9C-19 Un canal U pequeño y poco profundo de bronce Cu-5Sn se lamina en frío. La forma es sucientemente somera para considerarla como una tira con sección transversal rectanular de !"#$ mm de anc%o& %" '.5 mm de espesor. (e acuerdo con un diseño preliminar del proceso& se reali)a una reducción de *$+ en la altura en una sola pasada& en un molino con rodillos de '5$ mm de di,metro& a una velocidad v =8 m / s
& con un lubricante de aceite mineral "$.$/0.
a. 1erique si la reducció reducción n es posible2 si no& %aa dos reducciones. b. Calcule Calcule la fuer)a fuer)a del rodillo rodillo.. c. Calcule Calcule el requerimiento requerimiento de potencia. potencia. (eclaración de 1ariables3
•
4royección de la lonitud del arco de contacto L p0. pro6imación de la lonitud de contacto L0 nc%o de la pie)a !0. ! " #$ mm. Unidades milímetros0. ltura inicial de la pie)a % $0. %o " '.5 mm. Unidades milímetros0. ltura nal de la pie)a %f 0. 0. %f " " '.# mm & % f " " $.7 mm 8adio del molino 80. 8 " /5 mm. Unidades milímetros0. 1elocidad de los molinos v 0. v " 9m:s. Unidades
•
metros por seundo0 Coeciente de fricción 0. " $.$/
• • •
•
• •
∆ h max
•
8educción m,6ima
•
;sfuer)o de
•
Coeciente de resistencia
•
;6ponente del endurecimiento por deformación $.*7 para
•
•
0. Unidades milímetros0. k
0.
0. /#$ para Cu-5Sn. n
0.
el Cu-5Sn.
(eformación real
ε
ln
0 "
h0
"
h1
ln
1.5 1.2
=0.2231
=ra)o del momento a0.
•
ltura promedio %0. nulo de mordida
•
nulo del plano neutro
•
(eformación real inicial
•
(eformación real nal
•
σ fm
α
0. β
0. ε1
ε2 ¿
0. .
Solución a03 4ara vericar si la reducción de *$+ $.7 mm0 es factible determinamos el m,6imo cambio de espesor que podría e6perimentar la tira& la ecuación que calcula la m,6ima reducción en cada pasada durante el proceso de laminado est, dada por la ecuación3 ∆ h max=( h0−h 1) = μ R ( 1) 2
(ónde3 •
•
μ
coeciente de fricción0 " $.$/.
R
radio del rodillo0 " /5mm
8eempla)ando los datos3 2
∆ h max= 0.07 × 75 mm=0.368 mm
$.7 mm > $.?79 mm l comparar el valor %allado de la reducción m,6ima& con la reducción planteada en el problema& observamos que la deformación sobrepasa a la m,6ima permitida $.?79mm0& por lo tanto no es posible reali)ar la reducción del *$+ en una sola pasada. 8eali)aremos dos pasadas de $.?mm cada una. 4ara reali)ar el laminado en dos pasadas nos disponemos a identicar qu@ características intervienen en este proceso de deformación volum@trica para así seleccionar y aplicar correctamente las formulas respectivas. ;l laminado es un proceso de deformación en estado estable& todos los elementos de la pie)a de trabaAo se someten sucesivamente al mismo modo de deformación. (e esta manera& una ve) que se anali)a la situación para la )ona de deformación el estudio permanece v,lido durante todo el proceso.
Fig. 2 Laminado como proceso estable.
La pie)a de trabaAo se endurece por deformación al pasar por la )ona de deformación y& para simplicar c,lculos& se emplea Fig. 1 Esfuerzo de uencia
medio
un esfuer)o de
σ fm.
4ara trabaAo en frío3
ε
¿ (¿( n + 1)¿ ¿ 2− εn+ ) (n +1 ) ¿ ¿ σ k ¿ 1
1
fm=
#0
ε1− ε2
(ónde3 •
•
k
coeciente de resistencia0 " /#$ para Cu-5Sn.
n
e6ponente del endurecimiento por deformación0 "
$.*7 para •
•
ε1 ε2
el Cu-5Sn.
deformación real inicial0 "
ln
h0 h1
"
ln
1.5 1.2
=0.2231
deformación real nal0 " $. (ebido a que es la
primera pasada. ;stos tres elementos conforman la curva de
$ota. Fuente: Adaptado de John A. Schey (2000). Introduction to manufacturing processes (p. 291). !"ico# $.F: %he c&ra'i** +ompanies.
