1. Introdução Em modelagem de reatores, usualmente consideramos a mistura perfeitamente agitada em todos os pontos do reator. Parâmetros como temperatura, concentração, taxa de reação, entre outros, são considerados homogêneos em toda a solução. No entanto, tal afirmação nem sempre pode ser aplicada quando se considera o reator de mistura real. Em uma situação real, diversos problemas podem acarretar na não idealidade do processo de mistura e da homogeneidade no reator. É possível que parte dos reagentes permaneça acumulado em algumas regiões do reator, formando zonas mortas; ou então que os reagentes fiquem recirculando ao redor do impelidor; ou ainda, não fiquem tempo suficiente dentro do reator, sofrendo um desvio direto. Todos estes desvios de idealidade ocasionam menores conversões que as calculadas para um reator homogêneo. A Figura 1 abaixo mostra os desvios descritos.
Figura 1. Desvios de idealidade no reator CSTR.
Fonte: FOGLER, 2006.
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2. Objetivos O experimento teve como objetivo a análise da distribuição do tempo de residência em um reator não ideal através da aplicação de um pulso de corante (traçador), no caso, azul de metileno. A partir de tal análise, encontrar o modelo de reator (ou associação de reatores) que melhor represente a distribuição obtida e identificar as possíveis causas do desvio da idealidade, analisando a influência dos desvios da idealidade no desempenho do reator. A distribuição do tempo de residência (DTR) é uma aproximação empírica que pode descrever o escoamento em um equipamento (Danckwerts, 1953), onde os elementos do fluido seguem rotas de extensões diferentes através do equipamento. A distribuição desses tempos na saída é chamada de função da probabilidade de tempos de residência E(t), que caracteriza a DTR do processo. A maneira mais simples de se obter esta função é pelo método do pulso, onde uma pequena quantidade de um traçador inerte é instantaneamente injetada na entrada do equipamento e sua concentração, C(t), é continuamente registrada na saída. Para cada tipo diferente de reator ideal, há uma curva característica da DTR que, quando não segue tal padrão, representam quais são os problemas de mistura que podem existir no reator. A importância do conhecimento da distribuição de tempos de residência é dispor de uma informação que permite interpretar e prever o comportamento de sistemas contínuos reais, como analisar o grau de mistura e a performance de reatores e determinar a vazão líquida em efluentes. Fogler (2006) aponta que os dois principais motivos para se usar a DTR são: (i) diagnosticar problemas em reatores em operação e (ii) prever a conversão ou as concentrações dos efluentes em reatores existentes/disponíveis quando uma nova reação é utilizada no reator.
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3. Materiais e Métodos Para a realização do experimento o foram utilizados os seguintes materiais:
Reator de 10L com impelidor e placas divisoras
Bomba de circulação de água
Cronômetro
Proveta
Seringa para injeção do pulso
10 mL do corante azul de metileno
Espectrofotômetro conectado a um computador para medição ininterrupta da absorbância
Primeiramente, foi decidida a configuração das não-idealidades do reator. Definiu-se então o posicionamento do impelidor, a quantidade de placas divisoras e o local da entrada de fluido no reator. A configuração escolhida pode ser observada na Figura 2, presente na próxima sessão deste relatório. Montado o reator, mediu-se a vazão de água através do volume recolhido em uma proveta por um certo tempo cronometrado. Posteriormente, foram injetados 10 mL de azul de metileno na corrente de entrada de água através de uma seringa. Após a injeção do pulso, os valores de absorbância do fluido que saía do reator foram medidos por um espectrofotômetro ligado a um computador, que forneceu os dados para a construção da distribuição do tempo de residência.
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4. Resultados e Discussões 4.1 Configurações do Sistema
Após discutir as diferentes possibilidades quanto às perturbações que poderiam ser inseridas no sistema, o grupo decidiu pela configuração ilustrada na Figura 2. Figura 2. Configuração do reator.
