Introduction :
En sciences expérimentales, il n’existe pas de mesures exactes. Celle -ci ne peuvent être qu’entachées d’erreurs d’erreurs plus ou moins importantes selon le protocole choisi, la qualité des
instruments de mesure ou le rôle de l’opérateur. Évaluer l’incertitude sur une mesure est un domaine complexe qui fait l’objet d’une branche complète : la métrologie. Précision des instruments La précision d’un instrument est normalement donnée par le fabricant. Elle figure directement sur l’instrument ou dans le manuel d’utilisation qui l’accompagne. Pour les instruments gradués, si cette valeur n’est pas disponible, on évalue la précision à la moitié de la plus petite division. En général, il sera considéré que l’incertitude absolue sur la mesure effectuée effectuée avec un instrument de mesure volumétrique concorde avec la précision de cet instrument. Les valeurs de ces incertitudes sont retrouvées en annexe de l a présente section.
Fioles jaugées
10,00 mL
± 0,02 mL
Pipettes volumétriques 1,000 mL ± 0,006 mL
25,00
± 0,06
2,000
± 0,006
50,00
± 0,05
3,00
± 0,01
100,00
± 0,08
4,00
± 0,01
200,0
± 0,1
5,00
± 0,01
250,0
± 0,1
6,00
± 0,02
500,0
± 0,2
7,00
± 0,02
8,00
± 0,02
9,00
± 0,02
Pipettes graduées 0,100 mL
± 0,005 mL
10,00
± 0,02
0,200
± 0,008
20,00
± 0,03
0,50
± 0,01
25,00
± 0,03
1,00
± 0,01
50,00
± 0,05
2,00
± 0,02
100,00
± 0,08
5,00
± 0,02
10,00
± 0,06
25,0
± 0,1
Cylindres gradués 10,0 mL ± 0,1 mL
25,0
± 0,3
50,0
± 0,4
Burettes 10,00 mL
± 0,02 mL
100,0
± 0,6
25,00
± 0,03
250
±1
50,00
± 0,05
500
±3
100,0
± 0,1
Calculs d’incertitudes
Définitions 1 - Erreur absolue - Incertitude absolue Soit a la valeur adoptée après mesure de la grandeur A. On appelle erreur absolue la différence entre la valeur vraie n et la valeur mesurée a : Erreur absolue = n – a
On ne la connaît pas puisqu'on ne connaît pas n (dans le cas général on ne peut même pas déterminer son signe) mais on peut en connaître une limite supérieure. ∆a quantité positive
par définition, appelée incertitude absolue : Incertitude absolue = limite supérieure de l'erreur absolue = ∆a
L'incertitude absolue est un nombre positif qui s'exprime dans l a même unité que la grandeur mesurée. On l'écrira sous la forme d'un chiffre multiplié par une puissance de 10. Comme il s'agit d'une limite supérieure on arrondira toujours à la valeur supérieure. Exemple : on écrira ∆a = 2.3⋅10
-3 et non ∆a = 23 ⋅10
-4 La connaissance de l'incertitude absolue présente un intérêt : elle permet la localisation dans un domaine déterminé de la vraie valeur n. Si a est la valeur adoptée après mesure et ∆a
l'incertitude absolue de la mesure, alors la vraie valeur n est telle que
a - ∆a ≤ n ≤ a + ∆a. On écrit aussi n = a ± ∆a
Elle fait connaître en même temps le nombre de chiffres décimaux que l'on peut considérer comme exacts dans le résultat. Examinons l'exemple suivant : soit a = 1,523418 la valeur trouvée, ∆a = 3 ⋅10
-4 l'incertitude absolue ; nous pouvons alors dire que la vraie valeur n est comprise entre 1,523118 et 1,523718. Comme il y a variation sur la 4ème décimale il est évident que les décimales suivantes n'ont aucune signification et que les trois premières sont exactes. On écrira donc : n = 1,5234 ± 0,0003. D'une manière générale l'ordre décimal du dernier chiffre significatif doit correspondre à celui de l'incertitude absolue. 2 - Erreur relative - Incertitude relative Le rapport de l'erreur absolue à la valeur mesurée s'appelle l'erreur relative : a na Valeur mesurée Erreur absolue Erreur relative −
