U6 - Sistemas de Inventario de Demanda

1 U6: SISTEMAS DE INVENTARIO DE DEMANDA INDEPENDIENTE DEFINICION DE INVENTARIO El Inventario (o Stock) de una empresa, esta formado por las existencias de componentes, conjuntos, subconjuntos, subconjuntos, artículos o recursos utilizados en la empresa. Un sistema de inventario, sirve para establecer las políticas y controles para establecer los niveles de los inventarios. Se utiliza para determinar las cantidades que se deben mantener en existencia, el momento en que se deben reponer y el tamaño de los lotes o pedidos a realizar. El inventario en el sector de manufactura de una firma, se refiere a los componentes que forman parte de la fabricación de los productos. El control de los inventarios, es una de las actividades industriales más complejas e importantes, y su planificación y ejecución involucra la participación de la mayoría de los sectores de la empresa, como ser compras, ventas, producción, producción, finanzas y contabilidad. contabilidad. Además el resultado final tiene una gran influencia sobre la potencia financiera de la empresa respecto de su competencia, ya que afecta la calidad del servicio, los costos de producción, las ganancias y las inversiones de capital. En las empresas dedicadas a la fabricación en serie, los inventarios de los productos terminados son el punto mas importante de la coordinación entre producción y ventas. Además las pérdidas de materiales son una de las causas directas del fracaso de un negocio. En una empresa dedicada a la fabricación en serie, los inventarios se clasifican de la siguiente manera: •

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Materias primas.  primas.  Son los elementos necesarios adquiridos por la empresa y destinados a una elaboración para transformarlos en una pieza o para convertirlos en un producto terminado. Componentes. Son partes integrantes del conjunto fabricado, y existen siempre que se coloquen piezas o subconjuntos en almacenes, para montarlos posteriormente en los productos o para venderlos como piezas de repuesto. Componentes en proceso. Son todos los materiales sobre los cuales la empresa ha realizado alguna elaboración, proceso u operaciones, que no se hallan en forma de producto terminado para la venta o para almacenar como pieza componente. Productos terminados. Son terminados.  Son los que están completamente terminados y dispuestos para la venta. Pueden estar en los almacenes, en los talleres, en consignación o en tránsito para su distribución. Materiales para embalajes.  embalajes.   Comprenden los recipientes y materiales auxiliares para el caso de un empaque sin retorno, que generalmente se los considera como stocks separados, cuando forman una parte importante del costo del producto. Insumos.  Insumos.  Comprenden todos los materiales almacenados y consumidos por los talleres y oficinas, o requeridos para el mantenimiento de sus máquinas, equipos o edificios.

En las empresas de servicios, el inventario se refiere a los bienes tangibles que se van a vender y a los insumos necesarios para administrar el servicio. El objetivo básico del análisis del inventario en el sector de manufactura y en el de servicios es determinar: • •

cuándo se debe solicitar, solicit ar, y cuantos se deben solicitar.

OBJETIVOS DEL INVENTARIO Todos los sistemas de control de stocks, están destinados a realizar los siguientes objetivos básicos:

2 •

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Financieros. Aquí la meta es mantener una inversión en stocks compatible con los fondos disponibles, tal que la posición económica de la empresa no quede puesta en peligro y su capital industrial no esté desequilibrado. De protección. Por un lado se debe salvaguardar los efectivos tangibles importantes contra robo, pérdidas, o uso no autorizado; y además asegurar el valor de los efectivos ya registrados en los libros de la empresa. Operativos. La Operativos.  La mayoría pueden ser clasificados como: 1. objetivos para obtener el equilibrio óptimo óptimo entre los costos de producción y stocks, y el servicio servicio al cliente; y además 2. disminuir al mínimo las pérdidas por el deterioro de quedar fuera de uso, o por la disminución de sus precios.

