Viga de 30.60m Calculos Peña Colorada

VIGA DE HORMIGON PRESFORZADO DE 30.60m

TRAMO II: AIQUILE ‐ PUENTE TAPERAS

MEMORIA DE CALCULO 1) Descripción Parte de las soluciones adoptadas en el Diseño Final para la superestructura de los puentes con luz libre de 30 metros de longitud es una sección compuesta por vigas prefabricadas presforzadas y losa vaciada en sitio. La sección transversal cuenta con un ancho de vía de 7.30m y aceras de 0.85m

2) Puentes con vigas de 30 m TRAMO II: Aiquile - Puente Taperas Puente Peña Colorada p ro rog. 55+255

3 tramos

3) Consideraciones adoptadas en la validación En el proceso de verificación de la sección transversal, compuesta por la viga preesforzada y losa, esta deberá soportar todos esfuerzos actuantes durante la fase de construcción y servicio debido a las cargas permanentes (peso propio de la estructura) y accidentales (carga viva).

4) Revisión del Diseño y Cálculo de las Vigas de Hormigón Preesforzado 4.1) Norma de Cálculo La norma empleada es AASHTO 2002 - Standard Specifications for Highway Bridges (Especificaciones Estándar) 4.2) Cargas 4.2.1) Peso Própio Se ha considerado como peso específico de los materiales los siguientes valores: Hormigón Armado: Hormigón Pretensado: Hormigón Simple:

γ HA := 24.000 γ HP := 24.000 γ HS := 22.000

kN 3

m kN 3

m kN 3

m

4.2.2) Carga de Vehículos Se ha considerado en el diseño, el vehículo HS-20-44 como tren de cargas y carga equivalente. Estos valores fueron incrementados en un 25%. (HS-25).

M.Sc. Ing. Ariel Mauricio Torrico Rojas

1


TRAMO II: AIQUILE ‐ PUENTE TAPERAS 4.30 m

Camión Tipo: Separacion de ejes:

PHS25 := 180kN SHS25 := 4.30m

N k 0 8 1

QHS25 := 11.69

Carga equivalente distribuida de 3m de ancho: Carga puntual para momento: CM.HS25 := 100kN Carga puntual para cortante: CV.HS25 := 145kN

4.30 m

N k 0 8 1

N k 5 4

kN m

Carg Carga pu puntual para ara mom momen entto: Car Carga pu puntual para co cortante:

100 kN kN 145 kN kN

Carga distribuida distribuida de 3 m de de ancho: 11.69 kN/m kN/m

4.3) Materiales 4.3.1) Hormigón Resistencia a compresión de la losa: fclosa := 21MPa Módulo de elasticidad de la losa:

Eclosa := 0.043⋅

fcilosa := 0.8⋅ fclosa = 16 16.8 .8⋅ MPa

⎛ γHA ⎞

1.5

⋅

kgf

fclosa MPa

⋅ MPa = 238 23856 56.89 .8977⋅ MPa MPa

⎝ m3 ⎠ Resistencia a compresión de la viga: fcviga := 35MPa Módulo de elasticidad de la losa:

Ecviga := 0.043⋅

fciviga := 0.8⋅ fcviga = 28⋅ MPa

⎛ γHP ⎞ kgf

1.5

⋅

fcviga MPa

⋅ MPa = 307 30799 99.12 .1211⋅ MPa MPa

⎝ m3 ⎠ 4.3.2) Acero de Estructural Resistencia a la fluencia: Módulo de elasticidad de acero:

fy := 420MPa Es := 200000MPa

4.3.3) Cordón de pretensado Las características del cordón indicado a continuación se adecua al existente en el mercado local: Cordón de 7 alambres de Baja Relajación, Grado 270, de acuerdo a las Normas ASTM A-416) Diámetro del cordón:

ϕcordon :=

1 ⋅ in = 12.7 2.7⋅ mm 2

Área nominal de sección transversal:acordon := 98.7⋅ mm2


2



Peso nominal:

q cordon := 0.775

Carga de rotura (mínima):

Qt := 184kN

kgf m

Módulo de elasticidad del cordón: Ess := 197000MPa Qt Resistencia ultima: fs := = 1864.235⋅ MPa acordon

Ess = 2008840.94⋅

kgf 2

cm

Resistencia a la fluencia:

f ys := 0.9fs = 1677.812⋅ MPa

[STD Art. 9.1.2]

Pretensado inicial:

fsi := 0.75⋅ fs = 1398.176⋅ MPa

[STD Art.9.15.1]

4.4) Geometría y otras características 4.4.1) Características del puente L puente := 30.60m

Luz del puente:

Luz de cálculo para las vigas: Lc := 30.0m Ancho de calzada:

Bc := 7.30m

Número de vigas:

nv := 3

Separación entre vigas:

Sv := 2.7m

Distancia de la viga exterior a := 0.95m al borde de la losa:

4.4.2) Geometría de la viga

b1

h1 b2

Altura mínima de la viga: Hmin := Lc ÷ 18 = 1.667m

h2 h3

HT := 1.70m (Asumido) h1 := 0.15m

b3

b1 := 0.90m

hw

HT

h2 := 0.04m

b2 := 0.38m

h3 := 0.10m

b3 := 0.18m

h4 := 0.15m

b4 := 0.55m h4

h5 := 0.17m hw := HT − ( h1 + h2 + h3 + h4 + h5) = 1.09m M.Sc. Ing. Ariel Mauricio Torrico Rojas

h5 b4

3



4.4.3) Geometría de la losa Espesor mínimo de la losa:

hlosa_min :=

Sv − b1 30

Espesor de la losa:

hlosa := 0.18m

Espesor de capa de rodadura:

hrod := 0.02m

+ 0.10m = 0.16m (Asumido)

