ECUACION DE ESTADO BENEDICT WEBB RUBIN Brahiam Arturo García Díaz, Rafael Rodrigo Gamba Castiblanco, Eyder Espinosa Acosta Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Colombia Bogotá, Colombia
I.
desarrr oll o de l as ecuacion es de estado estado para par a Resumen — — El desar especies gaseosas es fundamental para poder predecir pr opiedades term odin ámi cas de diversas sustanci sustanci as. En parti cul ar l os gase gases tienen tienen un comportami ento dependi dependi ente de l as condi cion es a las que se se encuentr encuent r en, así l as ecuacion es de estados estados buscan obtener obt ener por medio de un a r elación elaci ón m atemáti ca, a veces veces compl eja, valor es de estas estas pr opiedades que sean sean lo más próxi mos a l a r ealidad eali dad posibles. Si bien la obtención de esta herramienta es experi experi mental y r igu rosa, hasta hoy diver diver sos autor es han proporcionado un sin número de ecuaciones de estado, cada una vali da bajo ciertas restr restr icci ones y apli cable a determi determi nadas sustancias. sustancias. En este este trabaj o se se pres presentara entara l a ecuacion de estado estado Benedict -Webb-Ru bin , t ambi é n conocido como B M R por sus sigl sigl as, as, ecuacion qu e consta consta de ocho par ámetros y apli cable a hi drocar bur os li vianos tal es como com o el m etano, etan o, bu tan o, pr opan o, etc. T ambi é n se har á alusión al usión r especto especto a la for f or ma de obtener obtener esta ecuaci ecuaci on y se habl ha bl ar a acerca acer ca de sus constant con stant es empír i cas y su determinación experimental, ello de forma general. Posteri Posteri orm ente se se apli apli cara esta esta ecuacion par a un probl ema en especí específ i co, se verá l a f or ma de d e la r esol esol uci ón de esta esta ecuaci on basándon nd onos os en en el m é todo tod o i ter ati vo (el ( el cu al se basa en l as apr apr oxim aciones suces sucesivas), ivas), ya que l a ecuacion t iene un a for ma compleja que dif icul ta el el despe despeje je del del volu men espe especif cif ico o l a resolu resolu ción de la ecuacion ecuacion manu almente. Posteriormente, ya conociendo una aplicación en par ti cul ar de esta esta ecuaci ecuaci on, se har án observaciones observaci ones acer acer ca de la resolución del problema con esta relación matemáti ca, su su practi cidad a l a hor a de calcul calcul ar pr opi edades termod ter modii námi cas par a estos estos gases y algu al guna nass r ecomendaci ecomendaci ones dadas para la l a uti l ización de esta. esta.
ecuacion de estado, propiedades term odiná odi námi cas, gas i deal, ecuacion de estado estado Benedict - Webb-Rubin.
Palabras
clave:
INTRODUCCION
El estudio de los gases de hidrocarburos es muy importante para los procesos industriales como lo son los procesos químicos, petroquímicos, entre otros. Ya que a partir de estos análisis se pueden determinar determinar las condiciones condiciones de trabajo y /o manejo adecuadas para manipular este tipo de compuestos, los cuales poseen una gran relevancia en los campos industrial y económicos actuales. Explicaremos aspectos generales de la ecuación de Benedict Webb Rubin tales como lo son su historia, su desarrollo, aplicaciones aplicaciones y el tratamiento en gene general ral que se le debe dar a la ecuación para resolver problemas que no se puedan hallar directamente directamente con esta ecuación. La Benedict Webb Rubin es la ecuación no cubica más empleada en el análisis de hidrocarburos ligeros, debido a su exactitud y a su alto rango de acción, el desarrollo de esta fue inicialmente empírico debido a que los factores constantes que la componían se determinaron de esta forma, pero posteriormente posteriormente surgieron variaciones variaciones que permitieron un tratamiento tratamiento matemático matemático más simple ya que estas constantes se presentaron como valores dependientes en función de otros factores como la densidad o el volumen, a su vez estas extensiones de la ecuación permitieron reducir los condicionantes condicionantes de su aplicación y así se logró ampliar el rango de acción de la misma hasta el posterior desarrollo de la ecuación de Lee-Kesler. Pero posteriormente posteriormente se demostró que la forma
