LUCAS VIEIRA CINTRA MARCELO HENRIQUE GARCIA
ASPECTOS FUNDAMENTAIS PARA O DIMENSIONAMENTO DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como exigência parcial, para a obtenção do grau no curso de Engenharia Química da Universidade de Franca. Orientador: Prof. Alexandre Argondizo
FRANCA 2010
LUCAS VIEIRA CINTRA MARCELO HENRIQUE GARCIA
ASPECTOS FUNDAMENTAIS PARA O DIMENSIONAMENTO DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
Orientador: _______________________ __________________________________ ______________________ _________________ ______ Nome: Prof. Dr. Alexandre Alexandre Argondizo. Instituição: Universidade de Franca.
Examinador(a): ______________________ _________________________________ ______________________ _______________ ____ Nome: Instituição:
Examinador(a): _______________________ __________________________________ ______________________ ______________ ___ Nome: Instituição:
Franca, ____ / ____ / ____
LUCAS VIEIRA CINTRA MARCELO HENRIQUE GARCIA
ASPECTOS FUNDAMENTAIS PARA O DIMENSIONAMENTO DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
Orientador: _______________________ __________________________________ ______________________ _________________ ______ Nome: Prof. Dr. Alexandre Alexandre Argondizo. Instituição: Universidade de Franca.
Examinador(a): ______________________ _________________________________ ______________________ _______________ ____ Nome: Instituição:
Examinador(a): _______________________ __________________________________ ______________________ ______________ ___ Nome: Instituição:
Franca, ____ / ____ / ____
AGRADECIMENTOS
Agradeço, Primeiramente a minha família, meus pais, Agustinho e Eliana, e meus irmãos Thiago, Ana Flávia e Marcos, que sempre me apoiaram, me deram conforto e amor, em todos os momentos de minha vida. Agradeço também a Deus que me iluminou e me deu forças para concluir esta etapa de minha vida, e espero estar sob Seu zelo durante toda a minha vida. A todos os professores que de maneira direta nos ajudaram e contribuíram para nossa formação acadêmica, profissional e pessoal, sempre nos apoiando e incentivando, a fim de tornar a todos nós pessoas melhores. Em especial ao Prof. Alexandre, que nos propôs o tema e nos orientou de forma exemplar, com muito zelo e dedicação. dedicação. A todos os nossos colegas de classe, em especial, Caio, Gustavo Frata, Marcelo Silva e João Vitor e principalmente meu grande amigo Marcelo Garcia, que batalhou e se dedicou muito, juntamente comigo, na construção e elaboração deste trabalho, a ele, só desejo o melhor, e que ele continue sendo a pessoa de excelente caráter e grande personalidade personalidade que hoje o é.
Lucas Vieira Cintra
AGRADECIMENTOS
Agradeço, Imensamente a minha mãe Maria Dirce, ao meu pai Célio, aos meus irmãos Luis Gustavo e Alex Fabiano que desde meu primeiro dia de aula me apoiaram nesta longa jornada. A minha namorada Danielle, que me deu forças e sempre foi compreensiva nos momentos em que fiquei estudando, sempre acreditando em minha capacidade. Ao Alexandre, que nos propôs o tema e nos orientou de forma exemplar, com muito zelo e dedicação. A todos os professores que de maneira direta nos ajudaram e contribuíram para nossa formação acadêmica. Ao meu amigo Lucas, que batalhou junto a mim na construção e elaboração deste TCC, além é claro de ser uma ótima pessoa, a qual lhe desejo sucesso em sua vida profissional. A todos nossos companheiros de classe, em especial, Caio, Gustavo Frata, Marcelo Silva e João Vitor, nos quais juntamente comigo e com o Lucas, formaram ao longo destes cinco anos de graduação, um enorme ciclo de estudo, amizade e companheirismo. Por fim, agradeço a Deus que me iluminou e me deu forças para concluir esta etapa de minha vida, contando que Ele continuará me seguindo e ajudando em minha vida. Marcelo Henrique Garcia
Canal
"E se as cabeças fossem quadradas? E se arte fosse ilusão? E se bastassem três acordes? E se ciência e religião fizessem as pazes? E se o universo tivesse 11 dimensões? E se? Questione, descubra, mude. O conhecimento é irresistível." Futura
RESUMO
CINTRA, Lucas Vieira; GARCIA, Marcelo Henrique. Aspectos Fundamentais Para o
Dimensionamento de Bombas Centrífugas. 2010. 72 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Química-Meio Ambiente) – Universidade de Franca, Franca.
O transporte de líquidos é de grande importância em qualquer indústria química, devendo o engenheiro de processos conhecer o conjunto de informações, as quais possibilitem o correto dimensionamento da instalação de bombeamento. Sendo a bomba centrífuga o modelo mais amplamente difundido nas indústrias, será ela o objeto deste estudo. Duas informações imprescindíveis para a escolha da bomba são a vazão ( Q) e a altura manométrica ( H man). Tendo-se estas duas variáveis a disposição, recorre-se aos manuais e catálogos dos fabricantes para a escolha da que mais se adéque ao projeto. Validando-se as informações e métodos apresentados ao longo deste trabalho, será feito um estudo de caso, demonstrando-se passo a passo a utilização das fórmulas e tabelas, escolhendo-se o modelo de bomba centrífuga ideal para o caso.
Palavras-chave: Bombas Centrífugas; Perdas de Carga; Altura Manométrica.
ABSTRACT
CINTRA, Lucas Vieira; GARCIA, Marcelo Henrique. Fundamentals Aspects for the
Design of Centrifugal Pumps. 2010. 72 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Química-Meio Ambiente) – Universidade de Franca, Franca.
The transport of liquids is of great importance in any chemical industry, and the process engineer must know the set of information, which enable the proper design of the pumping installation. As the centrifugal pump is the model more used at the industries it will be the object of this study. Two essential information for choosing the centrifugal pump are the flow rate (Q) and total head ( H man). Having both these variables available, we resort to manuals and catalogs of the manufacturers of centrifugal pumps to choice that which best fits the project. Validating the information and methods presented in this paper, will be present a case study, showing step by step the use of formulas and tables, choosing the ideal model of centrifugal pump in this case.
Key Words: Centrifugal Pumps; Head Loss; Total Head.
SUMÁRIO INTRODUÇÃO ..................................................................................................................
09
1
CLASSIFICAÇÃO E CARACTERÍSTICAS GERAIS DAS BOMBAS .......
10
1.1
TURBOBOMBAS OU DINÂMICAS ................................................................... 11
1.2
BOMBAS DE DESLOCAMENTO POSITIVO OU VOLUMÉTRICAS ............ 13
2
FUNDAMENTOS DO ESCOAMENTO DOS FLUIDOS ............................... 17
2.1
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE ...................................................................... 17
2.2
ENERGIA .............................................................................................................. 18
2.3
EQUAÇÃO DE BERNOULLI .............................................................................. 22
3
PERDAS DE CARGA .........................................................................................
3.1
PERDAS DE CARGA DISTRIBUIDA OU CONTÍNUA..................................... 27
3.1.1
Fórmula Universal (Darcy-Weisbach) ................................................................... 28
3.1.2
Métodos teórico-experimentais para o cálculo do coeficiente de atrito f .............. 30
3.1.3
Fórmula de Hagem-Poiseuille ............................................................................... 36
3.1.4
Hazen-Williams ..................................................................................................... 36
3.1.5
Flamant ..................................................................................................................
3.1.6
Fair-Whipple-Hsio ................................................................................................. 39
3.1.7
Outras Fórmulas ..................................................................................................... 40
3.2
PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS .............................................................. 41
4
CAVITAÇÃO .......................................................................................................
48
4.1
NPSH .....................................................................................................................
48
5
DIMENSIONAMENTO DO DIÂMETRO DA TUBULAÇÃO ......................
50
5.1
MÉTODO DA VELOCIDADE ECONÔMICA .................................................... 50
5.2
MÉTODO DA PERDA DE CARGA .................................................................... 52
6
ESCOLHA DA BOMBA CENTRIFUGA .........................................................
54
7
METODOLOGIA E ESTUDO DE CASO ........................................................
58
8
DISCUSSÕES E RESULTADOS .......................................................................
69
CONCLUSÃO .....................................................................................................................
70
REFERÊNCIAS .................................................................................................................