Además todas las firmas deben mantener mantener un inventario, por distintos motivos: 1. Para mantener una independencia en las operaciones . Un suministro de materiales en un centro de trabajo permite que ese centro tenga flexibilidad en las operaciones. 2. Para ajustarse a la variación de la demanda de productos.  Si la demanda se conoce con precisión, puede ser posible producir el bien para satisfacer de manera exacta a la demanda. Sin embargo, la demanda no se conoce por completo y es necesario mantener una reserva de seguridad para absorber las variaciones. 3. Para permitir una flexibilidad en la programación de la producción.   La existencia de inventario libera al sistema de producción de la presión de sacar los bienes. Esto produce plazos más largos que permiten un flujo más uniforme en la planificación de la producción y una operación de menor costo a través de la producción de tamaños de lotes más grandes. Los altos costos de estructuración favorecen la producción de un mayor número de unidades una vez realizada la misma. 4. Para proveer una seguridad para las variaciones del tiempo de entrega de las materias primas. Cuando se le pide a un proveedor que despache un material, pueden presentarse demoras por una serie de razones: una variación normal en los tiempos de despacho por: escasez de material en la planta del proveedor, una huelga imprevista del proveedor, un pedido perdido o un envío de material incorrecto o defectuoso. 5. Para aprovechar al tamaño del lote económico. Colocar económico.  Colocar un pedido tiene sus costos, en consecuencia, cuanto más grande sea el tamaño de cada pedido, menor será el número de pedidos que deben realizarse. Además, los costos de envío se favorecen con los pedidos grandes: cuanto más grande sea el envío, menor será el costo por unidad. Por cada una de estas razones (en especial las 3, 4 y 5), es necesario saber que el inventario es costoso y que en general, las grandes cantidades son indeseables. Los tiempos de los ciclos largos se producen por grandes cantidades de inventario y son desaconsejables. COSTOS DEL INVENTARIO Al tomar cualquier decisión que afecte el tamaño del inventario, se deben tener en cuenta los siguientes costos: 1. Costos de mantenimiento. Esta mantenimiento. Esta amplia categoría incluye los costos de las instalaciones de almacenamiento, almacenamiento, el manejo, el seguro, el hurto, la rotura, la obsolescencia, la depreciación, los impuestos y el costo de oportunidad del capital. Obviamente, los altos costos de mantenimiento tienden a favorecer los bajos niveles de inventario y una reposición mas frecuente. 2. Costos de preparación o cambios en la producción.  producción.   La fabricación de cada producto implica realizar operaciones ineludibles de desinstalación e instalación de diversos medios de elaboración e instalaciones. Si no hubiera costos o pérdida de tiempo en cambiar de un producto a otro, se producirían muchos lotes pequeños, pequeño s, y esto reduciría los niveles de inventario con el resultante ahorro en el costo. Un gran desafío de la actualidad es tratar de reducir los costos de preparación y desalistamiento, para permitir los tamaños de lotes más pequeños (este es el objetivo del sistema JIT).

2 •

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Financieros. Aquí la meta es mantener una inversión en stocks compatible con los fondos disponibles, tal que la posición económica de la empresa no quede puesta en peligro y su capital industrial no esté desequilibrado. De protección. Por un lado se debe salvaguardar los efectivos tangibles importantes contra robo, pérdidas, o uso no autorizado; y además asegurar el valor de los efectivos ya registrados en los libros de la empresa. Operativos. La Operativos.  La mayoría pueden ser clasificados como: 1. objetivos para obtener el equilibrio óptimo óptimo entre los costos de producción y stocks, y el servicio servicio al cliente; y además 2. disminuir al mínimo las pérdidas por el deterioro de quedar fuera de uso, o por la disminución de sus precios.

