Uji Persyaratan Analisis Data Pertemuan Ke-13
Prodi Pendidikan Matematika STKIP YPM Bangko
Pendahuluan digunakan apabila asumsi-asumsi uji parametrik tidak dipenuhi, yaitu: sampel acak yang berasal dari populasi yang berdistribusi normal, varians bersifat homogen, dan bersifat linier. Bila asumsi-asumsi ini dipenuhi, atau paling tidak penyimpangan terhadap asumsinya sedikit, maka uji parametrik masih bisa diandalkan. Tetapi bila asumsi tidak dipenuhi maka uji nonparametrik menjadi alternatif. Asumsi uji statistika parametrik, di antaranya yaitu : normalitas, homogenitas, linieritas, autokorelasi, multikolinearitas, dan homokedasitas. M. Jainuri
Pendahuluan Pengujian persyaratan analisis dilakukan apabila peneliti menggunakan analisis paramaterik, pengujian dilakukan terhadap asumsi-asumsi berikut: 1. Untuk uji korelasi dan regresi : persyaratan yang harus dipenuhi adalah uji normalitas dan uji linearitas data. 2. Untuk uji perbedaan (komparatif) : persyaratan yang harus dipenuhi uji normalitas dan uji homogenitas. 3. Apabila skala data ordinal maka harus diubah menjadi data interval.
M. Jainuri
Uji Normalitas Pengujian normalitas dilakukan untuk mengetahui normal tidaknya suatu distribusi data. Hal ini penting diketahui berkaitan dengan ketepatan pemilihan uji statistik yang akan dipergunakan. Uji parametrik mensyaratkan data harus berdistribusi normal. Apabila distribusi data tidak normal maka disarankan untuk menggunakan uji nonparametrik M. Jainuri
Uji Normalitas Pengujian normalitas ini harus dilakukan apabila belum ada teori yang menyatakan bahwa variabel yang diteliti adalah normal. Dengan kata lain, apabila ada teori yang menyatakan bahwa suatu variabel yang sedang diteliti normal, maka tidak diperlukan lagi pengujian normalitas data. M. Jainuri
Uji Normalitas Rumus statistik yang dipergunakan untuk maksud uji normalitas data antara lain: ChiSquare, Lilifors Test, Kolmogorov-Smirnov, Shapiro Wilk, dsb.
Pada materi ini diberikan contoh uji normalitas dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov secara manual dan dengan program IBM SPSS 22. M. Jainuri
Uji Normalitas Contoh : Hasil uji coba tes dengan jumlah responden adalah 34 siswa, diperoleh data sebagai berikut: 73,0 83,7 78,7 58,3 61,5
75,0 76,2 76,2 46,2 52,5
57,5 65,0 62,2 73,7 58,7
81,2 63,2 73,0 58,6 77,9
48,2 65,9 54,9 61,5 74,5
49,4 75,0 63,7 65,0 64,2
54,2 49,4 58,7 55,0
M. Jainuri
Uji Kolmogorov-Smirnov Langkah-langkah: Menentukan hipotesis H0 : data berdistribusi normal H1 : data tidak berdistribusi normal Menentukan statistik uji: Kolmogorov-Smirnov f F Dmax p z n n
Menentukan tingkat signifikansi (α) : 0,05 Kriteria pengujian: Jika Dmax ≤ D(α,n) maka H0 diterima Jika Dmax > D(α,n) maka H0 ditolak M. Jainuri
Uji Kolmogorov-Smirnov Buat tabel pembantu: X
f
F
f/n
F/n
z
P≤z
(F/n - P ≤ z)
{f/n - (F/n - P ≤ z)}
