UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA
La Universidad Católica de Loja
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
“DISEÑO SISMOSISMO-RESISTENTE DE EDIFICIOS CONSTRUIDOS EN LADERAS” LADERAS”
Trabajo de fin de Carrera Previa a la obtención del Título de Ingeniero Civil
AUTOR: Galo Javier Illescas Zhinin
DIRECTOR: Ing. José Hurtado Hurtado, MSc.
Loja – Ecuador 2011
CERTIFICACIÓN
Ing. José Hurtado Hurtado, MSc. DIRECTOR DE TESIS
CERTIFICO:
Haber dirigido y revisado la tesis previa a la obtención del título de Ingeniero Civil, realizada por el profesional en formación: Galo Javier Illescas Zhinin, cuyo título es: “DISEÑO SISMO-RESISTENTE DE EDIFICIOS CONSTRUIDOS EN LADERAS”; tema que cumple con las características exigidas por la reglamentación de la Escuela de Ingeniería Civil. Por lo expuesto, autorizo su presentación, disertación y defensa.
______________________________ Ing. José Hurtado Hurtado, MSc.
I
CESIÓN DE DERECHOS DE TESIS
Yo, Galo Javier Illescas Zhinin declaro ser autor del presente trabajo y eximo expresamente a la Universidad Técnica Particular de Loja y a sus representantes legales de posibles reclamos o acciones legales. Adicionalmente declaro conocer y aceptar la disposición del Art. 67 del Estatuto Orgánico de la Universidad Técnica Particular de Loja que en su parte pertinente textualmente dice: “Forman parte del patrimonio de la Universidad la propiedad intelectual de investigaciones, trabajos científicos o técnicos y de tesis de grado que se realicen a través, o con el apoyo financiero, académico o institucional (operativo) de la Universidad”
______________________ Galo Javier Illescas Zhinin
II
AUTORÍA
El proceso de investigación realizado en la presente tesis como: análisis, diseños, verificaciones, comprobaciones, conclusiones y recomendaciones, así también como observaciones son de absoluta responsabilidad del autor.
Además, cabe indicar que la información recopilada para el presente trabajo, se encuentra debidamente especificada en el apartado de las referencias.
______________________ Galo Javier Illescas Zhinin
III
AGRADECIMI AGRADECIMIENTO
Siempre resulta difícil agradecer públicamente a aquellas personas que han colaborado con un proceso, con una creación, con un éxito, por cuanto nunca alcanza el tiempo, el papel o la memoria para mencionar y dar, con justicia, todos los créditos y méritos a quienes se lo merecen. Partiendo de esa limitación y diciendo de antemano MUCHAS GRACIAS a todas las personas que de una u otra forma han participado en este proceso de formación académica: En primer lugar quiero agradecer al Ing. José Hurtado, por su aporte desinteresado y sin egoísmo alguno impartió sus conocimientos para la realización de esta investigación. También quiero expresar mi agradecimiento a mi familia por su cariño y apoyo incondicional en todo momento. En este periodo tan largo y, en ocasiones, tan difícil, han logrado que siguiera avanzando hacia mi objetivo. Y finalmente un especial MUCHAS GRACIAS a mi hermano Saúl que ha sido, por así decirlo, el cimiento sobre el cual me he apoyado siempre y que sin su ayuda no habría podido llegar a este punto de mi vida.
EL AUTOR
IV
TABLA DE CONTENIDO
Capítulo 1 .................................................................................................................. 1 1. DESCRIPCION GENERAL DEL PROYECTO ................................................... 1 1.1. Introducción......................................................................................................... 2 1.2. Problemática ........................................................................................................ 2 1.3. Justificación ......................................................................................................... 2 1.4. Objetivos ............................................................................................................. 3 1.4.1. Objetivo General ...................................................................................... 3 1.4.2. Objetivos Específicos ............................................................................... 3 1.5. Alcance y Organización ....................................................................................... 3 1.6. Diseño Metodológico ........................................................................................... 4
Capítulo 2 .................................................................................................................. 5 2. MARCO TEÓRICO ............................................................................................... 5 2.1. Vulnerabilidad Estructural ................................................................................... 6 2.2. Espectro de respuesta para diseño ........................................................................ 6 2.3. Irregularidad en Planta ......................................................................................... 6 2.4. Irregularidad en Elevación ................................................................................... 7 2.5. Análisis Modal Espectral ..................................................................................... 8 2.6. Análisis Inelástico de Historia en el Tiempo (ITHA) ............................................ 9 2.7. Capacidad Estructural .......................................................................................... 9 2.8. Análisis Estático no-lineal (PUSHOVER) .......................................................... 10 2.9. Materiales .......................................................................................................... 11 2.9.1. Concreto No-Confinado.......................................................................... 11 2.9.2. Concreto Confinado ............................................................................... 12 2.9.3. Acero ..................................................................................................... 13 2.10. Softwares ........................................................................................................... 15 2.10.1. OpenSees ............................................................................................... 15 2.10.2. Etabs ...................................................................................................... 15 2.11. Construcciones en Laderas ................................................................................. 16
Capítulo 3 ................................................................................................................ 19 3. ANALISIS Y DISEÑO SISMO – RESISTENTE DE EDIFICIOS CONSTRUIDOS EN LADERAS ............................................................................ 19 3.1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 20 3.2. BASES DE DISEÑO ......................................................................................... 20 V
3.2.1. Descripción de la Edificación ................................................................. 20 3.2.2. Uso y Ocupación .................................................................................... 20 3.2.3. Descripción del Sistema Estructural........................................................ 20 3.3. CODIGOS Y NORMAS UTILIZADOS ............................................................ 21 3.4. DETERMINACION DE LAS CARGAS UTILIZADAS ................................... 21 3.4.1. Carga Viva ............................................................................................. 21 3.4.2. Carga Muerta.......................................................................................... 22 3.4.3. Definición de la Demanda Sísmica ......................................................... 22 3.5. ANÁLISIS MODAL.......................................................................................... 24 3.6. ANÁLISIS SÍSMICO BASADO EN EL ESPECTRO DE DISEÑO ................. 25 3.7. DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES ACORDE A ACI 2005 26 3.7.1. Diseño de Vigas ..................................................................................... 26 3.7.2. Diseño de Columnas. .............................................................................. 30 3.8. ANÁLISIS NO-LINEAL ESTÁTICO ............................................................... 36 3.8.1. Análisis Pushover en OpenSees .............................................................. 37 3.8.1.1.
Indicadores de Desempeño ..................................................... 39
3.9. ANÁLISIS NO-LINEAL DINÁMICO .............................................................. 41 3.10. ANÁLISIS DE RESULTADOS ......................................................................... 50
Capítulo 4 ................................................................................................................ 51 4. CONCLUSIONES – RECOMENDACIONES .................................................... 51 4.1. Conclusiones ..................................................................................................... 52 4.2. Recomendaciones .............................................................................................. 53 ANEXOS ................................................................................................................... 54 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 67
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Capítulo 1 DESCRIPCION GENERAL DEL PROYECTO
1.1. Introducción El fenómeno sísmico representa una de las manifestaciones más impactantes de la naturaleza. Las pérdidas de vidas humanas y la destrucción de las infraestructuras creadas por el hombre, demuestran el potencial devastador de este fenómeno. Así pues, el estudio del comportamiento de las estructuras frente a la acción sísmica, representa un objetivo permanente de la ingeniería sísmica. De esta forma esta investigación teórica tiene como componente principal la ejecución de estudios paramétricos en donde el desempeño de varias estructuras construidas en laderas es analizado mediante simulaciones computarizadas. Dentro de estas simulaciones se hará el uso de Software OPENSEES para la construcción de modelos paramétricos para edificios construidos en ladera, evaluando el desempeño de este tipo de edificaciones diseñados de acuerdo al Código Ecuatoriano de la Construcción (CEC 2002). También se pretenderá evaluar la capacidad sísmica de este tipo de edificaciones mediante un análisis estático no lineal (Pushover). Y finalmente se realizará un Análisis Inelástico de Historia en el Tiempo (ITHA) utilizando terremotos artificiales para encontrar las fuerzas, deformaciones y desplazamientos para cada instante de tiempo en que ocurre el sismo. 1.2. Problemática Actualmente el riesgo sísmico ciertamente se viene en aumento debido que al extenderse la población y al aumentar el número de habitantes nos vemos obligados a edificar en zonas en que la geografía del terreno no permite obtener una buena estructuración del edificio, resultado de ello se obtienen construcciones con bajo nivel sismo resistente. Se dice que una edificación es sismo resistente cuando se diseña y construye con una adecuada configuración estructural, con componentes de dimensiones apropiadas y materiales con una proporción y resistencia suficientes para soportar la acción de fuerzas causadas por sismos de gran intensidad. Consecuente con ello esta investigación tiene como fin aplicar los criterios de diseño sismo-resistente a modelos paramétricos donde el desempeño de varias estructuras construidas en laderas sea analizado mediante simulaciones computarizadas. 1.3. Justificación Las nuevas tendencias de la Ingeniería Sísmica, reconocen la necesidad de evaluar la vulnerabilidad de los edificios construidos en laderas ya que las laderas suelen ser muy estables bajo condiciones de carga gravitacional, sin embargo, sujetas a la vibración de un sismo intenso, de las laderas se desprenden enormes bloques de terreno, entonces: la evaluación de la amenaza sísmica es crucial para el proceso de planificación y para el diseño estructural y mucho más en ciudades donde la geografía obliga al diseñador de edificaciones a cimentar la edificación a varios niveles, adaptándose al perfil del terreno. Como resultado se obtienen estructuras que son altamente irregulares puesto que las columnas en la parte alta del terreno son más cortas (número de pisos) que las columnas de la parte baja. Los códigos de diseño sísmico de edificaciones no 2
consideran en forma explícita este tipo de irregularidad. Por lo tanto, mediante esta investigación se busca conocer y analizar y dar una aplicación a los métodos de diseño existentes para el diseño de edificios en laderas.