original de la ecuación de Benedict Webb Rubin la cual emplea constantes especificas permite una estimación bastante acertada de los volares y propiedades de las sustancias puras. El complejo proceso matemático, el cual únicamente permitía la obtención de valores de presión de forma directa era una dificultad al momento de aplicar esta fórmula a los procesos analíticos industriales, ya que valores como el volumen y la temperatura debían resolverse mediante métodos iterativos o de múltiples sucesiones, lo cual afectaba a la aceptación de la misma. Posteriormente con el desarrollo de las tecnologías computacionales se ha mejorado y facilitado el uso de la BWR debido a que elementos de programación nos permiten desarrollar métodos de cálculo mucho más precisos rápidos y efectivos, lo cual a maximizado el uso de la ecuación y ha convertido estos procedimientos computacionales en los más usados y recomendaos dentro del sector industrial e incluso académico en lo que concierne al análisis de las propiedades y condiciones de trabajo de hidrocarburos ligeros empleando la ecuación de Benedict Webb Rubin con un mínimo error. II.
ESTADO DEL ARTE
El ingeniero aplica sus conocimiento al medio donde vive, es evidente la influencia del ingeniero de procesos en el mundo día a día, cualquier aparato eléctrico debe su fuente de energía a una planta hidroeléctrica, termoeléctrica o de otro tipo donde el procesamiento y la producción se deben a la labor del ingeniero; en la actualidad los vehículos se mueven en su mayoría por motores a combustión interna, el combustible habitual es la gasolina de alto octanaje, si bien la gasolina que usamos en nuestros vehículos no se encuentra en la naturaleza, nosotros la podemos producir a partir de petróleo por medio de la refinación; sin nombrar el mercado tan extenso de productos “químicos”, el ingeniero de procesos interviene en la civilización por medio de sus amplios conocimientos. Para la producción de energía o
de materia con valor agregado se utilizan equipos como turbinas, calderas, toberas y muchos otros como operaciones unitarias existen, el ingeniero debe conocer las características de los equipos donde va a circular la materia y energía, estas características de los equipos varían según las condiciones de la materia que se va a manejar, conocer estas condiciones o propiedades es la primera labor del ingeniero en traducción es conocer el estado de la materia. K. WARK (1991) indica que definir el estado es conocer la condición de la sustancia, saber cómo es y cómo puede variar si se altera su medio, es caracterizar la sustancia, en el presente trabajo nos enfocaremos exclusivamente con los fluidos y se dejaran de lado el manejo de sólidos, así que definimos líquidos comprimidos y saturados, mezclas liquido vapor, vapores saturado y sobrecalentados, para definir los estado se requieren conocer sus propiedades -ECUACI ONES DE ESTADO
Es una relación matemática entre la presión, la temperatura y el volumen de un fluido. Una de las aplicaciones más frecuentes de este tipo de relaciones matemáticas es la predicción del estado de un gas. La más conocida de estas es la ecuacion de gas ideal que tiene sus orígenes en la teoría cinética, en donde se explica el comportamiento para un gas, tales postulados son: 1. La materia en fase gaseosa está compuesta por moléculas particulares, sus masa son puntuales. Es decir poseen masa, pero carecen de dimensión o volumen. 2. Entre ellas no existe fuerza de atracción o de repulsión. 3. El movimiento de las partículas se da en forma de Zigzag, conocido también como movimiento browniano.