0.2231
;l esfuer)o de
(¿¿ ( 1.46 )) ( 1.46 ) ¿ ¿ σ ¿ f m=
720
0.2231
;n un proceso de deformación pl,stica volum@trica de forAado en matri) abierta pueden presentarse dos situaciones& la primera es que la supercie de contacto de la pie)a sea muc%o menor que las platinas que la comprimen . ?0& y la seunda que la supercie de la pie)a sobresala de ran manera .*0. ;s importante saber cómo es esta relación de ,rea de contacto para maneAar la fricción que se comporta de manera distinta en cada situación.
Fig. ) &ariaci"n de la presi"n por la fricci"n en laminado con Fig. pieza % &ariaci"n de la presi"n por la fricci"n en sobresaliente. for'ado con l(minas sobresalientes.
;stas diferencias que causa la fricción afectan la presión total aplicada a la supercie de contacto en el caso ' . ?0 se modica el esfuer)o de
?0
;n el caso contrario . *0 donde la pie)a sobresale y la altura es m,s importante que el anc%o& es decir& cuando %ay una indentación. La presión de indentación se dene como3 r =¿ 1.15 σ fm Q i L P W P¿
4ara determinar si se utili)a
Q p
ó
*0 Qi
se usa la relación L:%
ó %:L. La lonitud de contacto entre el rodillo y la l,mina se dene como L y se obtiene a partir de la ecuación que se apro6ima a su valor real3 L
" √ R (h −h ) 50 0
(onde 8 es el radio del rodillo y
1
∆h
es el cambio en lonitud
de la reducción. 8eempla)ando3 L=√ 75 mm ( 1.5 mm −1.2 mm )= 4.743
mm.
Sin embaro& esta lonitud en realidad no representa la verdadera lonitud de contacto& la cual es una lonitud de arco proyectada Lp como podemos ver . *.'0. Como el proceso de laminado necesita de la fricción para que la pie)a de trabaAo se introdu)ca entre los rodillos& esta fuer)a de fricción debe cumplir el par,metro descrito en la ecuación /3 /0
tan α ≤ μ
Sen Fig. ).1 &ariables en el proceso de laminado.
α
"
[
( h − hf ) 0
R
]
0.5
/.'0
−1
Sen
[
(1.5 −1.2) 75
]
0.5
" ?.7#7'
tan 3.62 61≤ μ
0.0633 ≤ 0.07
Se observa que si se cumple este requerimiento. ;ntonces3 •
4ara %:L > '& la no %omoeneidad predomina y se utili)a el factor de multiplicación
•
Qi
para el c,lculo de la
fuer)a del rodillo& el cual de determina de la ura 5. 4ara %:L B '& los efectos de la fricción son importantes y el factor a utili)ar es
Q p
& obtenido de la ura 7.
%ora al evaluar %:L donde3 %"
%"
1.5 + 1.2 2
=¿ '.?5mm
h0 + h1 2
90
L" *./*?mm
'.?5:*./*? " $.#9/
Fig. * Factor
Qi para indentaci"n.
Fig. + Factor
Q p para deformaci"n plana ,s L.
Solución b y c03 4ara calcular la fuer)a del rodillo necesitamos %allar la lonitud de contacto proyectada por el arco Lp3
[
2
L p= R ( h0−h f ) −
( h −h f ) 0
4
L p=
[
1/ 2
]
(10 )
75 ( 1.5 −1.2 )−
(1.5 −1.2 )
2
4
]
1/ 2
" *./*' mm
(e esta manera la fuer)a del rodillo se calcula con la ecuación ?03 r =¿ 1.15 σ fm Q p L P W P¿
Con
Qi
w =20 mm
" '.'5 y donde
anc%o de la pie)a0&
sustituimos los valores3 r =¿ 1.15 σ fm Q p L P W =( 1.15 ) ( 247.4 ) ( 1.15 ) ( 4.741 ) ( 20 )=31 KN P ¿
4ara %allar la potencia necesitamos el bra)o del momento a& el cual es determinado como la distancia perpendicular desde el eAe vertical del rodillo al punto neutro entre el rodillo y la pie)a. La relación entre el ,nulo de mordida y el ,nulo del plano neutro est, dada3 2
senβ =
senα
sen
β
β
a
2
" 8 sen ¿ 0
a
−
sen
() α 2
''0
μ
" $.$'/?## '#0
" /5 $.$'/?##0 " '.#DD# mm
La potencia para un rodillo est, dada por la ecuación3
p!en"ia=
(onde
v
2 #aPN
a Pr v
60
R
=
'?0
velocidad0 " $.9 m:s ( 1.2992)( 31 )( 0.8 )
4otencia"
0.075
" $.*# EF
Seunda pasada. Continuamos con la misma línea de procedimiento utili)ada para la primera pasada3 %o"'.#mm ε 1= ln
y
%'"$.Dmm
h 1.2 mm =ln =0.2877 h1 0.9 mm ε 2 =¿
$.##?'G$.#9/" $.5'
Le esfuer)o de
k ε2 −ε 1 $fm = ⌊ ε 2− ε 1 n+ 1
n+ 1
⌋=
720 0.51−0.2231
⌊
0.51
0.46+ 1
0.46 + 1
−0.2231 0.46 + 1
⌋
$fm = 451 %Pa
La relación %:L " '.$5:*./* " $.### Como %:L B '& el factor utili)ado es ura 7&
Q p
Q p
. sí consultando la
"'.#.
