ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
CERQUERA SANDOVA CAMILA 20162151373 ORDOÑEZ GÓMEZ CLAUDIA FERNANDA 20162151103 JULIANA ANDREA COLLAZOS 20162152431 VARGAS RODRIGUEZ ANYI YULIETH 20162150958
UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA INGENIERIA AGRICOLA NEIVA-HUILA 2017
INTRODUCCION
Una de las funciones de la estadística es organizar y resumir una cantidad de datos obtenidos y luego inferir conclusiones respecto de ellos. En este informe vamos a realizar diferentes ejercicios de medidas de asimetría, permutaciones, combinaciones, probabilidad, espacio muestral, donde mostramos cada uno de los pasos para hallar la probabilidad, el orden y la totalidad de los elementos de cada problema que se plantea.
OBJETIVOS
Plantear y resolver ejercicios, problemas de aplicación de análisis combinatorio, probabilidades y posibilidades. Resolver problemas de combinación. Tomar los conceptos básicos de permutaciones, espacio muestral, permutaciones para resolver los ejercicios. Encontrar el orden y totalidad de los elementos.
JUSTIFICACION En el mundo de hoy, es considerado la Estadística de gran importancia porque Suministra los mejores instrumentos de investigación, no sólo para observar y recopilar toda una gama de información incubada dentro de un mismo entorno o fuera de ello, sino también en el control de ciertas actividades desarrolladas como son: producción, ventas, organización, proyecciones p royecciones o estimaciones a corto plazo, mediano y largo plazo, procesos encaminados a facilitar la conceptualización y toma de decisiones de unos datos plasmados en tablas y gráficos.
EJERCICIOS 3. A) B) C)
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar lanzar tres monedas monedas ¿todos sean caras? ¿Qué dos sean caras? caras? ¿Qué dos sean sellos?
RTA: 2^3=8 Ccc, ccs, csc, ssc, sss, scs, css, scc. A) {ccc} 1/8= 0,125 B) {ccs, csc, scc} 3/8=0,375 3/8=0,375 C) {ssc, css, scs} scs} 3/8=0,375 5. ¿cuál es la probabilidad, en la experiencia de lanzar dos dados y otro rojo, de obtener? A) primero, construir un espacio muestral muestral B) ¿Qué en uno de ellos se se presente el 4y en el otro un valor menor menor a 4? C) Obtener en el dado blanco un número menor de tres y en el dado rojo, un valor mayor a tres? D) la suma de las dos caras resulte un valor de: 6; 8; 7; más de 9. RTA: 6^2=36 A) 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66 B) {41, 42, 43, 34, 24. 14} 6/36=0,166 C) {14, 15, 16, 24, 25, 26} 6/36=0,166 D) 6={15, 24, 33, 42, 51} 51} 5/36=0,138 7={16, 25, 34, 43, 52, 61} 6/36=0,166 8={26, 35, 44, 53, 62} 5/36=0,138 Más de 9={46, 55, 56, 64, 65, 66} 6/36=0,166 7. Suponga que agrega un lápiz azul al ejercicio anterior. ¿Puede establecer un espacio muestral? Si es así, determínelo: A) ¿Cuál es la probabilidad de que que exactamente una de las caras expuestas presente el numero dos?
B) hallar la probabilidad correspondientes a que exactamente dos de las caras expuestas presenten el número dos. C) que las tres t res caras presentes el número dos RTA:4^3=64 111 121 131 141
112 122 132 142
113 123 133 143
114 124 134 144
211 221 231 241
212 222 232 242
213 223 233 243
214 224 234 244
311 321 331 341
312 322 332 342
313 323 333 342
314 324 334 344
411 421 431 441
412 422 432 442
413 423 433 443
414 424 434 444
A) {121, 211, 231, 241, 321, 421, 421, 412, 112, 132, 142, 312, 332, 332, 342, 432, 123, 213, 233, 243, 323, 423, 442, 124, 214, 234, 244, 324, 424} P=27/64=0,4218—42.18% B) {221, 232, 422, 122, 212, 322, 224, 224, 242, 223} 9/64=0,1406 9/64=0,1406 —14.06% C) {222} 1/64=0,0156=1,56% 9. Después de un extenso estudio, estudio, los archivos archivos de una compañía compañía de seguros revelan que la población de un país cualquiera puede clasificarse. Según sus edades, como sigue: un 35%menores de 20 años, un 25% entre 21 y 35 años, un 20% entre 36 y 50 años, un 15% entre 51 y 65 años y un 5% mayores de 65 años. Suponga que se puede elegir un individuo de tal manera que cualquier habitante del país supuesto tenga la misma posibilidad de ser elegido. Empleando la anterior información, describir un espacio muestral para la edad del individuo elegido y asignar valores a los puntos muéstrales. ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo elegido sea mayor a 35 años RTA:{ menores de 20: 35/100 21 a 35: 25/100 36 a 50: 20/100 51 a 65: 15/100 Mayores de 65: 5/100} =20/100+15/100+5/100=40/100— 0,40— 40% 11.suponga que el observatorio meteorológico clasifica cada día según las condiciones del viento como ventoso o en calma; según la cantidad de lluvia caída, en húmedo o seco y según la temperatura como caluroso, normal o frio. ¿Qué espacio muestral es necesario
para caracterizar un día? ¿Qué valores se pueden asignar a los puntos muéstrales? RTA: Ventoso
1Dias 1/2 Calma
1/2
1/2
P= 1/2* = 1/12---8,33%
1/2
1/2 * 1/3 0,0833---
1/3
C N
Húmedo F 1/3 C N Seco F 1/3C Húmedo N 1/3 C F Seco N F
13.Si se lanzan 3 dados, encontrar la probabilidad de que: A) B) C) D)
Los 3 presente un cuatro Los 3 presenten, presenten, el mismo número. Dos dados presenten presenten el cuatro y el tercero cualquier cualquier otro número. Sólo dos dados dados tengan el mismo mismo resultado.
