ELECTROMAGNETISMO
ING. MECTRAONICA 3°”A”
INDICE 3.1 DEFINICION DE CORRIENTE CORRIENTE ELECTRICA.............................2 ELECTRICA........................... ..2 3.2 VECTOR DENSIDAD CORRIENTE..........................................6 3.3 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD................................................7 3.4 LEY DE OHM.............................. OHM................................................. ............................................... ............................ 8 3.5 RESISTENCIAS EN SERIE Y PARALELO.............................. PARALELO..............................12 12 3.6 LEY DE JOULE........................... JOULE.............................................. .............................................13 ..........................13 3.7 FUENTE DE FUERZA ELECTROMOTRIZ ELECTROMOTRIZ FEM!...................14 FEM!.............. .....14 3.8 LEYES DE "IRCHHOFF........................... "IRCHHOFF.............................................. ...............................15 ............15 3.# RESISTIVIDAD Y EFECTOS DE LA TEMPERATURA......... TEMPERATURA............1# ...1# CALCULANDO EL CAMBIO EN LA LA RESISTENCIA CON LA ....................................................... ...................................... ..........................2$ .......2$ TEMPERATURA....................................
3.1$ CIRCUITO R%C EN SERIE.....................................................21 SERIE.....................................................21 &I&LIO'RAFIA..............................................................................24
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3. 1DEFINICION DECORRIENTE ELECTRICA L()*)*+, -+/00 0(-/-) ) )0(() *)/ 9,/-) 0 +, //-) () -)/) 0 0(0-/-/) 0 0-+0 -+-+: )0 ) /) 0 /0*;+ 00*/)). E( *0-/+)+ (<+ 0 /0,/) 0(-/-): 0 )-0+ ) (+ 0,)=(0-/+ ;+ 0( S/,0*) I0)-/+)( 0 U/)0,: 0 0, )0( ,/,0*) 0 0 0,0 ,0/+ )+;) () *)>+ ;)0 0 (+, ;)9,0, 0( ;()0): ,0 */0 0 (+ 0 ,0 0+*/) )*;0/+,. U) -+/00 0(-/-): ;0,+ 0 ,0 )) 0 *+?/*/0+ 0 -)),: ;+-0 -)*;+ *)/-+: 0@*0+ 0 ;00 );+?0-),0 0 0( 0(0-+/*B. E/,0 /,*0+ 0 ,+ *> 00/+ ) ;)/ 0( -)( ,0 ;00 00-) () *0/-/@ 0 ) -+/00 0(-/-) > 0, 0( )(?)@*0+. E( */,*+ 00) ) 0+*)-/@ 0 -)+ ) () +)-/@ 0 () )<) -)+ 00-) () ;0,0-/) 0 () -+/00 0(-/-) 0 , =+=/). C)=0 0,)-),0: 0 () =+=/) 0, 0 +*) 0-)() > ;+ 0(() 0, ;+ +0 -/-()B () -+/00 0 ,0 /00 *0/ )0*B,: 0,B ,,;0/) 0 -)*;+ *)/-+ ?/-()+ ) /*B: 0+-0,: 0,+ ;+?+-)B 0 0( B(+ 0 +)-/@ 0 () =+=/) ,0) ;+;+-/+)( ) () -+/00 0 () ))?0,)B. L) -+/00 0(-/-) 0, 0( (<+ 0 ;+)+0, 0 -)) 0(-/-): +*)(*00 ) )?, 0 -)=(0 *0B(/-+ + -)(/0 ++ -+-+ 0(-/-+: 0=/+ ) () /00-/) 0 ;+0-/)( -0)) ;+ 00)+ 0 -+/00. L) 0-)-/@ 0 () 0,-/=0 0 0(0-+*)0/,*+ 0,
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CORRIENTECONTINUA Página 1
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CORRIENTE TRIFÁSICA S0 0+*/) -+/00 /B,/-) )( -+<+ 0 0, -+/00, )(0), 0 /)( 0-0-/): )*;(/ > ?)(+ 0/-)G 0 ;0,0) ) /00-/) 0 ),0 00 0((), 0 12$: > 0,B )), 0 +0 00*/)+. C)) ) 0 (), -+/00, 0 +*) 0( ,/,0*) ,0 0,/) -+ 0( +*=0 0 ),0.