4. Las partículas chocan entre ellas, también con las paredes del recipiente que los contiene. Los postulados 1 y 2 definen el comportamiento de gas ideal que, aunque no es un modelo general real, muchas sustancias bajo ciertas condiciones se aproximan a este comportamiento. Tales condiciones son: 1. Presiones y densidades bajas, puesto que de esta manera el volumen de las partículas será despreciable con respecto al volumen del recipiente y 2. Temperaturas alta, pues así, La energía cinética del sistema aumentara y las fuerzas de atracción y repulsión entre las partículas será despreciable. La obtención de la ecuacion de gas ideal se obtiene a partir de las siguientes leyes:
LEY DE AVOGADRO: Cuando la temperatura y la presión son ambos constantes el volumen es directamente proporcional al número de moles:
LEY DE BOYLE: Un gas a temperatura constante y en el cual exista una cantidad fija de él, el volumen será directamente proporcional al inverso de la presión, gráficamente:
Cuando agrupamos estas tres proporcionalidades obtenemos:
LEY DE CHARLES-GAY LUSSAC: A presión constante y una cantidad fija de gas, el volumen es directamente proporcional a la temperatura.
Insertando una constante para convertir en igualdad, se obtiene:
Y reorganizando nos queda la ecuacion de un gas ideal, donde R es la constante, T y P son temperatura absoluta y presión absoluta respectivamente: Ec1
Sin embargo, este modelo como ya se explicó no funciona para todas las situaciones. La siguiente contribución y modificación a la ley de los gases ideales fue hecha por Johannes Diderik van der Waals (1837-1923), quien propuso la siguiente ecuacion:
En esta ecuacion Van der Waals introduce la constante a, que es aquella que considera las fuerzas intermoleculares para cada molécula en particular y también introduce la constante b que corrige el volumen ocupado de las partículas. A pesar de haber obtenido un avance considerable al introducir estas correcciones en la ley de gas ideal, a medida que se fue avanzando en el tema se encontró que esta ecuacion presentada errores altos respecto a los valores experimentales obtenidos. Fue así como a medida en que se hacían correcciones surgieron nuevas ecuaciones que relacionaban las variables PVT, cada una más compleja que la anterior, y de la misma manera cada una utilizada bajo ciertas condiciones o sustancias en particular.
-ECUACI ON VIRI AL DE ESTADO Es un modelo matemático que aunque poco usado, es importante pues es obtenido a partir de mecánica estadística, es decir, por medio de probabilidad, hipótesis y propiedades físicas de las partículas que conforman el sistema se deduce el comportamiento del
mismo, en este caso, sustancias puras. Una forma común de expresar esta ecuacion es expresando el factor de compresibilidad como función de una serie de potencias inversas del volumen. Los coeficientes A, B, C, etc; se conocen como coeficientes viriales. Estos son función principalmente de la temperatura y de la naturaleza de la sustancia que se trabaje.
Ec2
-ECUACION DE ESTADO BENEDI CT-WEBB- RUBIN En 1940 Manson Benedict, George Webb y Louis Rubin desarrollaron una ecuacion de estado F(PvT) aplicada a hidrocarburos livianos; la ecuacion de estado BWR se definió para varias sustancias puras hidrocarbonadas como metano, etano, propano, butano, pentano, hexano y heptano además de oxígeno, nitrógeno y amoniaco, también se puede aplicar para sustancia producto de la mezcla de las anteriores sustancias puras. Es utilizada ampliamente en la industria de los hidrocarburos; la industria de gas natural procede de la extracción del gas del manto terrestre a partir de petróleo o reservas de gas aisladas, esto implica un manejo adecuado de la sustancia sobre todo por su facilidad a quemar, para ello se requiere de varios equipos especialmente diseñados por el ingeniero para soportar las características y condiciones de la sustancia, aquí entra en funcionamiento: la ecuacion BWR en a determinación de las propiedades termodinámicas de la sustancia de manejo, con el fin de construir un equipo capaz de soportar las temperaturas y presiones que se requieren, que pueda transportar el fluido de cierto volumen especifico. Esto lo podemos observar en las termoeléctricas a gas o en las grandes refinerías de petróleo, además del diseño de la tubería de gas domiciliario, así que es necesaria para conocer la termodinámica de un proceso donde se manejen hidrocarburos o mezclas de ellos y para el diseño de los equipos como calderas, turbinas, tuberías, etc.