Además todas las firmas deben mantener mantener un inventario, por distintos motivos: 1. Para mantener una independencia en las operaciones . Un suministro de materiales en un centro de trabajo permite que ese centro tenga flexibilidad en las operaciones. 2. Para ajustarse a la variación de la demanda de productos.  Si la demanda se conoce con precisión, puede ser posible producir el bien para satisfacer de manera exacta a la demanda. Sin embargo, la demanda no se conoce por completo y es necesario mantener una reserva de seguridad para absorber las variaciones. 3. Para permitir una flexibilidad en la programación de la producción.   La existencia de inventario libera al sistema de producción de la presión de sacar los bienes. Esto produce plazos más largos que permiten un flujo más uniforme en la planificación de la producción y una operación de menor costo a través de la producción de tamaños de lotes más grandes. Los altos costos de estructuración favorecen la producción de un mayor número de unidades una vez realizada la misma. 4. Para proveer una seguridad para las variaciones del tiempo de entrega de las materias primas. Cuando se le pide a un proveedor que despache un material, pueden presentarse demoras por una serie de razones: una variación normal en los tiempos de despacho por: escasez de material en la planta del proveedor, una huelga imprevista del proveedor, un pedido perdido o un envío de material incorrecto o defectuoso. 5. Para aprovechar al tamaño del lote económico. Colocar económico.  Colocar un pedido tiene sus costos, en consecuencia, cuanto más grande sea el tamaño de cada pedido, menor será el número de pedidos que deben realizarse. Además, los costos de envío se favorecen con los pedidos grandes: cuanto más grande sea el envío, menor será el costo por unidad. Por cada una de estas razones (en especial las 3, 4 y 5), es necesario saber que el inventario es costoso y que en general, las grandes cantidades son indeseables. Los tiempos de los ciclos largos se producen por grandes cantidades de inventario y son desaconsejables. COSTOS DEL INVENTARIO Al tomar cualquier decisión que afecte el tamaño del inventario, se deben tener en cuenta los siguientes costos: 1. Costos de mantenimiento. Esta mantenimiento. Esta amplia categoría incluye los costos de las instalaciones de almacenamiento, almacenamiento, el manejo, el seguro, el hurto, la rotura, la obsolescencia, la depreciación, los impuestos y el costo de oportunidad del capital. Obviamente, los altos costos de mantenimiento tienden a favorecer los bajos niveles de inventario y una reposición mas frecuente. 2. Costos de preparación o cambios en la producción.  producción.   La fabricación de cada producto implica realizar operaciones ineludibles de desinstalación e instalación de diversos medios de elaboración e instalaciones. Si no hubiera costos o pérdida de tiempo en cambiar de un producto a otro, se producirían muchos lotes pequeños, pequeño s, y esto reduciría los niveles de inventario con el resultante ahorro en el costo. Un gran desafío de la actualidad es tratar de reducir los costos de preparación y desalistamiento, para permitir los tamaños de lotes más pequeños (este es el objetivo del sistema JIT).

3 3. Costos de las órdenes de compras. Éstos compras.  Éstos se refieren a los costos administrativos y de oficina para elaborar la orden de compra. Los costos de las órdenes de compra, incluyen todos los detalles tales como contar los artículos y calcular las cantidades de órdenes. Los costos asociados con el mantenimiento del sistema necesario para rastrear las órdenes están también incluidos en los costos de las órdenes. 4. Costos de los faltantes. Cuando las existencias de un artículo están agotadas, los pedidos de ese artículo deben esperar hasta que éstas se repongan o cancelen. Existe una transacción entre llevar las existencias para satisfacer la demanda y los costos resultantes del agotamiento de los mismas. Este equilibrio es algunas veces difícil de lograr, porque no es posible calcular las utilidades perdidas, los efectos de perder clientes o las sanciones por retraso. Con frecuencia, el costo asumido por los faltantes es un poco más que una conjetura, aunque es posible especificar una gama de tales costos. Establecer la cantidad correcta que se debe pedir a los proveedores, o el tamaño de los lotes solicitados a las instalaciones productivas de una firma, implica una búsqueda del costo total mínimo resultante de los efectos combinados combinad os de cuatro costos individuales: individuales: • • • •

los costos de mantenimiento, los costos de preparación, preparación, los costos de los pedidos y los costos de los faltantes.

