Sveučilište u Splitu; Građevinsko-arhitektonski fakultet
Prostorna stabilizacija
V. pred. Đuro Nižetić, dipl. ing. građ.
UVOD Kod projektiranja i izvo đenja drvenih konstrukcija posebnu pažnju uz kontrolu napona i deformacija treba posvetiti prostornoj stabilizaciji konstrukcija. Kod prostornih konstrukcija prostorna kinematički stabilnim prostornim sustavom.
stabilizacija
se
osigurava
Kod ravninskih konstrukcija potrebno je osigurati stabilnost u ravnini i van ravnine sustava. Sustav ravninskih nosa ča može preuzeti optere ćenja samo u svojoj ravnini i stabilan je u toj ravnini. Za preuzimanje optere ćenja okomito na ravninu nosa ča i osiguranje stabilnosti okomito na tu ravninu izvode se posebne konstrukcije – spregovi ( često susrećemo nazive vjetrovni spregovi, vezovi i vjetrovni vezovi). Kod ravninskih konstrukcija nosa či moraju biti na krajevima tako pridržani na ležajevima da nije mogu ća rotacija ležajnih presjeka. Takvo vili často pridržanje osigurava nosa č od prevrtanja.
RAVNINSKI REŠETKASTI NOSAČI Kod dokaza stabilnosti potrebno je analizirati: - stabilnost tlačnih štapova u ravnini sustava - stabilnost tlačnih štapova a posebno tla čnog pojasa van ravnine sustava Ravnina sustava
Stabilnost tlačnih štapova u ravnini sustava provjerava se ra čunskom dužinom izvijanja Li = L pri čemu je L dužina štapa (razmak sistemnih to čaka rešetkastog nosa ča). Prema HRN u nekim slučajevima može se računati sa 0,8 L za štapove ispune.
Van ravnine sustava (okomito na ravninu nosa ča)
Stabilnost tlačnih štapova van ravnine sustava provjerava se sa ra čunskim dužinama izvijanja: - Li = L za štapove ispune (razmaci sistemnih to čaka) - Za štapove tlačnog pojasa dužine izvijanja odre đene su razmacima pridržanih točaka. Ako je tla čni pojas nepridržan dužina izvijanja tog pojasa jednaka je njegovoj stvarnoj dužini (od ležaja do ležaja).
Kontrola vlačnog pojasa Kod laganih konstrukcija i laganih pokrova potrebno je provesti detaljnu analizu opterećenja vodeći računa o kombinacijama kod kojih je dominantno opterećenje vjetrom. Naime kod takvih konstrukcija, u kombinacijama sa podtlačnim djelovanjem vjetra, postoji mogu ćnost da se u donjem pojasu nosača (koji je u pravilu vla čan) pojave tlačne sile, a time i problemi stabilnosti. U tom slučaju potrebno je osigurati stabilnost tog pojasa po istim principima kao i kod tlačnog pojasa.
MONOLITNI I LLN PRAVOKUTNOG POPREČNOG PRESJEKA h >> b Kod grednih, okvirnih i lučnih nosača ovakvih presjeka, optere ćenih momentom savijanja sa ili bez uzdužne sile, može do ći do gubitka stabilnosti i prije prekora čenja dopuštenog napona ( δm < δmd ). Gubitak stabilnosti manifestira se kao izbo čavanje tlačne zone nosača pri čemu se u toj zoni nosa č izvija oko vertikalne osi. Najve će deformacije odnosno najve će izbočavanje je u podru č ju rubnih tlačnih vlakanaca. Pri tome podru č je rubnih vlačnih vlakanaca ostaje nedeformirano. Izbočavanje, bočno izvijanje, prevrtanje (njema čki Kippen).
h >> b I x-x >> I y-y
DOKAZ STABILNOSTI NA IZBO Č AVANJE Ovisno o načinu bočnog pridržanja nosača razlikujemo dva tipa konstrukcija: 1.
Konstrukcije kod kojih su nosači viličasto pridržani na ležajevima, tako da je onemogućena rotacija ležajnih poprečnih presjeka, ali nisu predviđena nikakva pridržanja koja ne dopuštaju izbo čavanje tlačnog pojasa po rasponu. Kod tih nosača neosigurana dužina nosača na bočno izvijanje je razmak između ležajeva, a kod konzola njena dužina.
2.