RTA: 6^3=216 A) {444}=1/216=0,0046--- 0,46% B) {111, 222, 333, 333, 444, 555, 555, 666}=6/216=0,0277---2,77% 666}=6/216=0,0277---2,77% C) {441, 442, 443, 445, 446, 414, 424, 424, 434, 454, 464, 144, 244, 344, 544, 644} p=15/216=0,0694— 6,94% D) P=90/216=0,4167 — 41,67% 41. En una universidad de Bogotá a 5 estudiantes se les califica con letras A, B, C, D, E. ¿De cuantas maneras se les puede calificar, si los estudiantes obtienen todos calificaciones deferentes? RTA: P5=5!=5*4*3*2*1=120 43. una señora invita a cenar a 8 amigos y después de sentarse ella. ¿De cuantas maneras se pueden sentar sus invitados? RTA: P8=8!=8*7*6*5*4*3*2*1=40320 45. ¿cuantas cifras de 9 dígitos se pueden formar con los dígitos del 1 al 9? RTA: P9=9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1=362880
47. ¿Cuántas palabras de 5 letras, con o sin sentido idiomático pueden formarse a partir de las letras de la palabra COSER? RTA: P5=5!=5*4*3*2*1=120 49. ¿Cuántas permutaciones se pueden hacer con la letra de la palabra MISSISSIPPI? P11 (2, 4,4)=11!/2!*4!*4!=34650 57. ¿Cuantos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos 2 3 4 5
5! 5! = = 60 5!−3! 2! 59. ¿De cuantas maneras diferentes se puede contestar un examen de 5 preguntas si solo hay que dar respuesta a 3 de ellas?
5! 5! = = 60 5! − 3! 2! 61. ¿Determine el valor para cada uno de los siguientes casos? a) 6! =720
B) 10!=3.628.800
C)3!=6
D)0! =1
63. ¿Cuantas permutaciones permutaciones se pueden obtener obtener con las letras de la palabra CARRASQUILLA? A=3 R=2
12! = 39.916.800 39.916.800 2!3! 65.¿Un mecánico contratado para arreglar una máquina ,cree que hay cuatro causas y se le propone propone dar solución a cada una una de ellas señalándolas señalándolas por A,B,C,D a). Enumérese el orden que podría dar a las soluciones ABCD
BACD
CABD
DABC
ABDC
BADC
CADB
DACB
ACBD
BCAD
CBAD
DBAC
ACDB
BCDA
CBDA
DBCA
ADBC
BDAC
CDAB
DCAB
ADCB
BDCA
CDBA
DCBA
b). Aplicando la fórmula correspondiente ¿de cuantas maneras se puede permutar?
4! = 24 71. ¿De cuantas manera puede formarse un equipo de balompié (bajo el supuesto que pueden jugaren cualquier puesto) entre un plantel de 30jugadores?
301 30 111 =
30! = 54.627.300 54.627.300 11!19!
73. ¿Cuantas comisiones comisiones de 6 personas pueden pueden tornarse con un grupo de10 personas?
106 =
10! = 210 6!4!