71
27
38
9
INTRODUÇÃO
A importância do transporte de líquidos na operação da planta química faz com que seja de importância significativa dotar o engenheiro de processos de um conjunto de informações, os quais possibilitem o correto dimensionamento da instalação de bombeamento. Neste trabalho, serão apresentados os diversos tipos de bombas disponíveis no mercado, demonstrando-se de maneira simplificada suas aplicações, sendo foco as turbobombas centrífugas. Para a escolha da bomba centrífuga ideal, deve-se ter a disposição do projetista, sua altura manométrica e a vazão de operação da máquina. Para tal conhecimento, serão apresentados fundamentos de escoamentos de fluidos e a equação de Bernoulli. A vazão de operação da bomba ( Q) dependerá do projeto onde a mesma será implantada, tendo como auxilio ferramentas como o critério da velocidade econômica e diâmetros comerciais de tubulação. A altura manométrica ( H man) dependerá do trajeto que o fluido percorrerá, desde a sucção até o recalque. Serão mostradas diversas maneiras de se calcular as perdas de carga, tais como os métodos gráficos como o Diagrama de Moody, Hazen-Williams e Comprimentos Equivalentes. Após a escolha da vazão ( Q) e do cálculo da altura manométrica ( H man), recorre-se aos manuais e catálogos dos fabricantes de bombas centrífugas, os quais auxiliam o engenheiro na escolha ideal do modelo a ser utilizado em seu projeto, verificando-se também se a bomba escolhida não cavitará. Para validação das informações aqui apresentadas, ao final do trabalho foi feito um estudo de caso onde será escolhido um modelo de bomba centrífuga ideal para o bombeamento de um fluido, sendo abordados todos os aspectos fundamentais para tal escolha. No próximo capítulo serão apresentados de maneira simplificada os principais tipos de bombas, suas características, funcionamento e utilizações.
10
1 CLASSIFICAÇÃO E CARACTERÍSTICAS GERAIS DAS BOMBAS
“As bombas podem ser classificadas pela sua aplicação ou pela forma com que
a energia é cedida ao fluido. Normalmente, existe uma relação estreita entre a aplicação e a característica da bomba que, por sua vez, está intimamente ligada à forma de cessão de energia ao fluido.” (Mattos, 1992, p.105).
Na figura 1, apresenta-se a classificação mais utilizada, a qual será referência para os tópicos posteriormente demonstrados:
Figura 1 – Subdivisão usual para bombas. Fonte: Bombas Industriais (1992).
11
1.1 TURBOBOMBAS OU DINÂMICAS
As turbobombas ou bombas dinâmicas são máquinas nas quais o transporte do fluido ocorre através da rotação de um rotor (impelidor ou impulsor) dotado de pás ou palhetas especiais, que comunicam aceleração e transmite ao líquido um acréscimo na sua energia cinética. A principal diferença entre os tipos de turbobombas está na forma como o rotor cede energia ao fluido. As bombas centrífugas são dispositivos que transferem energia mecânica ao fluido em forma de energia cinética, sendo posteriormente convertida em sua maioria em energia de potencial (ou de pressão). A energia cinética pode ser oriunda da rotação centrífuga ou força de arrasto, ou mesmo uma combinação das duas, dependendo do formato do rotor e pás.
Figura 2 – Tipos de rotores. Fonte: Manual Técnico Schneider Turbobombas (p. 3)
Nas bombas centrífugas radiais ou puras, toda energia cinética é adquirida pelas forças centrífugas do impelidor na massa líquida. A direção do fluido bombeado é perpendicular ao eixo de rotação da bomba.
12
Opera-se com este tipo de bomba quando se deseja deslocar baixas vazões em altas pressões.
Figura 3 – Bomba centrífuga pura. Fonte: Disponível em Acesso em: 01 out. 2010.
Com aplicações mais específicas, existe um tipo de bomba centrífuga radial que usa um impelidor com palhetas denominadas Francis, cuja possui curvaturas em dois planos. Possui desempenho similar ao de uma bomba de fluxo misto. Nas bombas de fluxo axial, toda energia cinética é adquirida pelas forças de arrasto do impelidor na massa líquida, não tendo nenhum efeito a força centrífuga. A direção do fluido bombeado é paralela ao eixo de rotação da bomba. Opera-se com este tipo de bomba quando se deseja deslocar altas vazões com pequenas cargas, sendo comumente utilizado em serviços de irrigação.
13
Figura 4 – Bomba centrífuga de fluxo axial. Fonte: Disponível em Acesso em: 01 out. 2010.
Nas bombas de fluxo misto ou semi-axial, a energia cinética é adquirida de forma intermediária pelas forças centrífugas e forças de arrasto. A direção do fluido bombeado é inclinada em relação ao eixo da bomba, caracterizando o fluxo misto, com um ângulo de saída, em relaç ão à entrada, entre 90˚ e 180˚. Segundo Mattos (1992, p. 108), nas bombas periféricas ou regenerativas “o
fluido é arrastado através de um impelidor com palhetas na sua periferia, de tal forma que a energia cinética inicial é convertida em energia de pressão pela redução de velocidade na carcaça”, possuindo desempenho semelhante às bombas de deslocamento positivo.
Opera-se com este tipo de bomba quando se deseja deslocar baixas vazões com elevadas cargas, sendo comumente utilizado em serviços de alimentação de pequenas caldeiras.
1.2 BOMBAS DE DESLOCAMENTO POSITIVO OU VOLUMÉTRICAS
As bombas de deslocamento positivo são dispositivos que impelem e bombeiam uma quantidade pré-determinada de fluido periodicamente, através de golpes ou
14
movimentos. Diferentemente das bombas centrífugas, na qual transformam energia cinética em energia potencial (ou de pressão), as bombas do tipo positivo já sofrem o impacto da energia mecânica, transformando-a em energia potencial, sendo porções do fluido pressurizado para haver o descolamento, desde a sucção até o recalque, evitando sobrepressurização. A nomenclatura volumétrica também pode ser aplicada devido o fluido ficar confinado em um volume determinado e depois deslocado com a mesma velocidade do sistema. As bombas alternativas possuem o movimento de vai-e-vem e são destinadas a serviços onde se exige altas pressões, mas vazões relativamente pequenas, onde o bombeamento é função do volume varrido e pelo número de golpes por unidade de tempo. Não são indicadas para fluidos abrasivos. Esta categoria é dividida entre três grupos diferentes: Pistão, Êmbolo e Diafragma. Todas partem do mesmo princípio de funcionamento, mas cada uma possui uma especificidade e aplicação diferente. Todos os modelos possuem uma válvula de admissão, onde o fluido é aspirado, uma válvula de escape ou recalque, onde o fluido é expelido. Além da classificação pelo órgão na qual o fluido é expelido, as bombas alternativas possuem outras subdivisões, usando os seguintes critérios: a) Número de faces na qual atua sobre o fluido: i) Simples Efeito – apenas uma face atua. ii) Duplo Efeito – quando ambas as faces do êmbolo ou pistão contribuem para o recalque do fluido. b) Quantidade de êmbolos/pistões nas câmaras volumétricas: i) Simplex – existe apenas um êmbolo/pistão na câmara volumétrica. ii) Duplex – existem dois êmbolos/pistões. iii)Triplex – existem três êmbolos/pistões. iv)Multiplex – existem quatro ou mais êmbolos/pistões. Nas bombas alternativas de pistão a peça que produz o movimento do fluido é um pistão. Como mencionado anteriormente, o pistão se desloca para uma direção, a pressão no cilindro se reduz, a válvula de retenção na linha de sucção se abre e o líquido entra. Quando o pistão chega ao final do cilindro, a válvula de admissão se fecha, o movimento se
15
inverte e o pistão se desloca para o outro lado, aumentando a pressão no cilindro. A válvula de recalque se abre e o fluido é deslocado. Nas bombas alternativas de êmbolo a peça que produz o movimento do fluido é um êmbolo. O princípio de funcionamento é igual das bombas alternativas de pistão, mas são indicadas para transportes onde se exige maior pressurização, sendo então, o êmbolo mais resistente que o pistão. Possuem tamanho relativamente pequeno se comparado as bombas de pistão, melhorando assim seu rendimento perante as pressões mais elevadas. Nas bombas alternativas de diafragma a peça que produz o movimento do fluido é uma membrana ou diafragma. Possui o mesmo principio das anteriores, mas não possui grande capacidade e precisão volumétrica. São usadas principalmente como bombas dosadoras, sendo adequadas para fluidos tóxicos e corrosivos.
Figura 5 – Bomba centrífuga de fluxo axial. Fonte: Disponível em < http://www.tekpro.com.br/img/sandpiper1-3.gif > Acesso em: 01 out. 2010.
As bombas rotativas possuem como princípio de funcionamento o preenchimento com o fluido no espaço entre os dentes (palhetas) e posterior deslocamento de modo contínuo pelo movimento de rotação, desde a entrada até a saída da bomba. Segundo Foust (1982, p. 513), o “rotor da bomba provoca uma pressão
reduzida no lado de entrada, o que possibilita a admissão do liquido a bomba, pelo efeito da
16
pressão externa. A medida que o elemento gira, o liquido fica retido entre os componentes do rotor e a carcaça da bomba. Depois de uma determinada rotação do rotor, o liquido é ejetado pelo lado de descarga da bomba.”
