Recebido em: ____ / ____/2011, às _____:____h por: ______________________ ______________________
EQ 801 – LAB. ENGENHARIA QUÍMICA III 1 O SEMESTRE DE 2011
RELATRIO DO E!"ERIMENTO#
DISTRIBUI$%O DE TEM"OS DE RESID&NCIAS EM REATORES "RO'ESSOR RES"ONS()EL#
EDSON TOMA* GRU"O E No+e
RA
Bianca Magnabosco Pfeifer
059229
Humberto ra!a!i "unior
0##0#$
%&aias Moreira Barbo&a
0$'22'
Marina (ernan)es *osate
1155#2
+i-ino "os. Macha)o +i-a "nior
0$2'0
inicius Musseman Pimente
0#9'
CAM"INAS, 1- DE UNHO DE 2011
I.
SU M(R IO
%%3
%ntro)u4o33 %ntro)u4o3333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333333333333 33333333333333333333' 33333' 6b7eti-os333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333#
%%%3
8e-iso 8e-iso erica erica333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 3333333333333# 33333333#
%%%31 ;istribui4o )os empos empos )e 8esi) ?%%3'@33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333# %%%32 Perturba4o em ;egrau ;egrau?%%%31@333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333335 %%%3' pica4o )e ;8 em 8eatores33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333335 %3 %3
Materiais Materiais e M.to)os3333 M.to)os333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333333$ 33333333$
Materiais333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333$ M.to)os3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333$ 3
8esuta)o 8esuta)o e ;iscusso ;iscusso333333 333333333333 333333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333 33 *+8 com agita)or a 1 cm )o fun)o3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 *+8 com agita)or a 1 cm )a superfAcie333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331' 8eator P(83333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331$
%3
*oncuse *oncusess e +ugestes3 +ugestes3333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 333333333333333 33333333333333333333333332 3333333333333333211
*oncuses333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333321 +ugestes33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333321 %%3
Bibiografi Bibiografia3333 a3333333333 333333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 3333333333333333333333 33333333333333333321 3321
%%%3 Memria )e *Ccuo333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 *Ccuo333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333322 333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333322 Mo)eo )o 8eator *+8 )e Mistura %)ea3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333332# Mo)eo )o 8eator com Dspa4o Morto e *anai&a4o =EBFGPassingE>33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333325 Mo)eo )e 8eatores )e Mistura em +.rie33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333332 Mo)eo )o 8eator ubuar %)ea )e Dscoamento Dmpistona)o33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333332$ Mo)eo )o 8eator )e Dscoamento Iaminar +egrega)o33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333332$
2
I.
SU M(R IO
%%3
%ntro)u4o33 %ntro)u4o3333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333333333333 33333333333333333333' 33333' 6b7eti-os333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333#
%%%3
8e-iso 8e-iso erica erica333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 3333333333333# 33333333#
%%%31 ;istribui4o )os empos empos )e 8esi) ?%%3'@33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333# %%%32 Perturba4o em ;egrau ;egrau?%%%31@333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333335 %%%3' pica4o )e ;8 em 8eatores33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333335 %3 %3
Materiais Materiais e M.to)os3333 M.to)os333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333333$ 33333333$
Materiais333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333$ M.to)os3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333$ 3
8esuta)o 8esuta)o e ;iscusso ;iscusso333333 333333333333 333333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333 33 *+8 com agita)or a 1 cm )o fun)o3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 *+8 com agita)or a 1 cm )a superfAcie333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331' 8eator P(83333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331$
%3
*oncuse *oncusess e +ugestes3 +ugestes3333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 333333333333333 33333333333333333333333332 3333333333333333211
*oncuses333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333321 +ugestes33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333321 %%3
Bibiografi Bibiografia3333 a3333333333 333333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 3333333333333333333333 33333333333333333321 3321
%%%3 Memria )e *Ccuo333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 *Ccuo333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333322 333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333322 Mo)eo )o 8eator *+8 )e Mistura %)ea3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333332# Mo)eo )o 8eator com Dspa4o Morto e *anai&a4o =EBFGPassingE>33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333325 Mo)eo )e 8eatores )e Mistura em +.rie33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333332 Mo)eo )o 8eator ubuar %)ea )e Dscoamento Dmpistona)o33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333332$ Mo)eo )o 8eator )e Dscoamento Iaminar +egrega)o33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333332$
2
II .