Em relação às posições em quanto ao nível de água, a alimentação estava localizada no fundo, a saída localizada na superfície e o impelidor em uma posição intermediária do reator. Como condições operacionais também foram escolhidas uma vazão baixa e uma alta velocidade de rotação do impelidor. Observação importante: Todas as equações utilizadas nas próximas seções estão apresentadas no Apêndice desse relatório. 4.2 Análises das curvas C(t), E(t), tempo espacial ( τ), tempo médio de residência (tm), variância (σ²) e desvio padrão (σ)
Reatores são os equipamentos que regem o processo de produção de um determinado produto químico. Nesse contexto, estudos a respeito do funcionamento desses equipamentos são extremamente importantes para a melhoria dos processos, diagnosticar problemas, prever conversões e concentrações de novas reações para o controle e homogeneidade do processo. O conhecimento da distribuição de tempos de residência é uma informação que permite interpretar e prever o comportamento de sistemas contínuos reais. Em um 4
escoamento real, os elementos de fluido percorrem caminhos diferentes uns dos outros e, dessa forma, possuem tempos diferentes de saída. Esse desvio de idealidade é agravado por fenômenos como zonas de escoamentos preferenciais ( “ by-pass”), o que leva alguns elementos de fluido atravessarem o sistema muito mais rapidamente que os outros, registrando-se um curto-circuito e também por zonas mortas (estagnação), região onde alguns elementos do fluido permanecem estagnados e levam um tempo maior para deixar o sistema. Assim, para diagnosticar os desvios de idealidade foi utilizado o conceito de Distribuição de Tempo de Residência (DTR), que consiste em determinar o tempo que as moléculas permanecem individualmente no reator por meio da introdução de um traçador, que não interfere na dinâmica do escoamento, inserido no tempo t=0 e acompanhando a concentração dele no efluente ao longo do tempo. A concentração do traçador na saída do sistema foi obtida através de medidas de absorbância e sua curva de calibração. Os dados do sistema do utilizado estão presentes na Tabela 1. Na Tabela 2 estão reunidas as medidas de vazão tomadas durante o experimento bem como a sua média, os dados mostram que a vazão permaneceu relativamente constante. Parte dos dados de absorbância, concentração de traçador em função do tempo estão apresentados na Tabela 3. A Figura 3 mostra a curva de concentração em função do tempo. Em virtude do grande número de dados experimentais, as tabelas aqui apresentadas terão parte dos dados, a planilha com todos os dados foi enviada por e- mail. Tabela 1. Dados do sistema: Volume do reator, volume de traçador injetado, concentração do traçador na alimentação e no reator.
VREATOR (L)
10,00
VT_INJETADO (L) CT_ALIMENTAÇÃO (g/L) CT_REATOR (g/L)
0,01 4,40 4,40E-03
5
Tabela 2. Medidas de vazões tomadas ao longo d o experimento.
Medida
Volume (L)
Tempo (s)
Vazão (L/s)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8,90E-02 8,15E-02 8,75E-02 8,10E-02 8,45E-02 9,00E-02 9,80E-02 9,30E-02 8,65E-02 8,60E-02
7,50 7,07 7,94 7,31 7,81 6,69 8,85 8,10 6,50 6,43 Média
1,19E-02 1,15E-02 1,10E-02 1,11E-02 1,08E-02 1,35E-02 1,11E-02 1,15E-02 1,33E-02 1,34E-02 1,19E-02
Tabela 3. Parte dos valores de absorbância e concentração do traçador na saída do reator em função do tempo.
