SISTEMA DE INVENTARIO PARA LA DEMANDA INDEPENDIENTE DEFINICION DE INVENTARIO Inventario son las existencias de cualquier artículo o recurso utilizado en una organización. Un sistema de inventario es la serie de políticas y controles que monitorean los niveles de inventario y determinan los niveles que se deben mantener, el momento en que las existencias se deben reponer y el tamaño que deben tener los pedidos. Por convención, el inventario en el sector manufacturero se refiere generalmente a los artículos que contribuyen o que se vuelven parte de la fabricación de productos de una firma. El inventario en el sector manufacturero se clasifica típicamente en materias primas, productos terminados, partes componentes, suministros y trabajo en proceso. En el sector de los servicios, el inventario se refiere generalmente a los bienes tangibles que van a venderse y a los suministros necesarios para administrar el servicio. El objetivo básico del análisis del inventario en el sector manufacturero y en los servicios de mantenimiento de las existencias es especificar (1) cuándo se deben ordenar los artículos y (2) qué tan grande debe ser el pedido. Es posible que muchas firmas estén tendiendo a establecer relaciones de más largo plazo con los vendedores para suplir sus necesidades para todo el año. Esto cambia el "cuándo" y "cuánto ordenar" por el "cuándo" y "cuánto despachar".
OBJETIVO DEL INVENTARIO
Todas las firmas (incluyendo las operaciones JIT) mantienen una provisión de inventario por las siguientes razones: 1. Mantener una independencia en las operaciones. Un suministro de materiales en un centro de trabajo permite que ese centro tenga flexibilidad en las operaciones. Por ejemplo, dado que al realizar cada nuevo proyecto de producción se producen costos, este inventario le permite a la gerencia reducir el número de proyectos. La independencia de las estaciones de trabajo es aconsejable también en las líneas de ensamblaje. El tiempo que se requiere para realizar operaciones idénticas variará naturalmente de una unidad a la siguiente. En consecuencia, es aconsejable tener un amortiguador de varias partes dentro de la estación de trabajo de manera tal que los tiempos más cortos de ejecución puedan compensarse con tiempos de ejecución más largos. De esta manera, la producción promedio puede ser claramente estable. 2.
Ajustarse a la variación de la demanda de productos. Si la demanda del producto se conoce con precisión, puede ser posible (aunque no necesariamente económico) producir el bien para satisfacer de manera exacta la demanda. Sin embargo, usualmente, la demanda no se conoce por completo y es necesario mantener una reserva de seguridad o de amortiguación para absorber las variaciones. 1
3.
Permitir una flexibilidad en la programación de la producción. Una provisión de inventario libera al sistema de producción de la presión de sacar los bienes. Esto produce plazos más largos que permiten un flujo más uniforme en la planeación de la producción y una operación de menor costo a través de la producción de tamaños de lotes más grandes. Los altos costos de estructuración favorecen la producción de un mayor número de unidades una vez realizada la misma.
4.
Proveer una salvaguardia para la variación en el tiempo de entrega de las materias primas. Cuando se le pide a un vendedor que despache un material, pueden presentarse demoras por una serie de razones: una variación normal en el tiempo de despacho, una escasez de material en la planta del vendedor que haga que se acumulen los pedidos pendientes, una huelga imprevista en la planta del vendedor o en una de las compañías de entrega, un pedido perdido o un despacho de material incorrecto o defectuoso.
5.
Sacarle provecho al tamaño del pedido de compra económico. Colocar un pedido tiene sus costos: trabajo, llamadas telefónicas, mecanografía, correo, etc. En consecuencia, cuanto más grande sea el tamaño de cada pedido, menor será el número de pedidos que debe escribirse. Igualmente, los costos de envío favorecen los pedidos grandes: cuanto más grande sea el envío, menor será el costo por unidad.
Por cada una de las anteriores razones (en especial por los numerales 3, 4 Y 5), es necesario saber que el inventario es costoso y que, en general, las grandes cantidades son indeseables. Los tiempos de los ciclos largos se producen por grandes cantidades de inventario y son también desaconsejables.
COSTOS DEL INVENTARIO Al tomar cualquier decisión que afecte el tamaño del inventario, se deben tener en cuenta los siguientes costos: 1. Costos de mantenimiento. Esta amplia categoría incluye los costos de las instalaciones de almacenamiento, el manejo, el seguro, el hurto, la rotura, la obsolescencia, la depreciación, los impuestos y el costo de oportunidad del capital. Obviamente, los altos costos de mantenimiento tienden a favorecer unos bajos niveles de inventario y la reposición frecuente. 2. Costos de preparación (o de cambio en la producción). La fabricación de cada producto diferente implica obtener los materiales necesarios, arreglar la preparación del equipo específico, diligenciar los documentos requeridos, cargar de manera apropiada el tiempo y los materiales, y desalojar los anteriores suministros de material. Si no hubiera costos o pérdida de tiempo en cambiar de un producto a otro, se producirían muchos lotes pequeños. Esto reduciría los niveles de inventario con el resultante ahorro en el costo. Un gran desafío de la actualidad es tratar de reducir estos costos de preparación para permitir unos tamaños de lotes más pequeños (este es el objetivo del sistema JIT). 3. Costos de las órdenes. órdenes. Éstos se refieren a los costos administrativos y de oficina para elaborar la orden de compra o de producción. Los costos de las órdenes incluyen todos los detalles, tales como contar los artículos y calcular las cantidades de órdenes. Los costos asociados con el mantenimiento del sistema necesario para rastrear las órdenes están también incluidos en los costos de las órdenes. 2
4. Costos de los faltantes. Cuando las existencias de un artículo están agotadas, los pedidos de ese artículo deben esperar hasta que éstas se repongan o cancelarse. Existe una transacción entre llevar las existencias para satisfacer la demanda y los costos resultantes del agotamiento de las mismas. Este equilibrio es algunas veces difícil de lograr, porque no es posible calcular las utilidades perdidas, los efectos de perder clientes o las sanciones por retraso. Con frecuencia, el costo asumido por los faltantes es un poco más que una conjetura, aunque es posible especificar una gama de tales costos. Establecer la cantidad correcta que debe pedirse a los vendedores, o el tamaño de los lotes presentados a las instalaciones productivas de una firma, implica una búsqueda del costo total mínimo resultante de los efectos combinados de cuatro costos individuales: los costos de mantenimiento, los costos de preparación, los costos de los pedidos y los costos de los faltantes. Como es obvio, la oportunidad de estos pedidos es un factor crítico que puede tener un impacto en el costo del inventario.
DEMANDA INDEPENDIENTE VERSUS DEMANDA DEPENDIENTE En el manejo del inventario es importante entender la diferencia entre demanda dependiente y demanda independiente. La razón es que los sistemas de inventario totales están basados en el hecho de si la demanda se deriva de un producto final o si se relaciona con el artículo mismo. En resumen, la distinción entre demanda independiente y demanda dependiente es la siguiente: en la demanda independiente, las demandas de los diferentes artículos no están relacionadas entre sí. Por ejemplo, una estación de trabajo puede producir muchas partes que no están relacionadas entre sí pero satisfacen algún requerimiento de demanda externo. En la demanda dependiente, la necesidad de cualquier artículo es un resultado directo de la necesidad de otro artículo, usualmente un artículo de mayor nivel del cual forma parte. Como concepto, la demanda dependiente es un problema computacional relativamente directo. Las cantidades necesarias de un artículo de demanda dependiente se calculan con base en el número necesario de cada artículo de mayor nivel en el cual esté siendo utilizado. Por ejemplo, si una compañía automotriz planea producir 500 autos por día, necesitará 2,000 neumáticos y llantas (además del repuesto). El número de neumáticos y llantas necesario es dependiente de los niveles de producción y no se deriva separadamente. Por otra parte, la demanda de autos es independiente, proviene de muchas fuentes externas a la firma automotriz y no forma parte de otros productos; no se relaciona con la demanda de otros productos. Para determinar las cantidades de artículos independientes que deben producirse, las firmas recurren a los departamentos de ventas y de investigación de mercados. Utilizan una serie de técnicas que incluyen las encuestas a los clientes, las técnicas de proyección y las tendencias económicas y sociológicas. Dado que la demanda independiente es incierta, deben tenerse unidades adicionales en el inventario. Este capítulo presenta los modelos para determinar la cantidad de unidades que deben ordenarse y la cantidad de unidades adicionales que deben tenerse para suministrar el nivel de servicio específico (porcentaje de demanda independiente) que la firma desearía para satisfacer de inmediato con las existencias disponibles.