INTRODU$%O
*onforme 8obin +mith =2005>, reatores ocupam o centro )a engenharia JuAmica =(igura = (igura %%31> %%31> e to)a outra opera4o unitCria serC pro7eta)a conform con formee a efici< efici a gran)e&a )a noGi)eai)a)e )o escoamento . uma -ariC-e Jue (igura %%31 G E;iagrama )a *eboaE )a Dngenharia QuAmica, por normamente no po)e ser controa)a 8obin +mith =2005?%%31@> ou mensura)a e a.m )isso . freJuentemente muito )iferente para uni)a)es peJuenas ou gran)es ?%%32@3 HC basicamente )ois tipos )e escoamentos i)eais: tubuar empistona)o =Epug foL> e mistura perfeita =Ebac!miN foLE>3 um reator )o tipo pisto to)as to)as as mo.cuas permanecem permanecem no ?%%3'@ sistema o mesmo inter-ao )e tempo =mesmo tempo )e resi) e em um reator com mistura perfeita no hC gra)ientes espaciais em um )a)o -oume )e controe =-ariC-eis )e esta)o: composi4es e concentra4o, temperatura, potencia JuAmico> ?%%3#@3 *ontu) *ont u)o, o, em um esco escoam amen ento to rea rea ca)a ca)a eemento )e fui)o percorre um caminho )iferente e, portanto, tem tempos )iferentes )e saA)a3 Dsta noGi)eai)a)e . agra-a)a por fenOmenos como &onas )e escoamento preferencia =curtoGcircuito, subp subpas assa sage gem m e cana canai i&a &a4 4o> o>,, &ona &onass morta ortass =estagna4o>, )isperso aNia em reatores tubuares e segreg rega4o a4o resu resut taante nte )as con)i on)i44es es )e ?%%35@ mistura 3 este conteNto, surge a ;istribui4o )e empos )e 8esi), Jue . o tempo Jue as mo.c mo.cua uass perma permanec necem em in)i-i) in)i-i)ua uamen mente te no -aso3 -aso3 Dste Dste . obti)o obti)o eNp eNperim eriment entam ament entee atra-.s )a t.cnica )e estAmuo e resposta com a intro)u4o )e um marca)or, o Jua no )e-e aterar as proprie)a)es fAsicas )a mistura, nem interferir com a )inKmica )o escoamento ?%%3'@3 Dsta t.cnica po)e ser feita )e )i-ersos m.to)os m.to)os como: Puso: o tra4a)or . in7eta)o repentinamente na corrente )e aimenta4o =mais utii&a)o, pois possuA fCci fCci interpreta4o> ;egrau negati-o: o reator cont.m iniciamente o tra4a)or, Jue . )esoca)o pea corrente )e entra)a ;egrau positi-o: a concentra4o )o tra4a)or no reator . aumenta)a no tempo &ero Peri)ico: o tra4a)or . in7eta)o perio)icamente na aimenta4o, obser-an)o obser-an)o sua saA)a 8an)Omico3
'
importKncia )o conhecimento )a )istribui4o )e tempos )e resi)3 (oger =200> aponta Jue os )ois principais moti-os para se usar a ;8 so: =i> )iagnosticar probemas em reatores em opera4o e =ii> pre-er a con-erso ou as concentra4es )os efuentes em reatores eNistentes/)isponA-eis Juan)o uma no-a rea4o . utii&a)a no reator3 ?%%35@
OBETI)OS o eNperimento em Juesto utii&ouGse a t.cnica )e estAmuo e resposta com )egrau negati-o em um reator *+8 e em um P(8, ten)o como ob7eti-o: Dstu)ar o comportamento )e escoamentos no i)eais ;eterminar a )istribui4o )e tempos )e resi) *acuar o tempo m.)io )e resi)
III.
RE)IS%O TERICA
III.1 DISTRIBUI$%O DOS TEM"OS DE RESID&NCIA /DTR II.3 Para este sistema, serC consi)era)o Jue o marca)or entra apenas uma -e& e sai apenas uma -e&3 Para -a&o constante atra-.s )a concentra4o )o marca)or no efuente G *s=t>, . cacua)a a fun4o )ensi)a)e )e probabii)a)e )e tempos )e resi)3 Cs ( t ) E ( t ) = ∞ =1> ∫ Cs ( t ) dt 0
*onsi)eran)o Jue to)o marca)or sai )o sistema no inter-aor )e tempo )e 0 a S, temos: ∞
∫ E ( t )=1
=2>
0
+e a fun4o D=t> for integra)a, outra fun4o importante serC encontra)a, a fun4o )e )istribui4o )e tempos )e resi)3 t
∫
F ( t )= E ( t ) dt
='>
0
6utro parKmetro Jue )e-e ser anaisa)o . o tempo )e resi)
∫
t res= tE ( t ) dt
=#>
0
8epresentan)o a DJua4o =#> graficamente, temos:
#
(igura %%%31 R 8epresenta4o grCfica )o empo )e 8esi)
Para escoamento i)ea, temos: t res= τ =
V vo
=5>
6n)e T . tempo espacia, . -oume )o reator e -o . -a&o -oum.tica na entra)a )o reator3 Usan)o -arian4a para cacuar a )isperso )e )istribui4o, temos: ∞
∫
s ²= t ² Edt −( t res ) ²
=>
0
a forma )iscreta, temos: t i E ( ti ) ∆ ti −¿ ( t res) ² 2
∑¿
s ²=
=$>
+e o tempo )e resi)
III.2 "ERTURBA$%O EM DEGRAU III.13 Dm um inter-ao )e tempo, o estimuo )egrau correspon)e a presen4a )e um marca)or no sistema Jue se conhece a concentra4o *o, e Jue se7a constante em rea4o a -arAa-e tempo3 a saA)a )o sistema, a concentra4o )o marca)or *s=t>, Jue -aria no tempo, serC no-amente me)i)a, para cacuar a fun4o D=t>3 t
Cs ( t ) = E ( t ) dt = F ( t ) Co 0
∫
=>
III. A"LICA$%O DE DTR EM REATORES III..1 CSTR Ide45 Para reator )e mistura homog
− t τ
e E ( t ) =
=9>
τ −t
F ( t )= 1− e
τ
=10>
III..2 CSTR co+ 6o57+e +o9o e c4:45i;4<=o Para este caso )e reator *+8, o espa4o morto =)> . trata)o como um -aso separa)o3 canai&a4o po)e ser )efini)a como uma corrente )e fui)o Jue ecoa fora )o reator3 - X -B Y -0 -B Y -0 X m Y Y E ( t ) =
( 1− β ) ² ατ
exp
[
( )]
−1 − β t
F ( t )=1−( 1 − β ) exp
α
[
=11>
τ
( )]
−1− β t α
=12>
τ
Para obter Z e [, temos: ln
( )( )
1 = ln 1 + 1− β 1 − F 1− β α
t τ
=1'>
III.. "'R Ide45 +e caracteri&a por escoamento com -eoci)a)e constante na se4o trans-ersa ao escoamento e no possui mistura)or3
(igura %%%32 R 8eator P(8
E ( t ) =δ ( t −τ )
=1#>
6n)e (=t>Y 0, para t W T (=t>Y1, para t V T
III..- "'R e>co4+e:9o 54+i:4 Se?e?4do Dste tipo )e reator possui escoamento com perfi ogi-a, com ca)a eemento )o fui)o a uma -eoci)a)e )iferente, sen)o a regio )e maior -eoci)a)e no centro )o tubuo3 %sto eNpica o fato )o escoamento ser segrega)o, os eementos )e fui)o Jue entram no reator no se misturam ime)iatamente aos )emais Jue 7C se encontram no reator3 Dm t W T/2 \ D=t>Y0 e (=t>Y0 Dm t ≥ T/2 \ D=t> Y ]/23t ^
=15>
(=t> Y 1G= ]/#3t ]>
=1>
III..@ N Re49oe> CSTR e+ Sie este caso, sero cooca)os reatores *+8 em s.rie3 *a)a *+8 tem o mesmo tempo espacia3 ssim, temos: Y in E ( t ) =
− Nt
N −1
( )
N Nt ∗ τ τ
∗e
=1$>
( N −1 ) ! − Nt N −1
F ( t )=1− e
τ
∑ = i 0
N =
τ
( )
1 Nt i ! τ
τ ² σ ²
i
=1> =19>
6n)e: i . o -oume )e ca)a reator em s.rie `] . a -arian4a )a ;8
I ).
