SOLUCIÓN EJERCICIOS DE COSTES, UMBRAL RENTABILIDAD - PUNTO MUERTO, PRODUCTIVIDAD 1. Considera la siguiente información sobre los costes de una pizzería: Q (docenas) 0 1 2 3 4 5 6
Coste total 300 350 390 420 450 490 540
Solución 1: Q Coste (docenas) total 0 1 2 3 4 5 6
300 350 390 420 450 490 540
Coste variable 0 50 90 120 150 190 240
a) ¿Cuál es el coste fijo de la pizzería? b) Elabora una tabla en la que has de calcular el coste marginal por cada docena de pizzas utilizando la información sobre el coste total. Calcula también el coste marginal por cada docena de pizzas utilizando la información sobre el coste variable. ¿Qué relación existe entre estos conjuntos de cifras? Coméntala
Coste Coste Coste variable fijo marginal 0 300 --50 300 50 90 300 40 120 300 30 150 300 30 190 300 40 240 300 50
Relación entre costes 1. Coste fijo: es independiente del nivel de producción. 2. Coste variable: está en relación directa con el nº de unidades producidas. 3. Coste total: suma de costes fijos y variables para cada nivel de producción. 4. Coste marginal: incremento en el coste (total o variable) debido al aumento en la producción de 1 unidad.
2. Un establecimiento de zumos tiene las siguientes tablas de costes: Q (cubas) 0 1 2 3 4 5 6
Coste total 30 40 55 75 100 130 165
Coste variable 0 10 25 45 70 100 135
a) Calcula el coste variable medio, el coste total medio y el coste marginal correspondientes a cada cantidad. b) Representa gráficamente las tres curvas. ¿Qué relación existe entre la curva de coste marginal y la de coste total medio? ¿Entre la curva de coste marginal y la de coste variable medio? Explica tus respuestas.
Solución 2: Un establecimiento de zumos tiene las siguientes tablas de costes: Q Coste Coste CVMe CTMe CMa Relación entre curvas de (cubas) total variable costes 0 30 0 0 30 ---1 40 10 10 40 10 2 55 25 12,5 27,5 15 3 75 45 15 25 20 4 100 70 17,5 25 25 5 130 100 20 26 30 6 165 135 22,5 27,5 35 b.1 Óptimo de explotación: volumen de producción correspondiente al mínimo de la curva de costes totales medios; en este punto el Coste marginal es el menor precio al que la empresa cubre costes totales b.2 Mínimo de explotación = mínimo de la a curva de costes variables medios; en este punto el coste marginal es el menor precio al que la empresa cubre costes variables; para un precio de venta inferior a la empresa no le interesaría producir, porque ni siquiera cubriría los costes variables de la cantidad producida
3. La empresa Achiperre, S.L.L. se dedica a la representación de obras de teatro. Tiene alquilado un teatro por el que paga 10.000 € anuales y cada función le supone unos costes de 400 euros. Por otra parte, el aforo del teatro es de 150 butacas y el precio de cada localidad es de 10 euros. Suponiendo que en cada función se llena el teatro, calcula: a) Número de funciones que tendrá que hacer esta temporada para alcanzar el umbral de rentabilidad. b) Representación gráfica de las funciones de costes fijos, costes variables, costes totales, ingresos y umbral de rentabilidad. c) Número de funciones que tendrá que hacer esta temporada para obtener un beneficio de 5.000 €. d) Beneficio o pérdida que obtiene si realiza 70 funciones. SOLUCIÓN 3 COSTE FIJO: Alquiler( teatro + 150 butacas) Ingresos = Pv x nº localidades = 10 x 150 = 1.500 Nº Coste Coste Coste Ingresos funciones fijo variable total 0 10.000 0 10.000 0 1 10.000 400 10.400 1.500 2 10.000 800 10.800 3.000 3 10.000 1.200 11.200 4.500 4 10.000 1.600 11.600 6.000 5 10.000 2.000 12.000 7.500 6 10.000 2.400 12.400 9.000 . . . . . . . . . . . . . . . 9 10.000 3.600 13.600 13.500 10 10.000 4.000 14.000 15.000 h) 70 10.000 28.000 38.000 105.000
Beneficio/ pérdida -10.000 -8.900 -7.800 -6.700 -5.600 -4.500 -3.400
-100 1.000 67.000
e) Ingresos = costes totales; 10 x 150 x nº de funciones = 10.000 + 400 x nº de funciones. 1.500 x nº funciones = 10.000 + 400 x nº de funciones; 1.500 x nº funciones – 400 x nº funciones = 10.000; 1.100 x nº funciones = 10.000; nº funciones = 10.000/1.100 = 9,09 funciones. Como no puede realizar 9,09 funciones y si realiza 9 funciones pierde 100 y se realiza 10 funciones gana 1.000, el nº mínimo de funciones a realizar por temporada o pto. muerto es de 10 funciones.
g) Bº = ingresos – costes; 5.000 = nº funciones x 1..500 – (10.000 + 400 x nº de funciones) 5.000 + 10. 000 = 1.500 x nº de funciones - 400 x nº de funciones; 15. 000 = 1.100 x nº de funciones; Nº de funciones = 15.000/1.100 = 13,63 funciones. Como no se pueden realizar 13,63 funciones deberán realizar 14 funciones y el beneficio superará los 5. 000.
