Econometria III

Departamento de Economía Sección Métodos Cuantitativos

Econometría III Guía didáctica 5 créditos

Titulaciones Economista Economista* (Econometría Dinámica y Modelos de Simulación) * Pénsum por asignaturas

Ciclo

VIII

Autor:

MSc. Luis Fabian Moncada Mora Estimado estudiante recuerde que la presente guía didáctica está disponible en el EVA en formato PDF interactivo, lo que le permitirá acceder en línea a todos los recursos educativos.

Asesoría virtual:

www.utpl.edu.ec

ECONOMETRÍA III Guía didáctica Luis Fabián Moncada Mora UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

CC Ecuador 3.0 By NC ND Diagramación, diseño e impresión: EDILOJA Cía. Ltda. Telefax: 593-7-2611418 San Cayetano Alto s/n www.ediloja.com.ec [email protected] Loja-Ecuador Primera edición ISBN-978-9942-08-525-2

Esta versión digital ha sido acreditada bajo la licencia Creative Commons Ecuador 3.0 de reconocimiento -no comercial- sin obras derivadas; la cual permite copiar, distribuir y comunicar públicamente la obra, mientras se reconozca la autoría original, no se utilice con fines comerciales ni se realicen obras derivadas. http://www.creativecommons.org/licences/by-nc-nd/3.0/ec/ Octubre, 2013

2. Índice 2. Índice............................................................................................................................................................. 3 3. Introducción............................................................................................................................................. 5 4. Bibliografía............................................................................................................................................... 6 4.1. Básica........................................................................................................................................... 6 4.2. Complementaria...................................................................................................................... 6

5. Orientaciones generales para el estudio.............................................................................. 7 6. Proceso de enseñanza-aprendizaje para el logro de competencias................. 9 PRIMER BIMESTRE 6.1. Competencias genéricas de la UTPL.................................................................................. 9 6.2. Planificación para el trabajo del alumno......................................................................... 10 6.3. Sistema de evaluación del componente educativo (Primero y segundo bimestres).................................................................................................................................. 12 6.4. Orientaciones específicas para el aprendizaje por competencias............................ 13

UNIDAD 1. MODELOS DE REGRESIÓN DE RESPUESTA CUALITATIVA........................................... 13 1.1. Naturaleza de los modelos de respuesta cualitativa.................................................... 13 1.2. Modelo Lineal de Probabilidad (MLP).............................................................................. 15 1.3. Alternativas al MLP................................................................................................................. 16 1.4. Modelo LOGIT............................................................................................................................ 18 1.5. Modelo PROBIT......................................................................................................................... 21 1.6. Modelos LOGIT Y PROBIT........................................................................................................ 23 Autoevaluación 1................................................................................................................................. 25

UNIDAD 2. MODELOS ECONOMÉTRICOS DINÁMICOS: MODELOS AUTORREGRESIVOS Y DE REZAGO DISTRIBUIDOS........................................................................................................................ 26 2.1. El papel del tiempo, o del rezago, en Economía............................................................ 28 2.2. Razones para los rezagos....................................................................................................... 29 2.3. Estimación de modelos de rezagos distribuidos y autoregresivos.......................... 29 2.4. Causalidad en Economía: Prueba de causalidad de Granger..................................... 33 Autoevaluación 2................................................................................................................................. 35

UNIDAD 3. MODELOS DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS................................................................... 36 3.1. Naturaleza de los modelos de ecuaciones simultáneas.............................................. 36 Autoevaluación 3................................................................................................................................. 38

UNIDAD 4. EL PROBLEMA DE LA IDENTIFICACIÓN......................................................................... 39 4.1. Notación y definiciones.......................................................................................................... 39 Autoevaluación 4................................................................................................................................. 42

SEGUNDO BIMESTRE 6.5. Competencias genéricas de la UTPL.................................................................................. 43 6.6. Planificación para el trabajo del alumno......................................................................... 44 6.7. Orientaciones específicas para el aprendizaje por competencias............................ 46

UNIDAD 5. PROBLEMAS DE IDENTIFICACIÓN.................................................................................. 46 5.1. Reglas para la identificación................................................................................................ 46 Autoevaluación 5................................................................................................................................. 50

UNIDAD 6. MÉTODOS DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS................................................................... 51 6.1. Métodos para la estimación................................................................................................. 51 Autoevaluación 6................................................................................................................................. 52

UNIDAD 7. Econometría de series de tiempo............................................................................... 53 7.1. Procesos estocásticos.............................................................................................................. 55 7.2. Procesos estocásticos estacionarios................................................................................... 56 7.3. Procesos estocásticos no estacionarios............................................................................. 59 Autoevaluación 7................................................................................................................................. 63

UNIDAD 8. PROCESOS ESTOCÁSTICOS INTEGRADOS...................................................................... 64 8.1. Cointegración............................................................................................................................ 64 8.2. Corrección de errores (ECM) cointegración y mecanismo........................................... 65 Autoevaluación 8................................................................................................................................. 67

7. Solucionario.............................................................................................................................................. 68

Guía didáctica: Econometría III

PRELIMINARES

3. Introducción El componente educativo Econometría III, es una de las materias más importantes del programa académico de la Titulación de Economía, está ubicada en el octavo ciclo y tiene cinco créditos troncales. El estudio de la Econometría es de gran importancia porque le ayuda a investigar y sobre todo a generar evidencia empírica de los fenómenos económicos, sociales y en general de algunas ciencias que utilicen modelos, los mismos que son una herramienta fundamental en el momento de construir el conocimiento de un profesional. Asimismo, el estudio de la econometría dinámica y modelos de simulación permite conocer, comprender y analizar las propiedades, aplicaciones y novedades científicas de los principales fenómenos. La temática que abarca esta ciencia es amplia y diversa, por ello consideramos conveniente que los contenidos principales, de los dos bimestres, están estructurados en ocho unidades. El primer bimestre abarca las unidades relacionados con: Los modelos con variable dicotómica dependiente, modelos de regresión con datos en panel, modelos econométricos dinámicos y un capítulo final de este bimestre como introducción a los modelos de ecuaciones simultáneas. El segundo bimestre continúa con los modelos de ecuaciones simultáneas y continuas con énfasis en el trabajo de series de tiempo, es decir el segundo bimestre se dedica al trabajo profundo de las series de tiempo. Señores estudiantes, recuerden que es fundamental que previo al estudio de la Econometría Dinámica y Modelos de Simulación se sugiere revisar los temas de: estadística básica, algebra y sobre todo lo básico de las Econometrías uno y dos, esto le garantizará el éxito en el estudio y promoción de esta asignatura. Al final del estudio de este componente, esperamos que haya desarrollado las destrezas necesarias que le permitan aplicar los conocimientos en la generación de evidencia y, sobre todo esperamos que se cumplan sus expectativas de estudio. Éxitos

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

La Universidad Católica de Loja

5


PRELIMINARES

4. Bibliografía 4.1. Básica •

Gujarati, D. (2010). Econometría. México DF. Editorial McGraw Hill. El texto básico seleccionado para llevar el estudio en el presente ciclo, de la Econometría III, contiene las unidades consideradas importantes en el momento de planificación del componente. El texto se caracteriza por presentar de forma detallada y comprensible todos los contenidos, esto matizado con ejemplos de modelos probados y aplicados en teoría económica. Asimismo, propone varios ejercicios de fácil resolución pero de significativa importancia para la comprensión de cada unidad. Es importante ponderar el texto Econometría de Gujarati ya que incluye en cada uno de los capítulos estrategias metodológicas que facilitarán la comprensión de los contenidos desarrollados, por ejemplo se incluyen cuadros, figuras, tablas, ejemplos, ejercicios resueltos y propuestos, etc. Por lo descrito en los párrafos anteriores consideramos que es el texto apropiado para que Usted pueda estudiar y comprender, sin mayor dificultad, los contenidos propuestos.

•

Moncada, L. (2013). Guía didáctica Econometría III. Editorial UTPL. La guía didáctica elaborada para el componente Econometría III, incluye los aspectos relevantes del estudio de esta ciencia, principalmente se enfoca en los modelos de respuesta cualitativa, los modelo de ecuaciones simultáneas y la econometría dinámica. Es la base fundamental de la planificación del componente. Asimismo, se amplían algunos temas que puedan presentar mayor dificultad al estudiante, por ejemplo se detalle el proceso de diferenciación de las series de tiempo.

4.2. Complementaria •

Pindyck, R. S., & Rubinfeld, D. (1998). Econometría Modelos y Pronósticos. México: Mc Graw-Hill.

•

Wooldridge, J. (2007). Introducción a la econometría. Un enfoque moderno. España: Thomson. Los textos señalados en la bibliografía complementaria también contienen los temas que estudiaremos en este componente académico y los utilizaremos para buscar criterios alternativos sobre casos muy puntuales. Asimismo, resulta importante su revisión para encontrar potenciales temas de investigación y ejemplos para complementar sus estudios.

•

Manual de uso de Gretl, [en línea] disponible en: http://sourceforge.net/projects/gretl/files/ manual 08-09-2011

•

RAMÓN, Mahía. (2001). “Guía de manejo del programa E-views”, [en línea] disponible en: http:// www.uam.es/personal_pdi/economicas/jmalonso/MANUAL_1_guiaeviewsc1.pdf 08-09-2011

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PRELIMINARES

5. Orientaciones generales para el estudio Señor estudiante, recuerde que al inicio del ciclo Usted, recibirá la guía didáctica correspondiente al estudio de Econometría Dinámica y Modelos de Simulación, revise los contenidos centrales de cada unidad, lea detenidamente cada uno de ellos, así tendrá una idea general de los temas a estudiar. Asimismo, le sugiero tener presente los temas estudiados en los niveles anteriores de Econometría, estos son la base para el estudio del presente componente. El estudio se allanará si utiliza algunas herramientas metodológicas por ello le sugerimos realizar resúmenes, cuadros sinópticos, esquemas, resalte las ideas y conceptos más significativos. Para que aproveche mejor el avance en el estudio, es importante que todo lo lleve en un cuaderno de trabajo, esto facilitará el desarrollo del aprendizaje, la resolución de trabajos a distancia y prepararse para las evaluaciones presenciales. En este sistema de estudios y particularmente en este componente académico, la planificación del tiempo es fundamental para llegar a los resultados deseados, por ningún motivo deje que se le acumulen las actividades y siempre tenga presente las fechas límites de entrega de los trabajos a distancia, de esta manera habrá cumplido con lo requerido por la Universidad y sobre todo estará en condiciones de presentarse a rendir las evaluaciones presenciales. Le recuerdo que actualmente los trabajos a distancia se pueden enviar a través del entorno virtual de aprendizaje, es necesario que lo realice en el tiempo que establece el calendario académico. Como usted ya ha utilizado el texto básico en los ciclos anteriores sabrá que al final de cada capítulo tiene resumen, preguntas y ejercicios, es importante que los resuelva para comprobar su nivel de aprendizaje, si encuentra dificultades, no se desanime, tómelo como una ventaja y ponga mayor empeño en aprender esos temas, revise nuevamente y con más detenimiento los contenidos en donde encuentra vacíos o dudas. Usted debe fijar su propio horario de estudio, por ello le sugiero que inicie a su trabajo desde el mismo día en que recibe el texto y guía de trabajo, no espere a última hora porque esto le puede generar dificultades en el aprendizaje. En la web encontrará muchos recursos de los temas que se tratan en la presente guía, por ello le sugerimos que haga una búsqueda racional y seleccione los que más le puedan ayudar. La guía didáctica ha sido preparada para que usted aprenda lo fundamental de los temas por ello no se ha incluido cálculos o regresiones complejas, pero si es necesario que usted consiga un software que le facilite la labor de estimación.

Sugerencia de software para realizar estimaciones y pruebas econométricas. http:// gretl.sourceforge.net/gretl_espanol.html

El éxito en el estudio es saber planificar adecuadamente su tiempo y luego hacer uso de todos los recursos que la Universidad Técnica Particular de Loja pone a su disposición. No olvide revisar y seguir la planificación propuesta, está diseñada para que usted conozca las competencias, los contenidos, las actividades sugeridas y el tiempo aproximado de estudio. Finalmente no olvide comunicarse permanentemente con su profesor tutor e ingresar al entorno virtual del aprendizaje (EVA).



7


PRIMER BIMESTRE

6. Proceso de enseñanza-aprendizaje para el logro de competencias PRIMER BIMESTRE 6.1. Competencias genéricas de la UTPL •

Pensamiento crítico y reflexivo

•

Comportamiento ético

•

Trabajo en equipo

•

Compromiso e implicación social

•

Desarrollar el pensamiento lógico para la aplicación en aspectos económicos y la interpretación de resultados, gráficas y análisis de datos en modelos reales.



9

10

• Aplicar la teoría económica en el entorno nacional e internacional a través de la interpretación • de resultados, gráficas y análisis de datos en modelos reales. •


Analiza los instrumentos de política económica y pública en función de las potencialidades locales, regionales y nacionales para la toma de decisiones • en el ámbito social, empresarial, financiero, productivo y ambiental.

•

•

•

6 Avanzar en el desarrollo de la evaluación a distancia.

5 Interactuar en el EVA

4 Resolver de autoevaluación y • actividades propuestas en la guía didáctica.

3 Revisar el resumen, conceptos clave y solución de las preguntas de repaso como de los problemas y aplicaciones propuestos en el texto básico.