Este tipo de bomba é utilizada para transportar fluidos viscosos, incluindo tintas, graxas e melados, desde que não contenham sólidos abrasivos. As bombas rotativas de engrenagens são constituídas por duas engrenagens trabalhando dentre de uma carcaça. O fluido entra por pelo lado da bomba e, através das rotações das engrenagens, o líquido passa através de folgas e sai pelo outro lado. Normalmente, sem que haja perdas no rendimento, quando a velocidade de rotação da bomba é constante, sua vazão de escoamento também se mantém constante. Possuindo o mesmo princípio de funcionamento das bombas de engrenagem, as bombas de lóbulos se diferenciam pelos elementos rotativos responsáveis pelo transporte do fluido, nos quais são dois lóbulos, possuindo em sua geometria, dois ou três cantos arredondados. As bombas rotativas de parafusos ou s crew pumps são constituídas por dois parafusos e admitem o fluido pelas extremidades, deslocando-o através da rotação, entre pequenas folgas, para a parte central da bomba, de onde é descarregado. São comumente usadas para o deslocamento de líquidos altamente viscosos. Existem bombas deste tipo que são constituídas por um ou três parafusos, sendo bem menos freqüentes que as de dois. As Bombas rotativas de palhetas deslizantes são constituídas de um rotor com ranhuras, cujo eixo de rotação é excêntrico ao eixo da carcaça. As ranhuras alojam palhetas rígidas que, juntamente com a carcaça da bomba, aprisionam o fluido que será expelido. Este tipo de bomba é especificado normalmente para sistemas oleodinâmicos, podendo ser com cargas medianas ou baixas.
17
2 FUNDAMENTOS DO ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
As bombas centrífugas têm por objetivo fazer o transporte de fluidos através de tubulações, a fim de levá-los de um ponto a outro dentro de uma planta industrial. Para se ter uma boa compreensão desse processo, é de fundamental importância entender os fenômenos físicos que o regem, para que o objetivo do dimensionamento e escolha da bomba seja alcançado.
2.1 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
A equação da continuidade é uma equação de conservação de massa, que pode ser expressa da seguinte forma: 2.1
Para se fazer uma análise, toma-se por base a figura a seguir:
Figura 6 – Trajetória de um fluido. Fonte: Manual de Treinamento KSB (2003).
18
Considerando um trecho de tubulação como o mostrado na figura 6, com as seções A1 e A2 , e as respectivas velocidades v1 e v2, a quantidade de líquido com massa especifica ρ que passa pela primeira seção, na unidade de tempo, será: 2.2
Para a outra seção: 2.3
Tendo um escoamento em regime permanente, a quantidade de líquido que entra na seção A1 é igual à que sai por A2. Logo: 2.4
Se o fluido for incompressível, ou seja,
, então:
2.5
2.2 ENERGIA
Entende-se por energia a capacidade de um elemento realizar trabalho, que pode ser deduzido como uma força aplicada ao longo de certa distância. Um fluido escoando em uma tubulação possui uma dada energia. Pela figura 7, é possível analisar três tipos de energias envolvidos no transporte de uma massa liquida: energia potencial, energia cinética e energia de pressão (ou escoamento).
19
Figura 7 – Análise de Energias. Fonte: Giles (1996, p.132).
a) Energia potencial
Está associada à massa do sistema acima de um plano de referência quando a força de atração é devida ao campo gravitacional terrestre. Uma quantidade de energia é necessária para elevar a massa m de um plano de referência até certa altura. Inversamente, uma energia será liberada se a massa m cai da posição em que se encontra até o plano de referência. Desta forma a energia potencial pode ser calculada por: 2.6
2.7
Onde W é o peso do elemento de massa líquida: 2.8
20
Fazendo a análise dimensional:
b) Energia cinética
É a energia associada à velocidade de um corpo (ou de um sistema) em relação a um ponto de referência. A energia cinética pode ser calculada por: 2.9
Substituindo a massa m segundo a equação 2.8: 2.10
Pela análise dimensional:
c) Energia de pressão
A energia de pressão é a energia que ocorre devido o trabalho para movimentar o elemento de massa líquida a uma distancia d ao longo de uma área A sob uma pressão absoluta P abs. Dessa forma: 2.11
21
Uma distancia d ao longo de uma área A é um volume V . No entanto, o volume V pode ser substituído segundo a equação 2.12:
2.12
Logo: 2.13
Pela análise dimensional:
Portanto, a energia total do sistema é a somatória das três energias: 2.14
Observa-se que ao longo das deduções, todas as formas de energias são expressas na dimensão
, equivalente no S.I a N.m ou J.
No entanto, nos projetos de bombas, em geral, usa-se o conceito de carga ou altura, expressos em m ou ft.
Para se chegar a tal unidade, divide-se a equação 2.14 pelo peso W , logo:
2.15
onde: = carga de elevação ou altura geométrica ou posição.
22
= carga de velocidade ou altura cinética ou dinâmica.
= carga de pressão ou altura piezométrica.
2.3 EQUAÇÃO DE BERNOULLI
O teorema de Bernoulli 1 representa um caso particular do Princípio da Conservação de Energia. Tendo-se como hipótese um escoamento em regime permanente de um fluido ideal, sem receber ou fornecer energia e sem troca de calor, a energia total, ou carga total expressa na equação 2.15, que é a soma da energia de pressão, energia potencial e energia cinética, em qualquer ponto do fluido será constante, ou seja:
2.16
Partindo desta linha de raciocínio, analisa-se a figura 8:
1
Daniel Bernoulli (1700-1782), matemático holandês.
23
Figura 8 – Demonstração Demonstração da Equação de Bernoulli. Fonte: Manual de Treinamento KSB (2003).
Aparece na figura 8 a denominação linha piezométrica, que expressa a soma da carga de elevação e carga de pressão. Esta linha “corresponde às alturas a que o líquido subiria em um pi ezômetro instalado ao longo das canalizações; é a linha das pressões.” (Netto, p. 205, 1998) 2.17
Pela análise da figura 8 e pela equação 2.16, pode-se deduzir:
2.18
A equação 2.18 é a equação ou Teorema de Bernoulli, válido para escoamento de fluidos ideais. No entanto, para o escoamento de fluidos reais, cujos possuem viscosidade diferente de zero, o fluido perde energia por atrito ao longo da tubulação. Assim:
24
Figura 9 – Demonstração Demonstração da Equação de Bernoulli adaptada Fonte: Manual de Treinamento KSB (2003). Portanto, a partir da equação 2.18:
2.19
Na equação 2.19, tem-se o teorema de Bernoulli adaptado para escoamento de fluidos reais. Partindo-se do principio da conservação de energia no escoamento de fluidos e balanço de energia energia mecânica, mecânica, a fim de adicionar adicionar o termo referente à perda de carga carga da bomba: 2.20
sendo:
Energia adicionada – bombas bombas
Energia extraída – turbinas turbinas
Energia perdida – viscosidade viscosidade do líquido e atritos
25
O estudo do escoamento dará ênfase à energia adicionada através de bombas, não havendo a presença de turbinas: Energia extraída = 0. Assim: 2.21
Como mencionada anteriormente, em projetos de bombas, não se utiliza a dimensão de energia, mas sim, altura ou carga, logo: 2.22
2.23
Através do balanço de energia mecânica, adiciona-se então o termo H man man que representa a altura manométrica da bomba, sendo a carga ou altura adicionada pela máquina. Como nos demais termos da equação, o H man dimensão L, expressa em man possui a dimensão metros m, metros de coluna de fluido m.c.f. ou metros de coluna de água m.c.a. caso o fluido seja água. Isolando a equação 2.23: 2.24
Substituindo:
2.25
2.26 2.27
26
O termo H 1 refere-se ao escoamento do fluido na tubulação de sucção, situada entre o ponto inicial do fluido até a entrada da bomba. O termo H 2 refere-se ao escoamento do fluido na tubulação de recalque ou descarga, situada entre a boca de saída da bomba até o local de descarga. Teoricamente, usa-se a equação 2.28 para estimar a potência da bomba centrífuga: 2.28 sendo: P – potência da bomba (W) H man – altura manométrica (m) Q – vazão volumétrica (m 3/s) – peso específico (Kg/m 2s2) n – rendimento (adimensional)
O rendimento n é a relação entre a potência hidráulica sobre a potência consumida. Na prática, não é feito o cálculo da potência através da equação 2.28, pois a escolha da bomba se dará através de catálogos de fabricantes, cujo assunto será abordado no capítulo 6.
