Trabajo de Cointegracion

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú , DECANA DE AMÉRICA

FACULTAD DE CIENCIAS

 T$AAJ+ D"  T$AAJ+ "C+N+M"T$-A

"C+N+MT$"-A '' "M#$"%A%& •

•

%'(MA ) *+ND+ D" 'N"$%'+N "N "A%'N( +#"$AT'+ ) "A%+# ' %+C'"DAD M'N"$A C+$+NA %.A.

PROFESOR: •

Mag. Ticse Núñez, Cornelio icen!e

ALUMNOS: •

Díaz Quispe Abraham  Jhordano

M+D"+% M+D"+% D" %"$'"% % "$'"% D" T'"M#+ /na serie !iempo es una secuencia de obser0aciones, medidos en de!erminados momen!os del !iempo, ordenados cronol1gicamen!e 2, espaciados en!re sí de manera uni3orme, así los da!os usualmen!e son dependien! dependien!es es en!re en!re sí. "l principal principal ob4e!i0o ob4e!i0o de una una serie de !iempo !iempo  X   , donde ! 5 6, 7, 8,9, n es su an:lisis para hacer hacer pron1s!ico. pron1s!ico. t 

COINTEGRACION

a coin!egraci1n es una es!adís!ica carac!erís!ica de las 0ariables en las series de !iempo donde dos o m:s series de !iempo es!:n coin!egradas si compar!en una !endencia es!oc:s!ica común. %i dos o m:s series es!:n indi0idualmen!e in!egrados ;en el sen!ido de series de !iempo<, pero algunas de las 0ariables son una combinaci1n lineal de o!ras de ellas, en!onces !ienen un menor orden de in!egraci1n, por lo =ue se dice =ue las series es!:n coin!egradas. /n e4emplo común es cuando las series indi0iduales son de primer orden in!egrada ;' ;6<<, pero e>is!e alguna ;coi ;coin! n!eg egra raci ci1n 1n<< 0ec! 0ec!or or de co coe? e?ci cien! en!es es para para 3orm 3ormar ar una una es!a es!aci cion onar aria ia combinaci1n lineal de ellos. #or e4emplo, un índice de la bolsa 2 el precio de su asociada con!ra!o de 3u!uros se mue0en a !ra0@s del !iempo, cada uno m:s o menos despu@s de un paseo alea!orio. #rueba de la hip1!esis de =ue e>is!e una signi?ca!i0a relaci1n en!re el precio de 3u!uros 2 el precio de con!ado ahora podría hacerse por medio de pruebas de la e>is!encia de una combinaci1n coin!egrado de las dos series. ;%i es!a combinaci1n !iene un ba4o orden de in!egraci1n in!egraci1n ). "specialmen!e "specialmen!e si es ' ;<, es!o puede signi?car una una relac relaci1 i1n n de e=ui e=uilib libri rio o en!r en!re e la se seri rie e origi origina nal, l, =ue =ue se dice dice =ue =ue son son coin!egradas< An!es de la d@cada de 6B muchos economis!as u!ilizaban regresiones lineales en los da!os de series de !iempo no es!acionarias. "l premio Nobel Cli0e (ranger 2 o!ros demos!raron =ue era un en3o=ue peligroso =ue podría producir correlaci1n espuria, 2a =ue las !@cnicas de es!imaci1n de !endencia es!:ndar pueden resul!ar en los da!os =ue !oda0ía son no es!acionarias. %u ar!ículo de 6B con el premio Nobel $ober! "ngle 3ormaliz1 el en3o=ue de coin!egraci1n 0ec!or, 2 acuñ1 el !@rmino. a posible presencia de coin!egraci1n se debe !ener en cuen!a a la hora de elegir una !@cnica para poner a prueba hip1!esis sobre la relaci1n en!re dos 0ariables =ue !ienen raíces uni!arias ;es decir, in!egradas por lo menos para uno<. "l procedimien!o habi!ual para con!ras!ar las hip1!esis rela!i0as a la relaci1n en!r en!re e las las 0aria 0ariabl bles es no es!a es!aci cion onar arias ias era co corr rrer er los los míni mínimo moss cuad cuadra rados dos ordi ordina nari rios os ;+% ;+%<< regr regresi esion ones es sobr sobre e da!o da!oss =ue =ue inic inicia ialm lmen! en!e e se habí habían an di3er di3eren enci ciad ado. o. Aun= Aun=ue ue es!e es!e m@!od m@!odo o es co corr rrec! ec!o o en mues mues!ra !rass gran grande des, s, coin!egraci1n proporciona herramien!as m:s po!en!es cuando los con4un!os de da!os son de longi!ud limi!ada, 2a =ue la ma2oría de series de !iempo econ ec on1m 1mic icas as son. son. Medi Medida dass de co coin in!e !egr grac aci1n i1n se pued pueden en ca calc lcul ular ar sobr sobre e con4un!os de series de !iempo u!ilizando ru!inas r:pidas.