75 Al desarrollar las siguientes combinaciones combinaciones ¿que observa usted en los resultados? a) ( ) ()
b) () () c) () ()
10C6= 210 10C4=210 8C3 =56
8C5=56
7C2 =21
7C5=21
77 a). Suponga Suponga que que en el ejercicio ejercicio anterior el comité de 4 personas tiene que que estar conformado conformado por una mujer y 3 hombres hombres a) () ()
4! 8! ∗ = 456 56 = 22 2244 3!1! 5!3! b). Si el grupo está está conformado 4 mujeres y 8 hombres ¿en los dos casos, de cuantas maneras diferentes los podemos organizar? 12C4=495 12C8=495 79. ¿Cuantos comités comités diferentes pueden pueden seleccionarse seleccionarse entre 7 hombres y 4 mujeres a) 3 hombre y2 mujeres
73 ∗ 42 =
7! 4! ∗ = 35 356 = 21 2100 3!5! 2!2!
b) 5 personas de las cuales por lo menos tres deben ser ser hombres
73 ∗ 42 + 74 + 41 + 75 = 210 + 140 + 21 = 371 81.¿ Cuantos comités compuestos de 3 personas personas se pueden formar formar tomando como base un grupo de 5 diputados y 8 cenadores
53 ∗ 83 =
5! 8! ∗ = 1056 = 56 5600 3!2! 3!5!
87.Se extrae una carta al azar azar de una baraja de 40 cartas ¿Cuál es la probabilidad de que sea Aso figura ?
= + 12 4 2 + = = 0.40 0.40 40 40 5 89. Considere una baraja de 52 cartas y desea extraer una carta ¿Cuál es la probabilidad de obtener obtener una que sea sea j o corazón? corazón?
= + − =4/52 =13/52 =1/52 4 13 1 16 + − = = 0.30 0.3022 52 52 52 52 91. En un grupo de estudiantes estudiantes la probabilidad de que tengan tengan computador es de 0.60 auto de 0.30 y que tenga ambos de 0.25 ¿Cuál es la probabilidad que un estudiante tenga computador o auto o ambas cosas?
=,60 =0.30 =0.25 .60 .60 + 0.30 − 0.25 = 0.65 93. En una baraja de 40 cartas al extraer una carta ¿Cuál es la probabilidad de obtener una carta que sea figura f igura o copa?
=12/40 =10/40 =4/40 12 10 4 18 + − = = 0 . 45 40 40 40 40 135. Una empresa utiliza tres métodos para recuperar la cartera morosa. El 50% es requerido telefónicamente, el 30% es visitado por el cobrador y el 10% por
correo. Las probabilidades de que haya cancelación de la deuda o por lo menos abono a la misma, de acuerdo a los tres sistemas anteriores son 0.62,0.80 y 0.54 respectivamente ¿Cuál es la probabilidad de que la petición de pago haya sido efectiva ef ectiva mediante el correo? P(RECUPERAR) P(EFICIENCIA ) TELEFONICAMENTE 0.50 062 VISITADO POR EL C 0.30 0.80 POR CORREO 0.10 0.54
.1∗0.4 = 0.08 0.08 0.1 ∗ 0.54 + 0.30 0.30 ∗ 0.80 0.80 + 0.50 0.50 ∗ 0.62 0.62
8.94 8.94% %
137. En un curso de estadística se sabe que el 75 % realiza el taller en forma personal. También se sabe que el 92%, de los que hacen el taller en forma individual, gana el curso y el 40% lo pierde cuando lo copian o no lo hacen en forma individual ¿Cuál es la probabilidad que que el que haya hecho sus tareas individualmente? 75% HACE ELTALLER DE FORMA PERSONAL 25%LOCOPIAN O NOLOHACEN INDIVIDUALMENTE
92%PASA 40% PIERDE
.40∗0.25 = . 87 87 87% % 0.40 0.40 ∗ 0.25 0.25 + 0.92 0.92 ∗ 0.75 0.75
139 . Supongamos que se tienen dos recipientes Al , y A2 , en el primero se tienen 26 bolitas, de las cuales 10 son azules y 16 verdes; y en el segundo son 26, distribuidas así: 6 azules y 20 verdes. Si se elige al azar una y de ella se extrae una bolita ¿Cuál es la probabilidad que sea verde? A1 A2
AZULES 10 6 16
AZULES A1 0.1 A2 0.2 0.3
VERDES 16 26 20 26 36 52 VERDES 0.3 0.4 0.7
0.5 0.5 1
1 = 0.3 2 = 0.4 = 0.3 + 0.4 = 0.7 70%
141 de acuerdo al ejercicio ejercicio 139 que sea una bolita verde verde proveniente del recipiente A2
1 1 =
0.4 = 0.57 0.57 57 57% % 0.7
CONCLUSIÓN Gracias a este trabajo podemos concluir que:
la combinación combinación es la forma de organizar organizar los elementos elementos de un conjunto conjunto sin importar el orden la permutación permutación organiza la totalidad totalidad de de los elemento de un conjunto conjunto importando el orden la variación variación es aquella cuando no se emplea todas todas las combinaciones combinaciones de sus elementos el teorema de bayes bayes se se aplica cuando se formulan formulan hipótesis hipótesis de eventos ya ocurridos.