Figura 1.1 – Ejemplo de Edificaciones construidas en laderas en la ciudad de Loja 1.4. Objetivos 1.4.1. Objetivo General Estudiar el desempeño sísmico de edificaciones construidas en laderas. 1.4.2. Objetivos Específicos • Evaluar el desempeño de los edificios construidos en laderas diseñados de acuerdo al Código Ecuatoriano de las Construcción (CEC 2002). • Estudiar la capacidad de la estructura mediante un análisis no-lineal estático (Pushover). • Conocer la respuesta Inelástica de Historia en el Tiempo para este tipo de edificaciones ante eventos sísmicos. 1.5. Alcance y Organización Mediante esta investigación se estudiará el desempeño sísmico de los edificios construidos en laderas, mediante un modelo tridimensional para ser analizado y diseñado según el Código Ecuatoriano de la Construcción. Esta investigación esta ordenada en cuatro capítulos: En el presente capítulo se presenta una descripción general del proyecto que tiene una breve introducción general, una problemática actual, la justificación, seguida de los objetivos de esta investigación y la organización esquemática del proyecto. En el Capítulo 2 se presenta los conceptos fundamentales que se requieren conocer para realizar esta investigación. En el Capítulo 3 se presenta en sí, el análisis y diseño de un edificio típico construido en ladera, también se presenta la curva pushover (fuerza-Desplazamiento) del edificio para estudiar la capacidad de la estructura.
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Finalmente en el Capítulo 4 se presenta las conclusiones a las que se llegó con esta investigación y sus respectivas recomendaciones. 1.6. Diseño Metodológico Para el presente estudio se llevó a cabo el siguiente orden cronológico: 1. Una recopilación y revisión de la literatura existente a cerca del diseño sismoresistente de edificios construidos en laderas. 2. Creación de un modelo tridimensional de edificio en Etabs, basándose de las visitas a lugares donde se construye este tipo de edificaciones. 3. Construcción del espectro de diseño, basándose en las características de la zona de Loja que se considera una zona de moderado riesgo sísmico. 4. Análisis Modal Espectral. 5. Diseño de los elementos estructurales acorde a ACI 2005 6. Análisis no-lineal Estático (Pushover) 7. Análisis no-lineal Dinámico (ITHA) utilizando tres sismos artificiales construidos en con el programa SIMQKE. 8. Análisis de los resultados. 9. Conclusiones y Recomendaciones de todo el trabajo de investigación.
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Capítulo 2 MARCO TEÓRICO
2.1. Vulnerabilidad Estructural La vulnerabilidad estructural se refiere a la susceptibilidad que la estructura presenta frente a posibles daños en aquellas partes del edificio que lo mantienen en pie ante un sismo intenso. Esto incluye: cimientos, columnas, muros, vigas y losas. En el ámbito de la ingeniería el estudio de esta vulnerabilidad nos lleva a conocer el riesgo sísmico que tienen las edificaciones y las acciones que se deben tomar para mejorar del comportamiento sísmico de los edificios de una zona, a fin de reducir daños esperados durante el terremoto. Es así que para mitigar el riesgo sísmico de una zona, es necesario disminuir la amenaza, la vulnerabilidad y el costo de reparación de las estructuras afectadas, esto solo se logra teniendo conocimiento del comportamiento sísmico de las estructuras, que nos permitan definir los mecanismos y acciones de refuerzo requeridos para la reducción de los efectos provocados por los movimientos del terreno. 2.2. Espectro de respuesta para diseño Un espectro de respuesta es un gráfico que da información acerca de las máximas respuestas (aceleraciones, desplazamientos, velocidades....) que puede suceder en una estructura, para un determinado sismo, bajo un determinado factor de amortiguamiento. Existen varios tipos de espectros. El espectro que se utiliza en diseño sismorresistente (análisis espectral) es un espectro de diseño inelástico, que te reporta las máximas respuestas de aceleraciones, generalmente utilizando un factor de amortiguamiento de 5%. Las normas ya poseen procedimientos para construir el espectro inelástico. Este espectro depende básicamente de factores como: máxima aceleración en roca esperada en el sitio (mapa de zonificación sísmica), factor de corrección según el tipo de suelo, coeficientes que dependen del tipo de suelo, factor de importancias y factor de reducción de respuesta. Para llegar al espectro, se analizan muchos registros (acelerogramas) de posibles sismos que pueden acontecer en el sitio, y luego esos registros son tratados con un procedimiento matemático conocido como la transformada de Fourier, y se transforma cada sismo en una curva parecida a la conocida por nosotros. Estas curvas se promedian y se obtienen curvas con la que finalmente trabajamos. El espectro de respuesta utilizado (inelástico) nos da las máximas respuestas a la que puede ser sometida una estructura dependiendo del periodo de la misma. Si el periodo de la estructura coincide con las máximas respuestas del espectro, entonces se estaría dando el efecto de resonancia. 2.3. Irregularidad en Planta Una estructura se considera como irregular en planta, cuando su geometría es irregular, o cuando el centro de masa no coincide con el centro geométrico. Según el CEC las condiciones de irregularidad son las siguientes: [1]
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Figura 2.1 – Irregularidades en Planta (CEC 2002) 2.4. Irregularidad en Elevación Una estructura se considera como irregular en elevación, cuando presenta una de las condiciones de irregularidad en elevación descritas a continuación: [1]
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Figura 2.2 – Irregularidades en Elevación (CEC 2002) 2.5. Análisis Modal Espectral “Es un análisis dinámico elástico de una estructura que utiliza la respuesta dinámica máxima de todos los modos que tienen una contribución importante a la respuesta estructural total. Las respuestas modales máximas se calculan utilizando las ordenadas de la curva de espectro de respuesta apropiada que corresponda a los periodos modales”. [2]. Las contribuciones modales máximas se combinan de manera estadística para obtener una respuesta estructural total aproximada. El análisis modal espectral se utiliza generalmente en estructuras grandes y con una distribución vertical no uniforme de masas y rigideces con el fin de que los modos se sobrepongan para obtener una respuesta vibratoria adecuada. En este caso, se acepta que las estructuras tienen un comportamiento elástico lineal; por lo tanto, se puede utilizar el método dinámico modal para el análisis sísmico, el cual requiere del cálculo de los periodos y modos de vibración.
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El análisis espectral te da como resultados las máximas respuestas a la que puede ser sometida una estructura: desplazamientos, fuerzas... que son utilizadas en el diseño. Para el diseño de estructuras sismorresistentes, lo que interesa son únicamente las respuestas máximas (aceleraciones, velocidades, desplazamientos). Una de las herramientas más útiles que se tiene es el “Espectro de Respuesta”, el cual evalúa la respuesta máxima de una estructura a un sismo dado; su representación gráfica es la respuesta máxima en función del periodo natural del sistema. Una vez definido el espectro de respuesta, es fácil conocer los desplazamientos aproximados que tendrá la estructura al ser sometida a dicho movimiento del terreno. 2.6. Análisis Inelástico de Historia en el Tiempo (ITHA) El ITHA encuentra la respuesta de la estructura en cada instante de tiempo a lo largo de la duración del sismo y su alcance es verificar la exactitud con la que predicen la deriva de piso. Para poder realizarlo es necesario uno o más acelerogramas que representen el sismo de diseño (Paulay y Priestley, 1992). Estos acelerogramas deben poseer las características de magnitud, distancia a la falla, mecanismos de falla y efectos del suelo, consistentes con aquellos parámetros que controlen el sismo de diseño. Cuando no se disponga de al menos 3 eventos sísmicos, pueden utilizarse acelerogramas apropiadamente simulados para generar el número de registros y de componentes requeridos. Para cada par de componentes horizontales de los acelerogramas, debe construirse la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los espectros característicos del sitio, para una fracción del amortiguamiento respecto al crítico de 0,05. Los acelerogramas deben ser escalados de tal forma que el valor promedio de los espectros provenientes de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los espectros de los registros no se encuentre por debajo del espectro amortiguado al 5% del sismo de diseño para períodos entre 0,2 T y 1,5 T, siendo T el período fundamental de la estructura, medido en segundos. Ambas componentes de los acelerogramas deben aplicarse simultáneamente al modelo, a fin de considerar efectos torsionales (CEC 2002). Una forma de verificar el diseño estructural realizado, es la aplicación de un análisis de historia en el tiempo (ITHA). Siendo este tipo de análisis, una herramienta desarrollada para determinar el desempeño de una estructura. “Este tipo de análisis es una herramienta muy aceptada en la actualidad, ya que permite aplicar a una estructura registros sísmicos reales encontrando así fuerzas, deformaciones y desplazamientos para cada instante de tiempo a lo largo de la duración del sismo”. [3] 2.7. Capacidad Estructural “Esta capacidad estructural se refiere la resistencia y deformación máxima de sus componentes individuales de la estructura. Para determinar sus capacidades más allá del límite elástico, es necesario utilizar algún tipo de análisis no lineal, como por ejemplo, el análisis estático no lineal (análisis pushover). Este procedimiento usa una serie de análisis elásticos secuenciales, que se superponen para aproximarse a un diagrama conocido con el nombre de curva de capacidad. Esta curva relaciona las fuerzas en la 9
base (cortante basal, V) y los desplazamientos (D) en el nivel superior de la estructura (ver Figura 2.3). El modelo matemático de la estructura se modifica para tener en cuenta la reducción de resistencia de los elementos que ceden. De esta forma, se aplican una serie de fuerzas horizontales, las cuales se incrementan de manera monotónica hasta que la estructura alcanza su capacidad máxima. La curva de capacidad se construye generalmente para representar la respuesta del primer modo de la estructura, basado en la hipótesis según la cual el modo fundamental de vibración se corresponde con la respuesta predominante. Esto es generalmente válido para estructuras con períodos propios menores que 1 s. Para estructuras más flexibles, el análisis debe considerar la influencia de los modos más altos vibración”. [4]
Figura 2.3 – Ejemplo de una curva de capacidad. Cortante en la base vs Desplazamiento nivel superior. (Ricardo Bonett Díaz, 2003) 2.8. Análisis Estático no-lineal (PUSHOVER) “Un análisis pushover permite encontrar la respuesta fuerza – desplazamiento de una estructura, aplicando una carga incremental a un modelo no – lineal. El patrón de carga lateral debe ser congruente con las fuerzas inerciales que se desarrollan en la estructura”. [3]. “Utilizando este procedimiento, es posible identificar la secuencia del agrietamiento, cedencia y fallo de los componentes, los estados límites de servicio y la historia de deformaciones y cortantes en la estructura que corresponde a la curva de capacidad (ver Figura 2.4). La forma de la distribución de las fuerzas laterales, constante, lineal, parabólica, etc., aplicada a una estructura, influye en la determinación de la curva de capacidad. Considerando que no existe un único patrón de cargas, una solución práctica puede ser utilizar por lo menos dos distribuciones diferentes y definir la curva de capacidad como la envolvente de los resultados obtenidos con ambas distribuciones.