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CORRIENTEMONOFÁSICA S0 0+*/) -+/00 *++B,/-) ) () 0 ,0 +=/00 0 +*) ) ),0 0 () -+/00 /B,/-) > -)=(0 0+. E E,;)) > 0*B, ;)9,0, 0 /(/G) ?)(+0, ,/*/()0, ;)) () 00)-/@ > ),*/,/@ 0 009) 0(-/-): 0,0 /;+ 0 -+/00 )-/(/) ) 0,/@ 0 23$ ?+(/+,: (+ 0 () )-0 );+;/)) ;)) 0 ;0) -/+) )0-))*00 () *)>+9) 0 0(0-++*,/-+, > (*/)/), 0 )> 0 (), ?/?/0),.
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3. 2VECTOR DENSIDAD CORRIENTE S0 0/0 0( (<+ + -))( 0 -)): *B, -+**00 -++-/+ -+ 0( +*=0 0 D0,/) 0 C+/00: J: -+*+ () -)/) 0 -)) 0 ;),) ;+ /) 0 /0*;+ > ;+ /) 0 ,0--/@ ),?0,)(: ,/0+ ?0-+ -+ () */,*) /0--/@ 0 () ?0(+-/) 0 (), ;)9-(), -))),. S/ 0/,0 ;)9-(), ;+ /) 0 ?+(*0: -)) ) 0 0((), -+ ) ?0(+-/) ;+*0/+ ?: > -+ ) -)) : 0+-0,: ;+ B0) A: 0 ,0--/@ ),?0,)( AA -+, : )0 /0*;+ D: ;),)B ) -)/) 0 -)) /)( ) () 0 ,0 0-+)=) 0 ;))(0(0;9;0+ -)+ 0 B0) A > ()+ ? D: -+*+ ,0 //-) 0 () /)
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3. 3ECUACIÓN DE CONTINUIDAD E 0+9) 0(0-+*)/-): () 0-)-/@ 0 -+//) ?/00 0/?)) 0 +, 0 (), 0-)-/+0, 0 M)Q0((. E,)=(0-0 0 () /?00-/) 0 () 0,/) 0 -+/00 0, /)( )( 0)/?+ 0 () 0/?)) 0 () 0,/) 0 -)) 0,;0-+ 0( /0*;+ E +), ;)()=),: ,@(+ ;+B )=0 (<+ 0 -+/00 ,/ () -)/) 0 -)) ?)9) -+ 0( ;),+ 0( /0*;+: >) 0 0,B /,*/>0+ + )*0)+ 0 ;+;+-/@ ) () -)) 0 0, ,)) ;)) )(/*0) /-) -+/00.
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3. 4LEYDE OHM L) L0> 0 O*: ;+,()) ;+ 0( 9,/-+ > *)0*B/-+ )(0*B '0+ S/*@ O*: 0, ) 0 (), (0>0, )*0)(0, 0 () 0(0-+/B*/-): 0,0-)*00 ?/-()) ) (+, ?)(+0, 0 (), /)0, =B,/-), ;0,00, 0 -)(/0 -/-/+ 0(-/-+ -+*+ ,+ 1! T0,/@ + ?+()<0 E: 0 ?+( V!. 2! I0,/) 0 () -+/00 I : 0 )*;00 A!. 3! R0,/,0-/) !R! 0 +* ! 0 () -)) + -+,*/+ -+0-)+ )( -/-/+.