Konstrukcije kod kojih su nosači pridržani i po rasponu, i to tako da je na ležajevima i u točkama pridržanja spriječen bočni pomak i rotacija poprečnog presjeka. Kod tih nosa ča neosigurana dužina nosača na bočno izvijanje je razmak između pridržanih točaka.
Nosači pridržani samo na ležajevima
Kod nosača pridržanih samo na ležajevima dokaz stabilnosti na izbo čavanje provodi se preko reduciranog dopuštenog napona na savijanje δ'md. Reducirani dopušteni napon na savijanje zavisi od faktora bočne stabilnosti cs i ck koji se proračunavaju prema slijedećim izrazima :
c
s
=
L ⋅ h b e
2
cs – faktor izbočavanja zavisan o geometrijskim karakteristikama nosa ča Le – efektivna dužina nosa ča h – visina nosača b – širina nosa ča Vrijednosti efektivnih dužina L e : —————————————————————————————————— Nosač Le Greda opterećena silom u L/2 1,61 L Greda opterećena jednoliko raspore đenim opterećenjem 1,92 L Greda opterećena momentima na ležajevima 1,84 L Konzola opterećena silom na kraju konzole* 1,69 L Konzola opterećena jednoliko raspore đenim opterećenjem* 1,06 L —————————————————————————————————— L – raspon nosa ča odnosno dužina nepridržanog dijela nosa ča * krajevi konzola su slobodni
c
k
=
3 ⋅ E m 5 ⋅σ md
ck – faktor izbočavanja zavisan o kvaliteti materijala Em – modul elastičnosti na savijanje (1300 kN/cm²) σ md – dopušteni napon na savijanje prema HRN uz sve korekcijske faktore Reducirani dopušteni napon na savijanje - slučaj cs ≤ 10
σ 'md
računa se prema slijedećem:
'
σ md = σ md
- slučaj 10 < c s < ck
⎡ 1 ⎛ c ⎞ 4 ⎤ s σ md = σ md ⎢1 − 3 ⋅ ⎜⎜ c ⎟⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ k ⎠ ⎥⎦
- slučaj ck < cs < 50
σ md = 0,4 ⋅ c 2 s
'
'
E m
Kod savijanja sa uzdužnom silom reducirani dopušteni napon na savijanje σ 'md uzima se sa 0,75 gornje vrijednosti.
Nosači pridržani po rasponu Bočna ukrućenja između ležajeva ostvaruju se spregovima koji se ugra đuju u horizontalne odnosno krovne ravnine i to što bliže rubu tla čnog pojasa nosača. Radi se o rešetkastim nosačima koji se naj češće izvode kao drveni ili kombinirano drveno – čelični nosači (drvene vertikale, čelične dijagonale).
Kod nosača koji su pridržani na ležajevima i po rasponu, dokaz stabilnosti provodi se kontrolom razmaka " a " pridržanih to čaka.
Po klasičnoj teoriji izbočavanja, po Timoshenku, kriti čni moment kojeg može preuzeti presjek, obzirom na torzionu krutost ra čunamo po izrazu:
M
krit
=
π
a
⋅
E ¦¦ ⋅ I y ⋅ G ⋅ I T 1−
I y I x
Za slučaj pravokutnog poprečnog presjeka (b/h) u ovom izrazu je:
I y =
hb
3
12
;
I x =
E G I ¦¦
T
bh
3
12
- momenti inercije za y-y i x-x osi - modul elastičnosti. - torzijska krutost presjeka
I
T
= η b 3 h
5 1 ⎡ ⎛ b ⎞ ⎛ b ⎞ ⎤ = ⋅ − ⋅ + ⋅ 1 0 , 63 0 , 052 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥. ⎢ η 3 ⎢⎣ ⎝ h ⎠ ⎝ h ⎠ ⎥⎦
a
- dužina na kojoj može doći do izbočavanja
Dopušteni moment savijanja dobije se preko koeficijenta sigurnosti i kritičnog momenta savijanja. Prema odredbama HRN koeficijent sigurnosti uzima se ν = 2.50, pa je:
M kr = 2,50 ⋅ M = 2,50 ⋅ σ m ⋅
bh 6
2
.
Uvrštenjem ovih vrijednosti u izraz za M kr dobiva se maksimalni dopušteni razmak a između bočnih ukrućenja nosača
a
dop
= 6b ⋅
E ¦¦ ⋅ G 12
⋅
η
⎛ b ⎞ 1− ⎜ ⎟ ⎝ h ⎠
2
b
1
h
σ m
⋅ ⋅
⋅
π
2,50
.
