Taller de Gravitación Universal

Taller de Gravitación Universal SECCION A 1.

El planeta tierra está orbitando alrededor del sol, como se muestra muestra en la figura.

II

I

III

IV ¿En qué punto el planeta tierra tiene la mayor energía cinética? A. I B. II C. III D. IV 2.

A. B. C. D.

Dos planetas A y B tienen la misma masa pero el radio de A es doble que el de B. La relación de la aceleración debida a la gravedad en la superficie del planeta A y la que hay en la superficie del planeta B es: 2:1 1:2 4:1 1:4

3.

Un satélite de masa m se mueve en órbita circular de radio R alrededor de un planeta de masa M. La energía total del satélite es:

A.

−

B.

C.

D.

4.

A. B. C. D.

GMm

2 R

GMm

2 R

−

GMm R

GMm R Presumiendo que se conoce el valor de la constante G de la gravedad, ¿Cuál de los siguientes conjuntos de datos es necesario para calcular la velocidad de un satélite en órbita circular girando alrededor de la tierra? La masa de la tierra, la masa del satélite y el radio de la órbita que sigue éste La masa del satélite y el radio de su órbita La masa de la tierra y el radio de la órbita del satélite Las masas de la tierra y del satélite

Prof. Marcos Guerrero

5. A. B. C. D.

Las masas referidas en la Ley de Gravitación Universal de Newton son: Partículas infinitamente pequeñas. Objetos esféricos. Planetas. Estrellas.

6. A. B. C. D.

El campo gravitacional en un punto puede ser definido como: La fuerza en una masa ubicada en ese punto La fuerza por unidad de masa sobre una masa pequeña ubicada en ese punto El trabajo hecho sobre una masa para moverla desde el infinito hasta ese punto El trabajo hecho por unidad de masa para mover una masa pequeña desde el infinito hasta ese punto

7.

La aceleración de caída libre de una pequeña esfera de masa 5.0 × 10 kg cuando se acerca a la -2 superficie de Júpiter es de 25 ms . El campo gravitacional en la superficie de Júpiter es: -4 -1 2,0 × 10 N kg 1,3 × 10-1 N kg-1 25 N kg-1 5,0 × 103 Nkg-1

-3

A. B. C. D. 8. A. B. C. D.

9.

¿Cuál de los siguientes enunciados define correctamente el potencial gravitacional en un punto P en un campo gravitacional? El trabajo hecho por unidad de masa para mover una pequeña masa desde el punto P hasta el infinito. El trabajo hecho por unidad de masa para mover una pequeña masa desde el infinito hasta un punto P. El trabajo hecho para mover una pequeña masa desde el punto P hasta el infinito. El trabajo hecho para mover una pequeña masa desde el infinito hasta un punto P.

La Tierra está a una distancia R M desde la luna y a una distancia R S desde el sol. La relación

intensidad del campo gravitacional en la Tierra debido a la luna intensidad del campo gravitacional en la Tierra debido al sol

¿A cuál de las siguientes es proporcional? A.

B.

C.

D.

2

R M

2

R S R M R S

RS

2

R M

2

RS R M

10. El potencial gravitacional en un punto X debido a la Tierra es -7 kJKg-1. En un punto Y, el potencial gravitacional es -3 kJkg-1. El cambio en la energía potencial gravitacional de una masa de 4 kg cuando es movida de un punto X a un punto Y es: A. 4 kJ. B. 10 kJ. C. 16 kJ. D. 40 kJ.


11. Un objeto puntual aislado tiene una masa M. Un segundo pequeño objeto puntual de masa m es ubicado a una distancia x de la masa grande. ¿Cuál de las siguientes es una expresión correcta para la energía potencial gravitacional de la masa m? A.

−

B.

−

C.

−

D.

−

GM x GMm x GM x 2 GMm x

2

12. La ley de gravitación de Newton para una fuerza F entre dos objetos puntuales de masas M y m, separados por una distancia d puede escribirse como 2 Fd ∝ Mm. Esta expresión también puede ser usada para la fuerza de atracción entre el Sol y la Tierra, a pesar de que no son masas puntuales. Esto se debe a: A. La constante gravitacional G no está envuelta en la expresión B. La fuerza entre el Sol y la Tierra es muy grande C. La separación del Sol y la Tierra es mucho más grande que sus radios D. La masa de la Tierra es muy más pequeña que la masa del Sol 13. A. B. C. D.