La mayoría de sustancias compuestas por hidrocarburos livianos no son sustancias puras si no mezclas de varios hidrocarburos, el gas natural se compone en su gran mayoría de metano y en baja proporción otras sustancias que desvían el comportamiento del fluido, para ello debemos utilizar reglas de combinación o leyes de mezclado con el fin de aproximarnos al comportamiento de la sustancia, porque el gran número de constantes que la ecuacion tiene están tabuladas solo para sustancias puras; además de esto la ecuacion tiene ciertos límites de uso, la sustancia a definir debe cumplir una relación entre su densidad y la densidad reducida, su densidad debe ser 2,5 veces menor que su densidad reducida , en otras palabras:
Debido a estas limitaciones se han buscado mejoras a la ecuacion con el fin de ampliar su rango de acción:
En 1960 Orye. R modifico una de sus constantes con el fin de mejorar su eficiencia y ampliar su rango de acción. La HCBSK agrego 3 constantes, cambio las variables a propiedades críticas, agrego el factor acéntrico Pitzer con el fin de aplicarla a temperaturas bajas. Lee-Kesler hizo varias modificaciones que permitieron encontrar varias propiedades de los hidrocarburos como entalpia, fugacidad, etc.
-DESARROLL O DE LAS CONSTAN TES En el estudio hecho por Manson Benedict, George Webb y Louis Rubin(1) de las relaciones entre las propiedades termodinámicas y las constantes críticas para el metano, propano, etano y n-butano, se explica la obtención de las constantes presentes en la ecuacion. Estas constantes son, A0, B0, C0, a, b, c, α, y γ. Ellos en su artículo
muestran la dependencia de A 0, B0, y C0 como función de la densidad para el caso del propano, sin embargo de manera análoga se obtienen las constantes para otras especies. Estos valores de las constantes se obtienen al trazar un gráfico en función de la densidad, tal dependencia es como sigue: Ec3
La Ec3 Muestra una dependencia lineal respecto a la densidad, sin embargo, C (d) y A (d) muestran otro tipo de dependencia: Ec4
Y,
Ec5
Para A (d) vemos que el polinomio es de grado 4 y para C (d) se observa que es de grado 3. La siguiente figura muestra la forma de las ecuaciones Ec3, Ec4, Ec5. Las unidades para B(d) son Litros/Mol; A(d) son (Litros)2(atm)/(mol)2; -C(d) son (Lt)2(K)2(atm)/(Mol)2.
Que es una relación entre (P – RTd)/d2 y la temperatura para los gases estudiados, esta es obtenida en el trabajo hecho por los autores de esta ecuacion. Al reemplazar dichas ecuaciones y hacer el álgebra respectiva obtenemos la siguiente relación:
Ec7
O también expresada en términos del volumen específico como:
Ec8
Figura 1. Constantes de la ecuacion BWR en función de la densidad. FUENTE: M. Benedict, G. Webb. L .C Rubin. (1940) An Empirical Equation for Thermodynamic Properties of Light Hidrocarbons and their mixtures: Equation of state. Petroleum Research Laboratory, The M.W. Kellogg Company, Jersey City, New Jersey.
De esta manera se pueden obtener las constantes para cada sustancia en particular. A pesar de que en su artículo se proporcionaron constantes para el metano, etano, propano y n butano, posteriormente se generaron constantes para otras diversas sustancias. La Ecuacion de estado Benedict-Webb-Rubin puede ser obtenida cuando reemplazamos las ecuaciones Ec3, Ec4 y E5 en la siguiente ecuacion: Ec6
Las anteriores ecuaciones son la forma general de la ecuacion de estado Benedict-WebbRubin, observamos que es una ecuacion amplia y también apreciamos que están presentes ocho constantes. Es a su vez una ecuación de alta exactitud con respecto a sus anteriores de van der walls o de la ecuación cubica Beattie-Bridgeman porque toma en cuenta sus interacciones típicas. La tabla 1 muestra algunos valores de las constantes presentes en la ecuacion.
definición estos gases se conocen como gases reales.
