1. Tekana Tekanan n pada pada Suatu Suatu titik titik
Baji fluida yang sisinya kecil dalam keadaan diam, yang berukuran Δx, dan
Δs,
dan dan teba tebaln lnya ya
b ke
Δz,
dalam kertas. Menurut defmisi tidak ada geseran,
tetapi kita mempostulatkan bahwa tekanan
Px, Pz ,
dan
Pn pada
setiap sisi baji
itu bisa berbeda.
Karena fluida dalam keadaan statis maka tidak terjadi gaya geser. maka gayagaya yang ada hanyalah gayagaya pennukaan normal dan gaya berat. !ala !alam m kead keadaa aan n diam diam perce percepa pata tann nnya ya sama sama denga dengan n nol. nol. Maka Maka persa persama maan an persamaan gerakan dalam arah " dan # masingmasing adalah $
% tetap maka $
Kalau ini kita substitusikan ke dalam &ersamaan '(. 1), setelah suku sukunya diatur dan disederhanakan, kita peroleh $ Karena kita asumsikan sebelumnya sebuah titik maka *# mendekati nol atau *# + . Maka kita akan dapat $
(. -ariasi Tekanan pada elemen dimensi
/ika tekanan di pusat elemen tersebut kita nyatakan sebagai p, maka tekanan ratarata di berbagai permukaan dapat dinyatakan dalam p dan turunannya
seperti yang ditunjukkan pada 0ambar 1.(. Sesungguhnya kita menggunakan ekspansi deret Taylor dari tekanan pada pusat elemen untuk mendekati nilai tekanantekanan yang sedikit terpisah dan mengabaikan sukusuku orde yang lebih tinggi yang akan hilang jika ", y, dan # mendekati nol. 2ntuk penyederhanaan, gayagaya permukaan dalam arah" tidak ditunjukkan. 0aya permukaan resultan pada arahy adalah
3tau
Sama halnya untuk arah" dan # gayagaya permukaan resultan adalah
0aya permukaan resultan yang bekerja pada elemen tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk 4ektor sebagai
3tau
di mana i, j, k adalah 4ektor satuan sepanj ang sumbusumbu koordinat yang ditunjukkan pada 0ambar (.(. Kelompok suku yang berada dalam tanda kurung padaa persamaan diatas menyatakan bentuk 4ektor dari gradien tekanan dan dapat ditulis sebagai
!imana
dan lambang
adalah operator 4ektor gradien atau 5del5. /adi, gaya permukaan
resultan setiap satuan 4olume dapat dinyatakan sebagai
Karena sumbu 6# tegak, maka berat elemen tersebut
di mana tanda negatif menunjukkan bahwa gaya karena berat mengarah ke bawah 'dalam arah #negatif). 7ukum 8ewton kedua yang diterapkan pada elemen fluida tersebut dapat dinyatakan sebagai
di mana
menyatakan gaya resultan yang bekerj a pada elemen, a adalah
percepatan elemen, dan . Selanjutnya
!an dengan demikian
adalah massa elemen, yang dapat ditulis sebagai p
&ersamaan di atas adalah persamaan umum gerakan bagi sebuah fluida yang di dalamnya tidak terdapat tegangan geser.
2ntuk fluida dalam keadaan diam a + dan persamaan menjadi
/adi, selagi kita bergerak dari titik ke titik pada bidang datar 'setiap bidang yang sejajar dengan bidang "y ), tekanan tidak berubah. Karena p tergantung hanya pada #. 2ntuk fluida yang tidak dapat dimampatkan Karena berat jenis sama dengan perkalian dari kerapatan fluida dengan percepatan gra4itasi '
+ pg), maka perubahan pada y disebabkan oleh
perubahan p atau g. 2ntuk kebanyakan aplikasi teknik, 4ariasi g dapat diabaikan, jadi pertimbangan utama kita adalah terhadap 4ariasi kerapatan fluida yang mungkin terjadi. 2ntuk #at cair, 4ariasi kerapatan biasanya diabaikan, bahkan untuk perbedaan jarak 4ertikal yang besar, sehingga asumsi berat jenis konstan ketika menangani #at cair adalah asumsi yang baik. 2ntuk itu, persamaan dapat secara langsung diintegralkan
Maka didapat
!aftar &ustaka Munson 9. Bruce, :oung ;. !onald,