CASO PRÁCTICO

 Tomaremos la base de da!os de las co!izaciones de dos empresas ;%'(MA, C+$+NA<, con el ob4e!i0o de saber su coin!egraci1n, 0ec!ores au!orregresi0os, en dicha serie de !iempo. DAT+%& *"CEA D" C+T'FAC'G N 6HIH76 I 86HKH76 I 8HKH76 I 7HKH76 I 7IHKH76 I 7KHKH76 I 7HKH76 I 78HKH76 I 7HKH76 I 6BHKH76 I 6HKH76 I 6HKH76 I 6IHKH76 I 68HKH76 I 67HKH76 I 66HKH76 I 6HKH76 I BHKH76

E. SIG MA

E. CORON A

.7

I

.7

I.

.6

I.

.7

I.I

.6K

I.I

.K

I.I

.K

I.

.K

I.

.6K

K.B

.6K

K.B

.6K

I.K

.K

I.



I.8

8.K

I.K

8.K

I.K

8.I

I.K

8.I

K.BK

8.I

I

I IHKH76 I KHKH76 I HKH76 I 8HKH76 I 7HKH76 I 7BHH76 I 7HH76 I 7HH76 I 7IHH76 I 7KHH76 I 77HH76 I 76HH76 I 7HH76 I 6BHH76 I 6HH76 I 6KHH76 I 6HH76 I 68HH76 I 67HH76 I 66HH76 I HH76 I HH76 I IHH76 I KHH76 I HH76 I

8.I

I.K

8.KK

K.B

8.IK

K.B6

8.IK

K.BI

8.IK

K.BK

8.K

K.

8.KK

K.K

8.K

K.K

8.6

K.I

8.6

K.

8.6

K.K

8.6

K.B

8.

K.BK

8.

K.IK

8.K

K.KK

8.B

K.K

8.7

K.I

8.K

K.KK

8.K

K.

8.7

.

8.7

.IK

8.6K

.B

8.6K

.B8

8.6

.BK

8.

K.6

6HH76 I 86H8H76 I 8H8H76 I 7BH8H76 I 7H8H76 I 78H8H76 I 77H8H76 I 76H8H76 I 6H8H76 I 6H8H76 I 6IH8H76 I 6KH8H76 I 6H8H76 I 66H8H76 I 6H8H76 I BH8H76 I H8H76 I H8H76 I H8H76 I 8H8H76 I 7H8H76 I 6H8H76 I 7BH7H76 I 7IH7H76 I 7KH7H76 I 7H7H76

8.K

K.7

8.K

K.6

8.I

K.6

8.I

K.6

8.I

K.6K

8.IK

K.6K

8.I

K.8I

8.KK

K.8K

8.K

K

8.88

K

8.8K

.BK

8.87

K

8.8

K

8.7K

K.

8.7K

.BK

8.7K

.K

8.76

.

8.6

.