4.4.4) Geometría del bordillo Altura del bordillo:

h bor := 0.50m

Ancho del borillo:

b bor := 0.20m

4.4.5) Geometría de la acera Altura empotrada de la acera:

hiace := 0.20m

Altura exterior de la acera:

heace := 0.15m

Ancho de la acera:

bace := 0.65m

4.4.6) Geometría de los diafragmas Número de diafragmas

ndiaf := 4 Lc

Separación de diafragmas:

Sdiaf :=

Altura del diafragma:

hdiaf := HT − ( h4 + h5) = 1.38m

Espesor del diafragma:

bdiaf := 0.25m

Longitud del diafragma:

ldiaf := Sv − b3 = 2.52m

Área del diafragma:

Adiaf := ldiaf ⋅ hdiaf = 3.478⋅ m

( ndiaf − 1)

= 10 m

2

4.4.7) Carga del barandado Carga sobre el barandado:


q bara := 1.50

kN m

4



4.5) Propiedades de la sección transversal en el centro del tramo 4.5.1) Sección simple 4.5.1.1) Cálculo del área (Av)

a1 a2

2

a1 := b1⋅ h1 = 0.135m

a3 yt

( b1 + b2) 2 ⋅ h2 = 0.026m 2 ( b2 + b3) 2 a3 := ⋅ h3 = 0.028m 2 a2 :=

c.g. a4

2 a4 := b3⋅ hw = 0.196m yb

a5 :=

( b3 + b4) ⋅ h4 = 0.055m2 2 2

a5

a6 := b4⋅ h5 = 0.094m

a6

Av := a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 0.533m

2

4.5.1.2) Centro de gravedad (c.g), yb, yt, excenttricidad (exc) 3

a1y1 := a1⋅ ( HT − 0.5h1) = 0.219⋅ m

3

a2y2 := a2⋅ ( HT − h1 − 0.5h2) = 0.039⋅ m

3 a3y3 := a3⋅ ( HT − h1 − h2 − 0.5h3) = 0.041⋅ m 3 a4y4 := a4⋅ ( h5 + h4 + 0.5hw ) = 0.17⋅ m

a5y5 := a5⋅ ( h5 + 0.5h4) = 0.013⋅ m3 3

a6y6 := a6⋅ ( 0.5h5) = 0.008⋅ m cg :=

a1y1 + a2y2 + a3y3 + a4y4 + a5y5 + a6y6 = 0.92m Av

(desde la base)

yb := cg = 0.92 m yt := HT − yb = 0.78m ec := yb − 0.12m = 0.8m

4.5.1.3) Momento inercia (Iv) 3

2

b1⋅ h1 h1 4 i1 := + a1⋅ ⎛ yt − ⎞ = 0.067m 12 ⎝ 2 ⎠ 3

2

2

h2 ( b1 + b2) + 2⋅ b1⋅ b2 h2 ⋅ + a2⋅ ⎛ yt − h1 − ⎞ = 0.01m4 i2 := 36 b1 + b2 2 ⎠ ⎝ M.Sc. Ing. Ariel Mauricio Torrico Rojas

5



3 2 2 h3 ( b2 + b3) + 2⋅ b2⋅ b3 h3 ⎞ 4 ⎛ ⋅ + a3⋅ yt − h1 − h2 − = 0.008m i3 := 36 b2 + b3 2 ⎠ ⎝ 3

2

b3⋅ hw hw 4 + a4⋅ ⎛ yb − h5 − h4 − ⎞ = 0.02m i4 := 12 2 ⎠ ⎝ 3 2 2 h4 ( b3 + b4) + 2⋅ b3⋅ b4 h4 ⎞ 4 ⎛ ⋅ + a5⋅ yb − h5 − = 0.025m i5 := 36 b3 + b4 2 ⎠ ⎝

b4⋅ h53 h5 ⎞ 2 4 ⎛ + a6⋅ yb − = 0.065m i6 := 12 2 ⎠ ⎝ 4

Iv := i1 + i2 + i3 + i4 + i5 + i6 = 0.196m

4.5.1.3) Módulos de sección (Sb , St) Sb :=

Iv yb

3

= 0.213⋅ m

St :=

Iv yt

3

= 0.251⋅ m

4.5.2) Sección compuesta 4.5.2.1) Ancho efectivo de losa Adoptar el menor de: Lc = 7.5m Sv = 2.7m 4 be := Sv = 2.7m

12⋅ hlosa + b1 = 3.06m

[STD Art. 9.8.3.2]

4.5.2.2) Módulo de proporción entre los materiales de losa y viga n :=

Eclosa Ecviga

= 0.775

4.5.2.3) Propiedades de la losa transformada betr := n⋅ be = 2.091m 2

Aef losa := n⋅ be⋅ hlosa = 0.376m 3

Ilosa :=

betr ⋅ hlosa 12


4

= 0.001m

6


TRAMO II: AIQUILE ‐ PUENTE TAPERAS be betr hlosa

ytc

ytg

c.g.c.

ybc

4.5.2.4) Cálculo del área (Ac) 2 A c := A v + Aef losa = 0.91m 4.5.2.5) Centro de gravedad (c.g.c), ybc, ytc, excenttricidad (excc) 3