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Para realizar de forma directa un análisis estático no lineal, existen varios programas entre los cuales se destacan el DRAIN-2D, el IDARC-2D, el RUAUMOKO 2D, y OPENSEES”. [4]. En la siguiente investigación, para el análisis estático no-lineal (Pushover) se utilizó el programa OpenSees sometiendo a la estructura a determinados estados de cargas laterales, los mismos que se aplicaron al centro de masas de cada piso (máster Nodes) del edificio.
Figura 2.4 – Esquema del procedimiento utilizado para el análisis Pushover. (Ricardo Bonett Díaz, 2003) 2.9. Materiales 2.9.1. Concreto No-Confinado La resistencia a la compresión del hormigón, f’c, se obtiene a partir del ensayo de cilindros estándar al cabo de 28 días de su preparación (Park y Paulay, 1994). La Figura 2.5 muestra las curvas típicas de esfuerzo-deformación para hormigones de diferente resistencia. Puede verse que son casi lineales hasta aproximadamente la mitad de la resistencia máxima a compresión. La curva correspondiente al hormigón de alta resistencia (curva A), tiene una forma relativamente puntiaguda cerca del esfuerzo máximo, mientras que las curvas de hormigones de baja resistencia (curvas B y C) son más planas. Es importante notar que a medida que aumenta el valor de la resistencia máxima a compresión, f’c, la deformación asociada, ε´c, disminuye. Esta aparente fragilidad en los hormigones de alta resistencia, es muy importante y, debe ser considerada, cuando los requerimientos de ductilidad exigen desarrollar grandes deformaciones de compresión en el hormigón. La deformación en el esfuerzo máximo, ε´c, próxima a 0.002. A deformaciones más elevadas, después de alcanzar el esfuerzo máximo, todavía pueden transmitirse esfuerzos. No obstante, una vez se sobrepasa este nivel de deformación, se originan en el hormigón, grietas paralelas a la dirección de la carga.
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Figura 2.5 – Curvas esfuerzo-deformación para cilindros de hormigón cargados a compresión uniaxial. (Park y Paulay, 1994) El módulo de elasticidad, Ec, usado para el diseño, generalmente se basa en la medición secante bajo una carga de compresión, hasta alcanzar un esfuerzo máximo de 0.5 f’c. Las expresiones de diseño relacionan el módulo de elasticidad, Ec, con la resistencia a la compresión por medio de la siguiente ecuación: E c = 0.043w1.5
f c' (MPa )
(2.1)
w es el peso específico del hormigón. La ecuación anterior es válida para valores de w entre 1400 y 2500 kg/m3. Para hormigones de peso normal (aproximadamente 2300 kg/m3), Ec se define como: E c = 4700 f c' (MPa )
(2.2)
2.9.2. Concreto Confinado El concreto reforzado se logra mediante la utilización del acero para confinar el concreto simple (concreto no-confinado), con el fin de reducir las deformaciones transversales elevadas que generan agrietamiento interno. En ensayos se ha demostrado que el confinamiento por refuerzo en espiral proporciona un mejor confinamiento que el generado por la utilización de estribos rectangulares o circulares; debido a que el esfuerzo en espiral es de forma axial, en cambio en los estribos los esfuerzos se concentran en las esquinas, y en ciertos casos se pueden generar deformaciones en las partes laterales. La Figura 2.6 muestra 3 curvas, donde se observa la influencia de los refuerzos transversales. Las curvas A y B, que corresponden a vigas de concreto con estribos a diferentes separaciones, y la curva C es concreto no-confinado.
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Figura 2.6 – Curva esfuerzo-deformación del concreto reforzado con diferentes niveles de confinamiento. (Park y Paulay, 1994) El perfil de la curva a deformaciones elevadas, es una función de muchas variables, entre ellas tenemos la siguiente: − La relación entre el volumen del acero transversal y el volumen del núcleo de concreto, debido a que un elevado contenido de acero transversal involucra una elevada presión de confinamiento. − La resistencia a la fluencia del acero transversal, lo cual proporciona un límite superior a la presión de confinamiento. − La relación entre el espaciamiento del acero transversal y las dimensiones del núcleo de concreto, debido a que un espaciado más pequeño conduce a un confinamiento más efectivo. − La relación entre el diámetro de la varilla transversal y la longitud no soportada de las varillas transversales en el caso de estribos o aros rectangulares, debido a que un diámetro grande de varilla conduce a un confinamiento más efectivo. − La cuantía y tamaño del acero de refuerzo longitudinal, debido a que éste también confina al concreto. − El nivel de resistencia del concreto influye en su ductilidad y por lo tanto en las deformaciones máximas que pueden desarrollar. − La tasa de carga debido a que las características de Esfuerzos –Deformación del concreto dependen del tiempo.
2.9.3. Acero El acero es el elemento del concreto reforzado encargado de proporcionar la ductilidad y resistencia ante ciclos repetitivos de cargas, sin disminuir significativamente su resistencia, aun cuando se encuentra en niveles muy altos de deformación. En la Figura 13
2.7 se observa la zona elástica lineal (tramo O-A), cuya pendiente es igual al modulo de elasticidad Es. Este tramo tiene forma lineal hasta alcanzar el esfuerzo de fluencia fy, el cual permanece constante (tramo A-B). A partir de este punto el material presenta un endurecimiento hasta alcanzar un esfuerzo máximo fsu (tramo B-C). Después de este instante la curva es decreciente hasta llegar a la rotura de material. Las deformaciones εsh y εsu corresponden al instante donde se inicia el endurecimiento por deformación y la rotura del acero, respectivamente.
Figura 2.7 – Curvas esfuerzo-deformación para el acero de refuerzo (Paulay y Priestley, 1992) Cuando el acero es sometido a cargas cíclicas, dentro del rango inelástico, la plataforma de fluencia desaparece y la curva esfuerzo-deformación exhibe el efecto “Bauschinger” según el cual, el comportamiento no lineal comienza para un nivel de esfuerzo mucho más bajo que la resistencia inicial de fluencia. Este efecto consiste en que las curvas esfuerzo-deformación exhiben una forma redondeada durante la fluencia. La Figura 2.8 muestra el resultado de los diferentes tipos de ensayos de carga cíclica del acero de refuerzo.
Figura 2.8 – Ciclos de histéresis del acero de refuerzo (Paulay y Priestley, 1992). En la Figura 2.8 (a) presenta solo deformaciones por tracción, mientras la Figura 2.8 (b) presenta la deformación por tracción y compresión alternadamente, produciendo ciclos de histéresis simétricas. El primer caso corresponde al comportamiento típico de refuerzos en rótulas plásticas de las vigas, las cuales experimentan grandes 14
deformaciones inelásticas de compresión. El segundo caso se presenta durante las respuestas cíclicas de columnas con carga axial moderadas o altas.
2.10. Softwares 2.10.1. OpenSees OpenSees es el Sistema Abierto para Simulación en Ingeniería Sísmica desarrollado en el Pacific Earthquake Research Center (PEER) (http://peer.berkeley.edu/) de la Universidad de California en Berkeley, USA. OpenSees es un software de código abierto, gratuito, de uso académico, especialmente creado para simular el comportamiento de sistemas estructurales y geotécnicos bajo el ataque de sismos. Esta herramienta es muy potente, por esta razón es usada en las mejores universidades del mundo en investigaciones en el campo de la Ingeniería Sísmica. OpenSees posee capacidades avanzadas para modelar y analizar la respuesta no lineal de sistemas, usando un amplio rango de modelos de materiales, elementos y algoritmos de solución. El software está diseñado para cálculos en paralelo que permiten simulaciones escalables sobre ordenadores de alta calidad o estudios de parámetros. [8] OpenSees permite a los usuarios crear aplicaciones basadas en elementos finitos para simular la respuesta de sistemas estructurales y geotécnicos, sujetos a sismos. Entre las simulaciones que se puede hacer en OpenSees están las siguientes: − Análisis No-Lineal Estático y Dinámico − Análisis Momento – Curvatura − Obtención de la curva de histéresis para varios tipos de materiales
2.10.2. Etabs “El programa ETABS extended three dimensional analysis of building systems es uno de los programas de propósito específico, con el que se pueden realizar análisis dinámico y estático para edificaciones. Los programas de análisis estructural son desarrollados principalmente para edificios de concreto armado, pero también es posible hacer un análisis estructural a edificaciones de acero o una combinación de concreto armado y acero estructural. En la Figura 2.9 se presenta un esquema del desarrollo de las operaciones de un programa de análisis estructural”. [5].
