UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERIA AGRICOLA
“MOVIMIENTO DE TIERRAS” Topografía APLICADA DOCENTE
FLORES MOREN MORENO, O, Víctor Víctor : Ing. FLORES
ALUMNOS
: GOMEZ SA S ALVATIERRA, Alcides
HORARIO:
MARTES 7 am
AYA AY ACU CUCH CHO O – PE PERÚ RÚ 2017
I.
O B J E T IV IV OS OS :
I I.I.
Calcular volúmenes y movimiento de la tierra y cubicaciones. Diseño de la sección transversal del camino. Calcular aplicando las fórmulas de desmonte y corte.
F UN UN DA D A M E N TO TO T E O R I C O: O: TAQUIMETRÍA :
MO V I MI E N TO D E TI E R R A S
de la tierra para construcción de una carretera, que parte de E s importante el movimiento de los perfiles y secciones trasversales en el eje de la vía o camino. Se de deno nomi mina na mo movi vimi mien ento to de tier tierra rass al conj conjun unto to de op oper erac acio ione ness qu quee se real realiz izan an con con los los terrenos na naturales, a fin de modificar las formas de la naturaleza o de aportar mate ma teri rial ales es út útililes es en ob obra rass pú públ blic icas as,, mine minerí ríaa o indus industr tria ia.. Las operaciones operaciones del del movim movimiento iento de ttierras ierras en en el caso más general general son: Excavación o arranque. Carga. Acarreo. Descarga. Extendido. Humectación o desecación. Compactación. Servicios auxiliares (refinos, saneos, etc.).
CAMBIOS DE VOLUMEN. Los terrenos, ya sean suelos o rocas mas o menos fragmentadas, están cons constititu tuid idos os po porr la ag agre rega gaci ción ón de pa part rtíc ícul ulas as de ta tama maño ñoss mu muyy vari variad ados os.. Entr Entree esta estass partículas quedan huecos, ocupados por aire y agua.
Sobre cada uno de los perfiles transversales se debe ubicar, a partir del estudio.
La Figura 1.3 indica variaciones en volúmenes y densidades en las operaciones del movimiento de tierras comentadas en el apartado 1.1.
ELEMENTO DE LA SECCION TRANSVERSAL -
La calzada
-
Las bermas
-
Las cunetas laterales
-
Los taludes de corte y relleno.
-
Ancho de faja de dominio
TALUDES DE CORTE Terreno natural
Talud Talud
V
H E l talud varía de acuerdo de calidad de terreno encontrado y la altura del mismo. Para ello se requiere de un estudio que analiza las condiciones.
EXPLANACION.- Es la zona de terreno realmente ocupada por la carretera, en la que se modificado el terreno original.
Derecho del via Explanación
CUBICACION Cosiste en calcular el volumen de la tierra, tanto de corte como de relleno. Para dicho efecto, es preciso, primero calcular el área de la sección transversal en cada estaca; para dicho calculo existen varios métodos, sin embargo hoy en día con el uso de la computadora, áreas es obtenida casi al instante en toda las progresivas
Ac
AC AC
AC: Área de corte AR: área de relleno
Para determinar el volumen de tierra a cortar o rellenar, nos basamos en el siguiente principio
=
•
∗L
=
Método del Prismoide: recibe este nombre debido a la figura que se forma entre dos secciones transversales consecutivas de la vía, la cual se asemeja a un Prismoide, es decir, a un sólido limitado por dos caras planas y paralelas (con bases A1 y A2) y por una superficie reglada engendrada por una recta generatriz (ver fig. 1), la que se apoya sobre una base o superficie aproximadamente horizontal.
Metodo de prismoide
Figura 1: Prismoide En este caso la expresión para determinar el volumen del Prismoide formado entre las Secciones n y n + 1, es la siguiente:
• •
Método por la Media de las Secciones Extremas: Si las rectas generatrices del Prismoide son paralelas a un plano director y si entre dos secciones transversales paralelas consecutivas no se experimenta un brusco cambio del terreno.
•
Método de las Secciones: Este método simplificado, pero clasificado entre los exactos, es el más empleado a nivel mundial por asegurar adecuada precisión y simplicidad en los cálculos de los volúmenes de movimiento de tierra de los terraplenes, en el mismo se presentan dos casos básicos:
(en estado natural si están en excavación o corte y en estado compactado si las mismas se encuentran en terraplén o relleno). •
b) Cuando una sección está en excavación y la otra sección consecutiva en relleno o terraplén, es decir, se está en presencia de una sección mixta, tal como se aprecia en la figura 2, se procederá de la siguiente manera:
Figura 5: Volumen en Excavación y en Relleno o Terraplén en una misma sección En este caso se cumple que:
EJERCICOS DE MOVIMIENTO DE TIERRAS DE LAS AREAS DE LAS SECCIONES TRANSVERSALES 1.- PREGUNTA
Ejemplo E1-1 Calcular el área del polígono representado en la figura E1-1.
