Estudo Dirigido – Física Moderna 1 – Unidade 2 O Efeito Fotoelétrico Antes de iniciar a resolução dos problemas leia o texto (clique no link no nome do texto) colocado no final desta lista intitulado “O Efeito Fotoelétrico”, que é na realidade um resumo necessário para que você consiga resolver com sucesso os exercícios propostos. As soluções de todos os problemas poderão ser vistas (espero ( espero que depois que vocês tentem) clicando sobre o número correspondente a cada exercício. Inicie a lista pelo problema 1. 1 – Mostre que a energia de um fóton (em eV) está relacionado com o comprimento de onda (em nm) por:
Esse resultado tem utilidade na resolução de muitos problemas. 2 – A luz amarela de uma lâmpada de sódio, usada na iluminação de estradas tem o comprimento de onda de 589nm. Qual a energia de um fóton (em eV ) emitida por uma dessas lâmpadas? 3 – Considere uma luz monocromática que incide sobre uma película fotográfica. Os fótons incidentes serão registrados se tiverem energia suficiente para dissociar uma molécula de AgBr (Brometo de Prata) presente película. A energia mínima necessária para essa dissociação é 0,6eV. Achar o maior comprimento de onda da luz que pode ser registrado. Em que região do espectro estará esse comprimento de onda? 4 – Um laser usado para soldar retinas deslocadas emite luz com comprimento de onda de 652 nm através de pulsos que duram 20 ms. A potência média é igual a 0,600w. (a) Qual a energia de cada pulso em J? E em eV? (b) Qual é a energia de um fóton em J? E em eV? (c) Quantos fótons são emitidos em cada pulso? 5 – Um certo fóton de raio X tem o comprimento de onda 35,0pm. Calcular (a) a energia do fóton em eV, (b) sua frequência em Hz e (c) seu momento em keV/c. 6 – Em condições ideais, o olho humano normal registra uma sensação visual de 550 nm, quando os fótons incidentes são absorvidos numa taxa tão baixa quanto 100 fótons por segundo. A que potência corresponde essa taxa? 7 – Quais são (a) a frequência, (b) o comprimento de onda e (c) o momento de um fóton cuja energia é igual à energia de repouso do elétron? 8 – Uma lâmpada ultravioleta, emitindo luz a 400 nm, e outra lâmpada de infravermelho, emitindo luz a 700 nm, têm ambas a potência de 400 W . (a) Qual delas irradia fótons à maior taxa? (b) Quantos fótons a lâmpada mais irradiante gera por segundo, a mais do que a outra? INSTITUTO DE FÍSICA – UFAL – FÍSICA MODERNA 1
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9 – Uma certa lâmpada especial emite radiação monocromática de comprimento de onda 630nm. A sua potência nominal é 60W e ela tem a eficiência de 93% na conversão de energia elétrica em luz. Quantos fótons a lâmpada emitirá nas 730 h de sua vida útil? 10 – Admita que a lâmpada de vapor de sódio de 100W irradie uniformemente em todas as direções, na forma de fótons, com o comprimento de onda de 589 nm. (a) A que taxa os fótons são emitido pela lâmpada? (b) A que distância da lâmpada o fluxo médio de fótons será I = 1,00 fóton/cm2.s? (c) Qual é o fluxo de fótons a 2,00 m da lâmpada? 11 – Você deseja escolher uma substância para uma fotocélula. Que ira operar, pelo efeito fotoelétrico, com luz visível. Qual entre as seguintes seria a escolhida? A função trabalho de cada uma está entre parênteses: tântalo (4,2 eV); tungstênio (4,5eV); alumínio (4,2 eV); bário (2,5eV); lítio (2,3eV). 12 – (a) A energia necessária para remover um elétron do sódio metálico é 2,28eV. Uma luz vermelha de comprimento de onda 600nm provoca o efeito fotoelétrico no sódio? (b) Qual o comprimento de onda do limiar fotoelétrico do sódio e que cor corresponde esse limiar? 13 – Achar a energia cinética máxima dos fotoelétrons de um certo metal, cuja função trabalho é de 2,3eV, iluminado por uma radiação de frequência 3,0x10 15Hz. 14 – Um satélite artificial em órbita terrestre pode ficar eletricamente carregado em virtude da perda de elétrons por efeito fotoelétrico, provocado por raios solares na sua superfície externa. Suponha que um satélite esteja revestido por platina, metal que tem uma das maiores função trabalho, . Achar o fóton de maior comprimento de onda capaz de ejetar elétrons da platina. Os satélites têm que ser projetados de modo a minimizar este efeito.