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SISTEMAS DE INVENTARIO Un sistema de inventario provee la estructura organizacional y las políticas operativas para mantener y controlar los bienes que se van a almacenar. El sistema es responsable de ordenar y recibir los bienes; de coordinar la colocación de los pedidos y de rastrear lo que se ha ordenado, qué cantidad y a quién. Además el sistema debe hacer un seguimiento para responder a preguntas tales como: ¿el proveedor ha recibido el pedido? ¿Éste ha sido despachado? ¿Las fechas son correctas? ¿Existen procedimientos para hacer un nuevo pedido o devolver la mercancía indeseable?
CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS Existen dos tipos generales de sistemas de inventario: los modelos de cantidad fija del pedido (también llamados cantidad económica del pedido, ‐economic order quantity‐ [EOQ] y modelo Q) y los modelos de periodo de tiempo fijo (también llamados sistema periódico, sistema de revisión periódica, sistema de intervalo fijo de pedidos y modelo P). La distinción básica es que los modelos de cantidad fija de pedido son "impulsados por un evento", y los modelos de periodo de tiempo fijo son "impulsados por el tiempo". Esto es, el modelo de cantidad fija de pedido inicia un pedido cuando se presenta el evento de alcanzar un nivel específico para el nuevo pedido; este evento puede ocurrir en cualquier momento, dependiendo de la demanda de los artículos considerados. Por el contrario, el modelo de periodo de tiempo fijo se limita a colocar los pedidos al final de un periodo de tiempo predeterminado; sólo el paso del tiempo impulsa el modelo. En el modelo de cantidad fija de pedido (que coloca un pedido cuando el inventario restante cae a un punto de pedidos predeterminado, R) el inventario restante debe monitorearse continuamente. Así pues, el modelo de cantidad fija de pedido es un sistema perpetuo que requiere que cada vez que se haga un retiro o una adición al inventario, los registros deban actualizarse para asegurar que el punto del nuevo pedido se ha alcanzado o no. En un modelo de periodo de tiempo fijo, el conteo tiene lugar sólo durante el periodo de revisión. (Se analizarán algunas variaciones de los sistemas que combinan rasgos de ambos). Los siguientes son algunas diferencias adicionales que tienden a influenciar la elección de los sistemas (véase también el cuadro 15.1):
El modelo de periodo de tiempo fijo tiene un inventario promedio más grande por cuanto debe protegerse contra el agotamiento de las existencias durante el periodo de revisión T; el modelo de cantidad fija no tiene periodo de revisión.
• El modelo de cantidad fija de pedido favorece a los artículos más costosos porque el inventario promedio es menor. • El modelo de cantidad fija de pedido es más adecuado para artículos importantes, tales como las partes de reparación críticas, porque hay un monitoreo más cercano y, en consecuencia, una respuesta más rápida al posible agotamiento de las existencias.
El modelo de cantidad fija de pedido requiere más tiempo de mantenimiento porque cada adición o retiro se debe registrar.
El cuadro 15.2 muestra lo que ocurre cuando cada uno de los dos modelos se pone en uso y se convierte en sistema operativo. Como se observa, el sistema de cantidad fija de pedido se centra en las cantidades del pedido y en los puntos de un nuevo pedido. Procedimentalmente, cada vez que una unidad se saca de las existencias, el retiro se registra y la cantidad remanente en inventario se compara de inmediato con el punto del nuevo pedido. Si ha caído a ese punto, se coloca una orden de Q artículos. Si no ha caído, el sistema permanece inactivo hasta el siguiente retiro. 4
En el sistema de periodo de tiempo fijo, la decisión de colocar un pedido se toma después de que las existencias hayan sido contadas o revisadas. El hecho de si un pedido ha sido colocado realmente depende de la posición del inventario en ese momento.
MODELO DE CANTIDAD FIJA DEL PEDIDO Los modelos más sencillos de esta categoría se presentan cuando todos los aspectos de la situación se conocen con certeza. Si la demanda anual de un producto es de 1,000 unidades, es precisamente 5
de 1,000 ‐y no de 1,000 más o menos el 10%‐. Lo mismo ocurre con los costos de preparación y de mantenimiento. Aunque el supuesto de la certeza total es raramente válido, provee una buena base para la cobertura de los modelos de inventario. El cuadro 15.3 y el análisis acerca de la derivación de una cantidad óptima del pedido óptima están basados en las siguientes características del modelo. Estos supuestos no son realistas, pero representan un punto de partida y permiten utilizar un ejemplo sencillo.
La demanda del producto es constante y uniforme durante todo el periodo. El plazo (tiempo que transcurre desde el pedido hasta el recibo) es constante. El precio por unidad del producto es constante. El costo de mantenimiento del inventario se basa en el inventario promedio. Los costos de los pedidos o de preparación son constantes. Todas las demandas del producto serán satisfechas (no se permiten pedidos pendientes).
El efecto del "diente de sierra" relativo a Q y R en el cuadro 15.3 muestra que cuando la posición del inventario cae al punto R se coloca un nuevo pedido, el cual se recibe al final del periodo de tiempo L que no varía en este modelo. Al construir cualquier modelo de inventario, el primer paso es desarrollar una relación funcional entre las variables de interés y la medida de efectividad. En este caso, dado que el costo representa una preocupación, se aplica la siguiente ecuación: Costo anual total = Costo anual de compras+ Costo anual de los pedidos + Costo anual de mantenimiento
TC =DC+ (
/) S+ (Q/2) H
(15.1)
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TC = Costo anual total D = Demanda (anual) C = Costo por unidad Q = Cantidad que debe ordenarse (el monto óptimo se denomina cantidad económica del pedido ‐ EOQ ‐ o Q opt) S = Costo de preparación o costo de colocación de un pedido R = Punto de un nuevo pedido L = Plazo de reposición H = Costo anual de mantenimiento y de almacenamiento por unidad del inventario promedio. (Con frecuencia, el costo de mantenimiento se toma como un porcentaje del costo del artículo, como H = iC siendo i el costo de mantenimiento porcentual). En el lado derecho de la ecuación, DC es el costo de compra anual de las unidades, (D/Q) S es el costo anual de los pedidos (el número real de pedidos colocados, D/Q veces el costo de cada pedido S), y (Q/2) H es el costo anual de mantenimiento (el inventario promedio, Q/2 veces el costo por unidad del mantenimiento y almacenamiento, H). Estas relaciones de costos están graficadas en el cuadro 15.4. El segundo paso en el desarrollo del modelo es encontrar esa cantidad del pedido Q opt , en la cual el costo total es un mínimo. En el cuadro 15.4, el costo total es mínimo en el punto en donde la inclinación de la curva es cero. Utilizando el cálculo, se toma la derivada del costo total con respecto a Q y se fija en cero. Para el modelo básico considerado aquí, los cálculos son los siguientes:
TC =DC+ (D/Q) S+ (Q/2) H dTC / dQ = 0+ (‐DS/Q 2)+ H/2
Q opt. =
Dado que este modelo simple supone una demanda y un plazo constantes, no se necesita reserva de seguridad y el punto del nuevo pedido es:
d
R = *L
d = Demanda promedio diaria (constante) L = Plazo en días (constante) Ejemplo Cantidad económica del pedido y punto del nuevo pedido Encuentre la cantidad económica del pedido y el punto del nuevo pedido, si: Demanda anual (D) = 1,000 unidades
d
Demanda promedio diaria ( ) = 1,000/365 Costo de los pedidos (S) = US$5 por pedido. Costo de mantenimiento (H) = US$1.25 por unidad por año. Plazo (L) = 5 días Costo por unidad (C) = US$12.50 7
¿Qué cantidad debe ordenarse?
