TALLER DE M.A.S.

INSTITUCION EDUCATIVA GENERAL SANTANDER VILLA DEL ROSARIO AREA: CIENCIAS NATURALES. ASIGNATURA: ASIGNATURA: FISICA. GRADO: 11. DOCENTE: JULIO ERNESTO GOMEZ MENDOZA. TEMA: Movimiento Armónico Simple. (M.A.S). INDICADOR DE LOGRO 02 . Resuelve problemas del Movimiento Armónico Simple de los cuerpos.

TALLER.

1. Demostrar que el período de oscilación de un cuerpo unido a un resorte es: SOLUCIÓN. Propiedad característica del M.A.S. Vimos que el movimiento X = A.Cos(wt + ) que es la Elongación de la partícula tiene por aceleración: a = -w 2.A.Cos(wt + ). Al hacer combinación de las dos ecuaciones resulta: a = -w 2.X. Lo que indica que la aceleración es directamente proporcional a la abscisa X con un coeficiente o constante de proporcionalidad –w2. Recíprocamente, todo movimiento que tenga esta propiedad será un





M.A.S. Recordando la Ley de Hooke:( Robert Hooke 1635-1703). “La fuerza que

devuelve un resorte a su posición de equilibrio es proporcional al valor de la distancia que se desplaza de esa posición” F = -k.X. F = Fuerza aplicada aplicada al resorte. k = Constante de proporcionalidad. X = Variación de longitud del resorte. En el siguiente link se puede practicar y deducir la Ley de Hooke. (http://www.educaplus.org/play-119-Ley-de-Hooke.html ) Si partimos que la fuerza de un cuerpo de masa m suspendido de un resorte es F = -k.X, y recordando que F = m.a; podemos combinarlas: -k.X = m.a,

  . . Si recordamos que la aceleración  en un M.A.S es: a = -w .X. se puede deducir: -w .X =  . , cancelando X se    obtiene: w = , o sea que w =  . Si recordamos que el periodo está dado por     la ecuación: T =  =   . Realizando operaciones se obtiene la ecuación del   periodo de una masa suspendida de un resorte: T = 2.  .  despejando la aceleración, resulta: a = 2

2

2

suspendida de un 2. Péndulo Simple. Es una partícula suspendida punto fijo por medio de un hilo inextensible y sin masa. La fuerza F = mg.Sen producirá el movimiento.



    por , y éste, a su vez, por , tendremos:   F = -m-g. ; F = -mg. . Como  es pequeño,  Si es pequeño, podemos sustituir Sen =

el arco X puede ser confundido con la tangente de la trayectoria en 0 y afirmar que el movimiento es prácticamente rectilíneo. El signo ( - ) nos indica que la fuerza se dirige hacia el centro del movimiento.

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.



Concluimos que el movimiento del péndulo, para pequeños, es armónico simple, y

..x. 

que su aceleración es: m.a = -

a=

  . .

Cancelando la masa “m” se obtiene:

Recordemos que a = -w2.x, tendremos: w = El período será: T =

.  .

  .

TALLER

1. Se explicarán los ejemplos resueltos de las páginas 9-10-11-12-13 del Libro Física Fundamental 2. Michel Valero. Termino clase 11b.feb.27 1. Una masa acoplada a un resorte vibra con una amplitud de 3cm y con un periodo de segundos. ¿Cuáles son la velocidad y la aceleración máxima de la masa. SOLUCIÓN. Datos: A = 3cm. T = seg.



    . (3) = 6  = w.A = ( ). =          . (3) =12  = w .A =   .=     

Vmax amax

2

2. Sea el movimiento X = 4.Cos10t, siendo las distancias en cm y los tiempos en seg. Hallar: a) La amplitud. b) La frecuencia angular. c) El periodo. d) La frecuencia. e) La elongación para t = 0. f) La elongación para el tiempo seg. g) La velocidad máxima. h) La aceleración máxima. i) La

 

fase inicial. a ) X = 4.Cos10t SOLUCIÓN. a) X = A.Cos(wt + )



A = 4cm. b) w = 10 Rad / seg. c) T =

 =  =  .   

d) F =

 =  =  seg   

-1

e) X = 4.Cos((10).(0)) = 4.Cos(0) = 4cm. f) X = 4.Cos((10).( )) = 4.Cos( ) = 0cm.