Ayv := Av⋅ yb = 0.49⋅ m hlosa ⎞ ⎛ 3 Ayl := Aef losa⋅ HT + = 0.674⋅ m 2 ⎠ ⎝ Ayv + Ayl cgc := = 1.28m Ac ybc := cgc = 1.28 m ytc := ( HT + hlosa) − ybc = 0.6m

ytg := HT − ybc = 0.42m

ecc := ybc − 0.12m = 1.16m

4.5.2.6) Momento inercia (Ic) 2

4

iviga := Iv + Av⋅ ( ybc − yb) = 0.265m

2

hlosa ⎞ ⎛ ilosa := Ilosa + Aef losa⋅ ybc − HT − = 0.099m4 2 ⎠ ⎝ Ic := iviga + ilosa = 0.363m4


7



4.5.2.37) Módulos de sección (Sbc , Stc , Stg) Sbc :=

Ic 3 = 0.284⋅ m ybc

Stc :=

Ic 3 = 0.782⋅ m n⋅ ytc

Stg :=

Ic 3 = 0.866⋅ m ytg

4.6) Fuerzas cortantes en los apoyos y momentos flectores en el centro del tramo 4.6.1) Carga muerta 4.6.1.1) Viga V viga := γHP⋅ Av⋅ Mviga := γHP⋅ Av⋅

Lc

= 191.898⋅ kN

2 Lc

2

= 1439.235⋅ kN⋅ m

8

4.6.1.2) Losa Lc

V losa := γHA⋅ Sv⋅ hlosa⋅

2

Mlosa := γHA⋅ Sv⋅ hlosa⋅

Lc

= 174.96⋅ kN 2

= 1312.2⋅ kN⋅ m

8

4.6.1.3) Capa de rodadura Lc

V rod := γHS⋅ Sv⋅ hrod⋅

2

Mrod := γHS⋅ Sv⋅ hrod⋅

Lc 8

= 17.82⋅ kN 2

= 133.65⋅ kN⋅ m

4.6.1.4) Bordillo V bor :=

2( γHA⋅ b bor ⋅ h bor ) Lc ⋅ = 24⋅ kN nv 2 2

2( γHA⋅ b bor ⋅ h bor ) Lc M bor := ⋅ = 180⋅ kN⋅ m nv 8

4.6.1.5) Acera

⎡ V ace := ⎣

2 γHA⋅ bace⋅


( hiace + heace) ⎤ 2 nv

⎦ ⋅ Lc = 27.3⋅ kN 2

8


⎡ Mace := ⎣

2 γHA⋅ bace⋅


( hiace + heace) ⎤

2

⎦ ⋅ Lc = 204.75⋅ kN⋅ m 8

2 nv

4.6.1.6) Diafragma Pdiaf := ( γHA⋅ Adiaf ⋅ bdiaf ) = 20.866⋅ kN V diaf :=

ndiaf ⋅ Pdiaf 2

= 41.731⋅ kN

⎡ ⎛ ndiaf ⎞ ⎤ Mdiaf := Pdiaf ⋅ Lc⋅ − 1 + Sdiaf = 208.656⋅ kN⋅ m ⎣ ⎝ 4 ⎠ ⎦ 4.6.1.7) Barandado V bara :=

2⋅ q bara Lc ⋅ = 15⋅ kN nv 2 2

2⋅ q bara Lc := ⋅ = 112.5⋅ kN⋅ m M bara nv 8

4.6.2) Carga viva 4.6.2.1) Fracción de carga Para la viga interior: Para la viga exterio:

[STD tabla 3.23.1] 0.596 ⋅ Sv = 1.609 m 4.3⋅ m fe := = 1.593 Sv fi :=

Fracción de carga equivalente:

4.6.2.2) Factor de impacto 15. = 0.221 I := Lc + 38 m 4.6.2.3) Fuerza cortante

f eq :=

fi = 0.805 2

[ruedas/viga] elegir el mayor [ruedas/viga] [carril/viga]

I < 0.30 entonces OK

[STD Art. 3.8]

Aplicando el teorema de Barré PHS25

PHS25

PHS25 4

4.30 m

4.30 m

⎛

V1 := ( 1 + I) ⋅ PHS25 + 1.25⋅ f eq ⋅ PHS25 − 6.45⋅ f eq ⋅

⎝ Lc


PHS25 ⎞ Lc m

⎠

V1 = 402.668⋅ kN 9



CV.HS25 QHS25

V2 := ( 1 + I) ⋅ f eq ⋅ ( CV.HS25 + 0.5⋅ QHS25⋅ Lc) = 314.611⋅ kN

Lc

La fuerza cortante debido a la carga viva + impacto es el mayor de V1 y V2, por tanto: V cv_i := V1 = 402.668⋅ kN

4.6.2.3) Momento flector Aplicando el teorema de Barré

PHS25

PHS25

PHS25

4 0.5Lc-3.585

4.30 m

4.30 m

Lc

⎛

PHS25⋅ m ⎞

⎝

Lc

2

M1 := ( 1 + I) ⋅ f eq ⋅ 0.5625⋅ PHS25⋅ Lc − 2.6875⋅ PHS25⋅ m + 1.1556

⎠

= 2514.81⋅ kN⋅ m

CM.HS25

0.5Lc

QHS25

Lc

(

)

