ANALIZANDO Y VERIFICANDO LOS CÁLCULOS REALIZADOS EN EL PROYECTO: PROYECTO: “REHABILITACIÓN Y MEJORAMIENTO DE LA CARRETERA HUANCAVELICA - LIRCAY TRAMO km 0+000 (INTERSECCION AV. LOS CHANCAS – CHANCAS – AV. AV. AUGUSTO B. LEGUIA) – LEGUIA) – km 1+550 (AV. LOS CHANCAS)” 1. PRECIPITACIONES MÁXIMAS: N°
AÑO
PRECIPITACIÓN MAXIMA
PP MAX COREGIDA
01
1964
23.6
26.67
02
1965
25.2
28.48
03
1966
30.3
34.24
04
1967
30.0
33.90
05
1968
47.6
53.79
06
1969
26.3
29.72
07
1970
23.6
26.67
08
1971
22.5
25.43
09
1972
25.8
29.15
10
1973
29.2
33.00
11
1974
25.1
28.36
12
1982
24.8
28.02
13
1988
25.0
28.25
14
1989
25.3
28.59
15
1990
24.4
27.57
16
1991
25.8
29.15
17
1992
21.6
24.41
18
1993
29.2
33.00
19
1994
25.6
28.93
20
1995
21.0
23.73
21
1996
15.9
17.97
22
1997
17.6
19.89
23
1998
14.9
16.84
24
1999
16.9
19.10
25
2000
12.4
14.01
26
2001
28.3
31.98
27
2002
26.2
29.61
28
2003
30.4
34.35
29
2004
15.5
17.52
30
2005
13.2
14.92
31
2006
14.0
15.82
32
2007
15.2
17.18
33
2008
16.5
18.65
34
2009
30.6
34.58
35
2010
24.3
27.46
36
2011
27.2
30.74
MEDIA
26.71
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
7.7232
COEFICIENTE DE ASIMETRIA
0.842
HISTOGRAMA DE PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 HORAS 60.00 50.00 ) M M ( P
40.00 30.00 20.00 10.00 0.00
AÑO
En el ámbito de la zona de estudio, las lluvias que ocurren en las cuencas, tienen un origen orográfico. Los caudales máximos serán estimados mediante modelos de precipitación-escorrentía, sobre la base la precipitación máxima en 24 horas y de las características geomorfológicas de las cuencas. Los valores observados de precipitación máxima en 24 horas, fueron ajustados a las distribuciones teóricas en hoja de cálculo EXCEL.
2. PRUEBA DE DATOS DUDOSOS: Para evaluar los puntos de la información (Cuadro N° 02) que se alejan significativamente de la tendencia de la información restante, se ha efectuado el método de Water Resources Council para determinar los datos dudosos de las series analizadas (outliers).
Para determinar datos dudosos altos, se usará la siguiente ecuación: y H y K n S y
Donde: y H : Umbral de dato dudoso en escala logarítmica. y : Media de la muestra
K n S y
: Coeficiente (Ver Tabla N° 02)
: Desviación estándar de la muestra.
Y para determinar datos dudosos bajos, se usará la siguiente ecuación: y H y K n S y Tabla N° 02 Valores Kn para la prueba de datos dudosos Tamaño de la
Tamaño Kn
muestra
de la
Tamaño Kn
muestra
de la
Tamaño Kn
muestra
de la
Kn
muestra
10
2.036
24
2.467
38
2.661
60
2.837
11
2.088
25
2.486
39
2.671
65
2.866
12
2.134
26
2.502
40
2.682
70
2.893
13
2.175
27
2.519
41
2.692
75
2.917
14
2.213
28
2.534
42
2.700
80
2.940
15
2.247
29
2.549
43
2.710
85
2.961
16
2.279
30
2.563
44
2.719
90
2.981
17
2.309
31
2.577
45
2.727
95
3.000
18
2.335
32
2.591
46
2.736
100
3.017
19
2.361
33
2.604
47
2.744
110
3.049
20
2.385
34
2.616
48
2.753
120
3.078
21
2.408
35
2.628
49
2.760
130
3.104
22
2.429
36
2.639
50
2.768
140
3.129
23
2.448
37
2.650
55
2.804
Fuente: Hidrología Aplicada Chow V. T, Maidment D. R, Mays L. W.
3. DETERMINACIÓN DE LOS OUTLIERS MEDIA
26.71
DESVIACION ESTANDAR
7.7232
σN
1.1313
ῩN
0.5410
COEFICIENTE DE ASIMETRIA
0.842
MEDIA DE LOGARITMOS
1.4090
DESVIACION ESTANDAR DE LOS LOGARITMOS
0.127361434
COEFICIENTE DE ASIMETRIA N KN CS > + 0.4 CS < + 0.4
-0.284 36 2.639 Dato dudoso alto. Dato dudoso bajo.
= −. < =
− . < .