• • • •
MATERIAIS E MTODOS
MATERIAIS *orante )e aimentos =tra4a)or> 8eator tanJue agita)o )e fuNo contAnuo 8eator tubuar *ubetas
• • •
*ronOmetro Pro-eta )e 100 m DspectrofotOmetro
MTODOS • Re49o T4:7e A?i94do de '57o Co:9:7o /CSTR •
•
Primeiramente, posicionouGse o agita)or no fun)o )o -aso, igan)oGo em segui)a em uma -eoci)a)e Jue foi manti)a na segun)a parte )o eNperimento3 ;epois se encheu o -aso com o tra4a)or3
•
%nician)oGse o eNperimento, a -a&o )e entra)a )e Cgua foi a7usta)a para 1'0 m/min =atra-.s )a -C-ua 0 R (igura %31> e o cronOmetro aciona)o3 (oram retira)as amostras, utii&an)o cubetas, nos tempos 0, 10, 20, '0, #0, 50, 100, $
110,1'0, 150, 210, 2#0, '10, #00, 500, 00, $00, 1000, 12'0, 1500, 2000, 2500, '500 e #5003 Dstas amostras foram anaisa)as com um espectrofotOmetro a 512 nm3 • a segun)a parte )o eNperimento, repetiuGse o proce)imento )escrito anteriormente,
por.m com o agita)or no ato )o -aso, finai&an)o com a )etermina4o )o -oume )o reator, enchen)oGse o -aso, )epois se passan)o a Cgua para uma pro-eta3 •
(igura %31 mostra o esJuema eNperimenta )o *+8:
• •
(igura %31 R DsJuema )a instaa4o eNperimenta )o reator *+8 =fonte: proce)imento eNperimenta>
•
Re49o T7b754 /"'R
•
Primeiramente encheuGse competamente o reator com tra4a)or =abrin)o a -C-ua 2 R (igura %32>3 ps o reator ter fica)o cheio fechouGse a -C-ua )o tra4a)or =2>, abriuGse a presiha =P1>, acionouGse o cronOmetro e a -a&o )e entra)a )e Cgua foi a7usta)a para 100 m/min =atra-.s )a -C-ua ' G (igura %32>3
•
6s tempos em Jue foram coeta)as amostras em cubetas foram )e: 0, 1, ', 5, $, 9, 11, 1', 1#, 15, 1, 1$, 1$,5, 1, 1,5, 19, 19,5, 20, 20,5, 21, 21,5, 22, 22,5, 2', 2',5, 2#, 2#,5, 25, 25,5, 2, 2,5, 2$, 2, 29, '0, '2, '5, ', #03 s amostras foram anaisa)as com o espectrofotOmetro a 512 nm3
•
(igura %32 mostra o esJuema eNperimenta )o reator P(83
•
•
).
(igura %32 R DsJuema )a instaa4o )o reator tubuar3 =fonte: proce)imento eNperimenta>
R ES ULTAD O E D IS CU SS %O •
Primeiramente a7ustouGse a -a&o )o eNperimento para aproNima)amente 1'0mI/min e utii&ouGse um reator com um -oume )e 1,# I, conforme a abea 13
*om o tanJue cheio )e tra4a)or e essa -a&o pr.G)etermina)a )e Cgua, as amostras foram retira)as )e tempos em tempos para a me)i4o )a absorbKncia3 abea 2 apresenta os )a)os eNperimentais obti)os para o caso )e reator tanJue agita)o contAnuo, bem como os resuta)os cacua)os a partir )esses )a)os3 •
•
CSTR COM AGITADOR A 1 CM DO 'UNDO
• •
abea 1 R ;a)os )o reator *+8 com agita)or a 1 cm )o fun)o3
• • • • • • • • • • • •
abea 2 R 8esuta)os obti)os para o reator *+8 com agita)or a 1cm )o fun)o3
9
•
tra-.s )os )a)os eNperimentais recohi)os, bem como o cCcuo )as -ariC-eis ( e D, foi possA-e encontrar o tempo m.)io )e resi) . igua ao tempo m.)io )e resi)
•
abea ' R 8esuta)os cacua)os para o reator *+8 com agita)or a 1cm )o fun)o
•
Para o eNperimento, encontrouGse um )es-io )e 1,5' entre o tempo m.)io e espacia3 Po)eGse )estacar como principa fator Jue acarretou ta )es-io as -aria4es )a -a&o )e Cgua obser-a)as )urante o eNperimento3 •
-ariKncia, Jue . uma in)ica4o )o espahamento )a )istribui4o, ou se7a, Juanto maior o -aor )este momento, maior o espahamento )a )istribui4o, tamb.m se apresentou baiNa 7C Jue resutou em aproNima)amente 11 minutos para um tempo )e eNperimento )e #5 minutos3 •
*om os )a)os eNperimentais obti)os, foi possA-e tra4ar os drCficos )e */*o, ( e D -ersus o tempo referente ao reator tanJue contAnuo3 6s drCficos )e ( e D -ersus tempo foram tra4a)os 7untamente aos resuta)os )os mo)eos tericos para o *+8, a fim )e compara4o e )etermina4o )o mehor mo)eo ao Jua os )a)os eNperimentais se a7ustam3 •
•
10
• Curva C/C0 vs. tempo - CSTR 1 cm do fundo
•
drCfico 1 R *ur-a )e */*o -s3 tempo para o *+8 com agita)or a 1cm )o fun)o3
• • Linearização para alfa e beta - CSTR 1 cm do fundo f(x) = 0.8x + 0.05 R² = 1
•
drCfico 2 R *ur-a para obten4o )os -aores )e afa e beta3
• •
abea # R aores encontra)os para afa e beta peo drCfico 23 1,1
• •
afa
99 0,0
• •
beta
#
•
11