2 Identificar los conceptos básicos. •

1 Lectura comprensiva de los contenidos del capítulo 1 del texto básico.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE


evaluación a distancia del primer bimestre.

4 Resolver de autoevaluación y actividades propuestas en la guía • didáctica. 2.4. Causalidad en Economía: Prueba de causalidad de 5 Interactuar en el EVA Granger. 6 Enviar a través del EVA la

de rezago distribuido y autoregresivos.

1.6. Modelos Logit y probit

1.5. Modelo Probit

1.4. Modelo LOGIT.

1.3. Alternativas al MLP

1.2. Modelo lineal de probabilidad (MLP).

1.1. Naturaleza de los modelos de respuesta cualitativa.

Unidad 1: Modelos de regresión de respuesta cualitativa.

UNIDADES

CONTENIDOS

Unidad 2: Modelos 1 Lectura comprensiva de los • econométricos dinámicos: contenidos del capítulo 1 del Modelos autoregresivos y de texto básico. rezagos distribuidos. 2 Identificar los conceptos básicos. • Aprender el manejo de software 2.1. El papel del tiempo, o 3 Revisar el resumen, conceptos econométrico como del rezago, en Economía. clave y solución de las • herramienta para el análisis 2.2. Razones para los preguntas de repaso como de económico. rezagos. los problemas y aplicaciones propuestos en el texto básico. 2.3. Estimación de modelos •


Formular y optimizar sistemas de información para la gestión.

Utilizar las tecnologías de información y comunicación en la gestión.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DEL COMPONENTE

•

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DE LA TITULACIÓN

6.2. Planificación para el trabajo del alumno TIEMPO DE DEDICACIÓN

Evalúa los resultados de las estimaciones.

Descubre problemas y 8 horas de sus posibles interacción a soluciones. través de los medios. Aplica los procesos de estimación.

Identifica los Semana 3 y 4: conceptos básicos y su 12 horas de naturaleza. aprendizaje Prepara la información autónomo e necesaria. independiente.


Identifica los Semana 1y 2: conceptos básicos y su 12 horas de naturaleza. aprendizaje Determina los autónomo e fenómenos que independiente. pueden trabajarse con 8 horas de este tipo de modelos. interacción a Aplica procesos de través de los estimación. medios.

INDICADORES DE APRENDIZAJE

Guía didáctica: Econometría III PRIMER BIMESTRE

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DE LA TITULACIÓN

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DEL COMPONENTE

Prepararse para la evaluación presencial del primer bimestre.

4.1. Notación y definiciones.

Unidad 4: El problema de la identificación.

3.1. Naturaleza de los modelos de ecuaciones simultáneas.

Unidad 3: Modelos de ecuaciones simultáneas.

UNIDADES

CONTENIDOS

Identifica los conceptos básicos y su naturaleza.

INDICADORES DE APRENDIZAJE

5 Interactuar en el EVA

4 Resolver de autoevaluación y actividades propuestas en la guía didáctica.

3 Revisar el resumen, conceptos clave y solución de las preguntas de repaso como de los problemas y aplicaciones propuestos en el texto básico.

12 horas de aprendizaje autónomo e independiente.

Semana 5 y6:

TIEMPO DE DEDICACIÓN


8 horas de interacción a través de los medios


Semana 7 y 8:

.

Descubre problemas y sus soluciones. 8 horas de interacción a través de los medios.

Aplica varios métodos de 2 Identificar los conceptos básicos. identificación.


ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

PRIMER BIMESTRE



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PRIMER BIMESTRE

6.3. Sistema de evaluación del componente educativo (Primero y segundo bimestres) Formas de evaluación

Interacción en el EVA

Prueba objetiva

x

x

x

x

x

x

Cumplimiento, puntualidad, responsabilidad

x

x

x

x

x

x

Esfuerzo e interés en los trabajos

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Presentación, orden y ortografía

x

x

x

Emite juicios de valor argumentadamente

x

x

x

x

x

x

x

x

Investigación (cita fuentes de consulta)

x

x

x

x

x

Aporta con criterios y soluciones

x

x

x

x

Análisis y profundidad en el desarrollo de temas

x

x

x

x

x

Creatividad e iniciativa Contribución en el trabajo colaborativo y de equipo

Estrategia de aprendizaje

PORCENTAJE

Puntaje

10% 20% 30%

2

4

6

TOTAL

x

x x

70%

14

20 puntos

Actividades presenciales y en el EVA

x

Dominio del contenido

Máximo 1 punto (completa la evaluación a distancia)

Actitudes

Respeto a las personas y a las normas de comunicación

Habilidades

3. Coevaluación

Parte de ensayo


Competencia: criterio

Conocimientos

Evaluación a distancia **

Parte objetiva

1. Autoevaluación *

2. Heteroevaluación Evaluación presencial

Para aprobar la asignatura se requiere obtener un puntaje mínimo de 28/40 puntos, que equivale al 70%. * Son estrategias de aprendizaje, no tienen calificación; pero debe responderlas con el fin de autocomprobar su proceso de aprendizaje. ** Recuerde que la evaluación a distancia consta de dos partes: una objetiva y otra de ensayo, debe desarrollarla y entregarla en su respectivo centro universitario.

Señor estudiante: Tenga presente que la finalidad de la valoración cualitativa es principalmente formativa.

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PRIMER BIMESTRE

6.4. Orientaciones específicas para el aprendizaje por competencias

UNIDAD 1. MODELOS DE REGRESIÓN DE RESPUESTA CUALITATIVA Antes de iniciar con el estudio de este tipo de modelos, insisto en la sugerencia de trabajar con un software que le ayude a realizar las rutinas de cálculo. Software libre para realizar estimaciones y pruebas econométricas. http://gretl. sourceforge.net/gretl_espanol.html Manual: http://sourceforge.net/projects/gretl/files/manual/

Con el estudio de los modelos de regresión de respuesta cualitativa damos la bienvenida al estudio de la Econometría Dinámica y Modelos de Simulación. Este tema es uno de los más atractivos de estudiar, ya que rompe la tendencia del estudio que hemos tenido hasta el momento. Como todos sabemos no todos los fenómenos se pueden cuantificar, es decir tener valores numéricos para las variables que deseamos analizar, es ahí donde toman importancia los modelos de este tipo, ya que valiéndose de algunas herramientas, nos ayudan a estimar las probabilidades de ocurrencia de los fenómenos a analizar. En este capítulo sólo se abordarán algunos de los temas importantes de esta área, dejando los detalles para libros especializados. Los retos más importantes de este tipo de modelos vienen del lado del cálculo y la estimación.

Con las aclaraciones antes realizadas, iniciaremos con el estudio de la naturaleza de los modelos de respuesta cualitativa.

1.1. Naturaleza de los modelos de respuesta cualitativa Aunque el texto básico es muy claro en este apartado, he considerado conveniente realizar algunas puntualizaciones en la naturaleza de estos modelos, esto no significa que usted sólo centre su estudio en esta guía didáctica. La forma más sencilla de comprender la naturaleza de este tipo de modelos es tomar un ejemplo: Ejemplo Nº 1 Una de las aspiraciones sociales más importantes es tener casa propia, supongamos que nos solicitan encontrar los factores que influyen en el hecho de tener vivienda propia, el hecho de tener vivienda es una cualidad de las familias sobre las cuales vamos a trabajar. Como se darán cuenta en este caso no contamos con valores como cuando estudiamos el consumo, la inflación, el desempleo, etc. Lo que sabemos es que una familia puede o no tener casa propia, esto se constituye en nuestra variable dependiente y sobre la cual se debe trabajar.



13


PRIMER BIMESTRE

Si hablamos de hogares, para saber si tienen casa propia debemos consultarles y en función a ello formar nuestra base de información. Conjuntamente con esta consulta debemos determinar las características de esa familia, esto último con el fin de intentar encontrar los factores que influyen en el hecho de tener casa propia. En el cuadro siguiente se simula el levantamiento de información: Cuadro Nº 1 Número

¿Tiene vivienda propia?

Edad (años)

Sexo

Ingresos (dólares)

Ŷ

X1

D1

X2

Familia 1

Sí

45

H

1000

Familia 2

No

30

H

1050

Familia 3

Sí

42

M

1500

Familia 4

Sí

32

H

1800

Familia 5

No

42

H

950

Familia 6

No

25

H

1100

Familia 7

Sí

55

M

1000

Familia 8

Sí

44

H

1500

Familia 9

No

32

H

1400

Familia 10

No

35

M

650

En función a este cuadro nosotros podemos encontrar nuestro modelo:

A partir de tener el modelo definido nos enfrentaremos al reto de encontrar la mejor forma de realizar la estimación.

Recordemos que el resultado del modelo siempre será una probabilidad por lo tanto a la respuesta SI le asignaremos el uno ( 1 ) y a la respuesta NO la consideraremos como cero ( 0 ).

En el texto básico se destaca que: “En un modelo donde Y es cuantitativa, el objetivo consiste en estimar su valor esperado, o media esperada, dados los valores de las regresoras”.

En general está es la naturaleza de los modelos de regresión de respuesta cualitativa o también conocidos como modelos probabilísticos. A continuación le proponemos una actividad para que usted se plantee sus propios fenómenos de estudio.

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PRIMER BIMESTRE

ACTIVIDAD 1

Escriba tres fenómenos que desearía estudiar y que son de naturaleza cualitativa. N° 1

FENÓMENO Rendimiento Académico

VARIABLE DEPENDIENTE Buen rendimiento = 1 Mal rendimiento = 0 =1

2

=0 =1

3

=0 =1

4

=0

1.2. Modelo Lineal de Probabilidad (MLP) En esta parte le propongo hacer algo diferente, intente dar respuesta a las preguntas que frecuentemente se plantean, esto con el fin de no hacer un simple resumen o repetir lo que el autor del texto básico nos plantea. Le sugiero, que previamente lea el apartado 15.2, modelo lineal de probabilidad (MLP), en el texto básico, para luego intentar buscar respuestas a sus dudas en esta guía didáctica. 1.

¿Por qué se denomina Modelo Lineal de Probabilidad?

Se denomina modelo lineal de probabilidad, porque su estimación se la realiza a partir del modelo de regresión usual y con el que hemos venido trabajando hasta el momento.

La diferencia radica en la variable dependiente que no tiene respuesta cuantitativa sino una respuesta cualitativa, es decir la probabilidad de que un fenómeno suceda. Recordemos del estudio de las probabilidades, que la ocurrencia o no de un fenómeno es igual a uno. Si tomamos el ejemplo de la tenencia de vivienda, podremos decir que si la probabilidad de tener casa es p, la probabilidad de no tener (contraprobabilidad) será 1- p. 2.

¿Cuál es la forma funcional?

Al ser un modelo lineal usual, la forma funcional es , con la diferencia que la variable dependiente o valor esperado será la esperanza matemática de que el fenómeno suceda.



15


PRIMER BIMESTRE

La forma funcional utilizada para abordar estos modelos genera algunos inconvenientes y por lo tanto el hecho de no ser los mejores modelos. 3.

¿Por qué no es el mejor modelo?

La respuesta a esta pregunta es relativamente simple, el gráfico siguiente le ayudará a intuir la misma. Gráfico Nº 1

Recuerde que la probabilidad de que suceda un evento debe ser entre cero y uno. Al trabajar con un modelo lineal, no estamos respetando esa condición porque las estimaciones sobrepasarán estos límites y generarán algunos problemas en la estimación. Deberíamos buscar formas funcionales alternativas que nos permitan cumplir con la característica de que el valor esperado de la estimación esté entre cero y uno. 4.

¿Qué otros problemas se presentan?

Los más comunes son: ––

No normalidad de los residuos.

––

Coeficiente de determinación ( R2 ) no confiable.

En general se puede señalar que el MLP no es la mejor alternativa de estimación de los modelos probabilísticos.

1.3. Alternativas al MLP Hasta el momento se ha revisado la parte básica de los modelos con variable dependiente dicótoma y usted ha podido entender que lo mejor es buscar una alternativa a los modelos MLP ya que presentan varios problemas como: •

No normalidad de los residuos.

•

Heterocedasticidad.

•

La posibilidad de que la estimación no esté en el rango de probabilidad, y

•

Los valores bajos del R2

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PRIMER BIMESTRE

Frente a esto necesitamos un modelo que de alguna forma ayude a que se cumplan con:

La función de distribución acumulativa (FDA), que usted revisó al inició del estudio de la econometría, garantiza que se cumpla con esta propiedad. Los resultados de aplicar esta función siempre serán una curva que esté entre cero y uno, el texto básico presenta un gráfico (figura 15.2) que revela esta condición. En esta sección y para su mejor compresión consideremos un ejemplo de función de distribución acumulativa, es importante que recurramos a la estadística descriptiva en la que aprendimos a hacer tablas de frecuencias. Supongamos valores para X e Y tal como se presentan en la tabla siguiente: Ejemplo Nº 2 Cuadro Nº 2 Frecuencia

Frecuencia

acumulada

Relativa ( Y )

X

Y

10

2

2

2/20=0,10

20

4

4+2=6

6/20=0,30

30

1

1+4+2=7

0,35

40

3

10

0,50

50

5

15

0,75

60

2

17

0,85

70

2

19

0,95

80

1

20

1,00

TOTAL

20

Con la frecuencia relativa tenemos nuestros valores de Y que se encuentran en el rango de 0 a 1, si esto lo graficamos tendremos una curva con límites de cero a uno. Gráfico Nº 2

Este ejercicio realizado es sólo un ejemplo de lo que se puede hacer con las FDA, en el texto básico se plantea las siguientes alternativas para abordar estos modelos: •

Logit

•

Probit o normit



17


PRIMER BIMESTRE

Los modelos alternativos al MLP, Logit y Probit, requieren de rutinas de estimación que son extensas y por lo tanto no se ha considerado las explicaciones de esos procedimientos.

