Soal Dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kota 2014 [Bagian a]

Pembahasan Soal OSN Matematika Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota Kabupaten/Kota 2014 2014 Mohammad Tohir: Guru SMP SMP Islam Sabilillah Sabilillah Malang

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN / KOTA TAHUN 2014 KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDID KAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA BIDANG STUDI MATEMATIKA WAKTU : 150 MENIT 8 Maret 2014

BAGIAN A: PILIHAN GANDA

1.

Sepuluh orang guru akan ditugaskan pada tiga sekolah, yakni A, B, dan C, berturut-turut sebanyak dua, tiga, dan lima. Banyaknya cara yang mungkin untuk menugaskan kesepuluh gusu tersebut adalah .... A. 2520 B. 5040 C. 7250 D. 10025

Pembahasan: Diketahui bahwa terdapat 10 orang guru akan ditugaskan di sekolah A, B, dan C, berturut-turut sebanyak 2, 3, dan 5. Permasalahan ini termasuk permutasi berulang, karena ada 10 unsur dengan 3 unsur yang muncul yaitu 2 unsur pertama, 3 unsur kedua, dan 5 unsur ketiga, sehingga sehingga di peroleh: n! 10! P = = =  P = q1!.q2!.q3! 2!. 3!.5!

P = =

10.9.8.7.6!



P = =

2!. 3!.5! 10.9.8.7.6



P = =

2!. 3! 10.9.8.7.6



2 . 3.2

P = = 10 . 9 . 4 . 7  P = = 2520 Jadi, banyaknya cara yang mungkin untuk menugaskan kesepuluh orang guru tersebut adalah 2520 cara 

http://m2suidhat.blogspot.com/

1


2.

Berikut diberikan data siswa kelas VIII SMP Bina Prestasi. Tiga perlima bagian dari seluruh siswa adalah perempuan. Setengah dari siswa laki-laki diketahui pergi kesekolah naik bus sekolah, sedangkan siswa perempuan hanya seperenamnya yang persegi ke sekolah naik bus sekolah. Diketahui juga bahwa terdapat 147 siswa pergi ke sekolah tidak naik bus se kolah. Banyak siswa kelas VIII sekolah tersebut adalah adala h .... A. 330 B. 245 C. 210 D. 193

Pembahasan: Misalkan banyak siswa seluruhnya adalah n banyak siswa perempuan adalah p adalah p banyak siswa laki-laki adalah l banyak siswa perempuan naik bus bus adalah p adalah pb banyak siswa laki-laki naik ikut bus adalah l b banyak siswa perempuan tidak ikut bus bus adalah p adalah pt banyak siswa laki-laki tidak ikut bus adalah l t t

Diketahui: p p = =

3

n

......(1)

l b = l

......(2)

pb = = p p

......(3)

pt + l t = 147

......(4)

1 2 1 6

5

dari persamaan (1) di dapat bahwa banyak siswa la ki-laki adalah l = =

2 5

n

dari persamaan (2) di dapat bahwa banyak siswa laki-laki tidak ikut bus adalah l t t =

....(5) 1 2

l

dari persamaan (3) di dapat bahwa banyak siswa perempuan tidak ikut bus adalah pt =

....(6) 5 6

p ....(7)

sehingga persamaan (4) menjadi: pt + l t = 147

5 

6

p + p +

1 2

l = l = 147

....... (8)

berdasarkan persamaan (1) dan (5) serta (8) diperoleh 5 6

p + p +

1 2

l = = 147

5 

6

 3   n  +  5  1



2 

1 2

 2   n  = 147  5 

n +

1 5

n

5n  2n 10

= 147 = 147

5n + 2n 2n = 147 × 10 7n = 1470  n = 210  Jadi, banyak siswa kelas VIII sekolah tersebut adalah 210 siswa 


2


3.