 

 

g) La velocidad máxima. V max = w.A = (10 Rad/s).(4cm) = 40 cm / s. h) La aceleración máxima. a max = w2.A = (10 Rad / s) 2.(4cm) = 400 cm / s 2.

INICIO CLASE MARZO 09.11A. i) La fase inicial. Para calcular la fase inicial se hace t = 0. Se compara la ecuación: x = 4.Cos(10t + 0) con la ecuación: x = A.Cos(wt + ). De lo anterior resulta que la fase inicial es: .

=



).  4. La figura representa un M.A.S de ecuación x = A.Sen(wt + ). ¿Cuáles son los 3. Las mismas preguntas de problema 2 para el movimiento x = 4.Cos(10t +

valores de: a) Amplitud. b) Periodo. c) Frecuencia. d) Frecuencia angular. e) La fase inicial.



Solución. a) Analizando la gráfica la amplitud es la máxima elongación.

A = 4cm. b) El periodo es el tiempo que demora la partícula en volver a su posición inicial. Observa que la partícula inicia en t = -1 seg y termina en t = 11 seg. Luego T = 11 – (-1) = 12 seg. c) La frecuencia es F = 1 / T = 1 / 12. F = 0.083 Hertz. d) La frecuencia angular.

 .  =  =   =   

a) La fase inicial se se calcula para t = 0. En la gráfica se observa que para t = 0; x = 2cm. Teniendo en cuenta la ecuación general x = A.Sen(wt + ); reemplazamos:



{ . (0) + };  = (0 + ); ( () = .  = − =30°=  .

2 = (4).Sen

5. Se aplica una fuerza F = -12x a un cuerpo de masa 3kg, siendo x la posición en metros y F en Newtons. Calcular el período del movimiento que resulta. Solución. Se aplica la segunda Ley de Newton. F = m.a. -12x = m.a; Se despeja la aceleración: a = -12x / m = -12x / 3 = -4x. a = -4x. Ec.01 Aplicando Aplicando los conceptos conceptos del del M.A.S se se tiene que que a = -w 2.x. Ec.02. Se igualan las ecuaciones 1 y 2 -4x = -w2.x. Se cancela la variable x y se aplica la ley de signos:

√ 4. w = 2 Rad / s.  =  =   T= .   2. Se explicarán los problemas resueltos de las páginas 15 y 16 del libro Física w2 = 4.

w=

Fundamental 2. Michel Valero. Problema 1. Un oscilador armónico tiene por velocidad máxima 10cm / s y por aceleración máxima 200 cm / s 2. Calcular: a) La frecuencia angular. b) La amplitud. c) La ecuación del movimiento del oscilador. d) ¿Cuál es la ecuación del movimiento de este oscilador, si se sabe que para t = 0, x = 0?. Solución. Datos. V max = 10 cm / s. amax = 200 cm / s 2. a) w = ?. Vmax = w.A; amax = w2.A. Se dividen las dos ecuaciones:

 = . = .  . b) Vmax = w.A;

w=

 =20 .  

A = Vmax / w = 1 / 20 = 0.5 cm.

c) x = 0.5.Cos(20t). o x = 0.5.Sen(20t).



Problema 2. Un cuerpo de masa 2kg, suspendido de un resorte, oscila con un período de 1 seg. En el equilibrio, bajo la acción de esta masa, ¿en cuánto se alarga este resorte?. Solución. Datos. m = 2kg. T = 1seg. F = 0. x = ?. Con la ecuación del período de un resorte se calcula la constante del resorte:

=2. =2.  

  =   ; Para eliminar la periodo T;   ; raíz cuadrada se eleva al cuadrado      =  ; se realizan operaciones: k . El 2 pasa a dividir al

  pasa a multiplicar: . .  = ; se despeja k:  =   =   =78.95  .  

En el equilibrio se igualan las fuerzas del resorte y el peso: F = 0; kx = mg; se despeja x;

 =  = (.).(.) = 0.248 248 .

Problema 3. En un planeta, un péndulo simple de 60cm oscila con un período de 2 seg. ¿Cuál es la aceleración de la gravedad de este planeta? Solución. Datos. L = 60cm 60cm = 0.6m. T = 2seg.