8.6

.6

8.6

.I

8.68

.I

8.

.I

8.

.K

8.

.K

8.

.I

8.

.I8

I 78H7H76 I 77H7H76 I 6BH7H76 I 6H7H76 I 6H7H76 I 6IH7H76 I 6KH7H76 I 67H7H76 I 66H7H76 I 6H7H76 I BH7H76 I H7H76 I KH7H76 I H7H76 I 8H7H76 I 7H7H76 I 6H7H76 I 7BH6H76 I 7H6H76 I 7H6H76 I 7IH6H76 I 7KH6H76 I 77H6H76 I 76H6H76 I 7H6H76 I

8.

.IK

8.8

.I

8.K

.K

8.6

.IK

8.6

.I7

8.K

.KK

8

.KK

8.7

.

8

.K

7.BK

.8

8

.K

7.K

.B

7.K

.7

7.IK

.8

7.KI

.7

7.K

.B

7.K7

.K

7.K

.8K

7.7

.8K

7.7

.8K

7.7

.8K

7.7

.8K

7.

.8K

7.

.88

7.8

.

6BH6H76 I 6H6H76 I 6KH6H76 I 6H6H76 I 68H6H76 I 67H6H76 I 66H6H76 I H6H76 I H6H76 I IH6H76 I KH6H76 I H6H76 I 86H67H76 K 8H67H76 K 7BH67H76 K 7H67H76 K 7H67H76 K 78H67H76 K 77H67H76 K 76H67H76 K 6H67H76 K 6H67H76 K 6IH67H76 K 6KH67H76 K 6H67H76 K 66H67H76

7.8

.

7.8K

.

7.K

.K

7.K

.I

7.KK

.K

7.IK

.KK

7.II

.K

7.

.KK

7.

.

7.K

.BB

7.

K

7.

K

7.

.K

7.

.K

7.

.K

7.8

.

7.8

.

7.8

.

7.8

.K

7.B

.

7.B

.

7.BB

.

8

.6

8.

.K

8.K

.K

8.K

.

K 6H67H76 K BH67H76 K H67H76 K H67H76 K 8H67H76 K 7H67H76 K 6H67H76 K 8H66H76 K 7H66H76 K 7IH66H76 K 7KH66H76 K 7H66H76 K 78H66H76 K 7H66H76 K 6BH66H76 K 6H66H76 K 6H66H76 K 6IH66H76 K 68H66H76 K 67H66H76 K 66H66H76 K 6H66H76 K BH66H76 K IH66H76 K KH66H76 K

8.6

.86

8.K

.7

8.K

.7

8.6

.78

8.67

.8K

8.6

.8

8.6

.8

8.8

.

8.K

.7

8.67

.7

8.6

.7

8.6

.7

8.6

.7

8.6

.7

8.67

.7

8.67

.7

8.6

.

8

.

8.6

.

8.6

.

8.6

.

8.8

.I

8.6

.K

8.6

.K

8.

.

H66H76 K 8H66H76 K 7H66H76 K 8H6H76 K 7BH6H76 K 7H6H76 K 7H6H76 K 7IH6H76 K 78H6H76 K 77H6H76 K 76H6H76 K 7H6H76 K 6BH6H76 K 6IH6H76 K 6KH6H76 K 6H6H76 K 68H6H76 K 67H6H76 K H6H76 K IH6H76 K KH6H76 K 7H6H76 K 6H6H76 K 8HBH76 K 7BHBH76 K 7HBH76

8.

.

8.

.8K

8.66

.8

8.6K

.8

8.6K

.7

8.6I

.K

8.7

.6K

8.6

.6K

8.6

.6K

8.6K

.7K

8.6

.7

8.6

.K

8.6

.7

8.66

.K

8.6

8.

8.6

8.I

8.7

8.K

8.7

8.7

8.

8.IK

8.7

8.IK

8.7

8.IK

8.