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Req 2=
1
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1
Req 1 R 2
1 1 100
+
= 66.66 Ω
1 100
Req 3= Req 2 + R 4 =66.66 Ω + 100 Ω =166.66 Ω 1
Req 4 =
1
+
=
1
Req 3 R 5
1 1 166.66
+
1
62.4990 Ω
100
Req 5 = Req 4 + R 8=62.4990 Ω + 100 Ω =162.4990 Ω 1
Req 6=
1
+
=
1
Req 5 R 6
1 1 162.49
+
1
61.903 Ω
100
RT = R 7 + Req 6 =100 Ω + 61.9033 Ω=161.9033 Ω
IT =92.64978 mA PT = 92.64978 ( 15 )=1.3897455 W
VReq 6 =( 92.6497 ) ( 61.9033 ) =5.73529 V VR 7 =( 92.6427 )/(100 )=9.26497 V
VR 6=VReq 5=5.73529 V
IReq 5=
5.73529 162.4990
=35.29430 mA
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IR 6 =(5.73529 )/( 100 )=57.3529 mA
IReq 4 = R 8 =35.29430 mA
VReq 4 =( 35.29430 mA ) (62.4990 Ω ) =2.205858 V VR 8=( 35.29430 mA ) ( 100 Ω )=3.52943 V
Req 3=VR 5=2.205858 V
IReq 3=
IR 5=
2.205858 V 166.66 Ω
2.05858 V 100 Ω
=13.2356 Ma
=22.0585 Ma
Req 2= R 4 =( 13.2356 mA ) VReq 2 =(13.2356 Ma )/( 66.66 Ω )= .88228 v VR 4 =(13.2356 mA )( 100 Ω )=1.3235 V
Req 1 = R 2=.88228 V
IReq 1=
IR 2=
.88228 200 Ω
.88228 100 Ω
=4.41 mA
=8.8228 mA
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R 1+ R 3 =4.41 Ma
VR 1 =( 4.41 mA )( 100 Ω )=.441 V VR 3 =( 4.41 mA )( 100 Ω )= .441 V
R" R% R& R' R( R) R* R+
CORRIENTE
VOLTAJE
POTENCIA
4.41*A 8.822M) 4.41M) 13.235*) 22.$58*) 57.352*) #2.64#*) 35.2#4*)
.441V .882V .441V 1.323V 2.2$5V 5.735V #.264V 3.52#V
1.#4481*Q 7.781$$4*Q 1.#4481*Q 17.5$##$5*Q 48.6378#*Q 328.#1372*Q 858.3$$336*Q 124.552526*Q
3. 5RESISTENCIASEN SERIE YPARALELO D+, 0,/,0-/), 0,B 0 ,0/0 ,/ ;+ 0((), ;),) 0)-)*00 () */,*) -+/00. R0,/,0-/), 0 ,0/0 ,0 ,*) ;)) +=00 ) 0,/,0-/) 0/?)(00 R0 R1 R2. D+, 0,/,0-/), 0,B 0 ;))(0(+ ,/ ,+=0 (+, 0*/)(0, -+0,;+/00, 0 ,), ,0 0,)=(0-0 */,*+ ?+()<0. L) 0,/,0-/) 0/?)(00 0 +, 0,/,0-/), 0, 0( ;+-+ 0 ,), /?//+ ;+ () ,*) 0 )*=), R0 R1 R2! R1R2!.