NORTE
1400 1200
COORDENADAS Pto
1600
1000
ESTE
A
1000
1000
B
850
1223
C
986
1427
D
1132
1454
E
1187
1131
E T R O N
800 600 400 200 0 0
200
400
600
800
ESTE
FIGURA E1-1 SOLUCION PUNTO E A B C D E A
COORDENADAS NORTE ESTE 1131 1000 1000 850 1223 986 1427 1132 1454 1187 1131 1000
A =1/2*[1.000(1.131-1.223)+850(1.000-1.427)+986(1.223-1.454)+ 1.132(1.427-1.131)+1.187(1.454-1.000
1000
1200
1400
A=1/2*[1.000(-92)+850(-427)+986(-231)+1.132(296)+1.187(454)] A=1/2(-92.000362.950-227.766+335.072+538.898)= 1/2(191.254,00) m2 A=95.627 m2 A=9,5627 ha. Aplicando la ecuación (1.13) COORDENADAS NORTE ESTE 1.000 1.000 850 1.223 986 1.427 1.132 1.454 1.187 1.131 1.000 1.000
PUNTO A B C D E A
A=1/2*[(1.000*1.223-1.000*850)+(850*1.427-1.223*986)+ (986*1.454-1.427*1.132)+ (1.132*1.131-1.454*1.187)+ (1.187*1.000-1.131*1.000)] A=1/2*(373.000+70.702-181.720-445.606+56.000)=1/2*(-191.254) m2 Tomando el valor absoluto A=95.627 m2 A=9,5627 ha. Ejemplo 2
Calcular el área de la figura 2 por el método de los trapecios.
s a d a n e d r O
h1 h1
Xi
Xi
Xi=5,00m
h2 Xi
h3 Xi
h4 Xi
h5 Xi
h6 Xi
h8 Xi
h9
h1
Xn
Ab sc isa s
ax
h1
0
0
4.2
7.8
5
9.2
5
11.6
5
12.2
5
10.9
5
9.7
5
8.8
5
6.3
5
4.5
3.1
0
(ℎ + ℎ )
=
2
+ ℎ + ℎ … . . +ℎ
Solución Sustituyendo valores en la ecuación 5* (
A =
(7,8 + 4,5)
9,2 11,6 12,2 10,9 9,7 8,8 6,3)
2
At=374,250 m
2
.
El área de los triángulos extremos Atr
=
El área total será,
4,2*7,8 + 4,5* 3,1 = 23,355m 2 2
Calcule el área de la figura E1-3
O r d e n a d a s
Área (según número impar de intervalos) A2 Tierra natural
A1
A3 b5
.b1
bo
Abscisas
fig.
A1
b o
.b1
.b 2
.b 3
Base
8
20
10
15
30
.b 4 10
.b 5
A 2
A 3
6
10
6
h
5
7.2
6.3
10.0
4.6
7.4
6.8
3
0
SOLUCION 2
Para la aplicación de la fórmula generalizada de Simpson para número par de intervalos no iguales, la ecuación (
=
) (2
+
)
−
6
ℎ +
(
+
)
ℎ
+
(2
−
)
6
ℎ
Se aplicará a los intervalos (b0 – b5), luego se calculará el área de los triángulos extremos (A1 y A3) y por último, el área del trapecio final (A2). El área de los trapecios internos según la ecuación
=
(20 + 10) (2 ∗ 20 − 10 ) 6
20
5+
(20 + 10) 20 ∗ 10
7.5 +
(2 ∗ 10 − 20 ) 6
+
(
(
) ( ∗
)
) ( ∗
)
6.3 +
4.6 +
Área final del trapecio es 696.200m2 El área de los triángulos extremos, A
=
1 2
2
(5* 8 + 3*6) = 29 ,000m
Finalmente el área total será A f
=
A s + A t + A tr
=
2
774,200m
(
(
∗ )
∗
)
7.4 +
10.0 + ( ∗
( ∗
)
6.8
)
4.6
+
=696.200m2
6.3
4. - Hallar volumen de Corte que el area A1=26.60m2 y A2=34.20m2
A2=34.20m2 A1=26.60m
2
0+40
0+20
Sabemos que:
=
∗
Reemplazando tenemos: V
V
=
= 608
26.60 + 34.20 2
∗ 20
5.- Hallar el volumen para dos secciones consecutivas, una de corte y otra mixta Como se muestra la figura.A 1=7.6m2 , A2=4.3m2 y A3=6.2m2
A2
A3 2
A1=7.6m
0+480
0+460
Solución : Sabemos que el volumen y corte
V
=
∗L
V
=
∗L
Reemplazando:
= =
.
.
∗
= =
.
∗
6.- Hallar el volumen para dos secciones consecutivas, una de relleno y una mixta Como se muestra la figura.A 1=14.6m2, A2=8.4m2 y A3=7.3m2
A3 A2 A1 0+960 0+940
Solución : Sabemos que el volumen y corte
V
=
∗L
V
=
∗L
Reemplazando:
= =
.
