TALLER FÍSICA RELACIÓN ENTRE MAGNITUDES Para Para enten entende derr la relaci relación ón existe existente nte entre entre algun algunas as magni magnitud tudes es física físicas s es neces necesari ario o recor recordar dar en que consiste la proporcionalidad. proporcionalidad.
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL En la siguie siguiente nte secue secuenci ncia a de dibujo dibujos s apare aparece ce un resorte al cual le hemos colocado ninguno, uno, dos, tres tres y cuatr cuatro o cuerpo cuerpos, s, todos todos del mismo mismo peso; peso; de estas estas situaciones situaciones se elaborad elaborado o una tabla de datos, datos, coloque los valores correspondientes
Análisis de la grafica •
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María del Socorro Leyton
Que tipo de grafica obtuvo? __________________________________ Pasa por el origen ___________________
Complete: Si la repr repres esen enta taci ción ón graf grafic ica a de dos dos magn magnitu itude des s corresponden a una _______ ________ que pasa por ___ ___________, ___________, podemo podemos s asegurar asegurar que que las dos magnitudes son ________________ __________ Si simbolizamos el alargamiento por la letra x, el numero de cuerpos que de él se suspenden por la letra N y la proporcio proporcionali nalidad dad directa directa con el signo signo , escribimo escribimos s ento entonc nces es X N que que se lee lee 2 X es dire direct ctam amen ente te prop propor orcio ciona nall a N”, N”, Dich Dicho o de otra otra form forma, a, la varia variabl ble e dependiente x es directamente proporcional a la variable independiente N
Ecuación que liga las variables •
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Efectú Efectúa a la divisi división ón de cada cada alarga alargamie miento nto,, por por su correspondiente correspondie nte numero de cuerpos Que valor obtiene en cada división ______ Que Que pued puede e concl concluir uir respe respecto cto al cocie cociente nte de dos dos magnitudes que son directamente proporcionales______________________________ ________________________________________
Tabla de datos No. De cuerpos Alargamiento
0
1
2
3
4
Elabore una grafica de la anterior tabla de datos
Complete Si dos __________________son ________ ___ _____ ____ ____ ____ ___, _, ento entonc nces es está están n liga ligada das s por por un __________ _______________ En nuestro caso: X N, entonces
X/N = C,
Alargamiento (variable dependiente)
también
X = CN
donde C es la Constante
de prop propor orci cion onal alid idad ad,, cual cualqu quie iera ra de estas stas dos expr expres esio ione nes s seri seria a la ecua ecuaci ción ón que que liga liga a las dos dos variables.
1.Resuelve los siguientes ejercicios Para cada una de las siguientes tablas de datos
No. De cuerpos (variable independiente)
De acuerdo a como se obtienen los datos, la variable que que se mani manipu pula la es el numer umero o de cuer cuerpo pos s y se denomina variable independiente. El alargamiento del resort resorte e depe depend nde e del del núme número ro de de cuerp cuerpos os que que se colo coloqu quen en;; a esta esta vari variab able le se le lla llama vari variab able le dependiente.
Proporcionalidad Proporcionalidad lineal En la siguiente tabla de datos se considera la longitud
X(m) 20 40 60 80
T(s) 4 8 12 16
V(m/s) t(s) 5 2 10 4 15 6 20 8 25 10 1. Realiza una grafica de las variables teniendo en cuenta que la variable que aparece en la primera columna de cada tabla en la dependiente. 2. Que tipo de proporcionalidad existe entre las variables. 3. Escriba la ecuación que liga las variables. 4. con la ecuación que liga las variables x y t, encuentra los valores de x para para t=5s y para t=36s; y con la ecuación ecuación que liga V y a T encuentra los valores de V para t=2.5 s y t=32 s.
el resorte como la variable dependiente y el numero de cuerpo cuerpos, s, y el numero numero de cuerpo cuerpos, s, la variable variable independiente. •
Haga Haga una una comp compara aració ción n de las variab variables les de la siguiente tabla de datos No. de cuerpos Longitud (cm)
0 4
1 6
2 8
3 10
4 12
Ejercicio: Ejercicio: La lanzar un cuerpo verticalmente hacia arriba, la altura altura (h) que que alcan alcanza za depen depende de de la velocida velocidad d (v) de lanza lanzamie miento nto.. En la siguie siguiente nte tabla tabla apare aparece ce la altura altura que que alcanza un cuerpo para diferentes valores de la velocidad de lanzamiento •
Realice Realice la gráfica gráfica de las variable variables s L(longitud L(longitud)) y N (num (numer ero o de cuer cuerpo pos) s).. Tenga enga en cuen cuenta ta que que la vari variab able le inde indepe pend ndie ient nte e se repr repres esen enta ta en el eje eje horizontal.