Q =
= .. =
El punto de reorden del nuevo pedido es:
d
R = *L =
89.4 unidades
. = 13.7 unidades
Redondeando a la unidad más próxima, la política del inventario es la siguiente: cuando la posición del inventario cae a 14, coloque un pedido por 89 más. El costo anual total será de:
TC = DC + (D/Q) S + (Q/2) H = 1,000*(12.50) + (1,000 /89)*(5) + (89/2)+ (1.25) = $12,611.81 Observe que en este ejemplo, no se necesitó el costo de compra de las unidades para determinar la cantidad del pedido y el punto del nuevo pedido, porque el costo era constante y no se relacionaba con el tamaño del pedido.
MODELO DE CANTIDAD FIJA DE PEDIDO DURANTE EL TIEMPO DE PRODUCCIÓN La ecuación 15.1 supuso que la cantidad ordenada se recibiría en un lote pero, a menudo, éste no es el caso. En muchas situaciones, la producción de un artículo del inventario y la utilización del mismo tienen lugar de manera simultánea. Esto es especialmente cierto cuando una parte de un sistema de producción actúa como proveedor de otra parte. Por ejemplo, aunque las extrusiones de aluminio se están haciendo para cumplir con un pedido de ventanas de aluminio, estas se cortan y se ensamblan antes de completarse el pedido total de extrusiones. Igualmente, las compañías están comenzando a celebrar acuerdos a más largo plazo con los proveedores. En virtud de tales contratos, un sólo pedido puede cubrir las necesidades de productos o de materiales por un periodo de seis meses o un año, y el vendedor hace entregas semanales o, en ocasiones, más frecuentes. Si se permite que d denote una tasa de demanda constante de algún artículo que vaya a producirse y que p sea la tasa de producción del proceso que utiliza el artículo, se puede desarrollar la ecuación del costo total.
TC = DC + (D/Q) S + ((p ‐ d) QH)/2p De nuevo, haciendo la diferenciación con respecto a Q, y fijando la ecuación en cero, se obtiene:
Q opt =
8
El modelo se muestra en el cuadro 15.5. Se puede ver que el número de unidades disponibles es siempre inferior a la cantidad del pedido, Q.
Ejemplo Tamaño óptimo del lote El producto X es un artículo estándar en el inventario de una firma. El ensamblaje final del producto se lleva a cabo en una línea de ensamblaje que está en funcionamiento todos los días. Un componente del producto X (llámese componente Xi) se fabrica en otro departamento. Cuando produce el Xi, este departamento trabaja a una tasa de 100 unidades diarias. La línea de ensamblaje utiliza el componente Xi a una tasa de 40 unidades diarias. Dados los datos siguientes, ¿cuál es el tamaño óptimo del lote para la producción del componente Xi? Tasa de utilización diaria (d) = 40 unidades Demanda anual (D) = 10.000 (40 unidades x 250 días de trabajo) Producción diaria (p) = 100 unidades Costo de preparación de la producción (S) = US$50 Costo de mantenimiento anual (H) = US$0.50 por unidad Costo del componente Xi (C) = US$7 cada uno Plazo (L) = 7 días
Solución La cantidad óptima del pedido y el punto del nuevo pedido se calculan de la manera siguiente:
Q opt =
= . = .
1.826 unidades
d
R = *L = 40(7) = 280 unidades Esto indica que debe colocarse un pedido de 1.826 unidades del componente Xi cuando las existencias caigan a 280 unidades. 9
A una tasa de 100 unidades diarias, esta tanda se tomaría 18.26 días y proveería un suministro diario de 45.65 para la línea de ensamblaje (1.826/40). Teóricamente, el departamento estaría ocupado con otro trabajo durante los 27.39 días en que el componente Xi no esté produciéndose.
ESTABLECIMIENTO DE LOS NIVELES DE RESERVA DE SEGURIDAD El modelo anterior supuso que la demanda era constante y conocida. En la mayoría de los casos, sin embargo, la demanda no es constante pues varía de un día para otro. En consecuencia, se debe mantener una reserva de seguridad con el fin de proveer algún nivel de protección contra el agotamiento de las existencias. La reserva de seguridad se puede definir como la cantidad de inventario que se lleva además de la demanda prevista. En una distribución normal, ésta sería la media; por ejemplo, si la demanda mensual promedio es de 100 unidades y se espera que la del próximo mes sea la misma, y se tienen 120 unidades, existe una reserva de seguridad de 20 unidades. La literatura general sobre el tema de las reservas de seguridad contiene dos enfoques relativos a la demanda del inventario que debe protegerse. El primero es la probabilidad de que la demanda exceda alguna cantidad específica. Por ejemplo, un objetivo puede ser algo como "Establezca el nivel de la reserva de seguridad de manera tal que haya sólo un cinco por ciento de posibilidad de que la demanda exceda las 300 unidades". El segundo enfoque se relaciona con el número previsto de unidades faltantes. Por ejemplo, un objetivo podría ser establecer el nivel del inventario de manera que se cumpla con el 95% de los pedidos de la unidad (o que falten unidades el 5% del tiempo). De nuevo, el primer enfoque maneja la probabilidad de exceder un valor determinado, y el segundo se refiere al número de unidades faltantes.
ENFOQUE DE LA PROBABILIDAD La utilización del criterio de la probabilidad para determinar la reserva de seguridad es muy sencilla. Con los modelos descritos en el presente capítulo, se supone que la demanda durante un periodo de tiempo se distribuye normalmente con una media y una desviación típica. Recuerde que este enfoque sólo considera la probabilidad de que se presenten faltantes y no el número de unidades faltantes. Para determinar la probabilidad de que haya unidades faltantes durante el periodo de tiempo, se puede representar en una gráfica una distribución normal para la demanda prevista y registrar cuándo la cantidad disponible se apoya en la curva. Lo anterior se ilustra con unos cuantos ejemplos. Suponga que la demanda sea de 100 unidades para el próximo mes y que la desviación estándar es de 20 unidades. Si el mes comienza con 100 unidades solamente, la probabilidad de un agotamiento de las existencias es de 5O%. La mitad de los meses se esperaría que la demanda prevista fuera superior a 100 unidades y la otra mitad de los meses que fuera inferior a 100 unidades. Además, si se ordenara el valor de un mes de inventario de 100 unidades de una vez y se recibiera este pedido al principio del mes, a largo plazo existiría un agotamiento de las existencias durante seis meses del año. Si se observa que quedarse sin existencias con tanta frecuencia no es aceptable, se podría desear mantener un inventario adicional para reducir este riesgo. Una idea sería mantener 20 unidades adicionales de inventario del artículo. En este caso se ordenaría el valor de un mes de inventario de una vez pero programando que la entrega se produzca cuando todavía queden 20 unidades remanentes en inventario. Esto daría una pequeña reserva de seguridad para reducir la probabilidad de un agotamiento de las existencias. Si la desviación típica asociada con la demanda fuera de 20 unidades, se mantendría una desviación típica por el valor de la reserva de seguridad. La observación 10
de la Distribución Normal Estándar (Anexo D) y el movimiento de una desviación estándar hacia la derecha de la media, da una probabilidad de .8413 (con base en la tabla se tienen .3413 y se deben agregar .5). Así pues, aproximadamente el 84% del tiempo no se esperaría un agotamiento de las existencias, y el 16% del tiempo sí se esperaría. Ahora, si se ordena cada mes, se esperaría un agotamiento de las existencias aproximadamente dos meses por año (.16 x 12 = 1.92). Es común que las compañías utilicen este enfoque para establecer la probabilidad de no quedarse sin existencias en un 9S% del tiempo. Esto significa que se mantendrían cerca de 1.64 de desviaciones típicas como reserva de seguridad, o 33 unidades 0.64 x 20 = 32.8) en el ejemplo. Una vez más, se debe tener en cuenta que esto no significa ordenar 33 unidades adicionales cada mes. Más bien, esto quiere decir que se podría esperar tener 33 unidades en inventario cuando llegue el pedido. En este caso, habría un agotamiento de las existencias aproximadamente .6 meses por año o, en otras palabras, que el agotamiento de las existencias se presentaría un mes cada 20 meses.
