Conceptos fundamentales Descomposición de la variación total de las mediciones
Repetibilidad (Instrumento) Operadores Operadores * Parte Parte a Parte (Proceso)
Estudio de variación R&R del sistema de medición Esta opción permite conocer que cantidad de la variación observada en un proceso, es atribuible al sistema de medición. Variación real del proceso
Variación entre operadores, ó entre equipos, ó entre laboratorios.
Reproducibilidad
Variación Total Observada
Variación atribuible a Interacción operadorparte Variación sistema de medición
Variación atribuible al instrumento de Medición Repetibilidad
Estudio de variación R&R del sistema de medición Ejemplo: Realizaremos un estudio R&R para un instrumento de medición utilizado en el control de la variable peso (grs.) de un determinado producto. El peso objetivo (Target) es 32 grs., el límite inferior de especificación o LIE = 28 grs., y el límite superior de especificación o LSE = 36 grs.
Para el estudio se seleccionaron aleatoriamente 10 unidades de producto, cada uno de los cuáles fue pesado en 2 ocasiones (réplicas) por cada uno de los 3 operadores participantes en el estudio.
Estudio de variación R&R del sistema de medición Los valores de medición obtenidos se presentan a continuación: OPERADOR1
OPERADOR2
OPERADOR3
# PIEZA
DATO1
DATO2
DATO1
DATO2
DATO1
DATO2
1
36,2
36,3
35,8
35
36,1
34,8
2
35,3
35
35,6
35,1
35,7
34,7
3
30,8
30,6
30,4
28,9
30,2
29,2
4
29,8
29,6
30,2
29,9
28,3
30,1
5
32
31,7
31,1
31,7
30,1
31,7
6
30,7
29,7
30,9
30,4
29,8
29,5
7
33,4
32,4
32,9
32,1
33,4
31,2
8
37,1
36,5
36,7
36,2
36
35,5
9
30,1
30,5
30
29,7
29,1
30,2
10
34,6
34,2
34,1
33,7
33,6
34,2
Estudio de variación R&R del sistema de medición
Estudio cruzado de variación R&R del sistema de medición Tabla ANOVA de dos factores con interacción
Fuente N_pieza OPERADOR N_pieza * OPERADOR Repetibilidad Total
GL 9 2 18 30 59
SC 374,597 4,297 2,990 12,085 393,969
MC 41,6219 2,1485 0,1661 0,4028
F 250,594 12,936 0,412
P 0,000 0,000 0,974
Alfa para eliminar el t érmino de interacci ón = 0,1
En razón a que el Valor-p correspondiente al efecto de Interacción N_pieza*OPERADOR es superior a 0,1 (nivel de significancia); Entonces concluimos que no hay evidencia de efecto de interacción y procedemos a eliminarlo del modelo.
Tabla ANOVA dos factores sin interacción
Fuente N_pieza OPERADOR Repetibilidad Total
GL 9 2 48 59
SC 374,597 4,297 15,075 393,969
MC 41,6219 2,1485 0,3141
F 132,530 6,841
P 0,000 0,002
Estudio cruzado de variación R&R del sistema de medición
Fuente R&R del sistema de medici ón Repetibilidad Reproducibilidad OPERADOR Parte a parte Variación total
Fuente R&R del sistema de medición total Repetibilidad Reproducibilidad OPERADOR Parte a parte Variación total Fuente R&R del sistema de medición total Repetibilidad Reproducibilidad Parte a parte Variación total
total
VarComp 0,40578 0,31406 0,09172 0,09172 6,88464 7,29041
Desv.Est. (DE) 0,63701 0,56041 0,30286 0,30286 2,62386 2,70008
%Contribución de VarComp 5,57 4,31 1,26 1,26 94,43 100,00
Var. de estudio (6 * SD) 3,8220 3,3624 1,8171 1,8171 15,7432 16,2005
%Var. de %Tolerancia estudio (%SV) (SV/Toler) 23,59 47,78 20,76 42,03 11,22 22,71 97,18 196,79 100,00 202,51
Estudio cruzado de variación R&R del sistema de medición Fuente R&R del sistema de medici ón Repetibilidad Reproducibilidad OPERADOR Parte a parte Variación total