 =?

=2 . El valor 2 pasa a dividir al periodo T; ;  =   ; Para eliminar la     raíz cuadrada se eleva al cuadrado ;  = ; se realizan operaciones:   g pasa a multiplicar: . .  = ; se despeja g:  =   =  .  =5.92    Se resolvió el problema. 3. Resolver Los problemas de las páginas 17 y 18 del libro guía Física Fundamental 2. Michel Valero. Resolver otros problemas que plantea el taller.

PROBLEMAS PROPUESTOS Resuelva los siguientes problemas. 1. Sea el movimiento (distancia en cm y tiempo en seg) x = 3.Cos(5t). Encuentre la amplitud, la frecuencia angular, el período, la frecuencia, la velocidad máxima y la aceleración máxima. 2. Un oscilador armónico de amplitud 20cm, de frecuencia angular 4 rad/seg, tiene una posición x = 0 para t = 0. a) ¿Cuál es la ecuación del movimiento?. b) ¿Cuáles son la velocidad máxima y la aceleración máxima de este oscilador?.





3. Un cuerpo describe un círculo de radio 50cm, en un tiempo de segundos, con velocidad angular constante. Se considera la proyección del cuerpo sobre un diámetro. a) ¿Cuáles son la amplitud, el periodo y la frecuencia angular del movimiento de la proyección?. b) ¿Cuáles son la velocidad máxima y la aceleración máxima de la proyección?. 4. ¿Cuál es el periodo de un péndulo simple de 1 m de longitud?. 5. a) Halle la longitud de un péndulo simple, cuyo período sobre la tierra es segundos. b) Se transporta este péndulo a un planeta, y se encuentra que su período es 2 segundos. ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en este planeta?. 6. Una masa de 4kg, atada a un resorte, vibra con una frecuencia de 15 Hz. ¿Cuál será la masa de un objeto atada al mismo resorte y que vibra con una frecuencia de 30 Hz?. 7. Se suspende una masa de 0.1 kg a un resorte, y éste se alarga 10 cm. ¿Cuál será el período de oscilación del resorte con la misma masa? 8. Una masa de 2kg, atada a un resorte de constante 50 N / m, es separada 0,2 m de su posición de equilibrio. a) ¿Cuál es la máxima velocidad de la masa. b) ¿Cuál es la máxima aceleración de la masa?. 9. Una partícula que posee M.A.S. recorre una distancia de 20m en un ciclo completo. Si la aceleración máxima es de 8m / se 2g, calcular: a) La velocidad angular. b) El período del movimiento. c) La velocidad máxima. 10. Una partícula posee M.A.S. de amplitud 5cm. Si el período del movimiento es de 1 segundos hallar: a) la elongación. b) la velocidad. c) la aceleración cuando cuando ha transcurrido 1 / 3 de su período. 4. Resolver los test de las páginas 18 y 19 del libro guía Física Fundamental 2. Michel Valero.





TEST 1. TEST 2. Las preguntas 1 a 3 se basan en la siguiente información: sea el movimiento X = 3.Cos(8 . (Las distancias en cm y los tiempos en seg). JUSTIFICAR LAS

)

RESPUESTAS. 1. El período del movimiento es: A. 0,25seg. 0,25seg. B. 0,5seg. 0,5seg. C. 1 seg. seg. D. 2 seg. seg. E. 4seg. 2. La frecuencia del movimiento es: A. 0,25seg 0,25seg-1. B. 0,5seg -1. C. 1seg-1. D. 2 seg-1. E. 4seg -1. 3. La velocidad máxima es: A. 6cm/seg. 6cm/seg. B. 24cm/seg. 24cm/seg. C. cm/seg. D. cm/seg. E. 24 cm/seg.

 

8  4. La La aceleración máxima es: A. 24 cm/. B. 24/ . C. 64  /  . D. 192/. E. 192  / . Las preguntas 5-6-7 se basan en la siguiente información: un cuerpo fijado a un resorte oscila con una amplitud de 0,5m y un período de  segundos. Si la masa

del cuerpo es 0.5kg: JUSTIFICAR CADA RESPUESTA. 5. La constante del resorte es: A. 0.2N/m. 0.2N/m. B. 0.5N/m. 0.5N/m. C. 1N/m. D. 2N/m. E. 5N/m. 6. La frecuencia angular del resorte es: A. 2rad / seg. B. 0.5Rad 0.5Rad / seg. C. 2 Rad / seg. D. rad / seg. E.