*omo po)e ser obser-a)a no drCfico 1, a concentra4o )o corante ten)e a )iminuir com o passar )o tempo, isso se )e-e ao fato Jue o corante foi totamente a)iciona)o no inAcio )o eNperimento, ou se7a, )egrau negati-o, Jue consiste na )iui4o )a mistura =Cgua e corante> com entra)a )e Cgua3 ;essa forma, . )e se esperar Jue com o escoamento )a Cgua no reator ao ongo )o tempo farC com Jue o corante fiJue mais )iuA)o e, conseJentemente, sua concentra4o )iminua3 •
6 -aor )e 8 2 no drCfico )a ineari&a4o )os parKmetros α e β encontraGse muito prNimo )e 1, garantin)o a confiabii)a)e no cCcuo tanto )os parKmetros Juanto )as -ariC-eis pertinentes aos mo)eos em si3 *om esses -aores foi possA-e o cCcuo terico para o *+8 com canai&a4o e -oume morto, apresenta)o na abea abaiNo 7untamente aos -aores i)eais para o *+8 i)ea e para 2 *+8 em s.rie3 ;essa forma, potouGse em um nico drCfico os mo)eos tericos e os eNperimentais )o *+83 s cur-as ( e D -ersus tempo encontramGse nos drCficos ' e #, respecti-amente3 •
abea 5 R 8esuta)os tericos para o reator *+8 com agita)or a 1cm )o fun)o3
•
• • • •
12
• Curva vs. tempo - CSTR 1 cm do fundo
Experimental
•
Ideal
Volume morto e c analiza !o
"#rie
drCfico ' R *ur-as )e ( -s3 tempo para )iferentes situa4es para o *+8 a 1cm )o fun)o3
•
6 drCfico ' tamb.m se encontra )entro )o espera)o uma -e& Jue ee estC competamente interiga)o com o drCfico 13 Po)eGse anaisar ta drCfico como sen)o a porcentagem )e corante Jue sai )o reator ao passar )o tempo3 *omo a cur-a ten)e a uni)a)e a partir )e aproNima)amente #5 min, po)eGse )e)u&ir Jue a partir )esse instante praticamente to)o o corante no se encontra mais no reator3 •
6bser-ouGse tamb.m Jue os )a)os eNperimentais encontramGse bem prNimos à aproNima4o )e um *+8 com -oume morto e canai&a4o3 %sso po)e ter si)o causa)o pea forma4o )e canais, peo recico )e fuA)o, peo aparecimento )e regies estagnantes no recipiente ou por outros fenOmenos no consi)era)os nas hipteses )os mo)eos i)eais3 pesar )isso, os -aores eNperimentais no se encontram to )istantes )o i)ea3 •
•
1'
• Curva ! vs. tempo - CSTR 1 cm do fundo
Experimental
Ideal
Volume morto e canaliza!o
"#rie
drCfico # G *ur-as )e D -s3 tempo para )iferentes situa4es )o *+8 1 cm )o fun)o3
•
o drCfico #, percebeGse caramente o seu comportamento Jue inicia num -aor mCNimo e -ai ten)en)o a &ero com o passar )o tempo3 %sso era espera)o uma -e& Jue D . a )eri-a)a )a fun4o ( =drCfico '>, ou se7a, Juan)o ( se estabii&a no -aor unitCrio, a )eri-a)a )esse patamar serC &ero3 •
otaGse aJui uma gran)e aproNima4o com o mo)eo )e *+8 i)ea no inAcio )o eNperimento e com o mo)eo )e -oume morto a partir )os $ minutos aproNima)amente3 a fato po)e ter aconteci)o )e-i)o ao bFGpassing gera)o pea saA)a )o reator muito prNima à entra)a3 •
6 mo)eo Jue mais se )istanciou )os )a)os eNperimentais foi o )e 2 *+8 em s.rie, 7C Jue o -aor correto )e seria 1 pois o resuta)o )a eNpresso T 2/`2 resuta em um -aor )e 0,0$, -aor Jue mais se aproNima )e 1 *+83 •
naogamente, o eNperimento foi reai&a)o )a mesma forma ateran)oGse apenas a • ocai&a4o )o agita)or, Jue agora se encontra a 1 cm )a superfAcie )o AJui)o3 6s )a)os obti)os eNperimentamente e os cacua)os encontramGse nas abeas e $3 •
CSTR COM AGITADOR A 1 CM DA SU"ER'ÍCIE •
•
a&o )e Cgua =m/min>
•
abea R ;a)os )o reator *+8 com agita)or a 1 cm )a superfAcie3 1'0
•
oume )o reator =m>
•
1#00
empo espacia =min>
•
•
10,$$
• •
abea $ G 8esuta)os obti)os para o reator *+8 com agita)or a 1cm )a superfAcie3
1#
6 tempo espacia, tempo m.)io )e resi)
abea G 8esuta)os cacua)os para o reator *+8 com agita)or a 1cm )a superfAcie3
• Po)eGse notar Jue o tempo espacia )e ambos os casos so eNatamente iguais, mas o tempo m.)io )e resi)
•
-ariKncia, compara)a àJuea )o caso anterior, permaneceu praticamente inatera)a, 12 minutos, in)ican)o Jue a coeta )os )a)os foi semehante e no muito )ispersa3
15
• Curva C/C0 vs. tempo - CSTR 1 cm superf"cie
•
drCfico 5 R *ur-a )e */*o -s3 tempo para o *+8 com agita)or a 1cm )a superfAcie3
o comparar o drCfico acima com o mesmo drCfico pota)o para o caso anterior, notaGse Jue a posi4o )o agita)or no tem tanta infu
• Linearização para alfa e beta - CSTR 1 cm superficie
f(x) = 0.88x + 0.1 R² = 0.$8
•
drCfico G *ur-a para obten4o )os parKmetros afa e beta3
• • •
abea 9 R aores encontra)os para afa e beta peo drCfico 3 1,0
• •
afa
29
1
0,0
• •
beta
9'
•
ssim como no caso anterior, a ineari&a4o para a obten4o )os parKmetros foi obti)a com
• •