GAS UNIDADES, (atm, litros, Moles, K) A0 B0
METANO
ETANO
1,855 4,15556 0,0426 0,0627724 C0*10^(-6) 0,02257 0,1795992 a 0,494 0,34516 b 0,00338004 0,011122 c*10^(-6) 0,0002545 0,032767 α*10^(3) 0,124359 0,243389 Υ*10^(3) 0,6 1,18
UNIDADES, (atm, litros, Moles, K) A0
OXIGENO
PROPANO
PROPILENO
6,1122 0,0850647 0,439182 0,774056 0,0187059 0,102611 0,455696 1,1829 DIOXIDO DE CARBONO
α*10^(3)
1,498800 0,046524 0,0038616 -0,040507 -0,0002796 -0,0002038 0,008641
6,87225 0,097313 0,508256 0,9477 0,0225 0,129 0,607175
3 0,045628 0,11333 0,10354 0,0030819 0,0070672 0,11271
Υ*10^(3)
0,359
2,2
0,494
B0 C0*10^(-6) a b c*10^(-6)
Tabla 1. Constantes empíricas de la ecuacion de BWR. Adaptado de: G.J Van Wylen, R.E Sonntag. ( 2008) Fundamentos de
termodinámica: Propiedades de una sustancia pura. Editorial Limusa S.A, Segunda Edición.
-APLICACIONES La ecuación de Benedict Webb Rubin se emplea en el análisis de hidrocarburos livianos tales como el metano, etano, propano y butano, los cuales son los compuestos más volátiles dentro de los hidrocarburos, además estos son los constituyentes de mezclas gaseosas tales como el gas natural, la cual es un compuesto muy importante para la industria actualmente y desde hace algunos años atrás. Este gas posee un comportamiento propio de un gas ideal o gas perfecto siempre y cuando se encuentre a bajas presiones y temperaturas, pero a medida que se aparta de estas condiciones hay que tener en cuenta las fuerzas intermoleculares, y por
En el caso de poseer las características de un gas ideal se puede emplear la típica ecuación de estado para los gases ideales, pero si este no es el caso se deben realizar otro tipo de tratamientos. Entre los más comunes se pueden enunciar el método de corrección por medio del factor de compresibilidad (z) del gas, el cual ya conocemos como la razón del volumen verdadero que ocupa un gas a determinada presión o temperatura, o en otras palabras este factor nos indica que tanto se aleja nuestro gas de la idealidad. Estos se pueden calcular por diversos métodos ya conocidos por nosotros como lo son los estados correspondientes de dos y tres parámetros. Pero uno de los métodos para el análisis y determinación de las propiedades de estos compuestos más usados en los últimos años debido al desarrollo de sistemas computacionales es el uso de las ecuaciones de estado, las cuales nos permiten calcular propiedades físicas y termodinámicas en rangos amplios de presión y temperatura y aunque presenta bastantes complicaciones debido a su forma y complejidad son en general bastante útiles además de exactas. La ecuación de Benedict Webb Rubin es una de las más usadas como ya se expuso antes para determinar las propiedades de hidrocarburos livianos, ya que se poseen constantes específicas para los componentes puros, pero para las mezclas se emplean diversos sistemas para calcularlas los cuales se llaman reglas de combinación todo con el fin de proporcionar las mejores constantes para sistemas con componentes específicos o no hidrocarburos. Todas estas constantes están condicionadas a intervalos de presión y temperatura para los cuales fueron calculados y del mismo modo se han desarrollado algunos casos en los que
dependen del factor acéntrico u otras propiedades cuestión que ya fue tratada. La Benedict Webb Rubin requiere del uso de programas computacionales para así facilitar su cálculo y optimizar su uso ya que esta implica muchos cálculos debido a su estructura. Es especialmente usada para determinar factores de compresibilidad (z), fugacidades, fases de los estados, propiedades termodinámicas (entalpia, entropía, etc.) además de ser empleada cuando los sistemas se presentan con bajas temperaturas. III.