Diketahui FPB dan KPK dari 72 dan x dan x berturut-turut berturut-turut adalah 3 dan 1800. Pernyataan berikut yang benar adalah .... A. x kelipatan x kelipatan 5 B. x kelipatan x kelipatan 72 C. x kelipatan x kelipatan genap D. x kelipatan x kelipatan faktor dari 3

Pembahasan: Al te tern rn atif (1)

Diketahui FPB dari 72 dan dan x x adalah adalah 3 KPK dari 72 dan x dan x adalah adalah 1800 Untuk menentukan nilai x nilai x,, kita perlu terlebihdulu mencari faktor prima dari 72 dan mencari pola untuk mencari faktor prima dari x dari x,, yaitu sebagai berikut: Kemudian kita cari faktor prima dari 72, yaitu 2 3 × 32 Karena KPK dari 72 dan x dan x adalah adalah 1800 dan FPB dari 72 dan x dan x adalah adalah 3, maka faktor prima yang mungkin dari x dari x adalah adalah 3 ×

1800 72

= 3 × 25 = 75

Dengan demikian nilai x nilai x adalah adalah 75 Jadi, x termasuk kelipatan 5 atau 3 termasuk

Al te tern rn atif (2)

Diketahui FPB dari 72 dan dan x x adalah adalah 3 KPK dari 72 dan x dan x adalah adalah 1800 Berdasarkan suatu teorema teorema,, yaitu: “Misalkan a dan b adalah suatu bilangan bulat, d adalah FPB(a FPB( a, b), dan l adalah KPK(a KPK(a, b). Maka ab = FPB(a FPB(a, b) × KPK(a KPK(a, b)” Sehingga diperoleh FPB(72, x FPB(72, x)) × KPK(72, x KPK(72, x)) = 72 × x 3 × 1800 = 72 x x

=

3  1800 72

x = 75 Jadi, x termasuk kelipatan 5 atau 3 termasuk 4.

Diberikan empat bilangan a, b, c, dan d . Jika rata-rata a dan b adalah 50, rata-rata b dan c adalah 75, serta rata-rata c dan d adalah adalah 70, maka rata-rata a dan d adalah adalah .... A. 35 B. 45 C. 50 D. 55

Pembahasan: Menurut informasi dari soal, bahwa rata-rata a dan b adalah 50, rata-rata b dan c adalah 75, serta rata-rata c dan d adalah adalah 70 Sehingga diperoleh: http://m2suidhat.blogspot.com/

3


rata-rata a dan b adalah 50



rata-rata b dan c adalah 75



rata-rata c dan d adalah adalah 70



ab 2

bc 2

c  d 2

 50



a + b = 100

....(1)

 75



b + c = 150

....(2)

 70



c + d d = = 140

....(3)

berdasarkan persamaan (1) dan (2) diperoleh a + b = 100 b + c = 150 --------------- – -------------- – a – – cc = = – – 50 50 ....(4) berdasarkan persamaan (4) dan (3) diperoleh a – – cc = = – – 50 50 c + d = = 140 --------------- + a  d a + d = = 90  45  2

Jadi, rata-rata a dan d dan adalah 45 adalah

5.

Rata-rata nilai dari 28 siswa adalah 80. Setelah ditambah nilai siswa A dan B, rata-ratanya menjadi 78. Jika nilai A tiga kali nilai B, maka selisih antara nilai A dan B adalah .... A. 15 B. 25 C. 50 D. 75

Pembahasan: Al te tern rn atif (1)

Diketahui - Rata-rata nilai dari 28 siswa adalah 80 - Setelah ditambah nilai siswa A dan B, rata-ratanya menjadi 78 - Nilai A tiga kali nilai B Kemudian membuat persamaan matematika dari 3 hal yang diketahui, yaitu sebagai berikut:

- Rata-rata nilai dari 28 siswa adalah 80



 28 siswa  80 28

∑28 siswa = 80 × 28 2240  ∑28 siswa = 2240 

.....(1)

- Setelah ditambah nilai siswa A dan B, rata-ratanya menjadi 78  28 siswa  A  B  28 siswa  A  B 28  2

 78

 78



30

∑28 siswa + A + A + + B B = = 78 × 30 + A + + B B = 2340  ∑28 siswa + A 

- Nilai A tiga kali nilai B http://m2suidhat.blogspot.com/



A = 3B

.....(2)