M2 := ( 1 + I) ⋅ f eq ⋅ 0.25⋅ CM.HS25⋅ Lc + 0.125⋅ QHS25⋅ Lc2 = 2028.129⋅ kN⋅ m La momento flector debido a la carga viva + impacto es el mayor de M1 y M2, por tanto: Mcv_i := M1 = 2514.81 m⋅ kN

4.6.3) Resumen de cargas Mviga = 1439.235⋅ kN⋅ m

Vviga = 191.898⋅ kN

Mlosa = 1312.2⋅ kN⋅ m

Vlosa = 174.96⋅ kN

Mdiaf = 208.656⋅ kN⋅ m

Vdiaf = 41.731⋅ kN

Mrod = 133.65⋅ kN⋅ m

Vrod = 17.82⋅ kN

M bor = 180⋅ kN⋅ m

V bor = 24⋅ kN

Mace = 204.75⋅ kN⋅ m

Vace = 27.3⋅ kN

M bara = 112.5⋅ kN⋅ m

V bara = 15⋅ kN

Mcv_i = 2514.81⋅ kN⋅ m

Vcv_i = 402.668⋅ kN


10



4.7) Cálculo de las fuerza de preesfuerzo y número de cordones 4.7.1) Tensión de la carga de servicio en el medio del tramo La tensión de tracción inferior debido a las cargas aplicadas es: f b :=

Mviga + Mlosa + Mdiaf Sb

+

Mrod + M bor + Mace + M bara + Mcv_i Sbc

= 25.009⋅ MPa

4.7.2) Tensión límite admisible del hormigón Para la carga de servicio, la tensión límite admisible a la tracción del concreto en la zona de tensión precomprimida está dado por: fcviga

F b := 0.5⋅

MPa

⋅ MPa = 2.958⋅ MPa

4.7.3) Preesfuerzo necesario La tensión de precompresión necesaria en la fibra inferior despues de la perdidas es: fb b := f b − F b = 22.051⋅ MPa La tensión en la fibra inferior debiso a la pretensado despues de todas las perdidas es: fb b

=

Pe :=

Pe Av

+

Pe⋅ ec Sb

( fb b⋅ Av⋅ Sb) Sb + ec⋅ Av

donde Pe es la fuerza de pretension efectiva despues de todas las perdidas = 3908.688⋅ kN

4.7.4) Número de cordones necesarios y cables a emplear Asumiendo una perdida total del 20% de fsi:

f perdidas := 0.20fsi = 279.635⋅ MPa

La fuerza de preesfuerzo aprovechable por cordón despues de todas las perdidas es: f unit := acordon⋅ ( fsi − f perdidas ) = 110.4⋅ kN Número de cordones necesarios: ncordon := ceil Número de cables a emplear:

ncables := 3

⎛ Pe ⎞ = 36 f u nit ⎝ ⎠ ( Asumido) 2

Cable 1:

ncordones1 := 12

acable1 := ncordones1⋅ acordon = 1184.4⋅ mm

Cable 2:

ncordones2 := 12


Cable 3:

ncordones3 := 12



2 2

11



Número Total de cordones:

nTcordones := ncordones1 + ncordones2 + ncordones3 = 36

Área Total de cables:

ATcables := acable1 + acable2 + acable3 = 3553.2⋅ mm

2

4.7.5) Fuerzas de preesfuerzo a ser empleadas por cable Fuerza de preesfuerzo por cable (en la salida del aparato de tracción): Picable1 := fsi⋅ acable1 = 1656⋅ kN Picable2 := fsi⋅ acable2 = 1656⋅ kN Picable3 := fsi⋅ acable3 = 1656⋅ kN Fuerza de preesfuerzo inicial tiempo t = 0 (se estima 5% de pedidas instantáneas): Pocable1 := 0.95⋅ Picable1 = 1573.2⋅ kN Pocable2 := 0.95⋅ Picable2 = 1573.2⋅ kN Pocable3 := 0.95⋅ Picable3 = 1573.2⋅ kN Fuerza de preesfuerzo final tiempo t = infinito (se estima 20% de pedidas diferidas): Pf cable1 := 0.80⋅ Picable1 = 1324.8⋅ kN Pf cable2 := 0.80⋅ Picable2 = 1324.8⋅ kN Pf cable3 := 0.80⋅ Picable3 = 1324.8⋅ kN

4.7.6) Fuerzas de preesfuerzo totales Pi := Picable1 + Picable2 + Picable3 = 4968⋅ kN Po := Pocable1 + Pocable2 + Pocable3 = 4719.6⋅ kN Pf := Pfcable1 + Pf cable2 + Pf cable3 = 3974.4⋅ kN

4.8) Trazado de los cables Se emplearán cables con trazado parabólico

Parámetros de la parábola a(x1,y1)

c(x3,y3)

k

x := 0 , 1⋅ m .. Lc

b(x2,y2) l

4.8.1) Curvas de los cables Cable 1:

lc1 :=

en el medio del tramo el eje pasa a 0.07m del borde inferior:

Lc + 0.30m

Cable 2:

2

2

= 15.15⋅ m k c1 := 0.52m

k c1 ⎛ Lc + .3m ⎞ cable1 ( x) := ⋅ x− + 0.08m 2 ⎝ 2 ⎠ lc1

en el medio del tramoel eje pasa a 0.07m del borde inferior:


12


lc2 :=

Lc + 0.30m 2

Cable 3:

lc3 :=


k c2 ⎛ Lc + .3m ⎞ 2 cable2 ( x) := ⋅ x− + 0.08m 2 ⎝ 2 ⎠ lc2

= 15.15⋅ m k c2 := 0.87m

en el medio del tramoel eje pasa a 0.15m del borde inferior:

Lc + 0.30m 2

2

k c3 ⎛ Lc + .3m ⎞ cable3 ( x) := ⋅ x− + 0.15m 2 ⎝ 2 ⎠ lc3

= 15.15⋅ m k c3 := 1.15m

TRAZADO DE LOS CABLES ] m [ a cable 3 ( x) g i v a cable 2 ( x) l e d a r cable 1 ( x) u t l A

1.7 1.28 0.85 0.43 0

0

3

6

9

12

15 18 x Longitud de la viga [m]

21

24

27

30

24

27

30

4.8.3) Cable equivalente cableeq ( x) :=

cable1 ( x) + cable2 ( x) + cable3 ( x) 3

TRAZADO DEL CABLE EQUIVALENTE ] m [ a g i v a cable ( x) l eq e d a r u t l A

1.7 1.28 0.85 0.43 0

0

3

6

9

12

15 18 x Longitud de la viga [m]

21

4.9) Cálculo de las perdidas de preesfuerzo 4.9.1) Perdida por fricción Coeficiente de rozamiento entre el cable y la vaina Coeficiente de perdida por metro provocada por curvas no intencionales del cable M.Sc. Ing. Ariel Mauricio Torrico Rojas

1 rad 1 k := 0.001⋅ m μ := 0.24⋅

13



b−a

Longitud del cable entre a y b:

x

Desviación angular del cable entre a y b:

⎛ cableeq ( a) − cableeq ( b) ⎞ atan ⋅ rad x ⎝ ⎠

α ( x)

Perdida por fricción: x := 0 , 1⋅ m .. α ( x) :=

ΔP ( x)

Lc

=

− ( μ⋅ Σα ( x) +k⋅ x)

Pi⋅ 1 − e

i := 1.m

2

0⋅ rad if x atan

=

=

=

Lc 2

⎛ cableeq ( x) − cableeq ( x + 1⋅ m) ⎞ otherwise i ⎝ ⎠

⎛ ⎛ Lc ⎞ ⎞⎤ ⎡ − μ⋅ α −x +k⋅ i 2 ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ var pF ( x) := ⎣1 − e ⎦ Δf pF ( x) := Pi⋅ var pF ( x)

Pi ( x) := Pi

Pfriccion ( x) := Pi ( x) − Δf pF ( x)

PERDIDA POR FRICCION 4968 ] N k [ a z r e u F

Pi ( x)

4901

kN Pfriccion( x) kN

4834 4767 4700

0

3

6

9

12

15

x Mitad de la longitud de la viga [m]

x=

α ( x) = 0

m

0.108

Pi ( x) = ⋅ rad

4968

Δf pF ( x) =

⋅ kN

4.966

⋅ kN

Pfriccion ( x) = 4963.034 ⋅ kN

3

0.086

4968

28.195

4939.805

6

0.064

4968

54.34

4913.66

9

0.042

4968

80.299

4887.701

12

0.02

4968

106.048

4861.952

15

0

4968

131.565

4836.435

4.9.2) Perdida por hundimiento del anclaje M.Sc. Ing. Ariel Mauricio Torrico Rojas

14



δanclaje := 6⋅ mm

Valor estmiado del hundimiento del anclaje:

⎛ Lc ⎞ = 4836.435⋅ kN f'o := Pfriccion ( 0.m) = 4963.034⋅ kN f'lcm := Pfriccion ⎝ 2 ⎠

Ess = 197000⋅ MPa Δf :=

δanclaje⋅ Ess⋅ ATcables

Lc

= 139.996⋅ kN

var1 := 2⋅ ( f'o − f'lcm) = 253.199⋅ kN f'xnec := f'o −

Δf

2

= 4893.036⋅ kN

xnec := 8⋅ m − ⎡( f'xnec − Pfriccion ( 8⋅ m)) ⋅

⎣

x := 0 , 1⋅ m ..

entonces la perdida es absorbida antes de Lc/2 el esfuerzo se encuentra entre 8 y 9 m ( 8m − 9m) ⎤ = 8.382⋅ m ( Pfriccion(9⋅ m) − Pfriccion( 8⋅ m)) ⎦

Lc 2 Pfriccion( x) − 2⋅ ( Pfriccion ( x) − f'xnec)

Panclaje ( x) :=

if x < xnec

Pfriccion ( x) otherwise Δf pA ( x) := Pfriccion ( x) − Panclaje ( x)

PERDIDA POR HUNDIMIENTO DEL ANCLAJE 4968 ] N k [ a z r e u F

Pfriccion( x) 4901 kN 4834 Panclaje ( x) kN

4767 4700

0

3

6

9

12

15


x= 0

m

Pfriccion ( x) = 4963.034 ⋅ kN

Δf pA ( x) = 139.996

Panclaje ( x) = ⋅ kN

4823.038

3

4939.805

93.536

4846.268

6

4913.66

41.247

4872.413

9

4887.701

0

4887.701

12

4861.952

0

4861.952

15

4836.435

0

4836.435

⋅ kN

4.9.3) Perdida por acortamiento elástico del concreto M.Sc. Ing. Ariel Mauricio Torrico Rojas

15


Iv = 0.196m4

yb = 0.92 m Ess = 197000⋅ MPa α p :=

ATcables = 35.532⋅ cm2

ncables = 3

Ecviga = 30799⋅ MPa

Ess = 6.396 Ecviga

Mg1 ( x) :=


( γHP⋅ Av)

(

2

⎛ 1

e p ( x) ⎞

⋅ L c⋅ x − x

2

σcp ( x) := Panclaje ( x) ⋅

e p ( x) := ( yb − cableeq ( x))

)

+

Lc 2

(momento porducido por el peso propio de la viga) 2

⎝ Av

x := 0 , 1⋅ m ..