Como es obvio, la oportunidad de estos pedidos es un factor crítico que puede tener un impacto en el costo del inventario. DEMANDA INDEPENDIENTE Y DEMANDA DEPENDIENTE. Para manejar el inventario es importante conocer la diferencia entre demanda independiente y demanda dependiente, ya que los sistemas de inventario totales están basados en uno u otro sistema. En resumen, la diferencia entre demanda independiente y demanda dependiente es la siguiente: En la demanda independiente, las demandas de los diferentes artículos no están relacionadas entre sí. Por ejemplo, un puesto de trabajo puede producir muchas partes que no están relacionadas entre sí, pero satisfacen los requerimientos de una demanda externa. En la demanda dependiente, la necesidad de cualquier artículo es el resultado directo de la necesidad de otro artículo, normalmente un artículo de un mayor nivel del cual forma parte. Como concepto, las cantidades necesarias de un artículo de demanda dependiente, se calculan en base al número necesario de cada artículo de mayor nivel en el cual esté siendo utilizado. Por ejemplo, si una compañía automotriz planea producir 500 autos por día, necesitará 2.500 cubiertas y llantas. El número de cubiertas y llantas necesario, es dependiente de los niveles de producción y no se deriva separadamente. Por otra parte, la demanda de autos es independiente y proviene de muchas fuentes externas a la firma automotriz y no forma parte de otros productos, y no se relaciona con la demanda de otros productos. Para determinar las cantidades de artículos independientes que deben producirse, las firmas recurren a los departamentos departamentos de ventas e investigación de mercados. Utilizan una serie de técnicas que incluyen las encuestas a los clientes, las técnicas de proyección, y las tendencias económicas y sociológicas que ya se analizaron sobre la proyección de la demanda. Dado que la demanda independiente es incierta, deben tenerse unidades adicionales en el inventario. En esta unidad se tratarán los modelos mas usuales de sistemas de inventario, para determinar la cantidad de unidades que deben ordenarse y la cantidad de unidades adicionales que deben tenerse en stock, para lograr el nivel de servicio específico que la firma desearía para satisfacer de inmediato al cliente con las existencias disponibles. SISTEMAS DE INVENTARIO Un sistema de inventario provee la estructura y las políticas para mantener y controlar los bienes que se van a almacenar.

4 El sistema es responsable de solicitar y recibir los bienes, y además de coordinar y rastrear los pedidos. Existen dos tipos generales de sistemas de inventario: •

Los modelos de cantidad fija o económica del pedido, llamados modelo Q.

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Los modelos de período de tiempo fijo o de revisión periódica, llamados modelo P.

La diferencia es que los modelos Q (de cantidad fija de pedido) son "impulsados por un evento", y los modelos P (de periodo de tiempo fijo) son "impulsados por el tiempo". O sea que el modelo Q (de cantidad fija de pedido) inicia un pedido cuando se presenta el evento de alcanzar un nivel específico para el nuevo pedido; este evento puede ocurrir en cualquier momento, dependiendo de la demanda de los artículos considerados. Mientras que, el modelo P  (de periodo de tiempo fijo) se limita a colocar los pedidos al final de un periodo de tiempo predeterminado; sólo el paso del tiempo impulsa este modelo. En el modelo de cantidad fija de pedido, que coloca un pedido cuando el inventario cae a un punto de pedido predeterminado R, el inventario remanente debe controlarse en forma continua. Por lo tanto, el modelo de cantidad fija de pedido  es un sistema perpetuo que requiere que cada vez que se haga un retiro o una adición al inventario, los registros deban actualizarse para asegurar que el punto del nuevo pedido se ha alcanzado o no. En un modelo de periodo de tiempo fijo, el conteo tiene lugar sólo durante el periodo de revisión. Se analizarán también algunas variaciones de los sistemas que combinan características de ambos modelos. Los siguientes son algunas diferencias adicionales que tienden a influir la elección de los sistemas, ver Fig.1:

Cantidad de pedidos

Q Modelo de cantidad fija de pedido Q - constante en cada pedido.

Cuándo colocar el pedido

R - cuando el inventario cae al nivel del nuevo pedido. T - cuando llega el periodo de revisión.

Registro

Cada vez que se realiza un retiro o una adición.

Se cuenta solo durante el periodo de revisión

Tamaño del inventario

Menor que el modelo de periodo de tiempo fijo P.

Mayor que el modelo de cantidad fija de pedido Q.

Característica

P Modelo de periodo de tiempo fijo q - variable en cada pedido.

Tiempo de mantenimiento Mayor debido al registro perpetuo.

-

Tipo de artículos

-

Artículos de mayor precio, críticos o importantes

Fig.1 El modelo de periodo de tiempo fijo tiene un inventario promedio más grande por cuanto debe protegerse contra el agotamiento de las existencias durante el periodo de revisión T, el modelo de cantidad fija no tiene periodo de revisión. El modelo de cantidad fija de pedido favorece a los artículos más costosos porque el inventario promedio es menor. Además es más adecuado para artículos importantes, tales como las partes de reparación críticas, porque hay un monitoreo más cercano y, en consecuencia una respuesta más rápida al posible agotamiento de las existencias. El modelo de cantidad fija de pedido requiere más tiempo de mantenimiento porque cada adición o retiro se debe registrar. La Fig.2 muestra lo que ocurre cuando cada uno de los dos modelos se pone en uso y se convierte en sistema operativo.

5 Sistema de cantidad fija de pedido Q

Sistema de período De tiempo fijo P

Estado de inactividad. Se espera la demanda.

Estado de inactividad. Se espera la demanda.

Cuando se presenta la demanda se retiran del inventario las unidades o pedidos pendientes.

Cuando se presenta la demanda se retiran del inventario las unidades o pedidos pendientes.

Se calcula el estado del inventario: Disponibles + pedidos pendientes – demandas pendientes.

¿El estado del inventario es < o = al punto de pedido de cantidad fija?

No

¿Llegó el tiempo fijo de revisión? Si

Se calcula el estado del inventario: disponibles + pedidos pendientes - demandas

No

Si

Se calcula la cantidad a pedir para llevar el inventario al nivel requerido.

Se emite un nuevo pedido por Q unidades exactamente.

Se emite un nuevo pedido por el número de unidades necesario.

Fig.2 Como se observa, el sistema de cantidad fija de pedido Q, se centra en las cantidades del pedido y en los puntos de un nuevo pedido. El proceso es que cada vez que una unidad se saca de las existencias, su retiro se registra, y la cantidad remanente en el inventario se compara con el punto del nuevo pedido. Si ha caído a ese punto, se coloca una nueva orden de Q artículos. Si no ha caído, el sistema permanece inactivo hasta el siguiente retiro. En el sistema de periodo de tiempo fijo P, la decisión de colocar un pedido se toma después de que las existencias hayan sido contadas o revisadas. El hecho de si un pedido ha sido colocado realmente depende de la posición del inventario en ese momento. MODELOS DE CANTIDAD FIJA DEL PEDIDO (Q) Los modelos de cantidad fija de pedido  tratan de determinar el punto específico R (punto de reorden) en el cual se colocará un pedido y el tamaño del mismo será Q. El punto del pedido R, es siempre un número específico de unidades. Un pedido de tamaño Q se coloca cuando el inventado disponible alcanza el punto R. La posición del inventario se define como las cantidades disponibles más aquellas pedidas o aquellas pendientes. Los modelos más sencillos de esta categoría se presentan cuando todos los aspectos de la situación se conocen con certeza. Si la demanda anual de un producto es de 1.000 unidades, es precisamente de 1.000, y no de 1.000 más o menos el 10%. Lo mismo ocurre con los costos de preparación y de mantenimiento. Aunque el supuesto de la certeza total es raramente válido, provee una buena base para la cobertura de los modelos de inventario. La Fig.3 y el análisis acerca de la derivación de una cantidad óptima del pedido, están basados en las siguientes características del modelo. Estos supuestos no son realistas, pero representan un punto de partida y permiten utilizar un ejemplo sencillo. • • • • • •

La demanda del producto es constante y uniforme durante todo el periodo. El plazo de entrega es constante (tiempo desde el pedido hasta la recepción). El precio por unidad del producto es constante. El costo de mantenimiento del inventario se basa en el inventario promedio. Los costos de los pedidos o de preparación son constantes. Todas las demandas del producto serán satisfechas (no se permiten pedidos pendientes).

6 El efecto del "diente de sierra" relativo a Q y R en la Fig.3 muestra que cuando la posición del inventario cae al punto R se coloca un nuevo pedido, el cual se recibe al final del periodo de tiempo L que no varía en este modelo. Al construir cualquier modelo de inventario, el primer paso es desarrollar una relación funcional entre las variables de interés y la medida de efectividad. En este caso, dado que el costo representa una preocupación, se aplica la siguiente ecuación: Costo anual total

=

Costo anual de los artículos

Costo anual + de adquisición

Costo anual + de almacenamiento

O: (TC = D.C + D.S / Q + Q . H / 2) Donde: TC D.C DS/Q QH/2 D C Q S H

: Costo total anual del stock del ítem i. : Costo anual de los artículos. : Costo anual de adquisición. : Costo anual de almacenamiento. : Demanda anual. : Costo unitario. : Cantidad económica del pedido. : Costo de un pedido. : Costo anual de almacenamiento unitario.

