Descripción: Tema 7. Las lenguas de España. Formación y evolución. Sus variedades dialectales. http://olasdeplatayazulblog.wordpress.com
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Descripción: Tema 7 Calidad
Tema 7 de oposiciones de primaria
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Descripción: TEMA 7 OPO MAESTROS PRIMARIA
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RESUMEN TEMA 7 LIBRO PIACDescripción completa
Oposiciones matemáticasDescripción completa
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Descripción: prueba evaluativa mates tema 7
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Modulo 3 Tema 7Descripción completa
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Descripción: Tema 7 cinética enzimatica
OPOSICIONES I.N.E
BLOQUE ESTADISTICA TEORICA BÁSICA: TEMA 7
TEMA 7: DISTRIBUCIÓN DE VARIAS VARIABLES ALEATORIAS. DISTRIBUCIONES CONJUNTAS Y MARGINALES. INDEPENDENCIA ENTRE VARIABLES ALEATORIAS. EJEMPLOS. DISTRIBUCIÓN DE VARIAS VARIABLES ALEATORIAS: En ciertas situaciones es i!"osi#$e o no %esea#$e re"resentar un e&"eri!ento a$eatorio "or una so$a 'aria#$e a$eatoria. As( se esta#$ece un e&"eri!ento a$eatorio so#re un es"acio "ro#a#i$(stico ) A P * asocian%o a ca%a resu$ta%o + A n n,!eros rea$es: - + n + . A $a nu"$a - n se $e %eno!ina 'aria#$e a$eatoria n%i!ensiona$. - n : ) A P* n n es 'aria#$e a$eatoria n%i!ensiona$ si: - )B* A B n
No'a: B 7 se 'eri4ica >ue PB $ 4 & 3 %& %3 . En "articu$ar si
B a c # %
# %
Pa
- # c 7 %
$ $ 4 & 3 %& %3 ac
Ob&%r*a"io%&: De $as "ro"ie%a%es anteriores se %e%uce >ue $a "ro#a#i$i%a% %e >ue una 'aria#$e a$eatoria #i%i!ensiona$ continua - 7 to!e un 'a$or "untua$ es cero. Ta!#i?n se %e%uce >ue $a "ro#a#i$i%a% %e $os con=untos %e 7 es $a !is!a tanto si se inc$u3en $os #or%es co!o si no.
DISTRIBUCIONES MARGINALES: Se %eno!ina as( a $a %istri#uci/n %e ca%a 'aria#$e a$eatoria uni%i!ensiona$ a "artir %e $a in4or!aci/n su!inistra%a "or $a %istri#uci/n con=unta - 7 . Da%a una '.a - 7 se %eno!ina 4unci/n %e %istri#uci/n !ar1ina$ i a $a 4.D %e $a '.a uni%i!ensiona$ i con i -7 . 8 & -
not
8 3 7
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8- &
%e4
87 3
8& P - & 7 &
%e4
8 3 P - 7 3 3
8 & reco1e -
$a "ro#a#i$i%a% %e >ue - 7 to!e un 'a$or cua$>uiera situa%o en & 3 a su i6>uier%a 3 "or %e#a=o %e es %ecir 7 "ue%e to!ar cua$>uier 'a$or 3 $a a$eatorie%a% s/$o se re4iere a - . An0$o1a!ente "ara 87 3 .