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12
RT = 4 Ω + 3 Ω =7 Ω
3. 6LEYDE JOULE L) (0> 0 () -+,0?)-/@ 0 () 009) )/*) 0 () 009) + ;00 -0),0 / 0,/,0: ,@(+ ,0 ;00 -)*=/) 0 ) +*) ) +). A( -/-() ) -+/00 0(-/-) ) )?, 0 -+-+ 0( *+?/*/0+ 0 (+, 0(0-+0, 0+ 0( */,*+ ;+-0 -+0, -+ (+, B+*+, 0( -+-+ -)+ )/00 ?0(+-/) -+,)0: (+ 0 )-0 0 ;)0 0 () 009) -//-) 0 (+, 0(0-+0, ,0 -+?/0) 0 -)(+: -+ -+,//00 )*0+ 0 () 0*;0)) 0( -+-+. M/0), *B, -+/00 (>) *)>+ ,0B 0( )*0+ 0 () 009) */-) 0( -+-+ > ;+ -+,//00 *)>+ ,0B 0( -)(+ (/=0)+. A 0,0 0@*0+ ,0 (0 -++-0 -+*+ 00-+ <+(0. E( -)(+ ;+-/+ ;+ () -+/00 0(-/-) 0 (>0 )?, 0 -+-+ 0, ) *0/) 0( )=)<+ 0-+ ;+ () -+/00 ?0-/0+ () 0,/,0-/) 0( -+-+ () 009) 00/) ;)) 0,0 )=)<+ 0, ,*//,)) ;+ ) 00: */0), *B, -)(+ ;+G-) *)>+ ,0B 0( )=)<+ 0-+ ;+ () -+/00 > ;+ -+,//00 *)>+ ,0B () 009) ,*//,)) ;+ () 00 0+-0,: 00*/)+ -)+ -)(+ ,0 ;+-0 ,0 ;00 00*/) -)) 009) ,*//,) () 00 > ?/-0?0,). E( -)(+ 00)+ ;+ 0,0 00-+ ,0 ;00 -)(-() *0/)0 () (0> 0 <+(0 0 /-0 0 L) -)/) 0 -)(+ 0 0,)+(() ) -+/00 0(-/-) )( ;),) ;+ -+-+ 0, /0-)*00 ;+;+-/+)( ) () 0,/,0-/): )( -))+ 0 () /0,/) 0 () -+/00 > 0( /0*;+ 0 ) () -+/00. Página 1
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3. 7FUENTEDE FUERZA ELECTROMOTRIZ( FEM) S0 0+*/) 0G) 0(0-+*+/G FEM! ) () 009) ;+?0/00 0 -)(/0 00: *0/+ + /,;+,//?+ 0 ,*//,0 -+/00 0(-/-). P)) 0((+ ,0 0-0,/) () 0/,0-/) 0 ) /00-/) 0 ;+0-/)( 00 +, ;+, + ;+(+, + 0)/?+ > 0( ++ ;+,//?+! 0 /-) 00: 0 ,0) -);)G 0 =+*=0) + /*;(,) (), -)), 0(-/-), ) )?, 0 -/-/+ -0)+.
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A. Circuito eléctrico abierto (sin carga o resistencia). Por tanto, no se establece la circulación de la corriente eléctrica desde la fuente de FEM (la batería en este caso). B. Circuito eléctrico cerrado, con una carga o resistencia acoplada, a través de la cual se establece la circulación de un flujo de corriente eléctrica desde el polo negativo acia el polo positivo de la fuente de FEM o batería.
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3. 8LEYESDEKIRCHHOFF L), (0>0, + L0*),! 0 "/-+ 0+ +*()), ;+ ',)? "/-+ 0 1845: */0), ) 0) 0,/)0. S+ *> /(/G)), 0 /0/09) 0(-/-) ;)) +=00 (+, ?)(+0, 0 () -+/00 > 0( ;+0-/)( 0 -)) ;+ 0 -/-/+ 0(-/-+. S0 0 () );(/-)-/@ 0 () (0> 0 -+,0?)-/@ 0 () 009). E,), (0>0, +, ;0*/0 0,+(?0 (+, -/-/+, /(/G)+ 0( -+<+ 0 0-)-/+0, )( 0 0((+, 0,;+0.
LA PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF E -/-/+ 0(-/-+: 0, -+* 0 ,0 000 ++, 0 -+/00. U ++ 0, 0( ;+ 0( -/-/+ +0 ,0 0 *B, 0 0*/)( 0 -+*;+00 Página 1
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EJEMPLO: P)) 0( ,//00 -/-/+ -)(-() 0( ?+()<0 0 -)) 0,/,+: /(/G)+ (0>0, 0 "/-+.