ENFOQUE DEL NIVEL DE SERVICIO. Utilizando una analogía, los faltantes se transfieren usando el enfoque de la probabilidad para determinar la reserva de seguridad. Suponga que el predictor del clima pronostica lluvia para mañana, ¿queda usted satisfecho con el pronóstico de sí/no (lluvia o no lluvia), o preferiría que el pronóstico fuera de una leve llovizna o de fuertes lluvias con posibles inundaciones? En invierno, ¿quedaría usted satisfecho con un simple pronóstico de nieve (con una probabilidad asociada de exactitud)? ¿No le gustaría saber si se trata de una nevada leve o si es una fuerte nevada que ponga en peligro a los conductores de vehículos y que obligue al cierre de los aeropuertos? Ésta es la misma idea que utilizada en el modelo de inventario. El interés no sólo es saber si se agotarán las existencias (posibilidad de lluvia o nieve) sino también saber cuántas unidades faltarán (cuánta nieve o lluvia). Ahora se puede definir el nivel de servicio. El nivel de servicio se refiere al número Nivel de servicio de unidades demandadas que pueden suministrarse de las existencias actualmente disponibles. Por ejemplo, si la demanda anual de un artículo es de 1,000 unidades, un nivel de servicio del 95% significa que 950 pueden suministrarse de inmediato de las existencias y quedan faltando 50. (Este concepto supone que los pedidos son pequeños y distribuidos aleatoriamente: uno o varios a la vez. Este modelo no se aplicaría, por ejemplo, cuando la demanda anual total puede venderse a sólo unos pocos clientes puesto que se necesitan suficientes puntos de datos para aproximarse a una distribución normal. El análisis de esta sección sobre niveles de servicio se basa en un concepto estadístico conocido como z prevista o E (z). E (z) es el número previsto de unidades faltantes durante cada plazo. Aquí se asume que la demanda está normalmente distribuida. Para calcular el nivel de servicio, es necesario saber cuántas unidades faltan. Por ejemplo, suponga que la demanda promedio semanal de un artículo es de 100 unidades con una desviación típica de 10 unidades. Si tiene 110 unidades al comienzo de una semana, ¿cuántas prevé que faltarán? Para hacer esto, es necesario resumir la probabilidad de que se demanden 111 O faltante), la probabilidad de que se demanden 112 (2 faltantes), más la probabilidad de que se demanden 113 (3 faltantes), etc. Este resumen daría el número de unidades que se espera que falten almacenando 110 unidades. Aunque el concepto es sencillo, las ecuaciones no son prácticas para resolver a mano. Afortunadamente, Robert Brown ha suministrado tablas de los valores previstos (cuadro 15.6). El cuadro 15.7 representa gráficamente los números del cuadro 15.6. Éste muestra el número previsto de unidades faltantes en cada ciclo de pedidos (si hay un modelo periódico P o un modelo de cantidad de pedidos Q). Utilizando el ejemplo anterior, suponga que la demanda promedio de un artículo era de 100 unidades y la desviación estándar de esa demanda era de 10 unidades. En el cuadro 15.7 se debe multiplicar el eje vertical por 10 porque la gráfica está basada en una desviación 11
estándar de una unidad. Leyendo ya sea los números del cuadro 15.6 o la representación gráfica de esos números en el cuadro 15.7, en z = 1, si se lleva una reserva de seguridad de 10 unidades (una desviación estándar), se debe esperar que falten sólo .83 unidades en total (.083 veces 10 porque los cuadros están basados en una desviación estándar de 1). Dado que la demanda normal durante el periodo es de 100 y sólo faltan .83 (menos de una unidad), el nivel de servicio es de 100 ‐ .83 o sea 99.17%. Si, en el mismo ejemplo, no se lleva ninguna reserva de seguridad, (v. gr. se ordenan sólo 100 unidades), faltarán 3.99 unidades (.399 veces 10). El nivel de servicio sería de 100 ‐ 3.99, o sea 96.01 %. CUADRO 15.6 Número previsto de faltantes versus desviación estándar (esta tabla está normalizada con una desviación estándar de 1) E(z)
z
E(z)
z
E(z) z
E(z) z
4.500 ‐4.50 2.205 ‐2.20 0.399 0.00 0.004 2.30 4.400 ‐4.40 2.106 ‐2.10 0.351 0.10 0.003 2.40 4.300 ‐4.30 2.008 ‐2.00 0.307 0.20 0.002 2.50 4.200 ‐4.20 1.911 ‐1.90 0.267 0.30 0.001 2.60 4.100 ‐4.10 1.814 ‐1.80 0.230 0.40 0.001 2.70 4.000 ‐4.00 1.718 ‐1.70 0.198 0.50 0.001 2.80 3.900 ‐3.90 1.623 ‐1.60 0.169 0.60 0.001 2.90 3.800 ‐3.80 1.529 ‐1.50 0.143 0.70 0.000 3.00 3.700 ‐3.70 1.437 ‐1.40 0.120 0.80 0.000 3.10 3.600 ‐3.60 1.346 ‐1.30 0.100 0.90 0.000 3.20 3.500 ‐3.50 1.256 ‐1.20 0.083 1.00 0.000 3.30 3.400 ‐3.40 1.169 ‐1.10 0.069 1.10 0.000 3.40 3.300 ‐3.30 1.083 ‐1.00 0.056 1.20 0.000 3.50 3.200 ‐3.20 1.000 ‐0.90 0.046 1.30 0.000 3.60 3.100 ‐3.10 0.920 ‐0.80 0.037 1.40 0.000 3.70 3.000 ‐3.00 0.843 ‐0.70 0.029 1.50 0.000 3.80 2.900 ‐2.90 0.769 ‐0.60 0.023 1.60 0.000 3.90 2.801 ‐2.80 0.698 ‐0.50 0.018 1.70 0.000 4.00 2.701 ‐2.70 0.630 ‐0.40 0.014 1.80 0.000 4.10 2.601 ‐2.60 0.567 ‐0.30 0.011 1.90 0.000 4.20 2.502 ‐2.50 0.507 ‐0.20 0.008 2.00 0.000 4.30 2.403 ‐2.40 0.451 ‐0.10 0.006 2.10 0.000 4.40 2.303 ‐2.30 0.399 0.00 0.005 2.20 0.000 4.50
Nuevamente, del mismo ejemplo, si se tiene una reserva de seguridad de menos una desviación estándar, esto indica que al comienzo de la semana hay 90 unidades y no 100. Con 90 unidades 12
faltarían 10.83 unidades y el nivel de servicio sería 89.17%. Llevando este ejemplo más adelante, si hay 80 unidades al comienzo de la semana, nos faltarán 20.08 unidades; si hay 70 unidades, faltarán 30, y así sucesivamente. Dado que estos cuadros se basan en una desviación estándar de una unidad, todo lo que hay que hacer es multiplicar las cifras por los datos reales que van a utilizarse. Otro ejemplo es el siguiente: si la demanda fuera de 550 unidades y la desviación estándar de 36 unidades, el hecho de tener 568 unidades daría una desviación típica de reserva de seguridad de .5, con un número previsto de unidades faltantes de .198 x 36 = 7.128 unidades. El nivel de servicio sería, en consecuencia, de (550 ‐7.128)/550 = 98.7%. Para resumir el análisis anterior del enfoque del nivel de servicio, lo que se hizo fue simplemente convertir la desviación estándar asociada con la demanda a una base de una unidad. Luego, utilizando el cuadro 15.6, se calculó el número planeado de unidades faltantes para un nivel de servicio determinado. En el caso del enfoque de la probabilidad de un agotamiento de las existencias, se utilizó la distribución normal estándar directamente (Anexo D) para determinar el número de desviaciones estándar de la reserva de seguridad necesarias para alcanzar la probabilidad deseada. La ventaja principal del enfoque del nivel de servicio es que la reserva de seguridad se determina con base en el número real de unidades que se van a entregar a los clientes. Las explicaciones se darán dentro del contexto de dos tipos de modelos básicos, el modelo de la cantidad de pedidos fijos y el modelo del periodo de tiempo fijo. Se cubrirán cuestiones importantes relacionadas con la manera de diseñar sistemas de control de inventario que provean niveles razonables de servicio al cliente y que, a la vez, minimicen la inversión en inventario. En el ejemplo, se demostrará el enfoque del nivel de servicio para calcular la reserva de seguridad. Para aquellos que prefieran utilizar el enfoque de la probabilidad de un agotamiento de las existencias, los valores Z usados comúnmente son 1.64 para la probabilidad del 95% Y 2.0 para la del 98%.