27
3 PERDAS DE CARGA
Como visto no capítulo anterior, a perda de carga H f é fator importantíssimo para o dimensionamento de uma bomba centrífuga. Sendo assim, este capítulo tratará de métodos para o cálculo da perda de carga. Primeiramente é importante notar que existem dois tipos de perdas de carga: as perdas de carga distribuídas ou contínuas, que são as perdas que acontecem ao longo de toda a tubulação; e as perdas de carga localizadas, que são as perdas que ocorrem devido a acessórios de tubulação, como por exemplo, válvulas, curvas, cotovelos, etc. Portanto, a perda de carga total é a somatória das perdas distribuídas ( h f ) e perdas localizadas ( hl ) (Mattos, p.58, 1992): 3.1
3.1 PERDAS DE CARGA DISTRIBUIDA OU CONTÍNUA
As perdas de carga distribuída ou contínua são perdas que ocorrem ao longo de toda a tubulação de forma uniforme, desde que se mantenham as propriedades desta tubulação constantes durante este trecho. Essas perdas são devidas ao atrito das partículas fluidas com a parede da tubulação e entre as próprias partículas. Por essa razão, alguns parâmetros ou características como o tipo de tubulação, seu material e sua rugosidade, além do regime de escoamento, se tornam fatores muito importantes para o estudo e cálculo da perda de carga distribuída ou contínua. Neste trabalho serão apresentados vários métodos para o cálculo da perda de carga distribuída, entre eles, métodos como a Fórmula Universal ou Fórmula de DarcyWeisbach, que utiliza um coeficiente adimensional, denominado coeficiente de atrito ou f , que
28
é função da rugosidade do tubo, viscosidade e densidade do líquido, velocidade de escoamento e do diâmetro da tubulação, sendo este fator f obtido através de tabelas e gráficos. Este método atende perfeitamente a maioria das aplicações na engenharia, porém apresenta esse inconveniente de necessitar da aferição do coeficiente f que é característico em cada situação. A fim de facilitar esse trabalho, engenheiros e pesquisadores vêm ao longo dos anos desenvolvendo experimentos e coletando dados práticos, obtendo assim, equações empíricas. Um exemplo é a famosa Fórmula de Hazen-Williams, muito utilizada dentro da engenharia. Essas fórmulas empíricas têm grande tradição de bons resultados e uso simplificado. Entretanto, deve-se atentar ao fato que geralmente elas se aplicam apenas ao fluido, temperatura e regime de escoamento com que foram ensaiadas, já que não incluem termos relativos às propriedades físicas dos fluidos.
3.1.1 Fórmula Universal (Darcy-Weisbach)
Segundo Netto (1998, p. 117), por volta de 1850, Darcy 2 e Weisbach 3, fizeram aprimoramentos em estudos feitos em 1775 por Chezy, e descreveram a Fórmula Universal das perdas de carga em tubulações: 3.2
onde: f – coeficiente de atrito (adimensional) L – comprimento da tubulação (m) v – velocidade de escoamento do fluido (m/s) D – diâmetro nominal da tubulação (m)
2
Henry Darcy (1803-1858), engenheiro francês.
3
Julius Ludwing Weisbach (1806-1871), engenheiro e matemático alemão.
29
g – aceleração da gravidade (m/s 2) – perda de carga distribuída (m)
A Fórmula Universal pode ser reescrita em função de sua vazão (Mattos, p. 63): 3.3a
onde: L – comprimento (m) Q – vazão volumétrica (m 3/s) D – diâmetro nominal da tubulação (m)
Ou em unidades inglesas (Mattos, p. 63): 3.3b
onde: L – comprimento (ft) Q – vazão volumétrica (ft 3/s) D – diâmetro nominal da tubulação (ft)
Ou ainda em unidades inglesas práticas (Mattos, p. 64): 3.3c
onde:
30
L – comprimento (ft) Q – vazão volumétrica (gpm) D – diâmetro nominal da tubulação (in)
A Fórmula Universal possui aplicação prática, atendendo as necessidades da engenharia. No entanto, para tal validação, o coeficiente de atrito f deve ser cuidadosamente calculado ou verificado em gráficos e tabelas.
3.1.2 Métodos teórico-experimentais para o cálculo do coeficiente de atrito f
a) Coeficiente de atrito para regime laminar Para o regime laminar, Re < 2000, utiliza-se a equação 3.4 (Netto, p. 164; Mattos, p. 64): 3.4
onde: Re – nº de
Reynolds (adimensional)
b) Colebrook Estudada em 1939 por Colebrook 4, é aplicável segundo Netto (1998, p. 166) na região onde o escoamento possui turbulência completa e tubos lisos:
3.5
4
C. F. Colebrook.
31
onde: Re – nº de
Reynolds (adimensional)
– rugosidade (m) D – diâmetro nominal da tubulação (m)
Ou
– rugosidade relativa (m/m)
c) Von Kármán Estabelecida em 1930 por Von Kármán 5, é aplicável segundo Mattos (1992, p. 64) para escoamentos completamente turbulentos: 3.6a
onde: – rugosidade (m) D – diâmetro nominal da tubulação (m)
Von Kárman ainda sugere uma fórmula para escoamentos em tubos lisos onde Re < 4000 (Mattos, p. 64):
3.6b
d) Nikuradse Segundo Netto (1998, p. 165), aplica-se uma equação verificada por Nikuradse6 para “tubos rugosos funcionando na zona de turbulência completa”: 5
Theodore Von Kármán (1881-1963), físico e engenheiro húngaro-americano.
6
Johann Nikuradse (1894-1979), físico e engenheiro alemão.
32
3.7
onde: – rugosidade (m) D – diâmetro nominal da tubulação (m)
e) Blasius Segundo Mattos (1992, p. 65), aplica-se uma equação verificada por Blasius 7 para tubos lisos com escoamento na faixa de 3000 < Re < 100000: 3.8
f) Churchill8 Aplica-se para tubos lisos e rugosos, em regime de escoamento laminar ou turbulentos (Mattos, 1992, p. 65):
3.9
onde:
3.9a
7
Paul Richard Heinrich Blasius (1883-1970), engenheiro alemão.
8
Stuart W. Churchill, engenheiro químico americano.
33
3.9b
g) Verma Igualmente a equação proposta por Churchill, a Equação de Verma cobre a faixa de regime de escoamento laminar ou turbulentos, em tubos lisos ou rugosos (Mattos, 1992, p. 65):
3.10
onde:
3.10a
3.10b
3.10c
h) Swamee Verificado em 1993, Swamee elaborou uma equação cobrindo a faixa de escoamento de 0 < Re < 108, escoando em tubos lisos ou rugosos:
34
3.11
i) Diagrama de Rouse Elaborada por Hunter Rouse 9, é um diagrama utilizado para o encontro do fator de atrito f , elaborado através de vários experimentos.
Figura 10 – Diagrama de House. Fonte: Disponível em Acesso em: 01 out. 2010. 9
Hunter Rouse (1906-1996), engenheiro americano.
35
j) Diagrama de Moody Publicado por L. F. Moody 10, este diagrama é o método mais utilizado para encontrar o valor do coeficiente de atrito. Para utilizá-lo, necessita-se do Número de Reynolds e da Rugosidade Relativa.
Figura 11 – Gráfico de Moody. Fonte: Disponível em < http://people.msoe.edu/~tritt/be382/graphics/Moody.png> Acesso em: 01 out. 2010.
10
Lewis Ferry Moody (1880-1953), engenheiro e projetista americano.
36
3.1.3 Fórmula de Hagem-Poiseuille
Utiliza-se a Fórmula de Hagem-Poiseuille 11 para determinação de h f em regime de escoamento laminar, usado mais seguramente para Re < 1000, escoando em tubos lisos ou rugosos (Netto, 1998, p. 137): 3.12
onde: L – comprimento da tubulação (m) – viscosidade cinemática (m 2/s) v – velocidade de escoamento do fluido (m/s) g – aceleração da gravidade (m/s 2) D – diâmetro nominal da tubulação (m) h f – perda de carga (m)
3.1.4 Hazen-Williams
Proposta em 1903, Hazen-Williams 12 é uma das fórmulas mais conhecidas e aplicadas na prática para escoamento de água, sendo confiável em tubulações de diâmetros de 50 mm a 3500 mm, obtendo resultados satisfatórios em diversos materiais (Netto, p. 149): 3.13
onde: 11
Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884), físico e engenheiro alemão; Jean Louis Marie Poiseulle (1797-
1869), físico e fisiologista francês. 12
Proposta por Alen Hazen e Gardner S. Williams.
37
J – perda de carga unitária; perda de carga por unidade de comprimento da tubulação (m/m) Q – vazão volumétrica (m 3/s) C – Coeficiente de Hazen-Williams (adimensional) D – diâmetro (m)
A fórmula também pode ser escrita explicitando a vazão ou a velocidade (Mattos, p. 88 e Netto, p.149): 3.14a
3.14b
onde: h f – perda de carga distribuída (m) v – velocidade de escoamento do fluido (m/s)
Tabela 3.1 – Valor do Coeficiente C sugerido para a fórmula de Hazen-Williams Tubos
Novos
Aço Corrugado (chapa ondulada) 60 Aço Galvanizado roscado 125 Aço Rebitado, novos 110 Aço Soldado, comum (revestimento betuminoso) 125 Aço Soldado com revestimento epóxico 140 Chumbo 130 Cimento-amianto 140 Cobre 140 Concreto, bom acabamento 130 Concreto, acabamento comum 139 Ferro Fundido, revestimento epóxico 140 Ferro Fundido, revestimento de armagassa de cimento 130 Grés Cerâmico, vidrado (manilhas) 110 Latão 130 Madeira, em aduelas 120 Tijolos, condutos bem executados 100 Vidro 140 Plástico (PVC) 140 Fonte: Azevedo Netto (1998, p. 150).
