EJEMPLO DE APLICACIÓN: VIGA 01 Sea la VIGA de la figura, bajo las condiciones geométricas y cargas que se observan. Determinar las características del mismo: reacciones en los apoyos, desplazamientos primarios de los nodos, fuerzas internas en las barras y equilibrio total de fuerzas de la viga mostrada en la fotografía:
No se necesita las PROPIEDADES GEOMETRICAS y FISICAS de la Estructura, por lo que el tratamiento de esta viga es elemental. Para iniciar el análisis es necesario idealizar la estructura:
DESARROLLO: Para iniciar la evaluación matricial de la estructura, es necesario definir con exactitud la notación referencial de la misma, es decir la numeración de NODOS y TRAMOS. En las figuras posteriores, se observa la notación adoptada:
Numeración de NODOS: Los NODOS se enumeran en sentido LINEAL, por razones de facilidad en el ensamblaje y cálculo de las matrices:
Nro. NODO 1 2 3
X
Y
0.00
0.00
6.00
0.00
11.00
0.00
Numeración de TRAMOS: Los TRAMOS se enumeran en sentido lineal, por razones de facilidad en el ensamblaje y calculo de las matrices:
Numero NODO NODO TRAMO Inicial Final 1 1 2 2 2 3
UTILIZACION DE LA APLICACCION: “REACXOR.G1A” , (para CASIO fx-9860G SD, etc.)
Para apreciar la eficacia, practicidad, y sobre todo VELOCIDAD de “REACXOR 2014”, se presentara una secuencia en pantallas LCD (correspondiente a la calculadora grafica CASIO fx 9860G SD en sus versiones con procesadores SH-3 y SH-4A), del análisis matricial de la estructura tomada como ejemplo: INTRODUCCION:
Debéis activar REAKXOR, según el procedimiento de instalación de ADD-IN, para la calculadora fx-9860G/ SD, fx-9860G/II SD etc. Una vez realizado esto, (elegid 1, Armaduras Reticuladas), tendréis la siguiente secuencia:
REAKXOR 2014 posee activación mediante solicitud de AUTORIZACION, la misma que se puede obtener en la dirección electrónica que se observa:
INGRESO a la APLICACION:
INGRESO de UNIDADES DE MEDICION:
REAKXOR 2014 trabaja con Unidades Pares del Sistema Internacional (SI): Newton - metro [N][m], kiloNewton - metro [kN][m], Kilogramo - metro [Kg][m], y Tonelada - metro [Tn][m]:
INGRESO de NUMERO DE NODOS Y COORDENADAS DE LOS MISMOS:
Nro. NODO 1 2 3 INGRESO de NUMERO DE NODOS:
X
Y
0.00
0.00
6.00
0.00
11.00
0.00
INGRESO de COORDENADAS DE LOS NODOS:
Como habéis podido observar, los puntos de las coordenadas (x, y) de los NODOS van apareciendo en la parte de la izquierda de la pantalla, según se vayan introduciendo los datos de las coordenadas:
Una vez ingresados todos las coordenadas (x, y) de las NODOS, aparece en pantalla completa la distribución NODAL de toda la estructura.
En caso de haber existido coordenadas de NODOS validos (por ejemplo 5 NODOS validos), le hubiera aparecido esta pantalla:
Como habéis podido observar, los puntos de las coordenadas (x, y) de los NODOS van apareciendo en la parte izquierda de la pantalla, según se vayan introduciendo los datos de las coordenadas: Al navegar por la hoja electrónica (en sentido vertical), aparece el INDICADOR del NODO,
INDICADOR NODAL
OTRAS TECLAS FUNCIONALES Tal vez, os hayáis preguntado para que sirven las teclas funcionales (F1:EXIT), (F4:DEL A), (F5:FIX) y (F6:DEL). Presionando (F1:EXIT), abandonáis la hoja electrónica. Probadlo y encontrareis algunas sorpresas. Esto en caso de no ingresar COMPLETAMENTE (y otros detalles), los pares de coordenadas de la estructura. Presionando (F4:DEL A), borrareis todos los valores de las coordenadas presentes en la hoja electrónica. Presionad esta tecla solo en caso de iniciar una nueva estructura con el mismo numero de NODOS. Presionando (F5:FIX), aparecerá esta pantalla. Con esta opción podéis escoger el número de decimales a visualizar en la hoja electrónica:
Presionando (F6:DEL), borrareis solo el valor en fondo negro (celda activa de la hoja electrónica)
INGRESO de RESTRICCCIONES NODALES (APOYOS):
Se ingresan los datos en el navegador nodal (posicionarse en el NODO elegido y adjudicarle el tipo de Apoyo), de acuerdo al gráfico:
INGRESO de FUERZAS NODALES:
Se ingresan los datos en el navegador nodal (posicionarse en el NODO elegido y Ingresar las FUERZAS Externas), de acuerdo al gráfico:
INGRESO de NUMERO DE BARRAS Y NODOS INICIAL y FINAL DE LAS MISMAS:
INGRESO de NUMERO DE TRAMOS:
INGRESO de NODOS INICIAL y FINAL DE LOS TRAMOS:
El ingreso de los NODOS Inicial [i] y Final [j], es ejecutado de manera automática en esta estructura.
INGRESO de las PROPIEDADES GEOMETRICAS y FISICAS de las BARRAS:
Se debe ingresar el módulo de ELASTICIDAD de las barras y las SECCIONES de las mismas. INGRESO del MODULO de ELASTICIDAD de las BARRAS (4
Se elige valor (E CONSTANTE) para todos los TRAMOS:
maneras de ingresar datos):
Sin embargo, como se observa, es posible modificar este valor, de tal manera que algunas o una sola de las barras posea un valor diferente en su propio modulo de elasticidad. Esto es cierto, sobre todo en estructuras reales, cuando se mezclan barras de madera, con algunos elementos metálicos INGRESO de la SECCION de las BARRAS (4
INGRESO de FUERZAS TRAMALES:
maneras de ingresar datos):
Como se había mencionado antes, REACXOR 2014 permite modificar los valores para el Modulo de Elasticidad, Area de sección transversal y Valores de Fuerzas Tramales de cualquiera de los TRAMOS, tal como se ve a continuación:
En cualquier momento se puede volver a los menús de REACXOR.. Y si os preocupa volver a ingresar los datos, REACXOR también considera esta eventualidad. Los datos de los últimos ingresos son almacenados automáticamente en la CARPETA [REAKXOR7]. Es necesario aquí señalar, que REACXOR dibuja el signo de BIEN HECHO cuando una parte importante del análisis estructural ha sido llevado con ÉXITO. GUARDAR MATRICES DE LA VIGA (Como
modelo matricial de Pórtico):
REAKXOR 2014, puede almacenar las matrices de la VIGA para poder exportarlos a una Hoja Electrónica (El formato de separación de datos es el utilizado por ANSI estándar: ESPACIO): Los resultados a exportar corresponden a:
Matriz Global Individual de cada uno de los Tramos + Vector Desplazamientos Globales (Vigas) + Vector Reacciones Globales por Tramos (Vigas). Todos las Matrices van empaquetadas en un solo conjunto, una después de otra en una misma columna empaquetada. Matriz Global Ensamblada de toda la Estructura Matriz Global Ensamblada Reducida + Vector de Fuerzas Matriz Identidad Reducida+ Vector de Desplazamientos encontrados
Los resultados a exportar están configurados en formato “*.txt”, para ser importados por EXCELL.
RESULTADOS:
Al ejecutar “RESULTADOS”, se vuelven a obtener las características de todo el sistema y se procede a calcular la estructura. Os sorprenderéis de la velocidad de procesamiento que tiene los PROCESADORES SH-3 o SH-4A de la fx-9860G y de la fx-9860GII (176Mhz, la velocidad de un procesador grande de los años noventa)
FUERZAS Y REACCIONES FINALES:
FUERZAS PRESENTES EN LOS NODOS:
FUERZAS GLOBALES PRESENTES EN LOS TRAMOS:
FUERZAS LOCALES PRESENTES EN LOS TRAMOS:
DESPLAZAMIENTOS FINALES:
DESPLAZAMIENTOS NODALES:
DESPLAZAMIENTOS GLOBALES PRESENTES EN LOS TRAMOS:
DESPLAZAMIENTOS LOCALES PRESENTES EN LOS TRAMOS:
FUERZAS INTERNAS en CADA TRAMO
FUERZAS AXIALES (NORMALES) PRESENTES EN LOS TRAMOS (según EJES LOCALES)
(NO CORRESPONDE)
FUERZAS CORTANTES PRESENTES EN LOS TRAMOS (según EJES LOCALES)
MOMENTOS FLECTORES PRESENTES EN LOS TRAMOS (según EJES LOCALES)
LOS VALORES DE LAS FUERZAS, DESPLAZAMIENTOS Y FUERZAS INTERNAS SE PUEDEN VER LAS VECES QUE EL USUARIO ASÍ LO REQUIERA.
DESPLIEGUE MATRICIAL:
DESPLIEGUE DE MATRICES GLOBALES DE BARRAS:
DESPLIEGUE DE MATRIZ ENSAMBLADA GLOBAL:
DESPLIEGUE DE MATRIZ ENSAMBLADA REDUCIDA GLOBAL + FUERZAS:
DESPLIEGUE DE MATRIZ ENSAMBLADA REDUCIDA GAUSS-JORDAN + DESPLAZAMIENTOS:
VERIFICACION ESTRUCTURAL: Como detalle final, se verificara el equilibrio de fuerzas externas: Σ Fx
=0
0 = 0.00 + 0.00 0 = 0.00 Σ Fy
=0
0 = -158.66667 – (6.0 x 4.0) + 382.66667 -200.00 0 = -382.66667 + 382.6667 0 = 0.00 La verificación es satisfactoria, demostrando claramente la eficacia y velocidad de REACXOR.
REACCIONES FINALES
No olvidéis de ver en:
MUCHAS GRACIAS…