(Ovo je točan izraz, u HRN je tiskarska greška.)
Za slučaj da je nosač opterećen momentom savijanja (M) i uzdužnom tlačnom silom (N), koristi se gornji izraz ali sa vrijednošću M N σ m = σ m + σ c¦¦ . U ovom izrazu je: M - stvarni napon od momenta savijanja σ m N
N
σ c¦¦ = ω y A
- tlačni napon od utjecaja sile N
N – uzdužna tlačna sila, A – površina poprečnog presjeka, ω y
– koeficijent izvijanja za slabiju os presjeka y-y i dužinu izvijanja jednaku razmaku ukrućenih točaka, odnosno li = a .
SPREGOVI Spregovi su posebne konstrukcijske cjeline koje se najčešće formiraju u ravninama krovnih ploha a preuzimaju horizontalna optere ćenja okomita na ravninu glavnih nosača (najčešće opterećenja vjetrom, pa se najčešće i nazivaju vjetrovnim spregovima). Osim prijenosa horizontalnih sila spregovi stabiliziraju glavne nosače: - smanjuju dužine izvijanja tlačnih pojaseva rešetkastih nosača - osiguravaju tlačne pojaseve LLN od izbočavanja Cjelina sprega konstruira se iz dva glavna nosača (pojasevi), dijela sekundarnih nosača – podrožnica (vertikale) i dodatnih dijagonala, čime se formira rešetkasti nosač u krovnoj ravnini.
Jednim spregom dopušteno je stabilizirati najviše 6 nosa ča. Preporuča se izvedba najmanje 2 sprega i to u prvim poljima, uz zabatne zidove. Nosači koji nisu direktno vezani elementima sprega stabiliziraju se posredno preko "glavnih sekundarnih" nosača. Ovi nosači kao osnovni nosioci globalne stabilnosti konstrukcije tretiraju se kao glavni nosivi elementi konstrukcije. Svi spojevi elemenata, koji osiguravaju prostornu stabilnost glavnih nosa ča moraju biti dimenzionirani kao tla čno – vlačni spojevi.
Opterećenja spregova Proračunska opterećenja spregova za prostornu stabilizaciju prema HRN dana su kao jednoliko raspoređena opterećenja koja djeluju u ravnini sprega i to u oba smjera (±). Za spregove kojima se osiguravaju tla čni pojasevi rešetkastih nosa ča opterećenje se određuje po izrazu:
q
= ± mN s
30 L
(kN/m’)
m – broj nosa ča osiguranih jednim spregom N – prosječna uzdužna sila u tla čnom pojasu (kN) L – dužina sprega (m)
Za spregove kojima se osiguravaju gredni nosa či pravokutnog popre čnog presjeka ( 4 < h/b < 10 ) optere ćenje se određuje po izrazu:
q
=± s
mM (kN/m’) 350 Lb max
m – broj nosa ča osiguranih jednim spregom M max – maksimalni moment savijanja (kNm) L – raspon sprega (m) b – širina nosača (m) Dopušteni progibi spregova pod djelovanjem optere ćenja od izbočavanja nosača iznose : L / 800 L / 1000 L / 1200
za nosače raspona do 25 m za nosače raspona 25 do 40 m za nosače raspona većeg od 40 m
Vjetrovni spregovi Spregovi za preuzimanje opterećenja vjetrom, u pravilu se izvode kao zajednički spregovi sa spregovima za osiguranje prostorne stabilnosti nosača. Opterećenje vjetrom, kao i gornje qs opterećenje, može djelovati u oba smjera, pa ukupno opterećenje za proračun spregova iznosi prema HRN: Q s = ± ( q s + w ) (kN/m') Nakon analize opterećenja i definiranja opterećenja sprega Qs, spregovi se proračunavaju po principima proračuna rešetkastih nosača. Jednoliko raspoređeno opterećenje zamjenjuje se silama u čvorovima sprega, dimenzioniraju se vertikale i dijagonale (u pravilu sve na najve ću silu) i provjeravaju pojasevi (g.n.) na dodatne sile sprega. Spregovi izvedeni sa prekriženim dijagonalama od okruglih čeličnih profila (takozvane "mekane" dijagonale):