Usados ± 10 anos 100 90 110 130 120 130 135 120 130 120 110 130 120 95 135
Usados ± 20 anos 80 90 115 120 120 130 110 120 105 110 130 110 90 130
38
O Coeficiente de Hazen-Williams C (tabela 3.1) é um número adimensional cujo valor depende do material a ser utilizado, bem como seu tempo de utilização.
3.1.5 Flamant
Estudada em 1892 por Flamant 13 é aplicada na prática para escoamento de água em tubulações de diâmetros de 10 mm a 1000 mm, obtendo resultados satisfatórios em tubos lisos, tipo PVC, mas sendo também utilizados para outros materiais - vide tabela 3.2 - ( Netto, p. 158):
3.15
onde: v – velocidade de escoamento do fluido (m/s) D – diâmetro nominal da tubulação (m) J – perda de carga unitária; perda de carga por unidade de comprimento da tubulação (m/m) b – coeficiente de Flamant
Tabela 3.2 – Coeficiente b para equação de Flamant Material Coeficiente b Ferro ou Aços (usados) 0,00023 Ferro ou Aços (novos) 0,000185 Chumbo 0,000140 Cobre 0,000130 Plástico, PVC 0,000120 Fonte: Azevedo Netto (1998, p. 158).
13
Alfred-Aimé Flamant (1839-?), engenheiro francês.
39
3.1.6 Fair-Whipple-Hsio
Proposta em 1930, Fair-Whipple-Hsio é uma fórmula aplicada para escoamentos de água fria e água quente, sendo confiável em tubulações de pequenos diâmetros, 1/2 a 2 polegadas, obtendo resultados satisfatórios em tubos lisos e rugosos, segundo as equações (Netto, 1998, p. 157-158): a) Aço galvanizado e água fria: 3.16a
onde: Q – vazão volumétrica (m 3/s) D – diâmetro nominal da tubulação (m) J – perda de carga unitária; perda de carga por unidade de comprimento da tubulação (m/m)
b) Cobre ou latão e água fria: 3.16b
onde: Q – vazão volumétrica (m
3
/s)
D – diâmetro nominal da tubulação (m) J – perda de carga unitária; perda de carga por unidade de comprimento da tubulação (m/m)
c) Água quente: 3.16c
40
onde: Q – vazão volumétrica (m 3/s) D – diâmetro nominal da tubulação (m) J – perda de carga unitária; perda de carga por unidade de comprimento da tubulação (m/m)
d) Tubos rugosos em aço carbono galvanizado e não galvanizado: 3.16d
onde: Q – vazão volumétrica (L/s) D – diâmetro nominal da tubulação (mm) J – perda de carga unitária (kPa)
e) Tubos lisos em plástico, cobre ou ligas de cobre: 3.16e
Q – vazão volumétrica (L/s) D – diâmetro nominal da tubulação (mm) J – perda de carga unitária (kPa)
3.1.7 Outras Fórmulas
Existem outras fórmulas descritas e estudadas por outros engenheiros e especialistas em hidráulica, como “as fórmulas de tipo Chézy, como as de Bazim e Kutter,
para tubos; a de Darcy para tubos de ferro fundido; a de Scobey para aço e muitas outras mais, porém menos empregadas”. (Macintyre, 1980, p.563)
41
Entretanto, as fórmulas e equações anteriormente descritas, suprem as necessidades práticas e diárias da engenharia para perdas de carga contínua.
3.2 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS
As perdas localizadas recebem esse nome, pois decorrem de partes ou pontos específicos da tubulação, diferentemente do que ocorre com as perdas distribuídas que acontecem ao longo de um trecho. Estas perdas localizadas são devidas a acidentes ou acessórios na tubulação, ou seja, mecanismos como válvulas, cotovelos, alargamentos, curvas, registros, etc. Segundo Netto (1998, p.131), “as perdas localizadas podem ser desprezadas nas tubulações longas cujo comprimento exceda cerca de 4000 vezes o diâmetro”.
Industrialmente, não é viável o desprezo das perdas localizadas, pois existem muitas peças especiais e sua não utilização pode comprometer a escolha da bomba centrífuga ideal. Para o cálculo das perdas localizadas, serão apresentados alguns métodos como o método da Expressão Geral ou Método Direto que considera um coeficiente adimensional K ,
que é obtido experimentalmente e pode ser encontrado na forma de tabelas para vários
tipos de acessórios. Outro método utilizado é o Comprimento Equivalente Leq, que analisa as perdas localizadas, para fins de cálculo e do ponto de vista da perda de carga, como um encanamento retilíneo de maior comprimento, de tal forma que esse comprimento fictício equivalha à mesma perda de carga que causariam esses acessórios ou peças especiais existentes na tubulação se fossem uma seção reta de tubulação.
a) Expressão Geral ou Método Direto O método direto determina a perda de carga localizada através da fórmula 3.19, originária da Fórmula Universal: 3.19
42
onde: 3.19a
Na fórmula do método direto, K é um “coeficiente experimental tabelado para cada tipo de acidente ou variações de um mesmo tipo de acidente” (Mattos, 1992, p. 69).
O valor do coeficiente K é determinado através de experimentos pelos fabricantes dos acessórios e por engenheiros em laboratórios de pesquisas hidráulicas.
Tabela 3.4 – Valores médios aproximados de K para as peças e perdas mais comuns na prática.
Peça K Ampliação Gradual 0,30* Bocais 2,75 Comportas Abertas 1,00 Controlador de Vazão 2,50 Cotovelo de 90º 0,90 Cotovelo de 45º 0,40 Crivo 0,75 Curva de 90º 0,40 Curva de 45º 0,20 Curva de 22,5º 0,10 Entrada Normal em Canalização 0,50 Entrada de Borda 1,00 Existência de pequena derivação 0,03 Junção 0,40 Medidor Venturi 2,50** Redução Gradual 0,15* Saída de Canalização 1,00 Tê, passagem direta 0,60 Tê, saída de lado 1,30 Tê, saída bilateral 1,80 Válvula de ângulo aberta 5,00 Válvula de gaveta aberta 0,20 Válvula Borboleta aberta 0,30 Válvula-de-pé 1,75 Válvula de retenção 2,50 Válvula de globo aberta 10,00 Velocidade 1,00 * Com base na velocidade maior (seção menor) ** Relativa a velocidade na canalização Fonte: Azevedo Netto (1998, p.122).
43
b) Comprimento Equivalente O método do comprimento equivalente possui como base a classificação das peças e acidentes contidos em uma canalização, dando-lhes valores equivalentes a uma tubulação retilínea.
Figura 12 – Exemplificação do método do comprimento Fonte: Manual de Treinamento KSB (2003).
44
Como no exemplo da figura 3.1, as válvulas e cotovelos assumem comprimentos virtuais e seus valores serão somados na equação de Darcy-Weisbach: 3.20 onde: Leq = comprimento real da
tubulação + soma dos comprimentos equivalentes
O método do comprimento equivalente também pode ser usado juntamente com a equação 3.13, Hazen-Williams, onde se multiplica o fator J pela somatória do comprimento da tubulação e os comprimentos equivalentes dos acessórios, obtendo assim a perda de carga total H f .
Tabela 3.5 – Comprimentos equivalentes a perdas localizadas (expressas em m de canalização retilínea)
Diâmetro Cotovelo Cotovelo Cotovelo Cotovelo Curva Curva D 90º Raio 90º Raio 90º Raio 45º 90º 90º Médio Curto R/D. 1 R/D. 1 mm pol Longo ½ 13 19 25 32 38 50 63 75 100 125 150 200 250 300 350
½ ¾ 1 1¼ 1½ 2 2½ 3 4 5 6 8 10 12 14
0,3 0,4 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,6 2,1 2,7 3,4 4,3 5,5 6,1 7,3
0,4 0,6 0,7 0,9 1,1 1,4 1,7 2,1 2,8 3,7 4,3 5,5 6,7 7,9 9,5
0,5 0,7 0,8 1,1 1,3 1,7 2,0 2,5 3,4 4,2 4,9 6,4 7,9 9,5 10,5
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 0,9 1,2 1,5 1,9 2,3 3,0 3,8 4,6 5,3
0,2 0,3 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0 1,3 1,6 1,9 2,4 3,0 3,6 4,4
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,9 1,0 1,3 1,6 2,1 2,5 3,3 4,1 4,8 5,4
45
Diâmetro Curva Entrada Entrada Registro Registro Registro D 45º Normal de de de de Borda Gaveta Globo ângulo mm pol Aberto Aberto aberto 13 ½ 19 ¾ 25 1 32 1¼ 38 1½ 50 2 63 2½ 75 3 100 4 125 5 150 6 200 8 250 10 300 12 350 14
0,2 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,9 1,1 1,5 1,8 2,2 2,5
Diâmetro Tê D passagem mm pol Direta
13 19 25 32 38 50 63 75 100 125 150 200 250 300 350
½ ¾ 1 1¼ 1½ 2 2½ 3 4 5 6 8 10 12 14
0,3 0,4 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,6 2,1 2,7 3,4 4,3 5,5 6,1 7,3
0,2 0,2 0,3 0,4 0,5 0,7 0,9 1,1 1,6 2,0 2,5 3,5 4,5 5,9 6,2
Tê saída de lado
0,4 0,5 0,7 0,9 1,0 1,5 1,9 2,2 3,2 4,0 5,0 6,0 7,5 9,0 11,0
0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,4 0,4 0,5 0,7 0,9 1,1 1,4 1,7 2,1 2,4
4,9 6,7 8,2 11,3 13,4 17,4 21,0 26,0 34,0 43,0 51,0 67,0 85,0 102,0 120,0
2,6 3,6 4,6 5,6 6,7 8,5 10,0 13,9 17,0 21,0 26,0 34,0 43,0 51,0 60,0
Tê Válvula Saída da Válvula Válvula saída de pé e Canalização de de lateral Crivo retenção retenção tipo leve tipo pesada
1,0 1,0 3,6 0,4 1,4 1,4 5,6 0,5 1,7 1,7 7,3 0,7 2,3 2,3 10,0 0,9 2,8 2,8 11,6 1,0 3,5 3,5 14,0 1,5 4,3 4,3 17,0 1,9 5,2 5,2 20,0 2,2 6,7 6,7 23,0 3,2 8,4 8,4 30,0 4,0 10,0 10,0 39,0 5,0 13,0 13,0 52,0 6,0 16,0 16,0 65,0 7,5 19,0 19,0 78,0 9,0 22,0 22,0 90,0 11,0 Fonte: Azevedo Netto (1998, p.127).