Tempo (s) 0,00
Abs
C (g/L)
0,000
5,58E-05
0,08 0,17 0,25
0,713
5,28E-03
2,789 2,472
2,05E-02 1,82E-02
0,33 0,42 0,50 0,58 0,67 0,75 0,83 0,92 1,00 1,08 1,17 1,25 1,33 1,42 1,50 1,58 1,67
2,260
1,66E-02
2,107 2,017 1,931 1,886 1,855 1,798 1,786 1,750 1,738 1,709 1,700 1,677 1,668 1,636 1,631 1,609
1,55E-02 1,48E-02 1,42E-02 1,39E-02 1,37E-02 1,32E-02 1,31E-02 1,29E-02 1,28E-02 1,26E-02 1,25E-02 1,23E-02 1,23E-02 1,20E-02 1,20E-02 1,18E-02
6
Figura 3. Curva de concentração de traçador no efluente em função do tempo.
2,50E-02 2,00E-02
) L / g ( C
1,50E-02 1,00E-02 5,00E-03
0,00E+00 0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
Tempo (min)
A análise da curva de concentração do traçador em função do tempo permite identificar os fenômenos que influenciam nos desvios da idealidade. Observando a Figura 3, pode-se verificar que a sua geometria é assimétrica negativa, evidenciando uma resposta antecipada, típica a um impulso instantâneo, com presença de zonas estagnadas e “ by passing”. O pico no início da curva indica que parte do traçador sai do reator antes de se misturar, ocasionando um aumento repentino na concentração de saída, o que caracteriza o fenômeno de “ by-pass”. O maior gradiente de concentração ocorre até aproximadamente 17 minutos. A partir desse tempo, a concentração variou em intervalos muito pequenos, o que caracterizou a presença de zonas estagnadas, que retiam as moléculas por mais tempo no sistema. Vale ressaltar que o experimentou durou aproximadamente 48 minutos para que todo o traçador deixasse o reator, produzindo um gráfico com cauda alongada e praticamente horizontal até o término do experimento. Esses fenômenos retratam o comportamento nãoideal do escoamento. A partir dos de dados de concentração do traçador no efluente do reator em função do tempo, foi possível traçar a curva de função de distribuição de tempo de residência, E(t) por meio da Equação (5), a qual descreve de maneira quantitativa quanto tempo diferentes elementos de fluido permanecem no reator. A Figura 4 representa o gráfico da função DTR em função do tempo.
7
Figura 4. Função DTR em função do tempo.
3,5E-03 3,0E-03 2,5E-03 ) t ( E
2,0E-03 1,5E-03 1,0E-03 5,0E-04
0,0E+00 0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
Tempo (min)
O comportamento da curva apresentada na Figura 4 nos leva a mesma interpretação da curva de concentração em função do tempo, ou seja, formato característico de escoamento não-ideal com a presença de zonas mortas e “ by-passing”. No estudo da distribuição de tempos de residência, o tempo de residência médio, t m, é um parâmetro importante, uma vez que corresponde ao tempo médio de permanência das moléculas no sistema. Esse parâmetro é calculado pela Equação (6). O tempo espacial, τ, que representa o tempo necessário para processar um volume de alimentação correspondente a um volume de reator, é calculado pela equação (1). Ainda, conhecido o tempo médio de residência, é possível definir a variância da distribuição, σ 2, que permite conhecer a dispersão
da distribuição em torno do seu valor médio. O desvio padrão ( σ) em torno na média também foi calculado extraindo a raiz do valor de variância obtido. Os dados de t m, τ, σ2 e σ estão contidos na Tabela 4. 2
Tabela 4. Tempo espacial ( τ) , tempo de médio de residência (t m ), variância ( σ ) e desvio padrão ( σ).
