ECONOMETRIA I TALLER No. 2: distribuciones de probabilida probabilidad d
Angie Paola Medina González
.
1. El salario promedio promedio para para los recién egresado egresadoss de economía economía durante durante el úlmo año fue de $ 1.650.000. 1.650.000. Si se supone que este salario se distriu!e normalmente normalmente con una des"iaci#n estndar de $ %00.000. a. &'ul es la proailidad de un recién egresado recia un salario entre $ 1.(50.000 ! 1.)50.000* X= salario promedio de un recin e!resado X N " N #$ %2
#= &'().)))
%= 2)).)))
* +&,().))) - - &/().)))0 = * +&/().)))- X0 1 * +&,().)))- X0 &/().))) 1 &'().)))
p
-
&,().))) 1 &'().))) 3*
-
2)).)))
2)).)))
* +4 - &0 1 * + - 3 &0 = )./,&53 ).&(/6 = ).'/2'
Reali4ando los c7lculos$ tenemos una probabilidad del '/$2'8 de 9ue un recin e!resado de economa reciba un salario de ;&,().))) < ;&/().))).
. &'ul es la proailidad de que recia un salario ma!or a dos millones*
* +X 2))).)))0 = &3* +2))).))) - X0
1- P
2))).))) 1 &'().))) 2)).)))
&3* + - &.6(0 = &3 ).>(>> = ).),)& Como resultado se ?ene una probabilidad de ,.)& 8 de 9ue un recin e!resado reciba un salario ma
c. &'ul &'ul es porcen porcenta+ ta+e e de salarios salarios menor menor a $ 1.500.00 1.500.000* 0*
&()).))) 1 &'().))) * +X - &()).)))0 = *
2)).)))
&3* + - 3).6(0 = ).22'' El 22.''8 de los recin e!resados del pro!rama de economa ?enen un salario menor a ;&()).))).
d. 'ul es el salario salario límite límite para estar estar en el 1, corres correspond pondien iente te a los salarios salarios ms altos. * +X - @0 = ).)& @3 &'().))) *2)).)))
= ).)&
1 &'().)))
2.32 20+2.52 0 000 000 B 2)).)))0 =200 &'().))) = = 2.&&,.)))
El sal salario ario Limi Limite te para estar en 1% de los salarios más altos es $2.114.000
%. Se llama cociente intelectual -'../ al cociente entre la edad mental ! la edad real. Se sae que la distriuci#n del '.. se distriu!e normalmente con media 0. ! des"iaci#n pica 0.1). En una polaci#n con %600 personas se desea saer2 X= COCIENTE INTELECTDAL X " N + # $ %20 n= 2'))
#= ).>/
%= ).&'
a/. 'untas tendrn un '.. superior a 1.(* * +X &.,0 = &3* +&., - X0
&., 1 ).>/
1- P
-
0.16
& 1 * + - 2. '50 = & 1 ).>>(6 = ).)),5 )$)),5B2'))= &&.&/ En una polaci#n de %600 personas3 11 personas tendrn un cociente intelectual superior a 1.( b0. Cu7ntas tendr7n un C.I. inerior a )./F * +X - )./0 * +X - )./0 =*
-
)./ 1 ).>/ 0.16
* + - 3&.&50 = ).&2>2 B 2')) = 55(.>2 .
En una polaci#n de %600 personas3 446 tendrn un coeciente intelectual inferior a o.)
c/. 'untas tendrn un '.. entre 0.)) ! 1.1(*
&.&, 1 ).>/ -
-P
0.16
).// 1 ).>/ -
0.16
* + - &0 1 * + - 3 ).'50 = ). /,&5 1 ).2',5 = ).(66 ).(66 B 2')) = &()).2 En una poblaciGn de 2')) personas$ &()) tendr7n un coeHciente intelectual entre ).//< &.&,. 4. a compañía aérea 78lillas9 sae que el empo de retraso de sus "uelos sigue una le! normal3 con un retraso medio de 1) minutos ! des"iaci#n pica 6 minutos. 'alcular2 a/ :roailidad de que un "uelo no tenga retraso. *+ X - ) 0 = * + X 3 # % 0
P
) 1 &/
6
= * + - 350 = ).))&5
a proailidad de que un "uelo no tenga retraso es del 1.4,.