Fig.3

TC (costo total)

Q.H (costo de almacenamiento)

DC (costo anual de los artículos) DS (costo de los pedidos)

Fig.4 donde: TC = D= C= Q= S= R= L= H=

Costo anual total Demanda (anual) Costo por unidad Cantidad que debe ordenarse (el monto óptimo se denomina cantidad económica del pedido Q OPT) Costo de preparación o costo de colocación de un pedido Punto de un nuevo pedido Plazo de reposición Costo anual de mantenimiento y de almacenamiento por unidad del inventario promedio. (Con frecuencia, el costo de mantenimiento se toma como un porcentaje del costo del artículo, como H = iC siendo i el costo de mantenimiento porcentual).

En el lado derecho de la ecuación, TC es el costo de compra anual de las unidades, (D/Q)S es el costo anual de los pedidos (el número real de pedidos colocados, D/Q veces el costo de cada pedido S), y (Q/2)H es el costo anual de mantenimiento (el inventario promedio, Q/2 veces el costo por unidad del mantenimiento y almacenamiento, H). Estas relaciones de costos están graficadas en la Fig.4.

7 El segundo paso en el desarrollo del modelo es encontrar esa cantidad del pedido Qopt, en la cual el costo total es un mínimo. En la Fig.4, el costo total es mínimo en el punto en donde la inclinación de la curva es cero. Utilizando el cálculo, se toma la derivada del costo total con respecto a Q y se fija en cero. Para el modelo básico considerado aquí, los cálculos son los siguientes:

Dado que este modelo simple supone una demanda y un plazo constantes, no se necesita reserva de seguridad y el punto del nuevo pedido es:

Donde: d = Demanda promedio diaria (constante) L = Plazo en días (constante) A continuación analizaremos un ejemplo práctico para comparar cómo se determina un lote económico “ Qopt”, en forma analítica y en forma gráfica. Para ello vamos a considerar un elemento o componente genérico que se utiliza en fabricación y compra o adquiere a algún proveedor, siendo los datos anuales de este elemento los que a continuación se indican: D = 1.000 unidades C = 250 $ S = 1.350 $ i = 0,3 %

(demanda anual). (precio unitario). (costo por OC). (tasa de interés anual, 30 %).

En forma analítica sería:

Con los datos anteriores podemos realizar la siguiente tabla: Período de compras DÍAS

Compras anuales n

Lote de compras qc

Precio Unitario C($)

Tasa de interés i anual %

Tasa de interés i diaria %

Costo por Orden S

360 180 120 90 45 30 20 15 7

1 2 3 4 8 12 15 24 52

D = 1000 500 333 250 125 83 55 42 19

250 250 250 250 250 250 250 250 250

0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3

0,00083 0,00083 0,00083 0,00083 0,00083 0,00083 0,00083 0,00083 0,00083

1350 1350 1350 1350 1350 1350 1350 1350 1350

Costo de Costo de Costo total adquisición almacenamiento del stock Cadq Calm. CTS = = S.D/qc = qc.C.i/2 Cadq+Calm 1350 37500 38850 2700 18750 21450 4050 12500 16550 5400 9375 14775 10800 4687 15487 16200 3125 19325 24300 2083 26383 32400 1562 33962 70200 721 70921

Si llevamos a un gráfico, los distintos puntos calculados en la tabla anterior, se pueden obtener gráficamente tres curvas, la de costos de adquisición “Cadq”, la de costo de almacenamiento “Calm”, y la de costo total de stock “CTS” o costo total de adquisición “CTadq”, todas ellas en función del lote de compras “q”. La curva del costo total de stock “CTS” se obtiene sumando las curvas de costo de adquisición “ Cadq” y costo de almacenamiento “Calm”. El análisis de este gráfico nos permite obtener el tamaño del lote económico “ qe” el cual se determina por la intersección de ambas curvas Cadq y Calm, que corresponde al valor mínimo de la curva total de adquisición.