PL1 (Limite Superior)
1.7306854
PL2 (Limite Inferior)
1.14650013
PL1 (Limite Superior)
53.79
PL2 (Limite Inferior)
14.012
yh Q h
1.74512002 55.6057907
El mayor valor registrado 53.79 mm no excede el valor del umbral; por lo tanto, no existen datos dudosos altos en la muestra.
yL QL
1.07290637 11.8278653
El mínimo valor registrado 14.01 mm, es mayor que el valor del umbral; por lo tanto, no existe dato dudoso bajo en la muestra
4. ANÁLISIS DE FRECUENCIA DE LA PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 HORAS Una vez que se ha analizado la serie de precipitaciones máximas diarias y se ha descartado la presencia de “outliers”, se ha procedido a efectuar el análisis de frecuencia correspondiente. El análisis de frecuencia es una herramienta utilizada para predecir el comportamiento futuro de las precipitaciones en un sitio de interés, a partir de la información histórica de precipitaciones. Es un método basado en procedimientos estadísticos que permite calcular la magnitud de la precipitación asociado a un período de retorno. Para determinar cuál de las distribuciones estudiadas se adapta mejor a la información histórica se utilizó el método de Smirnov Kolmogorov, mediante la aplicación del programa HIDROESTA. En la teoría estadística e hidrológica, existen muchas distribuciones de frecuencia: entre ellas, Normal, Log Normal de 2 y 3 parámetros, gamma de 2 y 3 parámetros, log Gumbel, etc., sin embargo para propósitos prácticos está probado (sobre la base de muchos estudios hidrológicos de carreteras), que las distribuciones Pearson Tipo II, Log Pearson Tipo III y Gumbel, son las que mejor se ajustan a las precipitaciones máximas en 24 horas. Los resultados se muestran en el Cuadro Nº4. a. Distribución Pearson Tipo III La función de densidad de probabilidad es la siguiente: x 1 f x 1 1 1 1
1 1
x 1
e
1
Donde: 1 , 1 , 1 Parámetros de la función
1 Función
Gamma.
Los parámetros 1 , 1 , 1 se evalúan a partir de los datos de intensidades observadas (en este caso estimadas a partir de la lluvia máxima en 24 horas), mediante el siguiente sistema de ecuaciones. x 1 1 1 2
S 2 1 1
2 1
Donde: x Es la media de los datos
S2= variancia de los datos
xi x 3 / n S 3
γ= coeficiente de sesgo, definido como:
La función de distribución de probabilidad es: F x
x
1
e 1
1
x 1 1
0
1 1
x 1 1
dx
Sustituyendo: y
x 1 1
, la ecuación anterior se escribe como: F y
1
y
1 1
e y dy
1
Esta última ecuación es una función de distribución chi cuadrada con 2β1 grados de 2 libertad y también 2 y , es decir:
F(y )
F(
2
)
F
2
(2y 2
1
)
La función chi cuadrado se encuentra en tablas estadísticas. b. Distribución Log Pearson Tipo III: Si se toman los logaritmos de la variable aleatoria y suponiendo que estos se comportan según la distribución Pearson Tipo III, se tiene la función Log Pearson Tipo III. Para la solución se sigue el mismo procedimiento que la distribución Pearson Tipo III. c. Distribución Gumbel Supóngase que se tienen N muestras, cada una de las cuales contiene “n” eventos. Si se selecciona el máximo “x” de los “n” eventos de cada mu estra, es posible demostrar que, a medida que “n” aumenta, la función de distribución de probabilidad de “x” tiende a:
F x e
e x
La función de densidad de probabilidad es:
f x e x e
x
Donde αy β son los parámetros de la función. Los parámetros αy β, se estiman para muestras muy grandes, como:
1.2825 S
x 0.45 S
Para muestras relativamente pequeñas, se tiene:
y S
x u y / Los valores de μ y y σy se encuentran en tablas.