1.4. Modelo LOGIT Con los antecedentes señalados en el apartado anterior entramos directamente a encontrar la función del modelo logit, el mismo que es una función de distribución logística. A continuación se presenta una explicación sencilla de cómo llegar a esta función, recuerde que en algunos pasos necesitará realizar operaciones matemáticas: Modelo MLP Logit Condición Logit con condición Realizando la matemática básica a la función anterior tendremos: Función de distribución

Para llegar a esta expresión, recuerde que a uno de restar la función de distribución de la siguiente manera:

Contra probabilidad

Razón de probabilidades.

Logaritmo natural de la razón de probabilidad.

Función final.

Si recordamos a que equivale Zi podemos encontrar que:

Realizando lo anterior se ha logrado obtener un modelo lineal para la razón de probabilidad, posibilitando de esta manera la utilización de MCO y logrando cumplir con la condición de que la probabilidad o valor esperado esté entre cero y uno.

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PRIMER BIMESTRE

ACTIVIDAD 2

Lea las siete características del modelo logit, apartado 15.5 el modelo logit y realice lo siguiente: a.

Transcriba las tres primeras. 1 2 3

b.

Las cuatro características restantes. Resalte lo más importante y escríbalas en los espacios siguientes: 1 2 3 4

Luego de revisadas las características del modelo, se debe considerar las condiciones de estimación del mismo. La cualidad más importante para realizar la estimación es la disposición de la información, ya que el modelo logit se puede estimar para datos sueltos o individuales y para datos agrupados. Si la información son datos individuales no podremos estimar por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) para ello se debe recurrir al método de máxima verosimilitud (MV), en cambio si son datos agrupados sí se puede utilizar MCO. •

La estimación de los logit por el método de máxima verosimilitud no se lo estudiará en este curso.

•

Para estimar un modelo logit con datos suelto se necesita un volumen de información considerable, por lo tanto la recomendación más importante es que se trabaje con una muestra grande.

La mejor forma de agrupar la información o los datos, la debe revisar en un texto de estadística básica. El texto básico asume que usted conoce este tema.

La disposición de la información nos plantea la necesidad de trabajar con métodos de estimación distintos, pero la forma de linealizar el modelo se mantiene, es decir en los dos casos trabajaremos con la razón de probabilidad que encontramos anteriormente. A continuación y tomando el ejemplo de propiedad de vivienda en función de los ingresos, le exponemos un detalle de cómo pasar de la información individual a la información agrupada. La respuesta positiva de tenencia de vivienda se marca con el uno y las respuestas negativas con el cero.



19


PRIMER BIMESTRE

Ejemplo Nº 3 Cuadro Nº 3 INFORMACIÓN INDIVIDUAL

NÚMERO

INGRESOS

PROPIEDAD DE VIVIENDA

PROBABILIDAD (Pi)

CONTRA PROBABILIDAD

Li=ln(Pi/1-Pi)

(1-Pi)

Familia 1

1000

1

1

0

ln(1/0)

Familia 2

1500

1

1

0

ln(1/0)

Familia 3

1000

0

0

1

ln(0/1)

Familia 4

1000

1

1

0

ln(1/0)

Familia 5

1500

0

0

1

ln(0/1)

Familia 6

1500

1

1

0

ln(1/0)

Familia 7

1000

1

1

0

ln(1/0)

Familia 8

1000

0

0

1

ln(0/1)

Familia 9

1500

1

1

0

ln(1/0)

Familia 10

1500

1

1

0

ln(1/0)

Total con vivienda (1)

7

Total sin vivienda (0)

3

Ingresos 1000

5

Ingresos 1500

5

En la razón de probabilidad de la información suelta, nos damos cuenta que no tienen sentido las expresiones ln(0/1) y ln(1/0) por ello es necesario recurrir al método de máxima verosimilitud. Cuadro Nº 4 INFORMACIÓN AGRUPADA

CON SIN NÚMERO INGRESOS VIVIENDA VIVIENDA

PROBABILIDAD (Pi)

TOTAL

CONTRA PROBABILIDAD

Li=ln(Pi/1-Pi)

(1-Pi)

Grupo 1

1000

3

2

5

3/5

2/5

ln((3/5)/(2/5)

Grupo 2

1500

4

1

5

4/5

1/5

ln((4/5)/(1/5)

En muchos casos la información no se presenta agrupada por lo que el investigador deberá realizar los procedimientos de agrupación necesarios.

Si una de las variables estuviera agrupada en rangos, se podría optar por tomar el punto medio del rango o su marca de clase.

20




PRIMER BIMESTRE

Luego de la comparación realizada entre los datos individuales y agrupados, podemos aprovechar las ventajas que nos presenta el texto básico, en el mismo encontrará un procedimiento para realizar la estimación de un modelo logit con datos agrupados. Este procedimiento didáctica es muy rico porque primero detalla los cinco aspectos más importantes y segundo presenta un ejemplo numérico con el detalle de cada uno de los pasos que debe seguir.

En el ejemplo numérico, del texto básico (Tabla 15.5), cada paso tiene un número que lo va guiando, esto le ayudará a realizar todo el procedimiento sin ninguna dificultad.

En el procedimiento de estimación de modelos logit con datos agrupados, el autor del texto básico se anticipa un poco a la posibilidad de que el modelo presente heteroscedasticidad y aplica una forma de ponderación a cada uno de los rangos. Una vez que ha encontrado el mejor modelo, es decir que teóricamente sea correcto y supere todas las pruebas, debemos interpretar los resultados. Por esta ocasión me permito transcribir lo que señala Gujarati (2004): “En general, si se toma el antilogaritmo del coeficiente de la j-ésima pendiente (en caso de que haya más de una regresada en el modelo), se resta uno de este valor y se multiplica el resultado por 100, se obtendrá el cambio porcentual en las probabilidades para una unidad de incremento en el j-ésimo regresor”.

En lo que resta del capítulo 15, en el texto básico, hay varios casos en los que se utiliza este tipo de modelos, les sugiero revisarlos una vez que tenga los elementos teóricos necesarios.

Cuando trabaja un modelo con datos sueltos es fundamental revisar todos los estadísticos que midan la bondad de ajuste y las pruebas de hipótesis, en forma resumida son: •

Errores estándar.

•

Variable tipificada Z para prueba de hipótesis.

•

Nuevas medidas de bondad de ajuste por ejemplo R2 McFadden y Cuenta R2.

El texto básico presenta una explicación amplia de los estadísticos antes señalados, por ello no descuide el hecho de trabajar paralelamente con la guía didáctica y el texto básico. Las rutinas de estimación de los logit con datos sueltos no se pueden realizar manualmente, por ello intente conseguir un software que le ayude. Recuerde que el objetivo de este capítulo es que usted tenga los conocimientos teóricos necesarios para luego ponerlos en práctica.

1.5. Modelo PROBIT El modelo probit, guarda características que lo hacen similar al modelo logit, es decir se convierte en una las alternativas de estimación con función de distribución acumulativa (FDA), la gran diferencia radica en el hecho de que el modelo probit utiliza la curva normal para superar los problemas que tiene el modelo lineal de probabilidad, por esta última razón también se lo denomina normit.



21


PRIMER BIMESTRE

En esta sección no ahondaremos en la matemática del modelo, como lo hicimos en el logit, por ello le sugerimos revisar las características teóricas más importantes, entender bien su naturaleza a partir de la función propuesta.

El estudio en el texto básico presenta alguna complejidad porque el autor toma un tipo de modelo muy específico para realizar su explicación, por ello se ha considerado conveniente sólo encontrar los aspectos importantes: •

La curva en forma de S en lugar de describirse con la función de probabilidad acumulada logística, puede describirse con la función de distribución acumulada de una normal.

•

Cuando representamos esta curva con la distribución normal, el modelo resultante recibe el nombre de Probit.

•

Una variable t se dice que tiene distribución normal cuando su función de distribución de probabilidad acumulada tiene la siguiente forma:

•

Al igual de lo que ocurría con el Logit en este caso existe una relación no lineal con los parámetros del modelo y por lo tanto no puede usarse el método de mínimos cuadrados para la estimación del modelo.

•

El efecto no lineal de Xi puede ser visto calculando la derivada de la probabilidad acumulada con respecto a Xi:

∂Φ(α + β Xi ) = Φ(α + β Xi )[1 − Φ(α + β Xi )] β ∂ Xi •

Esto muestra que el efecto de un cambio en Xi depende no sólo del valor de b sino también del valor tomado por la función Normal.

•

Los estimadores de máxima verosimilitud del modelo Probit son insesgados, consistentes y eficientes.

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PRIMER BIMESTRE

ACTIVIDAD 3

Con el fin de realizar una comparación entre los modelos logit y probit, en el siguiente cuadro debe plantear las semejanzas y diferencias que encuentre entre estos modelos que utilizan una función de distribución acumulativa. SEMEJANZAS •

Utilizan una función de distribución acumulativa.

•

Se puede trabajar con información individual y agrupada.

• • • • DIFERENCIAS Logit

Probit

•

•

•

•

•

•

•

•

También es importante aclarar que el estudio de los modelos que tiene variable dicotómica dependiente no cubre el análisis de los modelos Tobit, por lo que usted debe concentrar sus esfuerzos en manejar adecuadamente los MLP, Logit y Probit.

1.6. Modelos LOGIT Y PROBIT Con lo estudiado hasta el momento está en capacidad de conocer las principales diferencias y semejanzas entre los tipos de modelos probabilísticos, en la sección 15.10 del texto básico nos presenta una comparación de los resultados de las estimaciones, principalmente entre logit y probit. •

Los modelos logit y probit dan cualitativamente resultados semejantes, por lo tanto no hay una preferencia por su utilización.

•

La principal diferencia es su FDA y que en los resultados de la estimación la función logística tiene extremos ligeramente más anchos.

Una diferencia significativa que puede ayudar a tomar una decisión es que en la práctica el modelo logit es matemáticamente más simple. La similitud de los resultados se puede llevar al nivel de que algunos autores han encontrado factores que permiten transformar los resultados del uno en términos del otro. Esta característica se resume de la siguiente manera:



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PRIMER BIMESTRE

Si a los resultados del modelo probit los multiplicamos por 1.81 se tendrá aproximadamente el resultado del modelo logit, para el caso contrario si al logit lo multiplicamos por 0.55 se tendrá el coeficiente probit. Según Amemiya los coeficientes son 1.6 para cambiar del probit al logit y 0.625 para el cambio de logit a probit. Hasta este punto está planificado el estudio del capítulo 15, es necesario que relea todos los temas para que pueda ir puliendo o reforzando los aspectos en los que mayor dificultad tenga. Recuerde que es importante que no pierda el contacto con su profesor, para ello puede utilizar las herramientas que le facilita la UTPL. Finalmente lo invito a que valore sus conocimientos realizando la autoevaluación que a continuación le propongo.

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PRIMER BIMESTRE

Autoevaluación 1

En la parte derecha de cada pregunta se tiene el espacio destinado para la respuesta. Escriba las letras V o F según los enunciados sean verdaderos o falsos. 1. ( )

Los modelos Lineal de probabilidad, logit y probit, permiten estimar modelos con variable dicotómica dependiente.

2. ( )

En el MLP las varianzas se caracterizan por ser homocedásticas.

3. ( )

Una alternativa a la estimación del modelo MLP es el logit.

4. ( )

Los resultados de las estimaciones de los modelos logit y probit se pueden comparar directamente.

5. ( )

El modelo MLP se estima con el logaritmo natural de la razón de probabilidad.

6. ( )

En los modelos probabilisticos, el coeficiente de determinación es la mejor medida de bondad de ajuste.

7. ( )

La estimación de modelos Logit, sólo se puede llevar a cabo para la información de datos agrupados.

8. ( )

Para interpretar la pendiente de un modelo Logit se debe tomar el antilogaritmo del coeficiente, se resta uno de este valor y se multiplica el resultado por cien.

9. ( )

Una extensión del modelo probit es el modelo tobit.

10. ( )

En el modelo logit, la variable independiente es el logaritmo de la razón de probabilidades.

Solucionario. Revisar luego de que haya finalizado la autoevaluación, el mismo se encuentra al final de la presente guía.