/ :roailidad de que el pr#;imo "uelo llegue con no ms de 45 minutos de retraso. * +X - 2(0 = *
2( 1 &/
6
= 1.17
* + - &.&60 = ). /6>) a proailidad de un "uelo llegue con no ms de %5 minutos de retraso es de )<.,. c/ :roailidad de que el pr#;imo "uelo llegue con ms de 40 minutos de retraso. 2) 1 &/ * +X J 2)0 = & 1 * +X K 2)0 = & 1 *
6 = & 1 * + K ).550 = & 1 ).'2>5 = ).56)6 a proailidad de que el pr#;imo "uelo llegue con ms de %0 minutos de retraso es de 4<.0<, (. =na empresa instala (0000 omillas. a duraci#n media de una omilla sigue una distriuci#n normal con media 4(0 días ! des"iaci#n pica %5. &'untas omillas se espera que se fundan antes de 465 días* &'untas durarn ms de (00 días*
t=
5'( 3 5()
= 0.6
25
* +X - 5'(0 = * +t - ).'0 = ).62(6 ,). ))) B ).62(6 = 2>)2/ bombillas se undir7n antes de 5'( das.
t= ,)) 1 5()
25
=2
* +X J ,))0 = * +t J 20 = & 1 * +t - 20 = & 3 ).>662 = ).)22/
,).))) B ).)22/= >&2 bombillas duraran m7s de ,)) das.
5. En un e;amen a un gran número de estudiantes3 se compro# que las calicaciones otenidas correspondían ra>onalemente a una distriuci#n normal con calicaci#n media de 63< ! des"iaci#n pica de 1.5. Elegido al a>ar un estudiante3 calcular 'ul es la proailidad de que su calicaci#n esté comprendida entre 6.% ! <.4. #= '.6 %= &.( * +'.2 - X - 6.50 = +6.50 1 +'.20 * +'.2 - X - 6.50 = ).' 1 +3).(0 * + 3).(0 - - ).'0 = ).62(63 ).5)/( = ).,&62 La probabilidad de 9ue la caliHcaciGn sea de '.2 < 6.5 es de ,&.628
6. El empo necesario para que una amulancia llegue a un centro depor"o se distriu!e según una "ariale normal con media %0 minutos ! des"iaci#n pica < minutos.
a) 'alcular la proailidad de que el empo de llegada esté comprendido entre 1< ! %4 minutos. #= 2)
%= 6
* +&6 K X K 250
*
25 1 2) K &6 1 2)
7
7
* +).,5 K K 3).,50 = ).''', 1 ).555' = ).552/ a proailidad de que el empo de llegada este comprendido entre 1< ! %4 minutos es de 44.%), / :ara qué "alor del empo t3 la proailidad de que la amulancia emplee ms de t minutos en llegar es del ),* t *
3 2)
≥
= 0.08
6 t *
3 2)
≥
= 0.92
6
t 3 2) 7
= 1.41
El empo para que la proailidad de espera sea menor que 0.0) es apro;imadamente de 40 minutos
t = 2>./6
<. En un gran estadio depor"o se quiere instalar focos para iluminar el campo de +uego. El suministrador asegura que el empo de "ida de los focos es3 apro;imadamente3 normal con media )0 ?oras ! des"iaci#n pica ?oras.
a) Escogiendo un foco al a>ar3 &'ul es la proailidad de que lu>ca al menos 60 ?* /) 3 =
') = 2.2
>
* +X 2.20 = & 1 * +) - X - 2.20 * +X 2.20 = & 1 ). >6/5
= ).)2&6
b) Si se compran 1600 focos3 &cuntos se puede esperar que lu>can por lo menos <0 ?* 6) 3 /) =
= 3&.& >
&')) B ).&5(6 = 2&6.&2 c/ &Si se compruea que s#lo 1(00 focos lucen durante ms de 55 ?. qué puede deducirse* Se puede deducir que los datos suministrados son falsos .
&,)) = )./6(
&'))
* + K )0 = )./6( )= &.&( # 3 &$&( B > = (( #= '(.,
La media de la población más acorde con los datos eperimentales es de 6! "oras# $ no las !! %&e se "ab'an ro &esto.