A)
I 6 = I 4 + I 1
B)
I 4 = I 2 + I 5
Página 1
C)
I 2 + I 1 = I 3
D)
I 3 + I 5 = I 6
EC!"C#$%E& 'E M""
−5 I 1 −5 I 3− 4 I 6 + 12=0
5
1 −5 P 1−5 I 3 −4 I 6=−17
−5 I 1 + 3 I 2 + 9 + 3 I 4 =0
5
2 −5 I 1 + 3 I 2 + 3 I 4 =−14
−9−3 I 2 −5 I 3 + 5 I 5= 0
3 −3 I 2 −5 I 3 + 5 I 5 =9 I 2−3 I 4 −5 I 5− 4 I 6 =0
4
−3 I 4 −5 I 5− 4 I 6 =−12
−9−3 I 2 −5 I 3 − 4 I 6 + 12−3 I 4 = 0
5
−3 I 2 −5 I 3− 3 I 4 −4 I 6 =−3
−5 I 1 −5 I 3 + 5 I 5 + 3 I 4 =0
5
6 −5 I 1 −5 I 3 + 3 I 4 + 5 I 5 =−5
Página 1
−5 I 1 + 3 I 2 + 9−5 I 5 −4 I 6 + 12= 0
5
−5 I 1 + 3 I 2 −5 I 5− 4 I 6 =−26
P"%E"* !% &#&EM" 'E EC!"C#$%E&
−5 I 1 + 3 I 2 + 3 I 4 =−14 I 2+ I 5=−14 −5 ( I 3− I 2)+ 3 I 2 + 2 ¿
−5 I 3 + 5 I 2+ 3 I 2+ 3 I 2 + 3 I 5=−14 11 I 2
−5 I 3 + 3 I 5 =−14
−5 I 1 −5 I 3 − 4 I 6 =−17 I 3 + I 5 =−17 −5 ( I 3− I 2)−5 I 3− 4 ¿
−14 I 3− 4 I 5 =−17
5 I 2
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−5 I 3 + 3 I 5 =−14
−14 I 3− 4 I 5 =−17
5 I 2
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−3 I 2 −5 I 3 + 5 I 5 =9
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I 3 =0.33303 Amp I 6 =1.587918 Amp
+$"E E% *E&#&E%C#"& VR 1 =5 ( 1.796625 Amp )=8.983125 V
VR 2=3 ( 1.46358 Amp )=4.39074 V VR 3 =5 ( 0.33303 Amp )=1.66515 V VR 4 =3 (−.208696 Amp ) =−.626088 V VR 5 = 4 ( 1.254884 Amp )=6.351672 V
3. 9RESISTIVIDAD YEFECTOSDELATEMPERATURA R0,/,0-/) + 0,/,0-/) 0(-/-) 0, () *0/) 0 0 -0;+ /0) +;+0,0 ) () -+/00 0(-/-) ) )?, 0 (. E,) -)/) ,0 */0 0 +*/+,%*0+, > ,0 0+) ;+ +. P+ ++ ()+: () 0*;0)) 0, () *0/) 0 0 00*/)+ @)+ ;00 ,0 -)(/00 + 9) > ,0 */0 0 0(?/. L) 0*;0)) > () 0,/,0-/) ,+ (), -)/)0, 0 )0-) 0( (<+ 0 -)), 0 -)(/0 *)0/)( -+-+) 0 0(0-/-/). R0,/,0-/) 0 *)0/)( 0;00 0 ) *0/) ;+ 0,), +, -)/)0,. E () @*() Resistencia = resistencia * (área / longitud)
Página 1
RESI STENCI ADEUN ALAMBRE