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PRIMER BIMESTRE

UNIDAD 2. MODELOS ECONOMÉTRICOS DINÁMICOS: MODELOS AUTORREGRESIVOS Y DE REZAGO DISTRIBUIDOS Con este capítulo iniciamos el estudio de los modelos dinámicos, principalmente de los autoregresivos y de rezago distribuido. Lo fundamental de este tipo de modelos es que considera al tiempo como variable fundamental. La influencia del tiempo puede resultar intuitiva, el texto básico es muy amplio en su explicación. Se los considera dinámicos porque al especificar un modelo de este tipo se debe, necesariamente, incluir rezagos de las variables y estos rezagos miden el movimiento que han tenido las mismas en el tiempo y como estos (rezagos) han influido en la actualidad a la variable dependiente. Si le sirve de ayuda revise el concepto de dinámica, esto le formará una mejor idea del tipo de modelos que vamos a trabajar. Tal como se señala en el texto básico, existen dos tipos de modelos principales, el primero rezago distribuido y el segundo autoregresivo. Para facilitar su comprensión le proponemos el siguiente esquema: MODELOS DINÁMICOS

REZAGO DISTRIBUIDO

AUTOREGRESIVOS

Incluye rezago(s) de la(s) variable(s) independiente(s).

Incluye rezago(s) de la variable dependiente.

En el caso de los modelos de rezago distribuido el comportamiento es el siguiente:

En el ejemplo se considera sólo un rezago, pero se puede incluir varios rezagos y se conservará la misma estructura.

La estructura para los modelos autoregresivos es la siguiente:

En el caso anterior se considera sólo un rezago de la variable dependiente, pero se pueden incluir más, en la ecuación siguiente se expresa esta característica:

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PRIMER BIMESTRE

De esta forma se estructuran los modelos dinámicos. Asimismo en la práctica podemos incluir rezagos de los dos tipos, de la manera siguiente:

Con esta aclaración realizada usted está en capacidad de plantear sus propios ejemplos de modelos dinámicos. Un aspecto importante que no se señala en el texto básico es la forma de rezagar las variables para suplir esa deficiencia les planteo el siguiente ejemplo: Ejemplo Nº 4 Cuadro Nº 5 Año

Xt

1990

1170

1991

2015

1170

1992

2803

2015

1170

1993

2039

2803

2015

1994

2256

2039

2803

1995

2132

2256

2039

1996

1834

2132

2256

1997

1588

1834

2132

1998

1749

1588

1834

1999

1687

1749

1588

Xt - 1

Xt - 2

ACTIVIDAD 4

Con el objetivo de reafirmar sus conocimientos en el planteamiento de modelos dinámicos, en el siguiente cuadro plantear las ecuaciones de acuerdo a lo solicitado, considerar que la variable dependiente es Y1 y las independientes X1 y X2: DESCRIPCIÓN

ECUACIÓN

Rezago distribuido con un rezago en X1 y X2. Rezago distribuido con un rezago en X1 y dos en X2. Autoregresivo con dos rezagos y considerando las mismas variables independientes. Autoregresivo con un rezago y de rezago distribuido de dos rezagos tanto en X1 como en X2



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PRIMER BIMESTRE

2.1. El papel del tiempo, o del rezago, en Economía Para entender mejor el papel del tiempo en los modelos dinámicos, tomemos un ejemplo diferente al del consumo que se plantea en el texto básico. Por ejemplo el caso de la inflación ecuatoriana, en la tabla y gráfico siguiente se evidencia la formación de la inflación desde el año 1997, es fácil observar que según como avanza el tiempo la inflación es cada vez mayor, es decir el valor de la inflación de 1998 dependen en buena medida de la variación de precios de 1997, lo mismo sucede con el resto de años hasta llegar al año 2000. Si queremos ver la otra parte de la curva podemos concluir que los cambios en los precios posteriores al 2000, dependen de la medida que se tomó en este año.

Cuadro Nº 6 AÑO

INFLACION (%)

1997

30,6

1998

36,1

1999

52,2

2000

96,1

2001

37,68

2002

12,48

2003

7,93

2004

2,74

2005

2,12

2006

3,3

2007

2,28

2008

8,4

2009

5,2

Gráfico Nº 3

Fuente: Banco Central del Ecuador

Con este ejemplo, sumado al que se presente en el texto básico, usted puede entender la forma de actuar o el papel del tiempo en la economía, por ello la mejor forma de intentar explicar un fenómeno a lo largo del tiempo es aplicar los modelos dinámicos, ya que recogen la dinámica de las variables. Continuando con el ejemplo de la inflación podríamos plantear el caso en el que se considere a Y como la inflación y X como el cambio en el PIB. Asimismo, tomando como base el gráfico, supongamos que la inflación tiene 3 años de influencia y el producto es en el tiempo actual. Con esto especificación nuestro ejemplo quedaría:

Concluido este ejemplo es necesario que usted revise el texto básico, una cuestión fundamental es conocer como se generan los multiplicadores en los modelos dinámicos.

El texto básico, capítulo 17, plantea varios ejemplos de modelos dinámicos, es necesario que los revise, con lo que ha aprendido hasta el momento le será más fácil comprenderlos.

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PRIMER BIMESTRE

2.2. Razones para los rezagos En los apartados anteriores hemos aprendido a incorporar los rezagos en un modelo pero las razones para hacerlo se exponen de manera sencilla en el texto básico. En general son tres: •

Sicológicas.

•

Tecnológicas, e

•

Institucionales.

Las tres razones principales no es necesario volverlas a repetir por ello nos limitaremos a proponer una actividad para determinar el nivel de comprensión de la misma. ACTIVIDAD 5

Luego de la lectura de las razones para incluir rezagos, señale dos ejemplos por cada razón para los rezagos, los ejemplos no se deben limitar al ámbito económico. Por ejemplo en los Psicológicos está la inercia de la inflación que hace que los precios se formen en función a un factor de crecimiento de periodos anteriores, este factor no basa su comportamiento en los costos reales sino en los precios futuros. RAZÓN Sicológicas Tecnológicas Institucionales

EJEMPLO 1. 2. 1. 2. 1. 2.

Las razones para incluir los rezagos también nos pueden ayudar a formar una idea del número de rezagos que debemos incluir, esto básicamente es una cuestión empírica y no hay una regla que me permita determinarlos.

2.3. Estimación de modelos de rezagos distribuidos y autoregresivos. A primera vista parece muy complejo el proceso de estimación de los modelos de rezago distribuido, pero con una lectura detallada de estos temas se dará cuenta que es una cuestión sencilla y nada diferente de lo que se ha trabajado en ciclos anteriores. Lo más importante es llegar a determinar un modelo que cumpla con todos las condiciones, es decir que supere todos los supuestos y pruebas de correcta especificación, es decir debemos encontrar un modelo que no tenga multicolinealidad, autocorrelación, heterocedasticidad, asimismo que sea normal y este correctamente especificado.



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PRIMER BIMESTRE

Los enfoques de estimación son dos: •

Estimaciones ad- hoc, que significa “para esto”.

•

Restricciones sobre los parámetros asumiendo que tienen un patrón de comportamiento.

En las estimaciones ad – hoc se intenta ir construyendo un modelo e ir incorporando un rezago a la vez hasta tener un modelo que pase todas las pruebas de residuos y por tanto este correctamente especificado.

La estimación ad-hoc es una cuestión más empírica, en el texto básico, capítulo 17, está explicado en una forma sencilla pero si fuera necesario reforzar les propongo el siguiente esquema: N° ESTIMAC.

MODELO

REVISIÓN

Primera Revisar signos de los parámetros, límites y pruebas a los residuos.

Segunda Tercera

Tiene los signos correctos y pasa todas las pruebas. Modelo correcto.

Cuarta

Se debe aplicar tantos rezagos como sean necesarios para tener los signos correctos y la aprobación de las pruebas. Asimismo es importante señalar que a medida que se incorporan rezagos se van perdiendo grados de libertad.

Como nos podemos dar cuenta es un método iteractivo que busca, con la incorporación de rezagos, encontrar el mejor modelo el mismo que tiene que pasar las pruebas que hemos estudiado hasta el momento, por ejemplo los residuos tienen que ser normales, no multicolinealidad, homocedástico, no autocorrelacionado. Asimismo, es fundamental revisar los signos de los parámetros, los límites y las medidas de bondad de ajuste ( R2 y error estándar de la estimación). Las estimaciones tipo ad – hoc tienen algunas limitaciones, el texto básico las señala puntualmente por ello es necesario revisarlas.

•

Las estimaciones tipo ad – hoc se pueden utilizar para los modelos rezago distribuido como autoregresivos.

•

Dataminig. Arreglo injustificado de la información para cumplir con el objetivo de tener un modelo.

En lo que continúa del capítulo 17 en el texto básico, se tratan algunos temas, pero se hace mucho énfasis en el método de KOYCK para estimar modelos de rezago distribuido. La intención de esta sección de la

30




PRIMER BIMESTRE

guía didáctica no es realizar una réplica del texto básico, por ello consideramos exponerle un ejemplo de una estructura más sencilla que le servirá para entender el método de Koyck. Una estructura muy sencilla es la propuesta por Fisher (1937) en la que se considera que según como se regresa en el tiempo el impacto que la variable independiente tiene en la variable dependiente cada vez es menor. Como ejemplo consideremos un modelo de rezago distribuido con siete rezagos:

Una expresión más corta del modelo anterior se obtiene al expresarlo en forma de sumatoria. Para ello recordemos que tiene siete rezagos ( i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y que , con estas aclaraciones tendremos las expresión:

Este modelo nos señala que la variable Y depende de X pero que esta se rezagada siete periodos, es decir que lo que pasó hace siete periodos (que pueden ser años, trimestres, meses, etc) afectan a los cambios que se producen en el valor actual de Y. Cada rezago se pondera (se establece un peso) pesando menos el último rezago y más el primero, de la siguiente manera: i

βi

0

8β

1

7β

2

6β

3

5β

4

4β

5

3β

6

2β

7

1β

En la tabla se expone cada rezago i y la ponderación de cada parámetro βi , es fácil darse cuenta que para el parámetro que no está rezagado i = 0 la ponderación β0 = 8 y que el parámetro i = 7 la ponderación β7 = 1. Para hacer más sencilla la estimación podemos crear una variable que recoja esta especificación, de la siguiente manera: Z = 8Xt + 7Xt - 1 + 6Xt - 2 + 5Xt - 3 + 4Xt - 4 + 3Xt - 5 + 2Xt - 6 + 1Xt - 7 Con la variable creada artificialmente podemos estimar un modelo sencillo.

Hipotéticamente asumamos que el resultado correcto de la estimación es:

Con este resultado podemos encontrar el valor de cada uno de los parámetros de la ecuación inicialmente planteada: βi

Z

βi * Z

8

0,03

0,24

7

0,03

0,21

6

0,03

0,18

5

0,03

0,15

4

0,03

0,12

3

0,03

0,09

2

0,03

0,06

1

0,03

0,03

RESULTADO DE LA ESTIMACIÓN



31


PRIMER BIMESTRE

Con el desarrollo del esquema Fisher será más sencillo el trabajo en esquemas como el de Koyck, y Almon. Con cada esquema se han generado formas de validar los resultados, estos los puede revisar en el texto básico. ACTIVIDAD 6

Con la información que se presenta en la tabla, se sugiere realizar la estimación del modelo de rezago distribuido siguiente, en primer lugar la estimación sin seguir ningún esquema, luego con el esquema de Fisher y finalmente el de Almon, para este último considerar un polinomio de segundo grado.

Cuadro Nº 7 Año

Trimestre

Y

X

I

2072

1660

II

2077

1926

III

2078

2181

IV

2043

1897

I

2062

1695

II

2067

1705

III

1964

1731

IV

1981

2151

I

1914

2556

II

1991

3152

III

2129

3763

IV

2309

3903

I

2614

3912

II

2896

3571

III

3058

3199

IV

3309

3262

I

3446

3476

II

3466

2993

III

3435

2262

IV

3183

2011

I

2697

1511

II

2338

1631

III

2140

1990

IV

2012

1993

1953

1954

1955

1956

1957

1958

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PRIMER BIMESTRE

Año

1959

1960

Trimestre

Y

X

I

2071

2520

II

2192

2804

III

2240

2919

IV

2421

3024

I

2639

2725

II

2733

2321

III

2721

2131

IV

2640

2552

2.4. Causalidad en Economía: Prueba de causalidad de Granger Uno de los temas más importantes del capítulo 17 y necesario en su formación profesional es la causalidad, nuestra explicación básicamente está enfocada al procedimiento utilizado por Granger para probar o rechazar la hipótesis de causalidad. La causalidad es encontrar la relación causa efecto, es decir que variable causa que se mueve otra, el ejemplo del texto básico es claro, la comparación del PIB y M, con la prueba de causalidad se determinará la dirección de la relación. La causalidad nos permite determinar la dirección en la que se ejerce la influencia de una relación, puede ser unidireccional, bidireccional o simplemente no existe una relación:

En la prueba de causalidad de Granger se especifica una relación en la que se introduce k rezagos:

•

Las perturbaciones μ1t y μ2t no están correlacionadas.

•

Este es el esquema básico de la estimación de los modelos VAR

El procedimiento de Causalidad de Granger está muy bien explicado en el texto guía por ello no es necesario una explicación adicional. Aunque en el capítulo de series de tiempo, posterior al presente, se analizará la estacionariedad, en esta sección es importante que las series sean estacionarias, por ello



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PRIMER BIMESTRE

recomendamos que las series de tiempo con las que se trabaje la prueba de causalidad sean tasas de variación. Trabajar con series que sean tasas de variación, por ejemplo: •

La tasa de inflación y no con el IPC.