total
VarComp 0,40578 0,31406 0,09172 0,09172 6,88464 7,29041
%Contribución de VarComp 5,57 4,31 1,26 1,26 94,43 100,00
Los componentes de variación son una estimación sobre el aporte que cada fuente realiza sobre la variación total observada en los datos. % contribución Sistema de medición = (0,40578/7,29041 * 100) Para nuestro ejemplo observamos que la variación debida al instrumento de medición representa el 5,57% de la variación total. Se utiliza el siguiente criterio: % contribución
DECISION SOBRE SISTEMA DE MEDICION
< 1%
Aceptable
ENTRE 1% y 9%
Aceptable, dependiendo de la aplicación
> 9%
Inaceptable
Estudio cruzado de variación R&R del sistema de medición
Fuente R&R del sistema de medici ón Repetibilidad Reproducibilidad OPERADOR Parte a parte Variación total
total
VarComp 0,40578 0,31406 0,09172 0,09172 6,88464 7,29041
%Contribución de VarComp 5,57 4,31 1,26 1,26 94,43 100,00
Se puede también estimar el error máximo de medición (EM) como: EM= 6 * raiz(0,40578) = 3,822 grs. Lo anterior nos indica que con 99.73% de probabilidad: el valor de medición no se alejará del valor verdadero en más de 1,911 grs. (3 * raiz(0,40578)). Esta es una medida de la incertidumbre atribuible a la precisión del equipo de medición.
Estudio cruzado de variación R&R del sistema de medición Dicha incertidumbre debida a la precisión del equipo puede ser estimada a distintos niveles de confiabilidad, solamente se debe cambiar el factor de la tabla de distribución normal estándar (Z). Ejemplo: si tenemos que un valor de medición es 36,8 grs. Entonces podemos realizar las siguientes inferencia: Con 90% de confiabilidad el valor verdadero del mensurando está entre 35,7522 grs. y 37,8477 grs.
Con 99% de confiabilidad el valor verdadero del mensurando está entre 35,1591 grs. y 38,4408 grs.
INCERTIDUMBRE CONFIABILIDAD
FACTOR
(kP)
90%
1,64485363
1,047785962
95%
1,95996398
1,248513981
99%
2,5758293
1,640825506
99.73%
3
1,911025902
Estudio cruzado de variación R&R del sistema de medición Fuente R&R del sistema de medición total Repetibilidad Reproducibilidad OPERADOR Parte a parte Variación total
estudio (%SV) 23,59 20,76 11,22 11,22 97,18 100,00
(SV/Toler) 47,78 42,03 22,71 22,71 196,79 202,51
P/T = EM / (LSE – LIE) = 3,822 / (36 – 28 ) = 0,47775 P/T es el indicador recomendado para evaluar si un sistema de medición es ó no adecuado para controlar un proceso. El indice P/T nos permite conocer qué tan adecuado es el sistema de medición para controlar el proceso; el 47,78% nos indica que el sistema de medición NO ES ADECUADO para controlar nuestro proceso, es incapaz de diferenciar entre partes buenas y partes por fuera de especificaciones. se utiliza el siguiente criterio: INDICE P/T
CALIFICACION
< 10%
Excelente
ENTRE 10% Y 20%
Bueno
entre 20% y 30%
Marginal
Estudio cruzado de variación R&R del sistema de medición Número de categorías distintas: NC = (Desv. Estandar Parte a Parte / Desv. Estandar R&R) * 1,41 NC = (2,62386 / 0,63701 ) * 1,41 = 5,807 NC = 5 (se truncan los decimales) NC indica el número de valores (dentro del rango de variación estudiado) que el sistema de medición es capaz de diferenciar. Si NC = 1 significa que el sistema de medición no es capaz de establecer diferencias entre las partes. Es deseable NC > 5