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Ejemplo 1. Cantidad económica del pedido y punto del nuevo pedido. Encuentre la cantidad económica del pedido y el punto del nuevo pedido, si: Demanda anual (D) = Demanda promedio diaria (d) = Costo de los pedidos (S) = Costo de mantenimiento (H) = Plazo (L) = Costo por unidad (C) =

1.000 unidades 1.000/365 $5 por pedido. $1,25 por unidad por año. 5 días $12,50

¿Qué cantidad debe ordenarse? Solución: La cantidad óptima del pedido es:

El punto de reorden del nuevo pedido es:

Redondeando a la unidad más próxima, la política del inventario es la siguiente: cuando la posición del inventario cae a 14, coloque un pedido por 89 más. El costo anual total será de: = 1.000(12,5) + 1.000/89 (5) + 89/2 (1,25) = $12.611,81 Observe que en este ejemplo, no se necesitó el costo de compra de las unidades para determinar la cantidad del pedido y el punto del nuevo pedido, porque el costo era constante y no se relacionaba con el tamaño del pedido. Modelo de cantidad fij a de pedido durante el t iempo de producción La ecuación N° 1 supuso que la cantidad ordenada se recibiría en un lote pero, a menudo, éste no es el caso. En muchas situaciones, la producción de un artículo del inventario y la utilización del mismo tienen lugar de manera simultánea. Esto es especialmente cierto cuando una parte de un sistema de producción actúa como proveedor de otra parte. Por ejemplo, aunque las extrusiones de aluminio se están haciendo para cumplir con un pedido de ventanas de aluminio, estas se cortan y se ensamblan antes de completar el pedido total de extrusiones.

9 Igualmente, las compañías están comenzando a celebrar acuerdos a más largo plazo con los proveedores. En virtud de tales contratos, un sólo pedido puede cubrir las necesidades de productos o de materiales por un periodo de seis meses o un año, y el proveedor hace entregas semanales o, en ocasiones, más frecuentes. Si se permite que d  denote una tasa de demanda constante de algún artículo que vaya a producirse y que p  sea la tasa de producción del proceso que utiliza el artículo, se puede desarrollar la ecuación del costo total, (La tasa de producción debe exceder la tasa de utilización. De otra manera, Q sería infinita, lo cual daría como resultado una producción continua).

De nuevo, haciendo la diferenciación con respecto a Q, y fijando la ecuación en cero, se obtiene:

El modelo se muestra en la Fig.5. Se puede ver que el número de unidades disponibles es siempre inferior a la cantidad del pedido, Q.

Fig.5 Ejemplo 2. Tamaño óptimo del lote. El producto X es un artículo estándar en el inventario de una firma. El ensamblaje final del producto se lleva a cabo en una línea de ensamblaje que está en funcionamiento todos los días. Un componente del producto X (llámese componente X1) se fabrica en otro departamento. Cuando produce el X1 este departamento trabaja a una tasa de 100 unidades diarias. La línea de ensamblaje utiliza el componente X1 a una tasa de 40 unidades diarias. Dados los datos siguientes, ¿cuál es el tamaño óptimo del lote para la producción del componente X1? Tasa de utilización diaria (d) = 40 unidades Demanda anual (D) = 10.000 (40 unidades x 250 días de trabajo) Producción diaria (p) = 100 unidades Costo de preparación de la producción (S) = $50 (o costo de compras) Costo de mantenimiento anual (H) = $0,50 por unidad Costo del componente x, (C) = $7 cada uno Plazo de entrega (L) = 7 días Solución: La cantidad óptima del pedido y el punto del nuevo pedido se calculan de la manera siguiente:

Esto indica que debe colocarse un pedido de 1.826 unidades del componente X1 cuando las existencias caigan a 280 unidades. A una tasa de 100 unidades diarias, esta tanda se tomaría 18,26 días y proveería un suministro diario de 45,65 para la línea de ensamblaje (1.826/40). Teóricamente, el departamento estaría ocupado con otro trabajo durante los 27,39 días en que el componente X1 no esté produciéndose.