1,1 1,6 2,1 2,7 3,2 4,2 5,2 6,3 6,4 10,4 12,9 16,0 20,0 24,0 28,0
1,6 2,4 3,2 4,0 4,8 6,4 8,1 9,7 12,9 16,1 19,3 25,0 32,0 38,0 45,0
A tabela 3.5 é aplicável para tubulações de aço, ferro, cobre, latão e PVC rígido.
46
O comprimento equivalente pode ser encontrado em tabelas ou em ábacos, nos quais o mais conhecido é o da Crane Co, onde de um lado encontram-se os diâmetros e do outro lado as peças, sendo a perda de carga encontrada pelo cruzamento dos dois pontos:
Figura 13 – Perdas de carga localizadas (Crane Co.). Fonte: Azevedo Netto (1998, p. 128). Como visto no ábaco da figura 13, se em uma tubulação tiver um registro de ângulo aberto de 6 polegadas, seu comprimento equivalente Leq será de aproximadamente 20m. c) Comprimento Equivalente L/D Outro método para se calcular as perdas de carga baseiam-se no método apresentado anteriormente no tópico 3.2.2 – Comprimentos Equivalentes.
47
Para cada diâmetro D, existe um comprimento característico Leq. No entanto, percebeu-se que a razão Leq /D se mantêm praticamente constantes ao longo das medidas, simplificando assim o método anterior. Portanto, a razão Leq /D possuirá um valor único, independentemente do diâmetro da tubulação, substituindo Leq e D segundo dados da tabela 3.6, recomendadas por Azevedo Neto:
Tabela 3.6 – Perdas localizadas expressas em diâmetros de canalização retilínea (comprimentos equivalentes)
Peça
Comprimento Equivalente L/D (m) Ampliação Gradual 12 Cotovelo de 90º 45 Cotovelo de 45º 20 Curva de 90º 30 Curva de 45º 15 Entrada Normal 17 Entrada de Borda 35 Junção 30 Redução Gradual 6 Registro de gaveta, aberto 8 Registro de globo, aberto 350 Registro de ângulo, aberto 170 Saída de canalização 35 Tê, passagem direta 20 Tê, saída de lado 50 Tê, saída bilateral 65 Válvula-de-pé e crivo 250 Válvula de retenção 100 Fonte: Azevedo Netto (1998, p. 129).
48
4 CAVITAÇÃO
O fenômeno da cavitação é a formação de bolhas de vapor em uma corrente líquida devido uma queda de pressão, provocada pela natureza do escoamento com bombas. O fluido em sua pressão de vapor, a uma dada temperatura, coexistirá nas fases líquida e vapor. No entanto, em um escoamento, o fluido estará em fase líquida em uma pressão acima da pressão de vapor e em regiões rarefeitas, sua pressão diminui ocasionando as bolsas de vapor ou cavidades. Segundo Macintyre (1980, p.184), essas bolhas, bolsas ou cavidades são “formadas em pequenas cavidades nas paredes do material ou em torno de pequenas
impurezas contidas no líqu ido, em geral próximas as superfícies”, denominadas Núcleos de Vaporização ou Cavitação. As bolhas de vapor são conduzidas no sentido do escoamento e se condensam em regiões de maior pressão, havendo o colapso dessas bolhas com a bomba. Caso o fenômeno da cavitação prossiga e continue havendo os choques, haverá desgastes nas pás e no rotor da bomba, ocasionando queda em seu rendimento, ruídos e posteriormente, a necessidade de se trocar a máquina.
4.1 NPSH
Para evitar possíveis cavitações e problemas após a instalação da bomba, existe um indicador denominado NPSH, da sigla inglesa “Net Positive Suction Head”, ou ainda
conhecido por APLS – “Altura Positiva Líquida de Sucção” ou ainda “Altura de Sucção Absoluta” (Macintyre, p. 188, 1980).
O NPSH está subdivido em dois grupos:
NPSH requerido – característica hidráulica da bomba, fornecida através de
teste pelo fabricante da bomba;
NPSH disponível – característica das instalações da sucção.
O NPSH disponível é calculado pela fórmula (A. Netto, p. 286, 1998):
49
4.1 onde: + H - carga ou altura de água na sucção. Utilizado quando o nível do fluido a ser bombeado estiver acima do centro da bomba (bomba afogada) – H - altura de aspiração P a - pressão atmosférica local P v - pressão de vapor γ - peso específico
h f - perdas de
carga na sucção Para o perfeito funcionamento da bomba centrífuga, o NPSH disponível deve
ser maior que o NPSH requerido, garantindo assim que o fluido permaneça a uma pressão maior que a pressão de vapor.
Tabela 4.1 – Pressão de vapor em função da temperatura, para a água. Temperatura (º C) 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 90 95 100 105 110 115 120
Pressão de vapor Peso específico (kgf/dm3 ) mm Hg kgf/cm 12.7 17,4 0,999 23,6 31,5 0,998 41,8 54,9 0,997 71,4 92,0 0,996 117,5 148,8 0,994 186,9 233,1 0,992 288,5 354,6 0,990 433,0 525,4 0,988 633,7 760,0 0,986 906,0 1075,0 0,983 1269,0 1491,0 0,981 0,0174 0,0238 0,978 0,0322 0,0429 0,975 0,0572 0,0750 0,972 0,1602 0,2028 0,965 0,2547 0,3175 0,962 0,3929 0,4828 0,958 0,5894 0,7149 0,955 0,8620 1,0333 0,951 1,2320 1,4609 0,947 1,7260 2,0270 0,943 Fonte: Manual de Treinamento KSB (2003, p. 105).
50
5 DIMENSIONAMENTO DO DIÂMETRO DA TUBULAÇÃO
De uma forma geral e, na maioria dos casos, o dimensionamento do diâmetro das tubulações é função de fatores como:
Vazão necessária do fluido;
Pressões disponíveis;
Diferenças de cotas;
Velocidades de escoamento;
Perdas de carga;
Natureza do fluido e Material do tubo.
Em alguns casos pode haver outros fatores que determinam o diâmetro dos tubos, como por exemplo; em tubos curtos ligados à equipamentos, nestes casos é comum utilizar o diâmetro dos bocais dos equipamentos como o diâmetro dos tubos a fim de tornar o projeto mais econômico.
5.1 MÉTODO DA VELOCIDADE ECONÔMICA
O método da velocidade econômica pode ser aplicado quando se tem tubulações curtas e com perdas de carga pequenas, ou mesmo em tubulações mais longas, em que as perdas de carga não são fator decisivo. Em casos como estes o dimensionamento do diâmetro pode ser feito pela definição de vazão por volume.
5.1
51
A velocidade econômica v da equação 5.1 é obtida através de tabelas com valores consagrados pela pratica.
Tabela 5.1 – Velocidades econômicas Fluido e aplicação
Velocidade econômica (m/s) Água/sucção de bomba 1,0 a 2,5 Água/descarga de bomba 1,5 a 3,0 Água/redes em cidades 1,0 a 2,0 Água/redes em instalações industriais 2,0 a 3,0 Água/alimentação em caldeira 2,5 a 3,0 Vapor/ até 2 Kg/cm saturado 20,0 a 40,0 Vapor/ de 2 a 10 Kgf/cm² 40,0 a 80,0 Vapor/mais de 10 Kgf/cm² 80,0 a 200,0 Ar comprimido/longas distâncias 5,0 a 7,0 Ar comprimido/dentro de fabricas 10,0 Ar comprimido/linhas flexiveis 15,0 a 20,0 Fluido frigorífico/condensador ao receptor até 0,61 Fluido frig./receptor à val. de exp. 0,5 a 1,25 Fluido frig./linha sucção 5,0 a 10,0 Fluido frig./linha descarga 5,0 a 25,0 Ar condicionado 5,0 a 10,0 Hidrocarbonetos liq./linha sucção 1,0 a 2,0 Hidrocarbonetos liq./outras linhas 1,5 a 2,5 Hidrocarbonetos gasosos 25,0 a 30,0 Fonte: Disponível em Acesso em: 01 out. 2010.
