2012 Alumno: Robert Gamarra Calderón
Universidad Nacional de Trujillo
Ing. Industrial
CAPÍTULO 1: Errores Problemas
1.1. Proporcione los símbolos o numerales romanos correspondientes a los siguientes números romanos: 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000
Desarrollo: 10
100
1000
X
C
M
10000
100000
1000000
1.2. Convierta los siguientes números decimares a los sistemas con base 2 y b ase 8, y viceversa. a) 536 A base 2: DETALLES
COCIENTE
RESIDUO
536
dividido entre
2
268
0
268
dividido entre
2
134
0
134
dividido entre
2
67
0
67
dividido entre
2
33
1
33
dividido entre
2
16
1
16
dividido entre
2
8
0
8
dividido entre
2
4
0
4
dividido entre
2
2
0
2
dividido entre
2
1
0
Por lo tanto 536 en base 2 es: 1000011000
A base 8: DETALLES
COCIENTE
RESIDUO
536
dividido entre
8
67
0
67
dividido entre
8
8
3
8
dividido entre
8
1
0
Por lo tanto 536 en base 8 es: 1030
Métodos Numéricos
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Ing. Industrial
b) 923 A base 2: DETALLES
COCIENTE
RESIDUO
923
dividido entre
2
461
1
461
dividido entre
2
230
1
230
dividido entre
2
115
0
115
dividido entre
2
57
1
57
dividido entre
2
28
1
28
dividido entre
2
14
0
14
dividido entre
2
7
0
7
dividido entre
2
3
1
3
dividido entre
2
1
1
Por lo tanto 923 en base 2 es: 1110011011
A base 8: DETALLES
COCIENTE
RESIDUO
923
dividido entre
8
115
3
115
dividido entre
8
14
3
14
dividido entre
8
1
6
Por lo tanto 923 en base 8 es: 1633
c)
1536
A base 2: DETALLES
COCIENTE
RESIDUO
1536
dividido entre
2
768
0
768
dividido entre
2
384
0
384
dividido entre
2
192
0
192
dividido entre
2
96
0
96
dividido entre
2
48
0
48
dividido entre
2
24
0
24
dividido entre
2
12
0
12
dividido entre
2
6
0
6
dividido entre
2
3
0
3
dividido entre
2
1
1
Por lo tanto 1536 en base 2 es: 11000000000
Métodos Numéricos
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Ing. Industrial
A base 8: DETALLES
COCIENTE
RESIDUO
1536
dividido entre
8
192
0
192
dividido entre
8
24
0
24
dividido entre
8
3
0
Por lo tanto 1536 en base 8 es: 3000
d) 8 A base 2: DETALLES
COCIENTE
RESIDUO
8
dividido entre
2
4
0
4
dividido entre
2
2
0
2
dividido entre
2
1
0
Por lo tanto 8 en base 2 es: 1000
A base 8: DETALLES
8
dividido entre
COCIENTE
8
RESIDUO
1
0
Por lo tanto 8 en base 8 es: 10
e) 2 A base 2: DETALLES
2
dividido entre
COCIENTE
2
RESIDUO
1
0
Por lo tanto 2 en base 2 es: 10
A base 8: DETALLES
2
dividido entre
COCIENTE
8
0
RESIDUO
2
Por lo tanto 2 en base 8 es: 2
Métodos Numéricos
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f)
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10
A base 2: DETALLES
COCIENTE
RESIDUO
10
dividido entre
2
5
0
5
dividido entre
2
2
1
2
dividido entre
2
1
0
Por lo tanto 10 en base 2 es: 1010
A base 8: DETALLES
10
dividido entre
COCIENTE
8
RESIDUO
1
2
Por lo tanto 10 en base 8 es: 12
g) 0 A base 2: DETALLES
0
dividido entre
COCIENTE
2
RESIDUO
0
0
Por lo tanto 0 en base 2 es: 0
A base 8: DETALLES
0
dividido entre
COCIENTE
8
0
RESIDUO
0
Por lo tanto 0 en base 8 es: 0
1.3. Convierte los siguientes números enteros del sistema octal a sistema binario y viceversa: a) 777(8) = 111111111(2) Base 8 Base 2
7 111
7 111
7 111
Base 8 Base 2
5 101
7 111
3 011
b) 573(8)= 101111011(2)
Métodos Numéricos
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c)
Ing. Industrial
7(8) = 111(2) Base 8 Base 2
7 111
Base 8 Base 2
2 010
d) 2(8) = 10(2)
e) 10(8) = 1000(2) Base 8 Base 2 f)
1 001
0 000
0(8) = 0(2) Base 8 Base 2
0 000
1.4. Resuelva las siguientes preguntas a) ¿El número 101121 pertenece al sistema binario? No, ya que el número tiene una cifra 2, por lo que no puede pertenecer al sistema binario ya que todos sus dígitos están conformados por 0 y 1. Esto tiene un fundamento matemático, ya que ningún residuo puede ser mayor que su divisor. Si tomamos esto diríamos que la cifra 2 jamás puede estar contenida en la base 2.