46,2 48,2 49,4 52,5 54,2 54,9 55 57,5 58,3 58,6 58,7 61,5 62,2 63,2 63,7 64,2 65 65,9 73 73,7 74,5 75 76,2 77,9 78,7 81,2 83,7
1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1
1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 13 15 16 17 18 19 21 22 24 25 26 28 30 31 32 33 34
0,0294 0,0294 0,0588 0,0294 0,0294 0,0294 0,0294 0,0294 0,0294 0,0294 0,0588 0,0588 0,0294 0,0294 0,0294 0,0294 0,0588 0,0294 0,0588 0,0294 0,0294 0,0588 0,0588 0,0294 0,0294 0,0294 0,0294
0,0294 0,0588 0,1176 0,1471 0,1765 0,2059 0,2353 0,2647 0,2941 0,3235 0,3824 0,4412 0,4706 0,5000 0,5294 0,5588 0,6176 0,6471 0,7059 0,7353 0,7647 0,8235 0,8824 0,9118 0,9412 0,9706 1
-1,76 -1,57 -1,45 -1,15 -0,99 -0,92 -0,91 -0,67 -0,59 -0,57 -0,56 -0,29 -0,22 -0,12 -0,07 -0,03 0,05 0,14 0,82 0,89 0,97 1,01 1,13 1,29 1,37 1,61 1,85
0,0392 0,0582 0,0735 0,1251 0,1611 0,1788 0,1814 0,2514 0,2776 0,2843 0,2877 0,3859 0,4129 0,4522 0,4721 0,488 0,5199 0,5557 0,7939 0,8133 0,834 0,8438 0,8708 0,9015 0,915 0,946 0,968
-0,0098 0,0006 0,0441 0,0220 0,0154 0,0271 0,0539 0,0133 0,0165 0,0392 0,0947 0,0553 0,0577 0,0478 0,0573 0,0708 0,0977 0,0914 -0,0880 -0,0780 -0,0693 -0,0203 0,0116 0,0103 0,0265 0,0243 0,0322
0,039 0,029 0,015 0,007 0,014 0,002 -0,024 0,016 0,013 -0,010 -0,036 0,004 -0,028 -0,018 -0,028 -0,041 -0,039 -0,062 0,147 0,107 0,099 0,079 0,047 0,019 0,003 0,005 -0,003
n
34
Dmax
0,147
Uji Kolmogorov-Smirnov Mencari nilai D(α,n) dengan α = 0,05 dan n = 34, maka diperoleh : D(α,n) = D(0,05,34) = 0,233 dengan menggunakan rumus:
D ( , n)
1,36 34
0,233
Membandingkan nilai Dmax dengan D(α,n) dan menarik kesimpulan. Karena Dmax < D(α,n) atau 0,147 < 0,233 maka Ho diterima, artinya data berdistribusi normal. M. Jainuri
Menggunakan SPSS
M. Jainuri
Menggunakan SPSS Output:
M. Jainuri
Uji Homogenitas Varians Uji homogenitas (kesamaan varians) untuk menguji apakah dua atau lebih kelompok data dalam penelitian homogen, yaitu dengan membandingkan variansnya. Jika variansnya sama besarnya, maka uji homogenitas tidak perlu dilakukan karena data sudah dapat dianggap homogen. Namun untuk varians yang tidak sama besarnya, perlu dilakukan uji homogenitas. Persyaratan agar pengujian homogenitas dapat dilakukan ialah apabila kedua datanya terbukti berdistribusi normal. Uji homogenitas dilakukan untuk penelitian menggunakan ujibeda.
Uji Homogenitas Varians Beberapa teknik statistik untuk uji homogenitas varians antara lain: Uji Hardley/F Uji Cohran Uji Levene. (digunakan apabila jumlah sampel (n) antar kelompok sama), Uji Bartlett (dapat digunakan untuk n kelompok sama maupun tidak sama).
Uji BARTLETT Diketahui data dari 4 kelas sebagai berikut: KELAS
A
B
C
D
∑ N Mean S
2350,6 34 69,135 11,6709 136,209
2191,9 34 64,468 10,3849 107,846
2191,2 35 62,606 10,1196 102,406
1491,8 23 64,861 13,7263 188,411
S2
Periksalah apakah varians dari keempat kelas homogen!