8.II

8.7

8.K

8

8.B6

8

8.BK

8.K

8.B8

K 7KHBH76 K 7HBH76 K 78HBH76 K 77HBH76 K 76HBH76 K 6HBH76 K 6HBH76 K 6IHBH76 K 6KHBH76 K 6HBH76 K 66HBH76 K 6HBH76 K BHBH76 K HBH76 K HBH76 K HBH76 K 8HBH76 K 7HBH76 K 6HBH76 K 86HH76 K 7HH76 K 7HH76 K 7IHH76 K 7KHH76 K 7HH76 K

8.

8.B8

8.

8.BK

8.I

.I

8.6



8.6

8.B

8.6

8.B

8.6

8.BK

8.6

8.B

8.6

8.B

8.7

8.B8

8.7

8.B8

8.7

8.B8

8.77

8.B8

8.77

8.K

8.7K

8.K

8.7

8.K

8.7

8.K

8.7

8.K

8.7

.

8.76



8.6



7.

8.B7

7.7

8.B

7.K

8.B

7.B

.7

76HH76 K 7HH76 K 6BHH76 K 6HH76 K 6HH76 K 6HH76 K 68HH76 K 67HH76 K 66HH76 K 6HH76 K HH76 K IHH76 K KHH76 K HH76 K 8HH76 K 86HH76 K 8HH76 K 7HH76 K 78HH76 K 77HH76 K 76HH76 K 7HH76 K 6HH76 K 6IHH76 K 6KHH76 K 6HH76

8.K

.8

8.6

.K

8.6

.IK

7.BK

.I

8

.BK

8.7K

.BK

8.8K

K.I

8.K

K.

8.KI

K.B

8.KI

K

8.KI

.B

8.KB

.B

8.KB

.BK

8.KB

.BK

.6I

.BK

.7

.BK

.6B

.BB

.8K

K.68

.

K.6K

.8

K.7K

.7

K.7K

.7

K.7K

.7

K.7

.7

.BB

.7

K

.68

K

K 68HH76 K 6HH76 K BHH76 K HH76 K HH76 K IHH76 K 8HH76 K 7HH76 K 6HH76 K 8HIH76 K 7IHIH76 K 7KHIH76 K 7HIH76 K 78HIH76 K 77HIH76 K 6BHIH76 K 6HIH76 K 6HIH76 K 6IHIH76 K 6KHIH76 K 67HIH76 K 66HIH76 K 6HIH76 K BHIH76 K HIH76 K

.66

K.K

.66

.B

.66

.B

.66

.BK

.67

K

.6I

K

.6B

K

.7

K.6

.6I

K.6

.6I

K

.6K

K

.6K

K.6

.6B

K.6

.7

K.K

.78

.

.7

.

.8

.

.7K

.B

.7

.

.7I

.6

.7

.

.7

.

.7B

.I

.8

.IK

.7B

.8

KHIH76 .7B . K HIH76 .7B . K 8HIH76 .8 .6 K 7HIH76 .7B . K 6HIH76 .7B .BK K 'niciamos en el "0ieLs in!roduciendo los da!os de las co!izaciones de las empresas Corona 2 %igma respec!i0amen!e&

'mpor!amos los da!os =ue es!:n en ">cel.

amos a represen!ar la serie de co!izaciones de la empresa %'(MA  C+$+NA.

Gr á fi c odec or r e l o gr a madel aemp r e s ac o r o na

Gr áficodecor r el ogr amadel aempr esaSI GMA

L osd oss e r i e ss o no bv i a me nt en oe s t a c i o na r i o s yp r e s en t a nr a í zu ni t a r i a ,l op od emo s d emo s t r a rq ues o n

( )

 I  1

  c uy at endenc i aesde t er mi ní s t i c a.