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3. 10CIRCUITO RC EN SERIE E -/-/+ RC 0 ,0/0 () -+/00 -+/00 )(0)! 0 ;),) ;+ () 0,/,+ > ;+ 0( -);)-/+ 0, () */,*). E( ?+()<0 00)+ VS 0, /)( ) () ,*) ),+/)( 0 () -)9) 0 ?+()<0 0 0( 0,/,+ V! > 0 () -)9) 0 ?+()<0 0 0( -);)-/+ V-!. V0 () ,//00 @*() V, V V- ,*) ),+/)(! C/-/+ RC ,0/0 0 -+/00 )(0) % E(0-@/-) U/-+* E,+ ,///-) 0 -)+ () -+/00 0,B 0 , ;+ *B, )(+ -+/00 ;/-+!: ,0B ),9 )+ 0 0( 0,/,+ -+*+ 0 0( -);)-/+. P0+ )(+ /000 ;),) -+ (+, ?+()<0,. E 0( 0,/,+: 0( ?+()<0 > () -+/00 0,B 0 ),0 ,, ?)(+0, *B/*+, > *9/*+, -+/-/0 0 0( /0*;+!. P0+ 0( ?+()<0 0 0( -);)-/+ + 0, ),9. C+*+ 0( -);)-/+ ,0 +;+0 ) -)*=/+, =,-+, 0 ?+()<0: 0( ?+()<0 0 0( -);)-/+ 0,B 0),)+ -+ 0,;0-+ ) () -+/00 0 ;),) ;+ (. 0( ?)(+ *B/*+ 0 ?+()<0 0 0( -);)-/+ ,-00 0,;, 0( ?)(+ *B/*+ 0 -+/00 0 #$+!. E,+, #$ 0/?)(0 ) 0 () (+/ 0 +) )) ;+ () 0-0-/) 0 () -+/00 0 0,B ;),)+ ;+ 0( -/-/+. E( ?+()<0 +)( 0 )(/*0) 0( -/-/+ RC 0 ,0/0 0, /)( ) () ,*) ),+/)( 0( ?+()<0 0 0( 0,/,+ > 0( ?+()<0 0 0( -);)-/+. E( ?+()<0 +)( 0 )(/*0) 0( -/-/+ RC 0 ,0/0 0, /)( ) () ,*) ),+/)( 0( ?+()<0 0 0( 0,/,+ > 0( ?+()<0 0 0( -);)-/+. F+*), 0 +) 0 -/-/+ RC ,0/0 % E(0-@/-) U/-+* E,0 ?+()<0 /00 B(+ 0 0,),0 -),)+ ;+ 0( -);)-/+! > ,0 +=/00 -+ )>) 0 (), ,//00, @*(),
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BIBLIOGRAFIA ;QQQ.0//-/+)=-.-+*-/0-/)-+/00%0(0-/-).;; ;QQQ./.-.0.?0+-+0()\0,/)\0\-+/00.* ;=++,.++(0.-+*.*=++,] /8)/;FGSC"C^;PA16$^(;PA16$^VECTORDENSIDADCORRIEN TE^,+-0=(^+,_<%KMJ82?^,/Z;4\=8'% A?AHUOQURA*2PDE`^(0,^,)_^0/CY*'VO22L,=+ASYQILQD^?0 $CDI`6AEQAQa?+0;)0^VECTORb2$DENSIDAD b2$CORRIENTE^)(,0 ;-0+0)/+.-+*)/-(+,%0%++,%(+,%0*),)/-(0\36146.*( ;QQQ.),/-/+).-+*0(0-+0-/)0\(0>\+*0\(0>\+*\1.* ;,QQQ.)*,-++(.0.,?P)0,,-/0-00,/,0-/),.* ;0+/)0(0-+*)0/-)(0>0<+(0.=(+,;+.* ;QQQ.),/-/+).-+*0(0-+0-/)0\0*0\0*\1.* ;QQQ.0(0-+/-))-/(.0+/)(0,L0>0,%"/-+.;; ;0(0-+/-)-+*;(0).-+*(0--/+0,(0>0,%0%/-+ ;QQQ.*/0-+(+/-+.-+*0(0-/-)M)/R0,/,/?/)YE0-+,D0L)T0*;0) ) ;QQQ.0+Q00,;)+(.-+*00-+,%0*;0))%0,/,0-/)%0(0-/-)% /+\23$756 ;QQQ./-+*.-+*T\-/-/+RC.),;
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