Situación 1
Se ha concedido licencia a una nueva empresa de turismo, para realizar vuelos entre Bogotá y las islas de San Andres y Providencia e Interinsulares (vuelos entre las islas del archipiélago). Para ello, debe comprar turborreactores con los que debe cubrir los vuelos entre Bogotá y las islas, así como aviones de hélice y/o helicópteros con los que servir los vuelos interinsulares. El presupuesto de compra es de $2.800.000.000.00, las características de lso aparatos que puede comprar la empresa de turismo son: Costo por unidad Tipo de aparato (millones de $) Turborreactores Turborreactores 300 Aviones de 100 hélice Helicópteros 50
Mantenimien Requerimientos to por tripulación unidad pilotos copilo ($/día) tos 120.000 2 60.000 1 1 30.000
1
-
de Azafa tas 2
Capacidad pasajeros/mes 4000
1
300
-
100
Se pueden contratar como máximo 10 pilotos y 16 azafatas. Se desea contratar al menos 3 copilotos. El tráfico entre Bogotá y las islas de San Andres se estima en 8.000 pasajeros por mes; y el interinsular en 500 pasajeros por mes. El permiso concedido requiere que el número mínimo de aparatos sea de 15. La empresa de Turismo desea operar con costos de mantenimiento mínimos. a) Formular un modelo de programación lineal que proporcione el plan óptimo de compra. b) Resolver e interpretar mediante un software. c) Si existe la posibilidad de contratar 10 pilotos o más, ¿cuál será la nueva solución? d) Un cambio en el contrato reduce el número mínimo de aparatos a 14. ¿Cuál es el efecto económico a esta modificación? Situación 2
Un empresario pretende fabricar dos tipos diferentes de congeladores denominados tipo A y B. cada uno de ellos debe pasar por tres operaciones antes de su comercialización: comercialización: Ensamblaje, Ensamblaje, pintura y control de calidad. Los congeladores congeladores requieren 2.5 y 3 horas de ensamblaje respectivamente, 3 y 6 kilogramos de esmalte para su pintura respectivamente y 14 y 10 horas de control de calidad Taller Investigación de Operaciones Operaciones – Programación Lineal
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respectivamente. Los costos totales de fabricación por unidad son: $30.000 y $28.000 respectivamente, y los precios de venta son $52.000 y $ 48.000 respectivamente. El empresario dispone semanalmente de 4.500 horas para ensamblaje, 3.400 kilogramos de esmalte y de 20.000 horas para control de calidad. Los estudios de mercado muestran que la demanda semanal de congeladores no supera las 1.700 unidades y que la demanda del congelador tipo A, es de al menos 600 unidades. Se desea: a) Formular un modelo de programación lineal que indique cuantos congeladores deben fabricarse de cada tipo para que el beneficio sea máximo, teniendo en cuenta el estudio de demanda. b) Resolver mediante el método Simplex. Interpretar la solución óptima incluyendo las variables de holgura. c) Determinar los precios sombra de las horas de ensamblaje y control de calidad. Al fabricante le ofrecen disponer d e00 horas más para ensamblaje con un costo total de $750.000.00. ¿Debería aceptar la oferta? Justifique su respuesta. Situación 3
Una compañía vende dos tipos de fertilizantes que son fabricados en dos departamentos. El tipo A contribuye con $3 y el tipo B contribuye con $4 por tonelada. Horas/tonelada Horas máximas trabajadas por Departamento semana Tipo A Tipo B 1 2 3 40 2 3 3 75 ¿A cuál departamento debe dar prioridad en los fondos para la expansión de la planta? Situación 4
De una situación principal, sabemos que una cantidad de X1 contribuye con $6 por unidad a la utilidad, requiere 2 horas en el departamento A y 1 hora en el departamento B. Una unidad de X2 contribuye con $7 por unidad a la utilidad y requiere 1 hora en el departamento A y 3 horas en el departamento B. La capacidad máxima para cada departamento es de 40 horas. Formule el dual e indique el valor en que se puede incrementar la utilidad por hora en cada departamento. Taller Investigación de Operaciones – Programación Lineal
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Situación 5
