Concepción, Octubre del 2015
Técnicas de Mejora del Terreno Sifonamiento
Nombres: Nicole Nombres: Nicole Ávila Vidal Sergio González Ruiz. Profesor: José Profesor: José Montenegro. Ramo: Técnicas Ramo: Técnicas de Mejora del Terreno.
Técnicas de Mejora del Terreno.
Contenido 1.
Introducción. .............................................................................................................................. 2
2.
Agua en el suelo. ........................................................................................................................ 3
3.
Ecuación de Bernoulli. .............................................................................................................. 3
4.
Ley de Darcy. ............................................................................................................................. 4
5.
Permeabilidad. ........................................................................................................................... 5 5.1.
Coeficientes de permeabilidad mediante relaciones empíricas. .................................... 6
5.2.
Coeficiente de Permeabilidad mediante ensayos de laboratorio................................. ................ ................ 10 10
5.2.1.
Ensayo de permeabilidad carga constante. ........................................................... 10
5.2.2.
Ensayo de permeabilidad carga variable. ............................................................. 12
5.2.3.
Celda de Rowe. ........................................................................................................ 15
5.3.
Mediciones de coeficientes de permeabilidad en terreno. ............................................ 16
5.3.1.
Ensayos de bombeo. ................................................................................................ 16
5.3.2.
Métodos en régimen permanente. .......................................................................... 16
5.3.3.
Métodos en régimen Variable. ............................................................................... 22
6.
Redes de Flujo.......................................................................................................................... 27
7.
Gradiente hidráulico crítico. .................................................................................................. 29
8.
Estabilidad de Terzaghi. ......................................................................................................... 30
9.
Análisis de muro pantalla. ...................................................................................................... 31 9.1.
Gradientes hidráulicos. hidráulicos. ................................................................................................... 31
9.2.
Factor de seguridad. ........................................................................................................ 34
9.3.
Factor de seguridad según Terzaghi. ............................................................................. 35
9.4.
Determinación de de la velocidad del Flujo. ..................................................................... 37
9.5.
Determinación del caudal en la excavación. ................................................................. 39
10.
Conclusiones. ....................................................................................................................... 42
11.
Referencias. .......................................................................................................................... 43
1
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
1. Introducción. Como principal objetivo este informe pretende entregar las herramientas necesarias para la compresión y entendimiento entendimiento del efecto de sifonamiento sifonamiento estructuras geotécnicas. Se realizará en detalle el análisis de una excavación de 15 m de profundidad, la cual se entibara mediante un muro pantalla sin pernos de anclaje asumiendo que no existen cargas externas o colindantes. El análisis se realizó mediante mediante el software GGU SSFLOW 2D, donde se determinó la altura h y el empotramiento d que debe tener tener el muro pantalla con el fin de evitar evitar sifonamiento o efectos de de erosión interna del suelo, los cuales pueden ser perjudiciales para la estabilidad de la excavación. Además se darán a conocer las distintas metodologías que existen para los cálculos de coeficiente de permeabilidad, según los métodos empíricos propuestos por los distintos autores, como también ensayos de laboratorio y ensayos in-situ como los pozos de bombeo. Se entiende por “sifonamiento” el levantamiento hidrodinámico violento del fondo de una
excavación entibada por influencia de una corriente ascendente causada por el agotamiento. Se caracteriza por una aceleración y porque se produce de forma súbita, cosa que hace partir de un camino hidráulico preferente, por ejemplo, el hueco de una tablaestaca, el ángulo de una ataguía, etc. a consecuencia de los cambios que se han operado en el equilibrio natural y en la compacidad del suelo. En esta zona preferente, la corriente ascendente crea una especie de chimenea de suelo en el que se produce el sifonamiento. Si se cumplen una serie de condiciones favorables para el establecimiento establecimiento de un sifonamiento (equilibrio límite al pie de una pantalla, alimentación hidráulica lo suficientemente importante para que no se debilite por la corriente), la existencia de esta chimenea causa un aumento de la velocidad de la corriente con arrastre progresivo de los materiales próximos, y de forma muy rápida, un arrastre general de los materiales del fondo de la excavación, que prácticamente no se detiene sino cuando la carga hidráulica ha desaparecido por relleno r elleno de la excavación. (Errázuriz, 2009) Los muros pantalla son normalmente elegidos para subterráneos profundos en suelos granulares porque ellos sirven como estructura de contención impermeables y pueden formar parte de las fundaciones de la estructura. Cuando el nivel freático es alto y la excavación es profunda existe un probable riesgo de problemas de estabilidad hidráulica. (Mozó, Oróstegui and Villalobos, 2014)
2
Sifonamiento.
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2. Agua en el suelo. Los suelos son medios permeables que tienen un amplio rango de niveles de permeabilidad, desde suelos muy permeables, suelos por donde el agua pueden moverse con mayor libertad o rapidez, como lo son las arenas y gravas, y también suelos de baja permeabilidad en los cuales el agua se mueve a una menor velocidad, como lo son las arcillas y limos. En Mecánica de Suelos se estudia el fenómeno de escurrimiento en suelos y se utiliza la simplificación de asumir un medio rocoso como prácticamente impermeable respecto al suelo . (Villalobos ,2014)
3. Ecuación de Bernoulli. Se sabe que la carga total en un punto en agua en movimiento se da como la suma de las cargas de presión, velocidad y elevación:
donde:
ℎ = + 2 +
1
h= carga total. u= presión. v= velocidad. g= aceleración de gravedad. yw= peso específico del agua. Si se aplica la ecuación de Bernoulli al flujo de agua a través de un suelo medio poroso, el término que contiene la carga de velocidad se desprecia porque la velocidad de infiltración es pequeña. La carga total o potencial hidráulico en cualquier punto entonces se representa adecuadamente por (2).
ℎ = +
2
Aunque es necesario determinar la velocidad del flujo para establecer si es flujo laminar o turbulento, apareciendo esta velocidad en los términos para determinar el coeficiente de permeabilidad del cual se hablara más adelante. La pérdida de carga adimensional que existe entre dos puntos a una distancia L, como muestra la figura 1, es nombrado gradiente hidráulico.
= Δℎ
3 3
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
Fig. 1: Cargas de presión, elevación y totales del flujo a través del suelo. (Das, 2006)
El gradiente hidráulico es un concepto muy importante que se define como la relación de la carga hidráulica que el agua consume, entre la trayectoria que recorre.
4. Ley de Darcy. El flujo unidireccional de un fluido como el agua en un suelo saturado puede ser expresado usando la ley empírica de Henry Darcy (1856), quien estudio las propiedades de un flujo de agua a través de filtros de material arenoso, variando la longitud de la muestra y presión de agua. De sus experimentos y para velocidades pequeñas concluyo que el caudal Q es proporcional a la diferencia hidráulica Δh e inversamente proporcional a la distancia entre los puntos del flujo ΔL.