Langkah-langkah Uji Bartlett Hipotesis statistik untuk uji homogenitas: 2 2 2 2 Ho : A = B = C = D H1 : paling sedikit satu tanda tidak sama dengan Statistik uji: Bartlett
b hitung
(S
1
2 n1 1
)
2 n 2 1
.(S 2 )
Taraf nyata (α) : 0,05
Sp
2
2 n k 1
....(S k )
1 Nk
Langkah-langkah Uji Bartlett Kriteria pengujian, karena ukuran sampelnya tidak sama maka kriteria sebagai berikut: Jika bhitung < bk(α,n1,n2,n3,n4) maka Ho ditolak Jika bhitung > bk(α,n1,n2,n3,n4) maka Ho diterima Menghitung variansi dan rata-rata: Kelas A = s = 136,209 Mean A = 69,135 Kelas B = s = 107,846 Mean B = 64,468 Kelas C = s = 102,406 Mean C = 62,606 Kelas D = s = 188,411 Mean D = 64,861 2
A 2 B 2
C 2
D
Langkah-langkah Uji Bartlett Menghitung varians gabungan: (ni - 1). si dengan N = n1 + n2 + n3 + n4 = 34 + 34 + 35 + 23 = 126 (N - k) 2
sp
2
Sp
2
Sp
2
33 x 136,209 33 x 107,846 34 x 102,406 22 x 188,411 122
15680 ,661 128,530 122
Langkah-langkah Uji Bartlett Menghitung nilai bhitung: b hitung
bk
(S
1
2 n1 1
)
2 n 2 1
.(S 2 )
Sp
2 n k 1
....(S k )
1 Nk
2
31,9804 31,9804 32,9805) 21,0105 )
117 ,9518 bk 0,936 126
126
Langkah-langkah Uji Bartlett Menghitung nilai bk: bk
34(0,9406) 34(0,9406) 35(0,9423) 23(0,9135 )
bk
31,9804 31,9804 32,9805) 21,0105 )
117 ,9518 bk 0,936 126
126
126
Langkah-langkah Uji Bartlett Menarik kesimpulan: Karena bhitung > bk atau 0,979 > 0,936 maka Ho diterima artinya variansi keempat kelas homogen.
Uji Linearitas
Uji Linearitas Pengujian persyaratan analisis dilakukan apabila peneliti menggunakan uji parametrik, maka harus dilakukan pengujian persyaratan terhadap asumsiasumsi seperti normalitas dan homogenitas untuk uji perbedaan (komparatif), normalitas dan linearitas untuk uji korelasi serta uji regresi. M. Jainuri
Contoh : No. Resp.
X
Y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
5 8 7 4 8 6 7 6 7 5 5 7 4 5 5 5 4 5 6 6
46 40 43 37 40 45 41 45 43 46 46 43 50 46 48 47 50 46 45 45
∑
115
892
Diberikan data variabel X dan Y seperti tabel di samping. Dengan menggunakan α = 0,05 buatlah pengujian hipotesis untuk mengetahui distribusi frekuensi data tersebut apakah berpola linear atau tidak !
Penyelesaian : No. Resp.