15 – (a) Se a função trabalho de um metal for 1,8eV, qual o potencial de corte para a luz de comprimento de onda 400 nm? (b) Qual a velocidade máxima dos fotoelétrons emitidos da superfície do metal? 16 – O potencial de corte dos fotoelétrons emitidos por uma superfície iluminada por luz com comprimento de onda de 491nm é 0,710V. Quando o comprimento de onda da radiação incidente assume outro valor, o potencial de corte passa a ser 1,43V. (a) Qual é esse novo comprimento de onda? (b) Qual a função trabalho da superfície? 17 – Em uma experiência sobre o efeito fotoelétrico com uma superfície de sódio, encontra-se o potencial de corte de 1,85V para o comprimento de onda de 300nm, e o potencial de corte de 0,820V para o comprimento de onda de 400nm. Com esses dados achar (a) um valor para a constante de Planck, (b) a função trabalho do sódio e o comprimento de onda do limiar fotoelétrico do sódio.
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S1 – Sabemos que para um fóton, escrevendo a constante de Planck em -15 = 4,14x10 eV , obtemos:
eV como h
⁄
Se o comprimento de onda é dado em equação acima como:
1,0nm = 1,0x10 m,
-9
então podemos escrever a
Se acertou vá para o P8 Se errou vá para o P2
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S2 – Do problema 1 temos que:
Se acertou vá para o P6 Se errou vá para o P3
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S3 – Usando a equação dada no problema (1) temos que:
Este comprimento de onda está na faixa do espectro correspondendo ao infravermelho. Se acertou vá para o P7 Se errou vá para o P6
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S4 - (a) A energia de cada pulso é dada por:
⁄
Esta energia em eV será dada por:
Lembre que 1PeV = 1015eV – lê-se 1 Peta elétron-volt.
(b) Para este comprimento de onda a energia de um fóton será igual a:
⁄
10-21J = 1 zeptoJ. Em eV a energia deste fóton será:
⁄
(c) O número de fótons emitidos por cada pulso será dado por:
⁄
Se acertou vá para o P3 Se errou vá para o texto
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S5 – (a) Usando o resultado do problema 1 e lembrando que 1pm = 10 -12m, de modo que
, temos que:
(b) Sabemos que a energia de um fóton, segundo Einstein, é dada por:
Assim, temos que:
(c) O momento do fóton, segundo Einstein, é dado por (veja equação 2 do resumo).
⁄ ⁄
Se acertou vá para o P9 Se errou vá para o P7
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S6 - Segundo a proposição de Einstein, a energia de um fóton é dada por:
⁄ ⁄ ⁄
Sendo a potência dada por:
Para 100 fótons por segundo, temos que
Se acertou vá para o P10 Se errou vá para o P4
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S7 – A energia de repouso de um elétron el étron é dada por:
⁄
Onde a massa de repouso do elétron é igual a:
Portanto,
(a) Para um fóton f óton que possua esta energia temos que sua frequência será igual a:
(b) O comprimento correspondente a esta frequência será:
⁄
(c) O momento do fóton será dado por:
⁄
Se acertou vá para o P5 Se errou vá para o P10
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S8 – (a) Sendo a potência a taxa com que a energia é emitida por unidade de tempo, temos que para . Você deve saber que a potência está nas unidades do SI, assim, a energia do fóton tem que ser expressa em Joules e não em eV. Para resolver este problema lembramos que 1eV = 1,60x10 -19 J . Seja R o número
de fótons por segundo. Assim, podemos escrever que:
⁄ ⁄
Para
:
Portanto a lâmpada de infravermelho irradia a maior quantidade de fótons por unidade de tempo. (b) Como podemos ver, a quantidade de fótons irradiados pela lâmpada de infravermelho por unidade de tempo é maior que a quantidade irradiada pela lâmpada de ultravioleta de:
⁄ ⁄ ⁄
Se acertou vá para o P15 Se errou vá para o P5
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S9 – Como potência é igual a energia por unidade de tempo, temos que nas 730 horas de sua vida a energia total que ela disponibiliza será de:
⁄
Desta energia 93% é transformada t ransformada em luz, ou seja,
Esta energia será igual a:
Se acertou vá para o P11 Vá para o início
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S10 – (a) A taxa com que a energia é irradiada é de 100J/s (dado do problema) assim,
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ √ ⁄
(b) Para que fluxo médio,
temos que:
(c) O fluxo de fótons é:
⁄ ⁄
Se acertou vá para o P4 Se errou vá para o P8
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S11 - Sendo
O espectro do visível está compreendido entre 400 nm e 700 nm. Assim, para cada material temos que: Tântalo Alumínio
Estes materiais não servem para o propósito do problema. Tungstênio
Este também não serve. Bário
Este material esta dentro da faixa desejada.