4. Una empresa, dedicada a la fabricación de maquinaria, está planteándose la conveniencia de fabricar por sí misma una determinada pieza o bien adquirirla en el mercado. En el primer caso, los costes fijos serían de 200.000 u.m. y el coste variable por unidad de 500 u.m. En el segundo caso, la empresa piensa que podría adquirir cada pieza al precio de 700 u.m. Para una producción anual de 1.000 unidades de cantidad, determine: a) La opción preferible. b) Representación gráfica. SOLUCIÓN: FRABRICAR POR SÍ MISMA COMPRAR EN EL MERCADO Coste = 200.000 + 500 nº piezas 700 x nº de piezas Necesidades = 1.000 Necesidades = 1.000 Coste = 200.000 + 500 x 1.000 = 200.000 Coste = 700 x 1.000 = 700. 000 u. + 500.000 = monetarias 700.000 u.monetarias. a) La opción preferible: es indiferente comprar o fabricar, dado que los costes son los mismos.
5. Determine el punto muerto para una empresa de la que se conoce que para un volumen de ventas de 10.000 unidades los costes variables totales son de 21.000 euros y los costes fijos son de 27.000 euros. El precio de venta de cada unidad de producto es de 10 euros. a) Explique el significado económico del resultado obtenido y en qué unidades se expresa. b) Calcule el beneficio o pérdida de la empresa. SOLUCIÓN 5: Pto. Muerto
Cantidad producida para la que el coste total = ingresos
COSTES C. V Costes totales fijos 21.000 27.000
INGRESOS Pv/unida Volumen de Ingresos totales d ventas 10 10.000 100.000 unidades a) Para 10.000 unidades vendidas Ingresos totales = 100.000, costes totales = 48.000 Bº = 52.000 u. monetarias b) CV unitario = 21.000/ nº unidades 10 x nº unidades pto. muerto = 27.000 + 21.000/nº unidades x nº unidades 10 x nº unidades pto. muerto = 48.000 ; nº unidades pto. muerto = 4.800. Costes totales 48.000
6. La empresa de suministros industriales ADF posee la siguiente información sobre su actividad económica: - El precio de venta de sus productos es de 1.000 euros cada uno y la empresa prevé producir para este ejercicio 80 unidades. - El coste total de producción es de 15.000 euros, correspondiendo el 35% a los costes fijos y el resto a los variables. Se pide: a) Determinar para el nivel de producción prevista, los costes fijos y los costes variables de la empresa, así como su beneficio si vendiese toda la producción prevista. b) Determinar cuál será el Punto Muerto (Umbral de Rentabilidad) de la empresa, y qué significado económico tiene. a) Producción prevista 80 unidades
b) Pto. Muerto
Coste total 15.000 euros
C. fijos
C. variables Pv/unidad Ingresos Beneficio totales 0,35 x 29.750 euros 1.000 80.000 80.00035.000 = euros 15.000 = 5.250 65.000 euros euros Cantidad producida para la que el coste total = ingresos
C.V. unitario = 29.750/80 unidades = 371,875 euros 15.000 + 371,875 x nº unidades pto. muerto = 1.000 x nº unidades pto. muerto; 15.000 = (1.000-371,875) nº unidades pto. muerto; nº unidades pto. muerto = 15.000 / 628,125 = 23,88. Si fabrica y vende 24 unidades no pierde ni obtiene beneficio.
7. La empresa PUNMU S.A. en el pasado ejercicio económico realizó unas ventas totales de 1 millón de euros, siendo el precio de venta de cada unidad de producto de 50 euros. Los costes variables totales en ese ejercicio han sido de 200.000 euros y los costes fijos de 400.000 euros Calcule el punto muerto y explique el significado económico del resultado obtenido. Realice una representación gráfica del problema identificando los ingresos y costes totales del pasado ejercicio y del umbral de rentabilidad. SOLUCIÓN 7. Ejercicio económ. X b) Pto. Muerto
CVT
CF
CT
Pv/unidad Ingresos totales
200.000 400.000 600.000 50 1.000.000 Cantidad producida para la que el coste total = ingresos
nº unidades vendidas = 1.000.000/ 50 = 20.000; CV unitario = 200.000/20.000 = 10 euros 400.000 + 10 x nº unidades pto. muerto = 50 x nº unidades pto. muerto; 400.000 = (5010) nº unidades pto. muerto; nº unidades pto. muerto = 400.000 / 40 = 10.000. Si fabrica y vende 10.000 unidades no pierde ni obtiene beneficio.
8. La empresa CARMEN se dedica a la fabricación de muñecas. Durante el pasado año alcanzó un volumen de producción de 180.000 unidades utilizando una plantilla de 50 trabajadores, cada uno de los cuales trabajó 1.800 horas. Para este año tiene previsto fabricar 405.000 muñecas con una plantilla de 75 trabajadores, cada uno de los cuales trabajaría el mismo número de horas que el pasado año. Si finalmente la empresa cumple sus previsiones, analice la productividad de la mano de obra que obtendría en cada año y determine la variación porcentual de dicha productividad.
Año 200X Año 200X+1
Producción Nº Nº Nº horas trabajadas Trabajadores horas/trabajador 180.000 50 1.800 50 x 1.800 = 90.000 405.000
75
1.800
75 x 1.800 = 135.000
SOLUCIÓN 8 P 200X = Producción / Horas hombre aplicadas = 180.000 / 90.000 = 2 u.fabricadas /h-h P 200X+1 = 405.000 / 135.000 = 3 u.fabricadas /h-h; Variación porcentual = 3-2 / 2 = 0,5 = 50% La productividad aumentaría en un 50%