MODELO DE CANTIDAD FIJA DE PEDIDO CON UN NIVEL DE SERVICIO ESPECIFICO Un sistema de cantidad fija de pedido monitorea de manera perpetua el nivel del inventario y coloca un nuevo pedido cuando las existencias alcanzan cierto nivel R. El peligro de un agotamiento de las existencias en este modelo se presenta únicamente durante el plazo que transcurre entre el momento en que se coloca el pedido y el momento en que éste se recibe. Tal como se indica en el cuadro 15.8, un pedido se coloca cuando la posición del inventario cae al punto de un nuevo pedido R. Durante este plazo (L), se hace posible una gama de demandas. Esta gama está determinada ya sea con base en los datos de la demanda pasada o en cálculo (si los datos pasados no están disponibles).
13
La cantidad de reserva de seguridad depende del nivel de servicio deseado, como se analizó anteriormente. La cantidad que se debe ordenar, Q, se calcula de la manera usual considerando la demanda, el costo de los faltantes, el costo de los pedidos, el costo de mantenimiento, entre otros. Se puede utilizar un modelo de cantidad fija para calcular Q como el modelo Q opt previamente analizado. El punto del nuevo pedido se fija entonces para cubrir la demanda prevista durante el plazo más una reserva de seguridad determinada por el nivel de servicio deseado. Así pues, la diferencia clave entre un modelo de cantidad fija de pedido en el cual la demanda se conoce, y uno en el cual la demanda es incierta, está en el cálculo del punto del nuevo pedido. La cantidad del pedido es la misma en ambos casos. El elemento de incertidumbre se tiene en cuenta en la reserva de seguridad. El punto del nuevo pedido es el siguiente:
d *
R = *L + R = Punto del nuevo pedido en unidades
L
d = Demanda diaria promedio
L = Plazo en días (tiempo transcurrido entre el momento de colocar un pedido y el momento de recibir los artículos)
= Número de desviaciones típicas para un nivel de servicio específico = Desviación estándar de utilización durante el plazo El término * es el monto de la reserva de seguridad. Note que si la reserva de seguridad es L
L
positiva, el efecto es colocar un nuevo pedido más pronto. Esto es, R sin la reserva de seguridad es simplemente la demanda promedio durante el plazo. Si se esperaba que la utilización del plazo fuera 20, por ejemplo, y que la reserva de seguridad fuera de cinco unidades, el pedido tendría que haber sido colocado más pronto, cuando quedaran 25 unidades. Entre más grande sea la reserva de seguridad, más pronto se colocará el pedido.
CÁLCULO DE
, Y L
La demanda durante el plazo para recibir un pedido de reposición es realmente un cálculo o proyección de lo que se espera. Puede ser un número sencillo (por ejemplo, si el plazo es de un mes, la demanda puede ser aquella del año anterior dividida por 12), o puede ser la sumatoria de las demandas esperadas durante el plazo (tal como la suma de las demandas diarias durante un plazo de 30 días). Para el caso de la demanda diaria, d puede ser una demanda proyectada con la utilización de cualquiera de los modelos del capítulo 13 sobre proyección. Por ejemplo, si se utilizó un periodo de 30 días para calcular d, el promedio simple sería el siguiente:
Siendo
d =∑ = ∑
el número de días, la desviación típica de la demanda diaria es: ∑ ∑ 14
Dado que se refiere a un día, si el plazo se extiende durante varios días, es posible utilizar la premisa estadística de que la desviación típica de una serie de eventos independientes es igual a la raíz cuadrada de la suma de las varianzas. Esto es, en general,
Por ejemplo, suponga que la desviación típica de la demanda se calcula en 10 unidades diarias. Si el plazo para obtener un pedido es de cinco días, la desviación típica para el periodo de cinco días, dado que cada día se considera independiente, es:
√ 10 1010 10 10 = 22.36 A continuación, se calcula z. Esto se hace calculando E(z), el número de unidades faltantes que satisfacen el nivel de servicio deseado y, luego, observándolo en el cuadro 15.6 para encontrar el z adecuado. Suponga que se desea un nivel de servicio de P (por ejemplo, P podría ser de .95). En el curso de un año, faltarían (1 ‐ P) D unidades, ó 0.05 D, siendo D la demanda anual. Si se ordenaran Q unidades cada vez, se estarían colocando D/Q pedidos al año. El cuadro 15.6 está basado en L = 1. En consecuencia, cualquier E (z) que aparezca en la tabla debe multiplicarse por sL si es distinto de 1. Por consiguiente, el número previsto de unidades faltantes por orden, es E (z) sL. Para el año, el número previsto de unidades faltantes es E (z) D/Q. Formulado nuevamente, se tiene,
Porcentaje * demanda * faltante (1 ‐ P)
anual *
D
Número de faltante * por pedido
*
E(z)
L
Número de pedidos por año
*
D /Q
Lo cual se simplifica de la siguiente manera:
E(z)= Donde P
= Nivel de servicio deseado (tal como satisfacer el 95% expresado como la fracción .95 de la demanda de los artículos almacenados)
(1 ‐ P)= Fracción de la demanda insatisfecha D
= Demanda anual
= Desviación típica de la demanda durante el plazo
L
Q = Cantidad económica del pedido calculado de la manera usual (como Q =
2/) 15
E(z) = Número previsto de unidades faltantes en cada ciclo de pedidos con base en una tabla normalizada donde = 1
Note que D (demanda anual) desaparece de la ecuación 15.9. Esto se debe a que E(z) es el número de faltantes en cada ciclo de pedidos (existen D/Q ciclos por año). Ahora se compararán dos ejemplos. La diferencia entre ellos es que en el primero la variación de la demanda se formula en términos de la desviación estándar durante todo el plazo, mientras que en el segundo se formula en términos de la desviación estándar por día. Ejemplo Cantidad económica del pedido Considere un caso de cantidad económica del pedido en el cual la demanda anual D = 1.000 unidades, la cantidad económica del pedido Q = 200 unidades, el nivel de servicio deseado P = .95, la desviación estándar de la demanda durante el plazo L = 25 unidades y el plazo L = 15 días. Determine el punto del nuevo pedido.
d
Solución En el ejemplo, = 4 (1.000 durante un año de 250 días de trabajo) y el plazo es de 15 días. Se utiliza la siguiente ecuación:
d L + Z
R=
L
= 4(15) + z (25)
Para encontrar z, se utiliza la ecuación 15.9 supra para E(z) y se observa este valor en la tabla. Los datos del problema dan Q = 200, nivel de servicio P = .95 Y desviación típica de la demanda durante el plazo = 25. En consecuencia,
E(z)=
. 0.4
Con base en el cuadro 15.6 y en E(z) = 0.4, se encuentra que z = O. Completando la solución para R,
d
R= L+Z
L
= 4(15) + z(25) = 60 unidades
Lo anterior indica que cuando las existencias bajen a 60 unidades es necesario ordenar 200 más. Sólo para satisfacer cualquier escepticismo, es posible calcular el número de unidades demandadas que se satisfacen realmente por año para ver si es en realidad e195%. E(z) es el número previsto de faltantes de cada pedido con base en una desviación estándar de 1. El número de faltantes en cada pedido para el ejemplo es E(z) L =0 .4 (25) = 10. Dado que son cinco pedidos al año (1.000/200), esto da como resultado 50 unidades faltantes, lo cual verifica el logro de un nivel de servicio del 95%, porque 950 de mil unidades demandadas se sacaron de las existencias.