7. La frecuencia del resorte es: A. 2 Hertz. Hertz. B. 0.5 Hertz. Hertz. C. C. 2 Hertz. D.



 Hertz. 

E.

   Hertz. 

 rad / seg. 

Las preguntas 8 a 10 se basan en la siguiente información: sea un péndulo simple de longitud L y de período T, en un lugar en donde la aceleración de la gravedad es g. JUSTIFICAR CADA RESPUESTA. 8. Si en el mismo lugar otro péndulo tiene un período 2T, es porque su longitud es: A. L / 4. B. L / 2. C. L. D. 2L. E. 4L. 9. Si en el mismo lugar otro péndulo tiene una longitud de 4L, su período es: A. T / 4. B. T / 2. C. T. D. 2T. E. 4T. 10. Si en distinto lugar, otro péndulo de igual longitud tiene un periodo de 2T, la aceleración de la gravedad es: A. g / 4. B. g / 2. C. g. D. 2g. E. 4g.



Las preguntas 11-12-13-14 se responden de acuerdo a la siguiente información: Un cuerpo de masa 2kg, atado a un resorte, describe un movimiento de ecuación X = 0.3.Cos(2t), sobre una mesa horizontal (distancia en m, tiempo en seg).

JUSTIFICAR CADA RESPUESTA. 11. La frecuencia angular del movimiento es: A. 1 rad / s. B. 2 rad / s. s. C. 2

 rad / s.

12. El período del movimiento es:



D.

 rad / s. E. 4 rad / s.s. 



A. 1 / 2 seg. seg. B. 1 seg. C. 2 seg. D. seg. E. 2 seg. 13. La velocidad máxima del cuerpo es: A. 0.6m/seg. 0.6m/seg. B. 2 m/seg. C. 0.6 m/seg. D. 1.2 m/seg. E. m/seg. 14. La constante del resorte es: A. 32 N/m. N/m. B. 4 N/m. C. 8 N/m. D. 2 N/m. E. 16 N/m. 15. Un oscilador armónico, de período 0.5 seg tiene una elongación máxima de 3 cm para t = 0. La ecuación de su movimiento es: A. x = 6.Sen4t. 6.Sen4t. B. x = 3.Sen4 3.Sen4 t. C. x = 6.Cos4 t. D. 3.Cos0.5t. E. 3.Cos4 t. Responda las preguntas 16 y 17 de acuerdo al enunciado del siguiente problema: Se aplica una fuerza de F = -8x a un cuerpo de masa 2kg, siendo x la posición en metros del cuerpo y F la fuerza en N. JUSTIFICAR CADA RESPUESTA. 8. La frecuencia angular de este movimiento es: A. 32 Rad/seg. Rad/seg. B. 16 Rad/seg. Rad/seg. C. 4 Rad/seg. Rad/seg. D. 8 Rad/seg. Rad/seg. E. 2 Rad/seg. Rad/seg. 9. El período de este movimiento es: A. 2 seg. B. 2 seg. C. 4 seg. D. 1 seg. E. seg. En los preguntas 18-19-20 marca la respuesta correcta. JUSTIFCAR CADA

















RESPUESTA. 18. Un cuerpo que se mueve con M.A.S. tiene aceleración máxima en la: A. Amplitud; x = A. B. Posición de equilibrio; equilibrio; x = 0. C. Cuarta Cuarta parte parte de la amplitud; x = A / 4. D. Mitad de la amplitud; x = A / 2. 19. Un cuerpo que se mueve con M.A.S., tiene velocidad máxima en la: A. Posición de equilibrio. equilibrio. B. Máxima elongación. elongación. C. Amplitud. D. Mitad de la amplitud. 20. La elongación de una partícula dotada de M.A.S. en un tiempo de t = T /4 es: A. 0. B. A. C. A / 2. D. A / 4 .

TALLER DE M.A.S.

Recommend Documents