Sabiendo que el caudal Q es proporcional al área de la sección A, Darcy obtuvo la conocida y renombrada ley de Darcy:
= =∗ℎΔℎ 4 ==∗ℎΔℎ∗ 5 = 6
De donde es posible determinar la velocidad del flujo como:
4
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
=∗ ℎ 7 =ℎ/
Donde k es una constante de proporcionalidad, dh es la derivación de la carga hidráulica entre dos puntos separados a una distancia dL e es el gradiente hidráulico. El signo negativo indica que el flujo se mueve en dirección de la carga hidráulica decreciente. Se sabe que Darcy realizo una serie de hipótesis, las cuales no siempre o difícilmente se encuentran en estado real, como:
Medio poroso continuo Isotropía Flujo laminar Poros saturados
5. Permeabilidad. Es la propiedad de permitir o no el flujo de agua. Un estrato litológico siendo poroso puede contener agua, pero si sus espacios o intersticios no se encuentran conectados, el agua no circula. La permeabilidad de los suelos depende de varios factores como la viscosidad del fluido, distribución del tamaño de los poros, distribución granulométrica, relación de vacíos, rugosidad de las partículas minerales y grado de saturación del suelo. En suelos arcillosos la estructura juega un papel importante en la permeabilidad, debido a que a diferencia de una suelo granular no existen granos, sino más bien microscópicas láminas con diferentes geometrías y dimensiones, las cuales dificultan el flujo. El valor del coeficiente de permeabilidad varía para distintos suelos. Das (2006) muestra una tabla de valores típicos de permeabilidad en cm/s. Villalobos (2014) también entrega valores típicos de coeficientes de permeabilidad de manera más amplia en m/s.
Fig. 2: Valores típicos de Permeabilidad para suelos saturados, a) Das (2006) b) Villalobos (2014).
El coeficiente de permeabilidad está definido por:
= = 8 5
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno. Donde K es la permeabilidad absoluta del material, lo que indica lo permeable de un material poroso ante cualquier fluido que escurra y es la viscosidad dinámica la cual relaciona la viscosidad cinemática (m2/s, mm2/s) por medio de (9).
= = 9 = 1+ 10
La permeabilidad absoluta K a sido expresada en m2:
Donde:
= factor de forma igual a 0.5 (si el flujo corre como en una tubería, no adecuado para suelos) =tamaño representativo de partícula, puede tomarse .
5.1.
Coeficientes de permeabilidad mediante relaciones empíricas.
Varias ecuaciones empíricas y semiempíricas para estimar el coeficiente de permeabilidad se han propuesto a lo largo de varios años. Kozeny (1927) y Carman (1938) representan una forma semiteórica y semiempírica para estimar los coeficientes de permeabilidad.
−
1 1 = − 1+ 11
Donde es el coeficiente empírico Kozeny-Carman que varía entre 4.5 y 5.1 en esferas uniformes, es la superficie especifica por unidad de volumen de partículas que se puede expresar por medio de un factor de forma FF de los granos y un diámetro efectivo, usualmente es usado el .
= =
12
Así la ecuación general de Kozeny-Carman queda:
1 = − 1+ 13
: Peso específico del fluido. : Viscosidad dinámica.
6
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno. Fair & Hatch (1933) y Loudon (1952) proponen valores de los factores de forma dependiendo del tipo de grano de suelo. Esférico Redondeado Gastado Puntiagudo Angular 6.0 6.1 6.4 7.4 7.7 Tabla 1: Valores de FF, Fair & Hatch (1933).
Redondeado Angular medio Angular 6.6 7.5 8.4 Tabla 2: Valores de FF, Loudon (1952).
Hazen (1892, 1911), propone una ecuación deducida del diseño de filtros para purificar agua usando arena uniforme y suelta con coeficiente de uniformidad .
=/ < 2 =∗ 14
Donde C incluye los efectos de la forma de los poros en la dirección del flujo y el volumen total de los poros, determinados a partir de propiedades como la forma de los granos, la gradación y la densidad.
Hazen determinó que el diámetro efectivo de los granos con la mejor correlación es el
.
La figura 3, presenta una comparación entre la ecuación de Hazen y datos experimentales relacionando el coeficiente de permeabilidad y el diámetro efectivo (Loudon, 1952).
Fig. 3: Comparación entre la ecuación de Hazen y datos experimentales (Loudon, 1952)
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Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
Es posible observar que la ecuación de Hazen estima de buena manera la permeabilidad en suelos granulares, aunque en algunos casos se podrían tener diferencias incluso mayores a un orden de magnitud. Normalmente para el coeficiente C es valor utilizado es 100 (para k en cm/s y en cm), aunque como describe Carrier (2003), diversos autores han reportado distintos valores. Los distintos rangos para este coeficiente se presentan en la Tabla 3.
Tabla 3: Valores del coeficiente C de Hazen, propuesto por varios autores (Carrier, 2003)
Hazen propone:
Para (15.1),
=100∗ / 15. 1 15 {=0.01∗ / 15.2
en cm y para (15.2)
en mm.
Esta fórmula entrega valores dentro de órdenes de magnitud aceptables cuando
3
.
Para el caso de arena densa se recomienda usar la siguiente expresión con
k= 0,35∗ / 15
0,1 < <
en cm:
Carrier (2003) concluye que es preferible el uso de la ecuación de Kozeny-Carman en vez de la de Hazen. Reconociendo que las fórmulas de Kozeny-Carman y Hazen no consideran los efectos de reacciones electro químicas entre los minerales del suelo y el agua, por ello la formula no es apropiada para arcillas, aunque si para limos no plásticos. Resultan válidas para flujo laminar, por lo que no debieran aplicarse en gravas ni bolones con flujo turbulento. (Villalobos, 2014)
8
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
Breyer (Odong, 2008) al igual que Hazen, se basa en los diámetros de las partículas, y en propiedades del fluido (peso unitario y viscosidad), su expresión es efectiva para materiales con y con
1<<20 0,06<10 <0,6. = ∗6∗10−500 / 16 con
en m.
Slitcher (1899) en su relación incluye la porosidad de la muestra, además de considerar el diámetro de las partículas y propiedades del fluido (peso unitario y viscosidad). Su expresión fue obtenida para arenas, usando granos uniformes, esféricos y cuyo tamaño de grano entre 0.01 mm y 5 mm, su expresión es la siguiente:
con
: en m y
= ∗10− ∗. ∗ / 17
Porosidad.