En el Cuadro se presenta el resultado del análisis de frecuencias. RESULTADOS DEL ANÁLISIS DE FRECUENCIAS
T (años) 2 5 10 20 25
30 35
Precipitación Máxima en 24 horas (mm) - Estación Huancavelica Método de los Momentos Distribución Distribución Distribución Distribución Distribución Distribución Distribución Normal Log Normal 2pLog Normal 3p Gamma 2p Gamma 3p Log Pearson III Gumbel 26.71 33.21 36.61 39.42 40.24 40.88
25.65 32.82 37.35 41.55 42.86 43.92
25.77 32.71 36.97 40.87 42.07 43.04
26 32.79 36.76 40.26 41.32 42.17
41.41
44.81
43.85
42.87
40 50
41.85 42.58
45.57 46.84
44.55 45.71
43.47 44.45
53 71
42.76 43.67
47.17 48.82
46.01 47.50
44.71 45.96
100
44.68
50.74
49.22
47.39
140
45.64
52.61
50.9
48.76
200 500
46.61 48.94
54.59 59.65
52.66 57.13
50.17 53.65
No se ajusta No se ajusta No se ajusta No se ajusta No se ajusta No se ajusta No s e ajus ta No se ajusta No se ajusta No s e ajus ta No s e ajus ta No se ajusta No s e ajus ta No se ajusta No se ajusta
No se ajusta No se ajusta No se ajusta No se ajusta No se ajusta No se ajusta No s e ajus ta No se ajusta No se ajusta No s e ajus ta No s e ajus ta No se ajusta No s e ajus ta No se ajusta No se ajusta
25.44 32.27 36.79 41.12 42.5 43.62
44.56 45.37 46.73
47.09 48.86 50.94
52.97 55.13 60.65
5. INTENSIDADES DE LLUVIA Las estaciones de lluvia ubicadas en la zona, no cuentan con registros pluviográficos que permitan obtener las intensidades máximas. Para poder estimarlas se recurrió al principio conceptual, referente a que los valores extremos de lluvias de alta intensidad y corta duración aparecen, en el mayor de los casos, marginalmente dependientes de la localización geográfica, con base en el hecho de que estos eventos de lluvia están asociados con celdas atmosféricas las cuales tienen propiedades físicas similares en la mayor parte del mundo. PRECIPITACIONES MÁXIMAS – MÉTODO DE GUMBEL AÑOS
Ф
GUMBEL
2
0.50
27.75
5
0.80
34.01
10
0.90
38.74
15
0.93
41.51
20
0.95
43.47
25
0.96
44.99
30
0.97
46.24
35
0.97
47.29
40
0.98
48.20
50
0.98
49.73
53
0.98
50.12
71
0.99
52.12
100
0.99
54.46
140
0.99
56.75
200
1.00
59.19
500
1.00
65.44
Para la estación Huancavelica, se tiene la siguiente ecuación IDF.
I
Donde: I = Intensidad máxima (mm/h) T = Periodo de Retorno (años) t = Duración de la precipitación (minutos)
63.81T 0.17 0.53
t
INTENSIDADES MÁXIMAS EN MINUTOS DURACIÓN EN MINUTOS
T AÑOS
5
10
15
20
30
60
500
78.21
54.16
43.69
37.51
30.26
20.96
200
66.93
46.35
37.39
32.10
25.89
17.93
100
59.49
41.20
33.23
28.53
23.02
15.94
50
52.88
36.62
29.54
25.36
20.46
14.17
25
47.00
32.55
26.25
22.54
18.18
12.59
20
45.25
31.34
25.28
21.70
17.51
12.12
10
40.22
27.85
22.47
19.29
15.56
10.78
5
35.75
24.76
19.97
17.15
13.83
9.58
2
30.59
21.19
17.09
14.67
11.84
8.20
CURVA IDF 500
200
100
50
25
20
10
5
2
90 80 ) r 70 h / 60 m m50 ( d a 40 d i s n 30 e t n I 20
10 0 0
10
20
30
40
Duración (min)
50
60
70
6. CAUDALES MÁXIMOS Los períodos de diseño mínimos de todas las obras de drenaje que se considera son los siguientes: RIESGO R(%)
VIDA ÚTIL n (años)
TIEMPO DE RETORNO T(a ños)
0.25
40
140
0.3
25
71
Alcantarilla de alivio
0.35
15
35
Cuneta
0.4
15
30
Defensa ribereña
0.25
40
140
0.4
15
30
TIPO DE OBRA Puente Alcantarilla de paso, baden
subdrenes
Como no se cuenta con datos de caudales, la descarga máxima será estimada mediante el Método Racional aplicable a cuencas de pequeña magnitud. Este método es aplicado con buenos resultados en cuencas pequeñas. La descarga máxima instantánea es determinada sobre la base de la intensidad máxima de precipitación y según la relación:
Q
CIA
3.6
Donde: Q = Descarga pico en m3/s. C = Coeficiente de escorrentía I = Intensidad de precipitación en mm/hora. A = Área de cuenca en Km2. El método asume que: La magnitud de una descarga originada por cualquier intensidad de precipitación alcanza su máximo cuando esta tiene un tiempo de duración igual o mayor que el tiempo de concentración. La frecuencia de ocurrencia de la descarga máxima es igual a la de la precipitación para el tiempo de concentración dado. La relación entre la descarga máxima y tamaño de la cuenca es la misma que entre la duración e intensidad de la precipitación. El coeficiente de escorrentía es el mismo para todas las tormentas que se produzcan en una cuenca dada.
Para efectos de la aplicabilidad de ésta fórmula, el coeficiente de escorrentía "C" varía de acuerdo a las características geomorfológicas de la zona: topografía, naturaleza del suelo y vegetación de la cuenca, como se muestra en el cuadro siguiente: Estimación del Coeficiente de escorrentía C
El coeficiente de escorrentía de las tres cuencas se tomó el valor de C=0.45 según lo observado en campo y de acuerdo las recomendaciones del Manual de Hidrología, Hidráulica y Drenaje del MTC.
CAUDAL DE DISEÑO