== Comme l'erreur absolue, l'erreur relative ne peut être connue, mais on peut en déterminer une limite supérieure, positive, que l'on appelle l'incertitude relative : '
incertitude absolue a Incertitude relative limite supérieur de l erreur relative valeur mesurée a ∆
=== L'incertitude relative est donc un nombre sans dimension que l'on écrira en suivant les mêmes règles que pour l'incertitude absolue. L'incertitude relative fait connaître la précision de la mesure. Dire que l'on a mesuré une longueur avec une incertitude absolue de 1 mm est intéressant pour fixer le nombre de chiffres décimaux que l'on doit accepter dans le résultat, mais n'indique pas si la mesure est 1 Travaux pratiques de chimie analytique 2003-2004 Pharmacie - 1 ère année bien faite. Supposons que la longueur mesurée soit de 1 m ; l'incertitude relative est alors de 10 -3 ; mais si la longueur mesurée est de 10 m l'incertitude relative n'est plus que de 10 -4 ;1à mesurer est meilleur. 2 - CLASSIFICATION DES ERREURS La façon la plus simple de classer les erreurs est de le faire d'après leur origine ; appareil de mesure, technique expérimentale, expérimentateur. Une analyse soignée de la manipulation permet d'en déceler la plus grande partie. Selon les possibilités que nous avons de les éliminer, il existe deux grands types d'erreurs : les erreurs accidentelles et les erreurs systématiques.
Signalons deux erreurs qui ont une place un peu à part : Erreur absolue de lecture Dans les appareils de mesure à lecture directe il existe une erreur absolue de lecture qui dépend de la graduation. Selon l'intervalle qui sépare deux traits consécutifs et les conditions d'emploi on peut apprécier une plus ou moins faible fraction de division : cette fraction minimum appréciable est l'erreur absolue de lecture. Exemple : pour une burette graduée, l'intervalle qui sépare deux traits consécutifs correspond à un volume de 1/20 ml. L'erreur absolue de lecture d' un volume à la burette est donc de 0,05 ml. Erreurs dues à l'expérimentateur
Elles dépendent de son habileté et de son attention, et devront donc diminuer avec son expérience. L'expérimentateur peut se tromper dans la manipulation proprement dite ou dans la lecture d'une graduation. Une erreur fréquente et importante est l'erreur de parallaxe. La figure suivante illustre cette erreur dans le cas de la mesure d'un volume à la pipette : Mauvais Bon 2 Erreurs et incertitudes En science, le mot « erreur » n’a pas la signification usuelle (c’est-à-dire, action de se tromper, faute commise en se trompant). L’erreur est plutôt l’incertitude sur une valeur expérimentale. L’incertitude est l’erreur maximale prévisible. Elle est liée à l’instrument/outil de mesure.
Les mesures expérimentales sont inévitablement entachées d’incertitude ou d’erreur. Des conclusions peuvent seulement être
tirées avec un niveau de confiance faible ou élevé. Le mieux qu’un expérimentateur peut faire est de: connaître les sources possibles d’erreur,
s’assurer que l’erreur sur une mesure est la plus petite possible, estimer l’amplitude de l’erreur sur une mesure. Dans ce cours, on traitera de l’erreur reliée à l’incertitude sur une
mesure. (À ne pas confondre avec la déviation standard!)
Mesure d’une grandeur Toute expression d’une grandeur physique est formée de deux facteurs. L’un d’entre eux est le nom d’une grandeur connue de même nature que la grandeur à exprimer qui est pris comme étalon ou référence. L’autre composante est le nombre de fois qu’il faut reporter l’étalon pour reproduire la grandeur considérée. Techniquement, la grandeur étalon est appelée unité et le nombre de reports est appelé valeur numérique de la grandeur.