Tabela 5.2 – Velocidades econômicas Fluido (líquido) Água Serviços gerais Rede industrial Bombas Linha de sucção Linha de recalque Ácido clorídrico Ácido sulfúrico 88 a 98% Amoníaco
Velocidade econômica (m/s)
Material da Tubulação
0,9 a 2,5 0,9 a 2,2
aço aço
0,9 a 2,2 2,1 a 3,0 1,5 1,2
aço aço ver. de borracha Fº Fº
1,8
aço
52
Benzeno 1,8 aço Cloro 1,5 aço Clorofórmio 1,8 cobre e aço Hidróxido de sódio Solução até 30% 1,8 aço Solução de 30 a 50% 1,5 aço Solução de 50 a 73% 1,2 aço Óleo lubrificante 1,8 aço Óleo combustível 1,8 aço 1,2 aço Salmoura ( CaCl ) Tetracloreto de 1,8 aço Carbono Tricloro etileno 1,8 aço Fonte: Disponível em
%20da%20tubula%C3%A7%C3%A3o.pdf > Acesso em: 01 out. 2010. Deve-se atentar que nem sempre a velocidade econômica pode ser aplicada ao dimensionamento de tubulações, pois ela não leva em consideração fatores importantes como a corrosão, a incrustação e uma futura mudança de vazão no processo.
5.2 MÉTODO DA PERDA DE CARGA
O método da perda de carga deve ser usado quando as perdas de carga sejam preponderantes, como em tubulações longas, tubulações de sucção de bombas, etc. Assim o dimensionamento do diâmetro deve ser baseado no cálculo das perdas de cargas. Esse método recomendado por Telles (Tubulações Industriais) desenvolve-se em cinco passos:
Passo 1: Calcular o valor da equação 5.2a ou 5.2b dependendo do caso.
a) Tubulações de recalque, saídas de tanque pressurizado ou tubulações em que o fluido escoa por diferença de altura: 5.2a
53
b) Tubulações de sucção: 5.2b
onde: - pressão no reservatório de sucção; [ Kgf/m²] - pressão de vapor; [Kgf/m²] - valor fornecido pelo fabricante da bomba; [m] Índices inferiores: 1-
bocal de recalque;
2-
nível de liquido no tanque de recalque;
3-
bocal de sucção;
4-
nível do liquido no tanque de sucção.
Passo 2: Adotar um diâmetro (por exemplo, pela velocidade econômica).
Passo 3: Calcular a perda de carga ( lw).
Passo 4: Comparar o valor calculado da perda de carga ( lw) com o valor da
energia A ou B das equações 5.2a e 5.2b. Se a energia A ou B for muito maior que a perda de carga (lw), o diâmetro arbitrado será superdimensionado. No caso contrario, se a perda de carga (lw) for muito maior que a energia A ou B o diâmetro deverá ser aumentado para reduzir as perdas.
Passo 5: Repetir os 2º e 3º passos até que as energias A e B sejam
ligeiramente maiores que as perdas de carga ( lw): (A – lw) < 0,9 m.c.f
ou
(B – lw) < 0,9 m.c.f
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6 ESCOLHA DA BOMBA CENTRÍFUGA
No mercado, existem vários fabricantes e diversos tipos e tamanhos de bombas disponíveis. Para a escolha ideal, recorre-se a catálogos e tabelas fornecidas pelos próprios fabricantes. Por vez, estas tabelas e catálogos originam-se de estudos e dados empíricos onde são analisadas as curvas de rendimento, sendo testados em diversas vazões, velocidades de rotação, diâmetros de rotor, analisando as eficiências e perdas de carga. Para a escolha da bomba centrifuga ideal, devem-se ter as seguintes variáveis previamente calculadas: H man – altura manométrica Q – vazão volumétrica
A altura manométrica foi apresentada nos capítulos 2 e 3, e a vazão volumétrica foi vista no capitulo 5. Com estes dados disponíveis e, escolhido o fabricante de preferência, consultam-se tabelas e catálogos seguindo as seguintes etapas:
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Passo 1: Escolha o gráfico do fabricante que se adéqüe a vazão e altura
manométrica requerida. A intersecção dos eixos Q x H será o modelo a ser utilizado.
Figura 14 – Manual de curvas. Escolha da bomba centrífuga. Fonte: Manual de Curvas Características KSB (p.1, 2009)
A velocidade de rotação das bombas centrífugas comerciais geralmente são 1750 e 3500 rpm, sendo indiferente em termos de projeto, desde que o modelo se encaixe na curva da vazão e altura manométrica.
Passo 2: Selecionado o modelo da bomba, deve-se analisar os gráficos e
curvas especificas desse modelo, selecionando primeiramente o diâmetro do rotor, devido o mesmo modelo apresentar diversas configurações:
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Figura 15 – Escolha do diâmetro da bomba. Fonte: Manual de Curvas Características KSB (p.13, 2009)
Pode-se observar que com a escolha do rotor, automaticamente atribui-se uma eficiência à bomba, sendo esta modificada somente se a vazão e altura manométrica se alterar.
Passo 3: Com o rotor escolhido, verifica-se a potência da bomba. Caso a
intersecção do gráfico fique fora de uma linha, deve-se escolher um modelo comercial acima. Caso o rotor escolhido esteja na faixa de perigo de cavitação, deve-se calcular a diferença do NPSH requerido e NPSH disponível.
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Figura 16 – Potência da bomba. Fonte: Manual de Curvas Características KSB (p.13, 2009)
Seguindo estas etapas corretamente, o engenheiro químico conseguirá, de maneira simplificada, escolher a bomba centrífuga ideal para necessidade de algum projeto de bombeamento.
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7 METODOLOGIA E ESTUDO DE CASO
Analisando mais profundamente todos os métodos apresentados para os cálculos das perdas de carga distribuídas e localizadas, nota-se que alguns são mais práticos e usuais que os outros. A Fórmula Universal (eq. 3.2) é indicada para todos os casos, mas deve-se ter a atenção para a escolha do melhor método para o cálculo do fator de atrito f , no qual, se mal calculado, resultará em valores insatisfatórios. Deve-se atentar principalmente ao regime de escoamento, laminar ou turbulento, ao diâmetro e material da tubulação e o fluido que será bombeado. No entanto, se o líquido a ser bombeado for água ou outro fluido com propriedades aproximadamente iguais as da água, indicam-se o uso das formulas de HazenWilliams (eq. 3.13), para tubulações com diâmetro de 50 mm a 3500 mm, Flamant (eq. 3.15), para tubulações com diâmetros de 10 mm a 100 mm, e Fair-Whipple-Hsio (eq. 3.16), para tubulações com diâmetros de 1/2 a 2 polegadas. As fórmulas de Hazen-Williams, Flamant e Fair-Whipple-Hsio têm como principais vantagens a precisão dos resultados, por se tratarem de equações empíricas, e a facilidade do resultado direto, sem o uso exaustivo de gráficos ou tabelas. Para as perdas de carga localizadas, o método mais eficiente é o Comprimento Equivalente Leq (tópico 3.2.2), o qual pode ser usado juntamente com Hazen-Williams, Flamant e Fair-Whipple-Hsio, somando os comprimentos normais de tubulação aos equivalentes dos acidentes. Utilizando esses dois métodos temos que a perda de carga Hf é o produto da perda de carga unitária J , pela somatória de todos os comprimentos. 7.1
Para exemplificar os métodos apresentados ao longo deste trabalho, foi feito um estudo de caso para validá-los.
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Na Estação de Tratamento de Água do município de Batatais SP, é feito o bombeamento de água potável de um tanque pulmão para um tanque de distribuição. Adotando-se como nível de referência o eixo da bomba centrífuga, a válvula de pé com crivo que faz a captação no reservatório pulmão está a 3,9 m abaixo do nível e, o tanque de distribuição está a 5,6 m acima. A tubulação por onde a água potável escoa é de ferro fundido revestido de argamassa de cimento com mais de 30 anos de uso. O sistema está em uso, sendo que a bomba centrífuga atual é da Marca KSB, modelo B5K256AG610, n º 86674, ano 1967, tipo 125/26, vazão 144 m 3/h, Hman = 8 m.c.a. e 1120 rpm de rotação. O motor que opera junto à bomba é da Marca GE, possui 7,5 HP de potência, 50/60 Hz, 220/380 volts e 1170 rpm de rotação.
Figura 17 – Bomba centrífuga – E.T.A. Batatais SP. Fonte: Os autores. Todos os acidentes nessa tubulação estão listados abaixo. A partir destes dados, será calculada a bomba centrífuga apropriada para o sistema, devendo ao final deste trabalho, comparar os resultados obtidos com o conjunto motor-bomba em operação.