Ca&o di&"r%'o: Si - 7 es '.a %iscreta - 3 7 t# $o son 3 $as 4.D. !ar1ina$es ser0n: 8 & P -
8 3 P 7 7
& P - & 7
" " " i=
& i & 3 =
3 P - 7 3
"
3 =
" " " i=
& i 3 = 3
"i= "i%
" " i%
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" "i= "% =
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" "% =
3 = 3
5
OPOSICIONES I.N.E
BLOQUE ESTADISTICA TEORICA BÁSICA: TEMA 7
" " i% - ="- "% = -
Se 'eri4ica >ue
i -
Las 4unciones %e "ro#a#i$i%a% / cuant(a ser0n: P-
GENERALI,ACIÓN: Po%e!os tras$a%ar $o anterior a$ caso n%i!ensiona$. Sea - n una 'aria#$e a$eatoria n%i!ensiona$ su 4unci/n %e %istri#uci/n 'en%r0 %a%a "or: 8 : n ;- ta$ >ue 8& - & n P- & - n & n con & - & n >ue 'eri4ica: 8 8 ; 8 & 7 & n 8& - & 5 & n 8& - & n - ; 8 es continua "or $a %ereca 3 !on/tona no %ecreciente )en ca%a 'aria#$e*
Ca&o di&"r%'o: - n si1ue una %istri#uci/n %iscreta con=unta s( s/$o to!a 'a$ores en E n 4inito / nu!era#$e. La 4unci/n %e cuant(a / %e "ro#a#i$i%a% %e ser0:
4 : n
& i
& n ! 4 & -
& n P -
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⋯
OPOSICIONES I.N.E
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⋯
BLOQUE ESTADISTICA TEORICA BÁSICA: TEMA 7
" " " i
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- . Sien%o $a 4unci/n %e %istri#uci/n:
-⋯i n
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@ 6 @ & n
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"" " " i= ⋯
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⋯
@
Ca&o "o'i!o: La '.a. n%i!ensiona$ - n es continua cuan%o $a 4.D con=unta & n & i con i - n es continua 3 $a n?si!a %eri'a%a !i&ta. # n 8& - & n 4 & & n e&iste 3 es continua. #& - #& n & n reci#e e$ no!#re %e 4.%. con=unta %e $a '.a. 3 'eri4ica >ue:
8& -
⋯
4 & -
4 &-
$ $ 4 &-
&n ;
& n %& -
%& n
-
3 e$ e$e!ento %i4erencia$ %e "ro#a#i$i%a% es: P&- - & - %& - & n n & n %& n 4 & - En e$ caso continuo $a 4unci/n %e %istri#uci/n se ca$cu$a:
&- & 7
8& -
&n
& n %& -
%& n
&n
$ $ $ 4 &
& n %& -
%& n
-. Di&'rib!"io%& )arial%&: La 4unci/n %e %istri#uci/n !ar1ina$ %e i se %e4ine "or: 8i & i P i
& i P -
8
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i- i
i -
&i
$ $ $ 4 &
& i i -
n
n
&i ⋯
& n %& -
⋯
%& n
$ 4 i & i %& i
En 1enera$ ta!#i?n se "ue%e ca$cu$ar $a %istri#uci/n !ar1ina$ %e cua$>uier su#con=unto - @ sien%o su 4unci/n %e %istri#uci/n:
8& - ... & @ ...
&-
& @
$ ... $ 4 -
&-
& -...& @ %&-...%& @
@
& @
$ ... $ ... $ ... $ 4 &-...& n %&-...%& n
/. Di&'rib!"i$ "odi"ioada: Tene!os $a %istri#uci/n %e un con=unto %e 'aria#$es a$eatorias - con%iciona%o "or otro con=unto @ - n . La 4unci/n %e %istri#uci/n ser0:
@
P- &-
@ & @
@ - & @ -
n
&n
7
OPOSICIONES I.N.E
BLOQUE ESTADISTICA TEORICA BÁSICA: TEMA 7
P-
8&-
& i @ & @ n & n P @ - & @ - n & n
&-
i
&n
8@ - n & @ -
&n
En e$ caso continuo $a 4unci/n %e %ensi%a% con%iciona%a ser(a: 4 & - & n 4 & - & @ & @ - & n 4 & @ - & n An0$o1o en e$ caso %iscreto.
0. Id%(%d%"ia:
-
n son in%e"en%ientes P- A- 8& -
⋯
A-
An
entonces:
n A n P - A- %
& n 8& - %
⋯
⋯
% 8& n * 4 &-
% P n A n *
⋯
& n 4 &- %
⋯
% 4 & n
Si $as 'aria#$es son in%e"en%ientes en su tota$i%a% ta!#i?n son in%e"en%ientes ca%a su#con=unto %e s n 'aria#$es. Es %ecir - @ es in%e"en%iente %e @ - n
* 8& -
⋯
& n 8- @ & - ⋯
& @ % 8@ - n & @ - ⋯
&n
Si tene!os %os 'aria#$es n%i!ensiona$es - n con 4unci/n %e %istri#uci/n 8& - & n 3 + +- + n con 4unci/n %e %istri#uci/n 83- 3 n son in%e"en%ientes si $a 4unci/n %e %istri#uci/n con=unta %e 3 + "ue%e e&"resarse co!o "ro%ucto %e $as 4unciones %e %istri#uci/n res"ecti'as:
⋯
8& -
⋯
⋯
& n 3-
3 n 8&-
⋯
& n % 83-
⋯
3n
La in%e"en%encia %e 3 + no i!"$ica $a in%e"en%encia %e $as 'aria#$es a$eatorias uni%i!ensiona$es >ue co!"onen ca%a una %e e$$as.