Lítio também serve para se fazer a fotocélula.
Se acertou vá para o P13 Se errou vá para o P14
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S12 – No problema é dado a função trabalho do sódio como sendo 2,28eV. Assim, o comprimento de onda máxima capaz de produzir o efeito fotoelétrico no sódio será dado por:
Portanto, a luz vermelha não provoca efeito fotoelétrico no sódio. Observamos o espectro da luz visível concluímos que a luz verde provoca efeito fotoelétrico neste material. Vá para o P14
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S13 – Pelo princípio da conservação da energia proposto por Einstein, temos que:
considerando
temos que:
Se acertou vá para o P15 Se errou vá para o P11
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S14 – Usando a expressão:
Se acertou vá para o P16 Se errou vá para o P12
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S15 – (a) O potencial de corte é a diferença de potencial necessária para impedir que os fotoelétricos mais energéticos (mais rápidos) atinjam o coletor, reduzindo a zero a corrente fotoelétrica. Uma vez que mede a energia cinética dos fotoelétricos de maior energia, podemos escrever que:
⁄ ⁄ ( ) ⁄
Usando o princípio da conservação da energia proposto por Einstein
Substituindo (1) em (3),
(b) Mais uma vez usando a equação (3) obtemos que:
Se acertou vá para o P17 Se errou vá para o P12
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S16 - (b) A função trabalho depende somente do material e da condição da superfície e não do comprimento de onda da luz incidente. Assim, usando a equação da conservação da energia para o efeito fotoelétrico podemos determinar a função trabalho do material a partir dos dados do problema, uma vez que:
(a) Usando mais uma vez a equação (3) para o novo potencial de corte, sabendo que a função trabalho é a encontrada anteriormente, temos:
Se acertou você completou a lista, volte para o início Se errou vá para o P15 Já fez todos os problemas? Encerre a lista.
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S17 – (a) Uma vez que a função trabalho não depende da luz incidente, podemos escrever para os dois comprimentos de onda e para os dois potenciais de corte que:
( ) ( ( )
Subtraindo (1) – (2) obtemos:
Para facilitar os cálculos, vamos considerar a velocidade da luz como sendo igual a
Assim, obtemos que:
(b) Substituindo o valor de h na equação (1) ou (2) obtemos:
⁄
O comprimento de onda para o limiar fotoelétrico será dado por:
Encerrando a lista.
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1887 – Novo mistério no campo da Física associado com a absorção da luz. Ao realizar experiências com ondas eletromagnéticas, Hertz verifica que quando a luz incide sobre uma superfície metálica, alguns elétrons próximos da superfície absorvem uma energia suficiente para superar a força que os mantém na superfície em virtude da atração dos íons positivos do metal e escapam para o espaço das vizinhanças. Este fenômeno denominado de efeito fotoelétrico deu a Einstein o prêmio Nobel de Física em 1921. Ao contrário de que os leigos pensam, novas ideias na física não são tão fáceis de serem aceitas. Afinal, já existia toda uma teoria construída, mas ao contrário do que afirmava o professor de Planck que o aconselhava a não fazer física pois tudo já havia sido descoberto, uma nova revolução na física estava se iniciando e este era um fenômeno ainda não compreendido carecendo portanto de muito estudo, discussões e experimentos para ser completamente aceito pela comunidade científica. Devemos lembrar que nesta época a carga do elétron ainda não era conhecida. O fenômeno observado por Hertz quase que acidentalmente não foi considerada uma ideia revolucionária uma vez que a existência de uma barreira de potencial já era conhecida. No livro do Sears & Zemansky temos uma analogia para o conceito de barreira de potencial que pode ser entendida por qualquer pessoa. Vamos considerar que o desnível produzido pelo meio fio de uma rua seja considerado uma barreira de potencial. Este meio fio impede que uma bola de futebol suba espontaneamente da rua para calçada. No entanto, quando chutamos a bola com determinada velocidade, a bola pode subir a calçada e, consequentemente, o trabalho realizado contra a força gravitacional é igual à perda da energia cinética da bola. Raciocínio semelhante pode ser estendido aos elétrons que estão presos dentro dos átomos devido ao potencial gerado pelas cargas positivas. Contudo se cedermos energia suficiente aos elétrons este podem absorver esta energia e vencer esta a de potencial tornando-se elétrons livres. 