•

La tasa del PIB y no con el PIB.

Finalmente lo invito a que desarrolle la autoevaluación que a continuación le propongo. Esto le servirá como estrategia para reforzar los temas en los que tenga mayor dificultad.

34




PRIMER BIMESTRE

Autoevaluación 2


El tiempo juega un papel fundamental en el momento de estimar los modelos econométricos.

2. ( )

Los modelos econométricos dinámicos son: Autoregresivos y de Rezago distribuido.

3. ( )

Una de las causas, para incluir rezagos en un modelo, son las costumbres.

4. ( )

En un modelo de rezago, las variables independientes son los rezagos de la variable dependiente.

5. ( )

Una de las desventajas de los modelos autoregresivos es que no hay una guía a priori sobre la longitud máxima del rezago.

6. ( )

El enfoque de Koyck supone que las ponderaciones de cada parámetro incrementan geométricamente.

7. ( )

El factor inercial de la inflación se lo puede determinar a través de un modelo autoregresivo.

8. ( )

En las transformaciones de Koyck, la prueba d sigue teniendo validez para medir la correlación serial.

9. ( )

El enfoque de Almon proporciona un método más flexible de incorporar diversidad de estructuras de rezago.

10. ( )

En los modelos autorregresivos la detección de autocorrelación se utiliza la prueba h de Durbin.




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PRIMER BIMESTRE

UNIDAD 3. MODELOS DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS Seguramente siempre se ha preguntado, ¿cómo explicar de mejor forma un fenómeno?. Sabemos bien que en economía todo, en mayor o menor medida, está relacionado y por lo tanto las variables estocásticas no son suficientes para recogerlas, como respuesta a esta necesidad están los sistemas de ecuaciones, iniciaremos estudiando su naturaleza para posteriormente revisar el problema de identificación y finalmente encontrar resultados cuantitativos a cada uno de los parámetros.

Como sugerencia inicial y para entender de mejor forma los sistemas de ecuaciones les pido que revisen un texto de algebra básica en el que se analice matemáticamente los sistemas de ecuaciones.

3.1. Naturaleza de los modelos de ecuaciones simultáneas Hasta el momento hemos trabajado con modelos uniecuacionales, evidenciando una relación causa - efecto entre las variables, pero como todos sabemos en economía no siempre la relación en un sólo sentido se cumple en esos casos es necesario ampliar a una relación en dos sentidos, en esos casos es necesario establecer un modelo de ecuaciones simultaneas, es decir tener un conjunto de variables que permita explicar de mejor forma los fenómenos. En los modelos de ecuaciones simultáneas, hay más de una ecuación n: una para cada una de las variables mutuamente o conjuntamente dependientes o endógenas. En este caso no es posible estimar los parámetros de una ecuación aisladamente sin tener en cuenta la información proporcionada por la demás ecuaciones. Gujarati (2003).

Señor estudiante, los criterios anteriores no son suficientes para conocer totalmente la naturaleza de los modelos de ecuaciones simultáneas, por ello le solicitamos que no descuide la lectura del texto básico capítulo 18 y el contacto permanente con el profesor. Para entender la naturaleza consideramos fundamental tomar el modelo demanda y oferta. A continuación revisemos el desarrollo del mismo, una consideración inicial es que, contrario al texto básico, vamos a ubicar a los precios ( P ) en el eje X y a la cantidwad en el eje Y, esto con el fin de guardar la relación natural.

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PRIMER BIMESTRE

Gráfico Nº 4

(a) OFERTA

Q

Q

(b) DEMANDA

P

P

En los gráficos anteriores tenemos las ecuaciones individuales de la oferta y la demanda, como sólo estamos considerando una mercadería se tienen tres variables (cantidad ofrecida, cantidad demandad y precio). La solución es encontrar el punto en el cual se equilibra este mercado, indispensable en una condición de equilibrio, en el gráfico siguiente se presenta esta condición. Gráfico Nº 5 EQUILIBRIO PARCIAL DE MERCADO

ECUACIONES SIMULTANES

Q

P

Esta es la forma en la que se establece un sistema de ecuaciones, con el modelo construido, el paso siguiente es resolverlo.

Como usted puede verificar, el texto básico capítulo 18 es generoso en la cantidad de ejemplos de modelos de ecuaciones simultáneas, es necesario que los revise a todos y encuentre su naturaleza. Asimismo es importante recalcar que la base fundamental de la generación del sistema es la teoría, siempre se debe partir del sustento teórico, es decir buscar la teoría que sustente mi planteamiento o hipótesis. Para finalizar este breve capítulo le solicito que estudie el tema relacionado al “Sesgo en las ecuaciones simultáneas: Inconsistencia de los estimadores de MCO”. UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA


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PRIMER BIMESTRE

Autoevaluación 3


Todas las relaciones económicas son del tipo uniecuacional.

2. ( )

En los modelos de uniecuacionales las variables explicativas son la causa y la variable dependiente el efecto.

3. ( )

La relación causa – efecto conduce a la consideración de los modelos de ecuaciones simultáneas.

4. ( )

Los fenómenos se explican de mejor manera cuando existen muchas variables que están interactuando.

5. ( )

En modelos de ecuaciones simultáneas, los estimadores obtenidos son inconsistentes cuando se emplea MCO.

6. ( )

Es posible estimar los parámetros de una ecuación aisladamente, sin tener en cuenta las demás ecuaciones del sistema.

7. ( )

La interacción entre la demanda y la oferta se la puede explicar mediante modelos de ecuaciones simultáneas.

8. ( )

El modelo salario – precio explica la naturaleza de los modelos de ecuaciones simultáneas.

9. ( )

Bruno Oudet desarrollo un modelo de ecuaciones simultáneas para explicar la relación entre la inflación y el desempleo.

10. ( )

En los modelos de ecuaciones simultáneas se pueden aplicar algunas técnicas de estimación.


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PRIMER BIMESTRE

UNIDAD 4. EL PROBLEMA DE LA IDENTIFICACIÓN Una vez que hemos comprendido la naturaleza de los modelos de ecuaciones simultaneas, capítulo 18 del texto básico, el paso siguiente es determinar el estado de cada una las ecuaciones que componen el sistema. Partamos diciendo que es necesario realizar la identificación del sistema, este proceso nos permitirá conocer si estamos especificando la ecuación correcta. Superado el proceso de identificación recién estaremos en capacidad de estimar los parámetros de cada ecuación.

Identificar es el proceso que permite determinar si estamos estimando la ecuación correcta de un conjunto de ecuaciones.

4.1. Notación y definiciones Para la identificación es necesario partir de la clasificación de variables, en el siguiente cuadro se encuentra resumida esta clasificación. VARIABLE 1

VARIABLE 2

•

Endógenas o conjuntamente dependientes.

•

•

Se consideran estocásticas, incluyen el factor de error u omisión. • •

Exógenas o independientes también se las denomina predeterminadas. Se consideran no estocásticas, no incluyen el factor de error u omisión. Se dividen en dos categorías: üü Exógenas presentes y rezagadas.

•

Endógenas rezagadas.

Con el siguiente ejemplo1 aplicaremos los conceptos y criterios de clasificación de las variables, sin considerar el intercepto, posteriormente se señalará como realizar su clasificación: Ejemplo Nº 5 Donde: 1. 2. 3. 4. 5.

1

C: Representa el consumo privado nacional. I: Es la inversión privada nacional. T: Indica la recaudación directa. IM: Es el valor de las importaciones. X: Representa el valor de las exportaciones. G: Indica el volumen de gasto público. Y: Recoge los valores de la renta.

Ejemplo tomado del libro “Cien ejercicios de Econometría”, Galindo (1999).



39


PRIMER BIMESTRE

ENDÓGENAS

EXÓGENAS

•

Ct

•

Ct - 1

•

It

•

Yt - 1

•

Tt

•

IMt - 1

•

IMt

•

Gt

•

Yt

•

Xt

Con la clasificación realizada corresponde resaltar algunos aspectos importantes: 1.

Corresponde al diseñador del modelo especificar cuáles variables son endógenas y cuáles son predeterminadas.

2.

Todas las ecuaciones del sistema se denominan estructurales.

3.

Las cuatro primeras ecuaciones del sistema se conocen como de comportamiento y la quinta es una identidad, esto último es muy sencillo de darse cuenta porque la teoría nos lo señala.

4.

Los αi βi γi δi se conocen como parámetros estructurales.

Con las aclaraciones antes realizadas usted está en capacidad de avanzar con el estudio del capítulo, sólo resta aprender a encontrar las ecuaciones y parámetros de forma reducida.

Para encontrar las ecuaciones reducidas debemos utilizar el método de sustitución utilizado en álgebra básica para resolver sistema de ecuaciones.

Tomando el mismo ejemplo del texto básico encontremos la ecuación de forma reducida. Función consumo

0

1

Donde: Ct = consumo Yt = ingreso

Identidad Ingreso

It = gasto de inversión

Tenemos dos ecuaciones una estructural y una identidad por ello vamos a encontrar dos ecuaciones de forma reducida, para ello sólo sustituimos la una en la otra de la siguiente manera: •

Identidad del ingreso.

•

Sustituimos la función del consumo en el ingreso.

•

Ordenamos los factores.

•

Sacamos factor común de Yt

•

Despejamos para tener sólo Yt

40




PRIMER BIMESTRE

•

Por comodidad sustituimos los parámetros.

•

Ecuación de forma reducida.

ACTIVIDAD 7

En el cuadro anterior se encontró la ecuación de forma reducida del ingreso Yt, le solicito encontrar la ecuación de forma reducida del consumo Ct. • • • • •

•

•

Ecuación de forma reducida.

Recuerde que es fundamental que utilice el texto básico capítulo 18 y la guía didáctica, esto con el fin de trabajar en los detalles que usted debe conocer y que no se comentan en la presente guía.



41


PRIMER BIMESTRE

Autoevaluación 4


Para la identificación no es necesario partir de la clasificación de variables.

2. ( )

El modelo Keynesiano de determinación del ingreso, es un ejemplo del trabajo con modelos de ecuaciones simultáneas.

3. ( )

En ecuaciones simultáneas, los estimadores son consistentes si se estiman por Mínimos Cuadrados Ordinarios.

4. ( )

En contraste con los modelos uniecuacionales, los modelos de ecuaciones simultáneas contienen más de una variable dependiente.

5. ( )

En los modelos de ecuaciones simultáneas, no es posible estimar los parámetros de una ecuación aisladamente.

6. ( )

En los modelos de ecuaciones simultáneas las variables explicativas son la causa y la variable dependiente es el efecto.

7. ( )

Para encontrar las ecuaciones reducidas debemos utilizar el método de sustitución.

8. ( )

Identificar es el proceso que permite determinar si estamos estimando la ecuación correcta de un conjunto de ecuaciones.

9. ( )

Corresponde al diseñador del modelo especificar cuáles variables son endógenas y cuáles son predeterminadas.

10. ( )

Todas las ecuaciones del sistema se denominan identidades.


42




SEGUNDO BIMESTRE

SEGUNDO BIMESTRE 6.5. Competencias genéricas de la UTPL •


•

Trabajo en equipo

•

Compromiso e implicación social

•




43

44

Aplicar la teoría económica • en el entorno nacional e internacional a través de la interpretación de resultados, gráficas y • análisis de datos en modelos reales.

Analiza los instrumentos • de política económica y pública en función de las potencialidades locales, regionales y nacionales para la toma de decisiones en el ámbito social, empresarial, financiero, productivo y ambiental. •

•


Aprender el manejo de software econométrico como herramienta para el análisis económico.


Formular y optimizar sistemas de información para la gestión.

Utilizar las tecnologías de información y comunicación en la gestión.

Competencias específicas del componente educativo

•

Competencias específicas de la Titulación

6.6. Planificación para el trabajo del alumno


7.3. Procesos estocásticos no estacionarios.

7.2. Procesos estocásticos estacionarios.

7.1. Procesos estocásticos.

Unidad 7: Econometría de series de tiempo.

6.1. Métodos para la estimación.

Unidad 6: Métodos de ecuaciones simultáneas

5.1. Reglas para la identificación.

Unidad 5: Problemas de identificación.

Unidades

Contenidos

•

•

6 Enviar a través del EVA la evaluación a distancia del segundo bimestre.

5 Interactuar en el EVA.


•


Aplica los procesos de estimación.

Descubre problemas y sus posibles soluciones.

2 Identificar los conceptos básicos. 3 Revisar el resumen, conceptos clave y • solución de las preguntas de repaso como de los problemas y aplicaciones • propuestos en el texto básico.

Identifica los conceptos básicos y su naturaleza.


Prepara la información necesaria.

•

•

•


6 Avanzar en el desarrollo de la evaluación a distancia.





Prepara la información necesaria.

Identifica los conceptos básicos.

Indicadores de aprendizaje

3 Revisar el resumen, conceptos clave y • solución de las preguntas de repaso como de los problemas y aplicaciones • propuestos en el texto básico.

2 Identificar los conceptos básicos.


Actividades de aprendizaje

8 horas de interacción a través de los medios.