Un satélite geoestacionario está girando alrededor de la Tierra. El periodo del satélite es 6h 12 h 24 h 48 h

14. Entre 2 cuerpos A y B existe una fuerza gravitacional F, cuando están separados una cierta distancia. Si se triplica la masa A y se reduce la masa B a la mitad, la fuerza de atracción entre las dos masas será A. 1/6 F B. 2/3 F C. 3/2 F D. 6 F 15. El planeta Urano tiene unas 15 veces más masa que la Tierra y un diámetro que es unas 4 veces mayor que el de la Tierra. ¿Cuál de los siguientes valores da la mejor aproximación de la aceleración de la gravedad en la superficie de Urano? -2 A. 2 ms B. 9 ms-2 -2 C. 36 ms -2 D. 150 ms 16. Si la masa de un objeto cerca de la superficie de la Tierra se incrementa de M a 3M, la aceleración debido a la gravedad será A. Un tercio mayor B. 9 veces mayor C. 3 veces mayor D. Sin cambio


17. El radio del planeta X es igual a la mitad del radio del planeta Y, pero tiene la misma densidad que el planeta Y. La relación entre la aceleración de la caída libre en la superficie del planeta X y la aceleración de la caída libre en l a superficie del planeta Y, será A. 2 : 1 B. 1 : 2 C. 1 : 4 D. 1 : 1


18. ¿Cuál de los siguientes gráficos muestra mejor la variación de la energía total E de un satélite orbitando alrededor de la Tierra con una distancia r desde el centro de la Tierra? (El radio de la Tierra es R) A.

B.

E

0

E

0

0

r

0

r=R

C.

r=R

D.

E

0

E

0

0

r

r=R

r

0

r

r=R

19. Considérense dos planetas. El planeta X tiene un radio R y una masa M y el planeta Y tiene un radio 2R y una masa 2M. Si el peso de una persona en el planeta X es W, el que tendrá en el planeta Y sería A. 2W B. W C. W/2 D. W/4


20. El radio de la Tierra es R T y el radio de la Luna es R L. Si la densidad promedio de la Tierra y de la Luna son iguales, entonces la relación de la aceleración de la caída libre en la superficie de la Tierra y la aceleración de la caída libre en la superficie de la Luna es: A.

RT R L 2

B.

⎛ RT ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ R L ⎠

3

C.

⎛ RT ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ R L ⎠ 3

D.

RT R L

2

21. Dos esferas idénticas, cada una de masa m y radio r se ponen en contacto entre sí y se produce entre ellas una fuerza gravitacional de magnitud F 1 . Luego, una de las esferas se la coloca una distancia de 3r medida desde el centro de la una esfera al centro de la otra esfera y se produce entre ellas una fuerza gravitacional de magnitud F 2 . La relación A. B.

F 1 F 2

es:

9 4 4 9

C. 9 D.

1 9

22. La Ley de Gravitación de Newton viene dada por la siguiente ecuación:

F = G

m1m2 r 2

La unidad de G en el Sistema Internacional es: A. m3.s-2 . kg-1 B. kg . m3 . s-2 3 -1 C. kg . m . s D. s2 . k g . m-2 23. ¿Cuál de las siguientes expresiones relaciona correctamente el radio R de la órbita circular de un planeta alrededor de una estrella, con el periodo T de dicha órbita? A. R B.

1 R

C. R D.

3

3

2

1 R

2

∝ T 2 ∝ T 2 ∝ T 3 ∝ T 3


24. Si R es el radio de la Tierra, ¿cuál de los siguientes gráficos representa aproximadamente como varía el campo gravitatorio de la Tierra g en función de la distancia r medida desde su centro? g

0

A

g

r

R

g

0

0

C

B

r

R

g

D

r

R

0

r

R

25. Dos satélites S1 y S2, de igual masa giran alrededor de la Tierra. S1 gira en una órbita de radio r respecto del centro de la Tierra, a una velocidad V. S2 gira en una órbita de radio 2r del centro de la Tierra, a una velocidad

V

2

. La razón entre la fuerza centrípeta sobre S1 y la fuerza centrípeta sobre S2

es: A.

B.