1883 Thomas Edison descobriu a emissão termoiônica, onde a energia fornecida ao elétron para escapar da barreira do potencial era fornecida pelo aquecimento do material até uma temperatura elevada, quando o elétron era liberado do mesmo modo que o fenômeno de ebulição ocorre para um liquido. Havia, portanto, uma quantidade mínima de energia para que o fenômeno ocorresse o que foi denominado de função trabalho da superfície, e designada por . O fenômeno observado por Hertz, no entanto, não era termoiônico uma vez que as superfícies por ele utilizadas não possuíam temperatura suficiente para tal tipo de emissão. Entre 1886 e 1900 (o elétron foi descoberto em 1897) os cientistas alemães Lenard (prêmio Nobel em 1905) e Hallwachs estudam o efeito fotoelétrico obtendo resultados bastante inesperados. Eles verificam que ao incidirem luz sobre a
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superfície do catodo1 como mostrado na figura 1, uma corrente era produzida no circuito externo e determinaram como essa fotocorrente variava com a voltagem, com a frequência e com a intensidade da luz incidente. Após a descoberta do elétron ficou evidenciado que quando uma luz monocromática incidia sobre o catodo nenhum elétron é emitido se a frequência da luz incidente é menor do que uma determinada frequência denominada de frequência de corte e que essa frequência mínima abaixa da qual não ocorre emissão de elétrons é uma característica do material do catodo. Verificasse experimentalmente que para muitos metais a frequência de corte está na região do ultravioleta (entre 200nm e 300nm), mas, para os óxidos de potássio e de césio está na região do espectro visível (entre 400nm e 700nm). Verifica-se também experimentalmente que se a frequência da luz incidente é maior do que a frequência de corte, alguns elétrons são emitidos do catodo com velocidade inicial elevada mesmo quando o módulo do campo elétrico não é muito elevado, de modo que continuar nesta situação ainda existindo uma corrente elétrica. Os físicos foram capazes de determinar a energia máxima dos elétrons emitidos ajustando o potencial do anodo em relação ao catodo de modo que seu valor negativo seja suficiente para fazer a corrente se anular. Isso irá ocorrer quando , onde V0 é o potencial de corte.
A medida que os elétrons se deslocam do catodo para o anodo, o potencia diminui de V 0 e o trabalho –eV0 é realizado sobre sobre o elétron. Como os elétrons deixam deixam o anodo com velocidade máxima e, portanto, energia cinética máxima e possuem energia cinética igual a zero no ano anodo, podemos usar o teorema do trabalho e energia (física 1) para obtermos o seguinte resultado:
Concluímos, pois, que medindo o potencial de corte V0, podemos determinar a energia cinética máxima com a qual os elétrons deixam o catodo. Na figura 2 mostramos o gráfico da corrente fotoelétrica em função do potencial VAC para uma luz monocromática (frequência constante). Observa-se que o potencial de corte 1
Anodo é o pólo positivo de uma fonte eletrolítica, no caso da eletrólise, é o eletrodo para onde se dirigem os ânions, no caso das válvulas termiônicas, ou válvulas eletrônicas, o anodo é chamado de placa, é o eletrodo para onde se dirigem os elétrons acelerados termicamente pelo catodo, eletrodo negativo, aquecido pelo filamento. O anodo é positivo e não negativo. O catodo é negativo, já que em relação ao anodo, possui mais elétrons livres, logo um potencial menor.