Iv ⎠

σcg ( x) :=

Mg1 ( x) ⋅ e p ( x) Iv

f cgp ( x) := σcp ( x) − σcg ( x) Δf pES ( x) := α p⋅ ( f cgp ( x) ) ⋅

( ncables − 1) 2⋅ ncables

Po ( x) := Panclaje ( x) − Δf pES ( x) ⋅ATcables PERDIDA POR ACORTAMIENTO ELASTICO DEL CONCRETO 4968 ] N k [ a z r e u F

Panclaje ( x) 4876 kN 4784 Po ( x) kN

4692 4600

0

3

6

9

12

15


x=

Panclaje ( x) = 0

m

4823.038

Δf pES ( x) ⋅ ATcables =

⋅ kN

68.712

⋅ kN

Po ( x) = 4754.327

3

4846.268

77.33

4768.938

6

4872.413

99.833

4772.58

9

4887.701

124.612

4763.09

12

4861.952

142.003

4719.949

15

4836.435

148.19

4688.245

⋅ kN

4.9.4) Perdida por contracción del concreto Promedio anual de la humedad relativa de ambiente (%): Hr := 70% M.Sc. Ing. Ariel Mauricio Torrico Rojas

16



Δf pSR ( x) := 93 − 0.85( Hr ⋅ 100) ⋅ MPa

4.9.5) Perdida por flujo plástico del concreto Mg1 ( x) := Mg2 ( x) := Mg3 ( x) := Mg4 ( x) :=

( γHP⋅ Av) 2

(

)

2

⋅ Lc⋅ x − x

( γHA⋅ Sv⋅ hlosa) 2

( γHS⋅ Sv⋅ hrod) 2

(

)

⋅ Lc ⋅ x − x

2

(

)

(momento porducido por la losa)

2

⋅ Lc⋅ x − x

( γHA⋅ b bor ⋅ h bor ) nv

(momento porducido por el peso propio de la viga)

(

(momento porducido por la capa de rodadura)

)

2

⋅ Lc⋅ x − x

(momento porducido por el bordillo)

( hiace + heace) ⎤ ⎡ γHA⋅ bace⋅ 2 ⎣ ⎦ ⋅ ( L ⋅ x − x2) (momento porducido por la acera) Mg5 ( x) := c nv

Mg6 ( x) :=

2 ⋅ q bara nv

(momento porducido por la acera)

f cgp = ƒ(Longitud) → Presión f cds( x) :=

Mg2 ( x) ⋅ ( yb − cableeq ( x) ) Iv

x := 0 , 1m .. +

Lc 2

( Mg3 (x) + Mg4 (x) + Mg5 ( x) + Mg3 (x)) ⋅ ( ybc − cableeq (x)) Ic

Δf pCR ( x ) := 12⋅ fcgp ( x) − 7⋅ f cds ( x)

4.9.6) Perdida por relajación del acero de preesfuerzo Δf pFu ( x) := 0.7⋅ fs⋅ var pF ( x) Δf pR ( x) := 34.45⋅ MPa − 0.07⋅ Δf pFu ( x) − 0.1⋅ Δf pES ( x) − 0.05⋅ Δf pSR ( x) − 0.05⋅ Δf pCR ( x)

Pf ( x) := Po ( x) − Δf pSR ( x) ⋅ATcables − Δf pCR ( x) ⋅ATcables − Δf pR ( x) ⋅ ATcables


(Preesfuerzo final)

17



Pi (preesfuerzo inicial) , Po(con perdidas instantáneas), Pf (con perdidas diferidas) 4968 Pi ( x) ] N k [ a z r e u F

4626

kN Po ( x)

kN 4284

Pf ( x) kN

3942 3600

0

3

6

9

12

15


x=

Po ( x) = 0

m

4754.327

Δf pSR ( x) ⋅ATcables = Δf pCR ( x) ⋅ ATcables =Δf pR ( x) ⋅ATcables = Pf ( x) =

⋅ kN

119.032

⋅ kN

386.728

⋅ kN

89.924

⋅ kN

4158.642

3

4768.938

119.032

408.717

86.445

4154.744

6

4772.58

119.032

482.837

78.781

4091.93

9

4763.09

119.032

567.507

70.373

4006.177

12

4719.949

119.032

625.372

64.059

3911.487

15

4688.245

119.032

645.224

60.78

3863.208

⋅ kN

Preesfuerzo final en el medio de la viga:

Pf. := Pf 0.5( Lc + 0.30m) = 3862.18⋅ kN

4.10) Verificación de tensiones en el centro del tramo Pi. := Pi 0.5( Lc + 0.30m) = 4968⋅ kN Po. := Po 0.5( Lc + 0.30m) = 4687.001⋅ kN Pf. := Pf 0.5( Lc + 0.30m) = 3862.18⋅ kN yb = 0.92 m

