Taller - Colas- Investigación de Operaciones II -Ojo

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Modelos de teoría teoría de colas o líneas de espera

Taller: 1. Willow Brook National opera un cajero automático en el que los clientes realizan transacciones bancarias sin descender de sus automóviles. En las mañanas de días hábiles, las llegadas al auto-cajero ocurren al azar, con una tasa de llegadas de 24 clientes por hora o 0.4 clientes por minuto. a. ¿Cuál es la medida o el número esperado de clientes que llegará en un lapso de cinco minutos? b. Suponga que puede usarse la distribución de probabilidad de Poisson para describir el proceso de llegadas. Utilice la tasa de llegadas de la parte a) para calcular las probabilidades de que exactamente 0, 1, 2 y 3 clientes lleguen durante un lapso de cinco minutos. c. ¿Se esperan demoras si más de tres clientes llegan durante cualquier lapso de cinco minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurran demoras? 2. MoviesTonight es un establecimiento de renta de películas en DVD y video típico para clientes que las ven en casa. Durante las noches entre semana, los clientes llegan a MoviesTonight con una tasa de llegadas de 1.25 clientes por minuto. El empleado del mostrador de salida atiende a dos clientes por minuto. Suponga llegadas Poisson y tiempos de servicios exponenciales. a. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya clientes en el sistema? b. ¿Cuál es el número promedio de clientes que esperan ser atendidos? c. ¿Cuál es el tiempo promedio que un cliente espera para que comiencen a atenderlo? d. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar a que lo atiendan? e. ¿Indican las características de operación que el sistema de mostrador de salida de un empleado proporciona un nivel de servicio aceptable? 3. El escritorio de referencia de la biblioteca de una universidad recibe peticiones de ayuda. Suponga que puede utilizarse una distribución de probabilidad de Poisson con una tasa de llegadas de 10 peticiones por hora para describir el patrón de llegadas y de que los tiempos de servicio sigan una distribución de probabilidad exponencial con una tasa de servicios de 12 peticiones por hora. a. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya peticiones de ayuda en el sistema? b. ¿Cuál es el número promedio de peticiones que esperan ser atendidas? c. ¿Cuál es el tiempo de espera promedio en minutos antes de que comience a ser atendido?

d. ¿Cuál es el tiempo promedio en el escritorio de referencia en minutos (tiempo de espera más tiempo de servicio)? e. ¿Cuál es la probabilidad de que una nueva llegada tenga que esperar a que la atiendan?

4. Speedy Oil presta un servicio de cambio de aceite y lubricación de un solo canal para automóviles. La tasa de llegadas de los clientes es de 2.5 por hora. La tasa de servicios es de 5 automóviles por hora. Suponga que las llegadas siguen una distribución de probabilidad de Poisson y que los tiempos de servicio siguen una distribución de probabilidad exponencial. a. ¿Cuál es el número promedio de automóviles en el sistema? b. ¿Cuál es el tiempo promedio que un automóvil espera para que comiencen a darle el servicio de cambio de aceite y lubricación? c. ¿Cuál es el tiempo promedio que un automóvil pasa en el sistema? d. ¿Cuál es la probabilidad de que una llegada tenga que esperar a que la atiendan?

5. La Marty’sBarber Shop tiene un peluquero. Los clientes llegan a razón de 2.2 clientes  por hora, y los cortes de cabello se hacen con una tasa de servicios de 5 por hora. Utilice un modelo de llegadas Poisson y tiempos de servicio exponenciales para responder las siguientes preguntas: a. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya unidades en el sistema? b. ¿Cuál es la probabilidad de que a un cliente le estén cortando el cabello sin que ningún otro esté en espera? c. ¿Cuál es la probabilidad de que a un cliente le estén cortando el cabello y de que uno esté en espera? d. ¿Cuál es la probabilidad de que a un cliente le estén cortando el cabello y que dos clientes estén en espera? e. ¿Cuál es la probabilidad de que más de dos clientes estén en espera? f. ¿Cuál es el tiempo promedio que un cliente espera para que lo atiendan? 6. Trosper Tire Company decidió contratar a un nuevo mecánico para que se encargue de todos los cambios para clientes que piden un nuevo juego de llantas. Dos mecánicos solicitaron el trabajo. Uno tiene experiencia limitada y puede ser contratado a $14 por hora y puede atender a un promedio de tres clientes por hora. El otro tiene varios años de experiencia y puede atender a un promedio de cuatro clientes por hora, pero debe ser contratado a $20 por hora. Suponga que los clientes llegan a Trosper a razón de dos por hora. a. ¿Cuáles son las características de operación con cada mecánico, suponiendo llegadas Poisson y tiempos de servicio exponenciales?

b. Si la empresa asigna un costo de $30 por hora a un cliente que espera, ¿cuál mecánico ofrece el menor costo de operación?

7. Todos los pasajeros en el aeropuerto regional de Lake City deben pasar por un área de revisión de seguridad antes de proseguir al área de abordaje. El aeropuerto cuenta con tres estaciones de revisión disponibles, y el director debe decidir cuántas tienen que estar abiertas en cualquier momento particular. La tasa de servicios para procesar los pasajeros en cada estación de revisión es de 3 pasajeros por minuto. En la mañana del lunes la tasa de llegadas es de 5.4 pasajeros por minuto. Suponga que los tiempos de procesamiento en esta estación de revisión siguen una distribución exponencial y que las llegadas siguen una distribución de Poisson. a. Suponga que dos de las tres estaciones de revisión están abiertas en la mañana de los lunes. Calcule las características de operación de la estación de revisión. b. Debido a consideraciones de espacio, la meta del director de la estación es limitar el número de pasajeros promedio que esperan en línea a 10 o menos. ¿Serán capaces las dos estaciones de revisión de satisfacer la meta del director? c. ¿Cuál es el tiempo promedio requerido para que un pasajero pase por la revisión de seguridad?

8. Una comunidad costera de Florida experimenta un crecimiento de población durante los meses invernales, con residentes estacionales que llegan de los estados del norte y Canadá. La provisión de personal en una oficina postal local cambia con frecuencia debido al volumen de clientes relativamente bajo en los meses de verano y al volumen relativamente alto en los meses invernales. La tasa de servicios de un empleado postal es de 0.75 clientes por minuto. El mostrador de la oficina postal tiene un máximo de tres estaciones de trabajo. El tiempo máximo que un cliente espera en el sistema es de cinco minutos. a. En la mañana de un lunes de noviembre, la tasa de llegadas anticipada es de 1.2clientes por minuto. ¿Cuál es la provisión de personal recomendada en esta mañana de lunes? Muestre las características de operación de la línea de espera. b. Un nuevo estudio de crecimiento de población sugiere que durante los dos años siguientes la tasa de llegadas en la oficina postal durante los ocupados meses invernales puede ser de 2.1 clientes por minuto. Utilice el análisis de la línea de espera para hacer una recomendación al director de la oficina postal