τ (min)
13,99
tm (min)
7,24
σ² (min²)
18,46 4,30
σ (min)
A comparação do tempo médio de residência com a o tempo espacial, permite verificar se o escoamento é ideal (quando τ = tm), ou identificar o tipo de desvio ao 8
escoamento ideal. Se τ < tm há predominância de by-passing, ou seja, o elemento passa rapidamente pelo sistema, antes de se misturar, produzindo um valor de t m menor que τ. Se τ
> tm há predominância do fenômeno de formação de zonas mortas (estagnação). Dessa
maneira, a análise das figuras 1 e 2 permite, de forma visual, verificar os fenômenos que causam desvios da idealidade, enquanto a comparação entre os valores τ e t m possibilita identificar o fenômeno predominante no sistema. Assim, para a configuração adota, indicada na seção 4.1 desse relatório, a presença de zonas mortas foi predominante sobre resposta do sistema. O alto desvio padrão em torno da média denota que as partículas do traçador permaneceram no reator entre 2,9 e 11,5 min (7,24 ± 4,30 min). As partículas que permanecem mais tempo dentro do sistema provavelmente foram aquelas que entraram nas regiões estagnadas, onde a agitação não era eficiente, enquanto as que passaram rapidamente pelo reator foram aquelas que estavam nos quadrantes em que havia melhor transferência de massa por convecção provocada pela alta agitação. 4.3 Modelagens para reator CSTR não ideal
Nem todos reatores CSTR são perfeitamente agitados e nem todos reatores tubulares exibem o comportamento de um reator PFR. Nessas situações, modelos devem ser usados para avaliar os desvios de um comportamento ideal e prever as conversões e distribuição do produto para tais sistemas. Nessas modelagens, recorre-se à combinações e/ou modificações de reatores ideais para representar reatores reais. Os modelos adotados para determinar qual se ajustou melhor aos dados experimentais foram: Modelo CSTR Ideal, Modelo CSTR com “By-pass” e Volume Morto e
o Modelo de N Tanques CSTR em Série.
A comparação pode ser realizada plotando-se as curvas de E(t) obtidas para cada modelo em um mesmo gráfico e avaliar aquela curva que mais se aproximou ou distanciou do sistema real experimental. Para cada um dos modelos, foram calculados a função DTR, E(t), de acordo com as Equações (2), (9), (13), na ordem citada anteriormente. A análise da curva obtida pelo Modelo CSTR Ideal permite avaliar quanto o sistema real se distanciou de um sistema ideal com agitação perfeita, sem zonas mortas ou presença de curto-circuito. Acredita-se que um reator CSTR real pode ser modelado como uma combinação de um CSTR ideal com a presença de zonas mortas, onde a transferência convectiva de massa causada pela agitação não é eficiente, e um “ by-pass”, sendo este um caminho preferencial percorrido pelas moléculas do sistema. Portanto a curva E(t) para esse modelo permite analisar a aproximação do sistema não-ideal estudado nesta prática. Por fim, 9
a DTR para N Tanques CSTR em Série foi também avaliada em relação aos dados experimentais. Quando o número de tanques em série torna-se grande, o comportamento do sistema se aproxima de um reator PFR. Para os cálculos de E(t) para o Modelo com “By-pass” e Volume Morto e de N Tanques em séries, primeiramente determinou-se os parâmetros presentes em cada modelo. Para o Modelo com “By-pass” e Volume Morto, α e β foram determinados pela curva linearizada dada pela Equação (8). O gráfico ilustrado na Figura 5 mostra a curva e a reta obtida. Já para o Modelo de N Tanques CSTR em Série, o parâmetro N e τi foram determinados pelas Equações (11) e (12). Os valores dos parâmetros obtidos para esses dois modelos estão resumidos na Tabela 5. Figura 5. Curva para obtenção de α e β para o Modelo com By -pass e Volume Morto
2,500E+00 y = 0,4616x + 0,0748 R² = 0,9899
2,000E+00 ) F 1 / 1 ( n l
1,500E+00 1,000E+00 5,000E-01 0,000E+00 0
1
2
3
4
5
t/τ
Tabela 5. Parâmetros obtidos para os modelos By-pass com Volume Morto e N reatores CSTR em série.
Modelo By-pass 0,62 α 4,84E-02 β Modelo N Tanques CSTR em série 839,63 τ (s) 10 N 89,63 τi (s)
Os dados de E(t) experimental e calculados para cada um dos modelos estão reunidos na Tabela 6. A Tabela 6 também contém apenas parte dos dados calculados. 10
Tabela 6. Parte dos valores experimentais de E(t) e para cada modelo teórico.