TESTDERAI ZUNI T ARI APARAEMPRESACORONA

Co me nz a mo sap l i c a nd oe lt e sdeDi c k e y–Fu l l e r

Podemosobser varque elDur bi n–Wat sonesde1. 98conl ocualconcl ui mosque no e x i s t ea uo t o co r r el a ci ó n.Po demo sd ec i rqu ee lr e t a r d oe sn os i gn i fi c at i v oypo ne mo su n r et ar dopar aquenoe xi s t aaut oc r r el ac i ón. Luegopas amosai nt er pr e t arl osr es ul t adosdefi ni t i v osdel c ont r as t e.

L ue gopo de mo sde mo s t r a rq ueal 5 %,n os er e c ha z al ahi p ót e s i sn ul a . Di c k ey-Ful l er 1. 62

Val or esc r í t i c os( 5%) >

3. 42

Luegoc onc l ui mosquel as er i et i ener aí zuni t ar i aynoeses t ac i onar i a.

TESTDERAI ZUNI T ARI APARAEMPRESASI GMA

Co me nz a mo sap l i c a nd oe lt e sdeDi c k e y–Fu l l e r

Podemosobser varque elDur bi n–Wat sonesde1. 99conl ocualconcl ui mosque no e x i s t ea uo t o co r r el a ci ó n.Po demo sd ec i rqu ee lr e t a r d oe sn os i gn i fi c at i v oypo ne mo su n r et ar dopar aquenoe xi s t aaut oc or r el ac i on. Luegopas amosai nt er pr e t arl osr es ul t adosdefi ni t i v osdel c ont r as t e. L ue gopo de mo sde mo s t r a rq ueal 5 %,n os er e c ha z al ahi p ót e s i sn ul a .

Di c k ey-Ful l er 1. 05

Val or esc r í t i co s( 5%) >

3. 42

Luegoc onc l ui mosquel as er i et i ener aí zuni t ar i aynoeses t ac i onar i a.

Luego obt enemos l os dat os de l os r esi duos medi ant e mí ni mos cuadr ados or di nar i os ( MCO)

L ag r a fi c ad er e s i d uo s

Podemosdec i rquel as er i eder es i duost i enel ac ar ac t er í s t i c aes pec i alquees t ác ent r ado s c o nr e s pe c t oac e r o .Ti e ne nme di ap ob l a c i o na l=0 ,e nt o nc e sc o n c l u i mo sq uen un c av a habert endenc i adet er mi ní s t i c a. En t o n c esa p l i c a mo se lTESd eRAI ZUNI T ARI Aal o sr e s i d uo s

Podemosobser varque elDur bi n–Wat sonesde1. 85conl ocualconcl ui mosque no exi st e aut ocor r el aci ón.No hay necesi dad de hacer l e almodel o que sea di námi co i nt r oduc i endounr et ar do. Luegopas amosai nt er pr e t arl osr es ul t adosdefi ni t i v osdel c ont r as t e. Par aes t as er i eder es i duosl osv al or ec r í t i c osnos onv ál i dos ,yl oúni c ov ál i doeselc al or de Di ck ey – Ful l er ;es porel l o que t enemos que buscaren l at abl a de Davi dson y Mc k i nno m,par ac oi nt egr ac i óndedosv ar i abl esc ont endenc i ayc ons t ant e:3. 27 Di c k e y-Ful l er 1. 35

t abl ad eDav i ds onyMc k i nn om, >

3. 27

Po rl ot a nt onor e ch az amo sl aHi pó t e si sNu l a .

L osr e si du osso nn oe s t a ci o na r i o s,s i noi n t e gr a da sd eo r de nu no

( )

 I  1

,t i enenunar aí z

u ni t a r i a .Po rl ot a nt os eg ún l oe s t u di a do .L as d os s er i e sd ec o t i z ac i o ne sd el a s do s empr es as ,noc oi nt egr an,noe xi s t er el ac i óndeequi l i br i oal ar gopl az oent r el asdosser i es d ec o t i z a c i o ne st a nt od el aEmp r e s aCo r o nac o mod el aEmp r e s aSi g ma .