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Figura 2.9 – Esquema de operación de un programa de análisis (Ing. Rafael Salinas Basualdo. Introducción del análisis dinámico de estructuras) 2.11. Construcciones en Laderas En muchas ocasiones la construcción va a depender de la orografía o topografía existente en la zona donde se va a ubicar la edificación. La geografía de nuestro medio, junto con las condiciones sociales y económicas afecta la distribución poblacional, creando asentamientos en regiones altamente expuestas a experimentar amplificación topográfica. Generalmente las casas las construyeron los emigrantes que venían a la ciudad en busca de trabajo y en muchos casos ocupando ilegalmente la ladera. El problema se complica porque la mayoría de las residencias localizadas en laderas, pendientes, y escarpados han sido construidas sobre columnas muy esbeltas.
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Figura 2.10 – Residencias típicas localizadas en terrenos escarpados. (Drianfel E. Vázquez, Ricardo R. López, y Luis E. Suárez. Comportamiento sísmico y rehabilitación de residencias soportadas en columnas y localizadas en terrenos escarpados) Estudios numéricos y observaciones experimentales en el pasado han demostrado fehacientemente que las irregularidades en la topografía donde está ubicada una estructura, aumentan y amplifican considerablemente las ondas sísmicas. Laderas, escarpados y colinas o promontorios producen una alteración y difracción de las ondas lo que a su vez provoca una amplificación en la aceleración del suelo. Evidencia de estos efectos ha sido reportada, entre otros, en los terremotos de 1976 en Friuli, Italia, 1980 en Irpino en Italia, en el terremoto de Chile de 1985 (Celebi 1987) y en el terremoto de Northridge (Celebi 1995). A continuación se puede presenciar los efectos en las construcciones provocados por los sismos.
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Figura 2.11 – Vistas de fallas de Edificaciones en Ladera Pero también hay ventajas visuales o paisajistas que se obtienen por vivir en las partes altas de una colina o ladera. Pero igualmente, se deben tener en cuenta los riesgos diversos que esta localización ocasiona, especialmente ante eventos sísmicos. En la imagen, se distingue una zona de destrucción de casas. También se presencia el hecho de que mientras algunas fallan, otras se mantienen en pie ante el mismo evento. Ello, independiente de las fechas de construcción. También se debe considerar que la forma irregular de la estructura adaptada a la pendiente de la ladera involucra diversidad de rigideces por diferencias de alturas. En este caso vamos a estudiar el comportamiento que tienen estas construcciones realizadas en laderas o terrenos con pendiente.
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Capítulo 3 ANALISIS Y DISEÑO SISMO – RESISTENTE DE EDIFICIOS CONSTRUIDOS EN LADERAS
3.1. INTRODUCCIÓN El desarrollo de la presente tesis se inicia a partir de la problemática actual de la construcción de numerosas edificaciones en laderas ya sea en nuestra ciudad o en otra parte del país siendo estas las más vulnerables a los ataques de los sismos provocando con ello cuantiosas pérdidas de vidas humanas y toda la infraestructura construida. Este tipo de estructuras son uno de los edificios típicos construidos en nuestra ciudad con las características geométricas descritas en ítems posteriores. El diseño estructural se realizó con la finalidad de que los esfuerzos a los que están sometidos los diferentes elementos estructurales del edificio, cumplan con lo especificado en el CEC 2002 y ACI 2005. Para el análisis sísmico del edificio se utilizó el programa ETABS NonLinear. Para el diseño de las secciones de los elementos estructurales se lo realizo acorde a ACI 2005. Una vez diseñado la estructura se procedió a ejecutar en el programa OpenSees el análisis Pushover e ITHA, los mismos que se lo realizaran comparándolo con un Edificio construido Sin Ladera, el cual tendrá las mismas características estructurales que la Edificación en Ladera.
3.2. BASES DE DISEÑO 3.2.1. Descripción de la Edificación De acuerdo Código Ecuatoriano de la Construcción [CEC, 2002], la edificación se encuentra ubicada en la zona II de la zonificación sísmica del país, considerada de un moderado riesgo sísmico.
3.2.2. Uso y Ocupación La edificación tiene un uso de Vivienda
3.2.3. Descripción del Sistema Estructural La estructura es Irregular tanto en planta como en elevación por tratarse de un edificio típico construido en ladera (ver figura 3.1). La altura promedio de entrepiso es de 3m. Está construido de cinco niveles, los elementos estructurales verticales y horizontales (columnas y vigas) se diseñaron con dos cambios de sección en todos los niveles C45X45 y C40X40, V40X45 y V35X40.
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Figura 3.1 – Configuración en Planta y en Elevación. El sistema constructivo utilizado para soportar las acciones externas que afectan al edificio está formado por marcos espaciales de concreto reforzado no arriostrados con vigas descolgadas. El concreto utilizado es de peso volumétrico normal 24 KN/m³ y con f’c = 21 MPa, el acero de refuerzo posee un esfuerzo de fluencia de fy = 420 MPa.
3.3. CODIGOS Y NORMAS UTILIZADOS Para el análisis y diseño estructural de la edificación se observaron las disposiciones contenidas en los siguientes códigos y reglamentos: • C.E.C 2002; Código Ecuatoriano de la Construcción 2002. • ACI 05; Reglamento para las construcciones de concreto estructural y comentarios ACI 318-2005. • OpenSees; OpenSees Command Language Manual
3.4. DETERMINACION DE LAS CARGAS UTILIZADAS Para el análisis y diseño estructural de esta edificación se tuvieron en cuenta los siguientes estados de carga:
3.4.1. Carga Viva Esta carga es consecuencia de la utilización de la estructura, no es permanente ni actúa simultáneamente sobre toda ella. Es la carga de servicio que está especificada en los códigos de construcción. La carga viva en edificios para ocupación de vivienda, como es el presente caso; se la considera de 2.0 KN/m2 para los pisos 1ro al 4to y para el 5to piso es de 1.0 KN/m².
21
3.4.2. Carga Muerta La carga muerta o permanente es la carga debida al peso propio de elementos estructurales y no estructurales. Se determina en función del peso volumétrico de los distintos materiales: •
Mortero: 20 KN/m3
•
Hormigón Armado: 24 KN/m3
•
Baldosa: 1.1 KN/m2
•
Cielo Raso: 0.04 KN/m2
Peso de losa 4.2 KN/m2 Mampostería de arcilla enlucida en ambas caras distribuidas perimetralmente sobre las vigas: 8.96 KN/m Para el edificio en estudio, se debe señalar que toda la sobrecarga de losa se la repartió todas a las vigas
3.4.3. Definición de la Demanda Sísmica Se calculó de acuerdo al CÓDIGO ECUATORIANO DE LA CONSTRUCCIÓN 2002 para lo cual se determino los siguientes parámetros: Es necesario aclarar que el análisis y diseño sísmico se lo realizó para el sismo de diseño, con un periodo de retorno de 475 años, controlando que la deriva máxima de piso no sobrepase el 2%. A continuación se describe, en resumen, los parámetros para definir el espectro de diseño: • Parámetro de Sitio: Por pertenecer a la zona 2 de riesgo sísmico, tendrá una aceleración de 0.25, este valor es la aceleración máxima del terreno. Z = 0.25 • Condiciones Geotécnicas: Según estudios de suelos pertenece al Perfil Tipo S2: Suelos intermedios.- Suelos con características intermedias o que no se ajustan a los perfiles de suelos tipo S1 y S3, teniendo un coeficiente de suelo S = 1.2 y coeficiente Cm = 3. • Categoría de la Edificación: Esta en la categoría como Otras Estructuras con un Factor de Importancia I de 1.0. • Coeficientes de Configuración en Planta y Elevacion.- Debido a que el CEC (Código Ecuatoriano de la Construcción) no hace mención alguna para este tipo de edificaciones se escogió un ØPi y ØEi para las condiciones más desfavorables de la estructura. ØPi, ØEi = 0.8. • Coeficiente de Reducción de Respuesta Estructural.- De acuerdo a los elementos estructurales que se usaran, pertenece a un sistema estructural de Pórticos Espaciales Sismo-resistentes de Hormigón Armado con vigas descolgadas, cuyo Coeficiente es de R = 10. 22
Con estos valores se procedió a crear al espectro del sismo de diseño.
Figura 3.2 – Espectro de Diseño. • Periodo de Vibración.- Para estructuras de edificación, el valor de T puede determinarse de manera aproximada mediante la expresión: 3/ 4
T = Ct (hn )
Ct: Para pórticos espaciales de hormigón = 0.08 hn: Altura de la edificación = 16.50 m T = 0.08*(16.50)3/4 T = 0.655 seg. • Cortante Basal de Diseño.- El cortante basal total de diseño V, que será aplicado a una estructura en una dirección dada, se determinará mediante las expresiones:
V=
ZIC 1.25 * S S W y C= RφPφE T
C ≥ 0.5 y C ≤ Cm W: Representa la carga reactiva por sismo, igual a la carga muerta total de la estructura = 8509.06 KN 1.25 * 1.21.2 0.655 C = 2.4 < 3 (Cm) C = 2.4 0.25 *1 * 2.4 V= 8509.06 10.0 * 0.8 * 0.8 V = 789.53 KN C=
23
3.5. ANÁLISIS MODAL Para realizar el modelo en el programa ETABS, los elementos de marco como vigas y columnas, se han definido en base a sus nudos principales y con las propiedades de los materiales antes mencionados. Se definió un diafragma en cada piso del edificio, la cual está formada por vigas y columnas para que de esta manera se comportaran como un solo cuerpo rígido.