La fuer)a del rodillo es3 r =¿ 1.15 σ fm Q p L P W P¿
La potencia es3
" ( 1.15 ) ( 451 ) ( 1.2 ) ( 4.741 ) ( 20 )=59 KN
p!en"ia=
(onde
v
2 #aPN
a Pr v
60
R
=
'?0
velocidad0 " $.9 m:s 4otencia"
(1.2992 )( 59 )( 0.8 ) 0.075
" $.9'/7 EF
9C-2/ ;l molino de laminación del eAemplo D-#' tiene una constante de resorte de *$$$ HI:mm. Si los rodillos se Aan para tocarse con cara cero& JCu,l ser, la separación entre ellos en la cara del rodillo desarrollada en la pasadaK Solución3
Los rodillos mencionados del eAemplo D-#' o%n . Sc%ey #$$$0. Mntroduction to manufacturin processes p. ?9*0. N@6ico& (.O3 P%e NcQra!-Rill Companies.0 4resentan las siuientes características3 •
Ouer)a 40 " 7*75EI O" -E0 60
'#0
7*75EI" -*$$$EI:mm0 60 6465 kN
" − 4000 kN / mm " -'.7'7#mm 4or esta ra)ón los molinos deben ser conurados a -'.7'7mm.
9C-21 ;l aluminio de pure)a comercial l ''$$0 se lamina rutinariamente en varias pasadas& pero sin recocido& %asta una reducción total de m,s D9+. ;ncuentre3 a0 La deformación uniforme
ε&
0& la elonación total
e f
0
y la reducción en ,rea q0 para este material. b0 Compare estos resultados con la reducción por laminado. c0 ;6plique las ra)ones de la diferencia. ;n base a la sección 9-'-'& del libro T4rocesos de manufactura Ttercera edición& cuyo autor es o%n . Sc%ey p,inas #7$& #7'& #7#& #7?& #7*ˮ& se pueden demostrar alunas consideraciones que coadyuvan a la solución del problema3 Mnicialmente se puede demostrar que la deformación verdadera& cuando se llea a la cara m,6ima es iual al Coeciente del endurecimiento por deformación n0. O " V dO " d d G d " $
Condición de cara m,6ima
d: " - d: " dl:L" dW principio de conservación de volumen0 d:dW "
a%ora& si " HVWn
nVHVWn-' " HVWn Se llea a n" W 4or tanto el valor de n sirve para estimar la manitud de la deformación a la cara m,6ima y consecuentemente la deformación %omo@nea que se puede aplicar a un material. Tabla 2. Propiedades de manufactura de ,arias aleaciones no ferrosas. Condici"n de recocido.
$ota. Fuente: Adaptado de John A. Schey (2000). Introduction to manufacturing processes (p. 292). !"ico# $.F: %he c&ra'i** +ompanies.
Solución a03 (e la tabla # seleccionamos el n& la elonación total y al no ser dada la reducción del ,rea nos vemos obliados a estimar su valor con un material semeAante como uía 7$7'-$ 'N& $.7Si& $.?Cu0. ε & =¿ e f =35
n " $.#5
'&
Sabemos que
ε&
e =e
ln (
'0 ε & =ln ¿
0 entonces3
'& ) '0
e
0.25
=
'& '0
" '.#9
La deformación uniforme est, dada por3 e &=
'& −' 0 '0
'
= & −1=1.28 −1= 0.28 '0
Nostrando así una
e &=28
.
La reducción del ,rea como se %abía comentado se estima a ser por lo menos del 75+ en comparación con el 7$7'-$. Solución b03 Una reducción por laminación de D9+ corresponde a una tensión de tracción de *D o *D$$+ (ebido a una tira de espesor %X " ' es reducida a % ' " $.$#& de aquí la deformación de ineniería por compresión est, dada por3 e"=
h0−h 1 h0
" $.D9
;sto es equivalente& en deformación de ineniería por tracción de un lonitud inicial e ! =
' 0 −' 1 '0
' 0=0.02 a ' 1=1
= 0.98 =49 0.02
e ! = 4900
.
Solución c03 La reducción es posible porque el laminado trabaAa con esfuer)os de compresión2 de esta forma no se eneran cavidades o la propaación de micro rietas como se presentaría en un ensayo de tensión al comen)ar la estricción de la probeta.