.....(3) 4


Dari persamaan (2) dan (1) diperoleh ∑28 siswa + A + A + + B B = = 2340 + A + + B B = 2340  2240 + A A + A + B B = 2340 – 2340 – 2240 2240  A + A + B B = 100  Berdasarkan persamaan (4) dan (3) didapat A + A + B B = 100 B + + B B = 100  3 B 4 B = 100  B = 25 .....(5) 

.....(4)

Sehingga dari persamaan (4) dan (5) diperoleh A + A + B B = = 100  A A + + 25 = 100 A = 75  Dengan demikian A demikian A – – B = B = 75 – 75 – 25 25 = 50 Jadi, selisih antara nilai A dan B adalah 50

Al te tern rn atif (2)

Misalkan banyak siswa 28 siswa adalah n1 = 28 Banyak siswa A dan B adalah n2 = 2 = A + B nilai rata-rata 28 siswa adalah x1 = 80 nilai rata-rata Siswa A dan B adalah x2 nilai rata-rata seluruhnya adalah x = 78 diketahui nilai A = 3B .....(1) Maka,

x 

n1  x1  n2  x2 n1  n2



78 



78 

28  80  2  x2 28  2 2240  2  x2 30



78  30  2240  2  x2



2340



2340  2240  2  x2



100  2  x2



2  x2



A  B  100

 2240  2  x2

 A  B  100

....(2)

Berdasarkan persamaan (2) dan (1) didapat A + A + B B = 100 B + + B B = 100  3 B 4 B = 100  B = 25 .....(3)  Sehingga dari persamaan (2) dan (3) diperoleh A + A + B B = = 100  A A + + 25 = 100 A = 75  Dengan demikian A demikian A – – B = B = 75 – 75 – 25 25 = 50 Jadi, selisih antara nilai A dan B adalah 50


5


6.

Diketahui persamaan kurva y = x3 + 4 x2 + 5 x x + 1 dan y = x2 + 2 x – 1. Jika kedua kurva digambarkan pada bidang yang sama, maka banyak ban yak titik potong kedua kurva tersebut adalah …. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Pembahasan:

Diketahui: y = x3 + 4 x2 + 5 x Diketahui: y x + + 1 dan y dan y = = x x2 + 2 x x – – 1 1 Untuk menentukan titik potong, maka persamaan kedua kurva harus sama, yakni x3 + 4 x2 + 5 x x + + 1 = x = x2 + 2 x x – – 1 1 3 2 x + 3 x + 3 x x + + 2= 0 2 ( x + x + 1) = 0 x + 2)( x x + x + x = x = – – 2 2 dan dan x x2 + + x x + + 1 = 0 (karena D (karena D = = 12 – 4(1)(1) 4(1)(1) < 0, maka tidak terdapat titik potong) Jadi, hanya ada 1 titik potong.

Ilustrasi grafik dari kedua kurva, sebagai berikut: 2

= x + 2x – 1 = 1 y 3 = x = + 4x2 + 2x – 1 1 y

7.

Jika 3n adalah faktor dari 18 10, maka bilangan bulat terbesar n yang mungkin adalah …. A. 10 B. 15 C. 18 D. 20 Pembahasan: Diketahui 3n 3n adalah faktor dari 18 10 Karena 3n merupakan faktor dari 1810, maka ada suatu bilangan bulat yang apabila dikalikan dengan 3n akan menghasilkan 18 10. Misalkan bilangan tersebut adalah a, yakni sebagai berikut: 1810 = 3n × a 1810 = 3n × a  10 = 3n × a  (9 × 2) 2 10  (3 × 2) = 3n × a 20 10 = 3n × a  3 × 2 Hal ini dapat ditulis 320 = 3n dan 210 = a Dengan demikian, dari persamaan 320 = 3n di dapat bahwa n = 20 Jadi, nilai bilangan bulat terbesar n yang yang mungkin adalah 20.


6


8.