Figura 3.3 - Idealización de la estructura. Las características de los materiales utilizados en el ETABS son: f´c = 21 MPa, fy = 420 MPa. Además, para representar las rigideces de los elementos antes de la falla, se utilizaron los criterios para secciones agrietadas presentadas en ACI 318. Las rigideces que fueron utilizadas para el análisis elástico como lo indica el ACI son: “para las vigas el 50% de la rigidez total y para las columnas el 80% de la rigidez total; donde “Ig” es la inercia gruesa de la sección transversal”. [6]. 24
Los resultados obtenidos para los 5 primeros modos de vibración de la estructura son los que se muestran:
Tabla 3.1 - Periodos de vibración Periodo de Modo Vibración (s) 1 0.74 2 0.58 3 0.54 4 0.26 5 0.20 En base a los periodos de vibración obtenidos, se puede decir que la estructura es flexible, cabe mencionar que no se incluye la rigidez que de alguna manera aporta la mampostería. Otro resultado que se obtuvo, es que según el CEC, debemos usar en el modelo tantos modos que nos den al menos un 90% de participación modal.
Figura 3.4 – Porcentaje de participación de masa. 3.6. ANÁLISIS SÍSMICO BASADO EN EL ESPECTRO DE DISEÑO Una vez definido el espectro de diseño calibrado a las características y condiciones de la ciudad de Loja, se procedió a ejecutar el análisis sísmico y se observó los resultados respecto a las derivas de piso, donde podemos decir que la estructura posee derivas de piso menores al valor límite dado por el CEC 2002 (menor al 2%, Figura 3.5)
0.0028542 x
10 = 1.98% 1.44
Figura 3.5 – Derivas de Piso. 25
De la misma manera con el análisis sísmico se obtuvo los momentos máximos demandantes provenientes de la combinación de cargas dadas en ACI 318, 2005. En la Figura 3.6 se puede observar que los mayores momentos se producen en las columnas más cortas, los cuales se han presentado para la combinación de carga M=1.2DL+1LL+1SY
Figura 3.6. Momentos Máximos de los elementos más desfavorables 3.7. DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES ACORDE A ACI 2005 3.7.1. Diseño de Vigas Son los elementos estructurales que transmiten las cargas de las losas hacia las columnas o muros. Esta acción da como resultado la presencia de momentos flectores y fuerzas cortantes a lo largo de la longitud de la viga. Las vigas se diseñan para resistir esfuerzos por flexión y por cortante considerando cargas de gravedad, muerta y viva, aplicadas en ellas, y las cargas de sismo que éstas absorben. De acuerdo a la configuración de la estructura, se consideró conveniente agrupar las vigas en tres grupos para de esta manera tener un diseño estándar. Estos grupos son los siguientes: vigas primer piso, vigas segundo tercero y cuarto piso y vigas quinto piso. A continuación, con un ejemplo se describe la metodología utilizada para el diseño de vigas.
26
Diseño por flexión Datos:
f’c = 21Mpa fy = 420 Mpa b = 0.40m h = 0.45 m d = 0.41 m Diámetro de estribo db = 8mm Diámetro de varilla longitudinal dbl = 14mm Recubrimiento rec = 25mm
0.45
VIGAS EJE B NIVEL 4.5 m
0.4
Cálculos: Cuantía Balanceada de acero ß1 = 0.85
ρ b = 0.85 * β1 *
f 'c 600 * fy 600 + fy
ρb = 0.85 * 0.85 *
21 600 * = 0.02125 420 600 + 420
Cuantía Máxima de acero
ρ max = 0.5 * ρ b ρ max = 0.5 * 0.021 = 0.01063 Cuantía Mínima de acero
ρ mm =
1. 4 fy
ρ mm =
1.4 = 0.00333 420
Como paso siguiente fue calcular los momentos respectivos para cada combinación de carga. Las diez combinaciones de carga son las siguientes: • • • • • •
1.4 DL 1.2 DL + 1.6 LL 1.2 DL + 1.0 LL + 1.0 SX 1.2 DL + 1.0 LL – 1.0 SX 1.2 DL + 1.0 LL + 1.0 SY 1.2 DL + 1.0 LL – 1.0 SY
27
• • • •
0.9 DL + 1.0 SX 0.9 DL – 1.0 SX 0.9 DL + 1.0 SY 0.9 DL – 1.0 SY
A continuación se muestra el diagrama de envolvente del momento flector de la VIGA DEL EJE B
Figura 3.7. Diagrama de la envolvente del momento flector Luego con estos valores de momento se calcularon las áreas de acero necesarias para cada sección, tanto positiva como negativa de la viga y chequeamos las condiciones de: cuantía mínima y cuantía máxima Cuantía de acero para los máximos momentos
ρ2 −
f 'c Mu * f ' c + 0.59 * fy 0.59 * φ * b * d 2 * fy 2
M = 79.51 KN.m ρ = 0.00325 ρ = 0.00333
As = ρ * b * d As = 0.00333 * 0.4 * 0.41 = 0.000547m 2 = 546.67mm 2 As = 4Ø14mm M = 35.16 KN.m ρ = 0.00141 ρ = 0.00333
As = ρ * b * d As = 0.00333 * 0.4 * 0.41 = 0.000547m 2 = 546.67mm 2 As = 4Ø14mm
M = 81.90 KN.m 28
ρ = 0.00336 As = ρ * b * d
As = 0.00336 * 0.4 * 0.41 = 0.000550m 2 = 550.24mm 2 As = 4Ø14mm
Diseño por Corte La capacidad en corte de las vigas viene dada por la suma del aporte del concreto más el aporte del refuerzo transversal (estribos). Se considera que la fuerza cortante última en la sección crítica está ubicada a una distancia “d”, medida desde la cara del apoyo. “La resistencia de diseño a cortante de cualquier viga se la obtiene mediante la siguiente ecuación:”. [5].
Vn = Vs + Vc El aporte del concreto viene dado por:
Vc =
f 'c * bw * d 6
Vc =
21 * 0.4 * 0.41 = 0.125MPa = 125.26 KN 6
La resistencia que deberá proporcionar el refuerzo por corte viene dada por:
Vs =
Av * fy * d s
La resistencia requerida a cortante es:
Vu = 92.15 KN En este caso el valor de Vu medido a una distancia “d” de la cara es igual a 0.07797MPa = 77.97 KN Entonces se requiera refuerzo a corte solo si: φ *Vn ≥ Vu
Vu = φ * (Vs + Vc ) Av Vu − φ *Vc = s φ * fy * d
Av 0.07797 − 0.75 * 0.125 = = −0.000122 m , por lo tanto no se requiere acero para s 0.75 * 420 * 0.41 corte.
Disposiciones especiales para diseño sísmico Deben disponerse estribos cerrados de confinamiento:
29
(a) “En una longitud igual a dos veces la altura del elemento, medida desde la cara de elemento de apoyo hacia el centro de la luz, en ambos extremos del elemento en flexión”. [4]. 2*h = 2*0.45 = 0.9 m A demás:
“El primer estribo cerrado de confinamiento debe estar situado a no más de 50 mm de la cara del elemento de apoyo. El espaciamiento de los estribos cerrados de confinamiento no debe exceder el menor de: (a), (b), (c) y (d)”. [4]. a. s = s=
d 4 0.41 = 0.103 = 0.1m 4
b. s = 8 *φvar illalong
s = 8 * 0.014 = 0.112 = 0.1m c. s = 24 *φestr
s = 24 * 0.008 = 0.192 = 0.2m d. s ≤ 300mm Por disposiciones sísmicas se debe colocar estribos al menor espaciamiento calculado s = 0.1 m hasta el (1/4) L y los (2/4) L siguientes se colocaran a s = d/2 = 0.2 m Finalmente el diseño de la viga B1-2, B2-3 queda de la siguiente forma: 1
2
3
4,05
1ø8mm@10-20cm
4,05 4ø14 mm
0.4
A
0.45
4ø14 mm
4ø14 mm
4ø14 mm
A 0,45
1,05
1,95
1,05
11ø8mm@10cm
9ø8mm@20cm
11ø8mm@10cm
0,45
1,05
1,95
1,05
11ø8mm@10cm
9ø8mm@20cm
11ø8mm@10cm
0,45
CORTE A--A
Figura 3.8. Ejemplo de diseño de viga Siguiendo el procedimiento anterior se presentan el diseño de las vigas para cada uno de los niveles del edificio (Anexo 1):
3.7.2. Diseño de Columnas. Se puede calcular el acero longitudinal requerido de una sección o chequear la capacidad de la sección para un acero longitudinal especificado, en términos de la Razón de Capacidad (RC), que es un factor que indica la condición de esfuerzos de la columna, con respecto a su capacidad. Para que una sección sea diseñada directamente,
30
se debe indicar al momento de ser creada, que su refuerzo será diseñado, de lo contrario, será chequeado por medio de la RC. A manera de ejemplo se va a diseñar la Columna B2 del Nivel 1 Como paso inicial se tiene las solitaciones de demanda de la columna:
Figura 3.9. Diagrama de envolvente de Carga Axial y Momento flector El procedimiento para el diseño de columnas es el siguiente: C.B2 - 45X45 DATOS: f’c = 21MPa Fy = 420 MPa Es = 210000MPa b = 0.45m d = 0.45 m Diámetro de varilla longitudinal dbl = 18mm Recubrimiento rec = 40mm
5.5
As1
17
1.0%
As2
45 cm 17
As3
5.5 5.5
Áreas: As1 = 7.63 cm2 As1 = 5.09 cm2 As1 = 7.63 cm2 31
17
17
5.5
La deformación unitaria que provoca fluencia en el acero es:
εy =
Fy 420 = = 0.002 Es 210000
Cualquier deformación unitaria en el acero que esté por debajo de la deformación de fluencia (εs < εy) define esfuerzos en el acero que se pueden calcular con la siguiente expresión:
fs = Es Ɛs Cualquier deformación unitaria en el acero que supere la deformación de fluencia (εs>εy) determinará un esfuerzo en el acero igual al esfuerzo de fluencia:
fs = Fy • Punto # 1 del Diagrama de Interacción: Se supone que todas las fibras tienen una deformación unitaria igual a la máxima deformación permitida en el hormigón εu = 0.003, lo que es equivalente a que el eje neutro se encuentre en el infinito.