V h •
2 0,2
4 0,8
6 1,8
8 3,2
10 5
12 7,2
14 9,8
Haga una comparación entre las variables de tabla. Realice la gráfica correspondiente correspondiente
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Que
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Son las magnitudes magnitudes directamente proporcionales proporcionales ¿por que? __________________________________________ __________________________________________ Al realizar realizar la la gráfica gráfica de L contra N se obtiene obtiene ____ ____ ______ _____ ____ _ ____ ______ ____ ___ _ que que no pasa pasa por por ____ ____ _________, _________, lo cual indica que las magnitudes no son ______ __________ _____ _ _______ __________ ______ ___ sino de tipo lineal, lineal, haciendo una relación entre las variables obtenemos que. L – Lo = C N Donde C es la constante de proporcionalidad. En gene genera rall se puede uede conc conclu luir ir que que la rela relaci ción ón existente existente entre entre dos variables variables cuando cuando al realizar realizar su gráfica de Y (variable dependiente) contra X (variable inde indepe pend ndie ient nte) e).. Resu Result lta a una líne línea a rect recta a que que inte inters rsec ecta ta al eje eje Y en el el punt punto o b que que será será la la constante de proporcionalidad.
Realiza los siguientes ejercicios
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tipo de gráfica se obtiene’ Son Son las las magn magnit itud udes es rela relaci cion onad adas as dire direct ctam amen ente te proporcionales? proporcionales? ¿Por qué? Calcule y complete complete tabla los valores de v² y de de h v² h
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Como es la gráfica que se obtiene? Se puede afirmar que h es directamente directamente proporcional a v² Y (m/s) 3 5/2 2 3/2 El Hecho de que la gráfica h contra v² sea una línea recta X (s) 0 1 2 3 nos permite afirmar que h esta directamente relacionada con 1. v²; v²; es deci decir: r: h v²; v²; luego luego la ecu ecuac ació ión n que lig liga a las dos dos Y (m/s) 2 5 8 11 14 vari va riab able les s ser s erá: á: h = k. v²; v² ; sie s iend ndo o k la cons co nsta tant nte e de de X ( s) 0 1 2 3 4 proporcionalidad. proporcionali dad. Como conclusión: realiza una gráfica de Y contra X Dos_ Dos___ ____ ____ ____ ____ __ está están n rela relaci cion onad adas as en ____ ______ ____ ___ _ 2. Que tipo de relación relación hay entre las variable variables? s? ___________ ___ _________ _________ cuando cuando la gráfica de y contra 3. cual cual es el el valor valor del del punto punto de cort corte e de la recta recta con con ___________ x es una _________ y además al realizar la gráfica de y en el eje Y? función de x², la representación gráfica corresponde a una 4. determin determina a la la const constante ante de proporcio proporcionali nalidad dad 5. Encuentr Encuentre e la la ecuación ecuación que liga las variables variables Y y X ______ ______ que pasa por el ______ Para cada una de las siguientes tablas
Proporcionalidad Proporcionalidad directa al cuadrado
Hemo Hemos s estu estudi diad ado o hast hasta a ahor ahora a rela relaci cion ones es entre entre magnitudes cuya representación gráfica es una línea rect recta. a. Sin Sin embar mbargo go,, algu alguno nos s fenó fenóme meno nos s de la naturaleza presentan una relación de variación en la que la representación gráfica es una línea curva. Con una gráfica de este tipo tipo se dificulta conocer la clase de rela relaci ció ón que exist xiste e entre tre las las magnitu itudes estudiad estudiadas. as. En consecue consecuencia ncia se hace necesaria necesaria la linealización de dicha dicha gráfica
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Realiza el siguiente ejercicio
Con base en la información contenida en la tabla •
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V h
2 2
4 8
6 18
8 32
10 50
12 72
Haga
una comparación entre las variables de tabla. Realice la gráfica correspondiente correspondiente Que tipo de gráfica se obtiene’ Son Son las las magn magnit itud udes es rela relaci cion onad adas as dire direct ctam amen ente te proporcionales? proporcionales? ¿Por qué? Tabule los valores de v² y de h Como es la gráfica que se obtiene?
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Se puede afirmar que h es directamente directamente proporcional a v²
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MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONAL
