Vectores Axiales Axiales y Polares Polares Históricamente hablando, en el siglo XVI surge la idea de los que ahora llamamos vectores, con Simon Stevin (!"#$%&', quien hoy en d)a es considerado como uno de los *rimeros ex*ositores de los vectores y de la teor)a de +racciones decimales adem-s de sus contribuciones en la .st-tica y la Hidros Hidrost-t t-tica ica,, de+ine de+ine en Hidro Hidrostst-tic tica a una serie serie de +enóm +enómeno enoss de +uer/a +uer/a,, que son ex*lic ex*licado adoss geom0tricamente *or cantidades dirigidas a las que llamó 1Vehere2, que signi+ica cantidad dirigida, de donde se toma el nombre 1Vector23 .n #"4 #"4 5illia 5illiam m 6o7an 6o7an Hamilt Hamilton on (#'!$ (#'!$#% #%!, !, detalla detalla el conce conce*to *to que *ara *ara ese tiem*o tiem*o ya era conocido como vector, con el c-lculo de cuaternios, estos, son usados *or 8liver Heaviside (#!'$ 9&! *ara el estudio de circuitos el0ctricos3 .s :ullio ;evi$
os sobre el c-lculo tensorial >unto con ?regorio 6icci$ 6icci$
Vectores Polares: Ce manera muy elemental en matem-ticas, se de+ine un 1Vector Polar2 como la re*resentación de un vector o de una translación en l)nea recta, re*resentando con su magnitud, su sentido *ero adem-s el -ngulo de dirección, es equivalente a es*eci+icar sus *untos +inales en coordenadas *olares, tiene +orma (r, D donde 1r2 es la distancia del *unto de origen y D el -ngulo *ositivo o en sentido antihorario3 .l vector vector *olar *olar *osee inherentement inherentemente e dirección dirección (como el des*la/am des*la/amiento iento,, la dirección dirección del vector vector *olar *olar se mantie mantiene ne sin cambio cambioss inde*en inde*endie dientem ntement ente e del sistema sistema coorde coordenad nado o que se eli>a, eli>a, si se invierten los com*onentes de un vector *olar en geometr)a, el vector resultante ser- di+erente al original, es decir cambiar- de signo, cuando se invierte el sistema coordenado tambi0n cambia, *ero en +)sica ser- el caso contrario, los signos se mantendr-n3 n vector *olar es una cantidad variable, tales como +uer/a, tiene al igual que otro vector, dirección, magnitud y sentido, se *uede resolver *or el m0todo de com*onentes que son +unciones im*ares de las coordenadas, no requieren criterios *ara asignarles sentido como *or e>em*lo la +uer/a a*licada a un cuer*o3 .stos vectores se trans+orman de acuerdo a la ecuación3
Vectores Axiales: ;os vectores axiales no tienen un *unto 1+i>o2 de a*licación, es decir, *uede ser cualquier *unto de a*licación de una rotación, son aquellos vectores que de+inen las magnitudes rotacionales3 Son magnitudes +)sicas, consideradas vectoriales, es necesario +i>arles su sentido a trav0s de un convenio establecido, como la velocidad de rotación del giro de una rueda, el sentido de*ende de la rotación, es decir, el vector axial si requiere de un criterio *ara establecer su sentido3 .l criterio que se ado*ta es el llamado regla del sacacorchos, o del tornillo, tambi0n llamado de Eax7ell o de la mano derecha, otro e>em*lo ser)a la velocidad angular o incluso el momento de +uer/a3 .l módulo de un vector axial denota la magnitud angular de la rotación seFalada, un *seudovector o vector axial se mantiene invariable incluso si se invierten sus com*onentes, lo contrario al *olar, ya que en este se de+ine una magnitud angular en geometr)a *ero en +)sica es lo contrario, cambian de signo3 .l *roducto entre dos vectores *olares en un *seudovector o vector axial3 o una rotación im*ro*ia como el re+le>o, esto en +)sica, *ero geom0tricamente es la o*uesta, de igual magnitud, *ero en l a dirección o*uesta, de su imagen es*e>o3 .sto es di+erencia de un vector *olar, que en la re+lexión coincide con su imagen de es*e>o3 .n tres dimensiones de la *, *seudovector se asocia con el *roducto vectorial de dos vectores *olares A y G3 Vectores *olares y vectores axiales (*seudovectores ;a di+erencia entre los vectores *olares y axiales *roviene del siguiente com*ortamiento ba>o trans+ormaciones de coordenadas, bases y signos3 n vector *olar (comn queda
.sto quiere decir que sus com*onentes no cambian luego de una inversión3
Eientras que un *seudovector o vector axial cambia de signo cuando las com*onentes de los vectores que la generan y sus vectores base
.xiste una relación entre vectores, *seudovectores, escalares y *seudoescalares en la multi*licación y es
.>em*los de vectores *olares y *seudovectores a nivel m-s gr-+ico3 .n conclusión, un vector es todo aquel elemento dentro de un es*acio vectorial, que denota una magnitud, tiene dirección y sentido3 n vector *olar, es un vector comn *ero que se ex*resa con su magnitud y el -ngulo de dirección (coordenadas *olares, el cual no cambia de signo tras una inversión de sus com*onentes (en +)sica, y un vector axial, tambi0n llamado *seudovector, denota una rotación, o un elemento de esta, la cual cambia de signo si se invierte alguno de sus com*onentes3 Adem-s existen muchas relaciones entre estos vectores y escalares, *or lo que el cam*o vectorial es una estructura matem-tica3
Juentes htt*KK7ebdel*ro+esor3ula3veKcienciasKnune/KcursosKEetodosEatematicosK&''=GK:emVectores< artesianos3*d+ htt*KK7773uhu3esK>avier3*a>onKa*untesKmecanicaC3*d+ htt*KK7773uca3edu3svKmatematicaKu*loadL7K+ileK:eoV.<:6&'&3*d+ htt*KKrobles3mayo3uson3mxKEecanicaK
htt*KKe$ciencia3comKo*inionK+orosKindex3*h*Oto*ic'4#3' htt*KKdiccionario3reverso3netKingles$de+inicionesK*olarQ&'vector htt*KKbooMs3google3com3mxKbooMsO idv+&RiybeCc"<*gPA&9l*gPA&9dqvectorNaxialNde+inici Q<4QG4nsourceblotsnhh;5TU'UUsig5?H?&sra"Ix$vyA%+U;9>5ry:Ahles$ "9saXei/hIeVPGBWStyA:Rh";AAgved'<.TU%A.7
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CENTO !E ESTU!IOS CIENT"#ICOS $ TECNOL%&ICOS N'(EO ) *+UAN !E !IOS ,-TI./
ALU(NO: SALINAS 0EN-N!E. VICTO ALAN UNI!A! !E APEN!I.A+E: #"SICA I PO#ESO: !"A. (ONO$ &IL,ETO &A(ALIEL &UPO: 1I(2 #EC0A !E ENTE&A: 3245)43567