Figura 3.10. Diagrama de esfuerzo y deformaciones en columnas Cálculo de deformaciones unitarias: ε1 = 0.003 > 0.002 ε2 = 0.003 > 0.002 ε3 = 0.003 > 0.002 Cálculo de esfuerzos en el acero: fs1 = Fy = 420 MPa fs2 = Fy = 420 MPa fs3 = Fy = 420 MPa Cálculo de la fuerza de compresión en el hormigón: Cc = 0.85 f’c.b.d = (0.85 x 21) (0.45) (0.45) = 3.614 MPa = 3614.63 KN Cálculo de las fuerzas de compresión en el acero: P1 = As1.fs1 = (0.000763) (420) = 0.320 MPa = 320.63 KN P2 = As2.fs2 = (0.000509) (420) = 0.213 MPa = 213.75 KN P3 = As3.fs3 = (0.000763) (420) = 0.320 MPa = 320.63 KN Cálculo de la carga axial nominal: 32
Pn = Cc + P1 + P2 + P3 = 3164.63 + 320.63 + 213.75 + 320.63
Pn = 4469.64 KN Cálculo del momento flector nominal con respecto al eje centroidal x: Mn = (3614.63)(0)+(320.63)(0.17)+(213.75)(0)-(320.63)(0.17)
Mn = 0.0 KN-m • Punto # 2 del Diagrama de Interacción: El eje neutro es paralelo al eje x, y coincide con el borde inferior de la sección transversal de la columna. La deformación unitaria en el borde superior es la máxima admitida en el hormigón εu = 0.003. ε1 = 0.003 (39.5/45) = 0.0026 > 0.002 ε2 = 0.003 (22.5/45) = 0.0015 < 0.002 ε3 = 0.003 (5.5/45) = 0.00037 < 0.002
Pn = 3612.16 KN Mn = 148.21 KN-m • Punto # 3 del Diagrama de Interacción: El eje neutro es paralelo al eje x, y está 12 cm por encima del borde inferior de la sección transversal de la columna. La deformación unitaria en el borde superior es la máxima admitida en el hormigón εu = 0.003. ε1 = 0.003 (27.5/33) = 0.0025 > 0.002 ε2 = 0.003 (10.5/33) = 0.0010 < 0.002 ε3 = 0.003 (6.5/33) = 0.00059 < 0.002
Pn = 2581.03 KN Mn = 261.56 KN-m • Punto # 4 del Diagrama de Interacción: El eje neutro es paralelo al eje x, y está 22.5 cm por encima del borde inferior de la sección transversal de la columna. La deformación unitaria en el borde superior es la máxima admitida en el hormigón εu = 0.003. ε1 = 0.003 (17/22.5) = 0.0023 > 0.002 ε2 = 0.003 (0.0/22.5) = 0.0 < 0.002 ε3 = 0.003 (17/22.5) = 0.0023 > 0.002
Pn = 1536.22 KN Mn = 307.76 KN-m • Punto # 5 del Diagrama de Interacción: El eje neutro es paralelo al eje x, y está 39 cm por encima del borde inferior de la sección transversal de la columna (la posición fue obtenida por tanteo hasta alcanzar flexión pura). La deformación unitaria en el borde superior es la máxima admitida en el hormigón εu = 0.003. ε1 = 0.003 (1.5/7) = 0.00064 < 0.002 ε2 = 0.003 (15.5/7) = 0.0066 > 0.002 33
ε3 = 0.003 (32.5/7) = 0.0139 > 0.002
Pn = 46.61 KN Mn = 165.34 KN-m Tabla 3.2 - Carga Axial y Momento Flector Punto 1 2 3 4 5
Mn KN-m 0 148.21 261.56 307.76 165.34
Pn KN 4469.64 3612.16 2581.03 1536.22 46.61
Etabs Punto
Mu
Pu
1
39.70
1494.52
Como paso siguiente se grafica la curva del Diagrama de Interacción para la columna CB2-45x45 con una cuantía del 1% y se comprueba si la resistencia de la columna es mayor que la demandada por las combinaciones de las fuerzas. En caso de no ser así, iterar aumentando su armadura, hasta llegar a cumplir con la demanda de resistencia.
Figura 3.11. Diagrama de Interacción para la columna B2 Diseño por Corte Una vez que se ha diseñado por flexocompresión se procede a diseñar por corte. El objetivo de hallar un cortante, es el de evitar que el elemento falle por cortante, ya que generalmente al diseñar por flexo-compresión, queda una holgura en el diseño. Esa holgura se traduce como una sobrerresistencia que se le da a la columna por flexo34
compresión; por lo tanto, se debe compensar este incremento de resistencia haciendo que la columna también tenga una sobrerresistencia por cortante. Con esto se asegura que si el elemento debe fallar, falle por flexión y no por corte. Cortante ultimo en la columna es: Vu = 16.68 KN Contribucion del concreto a la resistencia a diseño a cortante:
Vc =
f 'c * bw * d 6
Vc =
21 * 0.45 * 0.45 = 0.1546MPa = 154.66 KN 6
La contribución en la resistencia aportada por el refuerzo transversal (Vs) se calcula la misma forma que en el capítulo del diseño de vigas, es decir:
Vs =
Vu
φ
− Vc, donde...φ = 0.85
16.68 − 154.66 = −135.036 KN 0.85 Por lo tanto no se requiere acero para corte Vs =
Conocido el valor de Vs, se calcula el espaciamiento de los estribos con:
Av. fy.d Vs Requisitos sísmicos de espaciamiento de estribos en columnas s=
En ambos extremos de la columna existirá una zona de confinamiento “Io” medida desde la cara del nudo, la cual no será menor que: • La máxima dimensión de la sección transversal del elemento. hc • Un sexto de la luz libre. hn/6 • 500 mm En este caso tenemos que la sección de la columna B-2 es de 45 cm. x 45 cm. Y una altura libre de 2.55 m., por lo tanto la zona de confinamiento tendrá una distancia igual a lo = 50 cm. Los estribos que se encuentren dentro de la zona de confinamiento tendrán un espaciamiento “s” que no deberá exceder el menor de los siguientes valores: • 100 mm • (Ab.fys)/(15.f’c) Por lo tanto tenemos: (254.47x420)/(15x21) = 339.29 mm s = 100 mm 35
Fuera de la zona de confinamiento el espaciamiento del refuerzo transversal no deberá exceder de: • 16 veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro. 16db • 48 veces el diámetro del estribo. 48db • La menor dimensión de la sección transversal del elemento. bc La columna tiene una sección transversal de 45 cm. x 45 cm. y la barra de menor diámetro es de 18mm y el estribo tiene un diámetro de 8mm. Por lo tanto el espaciamiento: 16(18) = 288 48(8) = 384 s = 200 mm Se bebe colocar refuerzo horizontal de confinamiento transversal dentro del nudo en la misma cantidad y separación requerida anteriormente para zonas de confinamiento sin exceder 150 mm. Por lo tanto: s = 100mm El primer estribo se colocará máximo a 50 mm. de la cara del nudo. Finalmente la distribución de estribos quedó definida de la siguiente manera: 0.45
0.04 0.45
1.0%
Figura 3.12. Armado transversal para la columna B2 Siguiendo el procedimiento anterior se presentan el diseño de las columnas para cada uno de los niveles del edificio (Anexo 2):
3.8. ANÁLISIS NO-LINEAL ESTÁTICO El objetivo del Pushover es encontrar la “curva de capacidad resistente” de un edificio, ante acciones sísmicas, dicha curva relaciona el cortante basal V (ordenada), con el desplazamiento lateral máximo en el último piso de la estructura D (abscisa). La técnica del Pushover se puede llevar a cabo aplicando un patrón de cargas laterales a la estructura, que representen las fuerzas sísmicas, patrón que se va incrementando monótonamente hasta alcanzar la capacidad última de la estructura o el colapso, con cada incremento de carga la estructura va perdiendo rigidez. Las curvas Pushover 36
muestran la respuesta global del sistema (desplazamientos laterales, cortante basal, y derivas).