b) ¿El número 3852 pertenece al sistema octal? No, ya que el número tiene una cifra 8, por lo que no puede pertenecer al sistema binario ya que todos sus dígitos están conformados por 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Esto tiene un fundamento matemático, ya que ningún residuo puede ser mayor que su divisor. Si tomamos esto diríamos que la cifra 8 jamás puede estar contenida en la base 8.
1.5. Convierta los siguientes números dados en binario a decimal y viceversa, usando la conversión octal como paso intermedio a) 1000 Base 2 Base 8 Base 10
001 1 1 1x8
000 0 0 8
b) 10101 Base 2 Base 8 Base 10
Métodos Numéricos
010 101 2 5 1 2x8 5 21
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c)
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111111 Base 2 Base 8
111 111 7 7 1 7x8 7 63
Base 10
1.6. Convierta los siguientes números fraccionarios dados en decimal a binario y octal a) 0.8 A base 2:
Parte Fraccionaria Por Base de destino Producto Dígito de Base
0.8 0.6 0.2 0.4 0.8 0.6 0.2 0.4 0.8 0.6 0.2 0.4 0.8 0.6 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1.6 1.2 0.4 0.8 1.6 1.2 0.4 0.8 1.6 1.2 0.4 0.8 1.6 1.2 1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0.8(10)=0.11001100110011(2) A base 8:
Parte 0.800 0.400 0.200 0.600 0.800 0.400 0.200 0.600 0.800 0.400 0.200 0.600 0.800 0.400 Fraccionaria Base de 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 destino Producto 6.400 3.200 1.600 4.800 6.400 3.200 1.600 4.800 6.400 3.200 1.600 4.800 6.400 3.200 Dígito de 6 3 1 4 6 3 1 4 6 3 1 4 6 3 Base 0.8(10)=0.63146314631463(8) b) 0.2 A base 2:
Parte 0.2 0.4 0.8 0.6 0.2 0.4 0.8 0.6 0.2 0.4 0.8 0.6 0.2 0.4 Fraccionaria Base de 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 destino Producto 0.4 0.8 1.6 1.2 0.4 0.8 1.6 1.2 0.4 0.8 1.6 1.2 0.4 0.8 Dígito de 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 Base
0.2(10)=0.00110011001100(2)
Métodos Numéricos
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A base 8:
Parte 0.200 0.600 0.800 0.400 0.200 0.600 0.800 0.400 0.200 0.600 0.800 0.400 0.200 0.600 Fraccionaria Base de 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 destino Producto 1.600 4.800 6.400 3.200 1.600 4.800 6.400 3.200 1.600 4.800 6.400 3.200 1.600 4.800 Dígito de 1 4 6 3 1 4 6 3 1 4 6 3 1 4 Base
0.2(10)=0.14631463146314(8)
c)
0.973
A base 2:
Parte 0.973 0.946 0.892 0.784 0.568 0.136 0.272 0.544 0.088 0.176 0.352 0.704 0.408 0.816 Fraccionaria Base de 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 destino Producto 1.946 1.892 1.784 1.568 1.136 0.272 0.544 1.088 0.176 0.352 0.704 1.408 0.816 1.632 Dígito de 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 Base
0.973(10)=0.11111001000101(2) A base 8:
Parte 0.973 0.784 0.272 0.176 0.408 0.264 0.112 0.896 0.168 0.344 0.752 0.016 0.128 0.024 Fraccionaria Base de 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 destino Producto 7.784 6.272 2.176 1.408 3.264 2.112 0.896 7.168 1.344 2.752 6.016 0.128 1.024 0.192 Dígito de 7 6 2 1 3 2 0 7 1 2 6 0 1 0 Base
0.973(10)=0.76213207126010(8)
Métodos Numéricos
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d) 0.356 A base 2:
Parte 0.356 0.712 0.424 0.848 0.696 0.392 0.784 0.568 0.136 0.272 0.544 0.088 0.176 0.352 Fraccionaria Base de 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 destino Producto 0.712 1.424 0.848 1.696 1.392 0.784 1.568 1.136 0.272 0.544 1.088 0.176 0.352 0.704 Dígito de 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 Base
0.356(10)=0.01011011001000(2) A base 8:
Parte 0.356 0.848 0.784 0.272 0.176 0.408 0.264 0.112 0.896 0.168 0.344 0.752 0.016 0.128 Fraccionaria Base de 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 destino Producto 2.848 6.784 6.272 2.176 1.408 3.264 2.112 0.896 7.168 1.344 2.752 6.016 0.128 1.024 Dígito de 2 6 6 2 1 3 2 0 7 1 2 6 0 1 Base
0.356(10)=0.26621320712601(8)
e) 0.713 A base 2:
Parte 0.713 0.426 0.852 0.704 0.408 0.816 0.632 0.264 0.528 0.056 0.112 0.224 0.448 0.896 Fraccionaria Base de 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 destino Producto 1.426 0.852 1.704 1.408 0.816 1.632 1.264 0.528 1.056 0.112 0.224 0.448 0.896 1.792 Dígito de 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 Base
0.713(10)=0.10110110100001(2)
Métodos Numéricos
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A base 8:
Parte 0.713 0.704 0.632 0.056 0.448 0.584 0.672 0.376 0.008 0.064 0.512 0.096 0.768 0.144 Fraccionaria Base de 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 destino Producto 5.704 5.632 5.056 0.448 3.584 4.672 5.376 3.008 0.064 0.512 4.096 0.768 6.144 1.152 Dígito de 5 5 5 0 3 4 5 3 0 0 4 0 6 1 Base
0.713(10)=0.55503453004061(8)
f)
0.10
A base 2:
Parte 0.1 0.2 0.4 0.8 0.6 0.2 0.4 0.8 0.6 0.2 0.4 0.8 0.6 0.2 Fraccionaria Base de 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 destino Producto 0.2 0.4 0.8 1.6 1.2 0.4 0.8 1.6 1.2 0.4 0.8 1.6 1.2 0.4 Dígito de 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 Base
0.1(10)=0.00011001100110(2) A base 8:
Parte Fraccionaria Base de destino Producto Dígito de Base
0.100 8 0.800 0
0.800 0.400 0.200 0.600 0.800 0.400 0.200 0.600 0.800 0.400 0.200 0.600 0.800 8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
6.400 3.200 1.600 4.800 6.400 3.200 1.600 4.800 6.400 3.200 1.600 4.800 6.400 6
3
1
4
6
3
1
4
6
3
1
4
0.1(10)=0.06314631463146(8)
Métodos Numéricos
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6
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1.7. Convierta los siguientes números fraccionarios dados en binario a decimal. a) 0.1 Base2
0. 0.
Base 10
1 -1 1x2 0.5
b) 0.010101 Base2
0. 0. 0.
Base 10
c)
0 -1 0x2 0
1 -2 1x2 0.25
0 1 -3 -4 0x2 1x2 0 0.0625 0.328125
0 -5 0x2 0
1 -6 1x2 0.015625
0.0001 Base2
0. 0. 0.