). Se ?a aplicado un test a (00 alumnos ! se ?a otenido que los resultados se distriu!en normalmente con media 46 ! des"iaci#n pica .
a/ &@ué porcenta+e de alumnos tendr una puntuaci#n comprendida entre %5 ! 46* n= ,)) #= 5' %= > p +2( - X 5'0 = p +5' - 0 1 p +2( - 0 5' 3 5' p
E :BC'ED8FE GE 8=HDBS @=E EDGC8D =D8 :=D=8'BD 'BH:CEDGG8 EDCE %5 I 4ES GE 4).)),
2( 3 5'
4-
3p
4-
>
>
* +)0 3 * + 3&.220 = ).()))3 ).&&&2= ).5///
/ &'untos alumnos tendrn puntuaci#n ma!or de (%* * + X ,2 0 = & 1 * + ,2 - X 0 ,2 1 5' &1*
-
9
& 1 * + - ).'60 = & 1 ).6,/'
E :BC'ED8FE GE 8=HDBS @=E EDGC8D :=D=8'BD H8IBC 8 (% ES GE %5.1(,
= ).2(&,
. a nota media de las prueas de acceso correspondientes a los estudiantes que querían ingresar en una facultad era 6.13 ! la des"iaci#n pica 1.). Aueron admidos los de nota superior a <.5. a/ &'ul fue el porcenta+e de admidos si la distriuci#n es normal* 6.( 3 '.& &1* &./
= & 1 ).(' = ).,,
El porcenta+e de admidos es del ((,
b) &'on que proailidad e;actamente ( de 10 estudiantes son admidos* #= '.&
n= &)
* +X= ,0 =
+).,,0 , +& 1 ).,,0 ' = +).)56,/)>'0 +).)5&0
10 4
&)
6! 4!
= = ++).)56,/)>'0 +).)5&00 B 2&) = ).2,
%(, 8pro;imadamente
10.Si los pesos de una muestra de %%50 personas presentan una distriuci#n normal de media 6 Jg ! des"iaci#n pica < Jg3 se pide la proailidad de que una persona elegida al a>ar3 pese2
a) Hs de 61 Jg . * +X '&0 = & 1 * +'& - X0 '& 3 '> &1*
K&
-
1 * + 3&.&,0 = & 1 ).&26& = )./62>
6
a proailidad que una persona pese ms de 61Jg es del )<.%,
b) Entre 65 ! <5 Jg. '( 3 '> * +'( - X- 6(0 = *
-
-6
* + - 3).(60 = ).2/,5 = )./)(& 1 )$2/,5 = ).(2)/
6( 3 '> 6
* +- )./'0 = )./)(&
a proailidad de que una persona elegida al a>ar pese entre 65 ! <5Jg es del 5%.0),
11.Se tom# la estatura de 1<(0 personas3 se otu"o una media de 16 cm ! una des"iaci#n pica de 10 cm. Se supone que la distriuci#n es normal ! se pide2 a/ Gecir 'untas medidas son menores de 15< cm. &(6 3 &'> =
= 3&$2 &)
= 3 &.2 * + 3&.20 = ).&&(& El &&$(&8 ?enen medidas menores de &(6 cm / 'untas se ?allan entre 16< ! 1)1 cm. &'6 3 &'> =
&/& 3 &'> =
&)
= 3)$2
&)
= &$2
* + 3).20 = ).,2)6 * +&.20 = ).//,> = ).//,> 1 ).,2)6 = )$,',2 ,'$,28 de las medidas se a
1%.En una ciudad3 la temperatura m;ima durante el mes de +unio est distriuida normalmente de media %5L ! des"iaci#n pica (L. 'alcular el número de días que se espera tengan una temperatura m;ima comprendida entre %% L ! %)L. * +22 - X - 2/0 * +22 1 2( , - 2/ 1 2( ,0 * + 3).6( - - ).6(0 * +).22''0 * +).665,0 ).665, 1 ).22''= ).(,'/ NDMERO E IA = ).(,'/ B 5) = &'.,), aproimadamente se tendr7n &' das con una temperatura de 22P < 2/ P
14.=na norma"a europea oliga a que en los en"ases de !ogurt no dee ?aer menos de 1%0 gr. a mquina0. dosicadora de una empresa lctea ?ace los en"ases de !ogurt según una le! normal de des"iaci#n pica de 4 gr. ! media 1%( gr. a/ &@ué tanto por ciento de los en"ases de !ogurt de esa empresa cumplir la norma"a* * +X J &2)0
&2) 3 &2, &1*
,
& 1 * + - 3&0 & 3 ).&(/6 = )./,&5 La empresa cumplir7 con el /,$&58 de la norma?Qa
/ 'ul deería ser la media de la le! normal con la cual la mquina dosicadora dee ?acer los en"ases para que el ), de la producci#n de !ogures de la empresa cumpla la norma"a* (La desviación pica sigue siendo de 4 gr.) . &2) 3 # &1*