Pada sebuah bidang terdapat sepuluh titik. Di antara sepuluh titik tersebut tidak ada tiga titik atau lebih yang segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk dengan menghubungkan sebarang tiga titik pada bidang tersebut adalah …. A. 30 B. 60 C. 100 D. 120 Pembahasan: Diketahui: sebuah bidang terdapat sepuluh titik dan tidak ada tiga titik atau lebih yang segaris Artinya adalah ada 10 unsur dari 3 unsur yang akan dibentuk, yakni 10!

10C3 =

 10

10  3!3!

C3 =

=

10! 7!3! 10  9  8 3  2 1

= 10 × 3 × 4 = 120 Jadi, Banyak segitiga yang dapat dibentuk dengan menghubungkan sebarang tiga titik pada bidang tersebut adalah 120

9.

Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 2 satuan. Titik O adalah titik potong dua diagonal pada bidang BCFG. Jarak titik O ke bidang BCEH adalah .… satuan. 2

A.

5 2

B.

4 2

C.

3 2

D.

2

Pembahasan:

Perhatikan ilustrasi gambar berikut ini. H

G

Q

R E

F S

O

S

1

2

D

T

C P

A

2

B


O 1

T P

7


Karena titik O adalah perpotongan dua diagonal bidang kubus, maka panjang OP = = 1 satuan dan o besar sudut OPS = = 45 , maka SO SO = = 1 satuan Dengan demikian PS 2 = = PO PO2 + SO2 PS 2 = 12 + 12 PS 2 = 2 PS = =

2

Luas segitiga POS segitiga POS = = 1 2

× PS × × TO 2

× TO

=

1 2 1 2

× PO × SO PO × ×1×1

=1

TO = TO =

1 2 2 2

Jadi, Jarak titik O ke bidang BCEH adalah

10.

2 2

satuan.

Perhatikan diagram batang berikut.

Pernyataan berikut yang salah adalah …. A. Modus pada gambar A < Modus pada gambar B B. Median pada gambar A < Median pada gambar B C. Quartil 1 pada gambar A < Quartil 1 pada gambar B D. Rata – Rata – rata rata pada gambar A = Rata – Rata – rata rata pada gambar B Pembahasan:

Perhatikan ilustrasi gambar berikut ini.


8


Berdasarkan ilsutrasi gambar di atas, maka nilai Gambar A dan Gambar B adalah sama. Sehingga rata-rata kedua gambar tersebut juga sama. Jadi, Rata – rata rata pada gambar A = Rata – rata rata pada gambar B

11.

Banyak pasangan ( x, x, y) y) dengan x dengan x dan dan y y bilangan bilangan asli yang memenuhi x memenuhi x2 = y = y2 + 100 adalah adalah …. …. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Pembahasan:

Diketahui x Diketahui x2 = = y y2 + 100, dengan x dengan x dan dan y y bilangan bilangan asli x2 = = y y2 + 100

x2 – y y2 = 100 x – y)( y)( x + x + y y)) = 100  ( x – artinya adalah ( x – x – y)( y)( x + x + y y)) merupakan faktor-faktor pasangan dari 100, yaitu 1 dan 100 2 dan 50 4 dan 25 5 dan 20 10 dan 10 

Dari kelima pasangan tersebut yang memenuhi adalah 2 dan 50, karena ( x – x – y)( y)( x + x + y y)) = 100 (2)(50) = 100 x – y x – y = 2 x + x + y y = = 50 ----------- + 2 x x = = 52 x = x = 26 y = = 24  y 2 2 Jadi, Banyak pasangan ( x , y ) dengan x dan y dan bilangan asli yang memenuhi x = y + 100 bilangan adalah 1, yaitu (26, 27) 12.