3.8.1. Análisis Pushover en OpenSees Para comenzar con el análisis se requieren los siguientes parámetros:
Tabla 3.3 – Datos generales de la Edificación UNIDADES KN, m # Pisos # Claros X L. Claros 5 4 4.00 - 3.50 Geometría Tipo H. Pisos B. viga 1 4.50 0.40 2 3.00 0.35 Propiedades de los Materiales f'c Wc fy 21000 24 420000 Cargas (KN/m²) Muerta Viva 4.2 2–1 Deriva de Diseño 0.02 Viga Ig Rec. Lib. Ø Long. 0.5 0.03 0.014 Columna Ig Rec. Lib. Ø Long. 0.8 0.03 0.018
# Claros Y 2
L. Claros 4.5
H. viga 0.45 0.40
B. Col 0.45 0.40
H. Col 0.45 0.40
Es 200000000
Ø Est. 0.008 Ø Est. 0.008
Figura 3.13 – Edificio de concreto para Análisis Pushover. 37
Cuantía en vigas
Tabla 3.4 – Reforzamiento en vigas Nivel
Sección (cm)
1
V40X45
2
V40X45
3
V40X45
4
V35X40
5
V35X40
Ubicación
Viga (cm2)
Varillas
+ + + + -
6.16 6.16 7.70 6.16 10.05 6.03 7.70 4.62 4.62
4Ø14 mm 4Ø14 mm 5Ø14 mm 4Ø14 mm 5Ø16 mm 3Ø16 mm 5Ø14 mm 3Ø14 mm 3Ø14 mm
+
4.62
3Ø14 mm
La cuantía para columnas son las obtenidas del diseño sísmico antes realizado. Con estas áreas de acero en vigas se procedió a realizar el análisis Pushover. Obteniendo la siguiente curva Pushover
Figura 3.14 – Variación de la Curva Pushover Para un Cortante Basal de: 789.53 KN su desplazamiento es 2 cm
38
A demás la curva pushover nos permite determinar los niveles de comportamiento de los elementos estructurales en función del daño, presentando en los materiales deformaciones a medida que la carga aumenta. En la curva pushover existen puntos que representan las fronteras de los acontecimientos significativos desde que el elemento estructural se encuentra descargado, hasta que se llega al esfuerzo último del elemento. Para mejor entendimiento es necesario aclarar los siguientes conceptos:
3.8.1.1. Indicadores de Desempeño Dentro del contexto de la ingeniería basado en el desempeño, es fundamental que analistas e ingenieros sean capaces de identificar los instantes en que los diferentes estados limites de rendimiento (por ejemplo daño no-estructurales, daño estructural, colapso) son alcanzados. Esto puede ser llevado a cabo eficazmente en OpenSees a través de la definición de criterio de desempeño, obteniendo así valores de esfuerzo del material, curvatura de la sección, rotación de los elementos y/o elemento cortante durante el análisis de la estructura es automáticamente controlada por el programa. El tipo de criterio a ser usado claramente depende de los objetivos del usuario. Sin embargo, dentro del contexto del modelo basado en fibras, tales como el implementado en OpenSees, los esfuerzos del material usualmente constituyen el mejor parámetro para identificar el estado de desempeño de una determinada estructura. • El agrietamiento del hormigón es detectado por el chequeo (positivo) de los esfuerzos del concreto más grandes que la relación entre las fuerzas de tensión y la rigidez inicial del material de concreto. [Valor típico: +0.0001]. • El desprendimiento del recubrimiento del concreto es admitido por el chequeo (negativo) de los esfuerzos del recubrimiento del concreto más grandes que el esfuerzo final de aplastamiento del material del concreto no confinado. [Valor típico: -0.002] • El aplastamiento del núcleo de concreto es comprobado por chequeo (negativo) de los esfuerzos del núcleo del concreto más grandes que el esfuerzo al aplastamiento ultimo del material de concreto confinado. [Valor típico: -0.006] • La fluencia del acero es identificado por chequeo (positivo) de los esfuerzos del acero más grandes que la relación entre la fuerza de fluencia y el modulo de elasticidad de el material de acero. [Valor típico: +0.0025] • La fractura del acero es establecido por chequeo (positivo) de los esfuerzos del acero más grandes que el esfuerzo a la fractura. [Valor típico: +0.060] A continuación se presentan los puntos de desempeño para cada columna del primer nivel del edificio construido en ladera:
39
Figura 3.15 – Puntos de desempeño para las cuatro columnas esquineras de la Edificación en Ladera 40
El resto de graficas de los puntos de desmpeño para las columnas faltantes se presentan en el Anexo 3.
3.9. ANÁLISIS NO-LINEAL DINÁMICO Para conocer el comportamiento sísmico de este tipo de edificaciones se realizara el Análisis Inelástico de Historia en el tiempo (ITHA) del Edificio construido en Ladera comparándolo con un Edificio construido Sin Ladera con las mismas características estructurales del edificio en estudio, para de esta manera poder diferenciar su comportamiento bajo el ataque de los sismos. Para este análisis se considero una demanda de tres sismos artificiales creados con el programa SIMQKE, los mismos que fueron escalados al espectro de diseño (Figura 3.16). A continuación se detalla las características de cada terremoto escalado al espectro de diseño:
Tabla 3.5 – Datos para generar los terremotos ESPECTRO
SISMO 1 Duración 20 seg. dt 0.01 Random 3 # puntos 2001
PGA 0.25 g Tipo de suelo S2 Ct 0.08 S 1.2 Cm 3 Z 0.25 SISMO 2 SISMO 3 Duración 40 seg. Duración 40 seg. dt 0.01 dt 0.01 Random 1111 Random 1235 # puntos 4001 # puntos 4001
Figura 3.16 – Sismos escalado al espectro de diseño 41
Figura 3.17 – Acelerogramas Sintéticos Para cada sismo se realizo un análisis ITHA obteniendo las graficas de desplazamientos para los dos tipos de edificios (En Ladera y Sin Ladera) para los siguientes casos: • Desplazamientos Máximos para los Master Nodes (Diafragmas). • Desplazamientos de los diafragmas para un mismo Instante de Tiempo, siendo este instante de tiempo en el cual se dio el máximo desplazamiento en el último piso
42
Figura 3.18 – Desplazamiento máximo en sentido X en ambos tipos de Edificaciones 43
Figura 3.19 – Desplazamiento en sentido X para un mismo instante de tiempo en ambos tipos de Edificaciones 44
Figura 3.20 – Desplazamiento máximo en sentido Y en ambos tipos de Edificaciones 45
Figura 3.21 – Desplazamiento en sentido Y para un mismo instante de tiempo en ambos tipos de Edificaciones 46
Con el ITHA también se llegó a conocer la deformación que tuvo el concreto a causa de los tres sismos. Las tablas siguientes muestran esta deformación en todas las columnas del primer nivel para los dos tipos de edificaciones. Tabla 3.6 – Aplastamiento del Concreto Confinado
47
Tabla 3.7 – Agrietamiento y Desprendimiento del Concreto No Confinado
48
Tabla 3.8 – Fluencia y Fractura del Acero
49
3.10. ANÁLISIS DE RESULTADOS En cuanto al diseño sísmico de los elementos estructurales las columnas del 1ro al 3er piso son 45cm X 45 cm de sección, con una cuantía del 1% y están armados con 8Ø18mm y estribos espaciados cada 10cm en sus esquinas y 20 cm en la parte central (Figura 3.12); en cambio para las columnas E1, E2 y E3 tienen una cuantía del 2%, estando armados con 16Ø18mm (Figura 3.22) 0.45
0.04 0.45
2.0%
Figura 3.22. Armado para la columna E1, E2 y E3 En el análisis pushover se observa que cada punto de desempeño varia considerablemente dependiendo de cada tipo de columna de primer nivel (figura 3.15) y (Anexo 3). En el análisis ITHA se esperaba que los desplazamientos en el último piso del edificio construido en ladera sean mayores que en el edificio construido sin ladera (Fig. 3.18, 3.19, 3.20, 3.21). Adelantándonos a las conclusiones se puede decir que la edificación en ladera tiene un comportamiento bueno. En el caso de las deformaciones del concreto en el edificio construido debido a los tres terremotos se observa que se generan puntos débiles en las columnas, especialmente en las columnas más cortas E1, E2, E3 (Tabla 3.16).
50
Capítulo 4 CONCLUSIONES – RECOMENDACIONES
4.1. Conclusiones •
La edificación en ladera con el impacto de los tres terremotos tiene un comportamiento adecuado porque el desplazamiento en el último piso es menor que en la edificación construida sin ladera
•
Aunque en la edificación construida en ladera tiene un comportamiento adecuado, en cambio se generan puntos frágiles en las columnas especialmente en las más cortas, fallando el concreto por aplastamiento
Figura 4.1. Puntos de desempeño en columnas más desfavorables •
Según el diseño sísmico, en las columnas más cortas los esfuerzos son mayores por lo tanto requieren más acero que las demás columnas.
•
Con el análisis pushover se concluye que la estructura en si tiene una capacidad pobre, debido que en algunas columnas los puntos de desempeño sobrepasan su límite antes de llegar la edificación a un rango no lineal.
•
Con el análisis ITHA se llego a conocer la respuesta que tienen las edificaciones ante eventos sísmicos, obteniéndose, la edificación en sentido X, en ladera se desplaza 52 cm, la edificación sin ladera se desplaza 56 cm (Figura 3.18). La edificación en sentido Y, en ladera se desplaza 55 cm, la edificación sin ladera se desplaza 61cm (Figura 3.20).
52
4.2. Recomendaciones •
Considerar las construcciones en laderas en los códigos de construcción
•
Durante la realización de este trabajo se observó la escasa información acerca del diseño sismo resistente de edificaciones en laderas, por lo tanto se recomienda realizar más estudios acerca de este fenómeno que es de vital importancia especialmente en nuestro país.
•
Para este tipo de edificaciones se recomienda aplicar un pushover de tipo adaptativo, debido a que el edificio tiene irregularidades tanto en planta como en elevación.
•
Debido a que en la edificación se generan punto débiles es necesario recomendar una solución factible, para garantizar un comportamiento aceptable del edificio cuando se someta a acciones sísmicas. La capacidad de columnas se ven excedidas por las demandas impuestas por lo que se necesita rigidizar el edificio, sobre todo los elementos del nivel inferior. La técnica más conveniente sería con diagonales rigidizadoras para incrementar la resistencia de la estructura.
•
La mayoría del territorio nacional se encuentra en una zona de alta sismicidad, entonces se recomienda incorpora en nuestros códigos el análisis de pushover, ya que es un método eficiente para conocer la respuesta no lineal de un edificio. Y además, incorporar en el análisis la evaluación de estados límites de desempeño, para conocer la respuesta estructural bajo excitaciones sísmicas de diferente magnitud.