abea 10 R 8esuta)os tericos para o reator *+8 com agita)or a 1cm )a superfAcie3
• •
partir )os )a)os eNperimentais e )os mo)eos tericos foi possA-e potar os drCficos D e ( -ersus tempo, como mostra)os abaiNo3 • • • • • •
1$
• Curva vs. tempo - CSTR 1 cm da superf"cie
Experimental
Ideal
Volume morto e c analiza !o
"#rie
• •
drCfico $ G *ur-as )e ( -s3 tempo para )iferentes situa4es para o *+8 1 cm )a superfAcie3
• •
Curva ! vs. tempo - CSTR 1 cm da superf"cie
Experimental
•
Ideal
Volume morto e canaliza!o
"#rie
drCfico R *ur-as )e D -s3 tempo para )iferentes situa4es para o *+8 1 cm )a superfAcie3
• Po)eGse notar Jue nos drCficos os )a)os eNperimentais mehor se a7ustaram ao mo)eo i)ea )e um *+8, in)ican)o Jue a agita4o na superfAcie foi mais eficiente )o Jue Juan)o cooca)a na base )o reator3 1 •
• REATOR "'R • 6 eNperimento )o reator tubuar iniciouGse com a reguagem )a -a&o )e Cgua36 -aor )o tempo espacia para o reator P8( . obti)o atra-.s )a ra&o entre o -oume )o reator e a -a&o )e Cgua3 •
•
6s -aores obti)os encontramGse na abea abaiNo: •
abea 11 R ;a)os para o reator P(83 1•
•
a&o )e Cgua
•
00 2•
•
oume )o reator
•
000
empo espacia
m
2•
• •
m /min
0
m in
• •
*om )a)os coeta)os no eNperimento =tempo )e coeta e absorbKncia )as amostras> e utii&an)o a teoria e o proce)imento )a memria )e cCcuo, foram obti)as as -ariC-eis )o P(8, apresenta)os na abea 12: •
abea 12 G 8esuta)os obti)os para o reator P(83
19
•
•
*omo po)e ser obser-a)o, absorbKncia reati-a à amostra *0 =no tempo &ero> possui -aor inferior aos cinco pontos seguintes, o Jue pro-ocou concentra4es reati-as maiores )o Jue a uni)a)e3 Mesmo no sen)o possA-e a)mitir Jue este ponto correspon)e à concentra4o *0 =7C Jue os outros )ois so maiores> optouGse por no )escartar este ponto, consi)eran)oGo como parte )o erro reati-o )o eNperimento3
•
+eguin)oGse com as anCises, obte-eGse a abea 1', on)e o tempo m.)io )e resi)
empo espacia =min>
•
20,00
empo m.)io )e 8esi)
•
15,25
ariKncia G +] G =min]>
•
'0,0#
• •
abea 1' G 8esuta)os cacua)os para o reator P(83
• •
Drro reati-o
•
2',$
20
•
6bser-aGse Jue o erro reati-o entre o tempo espacia e o tempo m.)io )e resi)
6 drCfico 9 apresenta a cur-a )a concentra4o reati-a )as amostras peo tempo
•
)ecorri)o: •
Curva C/C0 vs. tempo - #R
drCfico 9 R *ur-a */*0 -s3 tempo para o reator P(83
•
•
ten)
o tempo t Y 9 min, a concentra4o reati-a )ecresce gra)ati-amente, aproNiman)oG se ca)a -e& mais )o &ero, in)ican)o Jue to)o o corante esta-a )eiNan)o o reator3 o entanto este comportamento no po)e ser consi)era)o como prNimo )a i)eai)a)e, pois a rea4o entre as concentra4es e-ou muito tempo para aproNimarGse )o &ero, ao in-.s )e )ecair rapi)amente como num reator P(8 i)ea3 •
• Para mehor 7ugamento )os )a)os obti)os, foram pota)as as cur-as )e F(t) vs. tempo e E(t) vs. tempo para o reator P(8 )o eNperimento, 7untamente com as cur-as para um reator P(8 i)ea e um reator P(8 com escoamento aminar segrega)o3 6s )a)os para a constru4o )as cur-as tericas so mostra)os na abea abaiNo: •
abea 1# R 8esuta)os tericos para o reator P(83
21
•
• • • •
22
•
s
cur-as
obti)as
so
mostra)as
a
seguir3
Curva vs. tempo - #R
Experimental
•
Ideal
E%coamento &aminar "e're'ado
drCfico 10 R *ur-as )e ( -s3 tempo para )iferentes situa4es )o P(83
otaGse, peo drCfico 10, a correspon)
•
Curva ! vs. tempo - #R
Experimental
•
Ideal
E%coamento &aminar "e're'ado
drCfico 11 R *ur-as )e D -s3 tempo para )iferentes situa4es )o P(83
naisan)oGse as cur-as )o drCfico 11, obser-aGse Jue o reator tubuar estu)a)o, tem um comportamento rea, com pontos prNimos )o i)ea3 Para um P(8 i)ea esperaGse somente um ponto )e saA)a )e corante, uma -e& Jue este reator trabaha em escoamento pisto3 o entanto, o Jue o Jue se foi obser-a)o eNperimentamente foi uma )istribui4o )e concentra4es )o corante ao ongo )o tempo )o eNperimento =)istribui4o )o tempo )e resi)3 Dste perfi )e )istribui4o encontra)o po)e ser consi)era)o estreito, -isto Jue a -ariKncia )os pontos foi reati-amente baiNa, com o -aor )e 5, minutos, em um tempo eNperimenta tota )e #0 minutos3 •
2'
• o drCfico )e (=t> -s3 tempo os )a)os eNperimentais se a7ustaram mehor ao mo)eo
)e escoamento aminar segrega)o, enJuanto Jue no drCfico )e D=t> -s3 tempo mostraram uma ten)
)I .