Ejemplo Cantidad del pedido y punto del nuevo pedido La demanda diaria de un determinado producto se distribuye normalmente con una media de 60 y una desviación estándar de 7. La fuente de suministro es confiable y mantiene un plazo constante de 6 días. El costo de colocación del pedido es de US$ 10 y los costos anuales de mantenimiento son de US$ 0.50 por unidad. No existen costos de agotamiento de las existencias y los pedidos no satisfechos se suplen tan pronto como llega el pedido. Suponga que hay ventas durante todo el año. Encuentre la cantidad del pedido y el punto del nuevo pedido para satisfacer al 95% de los clientes con base en las existencias disponibles. 16
Solución En este problema es necesario calcular la cantidad del pedido Q al igual que el punto del nuevo pedido R.
d= 60
=7 d
D = 60(365) S = $10 H = $0.50 L=6 La cantidad óptima del pedido es:
Q opt =
= . =√ 876.000
= 936 unidades
Para calcular el punto del nuevo pedido, es necesario calcular la cantidad de producto utilizada durante el plazo y agregarla a la reserva de seguridad. La desviación típica de la demanda durante el plazo de seis días se calcula con base en la varianza de cada día. Dado que la demanda de cada día es independiente (Tal como se analizó anteriormente, la desviación estándar de una suma de variables independientes es igual a la raíz cuadrada de la suma de las varianzas).
∑
=
L =
67 = 17. 2
Luego, se debe saber cuántas desviaciones típicas se necesitan para un nivel de servicio específico. Tal como se definió anteriormente,
E(z)=
. = 2.721 .
Con base en el cuadro 15.6, interpolando en E(z) = 2.721, z = ‐2.72. El punto del nuevo pedido es
d
R= L+Z
L
= 6(60) + (‐2.72) (17.2) = 313.2 unidades Para resumir la política derivada de este ejemplo, se coloca un pedido de 936 unidades cuando quiera que el número de unidades remanentes en inventario caiga a 313.
Note que en este caso, la reserva de seguridad Z L se convierte en negativa. Esto significa que si se ha ordenado la cantidad del pedido (Q = 936) cuando la posición del inventario ha caído a la demanda esperada durante el plazo ( L = 360), se tendría un nivel de servicio mayor que el esperado. Para bajar a un servicio del 95%, es necesario crear más faltantes ordenando un nuevo
d
17
pedido ligeramente más bajo (313). Aunque esto puede parecer extraño, es cierto. En este caso se agotarían las existencias en cada ciclo de pedidos. Se puede verificar el nivel de servicio en este ejemplo, anotando que se colocarían 23.4 pedidos por año [60 (365)/936]. Cada periodo sufriría un agotamiento de las existencias de 46.8 unidades (2.72 x 17.2). Así pues, faltarán 1,095 unidades por año (46.8 x 23.4). El nivel de servicio, por consiguiente, es de 0.95, como se pretendía (21,900 ‐ 1,095)/21,900. Tal como se indica en estos dos ejemplos, esta técnica de determinar los niveles de la reserva de seguridad es relativamente simple y directa. Permite controlar el inventario para satisfacer los niveles de servicio deseados.
MODELOS DE PERIODO DE TIEMPO FIJO En un sistema de periodo de tiempo fijo, el inventario se cuenta sólo en determinados momentos, por ejemplo, cada semana o cada mes. El conteo del inventario y la colocación de los pedidos sobre una base periódica es aconsejable en situaciones tales como cuando los vendedores realizan visitas de rutina a los clientes y toman pedidos para toda su línea de productos, o cuando los compradores desean combinar los pedidos para ahorrar en los costos de transporte. Otras firmas operan con base en un periodo de tiempo fijo con el fin de facilitar la planeación del conteo de su inventario; por ejemplo, el distribuidor X llama cada dos semanas y los empleados saben que todos sus productos deben contarse. Los modelos de periodos de tiempo fijo generan cantidades de pedidos que varían de periodo a periodo, dependiendo de las tasas de utilización. Éstas requieren, por lo general, una reserva de seguridad de mayor nivel que la del sistema de cantidad de pedidos fijos. El sistema de cantidad de pedido fijo supone un conteo continuo del inventario disponible, colocando un pedido inmediatamente después de alcanzarse el punto del nuevo pedido. En contraste, los modelos estándar de periodo de tiempo fijo suponen el conteo del inventario sólo en el momento específico de la revisión. Es posible que alguna demanda grande lleve las existencias a cero inmediatamente después de la colocación del pedido. Esta situación puede pasarse por alto hasta el siguiente periodo de revisión. Además, una vez colocado el nuevo pedido, éste se toma algún tiempo para llegar. Así pues, es posible que se presente un agotamiento de las existencias durante todo el periodo de revisión T, y el plazo del pedido L. En consecuencia, la reserva de seguridad debe proteger contra el agotamiento de las existencias durante el periodo de revisión, al igual que durante el plazo transcurrido entre el momento de la colocación del pedido y aquél de la recepción del mismo.
MODELO DE PERIODO DE TIEMPO FIJO CON UN NIVEL DE SERVICIO ESPECIFICO En un sistema de periodo de tiempo fijo, los nuevos pedidos se colocan en el momento de la revisión (T), y la reserva de seguridad que debe reordenarse es la siguiente:
Reserva de seguridad = z
T+L
El cuadro 15.9 muestra un sistema de periodo de tiempo fijo con un ciclo de revisión de T y un plazo constante de L. En este caso, la demanda está distribuida de manera aleatoria alrededor de una media .
d
18
La cantidad q que se debe ordenar es la siguiente: Cantidad del pedido = q
d
Demanda promedio durante el periodo de vulnerabilidad = (T+L)
Reserva de seguridad = z T+L Inventario disponible en el momento (más un pedido, si lo hubiere) = I
d
q = (T+L) + z
T+L ‐ I
donde: q = Cantidad que debe ordenarse T = Número de días transcurridos entre las revisiones L = Plazo en días (tiempo transcurrido entre la colocación de un pedido y su recepción)
d = Demanda promedio diaria proyectada
z = Número de desviaciones estándar para un nivel de servicio específico
T+L
= Desviación estándar de la demanda durante la revisión y el plazo
I = Nivel actual de inventario (incluye los artículos ordenados)
Nota: La demanda, el plazo, el periodo de revisión, etc., pueden ser cualesquiera unidades de tiempo, como días, semanas o años mientras sean consistentes en toda la ecuación.
En este modelo, la demanda ˉd puede proyectarse y revisarse en cada periodo de revisión si se desea, o puede utilizarse el promedio anual si esto resulta adecuado. Se supone que la demanda se distribuye normalmente. El valor de z puede obtenerse resolviendo la ecuación siguiente para E(z) y leyendo el valor correspondiente a z en el cuadro 15.6:
E(z)=
E(z) = Número previsto de unidades faltantes en una tabla normalizada en la cual =1 P = Nivel de servicio deseado y expresado como una fracción (v.gr. el 95 por ciento como .95) dT = Demanda durante el periodo de revisión en el cual d es la demanda diaria y T el número de días
T+L =
Desviación estándar durante el periodo de revisión y el plazo 19
Inventario disponible (unidades) Reserva de seguridad
Ejemplo: Cantidad del pedido La demanda diaria de un producto es de 10 unidades con una desviación estándar de tres unidades. El periodo de revisión es de 30 el plazo es de 14 días. La gerencia ha establecido la política de satisfacer el 98% ‐ 1 demanda con base en las existencias. Al comienzo del periodo de revisión hay 150 unidades en inventario. ¿Cuántas unidades se deben ordenar o cuál es la cantidad del pedido? Solución La cantidad que se debe ordenar es la siguiente:
q = ˉd (T+L) + z
= 10(30 + 14) + z
T+L ‐
T+L ‐
I
150
Antes de completar la solución es necesario encontrar T+L y z. Para encontrar T+L , se utiliza la noción, como antes, de que la desviación típica de una secuencia de variable aleatorias independientes es igual a la raíz cuadrada de la suma de las varianza. En consecuencia, la desviación estándar durante el periodo T + L es la raíz cuadrada de suma de las varianzas para cada día:
es constante = = 301403 = 19.90 Ahora, para hallar z, primero se debe encontrar E(z) y observar este valor en 1 tabla. En este caso, la demanda durante el periodo de revisión es d T, luego Dado que cada día es independiente y
d
2 d
T+L
E (z) =
d1 = . =0.302 TL .
En el cuadro 15.6 en E(z) = 0.302, interpolando, z = 0.21. Entonces, la cantidad que se debe ordenar es:
d
q = (T+L) + z
T+L ‐
I = 10(30+14)+ 0.21 (19.90)-150 = 294 unidades
Para satisfacer el 98% de la demanda de unidades, ordene 294 en este periodo d revisión.