Semana 3 y 4:



Semana 1y 2:

Tiempo de dedicación

Guía didáctica: Econometría III SEGUNDO BIMESTRE

Competencias específicas de la Titulación

Competencias específicas del componente educativo

Prepararse para la evaluación presencial del segundo bimestre.

8.2. Corrección de errores (ECM) cointegración y mecanismo.

8.1. Cointegración

Unidad 8: Procesos estocásticos integrados.

Unidades

Contenidos


4 Resolver de autoevaluación y actividades propuestas en la guía didáctica. •

Evalúa los resultados de las estimaciones



2 Identificar los conceptos básicos. 3 Revisar el resumen, conceptos clave y • solución de las preguntas de repaso como de los problemas y aplicaciones • propuestos en el texto básico.

Identifica los conceptos básicos y su naturaleza. Prepara la información necesaria.

•

Indicadores de aprendizaje

•


Actividades de aprendizaje



Semana 7 y 8:



Semana 5 y6:

Tiempo de dedicación SEGUNDO BIMESTRE




45


SEGUNDO BIMESTRE

6.7. Orientaciones específicas para el aprendizaje por competencias

UNIDAD 5. PROBLEMAS DE IDENTIFICACIÓN “El problema de identificación pretende establecer si las estimaciones numéricas de los parámetros de una ecuación estructural pueden obtenerse de los coeficientes estimados de la forma reducida” Gujarati (1999), capítulo 19 del texto básico. Es importante hacer hincapié que sólo se debe hacer el proceso de identificación de las ecuaciones estructurales y no de las identidades. Con este proceso usted podrá definir si la ecuación está identificada o no y continuar con la estimación de los parámetros correspondientes.

Una ecuación identificada puede estar exactamente identificada o sobreidentificada.

Exactamente identificada

Valores numéricos únicos de los parámetros Se puede estimar. estructurales.

Sobreidentificada

Más de un valor numérico para algunos Se puede estimar. parámetros estructurales.

Subidentificada

No hay una forma única de estimar los parámetros No se puede estimar. estructurales.

Conociendo el cuadro anterior, aplicando las ecuaciones de forma reducida y siguiendo las instrucciones del texto básico, capítulo 19, podrá encontrar la explicación del por qué a una ecuación se la considera o no identificada. No hemos considerado ampliar este apartado porque en el texto básico, capítulo 19, se lo explica a detalle y usted en casa podrá ejercitarse realizando todo el proceso matemático.

Antes de realizar la estimación de un sistema se debe realizar la identificación de cada una de las ecuaciones estructurales.

Encontrar las ecuaciones de forma reducida para determinar si se identifica o no puede ser una actividad muy extensa, por ello se han establecido algunas reglas que vuelven ágil el proceso, en el siguiente apartado revisaremos las mismas.

5.1. Reglas para la identificación Las condiciones de identificación de orden y rango proporcionan una forma sencilla y ágil de llevar a cabo el proceso de identificación, sin tener que recurrir a las ecuaciones de forma reducida. La notación que nos presenta el texto básico, capítulo 19, es la que comúnmente se utiliza, para su comodidad a continuación la replicamos:

46




SEGUNDO BIMESTRE

M

Número de variables endógenas en el modelo.

m

Número de variables endógenas en una ecuación.

K

Número de variables predeterminadas en el modelo, incluyendo el intercepto.

k

Número de variables predeterminadas en una ecuación dada.

Del cuadro anterior debemos destacar lo siguiente: •

El análisis de identificación se debe hacer por cada ecuación estructural.

•

En K (número de variables predeterminadas en el modelo) se debe incluir en el conteo por una sola vez el intercepto.

Vamos a tomar un ejemplo para realizar la clasificación de variables. MODELO

ESPECIFICACIÓN

ENDÓGENAS

C: Consumo privado nacional. I: Inversión privada nacional.

Ct

T: Indica la recaudación directa.

It

IM: Importaciones.

Tt

X: Exportaciones.

IMt

G: Gasto público.

Yt

PREDETER. Ct - 1 Yt - 1 IMt - 1 Gt Xt ut

Y: Renta.

Con la especificación anterior realicemos el conteo por cada una de las ecuaciones, este siempre será el mismo. Ct

It

Tt

IMt

M

N° endógenas en el modelo.

5

5

5

5

m

N° endógenas en una ecuación.

3

2

2

2

K

N° predeterminadas en el modelo + el intercepto.

5 + 1 =6

6

6

6

K

N° predeterminadas en una ecuación dada.

1

0

0

2

ACTIVIDAD 8

Con el sistema de ecuaciones que se presenta en el primer cuadro realizar las actividades propuestas hasta llegar al conteo final por cada una de las ecuaciones. MODELO

ESPECIFICACIÓN

ENDÓGENAS

PREDETER.

C: Consumo nacional. I: Inversión privada nacional. IM: Importaciones. X: Exportaciones. Y: Producto interno bruto.



47


SEGUNDO BIMESTRE

M

N° endógenas en el modelo.

m

N° endógenas en una ecuación.

K

N° predeterminadas en el modelo + el intercepto.

k

N° predeterminadas en una ecuación dada.

Como puede darse cuenta, las actividades anteriores son básicas para la identificación y si las realizamos adecuadamente no tendremos problema en aplicar las reglas de identificación.

El alcance de esta asignatura y guía didáctica es el trabajo con la condición de orden. En el entorno virtual de aprendizaje se publicará el detalle del trabajo con la condición de orden.

A la condición de orden se la considera necesaria para poder determinar el tipo de identificación que tiene cada una de las ecuaciones que conforman el sistema o modelo. Esta condición expresa si dicha ecuación está exactamente identificada o sobreidentificada (Gujarati, 1999). El texto básico, capítulo 19, presenta dos definiciones muy sencillas de entender, simplemente es la aplicación de la clasificación de variables que realizamos anteriormente. Con la revisión que realice de estas dos definiciones vamos a proceder a realizar la identificación. DEFINICIÓN 1

DEFINICIÓN 2

Excluir al menos M -1

K–k>m–1

Tomemos como ejemplo la función K: 6

M: 5

k: 1

5–1=4 Se excluyen 2 endógenas (It , IMt ) y 4 ( Yt - 1 , IMt - 1 , Gt , Xt) predeterminadas. En total son 6 variable excluidas. Conclusión: Como excluye ( 6 ) mas variables que M – 1 ( 4 ) se considera sobreidentificada.

m: 3 6–1>3–1 5>2 Conclusión: Sobreidentificada.

ACTIVIDAD 9

Tome los modelos de It , Tt , y IMt que se presentan anteriormente y aplique la condición de orden de identificación. DEFINICIÓN 1

DEFINICIÓN 2


K–k>m–1

Tomemos como ejemplo la función:

48




SEGUNDO BIMESTRE

DEFINICIÓN 1

DEFINICIÓN 2 K:

M: Se excluyen _ endógenas ( ) y _ ( ) predeterminadas. En total son __ variable excluidas.

k: m: >

Conclusión: Como excluye ( ) ___ variables que M – 1 ( ) se considera ______________. Conclusión: DEFINICIÓN 1

DEFINICIÓN 2


K–k>m–1

Tomemos como ejemplo la función: K:

M:

k: Se excluyen _ endógenas ( ) y _ ( ) predeterminadas. m: En total son __ variable excluidas. >

Conclusión: Como excluye ( ) ___ variables que M – 1 ( ) se considera ______________. Conclusión: DEFINICIÓN 1

DEFINICIÓN 2


K–k>m–1

Tomemos como ejemplo la función: M:

K:

k: Se excluyen _ endógenas ( ) y _ ( ) predeterminadas. m: En total son __ variable excluidas. Conclusión: Como excluye ( ) ___ variables que M – 1 ( ) se considera ______________. Conclusión:

>

Con esta actividad finalizamos el estudio del capítulo 19, espero que haya cumplido sus expectativas y lo invitó a que desarrolle lo propuesto en el texto básico, con eso podrá estar seguro de cubrir todos los temas que el libro nos propone. Es importante que esté en continua comunicación con su tutor para los temas puntuales que no quedan claros.



49


SEGUNDO BIMESTRE

Autoevaluación 5


La identificación garantiza que en realidad se está estimando la función correcta.

2. ( )

En ecuaciones simultáneas las variables endógenas se consideran no estocásticas.

3. ( )

La clasificación de las variables la realiza el autor, para ello debe defenderla con argumentos teóricos a priori.

4. ( )

De las ecuaciones de forma reducida se derivan las ecuaciones estructurales.

5. ( )

Los coeficientes de la forma reducida también se conocen como multiplicadores de impacto o de corto plazo.

6. ( )

El problema de la identificación surge porque diferentes conjuntos de coeficientes estructurales pueden ser compatibles con el mismo conjunto de información.

7. ( )

La condición de rango aligera la labor de la identificación.

8. ( )

La identificación de una ecuación en un modelo de ecuaciones simultáneas es posible si dicha ecuación incluye una o más variables presentes en otras partes del modelo.

9. ( )

El primero punto para aplicar la condición de rango es escribir el sistema en forma tabular.

10. ( )

La prueba de Hausman nos sirve para determinar si una ecuación está sobreidentificada.


50




SEGUNDO BIMESTRE

UNIDAD 6. MÉTODOS DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS Hasta el momento hemos preparado nuestro sistema de ecuaciones, usted aprendió a realizar las actividades previas a la estimación, en la presente unidad nos encargaremos de esa actividad. Inicialmente es importante que conozca que necesitaremos de una herramienta electrónica que apoye en esta labor, ya que no está en la cobertura de esta asignatura realizar los cálculos que implica cada proceso de estimación. Con las aclaraciones realizadas vamos a iniciar con el estudio.

6.1. Métodos para la estimación Las ecuaciones estructurales de un sistema se pueden resolver utilizando dos métodos, en el siguiente cuadro le presentamos esta información. UNIECUACIONALES

MÉTODOS DE SISTEMAS

Información limitada. Cada ecuación en el sistema se estima individualmente.

Información completa. Todas las ecuaciones se estiman de manera simultánea.

•

No considera las restricciones que tiene todo el sistema.

•

•

Sólo se consideran las restricciones de cada ecuación.

Se consideran las restricciones que tiene todo el sistema.

El texto básico, capítulo 20, presenta un sistema hipotético en el que explica la diferencia entre los métodos de estimación.

•

Idealmente debería utilizarse el método de máxima verosimilitud con información completa pero demanda de un software especializado, por eso habitualmente se trabaja con los métodos de información incompleta o uniecuacionales.

•

Los métodos de información incompleta también requieren de rutinas que requieren un amplio trabajo manual o del uso de un software especializado, por ello nos limitaremos a señalar el método y el cálculo lo dejaremos para que usted lo aplique de acuerdo a su realidad.

•

Debe revisar los procedimientos manuales que el texto básico nos proporciona.

En el siguiente cuadro se resumen los métodos de estimación de acuerdo a los resultados del proceso de identificación. TIPO SUBIDENTIFICADA EXACTAIDENTIFICADA SOBREIDENTIFICADA

MÉTODO •

No se puede estimar.

•

Mínimos cuadrados indirectos.

•

Mínimos cuadrados en dos etapas.

•

Mínimos cuadrados en dos etapas.

Los métodos de estimación señalados presentan algunas características que los hacen deseables, en el texto básico, capítulo 20, se presentan de manera clara y sencilla. Lo invitamos a que desarrolle la autoevaluación que a continuación le proponemos. Esto le servirá como estrategia para reforzar los temas en los que tenga mayor dificultad. UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA


51


SEGUNDO BIMESTRE

Autoevaluación 6


El método de mínimos cuadrados indirectos se utiliza para estimar una ecuación exactamente identificada.

2. ( )

El primer paso para aplicar la condición de rango es escribir el sistema en forma tabular.

3. ( )

La idea básica detrás del MC2E es purificar la Y de la influencia de la perturbación estocástica u.

4. ( )

Las estimaciones con MCI y MC2E son consistentes en muestras pequeñas

5. ( )

Los métodos uniecuacionales, para estimar sistemas de ecuaciones, pueden ser más sensibles a errores de especificación.

6. ( )

El segundo paso del proceso para estimar por el MCI es obtener las ecuaciones de la forma reducida

7. ( )

Con información limitada, cada ecuación en el sistema se estima individualmente.

8. ( )

En presencia de simultaneidad el método de MC2E produce estimadores consistentes y eficientes

9. ( )

El MC2E es fácil aplicar porque todo lo que se necesita saber es el número total de variables exógenas o predeterminadas

10. ( )

En las ecuaciones exactamente identificadas se puede aplicar sólo MC2E


52




SEGUNDO BIMESTRE

UNIDAD 7. Econometría de series de tiempo En el transcurso del estudio de la econometría y de otros componentes del programa académico se ha utilizado mucho las series de tiempo, que no es otra cosa que la colección ordenada cronológicamente de la información. Este concepto no es desconocido para usted, en este capítulo aprenderemos la forma correcta de trabajar los modelos con series de tiempo. El concepto más importante y novedoso que encontrará es que la serie de tiempo debe ser estacionaria, en caso de no ser así, las pruebas de medidas de dispersión y medias no se pueden aceptar. El texto básico, capítulo 21, en su introducción, hábilmente plantea seis aspectos que son básicos para el trabajo con series de tiempo, estos puntos los resumimos a continuación:

La serie de tiempo es estacionaria. La autocorrelación se produce cuando las series de tiempo es no estacionaria. El trabajo con series de tiempo no estacionarios genera regresiones espurias. Algunas series de tiempo muestran lo que se conoce como fenómeno de caminata aleatoria. El trabajo con series de tiempo nos sirve para realizar pronóstico. Las pruebas de estacionariedad se deben hacer antes que las de causalidad.