⎛ Po. ⎞ %o := 1 − = 5.656⋅ % de Pi P i. ⎠ ⎝ ⎛ Pf. ⎞ = 22.259⋅ % de Pi %f := 1 − P i. ⎠ ⎝

cableeq 0.5( Lc + 0.30m) = 0.103m eceq := yb − cableeq 0.5( Lc + 0.30m) = 0.817

3 Sb = 0.213⋅ m

3 St = 0.251⋅ m

Sbc = 0.284⋅ m3

Stc = 0.782⋅ m3


Stg = 0.866⋅ m3

18



4.10.1) Estado I: Tranferencia de preesfuerzo Fibra Superior de la viga (tracción)

Po. Av Po. Av

−

Po.⋅ eceq Mviga + ≤ −0.58 fcviga St St

−

Po.⋅ eceq Mviga + = −0.736⋅ MPa St St

−0.58

fcviga MPa

⋅ MPa = −3.431⋅ MPa

Verifica

Fibra Inferior de la viga (Compresión)

Po. Av Po. Av

+

Po.⋅ eceq Mviga − ≤ 0.60fciviga Sb Sb

+

Po.⋅ eceq Mviga − = 20.036⋅ MPa Sb Sb

0.60fcviga = 21⋅ MPa

Verifica

4.10.2) Estado II: Preesfuerzo + Cargas permanentes Fibra Superior de la viga (compresión)

Pf. Av Pf. Av

−

Pf.⋅ eceq Mviga + Mlosa + Mdiaf Mrod + M bor + Mace + M bara + + ≤ 0.45⋅ fcviga St St Stg

−

Pf.⋅ eceq Mviga + Mlosa + Mdiaf Mrod + M bor + Mace + M bara + + = 7.198⋅ MPa St St Stg

0.45⋅ fcviga = 15.75⋅ MPa

Verifica

Fibra Inferior de la viga (Tracción)

Pf. Av Pf. Av

+

Pf.⋅ eceq Mviga + Mlosa + Mdiaf Mrod + M bor + Mace + M bara − − ≤ −0.50 fcviga Sb Sb Sbc

+

Pf.⋅ eceq Mviga + Mlosa + Mdiaf Mrod + M bor + Mace + M bara − − = 5.94⋅ MPa Sb Sb Sbc

−0.50

fcviga MPa

⋅ MPa = −2.958⋅ MPa


Verifica

19



4.10.3) Estado III: 0.5 ( Preesfuerzo + Cargas permanentes ) + Carga viva Fibra Superior de la viga (compresión)

⎛ Pf. Pf.⋅ eceq Mviga + Mlosa + Mdiaf Mrod + M bor + Mace + M bara ⎞ Mcv_i − + + + ≤ 0.40⋅ fcviga A St St Stg Stg ⎝ v ⎠

0.5

⎛ Pf. Pf.⋅ eceq Mviga + Mlosa + Mdiaf Mrod + M bor + Mace + M bara ⎞ Mcv_i − + + + = 6.503⋅ MPa A St St Stg Stg ⎝ v ⎠

0.5

0.40⋅ fcviga = 14⋅ MPa

Verifica

4.10.4) Estado IV (Servicio): Preesfuerzo + Cargas permanentes + Carga viva Fibra Superior de la viga (compresión)

Pf. Av

−

Pf.⋅ eceq Mviga + Mlosa + Mdiaf Mrod + M bor + Mace + M bara Mcv_i + + + ≤ 0.45⋅ fcviga St St Stg Stg

Pf.⋅ eceq Mviga + Mlosa + Mdiaf Mrod + M bor + Mace + M bara Mcv_i − + + + = 10.102⋅ MPa Av St St Stg Stg Pf.

0.45⋅ fcviga = 15.75⋅ MPa

Verifica

Fibra Inferior de la viga (Tracción)

Pf. Av Pf. Av

+

Pf.⋅ eceq Mviga + Mlosa + Mdiaf Mrod + M bor + Mace + M bara Mcv_i − − − ≤ −0.50 fcviga Sb Sb Sbc Sbc

+

Pf.⋅ eceq Mviga + Mlosa + Mdiaf Mrod + M bor + Mace + M bara Mcv_i − − − = −2.918⋅ MPa Sb Sb Sbc Sbc

−0.50

fcviga MPa

⋅ MPa = −2.958⋅ MPa

Verifica

4.11) Resistencia a la flexión en el centro del tramo El momento mayorado actuante es: Mu := 1.3⋅ Mviga + Mlosa + Mdiaf + Mrod + M bor + Mace + M bara + 1.67⋅ ( Mcv_i) = 10127.94⋅ kN⋅ m 2

fs = 1864.235⋅ MPa

ATcables = 3553.2⋅ mm

k := 0.28 para cordones de baja relajación

fclosa = 21⋅ MPa

be = 2.7 m

β1 := 0.85

d := HT + hlosa − cableeq ( 0.5Lc) = 1.777m As := 4⋅ ( 2.01cm

) = 8.04⋅ cm2

2


Distancia de la fibra superior de la losa al centroide de los cables preesforzados

se empleará 4 barras de 16mm de refuerzo longitudinal 20


ATcables⋅ fs + As⋅ fy

c :=

0.85⋅ β1⋅ fclosa⋅ be + k ATcables⋅

fs d


= 0.166m

hlosa = 0.18m a' < hlosa, entonces la seccion tranvesal se considera rectangular

c f'su := fs⋅ ⎛ 1 − k⋅ ⎞ = 1815.545⋅ MPa d ⎠ ⎝ a' := β1⋅ c = 0.141m El momento resistente de diseño es: ϕ := 0.90