20
Modelos de un solo periodo Algunas situaciones del inventario implican la colocación de pedidos para cubrir solamente un periodo de demanda o para Cubrir los artículos perecederos a intervalos frecuentes. Llamados algunas veces problemas de un sólo periodo o del "chiquillo vendedor de periódicos" (por ejemplo, cuántos periódicos debe pedir cada día un vendedor de periódicos), estos se pueden llevar a una solución a través del enfoque económico clásico del análisis marginal. La decisión óptima de almacenamiento, utilizando el análisis marginal, ocurre en el punto en que las utilidades derivadas de llevar la unidad siguiente son inferiores a los costos de esa unidad. Naturalmente, la selección de los beneficios y costos específicos depende del problema. Por ejemplo, es posible observar los costos de mantenimiento versus los costos de los faltantes o (tal como se desarrolla más adelante) las utilidades marginales versus las pérdidas marginales. Cuando se venden los artículos almacenados, la decisión óptima ‐utilizando el análisis marginal‐ es almacenar aquella cantidad en donde las utilidades por la venta o utilización de la última unidad sea igual o superior a las pérdidas si la última unidad no se vende. En términos simbólicos, esta es la situación en la cual MP ≥ ML, donde: MP = Utilidad resultante de la enésima unidad, si ésta se vende ML = Pérdida resultante de la enésima unidad, si ésta no se vende El análisis marginal también es válido cuando se juega con las probabilidades de ocurrencia. En estas situaciones se observan las pérdidas y las utilidades previstas. Introduciendo las probabilidades, la ecuación de la utilidad marginal‐ pérdida marginal se convierte en: P (MP) ≥ (1‐P) ML Siendo P la probabilidad de que la unidad sea vendida, y 1 ‐ P la probabilidad de que no sea vendida, porque una u otra deben ocurrir. (La unidad se vende o no se vende)(P es realmente una probabilidad acumulativa porque la venta de la enésima unidad depende no sólo de la n exacta demandada sino también de la demanda de cualquier número mayor que n).
Entonces, al resolver P se obtiene:
P≥
M MPM
Esta ecuación declara que se debe seguir incrementando el tamaño del inventario mientras que la probabilidad de vender la última unidad sea igual o superior al coeficiente ML / (MP+ML). El valor de recuperación, o cualquier otro beneficio derivado de los bienes no vendidos, puede incluirse en el problema. Esto reduce la pérdida marginal, tal como lo muestra el siguiente ejemplo. Ejemplo Valor de recuperación A un producto se le ha fijado un precio de venta de US$100 por unidad y su costo constante es de US$70 por unidad. Cada unidad no vendida tiene un valor de recuperación de US$20. Se espera que la demanda se sitúe entre 35 Y 40 unidades durante el periodo; se pueden vender definitivamente 35 unidades y no se venderá ninguna por encima de 40. Las probabilidades de demanda y la distribución de probabilidades acumulativas asociadas (P) de esta situación se muestran en el cuadro 15.12. 21
La utilidad marginal si una unidad se vende es el precio de venta menos el costo, o sea MP = US$ 100 ‐ 70 = US$30. La pérdida marginal causada si la unidad no se vende es el costo de la unidad menos el valor de recuperación, o sea ML = US$70 ‐ US$20 = US$50. ¿Cuántas unidades deben ordenarse? Solución La
probabilidad óptima de que se venda la última unidad es la siguiente
P≥
ML MPML
=
= 0.625
De acuerdo con la tabla de probabilidades acumulativas (última columna del cuadro 15.12), la probabilidad de vender la unidad debe ser igualo superior a 0.625 de manera que se deben almacenar 37 unidades. La probabilidad de vender la unidad No. 37 es de 0.75. El beneficio neto de almacenar dicha unidad es la utilidad marginal prevista menos la pérdida marginal prevista.
Neto = P (MP) ‐ (1 ‐ P) (ML) = 0.75(US$100 ‐ US$70) ‐ (1‐ 0.75)(US$70 ‐ US$20) = US$22.50 ‐ US$12.50 = US$10 Nota: La utilidad marginal prevista es el precio de venta de USS 100 menos el costo unitario de USS70 veces la probabilidad de que la unidad se venda. La pérdida marginal prevista es el costo unitario de USS70 menos el valor de recuperación de USS20 veces la probabilidad de que la unidad no se venda.
A manera de ilustración, el cuadro 15.13 muestra todas las decisiones posibles. Con base en la última columna, es posible confirmar que la decisión óptima es la de almacenar 37 unidades. 22
PLANEACIÓN DEL INVENTARIO ABC El hecho de mantener el inventario a través de conteo, colocación de pedidos, recibo existencias, etc., requiere tiempo y dinero. Cuando existen límites en estos recursos, el paso lógico es tratar de utilizar los recursos disponibles para controlar el inventario de mejor manera posible. En otras palabras, centrarse en los artículos más importante inventario. En el siglo XIX, Villefredo Pareto, en un estudio sobre la distribución de la riqueza‐e Milán, encontró que el 20% de las personas controlaba el 80% de la riqueza. Esta lógica de los pocos que tienen mucho y los muchos que tienen poco ha sido aplicada a muchas situaciones y se denomina el principio de Pareto". Esto es cierto en la vida diaria (la mayoría de las decisiones tiene relativamente importancia, pero unas pocas le dan forma al futuro) y también es cierto en los sistemas de inventario (en donde unos pocos artículos constituyen la mayor parte de la inversión Todo sistema de inventario debe especificar el momento en que se coloca un pedido y la cantidad de unidades que se deben ordenar. La mayoría de situaciones de control inventario involucran tantos artículos que es muy poco práctico modelar y darle un trata miento integral a cada uno. Para resolver este problema, el esquema de clasificación ABC divide los artículos del inventario en tres grupos distintos: alto volumen de dólares (A), moderado volumen de dólares (B) y bajo volumen de dólares (C). El volumen dólares es una medida importante; sin embargo, un artículo bajo en costo pero alto volumen puede ser más importante que uno de alto costo y de bajo volumen.
CLASIFICACIÓN ABC Si la utilización anual de los artículos en inventario se enumera acuerdo con su volumen en dólares, la lista muestra que un pequeño número de artículos representa un gran volumen de dólares y que un gran número de artículos representa pequeño volumen de dólares. El cuadro 15.15 ilustra esta relación. El enfoque ABC divide esta lista en tres grupos por valor: los artículos del grupo constituyen aproximadamente el primer 15% de los artículos; los del grupo B, el siguiente 35% Y los del grupo C, el último 50%. Con base en las observaciones, parece que la lista del cuadro 15.15 puede agruparse intencionadamente en A incluyendo el 20% (2 de 10), en B incluyendo el 30% y en C incluyendo el 50%. Estos puntos muestran unas delineaciones claras entre las secciones. El resultado de esta segmentación se muestra en el cuadro 15.16 Y se representa gráficamente en el cuadro 15.17. La segmentación puede no siempre ocurrir de manera tan nítida. Sin embargo, el objetivo es tratar de separar lo importante de lo que no lo es. El lugar en donde las líneas se dividen realmente depende del inventario particular en cuestión y de la cantidad de tiempo del personal que está disponible. (Con más tiempo, una firma podría definir unas categorías A o B mayores). El propósito de clasificar los artículos por grupos es establecer el grado de control adecuado sobre cada uno. Sobre una base periódica, por ejemplo, los artículos de la clase A pueden controlarse de manera más clara con pedidos semanales, los artículos de la clase B pueden ordenarse quincenalmente y los de la clase C, mensual o bimensualmente. Note que el costo unitario de los artículos no está relacionado con su clasificación. Un artículo de la clase A puede tener un alto volumen en dólares a través de una combinación de bajo costo y alta utilización o de alto costo y baja utilización. De manera similar, los artículos de la clase C pueden tener un bajo volumen en dólares debido a la baja demanda o al bajo costo. En una estación de servicio automotriz, la gasolina sería un artículo de la clase A con reposición diaria o semanal; las llantas, baterías, aceite, grasa y líquido de la transmisión podrían ser artículos de la clase B con pedidos cada dos o cuatro semanas, y los artículos de la clase C serían las barras del distribuidor, las cuchillas de los parabrisas, las tapas del radiador, las mangueras, las correas del ventilador, los aditivos para el aceite y la gasolina, la cera, etc., que 23
pueden ordenarse cada dos o tres meses o incluso agotarse antes del nuevo pedido pues la sanción por este motivo no es grave.