Himpunan bilangan bulat dikatakan tertutup terhadap operasi penjumlahan jika hasil penjumlahan dua bilangan bulat adalah bilangan bulat. Himpunan bilangan bil angan bulat dikatakan tidak tertutup terhadap operasi pembagian karena ada hasil bagi dari sepasang bilangan bulat yang bukan bilangan bulat. Jika A = {0,2,4,6,....} adalah himpunan bulat positif genap, maka pernyataan berikut yang benar adalah … A. Himpunan A tertutup terhadap operasi perkalian saja B. Himpunan A tertutup terhadap operasi penjumlahan saja C. Himpunan A tertutup terhadap operasi penjumlahan dan perkalian D. Himpunan A tertutup terhadap operasi penjumlahan dan pengurangan


9


Pembahasan:

Diketahui - Himpunan bilangan bulat dikatakan tertutup terhadap operasi penjumlahan jika hasil penjumlahan dua bilangan bulat bulat adalah bilangan bulat - Himpunan bilangan bulat dikatakan tidak tertutup terhadap operasi pembagian karena ada hasil bagi dari sepasang bilangan bulat yang bukan bilangan bulat. Jadi, pernyataan yang paling benar adalah Himpunan A tertutup terhadap operasi penjumlahan dan penguranga pengurangan n

13.

Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi – sisinya 2 satuan. Selanjutnya, dibentuk segitiga kedua dengan menghubungkan tiga titik tengah pada masing – masing sisi segitiga ABC. Dengan cara serupa, dibentuk segitiga ketiga, keempat, kelima, keenam, dan seterusnya. Luas seluruh segitiga – segitiga – segitiga segitiga tersebut adalah …. …. A.

B.

C.

D.

3 3

2 3 3 4 3 3 5 3 2

Pembahasan:


2

2

2

Kemudian mencari luas segitiga ke-1, ke-2, ke-3,.... Luas segitiga ke-1 = = =

1 2 1 2

× a × t

2

2 t

×2×

2

2

2

1  3

3

2

3

Dengan demikian Luas segitiga ke-2 = Luas segitiga ke-3 = http://m2suidhat.blogspot.com/

= = t

1 4 1 4

× Luas segitiga ke-1 × Luas segitiga ke-2 10


Luas segitiga ke-4 =

1 4

× Luas segitiga ke-3

...... ...... ...... Sampai tak terhingga..... Dengan demikian dapat disimpulkan: pola seperti ini membentuk deret geometri tak hingga, Dimana U 1 =

3 dan

r = =

1 4

Sehingga luas seluruh segitiga adalah sebagai berikut: S∞ =

U 1

L =



1  r

U 1 1  r 3

L =



1

L =



1 4

3 3 4

L =

4



3

3

Jadi, Luas seluruh segitiga – segitiga segitiga tersebut adalah

14.

4 3

3 satuan luas

Sepuluh titik titik pada suatu lingkaran diberi nomor 1, 2, …, 10. Seekor katak melompat searah jarum jam satu satuan. Jika J ika katak berada pada nomor yang merupakan bilangan prima, dan tiga ti ga satuan jika bukan bilangan prima. Jika mula-mula katak berada pada posisi nomor 1, di manakah posisi katak setelah melompat 2014 kali? A. 1 B. 4 C. 7 D. 8 Pembahasan:


9

10

1

8

2

7

3 6 5

4


11


Diketahui: seekor katak melompat melompat searah jarum jam satu satuan Jika katak berada pada nomor yang merupakan bilangan prima, dan tiga satuan jika bukan bilangan prima. Berikut langkah-langkah lompatan katak yang akan dilalui Urutan lompatan kePosisi katak Bilangan prima

1 4

2 7

3 8

4 1

5 4

6 7

7 8

8 1

9 4

10 7





















... ... ...

Berdasarkan tabel di atas, dapat kita simpulkan bahwa langkahnya berulang setiap 4 kali langkah, yakni 2014 : 4 = 503 + 2 Artinya adalah setelah melompat 2014 kali sama dengan urutan lompatan yang ke-2, yaitu pada posisi 7. Jadi, posisi katak setelah setelah melompat melompat 2014 kali kali ada di posisi 7

15.

Diketahui garis L garis L1 sejajar garis L garis L2 dan garis L garis L3 sejajar garis L garis L4 .