.
∗
= =
.
∗
7.- calcular el volumen entre las secciones transversales representadas en la figura
AREAS AC2 AC3 AC1 AR4
149.03 56.74 68.88 13.72 •
AREAS AR2 AR3 AR1
132.39 63.26 205.42
aplicando directamente las formulas tenemos:
=
.
∗ .
= (7.89 + 6.89)
=
.
=
= (5.66 + 7.89)
= 13.53
∗ .
= 88.68
m2
= 21.91m2
+
+
+
=205.42m2
= 81.30 m2
8.-En la figura: representa un muro de concreto de seccion variable. * Se desea calcular : a.- El volumen de concreto por el metodo de las areas medias. b.- el volumen de concreto por el metodo de prismoide
a.- Volumen por la formula de areas medias. Area de las secciones externas A1=h1*b1-1/2(b1-b2)(h1-h2)
A1=10*6-1/2*(6-2)(10-7)=54.000m 2
A2=h2*b2-1/2(b3-b3)(h3-h4 )
A2=6*5-1/2*(5-2)(6-4)=27.000m 2
Volumen : V=1/2*(54.00 +27.00)*25.00 =1012.500 m 2 b.- el volumen de concreto por el metodo de prismoide b.- Volumen por la fórmula del Prismoide Para aplicar la fórmula del Prismoide se requiere calcular el área de la sección media Am. Am no es el promedio de las áreas, pero sus dimensiones serán el promedio de las dimensiones de las secciones extremas. Am1=(10+6)/2=8.00m
Am1=(6+5)/2=5.50.00m
Am2=(7+5)/2=5.50m
Am2=(2+2)/2=2.00m
Am=hm1bm1-1/2*(bm1-bm2)( hm1-hm2) Am=8.00*5.50-1/2*(5.50-2.00)(8.00-5.50)=39.625m 2 Volumen V=25/6*(54.000+27.000+4*39.625) V=997.917m3 3).- sea proyectado geometricamente el terraplen de una cerretera, un tramo posee el siguiente perfil lungitudinal y las siguientes secciones transversales
Considere un suelo rocoso excelente con material de relleno. Determine: a).- los volúmenes de movimiento de tierra a realizar. b).- se logra la compensación de volúmenes en dicho tramo
Solución: a).- datos - áreas de secciones transversales y tipo del suelo. Calculo de volúmenes Secciones 1-1 hasta 2-2: V V
=
2
(A + A )
=
-
(A + A )
2
∗L =
∗d =
( 0 + 6000) 2
∗ 20 = 60000
(4800 + 6000) 2
∗ 20 = 108000
Volumen de excavación de terreno v(3-4) =
V
=
=
+ (
/2)
(T + T ) 2 (
/2)
+ (
∗
2
∗d =
=
1300 1300 + 2400
( 2400 + 1450 ) 2
∗
20 = 4567 2
∗ 10 = 38500
2400 20 ∗ = ∗ = 15567 /2) 2 1300 + 2400 2
= 38500 + 15567 = 54067
V
=
(1300 + 3100) 2
V V
=
=
(3100) 2
∗ 10 = 44000
(1300 + 3100) 2 V
=
∗ 20 = 44000
∗ 20 = 21120.8
(1450) ∗ 4620.8 2
V
= 65120
= 6200 V
=
(
(6200 + 2100) 2
E
∗ 20 = 83000
= 2100
= 2100
V
=
(2100) 2100 + 5160
=
(5160) 2100 + 5160
(
)
∗ 10 = 6074.3
= 5160
V
)
(
)
∗ 10 = 36674.3
• Resumiendo y organizando los cálculos en la tabla el resumen y sumando para obtener volumen total de excavación y relleno. estación
Áreas m2
Volúmenes m3
observaciones
A exc
A rell
V exc
V rell
1
0
0
-
-
2
-
6000
-
60000
m3 comp
3
-
4800
-
108000
m3 comp
4
1300
1450
4567
54067
Nat y comp
5
6200
-
65120.8
4620.8
Nat y comp
6
2100
-
83000
-
M3 nat
8
-
51600
6074.3
36674.3
Nat y comp
158762.8
26 3362.1
∑
Secc de camb
b).- ¿se logra la compensacion de volumenes en dicho tramo? Para contestar esta interrogantehay que compensar ambos volumenes pero en el mismo estado, levando de natural a compensado. 158762.1
= 158762.1 = 142885.8
158762.1
= ∆=
∆=
+
∗ 100
26332.1 + 142885. ∗ 100 26332.1
Rpta: el vol de relleno es menor que vol de excavacion no hay Compensacion
BIBLIOGRAFÍA:
Jorge Mendoza dueñas 2012-Diseño geométrico de Carreteras pag.474
www.sencico.gob.pe
Garcia Alcántara-topografia
Wolf movimiento de tierras
Topografía Práctica / Samuel Mora Quiñónez / Editorial: M & Co – 1990 Lima – Perú.
Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.