Tempo (min) 0,00 0,08 0,17 0,25 0,33 0,42 0,50 0,58 0,67 0,75 0,83 0,92 1,00 1,08 1,17 1,25 1,33 1,42 1,50 1,58 1,67
CSTR com 10 By-pass e tanques volume CSTR morto em série
Experimental
CSTR ideal
E(t)
E(t)
E(t)
E(t)
8,04E-06 7,61E-04 2,95E-03 2,62E-03 2,39E-03 2,23E-03 2,14E-03 2,05E-03 2,00E-03 1,97E-03 1,91E-03 1,89E-03 1,86E-03 1,84E-03 1,81E-03 1,80E-03 1,78E-03 1,77E-03 1,74E-03 1,73E-03 1,71E-03
1,19E-03 1,18E-03 1,18E-03 1,17E-03 1,16E-03 1,16E-03 1,15E-03 1,14E-03 1,14E-03 1,13E-03 1,12E-03 1,12E-03 1,11E-03 1,10E-03 1,10E-03 1,09E-03 1,08E-03 1,08E-03 1,07E-03 1,06E-03 1,06E-03
1,74E-03 1,72E-03 1,71E-03 1,69E-03 1,68E-03 1,66E-03 1,65E-03 1,63E-03 1,62E-03 1,60E-03 1,59E-03 1,57E-03 1,56E-03 1,54E-03 1,53E-03 1,52E-03 1,50E-03 1,49E-03 1,48E-03 1,46E-03 1,45E-03
0,00E+00 2,91E-19 1,40E-16 5,09E-15 6,39E-14 4,48E-13 2,18E-12 8,22E-12 2,58E-11 7,01E-11 1,70E-10 3,79E-10 7,80E-10 1,51E-09 2,77E-09 4,86E-09 8,19E-09 1,33E-08 2,10E-08 3,22E-08 4,81E-08
Dessa forma, plotou-se em um único gráfico os dados de E(t) experimental e dos modelos teóricos para um CSTR. As curvas E(t) encontram-se ilustrados na Figura 6.
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Figura 6. Curvas E(t) experimental e dos modelos teóricos.
3,500E-03 Experimental
3,000E-03 CSTR ideal
2,500E-03 CSTR com by-pass e volume morto 10 tanques CSTR em série
2,000E-03 ) t ( E
1,500E-03 1,000E-03 5,000E-04
0,000E+00 -5,000E-04
0
5
10
15
20
25
30
Tempo (min)
Analisando a Figura 6, nota-se que os dados experimentais encontram-se bem próximos à aproximação de um CSTR com “By-Pass” e “Volume Morto”. Isso é explicado pela configuração do sistema adotado, ou seja, reator dividido em quatro seções por separadores, produzindo zonas estagnadas a localização da saída no sistema muito próximo à superfície, consistindo de uma zona preferencial de passagem dos elementos do fluido. O comportamento das curvas E(t) experimental e para esse modelo praticamente se coincidem a partir dos 11 minutos, região na qual a cauda da curva é caracterizada pela presença de zonas morta. A partir desse tempo, provavelmente, as partículas já estavam mais dispersas no sistema, algumas delas estagnadas, e assim, o desvio da idealidade causado pela presença de zonas mortas foi predominante sobre o curto-circuito. Aliado a maior dispersão das partículas, a alta agitação do sistema produziu um comportamento próximo ao ideal ao final do experimento. A curva E(t) obtida pelo Modelo de 10 reatores CSTR em Série foi a que mais se distanciou do comportamento real do sistema. Quanto maior o valor de N, menor é o grau de mistura do sistema. Assim, o valor grande de N=10 obtido pode ser explicado pela presença de zonas mortas que não possibilitam uma mistura adequada ao tanque. A conversão de um reator é influenciada pelas não idealidades do sistema, criando um gradiente de concentração, temperatura, bem como quantidade de movimento. Assim, é importante levar em consideração os fenômenos que levam ao desvio da idealidade no projeto de um CSTR. Tendo isso em vista, calculou-se as conversões obtidas para cada um dos modelos por meio das equações (4), (10) e (14) considerando uma reação de primeira ordem e k = 0,0167 s -1. Os valores obtidos estão presentes na Tabela 7.