Una aclaración inicial es que el término estacionariedad es diferente al de estacionalidad, este último también puede estar presente en una serie de tiempo y es el que hemos revisado hasta el momento.

Con estas breves aclaraciones podemos inspeccionar algunas series de tiempo del Ecuador, esta actividad la realizaremos siguiendo el texto básico, capítulo 21, en el mismo que se presentan series de tiempo de los estados unidos.



53


SEGUNDO BIMESTRE

Gráfico Nº 4 PIB & IPC

220

170

31000

160

26000

150

21000

140

16000

130

PIB_CORRIENTE

2009

180

36000

2007

190

41000

2005

200

46000

2003

210

51000

2001

56000

IPC

PIB

61000

IPC_GENERAL

Fuente: Banco Central del Ecuador Elaboración: El Autor

Gráfico Nº 5

-10

2008

2006

2004

2002

2000

1998

1996

1994

1992

1990

1988

-5

1986

40 1984

0 1982

60

1980

5

1978

80

1976

10

1974

100

1972

15

1970

120

Inflación

Tasa del PIB

TASA DEL PIB E INFLACIÓN 20

20 0

TASA PIB

INFLACIÓN


Como podemos observar en los dos gráficos anteriores el proceso de generación de la información es diferente, en el primer caso la tendencia es marcada a medida que pasan los años la serie crece cada vez más, en el segundo gráfico tomamos las tasas de variación de las mismas series y podemos observar que tienen un comportamiento diferente no tienen tendencia lo que presenta es la variación de corto plazo, esta última es la condición ideal para trabajar las series de tiempo, en este caso se considera que las series son estacionarias. Esta conclusión es muy difícil hacerla basándonos en un gráfico, por ello a lo largo de capítulo se presentarán los métodos formales de aceptar o rechazar la hipótesis de estacionariedad. El trabajo con series de tiempo implica aprender un vocabulario nuevo, que se ha desarrollado para tratar o analizar las series, también es importante que se preocupe por la notación especial que se utiliza. El texto básico, capítulo 21, resume en nueve los conceptos que se consideran clave, a primera vista muchos no le sonarán familiares, en este punto lo más importante es conocer que en el transcurso del estudio del capítulo podrá aprenderlos y dominarlos.

54




SEGUNDO BIMESTRE

7.1. Procesos estocásticos

“Un proceso estocástico o aleatorio es una colección de variables aleatorias ordenadas en el tiempo” Gujarati (2004)

Este concepto es muy sencillo de entender si lo desagregamos en sus partes: Proceso: Es el conjunto de actividades o eventos que suceden bajo unas determinadas circunstancias.

Estocástico = aleatorio: Que dependen exclusivamente de la suerte o el azar, que no los in uencian eventos pasados. Ordenadas en el tiempo: Los datos se recogen según como sucedan en el tiempo. Elaboración: El Autor

En el texto básico, capítulo 21, se presenta un ejemplo que está como pie de página y que es muy claro para entender lo que es algo estocástico.

Gráfico Nº 6

-10

2008

2006

2004

2002

2000

1998

1996

1994

1992

1990

1988

1986

1984

1982

1980

40

-5

1978

60

0 1976

80

5

1974

10

1972

100

1970

120

15

20

Inflación

Tasa del PIB

TASA DEL PIB E INFLACIÓN 20

Si volvemos a observar las gráficas inicialmente presentadas podemos concluir que las tasas de variación representan un proceso estocástico porque sus valores actuales no dependen de lo que pasó en los años anteriores, es decir sus valores son independientes o aleatorios.

0 TASA PIB

INFLACIÓN


Gráfico Nº 7

Esta es la imagen de un electrocardiograma, que es la forma más clara de un proceso estocástico, vemos que ninguna de las observaciones depende de la anterior o anteriores. Elaboración: El Autor



55


SEGUNDO BIMESTRE

7.2. Procesos estocásticos estacionarios En el apartado anterior analizamos sólo lo que son los procesos estocásticos, ahora estudiaremos una variante de éste que se lo denomina proceso estocástico estacionario. En el siguiente diagrama se exponen los nombres con los que habitualmente se lo conoce. Proceso estocástico debilmente estacionario.

Estacionario covariante. Proceso estocástico estacionario. Estacionario de segundo orden.

Proceso estocástico en amplio sentido Elaboración: El Autor

Formalmente para que se efectúe este proceso (estocástico estacionario), la serie de tiempo debe cumplir con las tres características siguientes: Media: constante en toda la serie.

Media: E(Yt)= µ

Varianza: constante en toda la serie.

Varianza: var(Yt)= E(Yt - µ)2=

Covarianza o autocovarianza: constante en los diferentes rezagos

2

Covarianza o autocovarianza: k= E[(Yt - µ)(Yt+k - µ)]

Elaboración: El Autor

En esta sección es importante que se lea pausadamente todos los conceptos que se exponen ya que con este proceso se trabajarán las series de tiempo, por ejemplo en esta sección usted aprenderá a diferenciar los conceptos de serie estacionario y no estacionario, para su mejor comprensión las exponemos a continuación. Una serie de tiempo es estacionaria si su media, varianza y autocovarianza (en los diferentes rezagos) permanecen constantes. Una serie de tiempo es no estacionaria si su media y varianza cambian en el tiempo, puede ser una de las dos condiciones o ambas a la vez.

Las características señaladas en el concepto de estacionariedad, informalmente se pueden probar de la siguiente manera: •

En el siguiente cuadro se expone la información mensual de cuatro años del IPC y de la inflación mensual del Ecuador, esta información es tomada de las estadísticas oficiales del Banco Central del Ecuador. Se expone toda la información para que usted realice los cálculos correspondientes.

56




SEGUNDO BIMESTRE

•

Para cada año se saca la media y varianza, esto con el fin de comparar los resultados individuales con los resultados generales de toda la serie. Tabla Nº 8 2007

2008

IPC

Inflación mensual

IPC

Inflación mensual

Enero

106,75

0,30

Enero

111,22

1,14

Febrero

106,82

0,07

Febrero

112,27

0,94

Marzo

106,92

0,10

Marzo

113,93

1,48

Abril

106,91

-0,01

Abril

115,66

1,52

Mayo

106,95

0,03

Mayo

116,88

1,05

Junio

107,36

0,39

Junio

117,76

0,76

Julio

107,81

0,42

Julio

118,45

0,59

Agosto

107,89

0,07

Agosto

118,70

0,21

Septiembre

108,65

0,71

Septiembre

119,48

0,66

Octubre

108,80

0,13

Octubre

119,52

0,03

Noviembre

109,34

0,50

Noviembre

119,33

-0,16

Diciembre

109,97

0,57

Diciembre

119,68

0,29

MEDIA 1

107,85

0,27

MEDIA 2

116,91

0,71

1,21

0,06

VARIANZA 2

8,86

0,30

Mes

VARIANZA 1

Mes

2009

2010

IPC

Inflación mensual

IPC

Inflación mensual

Enero

120,52

0,71

Enero

125,87

0,83

Febrero

121,09

0,47

Febrero

126,30

0,34

Marzo

122,41

1,09

Marzo

126,51

0,16

Abril

123,21

0,65

Abril

127,16

0,52

Mayo

123,20

-0,01

Mayo

127,18

0,02

Junio

123,10

-0,08

Junio

127,17

-0,01

Julio

123,01

-0,07

Julio

127,20

0,02

Agosto

122,65

-0,30

Septiembre

123,41

0,63

Octubre

123,71

0,24

Noviembre

124,12

0,34

Diciembre

124,84

0,58

MEDIA 3

122,94

0,35

MEDIA 4

126,77

0,27

1,42

0,17

VARIANZA 4

0,29

0,10

Mes

VARIANZA 3

Mes

Resultados generales de la serie desde Enero 2007 a Julio del 2010 son: IPC

Inflación mensual

MEDIA

117,67

0,42

VARIANZA

52,53

0,19



57


SEGUNDO BIMESTRE

Si hacemos una revisión rápida de los resultados podemos darnos cuenta que los cuatro valores de la media no son muy diferentes a la media general, por ello podemos considerarlos constantes. Para analizar la varianza realizaremos un cuadro de comparación de los resultados: Tabla Nº 9 IPC Muestras

Inflación mensual Muestras

General

0,06

1,21 8,86

1,42

General

0,30

52,53

0,17

0,29

0,19

0,10

En el caso del IPC las varianzas de cada año o muestra son muy diferentes a la varianza general, en cambio que los valores de la inflación mensual en cada muestra son muy cercanas a la varianza de toda la serie. Con esta revisión podemos concluir que el IPC es una serie no estacionaria en varianza y la inflación mensual es una serie estacionaria. Para reafirmar esta conclusión podemos graficar las series y determinar el tipo de tendencia que cada una tiene. Gráfico Nº 7 (a)

(b)

IPC

Inflación mensual

130

2

125

2 1

120

1

115

1

110

1 1

105

0

100

0

95

NO ESTACIONARIA

0 0

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio

0


ESTACIONARIA

En el caso del IPC la tendencia es creciente con cada mes y año que pasa en cambio que la inflación mensual no tiene tendencia y el comportamiento de cada mes es diferente al anterior el gráfico es muy parecido al del electrocardiograma que pusimos de ejemplo al inicio del capítulo. ACTIVIDAD 10

Con la información de la siguiente serie de tiempo determinar si es estacionaria, para ello debe calcular las medias y varianzas de las submuestras en las que decida dividir la serie, compararlas con la media y varianza general para que apruebe o rechace la hipótesis de estacionariedad. Asimismo es importante que grafique la información para que se forme una idea de la tendencia que presentan los datos.

58




SEGUNDO BIMESTRE

Tabla Nº 9 2007 Mes

2008 Inflación anual


Mes

Mes


Mes

Inflación anual

Enero

2,68

Enero

4,19

Enero

8,36

Enero

4,44

Febrero

2,03

Febrero

5,10

Febrero

7,85

Febrero

4,31

Marzo

1,47

Marzo

6,56

Marzo

7,44

Marzo

3,35

Abril

1,39

Abril

8,18

Abril

6,52

Abril

3,21

Mayo

1,56

Mayo

9,29

Mayo

5,41

Mayo

3,24

Junio

2,19

Junio

9,69

Junio

4,54

Junio

3,30

Julio

2,58

Julio

9,87

Julio

3,85

Julio

3,40

Agosto

2,44

Agosto

10,02

Agosto

3,33

Septiembre

2,58

Septiembre

9,97

Septiembre

3,29

Octubre

2,36

Octubre

9,85

Octubre

3,50

Noviembre

2,70

Noviembre

9,13

Noviembre

4,02

Diciembre

3,32

Diciembre

8,83

Diciembre

4,31

Una forma especial de proceso estocástico es el denominado “ruido blanco o puramente aleatorio”. Este proceso es especial porque se debe cumplir con que la media sea igual a cero, la varianza muestra es igual a la varianza poblacional y no debe estar serialmente correlacionado.

7.3. Procesos estocásticos no estacionarios En este apartado no detendremos demasiado nuestra atención, usted puede hacer una revisión similar a la que se hizo para determinar si una serie es estacionaria. Para su comodidad revisaremos la clasificación que se realiza a estos procesos. El ejemplo clásico de los procesos estocásticos no estacionarios es el modelo de camita aleatoria, en el esquema siguiente se presenta esta simple clasificación: Modelo de caminata aleatoria

Proceso raíz unitaria

Sin variaciones

Con variaciones

Yt=Yt-1+µt

Yt=δ+Yt-1+µt




59


SEGUNDO BIMESTRE

“Los términos no estacionariedad, caminata aleatoria y raíz unitaria se consideran sinónimos” Gujarati (2004).

Con estos conceptos entendidos podrá revisar el apartado con facilidad, lo importante en el trabajo de series de tiempo es llegar a concluir si la serie es estacionaria o no, en el caso de no serlo se deberán tomar medidas para realizar la revisión correspondiente. En el texto básico, capítulo 21, con anticipación se introduce la necesidad de diferenciar las series, por ello nos adelantamos en señalar como es el proceso para diferenciar una serie. Al diferenciar una serie pasamos de tener una serie no estacionaria a tener una serie estacionaria en diferencias.

ΔY = (Yt −Yt−1 )

Se puede diferenciar el número de veces que sean necesarias para tener una serie estacionaria en diferencias. Es recomendable diferenciar máximo dos veces, ya que se pierden grados de libertad y la información original de la serie.