ESTUDIO DE CASO
La ecuacion BWR nos permite un cálculo directo únicamente para la presión, con el objetivo de utilizarla con el fin de hallar la temperatura o el volumen se debe emplear programas computacionales, iteraciones o sucesiones repetidas como lo hacen las grandes industrias para el análisis de hidrocarburos y como lo haremos a continuación.
ENUNCIADO: Propano se encuentra a una presión de convergencia de 3000 KPa, su temperatura es de 150 °F, hallar el volumen especifico del propano. ANALI SI S TEORICO: La sustancia a trabajar es el propano, 44 g/mol. Es una sustancia pura y un gas liviano. Es factible la utilización de la ecuacion de estado BWR. Se procede a la tabulación de los respectivos datos. La presión esta en KPa así que es necesaria la conversión a atmosferas, así mismo la temperatura deberá ser convertida a temperatura en kelvin puesto que es necesario trabajar con temperaturas absolutas. El valor de las constantes será también necesario, este se tomara de la tabla 1. Teniendo entonces todos los datos y en las unidades correctas hallaremos el volumen especifico, que es la pregunta del problema. SOLUCION: Entonces sabemos que:
= ( − − 2)( 12) −( 13) 1 2 [ 32 ]exp− /2 ϒ
ϒ
P=3000Kpa= 3 Mpa= 30.5916atm T=150 °F= 338.7 K Además sabemos que R es la constante de los gases ideales. Las constantes al ser constantes empíricas las podemos encontrar tabuladas para el propano (Atmosferas, Litros, Moles, Kelvin): CONSTANTES EMPIRICAS PARA EL PROPANO B
0,097313
A
6,87225 508256
C b a
0,0225 0,9477
α
129000 0,022
ϒ
0,00060718
c
Tabla 2. Constantes empíricas
utilizadas para la resolución del problema.
El procedimiento consiste en encontrar un volumen que cumpla o se aproxime de la mejor manera a la siguiente ecuacion, aquí simplemente se igualo la ecuacion a cero pasando a restar la presión y posteriormente se asignó un parámetro arbitrario H.
( − − )( 1 ) − ( 1 ) 2 2 3 1 2 2 − [ ]exp− / 3 2 = ϒ
ϒ
Entonces para esto vamos a usar el método iterativo; este consiste en asignar un valor aproximado a nuestra variable incógnita (v) y luego remplazar este resultado hasta encontrar el adecuado, aquí buscamos un valor H = 0. Sabemos que el volumen no puede ser cero pues esto no tiene sentido lógico o matemático, por lo tanto empezamos desde 0,1 además sabemos que el volumen especifico por lo general se encuentran en un intervalo de 0 a 1, esta razonamiento se deduce de que la presión y la temperatura son altas. Por tanto: ITERACION 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
v 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
H 21036,2497 319,243115 24,7221931 2,70834701 -1,69697905 -4,03312754 -5,95186201 -7,66704245 -9,21063005 -10,5956805
observa que en el intervalo de [0,4; 0,5] se
=
Por tanto podemos observar la siguiente relación:
0,4
2,70834701
x
0
0,5
-1,69697905
V = -0,022699795H + 0,461478922
Así evaluando la ecuacion con H=0 obtenemos un volumen especifico de 0,46148 (
. Como el
ejercicio solicita explícitamente el volumen especifico, hacemos la respectiva conversión:
3 1 1 0,46148 ∗ 1000 ∗ 44 3 1000 ∗ 1 = 0.010488157 De manera que la respuesta al ejercicio es
0.010488157 .
IV.
CONCLUSIONES
Se reconoció la importancia de la ecuación Benedict-Webb-Rubin; en un mundo donde los hidrocarburos son la principal fuentes de energía es necesario determinar el estado de estos en los procesos donde se requiera su manejo, por ello el masivo uso de la ecuación BWR para el diseño y control de los equipos donde se procesan los hidrocarburos livianos.
se aprendió a aplicar las ecuaciones de estado; cada ecuación de estado fue desarrollada para grupos de sustancias particulares y con limitaciones en su aplicación, también para el uso de algunas ecuaciones de estado se requiere el uso de métodos computacionales o matemáticos
encuentra el cero, que es nuestro objetivo.