12
Tabela 7. Valores de conversão previstas pelos modelos teóricos.
Modelo Ideal “By-Pass” e Volume Morto 10 Tanques CSTR em Série
XA 0,933
0,858 0,999
4.4 Análises do comportamento de outras curvas C(t)
Com os dados experimentais fornecidos pelos grupos A1, A2 e A3 foram construídos três gráficos da concentração do traçador em função do tempo. São, respectivamente, as Figuras 7, 8 e 9. Figura 7. Curva C(t) obtida pelos dados do Grupo A1.
Grupo A1 0,025 0,02
) L / g ( C
0,015 0,01 0,005 0 0
10
20
30
40
50
t (min)
13
Figura 8. Curva C(t) obtida pelos dados do Grupo A2.
Grupo A2 0,018 0,016 0,014 0,012 ) L / g ( C
0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 0 0
10
20
30
40
50
20
25
t (min)
Figura 9. Curva C(t) obtida pelos dados do Grupo A3.
Grupo A3 0,02 0,018 0,016 0,014 ) L / g ( C
0,012 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 0 0
5
10
15
t (min)
A configuração do sistema reacional adotada pelo Grupo A3 foi a mesma já apresentada neste relatório. Os outros dois grupos adotaram a seguinte configuração: Figura 10. Configuração adotada pelos Grupos A1 e A2.
14
É possível perceber que em todos os casos a curva apresenta uma geometria assimétrica negativa. Assim, nota-se que houve uma resposta antecipada, o que é característico a um impulso instantâneo, com a existência de zonas estagnadas. O fenômeno de “by- pass” pode ser o bservado pela existência de um pico logo no início da curva, pois ele
indica que grande parte do traçador injetado já saiu do reator antes de se misturar. Outra característica em comum entre todos os gráficos é a cauda alongada, o que confirma a existência de zonas estagnadas, que retiam as moléculas do traçador por mais tempo. É também perceptível que, nos casos das curvas obtidas pelos grupos A1 e A2, o decaimento da curva após o pico ocorre mais rapidamente do que nos casos dos outros dois grupos. Tal diferença entre os grupos pode ser justificada pela configuração adotada para o sistema reacional. Para os primeiros dois grupos, a utilização de apenas uma divisória resultou em um sistema em que uma maior quantia do azul de metileno injetado saiu mais rapidamente do reator. Além disso, há no início das curvas desses outros três grupos uma reta indicando o valor nulo para a concentração do traçador. Isso é devido ao tempo em que a leitura da absorbância foi feita antes de se injetar o azul de metileno. Por último, nota-se um segundo pico na curva do Grupo A2, próximo ao tempo de um minuto. Isso pode ser explicado da seguinte maneira: no encontro do traçador com o impelidor dentro do reator, uma alta concentração do mesmo foi jogada para cima e saiu do sistema. Entretanto, tal comportamento não é observado no gráfico do Grupo A1, que também utilizou a configuração apresentada na Figura 10. Esse segundo pico obtido pelo grupo A2 pode ser explicado pela rotação média do impelidor adotado pelo grupo, enquanto o sistema A1 foi operado a uma rotação baixa, que não expulsou as moléculas do traçador para a saída do tanque.
15
5. Conclusão No estudo da DTR realizado neste trabalho, foi possível verificar os desvios da idealidade e quais predominaram na configuração do sistema adotado. A partir da análise das curvas C(t) e E(t) é possível visualizar o efeito dos fenômenos de “by- pass” e volume morto pelas suas formas assimétricas negativas, com a presença de um pico logo no início e causa extensa alongada, respectivamente . A comparação do tempo médio de residência (t m) com a o tempo espacial ( τ), permite verificar se o escamento é ideal (quando τ =tm), ou identificar o tipo de desvio ao escoamento ideal. Como τ > tm houve predominância do fenômeno de formação de zonas mortas (estagnação) sobre de “by - pass”.