Terzaghi (1925) publicó una relación semiempírica para calcular el coeficiente de permeabilidad, basada en los siguientes hechos: Las partes más anchas de los canales capilares a través de los cuales el agua fluye, tienen a lo menos cinco veces el diámetro de los más estrechos. Por lo tanto, si una cantidad definida de agua percola a través de uno de los canales capilares, la pérdida de carga por unidad de largo de las secciones más estrechas del canal, es al menos 25 veces mayor que la pérdida por unidad de largo de los más anchos. Debido a esto, la percolación de agua a través de arena puede ser comparada al flujo de agua a través de un set de tamices en series en la que la resistencia a la percolación es reducida en estos, mientras en los espacios entre los tamices la resistencia es despreciable. (Puga, 2012)
6.1∗10− <<10.7∗10− 0. 1 3 = ∗∗1/ ∗ / 18
Siendo el tamaño efectivo de los granos (cm), la porosidad, el coeficiente de viscosidad cinemática del agua a 20°C y C un coeficiente que se ha establecido empíricamente que está en el rango el cual depende de la forma de los granos y de la uniformidad de la arena, en este estudio se ocupa el valor promedio.
con
en m.
Das (2006) en su libro, cita que Casagrande, en un reporte no publicado, propuso una relación simple de la permeabilidad para arena limpia media en la siguiente forma:
Donde e es el índice de vacíos y
=1.4∗ ∗. 19
.
es el valor correspondiente a una relación de vacíos de 0.85.
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Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno. Como se detalló anteriormente las condiciones de flujo turbulento existen en arenas muy gruesas y gravas, la ley de Darcy puede no ser válida para esos materiales. Sin embargo, bajo un gradiente hidráulico bajo, usualmente existen las condiciones de flujo laminar. Kenney, Lau y Ofoegbu (1984) condujeron pruebas de laboratorio en suelos granulares en que los tamaños de las partículas en varios especímenes variaron de 0.074 a 25.4 mm. Los coeficientes de uniformidad, Cu variaron entre 1.04 y 12. Todas las pruebas de permeabilidad fueron conducidas con una compacidad relativa de 80% o mayor, mostrando que para condiciones de flujo laminar.
=0.05 1 20
De acuerdo con sus observaciones experimentales, Samarasinghe, Huang y Drnevich (1982) sugirieron que la permeabilidad de arcillas normalmente consolidadas (ver la definición en el capítulo 6) se da por la siguiente ecuación:
donde C3 y como
5.2.
= ∗1+ 21
n son constantes por ser determinadas experimentalmente. Esta ecuación se reescribe
[1 + ] = 3 + 22 Coeficiente de Permeabilidad mediante ensayos de laboratorio.
5.2.1. Ensayo de permeabilidad carga constante.
Las normas ASTM D 2434 (2006) y BS 1377-5 (1990) entregan detalles del equipo y los procedimientos de ensayos. El permeámetro que recomienda la norma ASTM D 2434 debe ser cilíndrico y tener un diámetro mínimo entre 8 y 12 veces el tamaño máximo de las partículas de acuerdo al análisis granulométrico. La norma BS 1377-5 especifica un diámetro interno mínimo del permeámetro de 12 veces el tamaño máximo de las partículas del suelo a ser ensayado. Para realizar el ensayo y cumplir con la ley de Darcy se deben tener las siguientes consideraciones: Se debe asegurar continuidad de flujo sin cambios en el volumen del suelo durante la etapa de saturación y de posterior flujo. Los vacíos de la muestra deben estar saturados con agua y sin burbujas de aire dentro de la misma, es por este motivo que se recomienda además la utilización de agua desairada. El uso de agua de la llave puede introducir gran cantidad de burbujas reduciendo así el caudal que atraviesa la muestra y por ende afectando el valor del coeficiente de permeabilidad. La medición de la perdida de carga h se debe realizar cuando se obtiene un estado estacionario del flujo. Es decir cuando la diferencia de carga entre la entrada y la salida permanece constante. 10
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno. Después que se ha establecido una tasa constante de flujo, el agua es recolectada durante un intervalo de tiempo. (Das, 2001)
Fig. 4: Permeámetro de acuerdo a la norma ASTM D2434 (2006).
Tabla 4: Diámetro mínimo d el permeámetro según ASTM D-2434 (2000).
Se debe tener especial atención cuando se ensayen muestras de suelos próximos a gradientes críticos. Dado que la temperatura del fluido afecta la permeabilidad de un medio poroso, se debe medir la temperatura del agua que entra y que sale para así establecer si hay o no variaciones producto de atravesar la muestra.
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Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
Fig. 5: a) Permeámetro modelo Humbolt perteneciente a LGM UCSC, b) Esquema del permeámetro y medidas.
Dado que se conoce la sección A del permeámetro, la distancia como el volumen
V
L
entre manómetros, el caudal Q
que sale del permeámetro en un cierto intervalo de tiempo t y la perdida de
carga hidráulica h medida en los manómetros, el coeficiente de permeabilidad se puede determinar de la expresión como
= ∗ ∗ℎ
23
5.2.2. Ensayo de permeabilidad carga variable.
El ensayo de permeabilidad de carga variable se realiza para determinar el coeficiente de permeabilidad de suelos de grano fino, tales como arenas finas, limos y mezclas con arcillas, es decir, suelos menos permeables, (Villalobos, 2014).
10−/ < < 10− /.
Para verificar la ley de Darcy aplicada a este ensayo se iguala el caudal que atraviesa la muestra de suelo para cuando h desciende de h0 a h1 entre t=0 y t=t1, se tiene:
∗ ℎ +∗ ℎ =0 12
24 Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
ℎ ∫ ℎ =∗ ∫
25
∗ℎ1ℎ0= ∗ 1 26
Fig. 6: Esquema permeámetro, mediciones carga variable.
= ∗∗1 ℎℎ1 27 Al igual que en carga constante, la fórmula de k por si sola nos da un instante o punto y no un rango para saber si v varía linealmente con i. A partir de (27) es posible plantear la ecuación diferencial para obtener la altura de carga en función del tiempo.
Es posible establecer la ecuación diferencial para obtener la altura
Su solución está dada por:
donde:
ℎ + ∗∗ ℎ=0 28 ℎ=ℎ−∗∗∗ 29 = ∗∗ ℎℎ 30 13
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
Fig. 7: Curva alturas vs tiempo, obtenida en ensayo de carga variable para maicillo. Lab 2 MS II (2014)
Se desprende que de curva experimental la tendencia de los datos representada por la ecuación:
=∗−∗ 31 Es posible igualar (29) con (31), quedando:
= ∗∗
32
Donde a es el área de la manguera por la cual entra el flujo, A es el área del permeámetro, L altura de la muestra y b constante que se obtiene al ajustarle la curva exponencial. Despejando k de (32) es posible obtener la permeabilidad del suelo ensayado. Se debe realizar la verificación que el
=
14
.
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno. 5.2.3. Celda de Rowe.