Se tiene un volumen inicial (v) el cual se remplaza en la ecuación h, y obtenemos un determinado valor , luego para proseguir con la iteración asignamos un valor constante que se sumara al valor del volumen anterior, este valor será nuestro h (0.1) lo cual dará origen a la ecuación + pero lo que realmente nos importa al momento de realizar estos cálculos es el cambio de signo, ya que este nos muestra el intervalo donde se ubica la raíz, en este caso lo señalaremos con rojo en la tabla.
H
En donde x corresponde al valor del volumen especifico que satisface la ecuacion con H=0. Haciendo una simple interpolación obtenemos la siguiente línea recta:
Tabla 3. Valores obtenidos de nuestro método para resolver el problema. Se
v
bastante complejos que sin embargo con una buena metodología son de fácil resolución.
Se obtuvo la habilidad de desarrollar y aplicar una ecuación de estado compleja como la BWR para sistemas termodinámicos donde se requiere definir estado, sobretodo definir volúmenes específicos por medio de iteración computacional. Se identificó como fue el desarrollo y construcción de la ecuación de estado BWR con respecto a sus parámetros y constantes, además de porque varia estas constantes con las características de los fluidos a definir el estado. Se apreció la importancia del desarrollo de ecuaciones de estado en el caso de gases ideales, puesto que la predicción de propiedades termodinámicas en la industria tiene diversas aplicaciones.
VI.
1.
Al momento de resolver la ecuación de Benedict Webb Rubin, se recomienda hacerlo mediante un programa base desarrollado con algún software de programación, como Mattlab, C++, Java etc.
Recuerde que al momento de iterar entre menor sea el valor agregado (h) al resultado anterior (v) más exacto será el resultado proporcionado por la iteración.
El termino 1/v presente en la ecuación se puede se puede reescribir como ϱ el cual está definido como densidad molar de la sustancia, todo esto para facilitar un poco los cálculos, o si la información suministrada lo permite.
M. Benedict, G. Webb.
L.C Rubin. (1940)
An Empirical Equation for Thermodynamic Properties of Light Hidrocarbons and their mixtures: Equation of state. Petroleum Research Laboratory, The M.W. Kellogg Company, Jersey City, New Jersey.
2. G.J Van Wylen, R.E Sonntag. ( 2008) Fundamentos de termodinámica: Propiedades de una sustancia pura. Editorial Limusa S.A, Segunda Edición.
3. K, Wark. D, Richards. (2001). Comportamiento PVT de los gases reales y de las mezclas de gases Reales. Editora, Concepción Fernández Madrid. Termodinámica. 550, 551. Impreso en España por E dígrafos.
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Wark (1991) Termodinamica :conceptos y definiciones basicas.McGRAW-HILL INTERAMERICANA DE MEXICO, S.A DE C.V
6.
“Obtención de ecuaciones de estado para las propiedades termodinámicas del agua en las fases líquida, gaseosa y en el equilibrio líquidovapor”, Barrientos B., Daniel A. (2010). Trabajo especial de grado, Caracas (Venezuela): Universidad Central. Recuperado de http://saber.ucv.ve/xmlui/bitstream/1234567 89/6582/1/TEG%20Daniel%20Barrientos.pdf (teg Daniel).
7.
Fundamentos teóricos, algoritmos y programación de la ecuación de estado de Benedict - Webb - Rubin para la evaluación de densidades de líquidos y vapores saturados en sistemas de multicomponentes hidrocarbonados ligeros y sustancias asociadas (2001). José Aguilera Ricardo, Niuman M. Comas Arias, Elieser Arias Marten: Universidad de oriente. Recuperado de: file:///C:/Users/USER/Downloads/1896-54431-PB.pdf .
8.
Pérez y Martínez. (1995). Ingeniería de gas natural, Características y comportamiento de los hidrocarburos. Maracaibo-Venezuela, talleres gráficos de Gennore C.A
V. RECOMENDACIONES
BIBLIOGRAFIA
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