Base 10
0 -1 0x2 0
0 0 -2 -3 0x2 0x2 0 0 0.0625
1 -4 1x2 0.0625
1 1 -3 -4 1x2 1x2 0.125 0.0625 0.96875
1 -5 1x2 0.03125
d) 0.11111 Base2 Base 10
0. 0. 0.
1 -1 1x2 0.5
1 -2 1x2 0.25
0 -6 0x2 0
e) 0.00110011 Base2 Base 10
f)
0. 0. 0.
0 -1 0x2 0
0 -2 0x2 0
1 -3 1x2 0.125
1 0 0 -4 -5 -6 1x2 0x2 0x2 0.0625 0 0 0.19921875
0 -1 0x2 0
1 -2 1x2 0.25
1 -3 1x2 0.125
0 -4 0x2 0
1 -7 1x2 0.0078125
1 -8 1x2 0.00390625
0.0110111
Base2 Base 10
0. 0. 0.
Métodos Numéricos
1 -5 0x2 0.03125 0.4296875
1 -6 0x2 0.015625
1 -7 1x2 0.0078125
0 -8 0x2 0
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1.8. Repita los incisos del problema 1.7 pero pasando a octal como paso intermedio a) 0.1 Base 2 Base 8
0. 0. 0 0
Base 10
100 4 -1 4x8 0.5 0.5
b) 0.010101 Base 2 Base 8 Base 10
c)
0. 0. 0 0
010 101 2 5 -1 -2 2x8 5x8 0.25 0.078125 0.328125
0. 0. 0 0
000 100 0 4 -1 -2 0x8 4x8 0 0.0625 0.0625
0. 0. 0 0
111 110 7 6 -1 -2 7x8 6x8 0.875 0.09375 0.96875
0.0001 Base 2 Base 8 Base 10
d) 0.11111 Base 2 Base 8 Base 10
e) 0.00110011 Base 2 Base 8 Base 10
f)
0. 0. 0 0
001 1 -1 1x8 0.125
100 4 -2 4x8 0.0625 0.19921875
110 6 -3 6x8 0.01171875
0. 0. 0 0
011 3 -1 1x8 0.375
011 3 -2 3x8 0.046875 0.4296875
100 4 -3 4x8 0.0078125
0.0110111 Base 2 Base 8 Base 10
Métodos Numéricos
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Ing. Industrial
1.9. Convierta los siguientes números dados en decimal a octal y binario. a) 985.34 A base 2: 1111011001 .01010111 A base 8:
1731 .25605075
b) 10.1 A base 2: 1010 .00011001100110 A base 8:
c)
12 .06314631463146
888.222 A base 2: 1101111000 .00111000 A base 8:
1570 .16152376
d) 3.57 A base 2:
11 .10000101000111
A base 8:
3 .41217270243656
e) 977.93 A base 2: 1111010001 .11101110 A base 8:
f)
1721 .73412173
0.357 A base 2: 0.010110110110010001 A base 8: 0.266621320712601014
g) 0.9389 A base 2: 0.111100000101101111 A base 8: 0.740557000643334272
h) -0.9389 A base 2: -0.111100000101101111 A base 8: -0.740557000643334272
1.10. En la sección 1.2 se dijo que cada p alabra de 16 bits puede contener un número entero cualquiera del intervalo -32768 a +32767. Investigue por qué se incluye al – 32768, o bien por qué el intervalo no inicia en – 32767. La mayoría de las computadoras usan el complemento a dos para almacenar los números negativos, lo cual consiste en cambiar la interpretación de la polaridad en los dispositivos magnéticos e incrementar en 1 el resultado obtenido; esto hace que su rango se incremente en 1, para que sea -32768.