O alto desvio
padrão em torno da média denota que as partículas do traçador permaneceram no reator entre 2,9 e 11,5 min (7,24 ± 4,30 min), sendo que as partículas que permanecem mais tempo dentro do sistema provavelmente foram aquelas que entraram nas regiões estagnadas, onde a agitação não era eficiente, enquanto as que passaram rapidamente pelo reator foram aquelas que estavam nos quadrantes em que havia melhor transferência de massa por convecção provocada pela agitação. Em relação ao modelo teórico que mais se ajustou aos dados experimentais foi o Modelo CSTR com “By-Pass” e Volume Morto, o que era esperado pois o sistema possuía tais características. O estudo da DTR permite dimensionar reatores, de forma a prever a conversão que o mesmo apresentará, e consequentemente, sua eficiência, principalmente quando lidamos com reações de primeira ordem. Logo, é de suma importância conhecer a DTR de um determinado reator.
16
Referências Bibliográficas LEVENSPIEL, O; Chemical Reaction Engineering, 2nd. Ed, John Wiley & Sons, New York, 1972, p.p. 253 FOGLER,H.S; Elementos de Engenharia das Reações Químicas . 3ª ed. Rio de Janeiro, LTC, 2002. FOGLER,H.S; Elementos de Engenharia das Reações Químicas . 4ª ed. Rio de Janeiro, LTC, 2006. DISTRIBUIÇÃO DE TEMPOS DE RESIDÊNCIA (DTR) [ Online]. Disponível em: http://labvirtual.eq.uc.pt/siteJoomla/index.php?option=com_content&task=view&id=163& Itemid=320. Acessado em 18 de nov. de 2015.
17
Apêndice CSTR ideal
Para reator de mistura homogênea e perfeitamente agitado, a composição dos componentes dentro do reator é igual à concentração dos efluentes. =
(1)
E (t )
e
t /
(2)
F (t )
1
e
t /
(3)
A conversão (X) é dada por: X
.k
1 .k
(4)
DTR, tempo médio de residência, variância e tempo espacial
E (t )
C T (t )
C .dt
(5)
T
0
Tempo médio de residência (t m):
t m
t . E (t ).dt
(6)
0
Variância (σ2): medida do espalhamento da distribuição
2
(t t m ) 2 . E (t ).dt
(7)
0
18
CSTR – volume morto e by-pass
Em reatores reais, a mistura não é perfeita, há ocorrências de zonas estagnadas nas quais a troca de material é inexistente ou reduzida. Também podemos notar a ocorrência de by-pass, onde parte do fluido escoa por um caminho mais curto, permanecendo por menor tempo no reator, por conta destes fatores, a conversão é menor do que em modelos de mistura perfeita. Isso nos leva a considerar na modelagem do reator a distribuição de tempos de residência (DTRs), que influenciam seu desempenho. Para obtenção dos parâmetros α e β presentes no modelo, usa -se a seguinte relação:
1 (1 ) t 1 . ln 1 1 F
ln
(8)
A curva DTR para esse modelo é expressa por: E (t )
(1 ) 2
(1 ) t .
. exp
.
(9)
A conversão é obtida pela equação (11). (1 ) 2 X 1 k ( 1 ) . .
(10)
Reatores em série
Neste caso, serão colocados N reatores CSTR em série. Cada CSTR tem o mesmo tempo espacial. Assim, temos: n
2
(11)
2
σ² é a variância da DTR V i
(12)
0 .n
E (t )
t
n
1
(n 1)!. i
n
.e
t / i
(13)
Por fim, temos a conversão dada por: X
1
1 (1 i.k ) n
(14)
19
20