6s )es-ios )a i)eai)a)e )e um reator P(8 po)em ser 7ustifica)os por: eNist
CON CLU SFES E SU GESTFES CONCLUSFES • Para ambas as agita4es obte-eGse um bom a7uste para os pontos eNperimentais )o *+8, com -aores )e 8 2 )a or)em )e 0,993 Para a agita4o a 1 cm )o fun)o, o *+8 apresentou um comportamento bem prNimo )o i)ea no inAcio )o eNperimento, por.m tornouGse mehor representa)o peo mo)eo )e -oume morto a partir )e $ minutos3 Para a agita4o a 1 cm )a superfAcie, obte-eGse uma boa representa4o )o sistema peo mo)eo i)ea3 amb.m para este caso obte-eGse maior proNimi)a)e entre o tempo espacia e o tempo m.)io esteJuiom.trico, com um erro )e 5,9# contra 1,5' para a situa4o com agita4o no fun)o )o reator3 ;essa maneira, o sistema com agita4o na superfAcie apresenta um comportamento mais prNimo )o i)ea3 •
•
Para o P(8 obte-eGse uma )iferen4a entre o tempo espacia e o tempo m.)io esteJuiom.trico consi)erC-e, com um erro )e 2',$, )emonstran)o Jue para esse caso obte-eGse um comportamento bastante )istante )a i)eai)a)e3 *omo 7C cita)o, tais )es-ios po)em ser 7ustifica)os por: eNist
•
;e maneira gera o eNperimento foi bem suce)i)o, pois permitiu o estu)o e a compara4o entre -Crios mo)eos )e reatores e tipos )e escoamento3 en)o como ob7eti-o for4ar situa4es )e no i)eai)a)e, o eNperimento permitiu a anCise )e reatores reais, com apica4es importantes para o )iagnstico )e reatores na in)stria3
SUGESTFES • +ugereGse a troca )a -C-ua )e controe )o *+8, pois esta apresentou )urante o eNperimento -aria4es )e -a&o Jue se apresentaram como fonte )e erro, pois tais -aria4es promo-eram oscia4es no -oume )o reator, bem como atera4es nas concentra4es3 •
2#
)II.
BIBLIOGRA'IA •
?%%31@ +M%H, 8obin, *hemica Process ;esign an) %ntegration, *hichester =U>, "ohn ieF +ons It)3, 20053
•
?%%32@ IDD+P%DI, 6 *hemica 8eaction Dngineering, 2n)3 D), "ohn ieF +ons, eL or!, 19$2, p3p3 25'
•
?%%3'@ http://ab-irtua3eJ3uc3pt/site"ooma/in)eN3 php j %temi)Y'20i)Y1' optionYcom_contenttas! Y-ieL, acessa)o em 1$ )e bri )e 20113
•
?%%3#@ http://ab-irtua3eJ3uc3pt/site"ooma/in)eN3 php j %temi)Y#5i)Y1$ optionYcom_contenttas! Y-ieL, acessa)o em 1$ )e bri )e 20113
•
?%%35@ http://LLL3enJ3ufsc3br/)isci/eJa551$/)tr2002roteiro_pratica3p)f, acessa)o em )e "unho )e 20113
•
?%%3@ (6dID8, H3 +3, Dements of *hemica 8eaction Dngineering, #th D)ition, Prentice Ha, eL "erseF, 2003
•
?%%%31@ http://ab-irtua3eJ3uc3pt/site"ooma/in)eN3phpj optionYcom_contenttas!Y-ieLi)Y1#%temi)Y'21k1 cessa)o em 1 )e 7unho )e 2011
• • • • • • • • • • • • • • • • • •
25
• • • • • • • • •
)III.