Besar sudut y sudut y – – x x adalah …. …. A. 0o B. 10o C. 30o D. 50o

Pembahasan:

Perhatikan ilustrasi gambar berikut ini. Sudut sehadap x

35

o

Sudut bertolak belakang

Berdasarkan ilustrasi gambar di atas, maka didapat sebagai berikut: x + x + 35 = 180 – 180 – 110 110

x + x + 35 = 70





x + x + y y + + 60 = 180

x = 35

x + x + y y

= 180 180 – – 60 60

x + x + y y

= 120





.....(1)

.....(2)

Dari persamaan (2) dan (1) diperoleh http://m2suidhat.blogspot.com/

12


x + x + y y = 120

35 + y + y = = 120





y = 120 120 – – 35 35



y = 85

Dengan demikian, y demikian, y – – x = x = 85 – 85 – 35 35 = 50 o

– x adalah – Jadi, besar sudut y adalah 50 16.

Suatu survey dilakukan terhadap 100 siswa peserta OSN tingkat kabupaten/kota berkaitan dengan frekuensi pengiriman sms pada suatu hari. Hasil yang diperoleh sebagai berikut. Jumlah sms 1 – 10 10 11 – 11 – 20 20 21 – 21 – 30 30 31 – 31 – 40 40 41 atau lebih

Persentase 5% 10% 15% 20% 25%

Sisanya dilaporkan tidak mengirim sms. Jika dipilih seorang siswa secara acak, maka peluang siswa tersebut mengirim sms tidak t idak lebih dari 30 kali adalah … A. 0,55 B. 0,30 C. 0,25 D. 0,15 Pembahasan:

Perhatikan kembali pada tabel hasil survey. surve y. Jumlah sms 1 – 10 10 11 – 11 – 20 20 21 – 21 – 30 30

Persentase 5% 10% 15%

Persentase siswa yang mengirim sms tidak lebih l ebih 30 kali adalah 5% + 10%+15% = 30% Dengan demikian peluang siswa tersebut mengirim sms tidak lebih dari 30 kali =

30 100

= 0,30

Jadi, peluang siswa tersebut mengirim sms tidak lebih dari 30 kali adalah 0,30

17.

Diketahui titik E, F, dan G pada trapezium ABCD. Sisi FE sejajar dengan sisi AB. Jika AB = 7, DC = 14, DG = 8, FG = 4, GB = x , x , dan GE = y = y , , maka nilai x nilai x + y adala y adalah h… A. 10 B. 11 C. 12 D. 13


13


Pembahasan:

Perhatikan segitiga FGD dan segitiga ABD. Dengan menggunakan konsep kesebangunan didapat: 4 DG FG 8  =  DB AB 8  x 7 8 × 7 = 4(8 + x  x)) 56 = 32 + 4 x  56 – – 32 32 = 4 x  56 24 = 4 x  x = 6  Kemudian Perhatikan segitiga BEG dan segitiga BCD. Dengan menggunakan konsep kesebangunan didapat: y EG BG 6 =   DC BD 68 14 y × × 14 = 6 × 14  y  y = y = 6 Dengan demikian nilai x nilai x + + y y = = 6 + 6 = 12 Jadi, nilai x + y adalah 12 adalah

18.

Dari survey terhadap 75 orang diperoleh hasil sebagai berikut. 

50 orang berumur lebih dari 25 tahun, sisanya berumur tidak lebih dari 25 tahun



27 orang menyukai masakan pedas, 7 diantaranya berumur tidak lebih dari 25 tahun



28 orang menyukai masakan manis, 25 diantaranya diantaran ya berumur lebih dari 25 tahun



5 orang menyukai masakan pedas dan juga masakan manis

25 orang tidak menyukai masakan pedas maupun masakan manis, 7 diantaranya berumur lebih dari 25 tahun Banyak orang yang berumur tidak lebih dari 25 tahun yang menyukai masakan pedas dan juga masakan manis adalah …. …. A. 2 