⎡ ⎣

⎛ ⎝

ϕMn := ϕ⋅ ATcables⋅ f'su ⋅ d − ϕMn ≥ Mu

a' ⎞ a' + As⋅ fy⋅ ⎡( HT + hlosa − 0.025⋅ m) − ⎤⎤ = 10448.108⋅ kN⋅ m 2 ⎠ 2 ⎦⎦ ⎣

Cumple

Acero mínimo f r := 0.58

fcviga MPa

⋅ MPa = 3.431⋅ MPa

f pc :=

Po. Av

+

Po.⋅ eceq Sb

= 26.809⋅ MPa

Md := Mviga + Mdiaf + Mlosa = 2960.091⋅ kN⋅ m Sbc ⎞ Mcr := ( f r + f pc) ⋅ Sb − Md⋅ ⎛ − 1 = 5431.278⋅ kN⋅ m Sb ⎝ ⎠ 1.2Mcr = 6517.534⋅ kN⋅ m

ϕMn ≥ 1.2Mcr

Cumple

4.12) Diseño al cortante El cortante mayorado actuante es: V u := 1.3⋅ Vviga + Vlosa + Vdiaf + Vrod + V bor + Vace + V bara + 1.67⋅ ( Vcv_i) = 1514.715⋅ kN Componente vertical del preesfuerzo es: V p := Pf.⋅ sin ( α ( 0) ) = 415.016⋅ kN Cortante que absorbe el hormigón es: bw := b3 = 0.18 m fcviga 6

⋅ bw⋅ d < Vc

=

⎛ fcviga ⎝ 20


Vu⋅ d ⎞ + 5⋅ bw⋅ d < 0.4⋅ fcviga⋅ bw⋅ d Mu

21


fcviga MPa 6


⋅ MPa

0.4⋅

⋅ bw⋅ d = 315.312⋅ kN

fcviga MPa

⎛ fcviga ⎞ Vu ⋅ d ⎟ MPa ⎜ + 5⋅ ⋅ MPa bw⋅ d = 519.432⋅ kN V c := 20 M u ⎝ ⎠

⋅ MPa⋅ bw⋅ d = 756.75⋅ kN

OK

Cortante que absorbido por los estribos: Vs <

2 ⋅ fcviga⋅ bw⋅ d 3

s := 1⋅ m

2 fcviga ⋅ ⋅ MPa⋅ bw⋅ d = 1261.249⋅ kN 3 MPa V u < ϕ⋅ ( V c + V p + Vs)

de donde

V s :=

Vu ϕ

− V p − Vc = 748.568⋅ kN

OK

bw⋅ s Avmin := 0.0625⋅ MPa⋅ = 1.585⋅ cm2 por metro MPa fy fcviga

Av :=

Vs⋅ s fy⋅ d

2

= 10.032⋅ cm por metro

5) RESUMEN 5.1) Área de la viga A v = 0.533m2

5.2) Fuerzas Totales de pretensado al medio del tramo Pi. = 4968⋅ kN

preesfuerzo inical

Po. = 4687.001⋅ kN

después de las perdidas instantáneas

Pf. = 3862.18⋅ kN

después de las perdidas diferidas (perdidas totales)

5.3) Fuerzas de pretensado por cable en la salida del aparato de tracción Picable1 = 1656⋅ kN

Picable2 = 1656⋅ kN


Picable3 = 1656⋅ kN

22



5.4) Número de cordones por cable y posición dentro la viga

x= 0

m

ncordones1 = 12

ncordones2 = 12

ncordones3 = 12

cable1 ( x) = 0.6 ⋅ m

cable2 ( x) = ⋅m 0.95

cable3 ( x) = 1.3 ⋅ m

1 2 3 4 5

0.534

0.839

1.153

0.472

0.735

1.016

0.414

0.64

0.89

0.362

0.551

0.773

0.313

0.471

0.666

0.27

0.397

0.569

0.23

0.332

0.483

0.196

0.274

0.406

0.166

0.223

0.34

0.14

0.181

0.283

0.119

0.145

0.236

0.102

0.118

0.2

0.09

0.098

0.173

0.083

0.085

0.157

0.08

0.08

0.15

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

TRAZADO DE LOS CABLES ] m [ a cable 3 ( x) g i v a cable 2 ( x) l e d a r cable 1 ( x) u t l A

1.7 1.28 0.85 0.43 0

0

1.5

3

4.5

6

7.5 9 x Longitud de media viga [m]

10.5

12

13.5

15

5.5) Calculo de deformaciones en el centro del vano al momento de tesado P := Pi. = 4968kN E := Ecviga = 30799.121MPa 4

Iv = 0.196m


23



Av = 0.533m2 kN γHP = 24 3 m cg = 0.92 m w := Av⋅ γHP = 12.793

kN m

l := 2lc1 = 30.3m e1 := cg − cableeq ( 0m) = −0.03 m e2 := cg − cableeq ( 15.15m) = 0.817m 2 2 4 1 P⋅ e1⋅ l 5 P⋅ e2⋅ l 5 w⋅ l Δ p := ⋅ + ⋅ − ⋅ = 3.83cm 8 E⋅ Iv 48 E⋅ Iv 384 E⋅ Iv


24

Viga de 30.60m Calculos Peña Colorada

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