MEMRIA DE C(LCULO • o eNperimento, foram coeta)os )a)os )e absorbKncias )as amostras coeta)as em
instantes )e tempo pr.G)etermina)os3 Para reacionar estas absorbKncias com suas respecti-as concentra4es utii&ouGse a Iei )e Beer3 •
*omo os cCcuos para a )etermina4o )e */* 0, (=t> e D=t>, foram efetua)os )a mesma maneira para o reator tanJue =tanto com o agita)or prNimo à base Juanto prNimo à superfAcie> e para o escoamento tubuar, as )emonstra4es )os cCcuos foram feitas usan)o o segun)o ponto =referente ao tempo )e 0,1$ minutos> )os )a)os )o reator *+8 com agita)or a 1 cm )o fun)o3 ais cCcuos, bem como os drCficos )as fun4es foram obti)os atra-.s )o softLare DNce3
•
rea4o entre as absorbKncias me)i)as e as concentra4es )a sou4o so )a)as pea eJua4o abaiNo3 A
=
•
A0
•
on)e:
•
•
C 0
•
0 R absorbKncia )a amostra no inAcio
•
R absorbKncia em um instante )e tempo t
•
*0 R concentra4o inicia )a sou4o
•
* R concentra4o )a sou4o em um instante )e tempo t
ssim, para o segun)o ponto )o reator tanJue, temGse: C
•
C
C 0
=
0,50 0,9$
= 0,9''
Po)eGse, ento, )eterminar o -aor )e (=t>, uma -e& Jue este . )efini)o pea eJua4o abaiNo3
2
F =t >
C
= 1−
C 0
• •
Para o segun)o ponto:
•
F = t >
•
;eri-an)oGse a fun4o (=t>, obt.mGse o -aor )e D=t>3 )eri-a)a foi obti)a a partir )as )iferen4as entre o ponto Jue se estC cacuan)o e o ponto anterior, como )emostra)o a seguir: E
=
• •
= 1 − 0,9'' = 0,0$
dF =t > dT
=
−
d = C C 0 > dT
=
=− C C 0 > 2
− =− C C 0 >1 t 2 − t 1
on)e os subAn)ices in)icam a or)em )os pontos coeta)os3 E
•
− = 0,0$ 0,0 = 0,#05 0,1$ − 0,0
•
6s cCcuos acima apresenta)os foram repeti)os para ca)a ponto )e ca)a um )os reatores e os drCficos )as fun4es em rea4o ao tempo )e-i)amente pota)os3
•
(oram tamb.m reai&a)os, para ca)a um )os reatores, o cCcuo )o tempo m.)io )e resi)
•
eJua4o abaiNo representa a eNpresso para o tempo m.)io )e resi)
∫ 3
t E =t >3dt
t m
=
0
∞
∫ = >3
E t dt
• •
•
∞
= ∫ t 3 E =t >3dt 0
0
Para a manipua4o matemCtica )os )a)os eNperimentais utii&ouGse a forma )iscreti&a)a )a eJua4o acima, resutan)o em: t
= ∑ t 3 E =t >3∆t i
i
i
•
ssim o tempo m.)io )e resi) e a -aria4o )o tempo obti)o em ca)a ponto3
•
*onsi)eran)o no-amente o segun)o ponto )o reator tanJue para eNempifica4o:
•
t 3 E 3 t
•
6 -aor encontra)o soman)oGse os -aores ponto a ponto, ou se7a, o tempo m.)io )e resi)
•
Para anCise )a )isperso )a )istribui4o foi me)i)a atra-.s )a -ariKncia3 eJua4o representa a -ariKncia em )a)os )iscretos:
∆ = 0,1$30,#053=0,1$ − 0> = 0,011 min
3 = >3∆ =∑ ∑ = >3∆ 2
S
•
2
t i E t i E t i
t i
t i
− (t ) = ∑ t 2 3 E =t >3∆t − (t ) 2
i
i
2
i
2$
•
Para ca)a ponto obte-eGse o pro)uto t i]3D=ti>3ti l ti] e para obten4o )a -ariKncia somaramGse os -aores encontra)os3
•
Para compara4o )os )a)os foi cacua)o o tempo espacia, )a)o pea ra&o entre o -oume )o reator e a -a&o -oum.trica na entra)a )o reator 3
•
*onsi)eran)oGse Jue o -oume )o reator *+8 no eNperimento foi )e 1#00mI e Jue -a&o me)i)a constantemente apresentou um -aor m.)io )e 1'0mI/min: τ =
• •
V
=
v0
1#00 1'0
6 erro reati-o entre o tempo m.)io )e resi)
=
erro
•
=
erro
t
− τ τ
3100
12,55 − 10,$$ 10,$$
• •
= 10,$$ min
= 1,5'c
amb.m foi preciso reai&ar a compara4o entre os )a)os eNperimentais obti)os e os mo)eos tericos, os Juais esto )escritos e eJuaciona)os abaiNo:
MODELO DO REATOR CSTR DE MISTURA IDEAL • o)o o conte)o )entro )o reator estC com suas proprie)a)es uniformes e bem agita)o3 (a&en)oGse um baan4o )e massa )o tra4a)or inerte in7eta)o como puso no reator, temGse: •
• •
•
v0 3C
dC
= V 3
dt
sen)o •
* Y concentra4o )o inerte
•
0 Y -a&o -oum.trica
•
Y -oume )o reator3
8earran7an)o a eJua4o temos: 1
dC
=−
v0
•
C
•
sen)o /-0 Y −
• •
t
τ
= n
dT
V
C =t > C 0
e integran)o, obtemos:
→ C =t > = C 0e
− t τ
Dsta eJua4o nos mostra uma eNpresso para o cCcuo )o tempo m.)io )e resi)
2
E =t >
=>
= ∞ C t
∫ = >
C t dt
• •
0
substituin)oGse *=t> por *=t>Y*0eGt/T, obt.mGse: C 0 e ∞
=
E =t >
− t / τ
∫
C 0 e
• •
0
como ∞
∫
−t /τ
C 0 e
• •
= τ C 0
ento e
=
− t / τ
τ
•
pican)o a eJua4o acima tamb.m para o segun)o ponto )o *+8 com o agita)or a 1cm )a base, temGse Jue: E =t >
=
e
−0,1$ / 10, $$
10,$$
• •
dt
0
E =t >
•
−t / τ
= 0,091
amb.m t
F =t >
0
• •
= ∫ E =t >dt
ento:
•