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Acidentes na tubulação: a) Sucção
Tubulação de 6’’ com comprimento L = 6,63 m
1 válvula de pé com crivo
1 cotovelo de 90º
b) Recalque
Tubulação 5’’ com comprimento L = 1,6 m
2 cotovelos de 90º e 5’’
1 válvula gaveta aberta
Tubulação de 6’’ com comprimento L = 47,26 m
3 cotovelos de 90º com 6’’
1 saída de tubulação
Passo 1: Cálculo da vazão utilizando o método da velocidade econômica
(como visto no 5º capítulo):
5.1
Tem-se: D = 6’’ = 0,1524 m
Pela tabela 5.1 de velocidade econômica, v para água está entre 1,0 e 2,5 . Utiliza-se um v médio de 1,75 m/s. Logo:
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Passo 2: Cálculo das perdas de carga (tema abordado no 3º capítulo):
Para o cálculo das perdas de carga foi utilizado os métodos de Hazen-Williams e o método do comprimento equivalente. Utilizando esses dois métodos, tem-se que a perda de carga Hf é o produto da perda de carga unitária J , pela somatória de todos os comprimentos. 3.21
Em Hazen-Williams: 3.13
onde: J – perda de carga unitária (m/m) Q – vazão volumétrica (m 3/s) C – Coeficiente de Hazen-Williams (adimensional) D – diâmetro (m)
A tubulação em questão é uma tubulação de ferro fundido revestido de argamassa de cimento com mais de 30 anos de uso (Tabela 3.1), portanto, o coeficiente C de Hazen-Williams é C = 105 . Logo: Para a tubulação de 6’’.
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Para a tubulação de 5’’.
Pelo método dos Comprimentos equivalentes L eq:
Sucção
1 válvula pé com crivo 6’’ 1 cotovelo 90º 6’’
- Leq = 39,0 m
- Leq = 3,4 m
Fazendo-se uma somatória de todos os comprimentos:
Logo a perda de carga na sucção é:
63
Recalque
2 cotovelos 90º 5’’
- Leq = 2,7m
1 válvula gaveta aberta 6’’ 3 cotovelos 90º 6’’
- Leq = 1,1 m
- Leq = 10,2 m
1 saída de tubulação 6’’
- Leq = 5,0 m
Então para a tubulação de 6’’:
Logo:
Para a tubulação de 5’’:
Logo a perda de carga será:
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Portanto, a perda de carga total é a somatória das perdas de carga na sucção e no recalque:
Passo 3: Cálculo da altura manométrica utilizando a equação de Bernoulli
(assunto abordado no 2º capítulo):
2.23
Neste instante, é possível se fazer algumas simplificações a fim de facilitar os cálculos, sem que isso cause erros significativos no resultado final. Para tanto, utiliza-se as seguintes hipóteses simplificadoras: 1 - P abs1 = P abs2 = P atm; como os reservatórios do estudo em questão não são pressurizados e, não existe uma diferença muito grande de cota entre eles, é possível considerar que suas pressões são equivalentes.
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2 - v1 é desprezível; por se tratar de um tanque de grande volume, a velocidade com que o nível desse tanque varia é muito pequena tornando-se desprezível para fins de cálculos. Logo, a equação acima se reduz à:
ou;
Então:
Passo 4: Escolha da bomba em catálogos de fornecedores (abordado no 6º
capitulo): Nesta etapa, verifica-se que todos os dados necessários para a escolha da bomba centrífuga através de catálogos de fornecedores já estão disponíveis. Esses dados são:
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Passo 5: Com os dados anteriormente coletados, escolha-se em um catálogo
de bombas centrífugas, o gráfico (ou curva característica) que se adéque à vazão e altura manométrica requerida. A intersecção dos eixos Q x H man será o modelo a ser utilizado. Nesse estudo, serão usados gráficos da fabricante de bombas KSB.
Figura 18 – Manual de curvas. Escolha da bomba centrífuga. Fonte: Manual de Curvas Características KSB (p. 1). Nota-se que a intersecção das linhas de Q x H man se deu sobre a faixa do gráfico correspondente ao modelo 80-200, logo este deve ser o modelo a ser adotado.
Passo 6: Selecionado o modelo da bomba, deve-se analisar os gráficos e
curvas específicas desse modelo, selecionando primeiramente o diâmetro do rotor.
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Figura 19 – Escolha do diâmetro do rotor da bomba. Fonte: Manual de Curvas Características KSB (p. 56) Logo, o rotor a ser usado deve ter 189 mm de diâmetro.
Passo 7: Com o rotor escolhido, verifica-se a potência da bomba. Caso a
intersecção do gráfico fique fora de uma linha, deve-se escolher um modelo comercial acima. Caso o rotor escolhido esteja na faixa de perigo de cavitação, deve-se calcular a diferença do NPSH requerido e NPSH disponível.
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Figura 20 – Potência da bomba. Fonte: Manual de Curvas Características KSB (p. 56).
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8 DISCUSSÕES E RESULTADOS
A bomba centrifuga a ser utilizada no sistema de bombeamento do estudo de caso, Estação de Tratamento de Água de Batatais, deve ter as seguintes especificações (de acordo com os catálogos da fabricante KSB):
Modelo da bomba: 80-200;
RPM: 1750 rpm;
Diâmetro do rotor: D = 189 mm e
Potência do motor: 7,5 HP.
Com os resultados disponíveis, compara-se o modelo em uso com o modelo teórico:
Modelo em uso: Marca KSB, modelo B5K256AG610, n º 86674, vazão 144
m3/h, Hman = 8 m.c.a. e 1120 rpm de rotação e motor da GE de 7,5 HP de potência.
Modelo calculado: Marca KSB, modelo 80-200, vazão 115 m 3/h, Hman = 14
m.c.a. e 1750 rpm de rotação, diâmetro do rotor 189 mm e motor com 7,5 HP de potência. O modelo B5K256AG610, n º 86674, com mais de 40 anos de uso, dificilmente seria encontrado no mercado, sendo no caso, substituído compativelmente pelo modelo 80-200 da KSB. Segundo os cálculos, o motor a ser usado deve ter potência de aproximadamente 7,4 HP. No entanto, o modelo comercial que atende a necessidade terá 7,5 HP de potência, pois não existe modelo comercial com 7,4 HP. O modelo calculado não cavitará, pois o diâmetro do rotor é 189 mm. Caso o diâmetro do rotor fosse 219 mm, seria feito o calculo do NPSH disponível, verificando assim a possibilidade do sistema cavitar.
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CONCLUSÃO
Os métodos e fórmulas foram aplicados com sucesso, obtendo resultados satisfatórios, podendo ser aplicados em outras situações. O trabalho poderá ser utilizado como material de apoio quando um profissional necessitar escolher uma bomba centrífuga para uma aplicação simples em qualquer tipo de indústria. Para obtenção do modelo ideal de bomba centrífuga, alguns passos foram demonstrados e seguidos. Ainda assim, não existe um método ou caminho único a ser adotado, mas sim, uma série de informações a serem coletadas e calculadas, a fim de se escolher a bomba centrifuga adequada ao sistema em questão. No estudo de caso foram utilizados catálogos de apenas um fabricante, como forma ilustrativa para a seleção da bomba centrífuga a ser utilizada no sistema em questão. Porém os métodos e resultados obtidos através dos cálculos apresentados podem ser utilizados para a seleção de uma bomba centrífuga de para qualquer outro fabricante, bastando para isto utilizar os catálogos apresentados por esses fabricantes. Sugere-se como continuação para este trabalho, compilar mais informações pertinentes ao tema e com o auxilio de ferramentas computacionais, montar um banco de dados para o cálculo das perdas de carga ( H f ) e altura manométrica ( H man) .
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REFERÊNCIAS
B2B ABMAQ. Bomba Centrífuga de Fluxo Axial . Disponível em: Acesso em: 01 out. 2010.
Bomba Centrífuga Pura . B2B ABMAQ. Disponível em: Acesso em: 01 out. 2010. Diagrama de Rouse . ESCOLA DA VIDA. Disponível Acesso em: 01 out. 2010. Gráfico de Moody . ESCOLA DA VIDA. Disponível http://people.msoe.edu/~tritt/be382/graphics/Moody.png> Acesso em: 01 out. 2010. ESCOLA
DA
VIDA.
Velocidades
Econômicas .
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Velocidades Econômicas . ESCOLA DA VIDA. Disponível em: Acesso em: 01 out. 2010. FOUST, Alan S. et al. Princípios das Operações Unitárias . Tradução Horácio Macedo. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1982. Título do original: Principles of Unit Operations. GILES, Ranald V; EVETT, J. B.; LIU, C. Mecânica de Fluidos e Hidráulica . Tradução Luiz Liske. 2. ed. São Paulo: Makron Books, 1996. Título do original: Schaum’s Outline of Theory and Problems of Fluid Mechanics and Hydraulics. KSB BOMBAS HIDRÁULICAS S/A. Manual de Treinamento . 5. ed. São Paulo, 2003.