, &2) 3 #
&1
= )$>/ ,
&2) 3 # 3)$>) = ,
#= &25$'
1(/ Se ?a aplicado un test de Muide> "eral a 5%0 alumnos de primero de E.S.B. de un centro de secundaria. Se supone que las puntuaciones otenidas se distriu!en según una normal de media )5 ! des"iaci#n pica 16. Se pide2 a/ . @ué puntuaci#n separa el %5, de los alumnos con menos Muide> "eral*
(e trata de &na distrib&ción *+!# 16) (ea el ,alor de la ,ariable %&e separa el ! de los al&mnos con menor /l&idez ,erbal. X - 85 P
-
= ).2(
16
X – 85 16
= 0,75
* +X - )$'60 = )$6,/'
X 1 /( = -0,67 &' 3)$'6B &' /( = 6,$2/ E %5, GE BS 8=HDBS 'BD HEDBC A=GEN :=D=8'BDES ED E ES DAECBCES 8 <(.%)
OECP8
BPEDE
/ 8 parr de qué puntuaci#n se encuentra el %5, de los alumnos con ma!or Muide> "eral* )$2(= * +X J X20 = & 1 * +X - 2 0
)$6(
X2 3 /( *
&'
X2 3 /( &'
= 0 67
)$'6 B &' /( = >&$&2
:or lo tanto3 el %5, de los alumnos con ma!or Muide> en el test otendrn puntuaciones superiores a 131%
15/ a media de "entas diarias de un "endedor de unos grandes almacenes es de )50 &! la des"iaci#n pica es de 100. Suponiendo que la distriuci#n de "entas es normal. 'ul es la proailidad de "ender ms de 1150 &en un día* &&() 1 //) = >)
=5
* +X 50 = & 1 * +) - X - 50 * +X 50 = & 1 ).>>/6 * +X 50 = ).))&5 a proailidad de "ender mas de 1150 en un día es 0.14,
16/ 'ierto po de atería dura un promedio de ( años3 con una des"iaci#n pica de 0.( años. Suponiendo que la duraci#n de las aterías es una "ariale normal2 a/ @ué porcenta+e de aterías se espera que duren entre 4.5 ! (35 años* * +X - ,.(0 1 * +X - 5.(0 * + - ,.( 1 , ).,0 3 * + - 5.( 1 , ).,0 * + - &$2(0 1 * + - 3&$2(0 )./>,, 3 ).&)(' = ).6/// El <)3)), de las aterías se espera que duren entre 435 ! (35 años . / Si una atería lle"a funcionando ( años3 'ul es la proailidad de que dure menos de 5.5 años* * +X - (.(0 1 * +X - ,0
0.
* + - (.( 3 , ).,0 1 ).,
0.
* + - 5$6(0 1 )., )., ).>>>> 1 )., )., = &.(
La s&ma de todas las probabilidades de &n e,ento es &no $ no más de &no como el res<ado obtenido en la operación anterior
1ar un test de cultura general entre los ?aitantes de cierta polaci#n3 se oser"a que las puntuaciones siguen una distriuci#n normal3 de media 6 ! des"iaci#n pica 16. Se desea clasicar a los ?aitantes en tres grupos -de a+a cultura general3 de cultura general aceptale ! de cultura general e;celente/3 de manera que el primer grupo aarque un %0, de la polaci#n3 el segundo un 65, ! el tercero el 15, restante. &'ules son las puntuaciones que marcan el paso de un grupo a otro* * + - &0 = ).2 uscamos en la tabla N +)$&0 & 1 )$2)= )$/) 3&= )$/,(
X& 3 '> &'
= -0,845
)$2))$'(= )$/( 2= &$)5( X2 3 '> &'
* + - &0 = )./ 4 = 3)$/,( X&= (($,/
a2a c<&ra "asta !! p&ntos
2= /($('
4celente c<&ra a partir de +! p&ntos
3<&ra aceptable entre !6 $ +
= 1,035
1)/ Se deen mecani>ar cierta pie>a de una maquina con tolerancia mu! estrec?a para que los clientes realicen la compra. as especicaciones de la pie>a piden que la "arian>a m;ima de las longitudes de las partes sea de 0.0006. Suponga que con %5 partes la "arian>a de la muestra result# ser de 0.000<. pruee con un <, de signicancia si se ?a "iolado la especicaci#n de la "arian>a de la polaci#n. = ).)))6 1 ).)))' =
0#05
0.0014
n= 2( S= ).)6 * + K ).)&,0 1 * + K 3)$)&,0 ).(((6 3 ).,/,) = ).)6&6 6.&8