Rowe y Barden (1966) desarrollaron una celda para realizar ensayos de consolidación. Pero además, se ha encontrado una muy buena aplicación en la medición del coeficiente de permeabilidad tanto para flujo vertical como también para flujo horizontal o radial. (Villalobos, 2014) La determinación del coeficiente de permeabilidad en ensayos con la celda de Rowe está normada por la BS1377-6 (1990). La celda de Rowe entrega buenos resultados debido a que puede reproducir las tensiones del terreno, además es apropiada para suelos con permeabilidad muy baja. El caudal se obtiene a partir del agua que sale de la celda, el cual debe concordar con el cambio de volumen de la muestra determinado a través del descenso de la placa rígida interior con un dial. Cuando el caudal de entrada y de salida difiere en menos de un 10% se asume que prevalecen condiciones de flujo estacionario y se realizan las mediciones. La permeabilidad se calcula tal como para el caso del permeámetro de carga constante.
Fig. 8: Celda de Rowe para determinar la permeabilidad. Pinzón (2007).
Para mayor información visitar BS1377-6 (1990) y Pinzón (2007).
15
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
5.3.
Mediciones de coeficientes de permeabilidad en terreno.
Aunque se utilicen muestras inalteradas en el laboratorio para determinar la permeabilidad, resulta indiscutible que las condiciones de terreno son más complejas que las idealizadas en el laboratorio. Por de pronto, la heterogeneidad y la existencia de clastos o elementos de mayor tamaño que no se pueden incorporar en permeámetros o celdas de dimensiones menores a 20 o 30 cm. Es por ello que surge la necesidad de medir en terreno la permeabilidad. (Villalobos, 2014)
5.3.1. Ensayos de bombeo.
Los ensayos de bombeo son el método más extendido, de más fácil aplicación y mayor respaldo en sus resultados, que se usa habitualmente con el objeto de conocer las características hidráulicas de los acuíferos, así como el grado de perfección del acabado de las captaciones de aguas subterráneas.
Fig. 9: Esquema de un ensayo de bombeo.
5.3.2. Métodos en régimen permanente.
Este tipo de flujo se caracteriza porque las condiciones de velocidad de escurrimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo, o sea que permanecen constantes con el tiempo o bien, si las variaciones en ellas son tan pequeñas con respecto a los valores medios. Así mismo en cualquier punto de un flujo permanente, no existen cambios en la densidad, presión o temperatura con el tiempo.
5.3.2.1.
Método de Thiem para acuífero confinado.
La fórmula de Thiem, donde se define la permeabilidad viene expresada por:
2 ∗l n 1 = 2∗ℎ2ℎ1 16
33 Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno. donde:
=∗
34
T: Transmisividad hidráulica. D: Espesor del acuífero confinado. K: Coeficiente de Permeabilidad.
=2∗∗∗∗ℎ/ ∗2/1 35 = 2∗∗ℎ2ℎ1
Integrando la ecuación de Darcy con respecto , es posible obtener el coeficiente de permeabilidad para acuífero confinado:
2,ℎ2
1,ℎ1
y
La ecuación (35) fue propuesta por Thiem (1906), quien utilizó el supuesto de Dupuit para derivarla. (Villalobos, 2014).
Fig. 10: Bombeo de pozo en acuífero confinado, Villalobos 2014.
Si no es posible contar con pozo de observación se puede utilizar el pozo de bombeo como pozo de observación o piezómetro, realizando una corrección tanto a la distancia o radio como a la altura. Estas correcciones fueron propuestas por Whitlow (2005).
1=1.2 ℎ1=ℎ0.8_ 5.3.2.2.
(36)
Procedimiento gr áfico.
Al tener más de un pozo de observación, es necesario determinar las propiedades a lo largo del acuífero, siendo posible relacionar todos los pozos de observación mediante el método o procedimiento gráfico. 17
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno. Se ingresan los datos de descenso y distancia de los pozos de observación en un gráfico semilogarítmico, donde se calcula la pendiente de la línea de tendencia de los datos para realizar los cálculos de transmisividad. Se utiliza la siguiente ecuación, en logaritmos decimales, ya que se divide por
=0.366∗ 37
2
:
Fig. 11: Procedimiento gráfico.
donde rw es el radio del pozo de bombeo, R es el radio de influencia, representado por el corte en el eje de la abscisa donde el descenso es cero. Gráficamente, la pendiente:
∆
∆ ⇒=∆ = ∆∆ = ∆og
.
Así el se obtiene al calcular el descenso en la distancia en 10 menos el descenso en la distancia 100, definiéndose descenso por ciclo, quedando (37) como (38).
=0. 3 66∗ ∆
38
Obtenido el coeficiente de transmisividad y utilizando (37), es posible obtener los descensos teóricos en los pozos de observación reemplazando rw por ri, siendo ri los radios o distancia de cada pozo de observación al pozo de bombeo y R el radio influencia.
5.3.2.3.
Corrección de Dupuit para acuífero Li bre o no confi nado.
El análisis se realiza basándose en el supuesto de que el gradiente hidráulico a una distancia r es constante con la profundidad y es igual a la pendiente de la superficie freática.
= ℎ =
39 18
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno. La ecuación (39) o supuesto de Dupuit es razonable en la medida que se está lejos del pozo de bombeo (Villalobos, 2014). A una distancia r, el área anular o anillo por donde el flujo pasa es de Aplicando la ley de Darcy:
2∗∗ℎ
=2∗∗ℎ∗∗ ℎ
40
= ∗ln2/1 ℎ ℎ
41
.
Disponiendo de pozos de observación, como se representa en la figura 12, es posible determinar la permeabilidad:
Fig. 12: Pozo en acuífero libre o no confinado.
En el caso de contar con un solo pozo de observación se puede reemplazar el pozo de extracción con el uso del radio y altura inicial o el radio y la altura en el borde del pozo (Villalobos, 2014).
,ℎ
,ℎ
Villanueva & Iglesia (1984) y Fetter (2004) indican que la corrección de Dupuit debe hacerse a todos los descensos observados, tanto en pozo de bombeo como en pozos o piezómetros de observación.
= 2∗ donde
42
es el espesor saturado inicial del acuífero y d el descenso observado.
19
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno. La corrección se debe, a que en un acuífero libre, el flujo tiende a tener una componente vertical dejando de ser radial a diferencia de un acuífero confinado. Indican que realizando esta corrección es posible utilizar las mismas fórmulas que en un acuífero confinado.
Fig. 13: Líneas de flujo en acuífero confinado y no confinado, Villanueva & Iglesias, 1984.
5.3.2.4.
Método gráfico.
Al igual que en un acuífero confinado, es posible realizar el método gráfico cuando se utilizan sobre los dos pozos de observación, desarrollando las correcciones a los descensos observados propuesta por Dupuit.
5.3.2.5.
Método de De Glee para acuíferos semiconfinados
El caso más complejo es el de pozos en acuíferos semiconfinados ya que se debe entender que existe un flujo vertical llamado goteo. Este goteo vertical, es una filtración de agua que atraviesa el estrato semipermeable o acuitardo que se encuentra en la parte superior, generando una recarga del acuífero inferior.
Fig.14: Esquema de pozo en un acuífero semipermeable con goteo del acuitardo, Villanueva & Iglesias, 1984.
