Nombre de la materia
Álgebra Lineal Nombre de la Licenciatur Licenciatura a
Ingeniería en Sistemas Computacionales Nombre del alumno
XX Matrícula XXXX
Nombre de la Tarea
Transformaciones lineales Unidad # 4 Producto interno
Semana 5 Nombre del Tutor
XXXX Fecha
noviembre de 201
Unidad #: 4 Producto interno, Semana 5
Transformaciones lineales Introducción
Una transformación es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector. Se denomina transformación lineal a toda función cuyo dominio e imagen sean espacios vectoriales y se cumplan las condiciones necesarias. Las transformaciones lineales ocurren con mucha frecuencia en el álgebra lineal y en otras ramas de las matemáticas, tienen una gran variedad de aplicaciones importantes. Las transformaciones lineales tienen gran aplicación en la fsica, la ingeniera y en diversas ramas de la matemática.
La transformación lineal es una función utilizada para la asignación de un espacio vectorial a otro espacio vectorial con la ayuda de los escalares, la cual satisface la e!presión f"a#!$b#y% &a#f"!%$b#f"y%. 'n otras palabras, se consideran ( espacios vectoriales, ) y *. Una transformación lineal es una gráfica + )- * que satisface dos condiciones %. + "v $ v(% & + "v% $ + "v(% donde v y v( son vectores en ). (%. + "!)% & ! + "v% donde ! es una escala Una transformación lineal puede ser sobreyectiva o inyectiva. 'n el caso que, * y ) tengan dimensiones id/nticas, entonces + puede llegar a ser invertible, esto es, se encuentra +0 el cual satisface la condición ++0 & 1. 2simismo, + "3% será siempre 3.
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La teora de la matriz entra en la teora de las transformaciones lineales porque es posible representar cada transformación lineal como matriz. La multiplicación de matrices puede considerarse como el ejemplo principal que puede demostrar el concepto de transformación lineal. Una matriz 2 de dimensión n ! m define que + "v% & 2v y aqu v es representado como un vector columna. )eamos un ejemplo 2qu, la transformación lineal t es definida como + "!, y% & "y, 4(! $ (y, !%. 'n el caso que, ) y * sean de dimensión finita, la transformación lineal está mejor representada con la multiplicación de matrices en lugar de estableciendo la base del espacio vectorial, tanto para * y ). 'n el caso que, * y ) incluyan un producto escalar y tambi/n los espacios vectoriales correspondientes y que * y ) sean orto normales, será simple representar la matriz correspondiente como. 5ientras que 6 y v son de dimensión infinita, la transformación lineal puede ser continua. 7or ejemplo, considera que un espacio polinómico de variable sea v y + una derivada. 'ntonces, + "!n% & n!n0, una no continua como !n8n & 3 mientras que + "!n%8n no converge. 'l resultado de la suma de ( o más transformaciones lineales, la multiplicación de una transformación lineal por n9mero particular, y la multiplicación de ( transformaciones lineales, son siempre transformaciones lineales. Una transformación lineal en la cual su identidad es descrita en el espacio euclidiano siempre es auto0adjunta en el caso de que la matriz 2 correspondiente sea sim/trica en cualquier base orto normal. Una transformación lineal que es auto0adjunta y se describa en una dimensión finita unitaria, el espacio "euclidiano% contiene una base orto normal en la cual su matriz lleva una forma diagonal.
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Desarrollo
+u tarea consiste en desarrollar el ejercicio Obtención de las propiedades de los vectores, el cual enviarás utilizando el Formato de tareas. 1magina que eres un biólogo que estás estudiando los patrones migratorios de los patos canadienses. '!isten dos tipos de ellos, unos de pico naranja y otros de cola morada. La bandada de pico naranja se ha estado moviendo hacia el norte con una velocidad "rapidez y dirección% )e & ", :%. La bandada de cola morada se ha estado moviendo hacia el sur con una velocidad )a & "(, ;%. <=uánto más rápido se están moviendo los patos de cola morado con respecto a los patos de pico naranja> ?a la respuesta en @ilómetros por da.
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Conclusión: La teora del álgebra lineal enriquece la solución y análisis de un sistema de ecuaciones lineales.
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'l uso de matrices y sus aplicaciones en diferentes áreas de ingeniera es algo valioso permite una formulación simple y a la vez poderosa para dar solución a problemas, aunado a eso se tiene fácil acceso a diferentes instrumentos de manipulación de matrices como programas o calculadoras. La herramienta teórica del álgebra lineal tiene la belleza, fortaleza y uso de una columna dórica de la Arecia =lásica o un arco parabólico de Aaud.
Bibliografía:
El espacio vectorial R2 "1B1+', (3(%.
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