1/ a "arian>a en las candades de llenado de "asos de !ogurt es demasiado importante para el productor de mquinas de llenado automcas. Si la "arian>a es demasiado grande ?ar dos opciones algunos "asos los ?a llenado demasiado ! otros llenados escasos lo que pro"ocar una insasfacci#n en los clientes. =na "arian>a aceptale de las candades -en on>as/ de llenado es 0.%<. Se toma una muestra de %0 "asos ! se oene una "arian>a de 03(%. a. ndican los resultados que se deen ?acer a+ustes a la maquina llenadora. -use 5, de signicancia/ ) : %2 K ).2( & : %2 J ).2( S= ).)( X2 = +2)3 &0 ).5'
= 27,36
0.25
Q0 K se rec?a>a la ?ip#tesis . Getermine un inter"alo de conan>a de 0, para la "arian>a de las candades de llenado de esta mquina. n= 2) ).5' &$',
I.C = >)8 ). 5'
= +)$&'U 3)$&)0
%0/
a ma!oría de personas reconocen que el costo medio anual de sostenimiento de un autom#"il depende de los años de angRedad. :or e+emplo3 el costo promedio de sostenimiento de un auto con cuatro años de angRedad es de $4.000.0003 mientras el costo de sostenimiento de un auto con dos años de angRedad es de $ %.100.000. 8 un in"esgador le interesa saer si la "arian>a tamién aumenta con la edad del autom#"il. En una muestra de %6 autom#"iles con cuatro años de angRedad se otu"o una des"iaci#n estndar de $ (00.000 ! en una muestra de 4% autom#"iles con dos años de angRedad la des"iaci#n estndar resulto ser $%%0.000. a. Aormule la ?ip#tesis nula ! la ?ip#tesis alterna de que la "arian>a de los costos anuales aumenta con los años de angRedad.
. 'on un ni"el de signicancia del 1,. &'ul es su conclusi#n* &@ué tan ra>onales son sus resultados*
S = )$)& X & = 5))).)))
n& = 2'
& = ,)).)))
X2 = 2&)).)))
n2 = 52
2= 22).))
*rueba de ipGtesis ) = CA K t & = CA J t c = 2$52 Reca4o ) cuando 4p es J 2$52 5))).))) 1 2&)).))) = +,)).))) 22'0 +22).))) 2520
= &$&(
&$&( K 2$52 No se reca4a ) ConclusiGn = se!Vn los resultados obtenidos puedo concluir 9ue la Qarian4a de los costos anuales aumenta con los aWos de an?!edad.
%1/ a "arian>a en un proceso de producci#n es un indicador de la calidad del mismo. =na "arian>a grande indica que ?a! posiilidades de me+orar el proceso. a siguiente tala muestra los diferentes pesos de olsas de detergente en pol"o después de reali>ar su empacado en dos mquinas diferentes. Cealice una pruea estadísca para determinar si ?a! diferencia en la "arian>a de los pesos de las olsas de detergente. =se un ni"el de signicancia del 5,. &'ul es su conclusi#n* &@ué mquina3 si es que la ?a!3 ofrece3 me+or calidad* Maquina 1 Maquina 2
317 302 299 289
310 305 293 298
300 300 299 300
293 299 298 297
295 315 293 305
308 304 298 299
292 296 296 306
287 290 297 301
299 317 298
279 303 314
295 294 298
294 298 316
X & = 2>>.55 &2= //.6 X2 = 2>>.6
22 = ,&.(
2* = +25 B /'$52 &> B ,&$,/0 = ''$), 42 t,2U ).>6( = 2.)2& 3).56 1 2$ )2& Y ''.), Y &2, Y & 2) - # & 3 #2 - 3).56 2$ )2& Y ''.), Y &2, Y & 2) #min = 3&./'
#Ma= &.66
%%/ El contenido de contenedores similares de cido sulfúrico son 10.(3 .)3 .3 10.13 10.43 .<3 10.5310.% ! .< litros. Encuentre un inter"alo de conan>a
del 5, para la media de todos los contenedores si se supone una distriuci#n apro;imadamente normal. T).)2( = 2.5)'
/ !rados de libertad
X = &).)'