20
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
∗(⁄) = 2∗
43
Donde: d: Descenso observado r: Distancia del pozo de bombeo al piezómetro de observación. B: Factor de goteo. Q: Caudal de bombeo constante. T: Transmisividad del acuífero inferior. Despejando de (43), obtenemos la transmisividad:
∗(⁄) = 2∗ 5.3.2.5.1.
Obtención de los valores
(⁄)
(⁄)
44
.
es una función que no tiene solución analítica. Representada en el gráfico, del cual pueden obtenerse los valores de la función según los valores que tome .
⁄
Fig. 15: Función Ko(r/B) para acuífero semiconfinado en régimen permanente, De Glee, 1930.
5.3.2.5.1.1.
F actor de goteo.
El factor de goteo puede ser expresado por la ecuación (45):
Donde: T: Transmisividad.
= √ ′′ 45 21
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno. b’/K’: Resistividad hidráulica (día). K’/b’: Coeficiente de goteo (1/día). b’: Espesor del acuitardo o estrato semipermeable. K’: Permeabilidad vertical del acuitardo o estrato semipermeable.
Si los valores de (r/b) son menores que 0.1, la función de
ln1.12
sustituirse por
.
(⁄)
toma valores que pueden
∗(1.12 ⁄) 46 = 2∗ 2 =0. 3 66∗ ∗(1.12 ⁄) 47
Estableciéndose para esos casos:
O en logaritmos decimales al dividir por
:
5.3.3. Métodos en régimen Variable.
En una prueba de Bombeo puede no ser posible llegar a una condición estacionaria de flujo. Esto quiere decir que el cono de depresión continuara abatiéndose con el tiempo, lo cual r epresenta una condición de flujo transiente o de no equilibrio. (Villalobos, 2014).
5.3.3.1.
Método de Theis para acuífero confinado.
Theis (1935) define como descenso:
∞ =ℎ ℎ= 4 ∫
Donde:
48
d: Descenso de un punto situado a una distancia r del pozo de bombeo. Q: Caudal de bombeo constante. T: Transmisibilidad del acuífero. u: Función auxiliar. La función auxiliar
se define como:
donde:
= 4
49
S: Coeficiente de almacenamiento. 22
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno. t: Tiempo transcurrido a partir del bombeo consideradas inicialmente condiciones en reposo. La integral de la ecuación (48), puede ser expresada como una serie infinita:
=ℎ ℎ= 4 0.5772ln+ 2∗2! + 3∗3! 4∗4! +⋯ 50 o puede ser expresada como una función W(u):
=ℎ ℎ= 4 = 4 = 4ℎ ℎ
51
Despejando de (51), la transmisividad queda definida como:
52
Y despejando de (49), se obtiene el almacenamiento:
= 4
53
El método consiste en superponer la curva experimental de depresión versus tiempo sobre la curva versus . Luego de encontrar el mejor ajuste en la superposición, se procede a marcar el punto donde = = 1. Así ese punto superpuesto, visto en la curva experimental, entrega el tiempo y la depresión para el cálculo del coeficiente de Transmisividad, permeabilidad y almacenamiento.
1/ 1/
Los valores para W(u) según u, se encuentran en los anexos. Estos datos fueron extraídos de Fetter (1994) los cuales fueron propuestos por Theis (1935).
23
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
) u ( W
1/u Fig. 16: Curva de Theis de bombeo en acuífero confinado, se identifica punto donde W(u)=1/u=1.
5.3.3.2.
Método de Jacob para acuífero confinado.
El método de Jacob es una particularización del método de Theis. Cuando la función de pozo puede desarrollarse en serie, como lo muestra (50), puede ser interrumpida para valores pequeños de .
</4 <0.05
Esto fue advertido por Jacob y Cooper (1946) y Jacob (1950), así los términos de un mayor orden pueden ser eliminados por no contribuir a la sumatoria, debido a que aumentar el tiempo de bombeo la función auxiliar , (10), disminuye. (Villalobos, 2014) Quedando
como:
= 0577216ln
54
Así la fórmula de Jacob queda propuesta por (16):
= 4ℎ ℎ 057724= 4ℎ ℎ 1.748
55
Al trabajar en gráficos logarítmicos en base 10, (55) queda:
= 2.43 ∗ 2.25∗
56
Para el cálculo de transmisividad se utiliza (57):
24
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
= 2.43 ∗
57
La ecuación (55) es una línea recta en el gráfico semilogarítmico de depresión, la cual se ajusta a los datos obtenidos en terreno. Tiempo (min)
) m ( n o i s e r p e D
y = 0.2728ln(x) - 0.1836
Fig. 17: Ejemplo del método de línea recta de Cooper & Jacob, Datos de Todd (2005).
El almacenamiento S del acuífero se obtiene mediante (58):
Siendo
= 2.25∗ 58
el punto donde la recta corta la abscisa.
5.3.3.3.
Corrección de Dupuit para acuífero libre o no confi nado.
Todas las limitaciones comentadas en régimen permanente son coincidentes para los métodos de régimen variable. Así es válido utilizar los métodos de Theis, Jacob y corregir los descensos observados utilizando la corrección de Dupuit. Si un descenso observado es d, deberá ser corregido utilizando la corrección de Dupuit, quedando:
= 2∗ 5.3.3.4.
59
Método de H antush para acuífero semiconfinado.
Al igual que en régimen permanente, deben cumplirse las mismas condiciones de bombeo y del acuífero. Con todas estas limitaciones, y considerado que el régimen es variable, mediante la resolución de la ecuación general se llega a la fórmula de Hantush (1956):
25
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
= 4 ,/
donde:
60
d= Descenso en un punto a una distancia r del pozo de bombeo. Q: Caudal de bombeo constante. T: transmisividad. W(u,r/B): función de pozo para acuífero semiconfinado. B: Factor de goteo representado por la ecuación (45).
viene dada por (49).
Despejando de (60), se obtiene el coeficiente de transmisividad. El coeficiente de almacenamiento S está dado por (53).
,/
= 4 ,/ 61
La función del pozo es otra integral sin solución analítica al igual que el método de Theis. En el gráfico se representan los valores de W(u, r/B) en función de 1/u y r/B y en la tabla 3 de anexos los de W(u, r/B) en función de u y r/B.
r/B=0.002 r/B = 0.004 r/B=0.006 ) B / r . u ( W
r/b=0.008 r/b=0.01 r/b=0.02 r/b=0.04 r/b=0.06 r/b=0.08 r/b=0.1 r/b=0.2
1/u
Fig.18: Función de Pozo W(u,r/B) en acuífero semiconfinado de Hantush 1956, Datos de Fetter 2004.
Al igual que el método de Theis, lo que se busca superponer el gráfico logarítmico de los descensos obtenidos en el ensayo de bombeo con la mejor curva donde estos se ajusten. Cada una de las curvas tiene un valor de r/B determinado.