1.11. Considerar una computadora con una palabra de 8 bits. ¿Qué rango de números enteros puede contener dicha palabra? Una palabra de 8 bits va desde [-1111111; 1111111] en sistema binario lo que sería igual en sistema decimal a [-127,127]; usando el complemento a dos el intervalo cambia: [-128,127] 0
Métodos Numéricos
1
1
1
1
1
1
1
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Ing. Industrial
1.12. Represente al número – 26 en una palabra de 8 bits. 1
0
0
1
1
0
1
0
1.13. Dados los siguientes números en una palabra de 16 bits. ¿Qué decimales representan?
0
a)
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
Equivale a +
1
b)
0
0
Equivale a -
0
c)
0
0
Equivale a + 1.14. Normalice los siguientes números. a) 723.5378 A base 2: 1011010011.100010011010110101000
b) -15.324 A base 2: -1111.010100101111000110101
c)
0.003485 A base 2: 0.000000001110010001100
d) 8000 A base 2: 1111101000000
1.15. Represente en doble precisión el número decimal del ejemplo 1.10. a) 723.5378 A base 2: 1011010011.100010011010110101000
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Robert Gamarra Calderón
Universidad Nacional de Trujillo
Ing. Industrial
b) -15.324 A base 2: -1111.010100101111000110101
c)
0.003485 A base 2: 0.000000001110010001100
d) 8000 A base 2: 1111101000000
1.16. Elabore un programa para la calculadora o el dispositivo de cálculo con el que cu ente de modo que el número 0.0001 se sume diez mil veces consigo mismo. 0.0001+ 1
0.0001+ 2
…+ +0.0001 10000
El resultado deberá imprimirse. Interprete este resultado de acuerdo con los siguientes lineamientos:
a) Si es 1. ¿Cómo es posible si se sumaron diez mil valores que no son realmente 0.001?
Bueno sucede que en doble precisión los valores que se suman son los reales; pero consumen 8 bits más de memoria. b) En caso de obtener 1, explore con el valor 0.00001, 0.000001, etcétera. Hasta obtener un número diferente de 1.
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c)
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¿Es posible obtener un resultado menor de 1? ¿Por qué?
Sí porque mientras más pequeño es el número decimal, tendrá más bits truncados por lo que los valores que se suman no son exactos y por ello darán errores. 1.17. Con el programa 1.16 efectúe los cálculos de l os incisos a) a d) del ejemplo 1.12 de la página 18 y obtenga de la siguiente manera: a) Inicialice la variable SUMA con 0, 1, 1000 y 10000 en los incisos a), b), c) y d), respectivamente y luego en un ciclo súmese a ese valor diez mil veces el 0.0001. Anote sus resultados.
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b) Inicialice la variable SUMA con 0 para los cuatro incisos y al final del ciclo donde se habrá sumado 0.0001 consigo mismo 10000 veces, sume a ese resultado 0, 1, 1000 y 10000 e imprima los resultados.
Interprete las diferencias de los resultados.
Se debe a que la precisión con la que se guardan los números varían en las operaciones, sin mencionar que en el inciso “b” se comete un error de computación ya que se suman números muy grandes con números pequeños.
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1.18. La mayoría de las calculadoras científicas almacenan dos o tres dígitos de seguridad más de los que despliegan. Por ejemplo, una calculadora despliega ocho dígitos puede almacenar realmente diez (dos dígitos de seguridad); por lo tanto, será un dispositivo de diez dígitos. Para encontrar la exactitud real de su calculadora, realice las siguientes operaciones. Divida 10 entre 3, al resultado réstele 3. Divida 10 entre 3, al resultado réstele 3. Divida 10 entre 3, al resultado réstele 3. Divida 10 entre 3, al resultado réstele 3. Notará que la cantidad de los números 3 desplegados se va reduciendo. La cantidad de 3 desplegada en cualquiera de las operaciones anteriores, sumada al número de ceros utilizados con el 1, indica el número de cifras significativas que maneja su calculadora. Por ejemplo, si con la segunda operación despliega 0.3333333 la calculadora maneja nueve cifras significativas de exactitud (7+2 ceros que tiene 100).
Evaluando el siguiente ejercicio noté que mi calculadora contiene 3 dígitos de seguridad. 1.19. Evalué la expresión A/(1-cosx), en un valor de x cer cano al 0°. ¿Cómo podría evitar la resta de dos números iguales en el denominador? De esta manera:
1.20. Determine si en su calculadora o microcomputadora se muestra un mensaje de overflow o no.
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1.21. Deduzca las expresiones para xM dadas en el ejercicio 1.7. 1.22. Un número de máquina para una calculadora o computadora es un número real que se almacena exactamente (en forma binaria de punto flotante). El número -125.32 del ejemplo 1.10. evidentemente no es un número de máquina (si el dispositivo de cálculo tiene una palabra de 16 bits). Por otro lado, el número -26 del ejemplo 1.8. sí lo es, empleando una palabra de 16 bits. Determine 10 números de máquina en el intervalo [10 -19, 1018] cuando se emplea una palabra de 16 bits.