I.C = >(8
= ).5)
&).)' 1 +2.5)'0
).5) Y>
#min = >./5
K # K &).)' +2.5)'0
).5) Y>
# Ma = &).2>
'on un ni"el de conan>a del 5, se sae que el promedio del contenido de los contenedores esta entre .)4 ! 10.% litros. %4/ =n ingeniero químico arma que el rendimiento medio de la polaci#n de cierto proceso en lotes es (0 gramos por milímetro de materia prima. :ara "ericar esta armaci#n toma una muestra de %6 lotes cada mes. Si el "alor de t calculado cae entre t0.065 ! t0.0653 queda sasfec?o con su armaci#n. &@ué conclusi#n e;traería de una muestra que ene una media de 50 gramos por milímetro ! una des"iaci#n estndar de (< gramos* Suponga que la distriuci#n de rendimientos es apro;imadamente normal. Si una muestra de %6 lotes rinde un "alor entre T1.51% ! 1.51% oser"ando la tala. enemos n= 2' 3t ).)'( t ).)'( X= ()> !r %= ,6!r
t= ()> 1 ,>) ,6 Y 2'
= &> = 2.061 >.22
Este "alor est por encima del oser"ado en la tala3 si se desea otener t con %5 grados de liertad igual o ma!or a %3061 se usca en la tala ! el "alor apro;imado es 0.0%53 como conclusi#n en el proceso de faricaci#n se puede llegar a un me+or producto.
%(/ =n arculo pulicado en el Fournal of esng and E"aluaon presenta las siguientes %0 mediciones del empo de comus#n residual en segundos de especímenes tratados de ropa de dormir para niños2 .)5 .4 .<< .< .<6
.) .<4 .4 .)5 .<5
.)4 .% .<5 .% .))
.< .6 .4 .6 .)
Se desea encontrar un ni"el de conan>a del 5, para el empo de comus#n residual promedio. Sup#ngase que el empo de comus#n residual sigue una distribuciGn normal. X = >. /62 = ).)/& T).)2( = 2$)>5 Con &> !rados de libertad
>./623 +2.)>50
).)/&
0 #min = >./5
K # K >./62 +2.)>50
).)/&
0 # Ma = >$>&
%5/ El nstuto Eléctrico Edison pulica cifras del número anual de UiloVaWT ?ora que gastan "arios aparatos electrodoméscos. Se arma que una aspiradora gasta un promedio de (< JiloVaWT?ora al año. Si una muestra aleatoria de 1) ?ogares que se inclu!e en un estudio planeado indica que las aspiradoras gastan un promedio de (% JiloVaWT?ora al año con una des"iaci#n estndar de 11. JiloVaWT?ora3 &esto sugiere con un ni"el de signicancia de 0.06 que las aspiradoras gastan3 en promedio3 menos de (< JiloVaWT?ora anualmente* Suponga que la polaci#n de JiloVaWT?ora es normal . t + 3&.'(/'0 no se reca4a ) t K + 3&.'(/'0 se reca4a ) ,2 3 ,6
11.9/√18
=
3(
2.8
K
= 3&.6> 'omo T1.< es X T1365)6 no se rec?a>a Q 0 ! se conclu!e con un ni"el de signicancia de 0.06 que el numero promedio de JiloVaW ?ora que gasta al año las aspiradoras no es signica"amente menor que (<. %6/ =n arculo pulicado en la re"ista Haterials Engineering descrie los resultados de prueas de resistencia a la ad?esi#n de %5 especímenes de aleaci#n =T<00. a carga para la que cada espécimen falla es la siguiente en H:a2 3
1).%
1<.6
16.<
15.<
15.5
1(.1
14.
11.
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&Sugieren los datos que la carga promedio de falla es ma!or que 1%35 Hpa* Sup#ngase que la carga donde se presenta la falla ene una distriuci#n normal3 ! ulícese #= &2.(
K 0.05. 'alcule el "alor de :. = 2$/)
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#+0 7 ! t= &$(> como 1.5 Y 1.<11 no se rec?a>a Q 03 se conclu!e que con un ni"el de signicancia de 0.05 la carga de falla promedio es menor a 1%.5 mpa.
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3omo -#6 8 -1.! se rec"aza 90 $ se concl&$e con &n ni,el de signi/icancia del 0.0! %&e el peso promedio de todos los bebes de seis meses es de 16 libras.
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