F =t > = 1 − e − t /τ
• •
F = t >
= 1 − e −0,1$ /1m0,$$ = 0,015
MODELO DO REATOR COM ES"A$O MORTO E CANALI*A$%O /B"ASSING • este mo)eo, o espa4o morto . representa)o por ) e . estu)a)o como se fosse um tanJue separa)o3 "C a canai&a4o . representa)a por um escoamento Jue no passa peo reator3 6 tra4a)or . in7eta)o como um estAmuo )e )egrau positi-o3 este caso no se assume a hiptese )e esta)o estacionCrio e o baan4o )e massa )o tra4a)or no -oume s . )a)o por: •
• •
v s C T 0 − v sC Ts =
dN Ts dt
= V s
dC Ts dt
consi)eran)o 29
•
s Y α
•
b Y β0
•
τ Y /-0
1 − β t = 1 − eNp − α τ
C Ts
•
C T 0
•
6 baan4o na 7un4o )e saA)a )o reator fica: C T =
vbC T 0 + C Ts vs v0
• •
*ombinan)oGse as eJua4es acima, obtemos:
• C T 0
• •
Po)emos cacuar D=t> )eri-an)o (=t> em rea4o a t, obten)o assim: E =t >
=
=1 − β > 2
α 3τ
• •
•
C T 0 C T 0
•
1 − β
α
t τ
3
− C T
= n
1 − β t
+ 1 − β 1
α
τ
ou Ln
•
eNp −
Para obter os parKmetros, Z e [ Jue fornecem o )es-io )a i)eai)a)e, fa&Gse: n
•
1 − t = 1 − (1 − β ) eNp − β = F =t > α τ
C T
•
1 − β t 1 = Ln 1 + 3 β α − F − 1 1 τ
6s parKmetros α e β foram encontra)os atra-.s )os coeficientes anguares e ineares
1 1 − F -ersus
n
t
τ 3 6s -aores )e )o drCfico Juesto foram 1,199 e 0,0#, respecti-amente3
•
e β obti)os para o *+8 em
;essa forma, po)eGse cacuar (=t> e D=t>, como )escrito abaiNo: =1 − 0,0#> 2
= 0,0$0 10,$$
=
F = t >
− 0,1$ = 1 − =1 − 0,0#>3 eNp − 1 0,0# = 0,05 1 , 199 10 , $$
1,199310,$$
eNp −
1 − 0,0# 0,1$
E = t >
•
•
α
1,199
'0
MODELO DE N REATORES DE MISTURA EM SRIE • Para reatores )e mistura em s.rie com o mesmo tempo espacia, Y 73:, em Jue 7 . o -oume )e ca)a reator3 •
•
Para este caso −1
N
N Nt E =t > = τ τ • •
3
e
− N 3t
τ
( N − 1)
e (=t>. )a)a
por: − N 3t
•
F =t >
= 1− e
τ
•
N
−1
i
1 Nt
∑ τ
3
i
=0 i
• •
6 nmero )e tanJues em s.rie . )a)o por: N
• •
=
τ
2
σ
2
Dsta eNpresso representa o nmero )e tanJues em s.rie necessCrio para mo)ear o reator rea como N tanJues i)eais em s.rie3 ;essa maneira, N
=
•
10,$$ 2 1',$1
= 0,#
•
comum Jue o -aor )e N se7a um nmero no inteiro e, ento, )e-eGse arre)on)ar esse nmero para cima ou para baiNo3 o caso, para fins comparati-os com o reator rea, reai&amos os cCcuos para N Y 2, menor nmero )e reatores possA-eis em s.rie3
•
Para )ois tanJues agita)os em s.rie, Y 2, cacuouGse os parKmetros (=t> e D=t> )a seguinte maneira: − N 3t F = t >
= 1− e
τ
• •
3
−1
i
1 Nt
∑=0 i τ = 1 − e
−230,1$ 10 , $$
i
⋅
⋅2⋅
0,1$ 10,$$
= 0,015
e E = t >
•
N
N
= τ τ N
Nt
−1
3
e
− N 3 t
τ
=
2
( N − 1) 10,$$
⋅
0,1$ ⋅ 0,1$ ⋅ eNp − 2⋅ = 0,00 10,$$ 10 , $$ 2
MODELO DO REATOR TUBULAR IDEAL DE ESCOAMENTO EM"ISTONADO • Para um reator P(8 )e escoamento empistona)o, consi)eraGse a -eoci)a)e )o fui)o constante em JuaJuer se4o )o reator trans-ersa ao escoamento3 Dnto temGse a fun4o: •
•
D=t> Y δ=tGτ>
•
guns cCcuo a)icionais foram reai&a)os, como )e (=t> e D=t> para o mo)eo )o reator tubuar i)ea )e escoamento empistona)o: '1
•
(=t> Y 0, para t W τ
•
(=t> Y 1 , para t V τ
•
D=t> Y δ=tGτ>, em Jue δ=tGτ> . a fun4o )eta )e ;irac com atraso )e τ3
MODELO DO REATOR DE ESCOAMENTO LAMINAR SEGREGADO • 6 fuNo aminar )e um reator P(8 tem um perfi )e -eoci)a)e parabico, e no tempo )e ca)a eemento )e fui)o )entro )o reator . )iferente, como a -eoci)a)e no centro )o tubo . maior o fui)o no centro fica menos tempo )entro )o reator3 Por isso, )i&Gse Jue o fui)o . segrega)o, uma -e& Jue o fui)o Jue entra no . ime)iatamente mistura)o com to)os os eementos )e fui)o )entro )o reator3 •
•
6 perfi )e -eoci)a)e num tubo )e raio 8 . )a)o por:
•
r 2 U =r > = 1 − π R 2 R
•
6 tempo )e passagem )e um eemento )e fui)o a um raio r .:
2v0
t =r >
=
• t =r > =
• •
L
=
U =r >
π R 2 L v0
1 2 2[1 − ( r / R ) ]
τ
2[1 − ( r / R ) 2 ]
Juanti)a)e )e fui)o Jue permanece no reator entre t e =t X )t>, . obti)a pea )eri-a4o )a eJua4o )e t=r>: 2
•
τ / 2 rdr dt = 2 τ R [1 − =r / R> 2 ]
•
substituin)oGse t, obtemos:
#
dt =
• •
•
v0
•
v0
= >2π rdr
= U r
v0
2π rdr L 2π τ R 2 τ 2 = = 2 dt = 2t ' dt t v0 t v0 #t L
6 tempo mAnimo Jue o fui)o po)e ficar no reator .: t
•
rdr
*ombinan)o esta eJua4o com a )e )-/- 0, temGse: dv
•
τ R 2
Juanti)a)e )e fui)o Jue passa entre r e =r X )r> . )-/- 0: dv
•
#t 2
=
L U maN
π R 2 V τ = = = v 2U med π R 2 2 0 2 L
'2