Para obtener más información de otros métodos como Walton (1970), visitar Fetter (2004).
26
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
6. Redes de Flujo. Si se considera que el flujo que pasa por el elemento de suelo Mostrado en la figura 19 se observa.
Fig. 19: Flujo establecido en 2 dimensiones, a través de un elemento de suelo (Flores, 2000).
Estableciendo por continuidad:
ℎ + ℎ =0 62
(62) se denomina ecuación de Laplace y es válida para flujo confinado, representa dos conjuntos ortogonales de curvas que se conocen como líneas de flujo y líneas equipotenciales. Una red de flujo es una combinación de numerosas líneas equipotenciales y líneas de flujo. (Mozó, 2012) Una línea de flujo es la trayectoria que una partícula de agua seguiría al viajar del lado aguas arriba al lado de aguas abajo. Una línea equipotencial es una línea a lo largo de la cual el agua en piezómetros se elevara a la misma altura (Das, 2006). La ecuación de Laplace, para el caso más común como so n las presas, tablestacas o Muros Pantalla el sistema de flujo se suele simplificar en un caso bidimensional, por lo tanto, esta ecuación es la que consideraremos.
27
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
Fig. 20: (a) Definición de líneas de flujo y líneas equipotenciales; (b) red de flujo completa. Das (2006)
Una red de flujo es una representación gráfica de la solución de la ecuación de Laplace y consiste en el trazado de una familia de líneas de flujo y sus correspondientes líneas equipotenciales dentro de una zona de escurrimiento.
Fig. 21: Red de flujo bajo una presa de hormigón, Villalobos 2014.
Dibujada la red de flujo es posible calcular el caudal de infiltración total q se determina a partir de (63):
= ∗∗ℎ 63
Donde son los canales de flujo, el número de caídas de carga o presión a lo largo de cada canal, h es la caída de presión entre un punto aguas arriba y aguas abajo y k es coeficiente de permeabilidad.
28
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
7. Gradiente hidráulico crítico. Cuando el agua fluye a través de una masa de suelo, la viscosidad en los canales formados por los poros produce unas fuerzas de filtración que el agua transmite a las partículas de suelo. En los puntos de masa donde predomina el flujo ascendente, estas fuerzas de filtración tienden a disminuir la tensión efectiva entre partículas de suelo provocando una reducción de la resistencia al esfuerzo cortante de la masa de suelo produciendo el fenómeno de sifonamiento. (Flores, 2000). El estudio de esta fuerza es fundamental en el análisis de estabilidad de estructuras de tierra sometidas a la acción de escurrimientos. La figura 22 muestra el vector de fuerza que actúa en un medio que está sometido a escurrimiento.
Fig. 22: Vector de fuerzas. Villalobos 2014.
Cuando la resultante R=0 ocurre una condición de arena movediza.
1 = ∗1 1+ =∗ ⟹ = 1+ = Los valores de gradiente hidráulico crítico se alcanzan cuando a partir de los datos de cada material.
≈1
64
. Se recomienda calcular
La determinación del gradiente hidráulico máximo a lo largo y en el extremo de descarga o salida en una estructura geotécnica, provocara la fuerza resultante mínima Rmin. Los gradientes de salida en una estructura se calculan como:
ℎ = ⁄ 65 29
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno. Los factores de seguridad contra el sifonamiento en cualquier parte que se requiera analizar se determinara, como:
=
66
El valor de FS adoptado dependerá de la significancia y seguridad que se necesita para cada proyecto.
8. Estabilidad de Terzaghi. El caso particular de estabilidad del fondo de una excavación fue estudiado por Terzaghi (1943) para tablestacas en suelo granular. El cálculo de factor de seguridad FS consiste en establecer el equilibrio entre el peso sumergido del suelo W’ y la fuerza de sobrepresión U inducida por el flujo. Si se asume que el bloque de suelo que es empujado por la fuerza del flujo es de ancho d/2 y alto d se puede plantear que FS es,
= = 2′ℎ 67
Fig. 23: Método de estabilidad del fondo de una excavación de Terzaghi, Villalobos 2014.
30
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
9. Análisis de muro pantalla. Las dimensiones del problema se aprecian en la figura 24 y en la tabla 5 se muestran las propiedades utilizadas para el análisis.
Fig. 24: Esquema del problema a analizar en GGU SS FLOW 2D.
Propiedades Ƴw (KN/m3) Ƴ' (KN/m3)
Longitud estable (m) i critico FS Kx=ky (m/s) Perímetro (m) Nivel freático der (m) Excavación (m)
magnitud 9,81 8 85 0,9 2 1x10-3 240 3 15
Tabla 5: Propiedades del terreno
Se considera solo recarga horizontal del acuífero y se estima que el nivel estático se alcanza entre los 60 y 100 m, por lo que se toma una distancia de 85 m.
9.1.
Gradientes hidráulicos.
Se analizaron distintos empotramientos para poder ver la diferencia entre los gradientes hidráulicos en la punta del muro pantalla y en la salida de la excavación, para con ello analizar si ocurre sifonamiento en la excavación. Los resultados se muestran en la t abla 6. 31
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno. Altura muro pantalla h (m) 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Empotramiento i punta (m) 1 0,974 2 0,9 3 0,855 4 0,834 5 0,814 6 0,803 7 0,792 8 0,785 9 0,777 10 0,773 11 0,767 12 0,764 13 0,759 14 0,757 15 0,754
i salida 0,915 0,562 0,455 0,381 0,341 0,302 0,278 0,257 0,241 0,227 0,215 0,205 0,196 0,187 0,18
Tabla 6: Gradientes de punta i salida para distintos empotramientos.
Para un empotramiento de 5 m, el gradiente hidráulico en la punta es de 0,814 y el gradiente hidráulico en la salida de la excavación es de 0,341. Lo cual puede apreciarse en la figura 25, de acuerdo a lo obtenido con GGU-FLOW2D. En donde el color verde presente en la punta del muro pantalla se intensifica indicando un aumento en gradiente hidráulico.
32
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
Fig. 25: Gradientes hidráulicos para un empotramiento de 5 m, zoom de la punta del muro pantalla.
Gradiente hidráulico
) m ( d a d i d n u f o r P
i punta i salida
Fig. 26: Grafico gradientes hidráulicos vs profundidad obtenidos en GGU SS FLOW 2D.
En el caso de los gradientes a la salida de la excavación, esta disminución tiende a ser mayor entre los 15 y 20 metros de profundidad. Sin embargo desde los 20 metros en adelante los gradientes hidráulicos tienden a tomar un comportamiento lineal. Para el caso de los gradientes en la punta del muro, estos tienden a comportarse linealmente a partir de los 18 metros.
33
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno. Esto refleja que a cierta profundidad del muro los gradientes hidráulicos dejan de variar significativamente proporcionando una mejor estabilidad.
9.2.
Factor de seguridad.