53
ANEXOS
ANEXO1 Diseño de Vigas VIGA EJE: A,C NIVEL: +4.5
1
3
2 4,05 4ø14 mm
0.4
1ø8mm@10-20cm
4,05
A
0.34%
0.45
4ø14 mm
4ø14 mm
4ø14 mm
A 0,45
1,05
1,95
1,05
0,45
11ø8mm@10cm
9ø8mm@20cm
11ø8mm@10cm
0.34%
1,05
1,95
1,05
0,45
11ø8mm@10cm
9ø8mm@20cm
11ø8mm@10cm
CORTE A--A
VIGA EJE: 1,2,3 NIVEL: +4.5
A
B
3,55
C
3,05
4ø14 mm
0.34%
4ø14 mm
0.45
A
0.4
1ø8mm@10-20cm
4ø14 mm 4ø14 mm 0.34%
A 0,45
0,95
1,65
0,95
10ø8mm@10cm
7ø8mm@20cm
10ø8mm@10cm
0,45
0,75
1,55
0,75
8ø8mm@10cm
7ø8mm@20cm
8ø8mm@10cm
0,45
CORTE A--A
VIGA EJE: A,B,C,D,E NIVEL: +7.5
1
3
2 4,05 4ø14 mm
1ø14 mm
0.4
1ø8mm@10-20cm
4,05
A
1ø14 mm
0.43%
4ø14 mm
0.45
1ø14 mm
4ø14 mm
4ø14 mm
A 0,45
1,05
1,95
1,05
11ø8mm@10cm
9ø8mm@20cm
11ø8mm@10cm
0,45
0.34%
1,05
1,95
1,05
11ø8mm@10cm
9ø8mm@20cm
11ø8mm@10cm
0,45
CORTE A--A
VIGA EJE: 1,2,3 NIVEL: +7.5
A
B
3,55
C
3,05
D
3,55
E
3,05
4ø14 mm
1ø8mm@10-20cm
A1ø12 mm
0.4
0.43%
4ø14 mm
0.45
1ø14 mm
4ø14 mm
4ø14 mm
A 0,45
0,95
1,65
0,95
10ø8mm@10cm
7 ø8mm@20cm
10ø8mm@10cm
0,45
0,75
1,55
0,75
0,45
8ø8mm@10cm
7ø8mm@20cm
8ø8mm@10cm
0,95
1,65
0,95
10ø8mm@10cm
7ø8mm@20cm
10ø8mm@10cm
55
0,45
0.34%
0,75
1,55
0,75
0,45
8ø8mm@10cm
7ø8mm@20cm
8 ø8mm@10cm
CORTE A--A
VIGA EJE: A,B,C,D,E NIVEL: +10.5
1
3
2 4,05
3ø16 mm
2ø12 mm
0.4
1ø8mm@10-20cm
4,05
A
2ø12 mm
2ø12 mm
0.56%
3ø16 mm
0.45
2ø16 mm
3ø16 mm
3ø16 mm
A 0,45
1,05
1,95
1,05
11ø8mm@10cm
9ø8mm@20cm
11ø8mm@10cm
0,45
0.34%
1,05
1,95
1,05
0,45
11ø8mm@10cm
9ø8mm@20cm
11ø8mm@10cm
CORTE A--A
VIGA EJE: 1,2,3 NIVEL: +10.5
A
B
3,55
C
3,05
D
3,55
E
3,05
0.4
1ø8mm@10-20cm
4ø14 mm
A
0.34%
0.45
4ø14 mm
4ø14 mm
4ø14 mm
A 0,45
0,95
1,65
0,95
0,45
10 ø8mm@10cm
7ø8mm@20cm
10ø8mm@10cm
0,75
1,55
0,75
0,45
8ø8mm@10cm
7ø8mm@20cm
8ø8mm@10cm
0,95
1,65
0,95
10ø8mm@10cm
7ø8mm@20cm
10ø8mm@10cm
0,45
0.34%
0,75
1,55
0,75
0,45
8ø8mm@10cm
7ø8mm@20cm
8ø8mm@10cm
CORTE A--A
VIGA EJE: A,B,C,D,E NIVEL: +13.5
1
3
2 4,05 3ø14 mm
2ø12 mm
1ø8mm@10-20cm
4,05
A
2ø12 mm
0.35
2ø12 mm
0.55%
3ø14 mm
0.4
2ø14 mm
3ø14 mm 3ø14 mm
0.33%
A 0,45
1,05
1,95
1,05
11ø8mm@10cm
9ø8mm@20cm
11ø8mm@10cm
0,45
1,05
1,95
1,05
11ø8mm@10cm
9ø8mm@20cm
11ø8mm@10cm
0,45
CORTE A--A
VIGA EJE: 1,2,3 NIVEL: +13.5
A
B
3,55
C
3,05
D
3,55
E
3,05
1ø8mm@10-20cm 4 ø12 mm
1 ø12 mm
1ø12 mm
A
1ø12 mm
1ø12 mm
1ø12 mm
0.35
0.40%
4ø12 mm
0.4
1 ø12 mm
4ø12 mm 4 ø12 mm
0.32%
A 0,45
0,95
1,65
0,95
10 ø8mm@10cm
7ø8mm@20cm
10 ø8mm@10cm
0,45
0,75
1,55
0,75
0,45
8ø8mm@ 10cm
7ø8mm@20cm
8ø8mm@10cm
0,95
1,65
0,95
10ø8mm@10cm
7 ø8mm@20cm
10ø8mm@10cm
56
0,45
0,75
1,55
0,75
0,45
8ø8mm@10cm
7ø8mm@20cm
8 ø8mm@10cm
CORTE A--A
VIGA EJE: A,B,C,D,E NIVEL: +16.5
1
3
2 4,05
1ø8mm@10-20cm
4,05
3ø14 mm
A
0.35
0.33%
0.4
3ø14 mm
3ø14 mm 3ø14 mm
0.33%
A 0,45
1,05
1,95
1,05
11ø8mm@10cm
9ø8mm@20cm
11ø8mm @10cm
0,45
1,05
1,95
1,05
0,45
11ø8mm@10cm
9ø8mm@20cm
11ø8mm@10cm
CORTE A--A
VIGA EJE: 1,2,3 NIVEL: +16.5
A
B
3,55
C
3,05
D
3,55
E
3,05
1ø8mm@10-20cm 3ø14 mm
A
0.35
0.33%
0.4
3ø14 mm
3ø14 mm 3ø14 mm
0.33%
A 0,45
0,95
1,65
0,95
10ø8mm@10cm
7ø8mm@20cm
10ø8mm@10cm
0,45
0,75
1,55
0,75
0,45
8ø8mm@10cm
7ø8mm@20cm
8ø8mm@10cm
0,95
1,65
0,95
10ø8mm@10cm
7ø8mm@ 20cm
10ø8mm@10cm
57
0,45
0,75
1,55
0,75
0,45
8ø8mm@10cm
7ø8mm@20cm
8ø8mm@ 10cm
CORTE A--A
ANEXO 2 Diseño de Columnas
N=+16.50
0.4
0.4
0.03
0.95%
N=+13.50
N=+10.50
N=+7.50 0.45
0.45
0.04
N=+4.50
N=+/-0.00
N=-1.50
58
1.0%
N=+15.00
0.4
0.4
0.03
0.95%
N=+12.00
N=+9.00
0.45
N=+6.00
0.45
0.04
N=+3.00
59
1.0%
N=+13.50
0.4
0.4
0.03
0.95%
N=+10.50
N=+7.50
0.45
N=+4.50
0.45
0.04
N=+1.50
60
1.0%
N=+12.00
0.4
0.4
0.03
0.95%
N=+9.00
N=+6.00
0.45
0.45
0.04
N=+3.00
61
1.0%
N=+10.50
0.4
0.4
0.03
0.95%
N=+7.50
N=+4.50
0.45
0.04 0.45
1.0%
N=+1.50 0.45
0.45
0.04
62
2.0%
ANEXO 3 Puntos de Desempeño C0L 45X45 “B1”
C0L 45X45 “D1”
63
C0L 45X45 “A2”
C0L 45X45 “B2”
64
C0L 45X45 “D2”
C0L 45X45 “E2”
65
C0L 45X45 “B3”
C0L 45X45 “D3”
66
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] CÓDIGO ECUATORIANO DE LA CONSTRUCCIÓN CEC 2002. Peligro sísmico, espectros de diseño y requisitos mínimos de cálculo para diseño sismoresistente. [2] NICOLÁS ELÍAS GUEVARA MORALES, SERGIO ANTONIO OSORIO RODRÍGUEZ, EDGARDO ARTURO VARGAS (2006). Evaluación de la capacidad estructural del edificio de la biblioteca de las ingenierías y arquitectura, utilizando análisis estático no lineal (pushover). [3] PRIESTLEY, M.J.N., CALVI, G.M., KOWALSKY, M.J. (2007). Displacement Based Seismic Design of Structures. Pavia, Italy. [4] RICARDO LEÓN BONETT DÍAZ (2003). Vulnerabilidad y riesgo sísmico de edificios. Aplicación a entornos urbanos en zonas de amenaza alta y moderada. [5] ROLANDO ANTONIO TAMPÁN CORADO (2006). Guía teórica y práctica para uso de software de etabs para diseño de estructuras de concreto. [6] AMERICAN CONCRETE INSTITUTE ACI (2005). Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318S-05) y Comentario (ACI 318SR-05). [7] AMERICAN CONCRETE INSTITUTE ACI. Requisitos escenciales para edificaciones de concreto reforzado. Para edificaciones de tamaño y altura limitados, basado en ACI 318-02. [8] SILVIA MAZZONI, FRANK MCKENNA, MICHAEL H. GREGORY L. FENVES, ET AL. OpenSees Command Language Manual.
67
SCOTT,
