1.
Sebuah bahan memiliki resistivitas serbasama () dibentuk seperti gambar di samping ini. Tunjukan bahwa hambatan antara ujung muka A dan ujung muka B adalah
R
y2 w y2 y1 y1 L
ln
SOLUSI :
L
dx
A x
R
0
2.
L w y2 y1
x L
dx 1 y y1 ln y1 2 x y2 y1 w y2 y1 L x 0 w y1 x L ln
y2 y1
Sebuah bahan memiliki resistivitas serbasama () berbentuk seperti gambar di samping ini. Asumsi bahwa arus terdistribusi secara uniform dalam penampang luas lingkaran (bukan fungsi secara radial tetapi hanya bervariasi terhadap axis dari benda tersebut). Tunjukan bahwa hambatan antara kedua ujung benda tersebut adalah
R
h ab
SOLUSI :
h
dy
dy
A y r
R
2
0
3.
h
0
dy
b
a b y h
2
h
ab
Perhatikan rangkaian listrik di samping ini. ini. Rangkain ini terhubung dengan sumber arus DC dalam waktu yang cukup lama sehingga kapasitor telah terisi penuh (keadaan tunak). a) Berapa beda potensial antara ujung ujung kapasior ? b) Jika baterai dilepas dari rangkaian tersebut, berapa lama waktu yang diperlukan dalam proses pengosongan muatan kapasitor sehingga beda tegangan kapasitor menjadi 1/10 dari tegangan awal setelah baterai dilepas ? Diketahui : R1 = 1 R2 = 8 ; R3 = 4 ; R4 = 2 ; C = 1 μF
a) Pada keadaan tunak, maka rangkaian diatas menjadi : Arus pada pada R1 dan R3 masing masing adalah
i R1 i R 3
10
2 A 5 Arus pada R 2 dan R4 masing masing adalah 10 1 A i R 2 i R 4 10 Beda potensial antara titik a dan b (kapasitor) V kapasitor V b V a R1 (i1 ) R2 (i2 ) 6V
b)
Setelah baterai dilepas, akan terjadi proses pengosongan dengan besar beda potensial ujung kapasitor sebagai fungsi waktu adalah
q0 t RC q0 t RC e dimana R adalah hambatan pengganti dari 4 e RC C
V t i t R R
hamabatan tersebut yaitu
1 R p
1 R1 R2
1 R3 R4
V t 1 t e RC 10 V 0 4.
1
1
5
9
6
18
R p
18 5
18 6 ln 10 8,289 x10 s 5
t RC ln 10 106
Perhatikan rangkaian listrik dibawah ini. a) Tentukan arus yang melewati hambatan R1 b) Berapa beda tegangan antara titik a dan titik c ; c) Berapa beda tegangan antara titik a dan titik d ? R1 = 5 R2 = 10 ; R3 = 10
SOLUSI :
a) Berdasarkan Hukum Kircoff : Loop 1
R1i1 R3i3 20 4
5i1 10i3 16
Loop 2
R2i2 R3i3 30 4
10i2 10i3 26
i1 i2 i3 Sehingga
5i1 10i1 10i2 16
10i1 10i1 10i2 26
15i1 10i2 16 10i1 20i2 26
Diperoleh :
i1 0,3 A ; i2 1,15 A ;
i3 1,45 A
b) Beda tegangan antara titik a dan titik c adalah
V a V c i1 R1 i3 R3 0,3(5) 1,45(10) 16V atau
V a V c 1 3 20 4 16V c) Beda tegangan antara titik a dan d adalah
V a V d i1 R1 i2 R2 2 0,3(5) 1,15(10) 30 20V atau
V a V d 1 20V
5. Sebuah lampu 60 W disusun seri dengan sebuah hambatan R dan dihubungkan dengan sumber tegangan 120 V. Jika tegangan antara ujung lampu sebesar 25 V, berapa hambatan R tersebut ? SOLUSI :
V R 120 V Lamp u
I R R R 120 25 95 V Karena lampu dan resistor R disusun seri maka I pada lampu = I pada resistor. I pada lampu :
I R I L R
P L V L
95
12 / 5
60 25
12 5
A Diperoleh :
39,58
6. Salah satu aplikasi arus searah ada pada metoda Fisika Bumi yaitu Metoda Tahanan Jenis yang digunakan untuk mengetahui hambatan jenis tanah dibawah titik pengukuran. Dalam metoda ini, arus dialirkan ke dalam bumi melalui 2 buah elektroda (C 1 dan C2) dan diukur beda potensialnya antara titik P 1 dan P2 seperti ditunjukan pada gambar di samping. Anggap arus mengalir di bawah permukaan bumi berbentuk setengah bola. (a) Buktikan bahwa beda potensial antara titik P 1 dan titik P 2 adalah :
V
I 1
1 1 1 2 r 1 r 2 r 3 r 4
(b) Jika dari hasil pengukuran diperoleh nilai beda potensial sebesar 100 mV , arus yang digunakan 10 mA dan jarak P 1P2= C1P1=P2C2= 10 m, berapa nilai hambatan jenis tanah tersebut ?