Algunas veces, un artículo puede ser crítico para un sistema si su ausencia crea una pérdida considerable. En este caso, sin importar la clasificación del artículo, se pueden mantener unas existencias lo suficientemente grandes para prevenir un agotamiento. Una manera de garantizar un control más estrecho es asignarle a este artículo una clasificación de A o B, forzándolo a entrar a esta categoría incluso si su volumen en dólares no justifica dicha inclusión. El momento más fácil para contar las existencias es cuando no hay actividad en el depósito o en el área de producción. Esto significa en los fines de semana o durante el segundo o tercer turno cuando las instalaciones están menos ocupadas. Si esto no es posible, se requiere el transporte y la separación de los artículos de manera cuidadosa para realizar el conteo del inventario mientras que la producción está en marcha y las operaciones se están llevando a cabo. El ciclo de conteo depende del personal disponible. Algunas firmas programan al personal regular del depósito para que realice el conteo durante los periodos de calma de los días regulares de trabajo. Otras compañías contratan a firmas privadas que vienen y cuentan el inventario. Incluso otras firmas utilizan contadores cíclicos de tiempo completo que no hacen otra cosa que contar el inventario y resolver las diferencias que se presenten con los registros. Aunque este último método parezca costoso, muchas firmas consideran que es realmente menos costoso que el agitado conteo anual del inventario que se lleva a cabo por lo general durante las dos o tres semanas de receso anual por vacaciones.
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La cuestión de cuánto error es tolerable entre el inventario físico y los registros se ha debatido muchísimo. Mientras que algunas firmas se esfuerzan por lograr un 100% de exactitud, otras aceptan un uno, dos o tres por ciento de error. El nivel de exactitud recomendado por la Asociación Americana de Control de Inventario y de Producción (American Production and Inventory Control Society, APICS) es de más o menos 0.2% para los artículos de la clase A, más o menos el uno por ciento para la clase B y más o menos el cinco por ciento para la clase C. Independientemente de la exactitud específica decidida, el punto importante es que el nivel sea dependiente de manera que las reservas de seguridad se mantengan como amortiguador. La exactitud es importante para un proceso de producción uniforme, de manera tal que los pedidos de los clientes puedan procesarse según la programación y no se detengan por agotamiento de las partes.
Inventario a gran escala
El inventario de Wal‐Mart es precisión a escala gigantesca, como una maniobra de la Flota del Atlántico o el proyecto de un dique en el río Yang‐ze. En su decisión en el caso del Tribunal de Impuestos sobre Wal‐Mart, el juez David Laro ordenó dar una mirada "tras bambalinas" a su funcionamiento. Su efectividad, señaló, ha llevado a "muchas otras compañías, tanto nacionales como extranjeras" a buscar la asesoría de Wal‐Mart para llevar sus inventarios. La preparación solamente se tarda de cuatro a seis semanas. Con cuarenta y cinco días de antelación, el departamento de auditoría interna de la cadena le envía un estuche de preparación a cada almacén. Éste contiene instrucciones detalladas que incluyen 13 programas. Involucrado en el inventario se encuentra un equipo de 18 a 40 contadores y representantes independientes de la división de operaciones y de los departamentos de prevención de pérdidas y de auditoría interna de la compañía. A los almacenes escogidos al azar, se presentan los empleados de Ernst & Young, auditores independientes de Wal‐Mart, para probar la exactitud mediante el recuento. Un inventario se lleva entre las 8 a.m. y las 6 p.m .. mientras que el almacén ‐algunos de los cuales funcionan las 24 horas‐ está abierto a los clientes. Inmediatamente después de finalizar el inventario, el equipo de conteo físico reconcilia sus hallazgos con el inventario del libro. Los resultados son revisados posteriormente por el departamento de auditoría interna. Los inventarios se llevan cada 11 a 13 meses, y la mayoria de ellos de marzo a septiembre: nunca se llevan en noviembre o diciembre pues interferirían con la época de Navidad, ni en la primera semana de enero, cuando los empleados se están recuperando y están ocupados con los cambios y las devoluciones. El trabajo no es fácil pues el inventario de Wal‐Mart rota más de 4.5 veces por año (los competidores rotan en promedio 2.8 veces) y sus almacenes tienen entre 60,000 y 90,000 tipos específicos de mercancías. Entre los conteos físicos, Wal‐Mart emplea el sistema perpetuo que registra en el momento de la venta, el costo y la cantidad de los bienes vendidos. Esto "revela el costo y/o cantidad de bienes vendidos desde el comienzo del periodo actual y ... de los bienes que están disponibles en determinado momento". (http:// waLmart.com) Fuente: William Riggle, "lnvenlOry on a Grand Scale:'Supermarkel Business, febrero de 1997 p. 45. Reproducido con autorización de Supermarket Busíness.
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CONCLUSiÓN El presente capítulo introdujo las dos principales clases de demanda: (1) la demanda independiente, que se refiere a la demanda externa de un producto final de una firma, y (2) la demanda dependiente, que se refiere usualmente ‐dentro de la firma‐ a la demanda de artículos creada por la demanda de bienes más complejos de los cuales forman parte. La mayoría de industrias tienen productos de ambas clases. En el sector manufacturero, por ejemplo, la demanda independiente es común para los productos terminados, los repuestos y los suministros operativos; y la demanda dependiente es común para aquellas partes y materiales necesarios para producir el producto final. En las ventas mayoristas y minoristas de bienes de consumo, la mayor parte de la demanda es independiente ‐cada artículo es un producto final en el cual ni el mayorista ni el minorista hacen más ensamblajes ni procesos de fabricación. La demanda independiente, analizada en este capítulo, se basa en estadísticas. En los modelos de cantidad de pedidos fijos y de periodos de tiempo fijos, la influencia del nivel de servicio se muestra en las determinaciones de la reserva de seguridad y del punto del nuevo pedido. También se presentaron dos modelos para propósitos especiales: el de variación en el precio y el de un sólo periodo. Para distinguir entre las categorías de artículos para su análisis y control, se ofreció el método ABC. Se anotó la importancia de la exactitud del inventario y se describió el conteo cíclico. Finalmente, unas breves descripciones de los procedimientos del inventario en un almacén de departamentos y en uno de autopartes ilustraron algunas de las formas más sencillas en que las empresas no manufactureras llevan a cabo sus funciones de control del inventario. En este capítulo también se indicó que la reducción del inventario requiere un conocimiento del sistema operativo. No se trata simplemente de sacar un modelo de inventario de la estantería y de registrar algunos números. En primer lugar, el modelo puede no ser el apropiado. En el segundo caso, los números pueden estar colmados de errores o incluso basarse en datos falsos. Es de vital importancia comprender que esto no es tampoco un compromiso de transacción. Así mismo, la determinación de las cantidades de pedidos se refieren con frecuencia a un problema de transacción; esto es, transar los costos de mantenimiento por la preparación. Cabe anotar∙ que las compañías tienen un interés real en reducirlos. El hecho es que las firmas tienen inversiones muy grandes en el inventario y el costo de mantener este inventario está entre el 25 y e135 por ciento del valor anual del mismo. En consecuencia, uno de los principales objetivos de la mayoría de firmas es reducirlo. Sin embargo, es necesario tener cuidado. Las fórmulas de este capítulo tratan de minimizar el costo. Hay que tener en cuenta que el objetivo de una firma debe ser algo así como "hacer dinero", de manera que se debe estar seguro de que el hecho de reducir el costo del inventario apoya esta teoría. Usualmente, una correcta reducción del inventario disminuye el costo, mejora la calidad y el desempeño, y aumenta las utilidades.
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Modelo de un solo periodo .Probabilidad de vender la ultima unidad como un coeficiente de la perdida marginal y de la utilidad marginal.
P≥
M MPM
(15.14)
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