Tene!os N e$e!entos >ue "ue%en a1ru"arse en @ cate1or(as A = %is=untas con N = e$e!entos ca%a una N- N @ N . Se e&traen sin ree!"$a6a!iento & - e$e!entos %e$ "ri!er 1ru"o x 7 %e$ F x %e$ k ?si!o x- x n >ue es e$ tota$ %e e&tracciones. 1 N- .1 N 7 . % % 1 N @ . / & ,/ & , /& , - -0 7 0 0 @ 8unci/n %e cuant(a: P- &- @ & @ 1 N . // ,, 0 & ⋯
⋯
k
k
⋯
G
OPOSICIONES I.N.E
BLOQUE ESTADISTICA TEORICA BÁSICA: TEMA 7
Se %ice >ue -
@
HM N n "-
tiene %istri#uci/n
" @
con
" =
N = N
)"ro#a#i$i%a% inicia$ %e e&tracci/n %e ca%a e$e!ento en su 1ru"o corres"on%iente*. Las %istri#uciones !ar1ina$es uni%i!ensiona$es %e ca%a 'aria#$e son i"er1eo!?tricas H N n " i . N N n 2 i n i n" i I i n" i - " i N N La '.a. su!a : = 3 H N n " : " = re"resenta e$ n,!ero %e e$e!entos >ue se a3an e&tra(%o sin re"osici/n 3 >ue "ertenece a $a cate1or(a A : / a A = M!l'io)ial M5 ( - 5 5 ( 4 :
Sean A- A @ @ sucesos !utua!ente e&c$u3entes %e "ro#a#i$i%a%es " @ res"ecti'a!ente 'eri4ican%o "- " @ - P A i " i . Consi%era!os n "rue#as in%e"en%ientes 3 sea & i e$ n,!ero %e 'eces >ue
"-
⋯
@
se "resenta
A i con
" &i n . i -
Si e$ 'ector a$eatorio - @ %escri#e e$ suceso en e$ >ue %e n o#ser'aciones se o#tiene & - 'eces A- & 7 A 7 F & @ A @ se %ice >ue si1ue una %istri#uci/n !u$tino!ia$ Mn "- " @ .
8unci/n %e cuant(a: P- &-
@ & @
nJ & -J
⋯
"- && @ J
%
⋯
% " @ & @ .
1 @ . / it= 8unci/n caracte(stica: 4t - t @ - / " =e > ,, $ue1o ca%a = 3 B n " = 0 = E La !u$tino!ia$ "ue%e %e%ucirse ta!#i?n a "artir %e un es>ue!a en e$ >ue $as e&tracciones se a1an con ree!"$a6a!iento )sien%o $as "ro#a#i$i%a%es
"
" =
N = N
*.
Cuan%o N se ace su4iciente!ente 1ran%e "ara un n,!ero %e Mn "- " @ es e&tracciones 4inito n entonces HM N n "- " @ N %ecir !uestreo S.R se con'ierte en !uestreo C.R.
/. Di&'rib!"i$ 1di)%&ioal "o'i!a: Nor)al )!l'i*aria'% N65 " 1 K- . La 'aria#$e a$eatoria n%i!ensiona$ K // ... ,, si1ue una %istri#uci/n nor!a$ /Kn , 0 !u$ti'ariante 3 se %enota "or K 3 Nn 5 " si su 4unci/n %e %ensi%a% con=unta es: 4 & 4 & -
⋯
&n
-
& 5 t " - & 5
n
-
e 7
x
n
76 7 " 7 1 5- . sien%o 5 // ... ,, e$ 'ector %e !e%ias %e $as '.a. i 3 " $a !atri6 %e 'arian6as /5n , 0 co'arian6as %e K >ue es si!?trica %e or%en n n no sin1u$ar " ' ; 3 %e4ini%a
OPOSICIONES I.N.E
"ositi'a ' n ' t " ' & ; 3 se!i%e4ini%a "ositi'a.