1 8 1 4

C. 4 D. 8

26. Dos satélites están en órbitas circulares alrededor del mismo planeta. Si el radio de la órbita del satélite X es menor que la del satélite Y, entonces: A. El satélite X está en un campo gravitatorio más débil que el satélite Y. B. La energía potencial del satélite X es mayor que la del satélite Y. C. La energía cinética del satélite X es mayor que la del satélite Y. D. La aceleración del satélite X es menor que la del satélite Y. 27. Un satélite se mueve alrededor de la Tierra en una órbita circular. ¿Cuál de las siguientes cantidades físicas del satélite no permanece constante? A. Energía cinética B. Energía potencial gravitacional C. Momento lineal D. R apidez 28. A. B. C. D.

La rapidez de escape de la Luna es inferior a la de la Tierra porque la Luna: tiene una masa menor. tiene un radio menor. gira alrededor de la Tierra. no tiene atmósfera.


29. Un satélite orbita alrededor de la Tierra, tal y como se muestra la figura. Satélite Tierra

En la siguiente tabla, ¿cuál es la fila que indica los signos correctos de las energías potencial y cinética del satélite?

Energía potencial

Energía cinética

A.

Positiva

Positiva

B.

Negativa

Positiva

C.

Positiva

Negativa

D.

Negativa

Negativa

30. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor la variación de la energía cinética, KE, y de la energía potencial gravitatoria, GPE, de un satélite en una órbita en función de la distancia r al centro de la Tierra? Energía

A

Energía

B

KE

KE

0

r

0

r

GPE

Energía

C

GPE

Energía

D

KE

KE

0

r GPE

0

r GPE


31. Dos satélites idénticos P y Q, están ambos en órbitas circulares alrededor del mismo planeta. El radio de la órbita del satélite P es menor que el del satélite Q. Q

P ¿Cuál de las siguientes comparaciones es correcto?

Energía cinética de P comparada con la de Q

Energía potencial de P comparada con la de Q

A.

Mayor

Menor

B.

Mayor

Mayor

C.

Menor

Menor

D.

Menor

Mayor

32. El potencial gravitatorio en el punto X, debido a la Tierra, es - 7 kJ.kg-1 . En el punto Y, el potencial -1 gravitatorio es de – 3 kJ.kg . Tierra punto X

A. B. C. D.

punto Y

El cambio en la energía potencial gravitatoria de una masa de 4 kg cuando se mueve desde el punto X hasta el punto Y es: 4 kJ 10 kJ 16 kJ 40 kJ

33. Los anillos de Saturno están compuestos por partículas rocosas que orbitan en torno al planeta. El periodo T de cada partícula depende de su distancia r al centro de Saturno. El periodo T es proporcional a rn. ¿A cuál de los siguientes valores será igual n? A. 1,0 B. 1,5 C. 2,0 D. 3,0 34. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones define correctamente el potencial gravitatorio en un punto P en un campo gravitatorio? A. El trabajo efectuado por unidad de masa al mover una masa pequeña desde el punto P hasta el infinito. B. El t rabajo efectuado por unidad de masa al mover una masa pequeña desde el infinito hasta el punto P. C. El trabajo efectuado al mover una masa pequeña desde el infinito hasta el punto P. D. El trabajo efectuado al mover una masa pequeña desde el p unto P hasta el infinito.


35. Un satélite de masa m se mueve en órbita circular de radio R alrededor de un planeta de masa M. La energía cinética del satélite es:

A.

B.

C.

D.

GMm

−

2 R

GMm

2 R GMm

−

R

GMm R

36. Los periodos orbítales T de los planetas del sistema solar tienen una relación con sus distancias medias r con respecto al Sol, que se expresan por:

T = k .r , donde k es una constante. 2

3

Si se traza log T con respecto a log r, la pendiente de la recta será: A.

3 2

B. 2 C. 3 D.

2 3

37. Un objeto puntual de masa m es transportado desde el infinito hasta el punto P, distante r del centro de una esfera aislada de masa M.

El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria al traer el objeto puntual desde el infinito hasta el punto P es: A. G

B. G

M r Mm r

C.

−G

M

D.

−G

Mm

r r


38. La Luna se mueve alrededor de la Tierra en una órbita casi circular y con una rapidez constante como se indica en la figura.