Para ejemplificar el proceso de diferenciación se presente el siguiente caso, en las dos primeras observaciones de cada diferencia se presenta la resta que se debe hacer en toda la serie. Tabla Nº 10 TRIMESTRE

60

VENTAS

D(VENTAS,1)

D(VENTAS,2)

NIVELES

PRIMERA DIFERENCIA

SEGUNDA DIFERENCIA

1970 – 1

1170

1970 – 2

2015

(2015-1170)= 845

1970 – 3

2803

(2803-2015)= 788

(788-845) = - 57

1970 – 4

2039

(2039-2803)=-764

(-764-788)=-1552

1971 – 1

2256

217

981

1971 – 2

2132

-124

-341

1971 – 3

1834

-298

-174

1971 – 4

1588

-246

52

1972 – 1

1749

161

407

1972 – 2

1687

-62

-223

1972 – 3

2007

320

382

1972 – 4

2208

201

-119

1973 – 1

1656

-552

-753

1973 – 2

1604

-52

500

1973 – 3

1431

-173

-121

1973 – 4

1610

179

352




SEGUNDO BIMESTRE

VENTAS

D(VENTAS,1)

D(VENTAS,2)

NIVELES

PRIMERA DIFERENCIA

SEGUNDA DIFERENCIA

1974 – 1

1819

209

30

1974 – 2

2079

260

51

1974 – 3

2371

292

32

1974 – 4

2759

388

96

TRIMESTRE

En forma gráfica los resultados del proceso de diferenciación son los siguientes: Figura Nº 8 (a) NIVELES 3000 2500 2000 1500 1000 500

1974 – 4

1974 – 3

1974 – 2

1974 – 1

1973 – 4

1973 – 3

1973 – 2

1973 – 1

1972 – 4

1972 – 3

1972 – 2

1972 – 1

1971 – 4

1971 – 3

1971 – 2

1971 – 1

1970 – 4

1970 – 3

1970 – 2

1970 – 1

0

(b) PRIMERA DIFERENCIA 1000 800 600 400 200 1974 – 4

1974 – 3

1974 – 2

1974 – 1

1973 – 4

1973 – 3

1973 – 2

1973 – 1

1972 – 4

1972 – 3

1972 – 2

1972 – 1

1971 – 4

1971 – 3

1971 – 2

1971 – 1

1970 – 4

1970 – 3

1970 – 2

-400

1970 – 1

0 -200 -600 -800 -1000

(c) SEGUNDA DIFERENCIA 1500 1000 500

1974 – 4

1974 – 3

1974 – 2

1974 – 1

1973 – 4

1973 – 3

1973 – 2

1973 – 1

1972 – 4

1972 – 3

1972 – 2

1972 – 1

1971 – 4

1971 – 3

1971 – 2

1971 – 1

1970 – 4

1970 – 3

1970 – 2

1970 – 1

0 -500 -1000 -1500 -2000


•

El proceso de diferenciación es iteractivo, con cada diferencia debemos realizar las pruebas necesarias para determinar si la serie es estacionaria o es necesario aplicar otra diferencia.

•

Las series no estacionarias nos presentan la tendencia de largo plazo y las series estacionarias muestran el comportamiento de corto plazo.

Lo estudiado hasta el momento es lo básico del trabajo con series de tiempo, pero con ello usted no tendrá inconvenientes en entender los temas restantes porque son variaciones de lo estudiado. Le sugiero para cada caso realizar una lectura pausada intentando resaltar lo fundamental del tema que



61


SEGUNDO BIMESTRE

está leyendo. En el texto básico debe revisar los apartados de procesos integrados y el fenómeno de regresión espuria. Hasta el momento hemos revisado intuitivamente y con pruebas informales la estacionariedad. Existen pruebas formales que permitirán tomar una decisión sobre la hipótesis de estacionariedad, en esta guía no está previsto desarrollarlas y en cualquier software usted las encontrará, es necesario que las estudie para que pueda analizar los resultados que obtenga. Como ejemplo, tomaremos el correlograma del IPC, la información fue expuesta en apartados anteriores (procesos estocásticos estacionarios). Figura Nº 9

IPC - Niveles

IPC – Primeras diferencias

El correlograma es un instrumento que nos permite medir la autocorrelación, si la serie presenta este problema, es una evidencia del problema de no estacionariedad. Evaluando los correlogramas anteriores podemos darnos cuenta que en niveles el gráfico (autocorrelación) tiene una marcada tendencia, en cada rezago los valores están fuera de los límites de confianza y en todas las probabilidades (Prob) son todas menores a 0,05 que es el nivel de significancia establecido. Las características son diferentes en primeras diferencias el gráfico de autocorrelación no presenta un patrón definido de comportamiento, por lo tanto se considera un comportamiento independiente, están dentro de los límites de confianza y las probabilidades todas son altas (mayores a 0,05) por lo tanto podemos decir que la serie del IPC es estacionaria en primeras diferencias. Con el ejemplo de los correlogramas también podemos darnos cuenta como el proceso de diferenciación nos permite pasar de una serie no estacionaria a una serie estacionaria en diferencias.

Es necesario que cada vez que trabaje con una serie de tiempo se realicen las pruebas formales de estacionariedad esto con el fin de no tener regresiones espurias.

Las pruebas formales restantes usted debe revisarlas en el texto básico, también como nos anticipamos en explicar la diferenciación no tendrá problemas en estudiar la transformación de las series de tiempo no estacionarias.

62




SEGUNDO BIMESTRE

Autoevaluación 7


Serie de tiempo integrada es un concepto que está relacionado con el estudio de las series de tiempo.

2. ( )

El trabajo empírico basado en series de tiempo supone que la serie de tiempo en cuestión es no estacionaria.

3. ( )

La prueba de causalidad supone que las series de tiempo son no estacionarias.

4. ( )

Un proceso estocástico es una colección de variables aleatorias sin ningún tipo de orden.

5. ( )

Al proceso puramente aleatorio también se lo denomina ruido blanco.

6. ( )

A un proceso estacionario también se lo puede denominar raíz unitaria.

7. ( )

Un proceso integrado de orden 1 se denota como I(1).

8. ( )

Si una serie de tiempo no estacionaria debe diferenciarse d veces para hacerla estacionaria, se dice que la serie es integrada de orden d.

9. ( )

El análisis gráfico y la prueba del correlograma son pruebas para determinar si la serie es estacionaria o no.

10. ( )

Hablando en términos económicos si dos series de tiempo cointegran se prueba que existe una relación de corto plazo.




63


SEGUNDO BIMESTRE

UNIDAD 8. PROCESOS ESTOCÁSTICOS INTEGRADOS En el siguiente cuadro se resume el concepto de integración, que no es otra cosa que pasar de una serie no estacionaria a una serie estacionaria a través del proceso de diferenciación. SERIE

N° DE DIFERENCIAS

ORDEN DE INTEGRACIÓN

REPRESENTACIÓN

Estacionaria

0

0

I(0)

No estacionaria

1

1

I(1)

No estacionaria

2

2

I(2)

No estacionaria

d

d

I(d)

Si una serie de tiempo (no estacionaria) debe diferenciarse d veces para hacerla estacionaria, se dice que la serie es integrada de orden d. Gujarati (2004)

Finalmente es importante revisar las propiedades de las series de tiempo integradas, para ello igual que en el texto básico se tomarán dos series de tiempo X e Y y la combinación de las dos Z, es importante aclarar que para su mejor comprensión no se seguirá la notación convencional. 1.

Si la serie Xt es I (0) y Yt es I (1) → Zt=( Xt + Yt ) =I( 1 )

2.

Si la serie Xt es I (d) → Zt= β0 + β1Xt =I( d )

3.

Si la serie Xt es I (d1) y Yt es I (d2) → Zt= Zt= β0Xt + β1Yt = I( d2 ). En este caso se considera que d1 es menor que d2

4.

Si la serie Xt es I (d) y Yt es I (d) → Zt= Zt= β0Xt + β1Yt = I( d*). En este caso se considera que d*=d pero en algunos casos se presenta que d*< d

Con las propiedades de la integración también se desprenden otros temas como el de la cointegración.

8.1. Cointegración Revisada y entendida la integración el concepto de cointegración puede llegar a ser intuitivo, si es necesario revise nuevamente la cuarta propiedad de la integración. Si tenemos dos variables (series de tiempo) I (1) el resultado de una combinación lineal de las dos debe ser I (0) para que las series este cointegradas, es decir para que se produzca una relación de largo plazo o de equilibrio.

I (1) Series cointegradas

I (1)

64




SEGUNDO BIMESTRE

La forma más práctica de probar la cointegración es revisar el resultado de los residuos de la estimación, siguiendo el ejemplo del texto básico podemos darnos cuenta que si hacemos una estimación (modelo) de dos series que son I (1) el resultado puede ser una serie I (0) es decir cointegrada.

Regresión con dos series no estacionarias. A partir de la estimación anterior debemos encontrar los errores que es la diferencia entre lo real y lo estimado con la ecuación. A la serie resultante debemos aplicar las pruebas y si es estacionaria podemos decir que las series están cointegradas.

8.2. Corrección de errores (ECM) cointegración y mecanismo. Demostrada la cointegración, es decir existe una relación de equilibrio de largo plazo entre las variables, esto no garantiza equilibrio en el corto plazo, por ello el error encontrado ( ) en la cointegración se lo considera como el término de error de equilibrio. En consecuencia el método de corrección de errores de Engel y Granger corrige el desequilibrio en el corto plazo. En la práctica lo realizaremos de la siguiente manera:

LARGO PLAZO

Series no estacionarias

TÉRMINO DE

Estacionaria

ERROR

CORTO PLAZO

Δ

Δ

Estimación de las series de largo plazo pero en diferencias (estacionarias), se incluye la serie del término de error rezagada en un periodo y la variable estocástica.

En general el mecanismo es sencillo de aplicar se debe tener cuidado en los detalles de trabajo, hacemos hincapié en lo siguiente: •

Es el mecanismo para pasar del largo plazo al corto plazo garantizando que no se generen desequilibrios.

•

En el modelo de corto plazo se utilizarán las mismas series que cointegraron, no se pueden incorporar otras series.

•

Las series no estacionarias se deben diferenciar el número de veces que sea necesario para que sean estacionarias en diferencias y poderlas trabajar en el corto plazo

•

El error (serie de errores) del largo plazo se incorporan en la ecuación de corto plazo rezagada en un periodo.

•

El coeficiente de error debe ser estadísticamente diferente de cero.



65


SEGUNDO BIMESTRE

Con el mecanismo de corrección de errores terminamos el estudio de la econometría dinámica y modelos de simulación, es necesario recalcar que está es la base para que usted pueda avanzar en el estudio de mecanismos de corrección más modernos. Finalmente lo invitamos a que desarrolle la autoevaluación que a continuación le proponemos. Esto le servirá como estrategia para reforzar los temas en los que tenga mayor dificultad.

66




SEGUNDO BIMESTRE

Autoevaluación 8


Como la varianza y la covarianza están medidas en las mismas unidades, la función de autocorrelación es un número sin unidad de medida.

2. ( )

El modelo de caminata aleatoria es un ejemplo de serie de tiempo no estacionaria.

3. ( )

En economía, la dependencia de una variable Y respecto de otra u otras variables X raramente es instantánea.

4. ( )

En las transformaciones de Koych la presencia de la Y rezagada viola uno de los supuestos en los cuales se basa la prueba d de Durbin – Watson.

5. ( )

La econometría de series de tiempo, es una de las áreas más activas de la investigación econométrica.

6. ( )

La estimación de los modelos de Koych y de expectativas adaptativas mediante el procedimiento usual de MCO produce resultados erroneos.

7. ( )

La longitud del rezago es un asunto, básicamente, empírico.

8. ( )

La prueba de Durbin - Watson de la regresión cointegrada es uno de los métodos para probar cointegración.

9. ( )

El MCE es la forma para pasar del largo plazo al corto plazo garantizando que no se generen desequilibrios.

10. ( )

Las pruebas para la estacionariedad deben efectuarse después que las de causalidad.




67


SOLUCIONARIO

7. Solucionario

PRIMER BIMESTRE Autoevaluación 1

68

Pregunta

Respuesta

1.

V

2.

F

3.

V

4.

F

5.

F

6.

F

7.

F

8.

V

9.

V

10.

F




SOLUCIONARIO

Autoevaluación 2 Pregunta

Respuesta

1.

V

2.

V

3.

V

4.

F

5.

V

6.

V

7.

V

8.

F

9.

V

10.

V



69


SOLUCIONARIO

Autoevaluación 3

70

Pregunta

Respuesta

1.

F

2.

V

3.

F

4.

F

5.

V

6.

F

7.

V

8.

V

9.

F

10.

V




SOLUCIONARIO


Respuesta

1.

F

2.

V

3.

F

4.

V

5.

V

6.

F

7.

V

8.

V

9.

V

10.

F



71


SOLUCIONARIO

SEGUNDO BIMESTRE Autoevaluación 5

72

Pregunta

Respuesta

1.

V

2.

F

3.

V

4.

F

5.

V

6.

V

7.

V

8.

F

9.

V

10.

F




SOLUCIONARIO


Respuesta

1.

V

2.

V

3.

V

4.

F

5.

F

6.

F

7.

V

8.

F

9.

V

10.

F



73


SOLUCIONARIO

Autoevaluación 7

74

Pregunta

Respuesta

1.

V

2.

F

3.

F

4.

F

5.

V

6.

F

7.

V

8.

V

9.

V

10.

F




SOLUCIONARIO


Respuesta

1.

F

2.

V

3.

F

4.

V

5.

V

6.

F

7.

V

8.

V

9.

F

10.

F

LFMM/jclg/2013-08-29/75



75

Econometria III

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