Solución Taller 2 Segundo parcial II Término 2012

Análisis Numérico

Ayudante: Julio Ruano Lima

SOLUCIÓN TALLER 2 DEL SEGUNDO PARCIAL Utilizando el método de trapecio o el método de Simpson y aproximar la integral con n=4 y aproximar el error: Cuanto tendría que ser n para que q ue el error sea menor o igual a 10 -4.

          La resolución ya sea por el método de Trapecio o de Simpson, involucra la siguiente tabla con el paso indicado:

    j

Xj

f(Xj)

0

0

0.39894228

1 0. 0.25 25 0. 0.38 3866 6668 6811 116 6 2

0. 0.5 5

0. 0.35 3520 2065 6532 326 6

3 0. 0.75 75 0. 0.30 3011 1137 3743 432 2 4

1

0. 2 4 19 7 0 7 2 4

Por el método del trapecio se tiene:

                                       Por el método de Simpson se tiene:

                                       Para encontrar el valor de n para cada uno de los métodos, se usa las cotas de errores en cada caso: Trapecio:

    

Análisis Numérico

Ayudante: Julio Ruano Lima

   es el máximo de la segunda derivada en el intervalo [0, 1].

Donde

 

Este valor máximo se puede hallar derivando la función original, el proceso se omite sin embargo el máximo local en el intervalo [0, 1] es el siguiente (tomado en valor absoluto):

      Evaluando esto en la expresión del error, obtenemos:

                                Para asegurar el error deseado, se

redondea a

un n superior, por lo que finalmente n=19.

Simpson:

     Análogamente necesitamos el valor máximo (en valor absoluto) de la cuarta derivada de la función original en el intervalo [0, 1], el proceso para hallarlo se omite sin embargo su valor es el siguiente:

       Ingresando estos datos en la expresión del error, tenemos:

                  

 El método de Simpson compuesto, necesita un  par, resultando n=4.

n  par

por lo que el

n

obtenido se redondea al inmediato

Rubrica de revisión: Tabla de datos

5 puntos

Aproximación con Trapecio o Simpson

3 puntos

Valor de n

2 puntos