B. 3 C. 4 D. 7 Pembahasan:

Perhatikan diagram Venn berikut. 75

Misalkan orang yang menyukai masakan Pedas = P

P a d

M b 5 e

umur  25

c

7

f

18

umur  25


orang yang menyukai masakan Manis = M Diketahui a + b + c + 7 = 50 a + b = 20 b + c = 25 b+e=5 a + d = 22 c + f = 23 d + + e + + f f + + 18 = 25

....(1) ....(2) ....(3) ....(4) ....(5) ....(6) ....(7) 14


dari persamaan (1) dan (2) diperoleh a + b + c + 7 = 50

20 + c + 7 = 50

 

c = 50 – 50 – 27 27



c = 23

....(8)

Dari persamaan (3) dan (8) diperoleh b + c = 25



b + 23 23 = = 25



b=2

....(9)

Dari persamaan (4) dan (9) diperoleh b+e=5

2 + 2 + e = 5

 

e = 3

Jadi, Banyak orang yang berumur tidak lebih dari 25 tahun yang menyukai masakan pedas dan juga masakan manis adalah 3 orang

19.

Jika luas satu persegi kecil adalah 4 m2, maka luas bangun datar pada gambar di bawah adalah ...

A. 36 B. 96 C. 144 D. 162 Pembahasan:

Perhatikan ilustrasi gambar berikut ini. D E

C t

A B

Gambar yang asli di geser ke kiri setengah kotak, kemudian buatlah garis bantu yang berwarna merah. Sehingga terbentuk 4 segitiga, selanjutnya geserlah 2 segitiga bagian atas kebagian bawah seperti pada gambar di atas. Dengan demikian akan tampak seperti pada gambar samping kanannya dan bangun tersebut membentuk jajar genjang dengan alas AB alas AB = = 4,5 dan tinggi EC tinggi EC = = 8, sehingga di dapat http://m2suidhat.blogspot.com/

15


Luas jajargenjang = a × t = AB AB × × EC EC = 4,5 × 8 = 36 satuan luas Karena setiap persegi kecil luasnya adalah 4 m 2, maka luas bangun jajar genjang menjadi Luas jajargenjang = 36 × 4 = 144 m2 2

Jadi, luas bangun datar pada gambar yang dimaksud adalah 144 m

20.

Seorang guru memiliki 3 kantong permen yang akan dibagikan kepada para siswanya. Masing – masing kantong terdiri dari beberapa permen yang memiliki warna sama. Kantong pertama berisi permen berwarna merah, kantong kedua berisi permen berwarna kuning, dan kantong ketiga berisi permen berwarna hijau. Masing – Masing – masing masing siswa mendapatkan 7 permen dengan dua warna dan kombinasi yang berbeda untuk setiap siswa. Sebagai contoh, bila siswa A mendapat 3 permen berwarna merah dan 4 permen berwarna hijau, maka tidak ada siswa sis wa lain yang mendapat bagian seperti siswa A. Maksimal banyak siswa yang ada di kelas tersebut adalah … A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 Pembahasan:

Perhatikan ilustrasi kantong permen berikut.

Kantong 1

Kantong 2

Kantong 3

Diketahui masing-masing siswa mendapatkan 7 permen dengan dua warna dan kombinasi yang berbeda. Banyak pasangan yang mungkin dari 2 warna yang berbeda adalah ada 6, yakni (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), dan (6,1) Dari ke-3 kantong permen tersebut akan diambil 2 warna kombinasi berbeda, artinya terdapat 3 unsur berbeda dari 2 unsur yang akan di ambil, yakni menggunakan formula kombinasi Sehingga banyak cara yang mungkin adalah ada 3C2 =

3!

3  2 !.3!

=

3

Karena pengambilannya ada 3 cara dari 6 pasangan yang mungkin, maka banyak siswa yang mungkin juga dari kelas tersebut adalah 6 × 3 = 18 orang Jadi, maksimal banyak siswa yang ada di kelas tersebut adalah 18 orang Disusun oleh : Mohammad Tohir Jika ada saran, kritik maupun masukan silahkan kirim ke- My email: [email protected] Terima kasih. My blog : http://m2suidhat.blogspot.com/


16

Soal Dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kota 2014 [Bagian a]

Recommend Documents