Un fabricante tiene tres centros de distribución en: Bogotá, Medellín y Cali. Estos centros tienen disponibilidades de: 20, 40 y 40 unidades respectivamente. Sus detallistas requieren las siguientes cantidades: Pereira 25, Tuluá 10, Anserma 20, Ibagué 30 y Armenia 15. El costo de transporte por unidad en pesos entre cada centro de distribución y las localidades de los detallistas se dan en la siguiente tabla: Detallistas Tulúa Anserma Ibagué 30 40 50 30 100 45 60 95 35
Pereira 55 35 40
Bogotá Centros de Medellín distribución Cali
Armenia 40 60 30
¿Cuántas unidades debe enviar el fabricante desde cada centro de distribución a cada detallista, de manera que los costos totales de transporte sean mínimos? Situación 6
Considere el problema de transporte que tiene la siguiente tabla de costos y requerimientos 1
Fuentes
Demanda
1 2 3 4 5
21 15 18 M 33
2
12 13 17 2 29 40
30
Destinos 3 28 20 22 10 35 50
4
17 M 10 5 27
5
9 12 8 0 23 60
Oferta
50 60 40 70 30 50
a) Use los métodos de Esquina Noroeste, Costo Mínimo y de Vogel para obtener una solución básica factible, y compárelas. b) Utilice el algoritmo Simplex y obtenga una solución óptima a la situación. Situación 7
Una compañía panificadora puede producir un pan especial en cualquiera de sus plantas, en la siguiente forma: Taller Investigación de Operaciones – Programación Lineal
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Planta A B
Capacidad de producción (unidad pan) 2500 2100
Costo de producción ($/unidad pan) 23 25
Cuatro cadenas de restaurantes desean adquirir este pan, sus demandas y precios que desean pagar son los siguientes: Cadena Demanda Máxima (unidad pan) Precio ofrecido ($/ unidad pan) 1 1800 39 2300 37 2 3 550 40 4 1750 36 El costo ($) de embarcar una unidad de pan de una planta a un restaurante es: Cadena 1 Cadena 2 Cadena 3 Cadena 4 Planta A 6 8 11 9 Planta B 12 6 8 5 Utilizando el método SIMPLEX, determinar un programa de entregas para la compañía panificadora maximizando su ganancia total. Situación 8
Un fabricante tiene tres plantas P1, P2, P3 y cinco bodegas B1,...,B5, el problema es establecer la planta Pi que debe producir el suministro para cada bodega. La capacidad de las plantas es limitada. En la tabla aparecen la capacidad de producción de las plantas y los requerimientos de ventas de las bodegas en miles de cajas: Planta
Producción
Bodega
Venta
P1
100
B1
50
P2
60
B2
10
P3
50
B3
60
B4
30
B5
20
Total
170
Total
210
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El costo de despacho de 1000 cajas desde cada planta a cada bodega aparece en la siguiente tabla: Destino Origen US$
B1
B2
B3
B4
B5
P1
240
300
160
500
360
P1
420
440
300
200
220
P3
300
340
300
480
400
La compañía desea determinar un programa de embarques que minimice los costos generales de transporte de la empresa, utilice el método SIMPLEX. Situación 9
Un taller ha comprado 3 máquinas nuevas de usos distintos. Hay 4 sitios posibles para estas máquinas, pero algunos de estos sitios son más preferibles que otros, por razón de costo de manejo de materiales, el objetivo es asignar las máquinas en los sitios, para minimizar el costo total de manejo de materiales. Los costos de manejo de materiales, según se coloque cada máquina en cada sitio, son: SITIOS DE TRABAJO 2 3 4 1 13 10 12 11 A MAQUINAS B 15 X 13 20 C 5 7 10 6 Situación 10 Resolver Problemas 2 y 5 página 403, Sección 7.6 del libro Investigación de Operaciones. Aplicaciones y algoritmos. Wayne L. Wiston. 4° edición. Numero topográfico: 658.4034 W45i1 de la biblioteca de la Universidad Cooperativa de Colombia. Notas: Todas las situaciones deberán estar soportados por explicaciones que soporten las ecuaciones del mismo. Solucionados mediante: Solver de Excel, Winqsb o Lingo. No será suficiente la copia de las tablas del software, es necesario las explicaciones pertinentes de su interpretación según lo solicitado en las diferentes situaciones Taller Investigación de Operaciones – Programación Lineal
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