Para analizar la estabilidad de la excavación se fue variando la altura del muro pantalla considerando fija la longitud de equilibrio al igual que las demás dimensiones del problema. Después de reiteradas iteraciones y a partir de los resultados obtenidos en la tabla 6 se determinó que el muro pantalla debía tener como mínimo 19 metros de altura para conseguir que la excavación fuese segura, es decir, se cumpliera el factor de seguridad contra el sifonamiento FS>2. El factor de seguridad contra el sifonamiento se determinó mediante el método de gradiente hidráulico como se explicó en la sección 7, utilizando (66).
Empotramiento Altura del muro pantalla (m) FS punta FS salida d (m) 1 16 0,9 1,0 2 17 1,0 1,6 3 18 1,1 2,0 4 19 1,1 2,4 5 20 1,1 2,6 6 21 1,1 3,0 7 22 1,1 3,2 8 23 1,1 3,5 9 24 1,2 3,7 10 25 1,2 4,0 11 26 1,2 4,2 12 27 1,2 4,4 13 28 1,2 4,6 14 29 1,2 4,8 15 30 1,2 5,0 Tabla 7: Factores de seguridad para punta y salida a distintas profundidades de empotramiento.
34
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
FS
) m ( d a d i d n u f o r P
FS punta FS salida
Fig.27: Grafico de los factores de seguridad.
En la medida que el muro incremente de altura también hará que crezca su empotramiento, proporcionando mayor grado de estabilidad a la excavación. A medida que el muro incrementa su altura, el factor de seguridad contra el sifonamiento va aumentando, lo cual corrobora lo mencionado en el punto anterior, proporcionado mayor estabilidad a la excavación. El factor de seguridad en la punta varía entre 0,9 y 1,2 por lo que se puede decir que el gradiente crítico y el gradiente en la punta son cercanos a 1. El factor de seguridad a la salida indica que a partir de la altura de 19 metros ya es posible asegurar la estabilidad de la excavación.
9.3.
Factor de seguridad según Terzaghi.
Como se muestra en la figura 28 y de acuerdo a los valores de factor de seguridad obtenidos mediante el método de Terzaghi, la estabilidad de la excavación se garantiza con un muro de 21 m, siendo el empotrado de 6 m. Podemos observar que existe una relación lineal entre la profundidad del muro y el factor de seguridad obtenido por Terzaghi ya que al aumentar la altura del muro pantalla y por ende su empotramiento d también aumenta el factor de seguridad contra el sifonamiento
35
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
Altura del muro pantalla (m) 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Empotramiento Diferencia de carga FS Terzaghi (1943) d (m) hidráulica h (m) 1 2,70 0,60 2 3,24 1,01 3 3,63 1,35 4 4,01 1,63 5 4,31 1,89 6 4,60 2,13 7 4,86 2,35 8 5,12 2,55 9 5,33 2,75 10 5,58 2,92 11 5,76 3,11 12 5,97 3,28 13 6,13 3,46 14 6,29 3,63 15 6,47 3,78
Tabla 8: resultados de Factor de seguridad mediante Terzaghi (1953)
FS 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 5 ) 10 m ( d 15 a d i d n 20 u f o r P 25
30 35 Fig. 28: Gráfico Factor de seguridad mediante Terzaghi (1953).
36
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
9.4.
Determinación de la velocidad del Flujo.
Mediante la ley de Darcy (7) logramos obtener la velocidad en la punta y salida del muro, con lo cual se comprueba que el flujo efectivamente consigue su mayor velocidad en las zonas donde existe menor fricción, dicha zona corresponde a la punta del muro pantalla. La tabla 8 muestra, los resultados de velocidad obtenidos mediante (7) para la punta del muro pantalla como para la salida en la excavación.
Altura muro pantalla h(m) 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Empotramiento d (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
V punta V salida 9,74E-04 9,00E-04 8,55E-04 8,34E-04 8,14E-04 8,03E-04 7,92E-04 7,85E-04 7,77E-04 7,73E-04 7,67E-04 7,64E-04 7,59E-04 7,57E-04 7,54E-04
9,15E-04 5,62E-04 4,55E-04 3,81E-04 3,41E-04 3,02E-04 2,78E-04 2,57E-04 2,41E-04 2,27E-04 2,15E-04 2,05E-04 1,96E-04 1,87E-04 1,80E-04
Tabla 9: Resultados de velocidades para la punta del muro pantalla como para la salida en la excavación, mediante ecuación de Darcy.
37
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
0.0E+00 0
2.0E-04
Velocidad (m/s) 4.0E-04 6.0E-04 8.0E-04
1.0E-03
1.2E-03
5 10
) m ( d 15 a d i d n 20 u f o r P
V punta V salida
25 30 35 Fig. 29: Velocidades para distintas profundidades mediante ley de Darcy.
Como se muestra en la figura 29, al aumentar la profundidad del empotramiento se observa que las velocidades en la punta del muro y salida de la excavación van disminuyendo, lo cual puede explicarse mediante los resultados de gradientes hidráulicos obtenidos anteriormente, ya que la velocidad se relaciona directamente con éste mediante la ecuación (7) que plantea Darcy. Por este motivo podemos señalar que un mayor empotramiento en la excavación hará que la trayectoria de las líneas de flujo crezca, causando que el flujo tenga mayor contacto y fricción con el medio permeable. Es posible obtener el campo o distribución de velocidades generado al ubicar el muro de 20 metros. De acuerdo a la figura 30, se aprecia que las flechas que indican la magnitud de la velocidad, son mayores en la punta de la tabla estaca de acuerdo a lo explicado anteriormente. También es posible apreciar los 12 canales equipotenciales generados por el flujo.
38
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
Fig.30: Campo de velocidades para el muro pantalla de 20 metros de altura, 5m de empotramiento.
9.5.
Determinación del caudal en la excavación.
Para poder calcular el caudal de infiltración se eligieron 4 puntos alrededor de los círculos rojos (ver figura 31) para encerrarlos y así poder calcular el caudal. Esto se realizó para cada altura de muro pantalla como se muestran en la tabla 9. Efectivamente se pudo comprobar el principio de continuidad o conservación de la masa, ya que el caudal que entró fue el mismo que salió de la excavación.
Fig. 31: Caudal de infiltración en la excavación.
39
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
Muro pantalla (m) q (m3/s/m) 16 5,62E-03 17 5,51E-03 18 5,41E-03 19 5,31E-03 20 5,22E-03 21 5,13E-03 22 5,05E-03 23 4,96E-03 24 4,87E-03 25 4,79E-03 26 4,71E-03 27 4,62E-03 28 4,54E-03 29 4,46E-03 30 4,38E-03 Tabla 10: Resultados de los caudales de infiltración en la excavación.
4.E-03 0
Caudal salida (m3/s/m) 5.E-03 5.E-03 6.E-03
6.E-03
5 ) 10 m ( d 15 a d i d n 20 u f o r P 25
30 35 Fig. 32: Caudal de salida q (m3/s/m) v/s profundidad del muro.