¿Cuál de las figuras esquemáticas siguientes muestra correctamente la fuerza o fuerzas que actúan sobre la Luna en la posición que se muestra más arriba?

39. ¿Que condición es requerida para que un satélite pueda tener una orbita geosincrónica alred edor de la Tierra? A. El periodo de revolución del satélite debe ser el mismo del periodo rotacional de la Tierra. B. La altitud del satélite debe ser igual al radio de la Tierra. C. La rapidez orbital del satélite alrededor de la Tierra debe ser la misma a la rapidez orbital de la Tierra alrededor del sol D. La distancia diaria viajada por el satélite debe ser igual a la circunferencia de la Tierra. 40. El siguiente diagrama muestra el movimiento orbital de un planeta alrededor del Sol. El área 1 es igual al área 2.

A. B. C. D.

Compar ando el tiempo que al planeta le toma moverse desde C a D, el tiempo que le toma recorrer desde A a B es menor mayor mucho mayor el mismo

SECCIÓN B. E sta sección trata de la gravitación y de las mareas oceánicas.

(a)

Enuncie la ley de gravitación universal de Newton.

(b) Utilice la información que sig ue para deducir que la intensidad de campo gravitatorio en la superficie de la Tierra es, aproximadamente 10 N.k g-1. Masa de la Tierra = Radio de la Tierra =

24

6,0 x 10 kg 6400 km.


El campo gravitatorio de la Luna afecta al campo gravitatorio en la superficie de la Tierra. Una marea alta ocurre en el punto en que el campo gravitatorio resultante, debido a la Luna y a la Tierra, es mínimo.

(c) (i) Sobre el diagrama anterior, rotule con la letra P el punto de la superficie de la Tierra que experimenta la mayor atracción gravitatoria debida a la Luna. Explique su respuesta. (ii) Sobre el diagrama anterior, rotule con la letra H la localización de una marea alta. Explique su respuesta. (iii) Sugiera 2 razones por las que las mareas altas ocurren en diferentes instantes del día en lugares distintos.

SECCIÓN C. Esta sección trata sobre potencial gravitatorio y energía potencial gravitatoria.

El gráfico que sigue muestra la variación del potencial gravitatorio V producido por la Tierra con 6 respecto a la distancia R hasta su centro. El radio de la Tierra es de 6,4 x 10 m. El gráfico no muestra la variación del potencial V en el interior de la Tierra.

(a) Utilice el gráfico para encontrar el potencial gravitatorio: (i) en la superficie de la Tierra. 7 (ii) a una altura de 3,6 x 10 m por encima del nivel de la superficie de la Tierra.

(b) Utilice los valores que se h ayan obtenido en la parte (a) para determinar la energía mínima necesaria 4 7 para colocar un satélite de masa 1,0 x 10 kg en una órbita a una altura de 3,6 x 10 m por encima del nivel de la superficie de la Tierra.


(c)

Indique 2 razones por las que se requiere más energía para poner en órbita este satélite que la calculada en (b) anterior.

SECCIÓN D. Esta sección trata sobre un satélite en órbita.

(a)

Defina intensidad de campo gravitatorio en un punto de un campo gravitatorio.

(b) Un satélite de masa m está en ór bita alrededor de la Tierra. El radio de la órbita del satélite es r. el potencial gravitatorio V a una distancia r del centro de la Tierra está dado por la expresión:

M V = −G r donde M es la masa de la Tierra. La intensidad de campo gravitatorio en la superficie de la Tierra g0, está dado por la expresión:

g0 = G

M R 2

donde R es el radio de la Tierra. (i) Utilice las expresiones anteriores para deducir que la energía potencial EP del satélite viene dada por la expresión:

E P = −

mg 0 R

2

r

(ii) Considerando la fuerza centrípeta que actúa sobre el satélite, deduzca que la energía cinética del satélite EK es numéricamente igual a la mitad de su energía potencial. 10

(c) La energía potencial de un satélite en la superficie de la Tierra es 9,6 x 10 J. (i)

Deduzca que la energía potencial del satélite en una órbita de radio 4,3 x107 m es 1,4 x 1010 J. (g0 = 10 N.kg-1, R = 6,4 x 106 m)

(ii) Suponiendo que el satélite se lanza cerca de uno de los polos de la Tierra, 7 que se necesita para colocar el satélite en una órbita de radio 4,3 x 10 m.

estime la energía mínima

SECCIÓN E. Esta sección trata de la órbita de un satélite.