0.25
= 0.01
0.625
= 0.101
1.125
= 1.001
100.625 = 1100100.101
2.25
= 10.01
5.3125
=101.0101
0.125
= 0.001
3.0625
= 11.0001
6.25
= 110.01
7.25
= 111.01
1.23. Investigue cuántos números de máquina positivos es posible representar en una palabra de 16 bits.
Ningún número racional cuyo denominador tenga un factor primo distinto de 2 es un número máquina, y tampoco lo son los números irracionales. Así, las fracciones 1/3 o 7/10, o los irracionales 2 , π o e no son números máquina y, por tanto, están fuera del alcance del ordenador. Por lo qué cualquier número dentro del intervalo [-32768.32767] que posea la siguiente forma, será un número de máquina:
1.24. Haga el análisis de la propagación de errores para la resta (véase análisis de la suma, en la sección 1.3) Se dice: Entonces:
Donde:
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El error Absoluto es:
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1.25. Se desea evaluar la función e3x en el punto x=1.0; sin embargo, si el valor de x se calculó en un paso previo con un pequeño error y se tiene x*=1.01; determine €, con las expresiones dadas en la evaluación de funciones de la sección 1.3. Luego establezca €, como f(1) -f(1.01)
y compare los resultados. Hallando los errores en x:
Hallando los errores en f:
Error Real
Error aproximado: 1.26. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones usando dos cifras decimales para guardar los resultados intermedios y finales. 21.76x+24.34y=1.24
14.16x+15.84y=1.15
y determine el error cometido. La solución exacta (redondeada a 5 cifras decimales) es x=-347.89166; y=311.06667
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1.27. Codifique el siguiente algoritmo en su microcomputadora (use precisión sencilla) PASO 1. Leer A PASO 2. Mientras A>0, repetir los pasos 3 y 4. PASO 3. IMPRIMIR Ln(Exp(A))-A, Exp(Ln(A))-A. PASO 4. Leer A PASO 5. TERMINAR Ejecútelo con diferentes valores de A, por ejemplo 0.2, 0.25, 1, 1.5, 1.8, 2.5, 3.14159, 0.008205, entre otros y observe los resultados. MatLab
Clc; A=input(‘Ingrese un número (>0): ’); While (A>0) disp (ln(Exp(A))-A) disp (Exp(Ln(A))-A) A=input(‘Ingrese un número (>0): ’) End
1.28. Modifique el programa del programa del ejemplo 1.27 usando doble precisión para A y compare los resultados. MatLab
Format long Clc; A=input(‘Ingrese un número (>0): ’); While (A>0) disp (ln(Exp(A))-A) disp (Exp(Ln(A))-A) A=input(‘Ingrese un número (>0): ’) End
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1.29. Modifique el paso 3 del programa del problema 1.27 para que quede así: IMPRIMIR SQR(A^2)-A, SQR(A)^2-A y vuelva a ejecutarlo con los mismos valores. MatLab
Clc; A=input(‘Ingrese un número (>0): ’); While (A>0) disp (sqrt(A^2)-A) disp (sqrt(A) ^2-A) A=input(‘Ingrese un número (>0): ’) End
1.30. Realice la modificación indicada en el problema 1.29 al programa del problema 1.28. Compare los resultados. MatLab
Format long Clc; A=input(‘Ingrese un número (>0): ’); While (A>0) disp (sqrt(A^2)-A) disp (sqrt(A) ^2-A) A=input(‘Ingrese un número (>0): ’) End
1.31. Repita los problemas 1.27 a 1.30 con el lenguaje Pascal (puede usar Delphi, por ejemplo), con lenguaje Visual C++ y compare los resultados obtenidos con el Basic.
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