SOLUSI : a) Beda potensial antarA 2 titik pengukuran dinyatakan dalam
dr 2 2 r
dV IR I V
I 2 R
Dimana R adalah jarak dari titik ukur (elektroda) ke sumber. Besar potensial di masing masing titik ukur akibat oleh 2 sumber arus adalah
VP1 VP2
I 2 r 1 I 2 r 3
I 2 r 2 I 2 r 4
Sehingga bedan potensial antara titik P1 dan P2 adalah
V P 1 V P 1 V
I 1
1 1 1 2 r 1 r 2 r 3 r 4
b) Jika C1P1=C2P1=P1P2 (missal a meter) ,maka beda potensial menjadi
V
I 2 a
2 a
V I
2 10
0,1 0,01
628m
7. Tentukan hambatan pengganti antara titik a dan b untuk masing masing susunan hambatan berikut ini. Masing masing hambatan memiliki R = 1 a) b)
SOLUSI
a)
Hambatan pengganti
1 R p1 1 R p 2 1 R p 3 1 R p 4
1 R8 R11
1 R p1 R10 1 R p 2 R4 1 R p 3 R6
1 R9
1 R7 1
R5 1 R2
1 2
1
1
3
2
8
1
53
1
5 8 1
5
13 21 1 34 55
1
21 13
1
144 55
2 3
R p 2
1
1
R p R1 R p 4 R3 1
R p1
5 8
R p 3
55 34
R p 4
13 21
34 55
2,618
b)
1 R p
1 R1
1 R2 R3
1 R4
1
1
1
5
1
2
1
2
R p
2 5
8. Perhatikan rangkaian arus searah dibawah ini. Tentukan beda potensial (a) antara titik a dan b, (b) antara titik a dan c . Diketahui : i 1 = 2 A ; i 2 = 1 A ; R 1 = R2 = 10 ;
1
2V ;
2
4V ;
3
6V ;
4
6V
SOLUSI : a) V ab
V a V b 1 i1 R1 4 2 20 6 12V
b) V ac
V a V c 1 i1 R1 2 i2 R2 3 2 20 4 10 6 6V
9. Dua buah kapasitor identik (C 1 dan C2) masing masing memiliki kapasitansi 2μF disusun seri dan dihubungkan dengan sumber tegangan 4V hingga kapasitor terisi penuh. Kemudian sumber tegangan dilepas dari rangkaian dan ditambahkan kapasitor ke-3 (C3) kosong yang memiliki kapasitansi 4μF dengan susunan seperti pada gambar di samping ini. (a) Berapa muatan pada masing masing kapasitor sebelum dan sesudah ditambahkan kapasitor ke-3 (C 3) (b) berapa beda potensial pada ujung masing masing kapasitor sekarang ?
C3 dipasang setelah sumber tegangan dilepas dari rangkaian C1 dan C2
SOLUSI : a) Pada proses pengisian kapasitor sebelum C 3 dipasang : Sebelum C3 dipasang
1 C P
1 C 1
1 C 2
1
2 F
1
2 F
C P 1 F
Muatan pada masing masing kapasitor :
Q1 Q2 C pV 4 C Setelah sumber tegangan dilepas dan C 3 dipasang :
C P C 2 C 3 6 F Beda potensial antara ujung kapasitor C 2 dan C 3 masing : V C 2 V C 3
Q C P
4 C 6 F
masing
2
V 3
Muatan pada masing masing kapasitor :
2 4 Q2 V 2C 2 x 2 C 3 3 2 8 Q3 V 3C 3 x 4 C 3 3
Q1 4 C (tetap ) Sehingga jumlah muatan total akan tetap (konstan) yaitu 8μC b)
Beda potensial antara ujung masing masing kapasitor sekarang (setelah C 3 dipasang)
V C 2 V C 3 V C 1
Q1 C 1
Q C P
4 C 2 F
4 C 6 F
2V
2
V 3
10. Sebuah rangkaian kapasitor dan resistor ditunjukkan pada gambar disamping ini. Kapasitor dalam keadaan kosong (tak bermuatan) pada keadaan awal. Ketika sesaat setelah saklar S ditutup (t = 0 ) (a) berapa arus yang melewati masing masing hambatan R 1, R2 dan R3 ? Pada saat t = (keadaan tunak) berapa arus yang melewati masing masing hambatan R 1, R 2 dan R3 (c) Berapa beda potensial pada ujung ujung hambatan R 2 pada saat t=0 dan t= ? Diketahui : R 1 = 1 R2 = 3 ; R3 = 1 ; C = 1 μF
SOLUSI
a) Pada saat t = 0, arus yang melewati masing masing hambatan R1, R2 dan R3 masing masing adalah
i R1 i R 2
8V R1 R2
8 4
2 A
i R3 0 b)
Pada saat t =
i R1 i R 3
8V R1 R3
8 2
4 A
i R 2 0 c) Beda tegangan antara ujung R 2 adalah Pada saat t = 0 Pada saat t =
V R 2 i R 2 R2 6V V R 2 0