X
Y
X2
Y2
XY
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
5 8 7 8 4 6 7 6 7 5 5 7 4 5 5 5 4 5 6 6
46 40 43 37 40 45 41 45 43 46 46 43 50 46 48 47 50 46 45 45
25 64 49 64 16 36 49 36 49 25 25 49 16 25 25 25 16 25 36 36
2116 1600 1849 1369 1600 2025 1681 2025 1849 2116 2116 1849 2500 2116 2304 2209 2500 2116 2025 2025
230 320 301 296 160 270 287 270 301 230 230 301 200 230 240 235 200 230 270 270
∑
115
892
691
39990
5071
Langkah 1 :
Menyusun tabel kelompok data variabel X dan variabel Y
Penyelesaian : Langkah 2 : Menghitung jumlah kuadrat regresi (JKReg(a)) dengan rumus : (Y) 2 (892) 2 JK Reg(a) n 20 795664 JK Reg(a) 39783,2 20
Langkah 3 : Menghitung jumlah kuadrat regresi b/a (JKReg(b/a)) dengan rumus :
JK Reg(b/a)
(X).(Y) b.XY n
Penyelesaian : Rumus mencari b (nilai arah regresi) : n.XY X .Y b n.X 2 (X ) 2
20.(5083) (115).(892) b 1,54 2 20.(691) (115)
Maka : JK Reg(b/a)
(X).( Y) b.XY n
(116).(892) 102580 JK Reg(b/a) 1,54.5083 1 , 54 5083 20 203 JK Reg(b/a) 1,54.5083 - 5129 1,54( 46) 70,84
Penyelesaian : Langkah 4 : Menghitung jumlah kuadrat residu (JKRes) dengan rumus :
JK Res Y 2 JK Reg(b/a) - JK Reg(a) JK Res 39990 70,84 - 39783,2
JK Res 135,96 Langkah 5 : Menghitung rata-rata kuadrat Regresi a (RJKReg(a)) dengan rumus : RJKReg(a)= JKReg(a)= 39783,2
Penyelesaian : Langkah 6 : Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (RJKReg(b/a)) dengan rumus : RJKReg(b/a)= JKReg(b/a)= 70,84 Langkah 7 : Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Residu (RJKRes) dengan rumus :
RJK Res
JK Res 135,96 7,56 n-2 18
Penyelesaian : Langkah 8 : Menghitung jumlah kuadrat error (JKE). Untuk menghitung JKE urutkan data X mulai dari data paling kecil sampai data yang paling besar berikut disertai pasangannya sesuai, kemudian masukan ke dalam rumus sebagai berikut :
2 (Y) 2 JK E Y n k
Penyelesaian : X 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8
Kelompok 1
2
n 3
7
3
4
4
4
5
2
Y 40 50 50 46 46 46 46 46 47 48 45 45 45 45 41 43 43 43 37 40
(Y) 2 2 JK E Y n k ( 40 2(50) 2 2 2 JK E ((40) 2.(50) ) 3
(5(46 47 48) 2 2 2 2 (5(46) 47 48 ) 7 (4(45)) 2 2 4(45) 4 2 (41 3(43)) 2 2 41 3(43) 4 2 (37 40) 2 2 37 40 2
Penyelesaian : 19600 JK E (1600 5000) 3 32400 8100 4
105625 ( 10580 2209 2304 ) 7
28900 1681 5547 4
5929 1369 1600 2
JK E (6600) 6533,33 (15093) 15089,29 8100 8100
7228 7225 2969 2964,5 JK E 66,67 3,71 0 3 4,5 77,88
Penyelesaian : Langkah 9 : Menghitung jumlah kuadrat tuna cocok (JKTC). JK TC JK Res - JK E JK TC 135,96 - 77,8 58,16
Langkah 10 : Menghitung rata-rata jumlah kuadrat tuna cocok (RJKTC). RJK TC
JK TC 58,16 19,387 k-2 5-2
Penyelesaian : Langkah 11 : Menghitung rata-rata jumlah kuadrat error (RJKE). JK E 77,88 RJK E 5,192 n - k 20 - 5
Langkah 12 : Menghitung nilai uji-F : F
RJK TC 19,387 3,734 RJK E 5,192
Penyelesaian : Langkah 13 : Mencari nilai tabel F pada taraf signifikansi 95 % atau α = 5 % menggunakan rumus : Ftabel = F(1- α)(dkTC,dkE) dkTC = k – variabel = F(95%)(5-2,20-5) dkE = n – k = F(95%)(3,15) n = sampel k = banyaknya kelompok data = 3,29 Dengan demikian nilai Fhitung > Ftabel atau 3,734 > 3,29, artinya data tersebut tidak berpola linear.