Un satélite de masa m se encuentra en órbita circular alrededor de la Tierra. El satélite está situado a una altura de unos pocos centenares de kilómetros sobre la superficie te rrestre. El radio de la Tierra es de 6,4x103 km.

A

B Tierra

C (a)

Dibuje sobre el diagrama anterior los vectores representativos de la fuerza o fuerzas que actúan sobre el satélite cuando se encuentra en los puntos A, B y C de su órbita.


(b) Suponiendo que el satélite esté situado a unos pocos centenares de kilómetros por encima de la superficie de la Tierra, explique por qué la fuerza gravitatoria que actúa sobre el satélite puede estimarse como mg, donde g es la intensidad del campo gravitatorio en la superficie de la Tierra. (c)

Demuestre que el periodo orbital del satélite es de aproximadamente 84 min.

(d)

Demuestre que para cualquier satélite en órbita circular de radio R, medido a partir del centro de la Tierra, es:

R 3 T 2

= cons tan te

donde T es el per iodo orbital del satélite. (e) Un satélite geoestacionario es aquel que orbita la Tierra con un periodo igual al periodo de rotación de la Tierra alrededor de su eje. Calcule el radio de la orbita de un cierto satélite en función del radio de la Tierra R T.

SECCIÓN F Esta sección trata sobre gravitación.

(a) (i)

Defina potencial gravitatorio en un punto de un campo gravitatorio.

(ii)

Explique por qué los valores del potencial gravitatorio son valores negativos.

La Tierra y la Luna pueden considerarse como dos masas puntuales aisladas. Las masas de la Tierra y de la Luna son 5,98 x10

24

22

8

kg y 7,35 x10 kg , respectivamente, y su separación es de 3,84 x10 m ,

como se muestra más abajo. El diagrama no está hecho a escala.

(b) (i)

Deduzca que en el punto P, a 3,46 x10 8 m de la Tierra, la intensidad del campo gravitatorio es aproximadamente cero.

(ii) El potencial gravitatorio en P es

− 1,28 x10 6 J .kg −1 . Calcule

la rapidez mínima de una sonda

espacial en P de modo que pueda escapar de la atracción de la Tierra y de la Luna.


SECCIÓN G E sta sección versa sobre potencial gravitatoria.

(a) El diagrama que sigue muestra un planeta de masa M y radio R P .

El potencial gravitatorio V debido al planeta en el punto X , distancia R desde el centro del planeta, viene dado por:

V = −

GM R

donde G es la constante de gravitación universal.

Demuestre que el potencial gravitatorio V puede expresarse como: 2 O P

V = −

g R R

donde g o es la aceleración de caída libre en la superficie del planeta. (b) El gráfico que se sigue muestra cómo el potencial gravitatorio V debido al planeta varía con la distancia R desde el centro del planeta para valores de R

mayores que R P , donde

R P = 2,5 x10 6 m .


Utilice los datos del gráfico para: (i)

Determinar el valor de g o .

(ii)

Demostrar que la energía mínima necesaria para elevar un satélite de 3000 kg de masa hasta una 6

10

altura de 3,0 x10 m por encima de la superficie del planeta es de 1,7 x10 J aproximadamente.

SECCIÓN H Esta sección trata sobre la gravitación, la velocidad de escape y las órbitas circulares.

(a) (i) La expresión velocidad de escape se define con frecuencia como la velocidad inicial mínima que tiene que tener un objeto en la superficie de un planeta para escapar de su atracción gravitatoria. Explicar lo que se quiere decir por la frase “para escapar de su atracción gravitatoria”. (ii) El potencial gravitatorio V en la superficie de un cuerpo esférico de radio r y masa M lo da la expresión V =

−

GM r

. Demostrar que la velocidad de escape de un proyectil desde la superficie de

dicho cuerpo viene dada por la expresión v ESCAPE

=

2GM r

. 15

(b) El asteroide Toro tiene un radio de unos 5 km y una masa de 2 x10 kg aproximadamente. Estimar la velocidad mínima con la que un astronauta tendría que saltar en la superficie de Toro para poder escapar de la atracción gravitatoria de dicho asteroide. (c) (i) La figura esquemática que sigue representa al asteroide Toro.