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independe da intensidade da luz incidente, mas a corrente fotoelétrica para valores positivos grandes de V AC é diretamente proporcional à intensidade. A conclusão de tudo isso com base no gráfico acima é que a energia cinética dos fotoelétrons mais energéticos independe da intensidade da luz . A figura 3 mostra o gráfico do potencial de corte em função da frequência da luz incidente, conforme os resultados dos experimentos já descritos anteriormente. Na figura vemos que por extrapolação que existe uma determinada frequência denominada de frequência de corte ou limiar de frequência , f0 que corresponde a um potencial de corte nulo. O efeito fotoelétrico deixa de ocorrer para frequência da luz abaixo de f 0. Você agora deve estar perguntando, onde é que Einstein entra nessa história para ganha um prêmio Nobel, se o efeito fotoelétrico já era bem conhecido por volta de 1900 e o prêmio só foi ganho em 1921? Bom, você deve estar lembrando, que a partir do fato de que a luz por apresentar o fenômeno de difração foi considerada como uma onda eletromagnética. No entanto, a teoria ondulatória da luz falha ao explicar o efeito fotoelétrico pois do ponto de vista desta teoria esperava-se que quanto mais intenso fosse a luz incidente mais energéticos seriam os fotoelétricos ejetados da superfície. No entanto as evidências experimentais mostraram que V0 e, portanto, ECmax, não depende da intensidade da luz. O segundo problema apresentado pela teoria ondulatória foi de que o efeito fotoelétrico deveria ocorrer com luz de qualquer frequência, bastando para isso que fosse suficientemente intensa. Porém, como podemos ver na figura 3 existe uma frequência de corte característica, abaixo da qual não há efeito fotoelétrico, qualquer que seja a intensidade da luz. O terceiro problema mostrando a folha da teoria ondulatória da luz está no seguinte fato. A energia de um fotoelétron ejetado deve ser absorvido da onda incidente. A área efetiva de onde o elétron recebe essa energia não pode ser muito maior do que a área da seção reta de um átomo. Então, se a luz for pouco intensa, haverá um retardo de tempo mensurável entre o instante em que a luz atinge a superfície e o instante em que o elétron já absorveu energia suficiente para emergir da superfície. O problema é que este retardo de tempo não existe. Aí é onde entra a genialidade de Einstein. Em 1905 Einstein lança uma proposta que obviamente não foi aceita de imediato pela maioria dos cientistas, de que a luz se comportava às vezes, como se toda a
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sua energia estivesse concentrada em pequenos pacotes discretos, que ele denominou de os quanta 2 de luz, e que hoje é denominada de fótons. Einstein propôs que a energia de um fóton fosse:
Considerando que a massa do fóton é igual a zero, uma vez que se propaga com a velocidade da luz e que sua energia é dada pela equação (1), Einstein mostrou que o momento do fóton é dado por:
onde é a constante de Planck introduzida alguns anos antes (veja Estudo Dirigido sobre a radiação do Corpo Negro). Agora vejamos os argumentos utilizados por Einstein para solucionar os três problemas relatados anteriormente. O problema da Intensidade.
Para o modelo do fóton este problema não existe uma vez que se duplicarmos a intensidade da luz só estaremos duplicando o número de fótons porém não estaremos alterando a energia individual de cada um deles. Assim, a energia cinética máxima que um elétron pode receber de um fóton numa colisão, não irá ser alterada. O problema da frequência.
Pensando em termos de fótons temos que os elétrons de condução se mantêm no metal devido a presença de um campo elétrico. Para que este elétron seja ejetada se faz necessário que receba determinada energia mínima (chamada de função trabalho do material, ). Se a energia do fóton for maior que esta energia mínima, o efeito fotoelétrico poderá ocorrer, caso contrário o efeito não ocorrerá. O problema do retardo do tempo.
Para resolver este problema Einstein postulou que a energia do fóton é transferida numa única colisão para o fóton ejetado. A conservação da energia para o efeito fotoelétrico.
INÍCIO
Para o efeito fotoelétrico, Einstein escreveu o princípio da conservação da energia como: 2
A palavra “quântica” (do Latim, quantum) quer dizer quantidade. Na mecânica quântica, esta palavra refere-se a uma unidade discreta que a teoria quântica atribui a certas quantidades físicas, como a energia de um elétron contido num átomo em repouso. A descoberta de que as ondas eletromagnéticas podem ser explicadas como uma emissão de pacotes de energia (chamados quanta) conduziu ao ramo da ciência que lida com sistemas moleculares, atômicos e subatômicos. Este ramo da ciência é atualmente conhecido como mecânica quântica. O quanta é o plural de quantum. Consutado em http://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2ni http://pt.wikipedia.org /wiki/Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica ca_qu%C3%A2ntica..
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