40
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno. Es importante mencionar que el caudal de infiltración mostrado en la figura 32 se entrega por metro lineal, por lo tanto se debe multiplicar por los metros lineales de muro para obtener el caudal que entra realmente a la excavación. Para saber el caudal Q (m3/s) de la excavación se tiene que multiplicar q (m3/s /m) por los metros lineales de muro. Es decir por el perímetro de la excavación (240 m). ( Ver tabla 10) Se observa la disminución del caudal a medida que el muro pantalla aumenta ya que el aumento del empotramiento hace que las líneas de flujo disminuyan. Los respectivos caudales obtenidos para el muro a los 20 m de profundidad son los siguientes:
= 5,22 10 − // = 1, 2 5 /
Pero debido a que solo se calculó un solo lado de la excavación el caudal total corresponde a dos veces lo obtenido. Altura del muro pantalla h(m)
Q (m3/s)
Q (m3/s)
Mitad excavación Total excavación
16 17
1.35 1.32
2.7 2.64
18
1.3
2.6
19
1.27
2.54
20
1.25
2.5
21
1.23
2.46
22 23
1.21 1.19
2.42 2.38
24
1.17
2.34
25
1.15
2.3
26 27
1.13 1.11
2.26 2.22
28
1.09
2.18
29
1.07
2.14
30
1.05
2.1
Tabla 11: Resultados de Caudales de infiltración que entra a la excavación para cada profundidad.
41
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
10. Conclusiones. Existen variados métodos empíricos y teóricos, de laboratorio e in-situ para poder calcular el coeficiente de permeabilidad. El método de cálculo a utilizar deberá ser estudiado para una mejor aplicación en el problema que se propongan. Se debe tener cuidado en los ensayos y cumplir con las condiciones necesarias para una buena medición de la permeabilidad, de lo contrario se obtendrán valores erróneos que pueden perjudicar el problema o proyecto a analizar, generando gastos innecesarios e incluso la falla de la estructura. Como se pudo observar en el análisis del muro pantalla, los gradientes hidráulicos en la punta son mayores a los gradientes en la salida, ya que en esta zona el flujo tiende a desplazarse en dirección horizontal aprovechando la geometría del muro (punta recta horizontal) alcanzándose las velocidades máximas. En la salida de la excavación esta velocidad se ve que disminuye, debido a la fricción y a la mayor área de contacto que tiene el flujo con las partículas del medio permeable, lo cual explica la disminución de los gradientes hidráulicos. Es decir la disminución de los gradientes hidráulicos implicará una diminución de las velocidades y del caudal en la excavación. Además podemos señalar que un mayor empotramiento en la excavación hará que la trayectoria de las líneas de flujo crezca, causando que el flujo tenga mayor contacto y fricción con el medio permeable. Mediante el análisis en el software GGU SSFLOW 2D se obtuvo los gradientes hidráulicos con los cuales se calculó los factores de seguridad, pudiendo decir que para el muro pantalla del problema propuesto, el empotramiento mínimo debe ser de 4 m para que no exista sifonamiento en la excavación asegurando un factor de seguridad mayor a dos (FS>2). Para los factores de seguridad mediante el método de Terzaghi (1943), el cual genera un equilibrio entre el peso sumergido del suelo y la fuerza de sobrepresión inducida por el flujo, se estimó que para que no exista fenómeno de sifonamiento, la distancia mínima del empotrado debe ser de 5m para un FS>2. Se aprecia que los resultados entre el método de Terzaghi y el calculado por gradientes hidráulicos obtenidos por GGU entregan una pequeña variación en términos del empotramiento, aceptándose ambos verificando que el empotramiento será de 5m dando un largo del muro pantalla de 20 m. Como se sabe, los factores de seguridad dependerán del problema y la importancia del proyecto. Sabiendo el caudal de salida o más bien dicho el caudal que entra en la excavación, se puede tener una idea a pripori para estimar la cantidad de bombas que se necesitarán para la extracción del agua durante la ejecución de la obra. Como observación para analizar en mayor detalle, se recomienda analizar el problema agregando recarga vertical y además variar el coeficiente de permeabilidad, para ver cómo afectan en el fenómeno sifonamiento.
42
Sifonamiento.
Técnicas de Mejora del Terreno.
11. Referencias. PINZÓN, 2007. “Comportamiento visco-plástico del suelo en pruebas de consolidación a velocidad de desplazamiento constante, aplicadas a la determinación de la permeabilidad” . Universidad Nacional Autónoma de México. Mozó, Oróstegui and Villalobos, 2014. Hidraulic stability evaluation of diaphragm wall in granular soils recharged an unconfined aquifer. Revisita Obras y proyectos. Mozó, 2012. Sifonamiento en muros pantallas y redes de flujo. Memoria Para Optar Al Título De Ingeniero Civil. Universidad Católica de la Santísima Concepción. Villalobos, 2014. Libro Mecánica de suelos. Editorial Universidad Católica de la Santísima Concepción. GGU-SS-FLOW2D, 1991. Cálculo de corrientes de redes de flujo, en un sistema bidimensional utilizando elementos finitos. Errázuriz, 2009. “Pantallas de contención, métodos de diseño y aplicaciones”. Memoria Para Optar Al Grado de Magister en ciencias de la Ingeniería, mención Geotecnia. Universidad de Chile. Fetter, 2004, Applied Hydrogeology, 4th Edition. Villanueva y Iglesias, 1984. Pozos y acuíferos. Técnicas de evaluación mediante ensayos de bombeo. Hazen, 1892. Some physical propieties of sands and gravels, with special reference to their use in filtration. 24th AnnualRep., Massachusetts State Board of Health, Pub. Doc. Hazen, 1911. Discussion of Dams on sand Fundations’ by A. C. Koening. Trans. Am.Soc. Civ. Eng. Hantush, 1956. Analysis of data from pumping testsin leaky aquifers. Kozeny, 1927. Über kapillare Leitung des wessers in Boden. Wien akademie der Wissenshften. Kozeny, 1931. Grundwassersbewegung bien feiem Spiegel, Fluss und Kanalversickerung. Wasserkraft und Wasserwirtschaft. Carman, 1938. The determination of the specific Surface of powders. J. Soc. Chem. Ind. Trans. De Glee, 1930. Over groundwaterstromingen bij Wateronttrekking door middel von Putten. Todd, 2005. Groundwater hydrology. ASTM D 2434, 2006. Estándar Test Methd for Permeability of Granular Soils (Constant Head). West Conshohocken, PA, USA, ASTM International. BS 1377-5, 1990. Methods of test for soils civil engineering purpose. Compressibility, permeability and durability tests. British Standars Institution, Milton Keynes, UK. Rowe y Barden 1966. A new consolidation cell. Geotechnique.
43
Sifonamiento.
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