Un astronauta sube hasta la cima de A y salta de ésta horizontalmente. q ue tendría que lanzarse para entrar en una órbita circular baja.

Determinar la velocidad con la

(ii) Trabajando en la figura esquemática anterior, bosquejar la ruta que podría seguir un astronauta si se lanzara a 3/4 aproximadamente de la velocidad necesaria para pasar a una órbita circular.

SECCIÓN I Esta pregunta es sobre gravitación universal.

Un transbordador es lanzado desde el ecuador en dirección del polo norte de la Tierra. Durante el lanzamiento, la energía E del transbordador de masa m es: 3GMm E = R e Donde G es la constante de gravitación universal y M y Re son, la masa y radio de la Tierra, respectivamente. No se considera el trabajo hecho por las fuerzas de rozamiento. (a)


(i)

Defina rapidez de escape.

(ii)

Deduzca que el transbordador no podrá viajar en el espacio.

El transbordador es lanzado en una órbita circular de radio R. (b) Deduzca expresiones, en términos de G, M , Re, m and R, para: (i) El cambio en la energía potencial gravitacional del transbord ador como resultado de viajar de la superficie de la Tierra a su órbita. (ii) La energía cinética del transbordador cuando está en su órbita. (c)

Usando sus respuestas de (b) y la energía total dada al transbordador como la que se da en (a), determine la altura de la órbita por encima de la superficie de la Tierra.

Un tr ansbordador en una órbita baja (no muy alta) alrededor de la Tierra experimentará fricción debido a la atmósfera de la Tierra. (d) (i) Describa cómo la fricción reduce la energía del transbordador. (ii)

Explique que ocurrirá con la altura de la órbita del tran sbordador por encima de la superficie de la Tierra y su rapidez a medida que la resistencia del aire reduce gradualmente la energía total del transbordador.

SECCIÓN J Esta sección es sobre rapidez de escape y la tercera ley de Kepler.

(a) La Tierra y Júpiter son dos planetas que orbitan alrededor del sol. La tierra tiene una masa Me y un -1 diámetro De. La rapidez de escape de la Tierra es 11,2 kms . Información sobre Júpiter se da a continuación: 27 Masa: 1.90 × 10 kg (318 M e) 5 Diámetro: 1.38 × 10 km (10.8 De) La rapidez de es cape v está dada por la expresión;

v =

⎛ 2GM ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ R ⎠

Determine la rapidez de escape de Júpiter. (b)

Enuncie la tercera ley de Kepler

(c) En 1610, la luna Ganimedes fue descubierta orbitando alrededor de Júpiter. Se encontró que su órbita tenía un radio 15R y su periodo era de 7,15 días, donde R es el radio de Júpiter. Otra luna de Júpiter, Lysithea, fue descubierta en

1983 y se encontró que su órbita tenía un radio de 164R y un periodo

de 260 días. Muestre que esta información es consistente con la tercera ley de Kepler.

SECCIÓN K Esta sección trata sobre la tercera ley de Kepler.

(a) La tercera ley de Kepler establece que el periodo T de la órbita de un planeta con respecto al sol está relacionada con el radio orbital promedio R del planeta, mediante la relación: 2

T = KR

3


Donde k es una constante. (i)

Sugiera por qué la ley especifica un promedio del radio orbital.

(ii)

Indique el nombre de la fuerza que causa la aceleración del planeta orbitando alrededor del sol.

(iii)

Indique una expresión para la magnitud F de la fuerza en b) en términos de la masa M s del sol, la masa m del planeta, el radio R de la órbita y la constante gravitacional G.

(iv)

Deduzca, explicando su proceso, que la constante K viene dada por la expresión: K =

4π 2 GM s

(b) Ganimedes es una de las lunas de Júpiter. La siguiente información es proporcionada: Radio orbital promedio de Ganimedes = 1.1x109 m 5 Periodo orbital de Ganimedes = 6.2x10 s -11 Constante gravitacional G = 6.7x10 Nm2kg-2 (i)

Deduzca que la intensidad del campo gravitacional de Júpiter en la superficie de Ganimedes es -1

aproximadamente 0.1 Nkg . (ii)

Estime la masa de Júpiter.


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