10 Establecimiento de los niveles de reserva de seguridad El modelo anterior supone que la demanda es constante y conocida. En la mayoría de los casos, la demanda no es constante y varía de un día para otro, en consecuencia se debe mantener una reserva de seguridad, con el fin de disponer de algún nivel de protección respecto del agotamiento de las existencias. La reserva de seguridad es la cantidad de inventario que se dispone además de la demanda prevista. En una distribución normal, ésta reserva sería el promedio; por ejemplo, si la demanda mensual promedio es de 100 unidades y se espera que el próximo mes sea la misma, y en realidad resultan 120 unidades, existe una reserva de seguridad de 20 unidades. Las reservas de seguridad tienen dos enfoques relativos a la demanda del inventario que debe protegerse. El primer enfoque se relaciona con el número de unidades sobrantes respecto a la cantidad específica. El segundo enfoque se relaciona con el número de unidades faltantes respecto a la cantidad específica. El primer enfoque maneja la probabilidad de exceder un valor determinado, y el segundo se refiere al número de unidades faltantes.  A. Enfoque de la probabilidad. La utilización del enfoque de la probabilidad para determinar la reserva de seguridad es muy sencilla. Con los modelos descritos en esta unidad, se supone que la demanda durante un periodo de tiempo se distribuye normalmente con una media y una desviación típica. Este enfoque sólo considera la probabilidad de que se presenten faltantes y no el número de unidades faltantes. Para determinar la probabilidad de que haya unidades faltantes durante el periodo de tiempo, se puede representar en una gráfica una distribución normal para la demanda prevista y registrar cuándo la cantidad disponible se apoya en la curva. Lo anterior se ilustra por ejemplo suponiendo que la demanda sea de 100 unidades para el próximo mes y que la desviación estándar es de 20 unidades. Si el mes comienza con 100 unidades solamente, la probabilidad de un agotamiento de las existencias es de 50%. La mitad de los meses se espera que la demanda prevista sea superior a 100 unidades y la otra mitad de los meses que es inferior a 100 unidades. Además, si se ordenara el valor de un mes de inventario de 100 unidades de una vez y se recibe este pedido al principio del mes, a largo plazo podría existir un agotamiento de las existencias durante seis meses del año. Si se observa que quedarse sin existencias con tanta frecuencia no es aceptable, se podría desear mantener un inventario adicional para reducir este riesgo. Una idea sería mantener 20 unidades adicionales como inventario. En este caso se ordenaría el valor de un mes de inventario de una vez pero programando que la entrega se produzca cuando todavía queden 20 unidades remanentes en inventario. Esto daría una pequeña reserva de seguridad para reducir la probabilidad de un agotamiento de las existencias. Si la desviación típica respecto de la demanda fuera de 20 unidades, se mantendría una desviación típica por el valor de la reserva de seguridad. La observación de la Distribución Normal Estándar (Ver Tabla de anexo) y el movimiento de una desviación estándar hacia la derecha de la media, da una probabilidad de 0,8413 (obtenido de la tabla se tienen 0,3413, a la que se deben agregar 0,5). De esta forma durante el 84% del tiempo no se espera un agotamiento de las existencias, y el 16% si. Ahora, si se ordena cada mes, se espera un agotamiento de las existencias aproximadamente dos meses por año (0,16 x 12 = 1,92). Es común que las compañías utilicen este enfoque para establecer la probabilidad de no quedarse sin existencias en un 95% del tiempo. Esto significa que se mantendrían cerca de 1,64 de desviaciones típicas como reserva de seguridad, o 33 unidades (1,64 x 20 = 32.8) en el ejemplo. Se debe tener en cuenta que esto no significa ordenar 33 unidades adicionales mensuales, sino que esto quiere decir que se podría esperar tener 33 unidades en inventario cuando llegue el pedido. En este caso, habría un agotamiento de las existencias aproximadamente 0,6 meses por año o, en otras palabras, que el agotamiento de las existencias se presentaría un mes cada 20 meses.

11 Áreas de la distribución normal estándar

Una entrada en la tabla es la proporción bajo toda la curva que está entre z = 0 y un valor positivo de 2. Las áreas para los valores negativos de z se obtienen por simetría. z 0.0 0.1 0.2 0,3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0

.00 .0000 .0398 .0793 .1179 .1554 .1915 .2257 .2580 .2881 .3159 .3413 .3643 .3849 .4032 .4192 .4332 .4452 .4554 .4641 .4713 .4772 .4821 .4861 .4893 .4918 .4938 .4953 .4965 .4974 .4981 .4987

.01 .0040 .0438 .0832 .1217 .1591 .1950 .2291 .2611 .2910 .3186 .3438 .3665 .3869 .4049 .4207 .4345 .4463 .4564 .4649 .4719 .4778 .4826 .4864 .4896 .4920 .4940 .4955 .4966 .4975 .4982 .4987

.02 .0080 .0478 .0871 .1255 .1628 .1985 .2324 .2642 .2939 .3212 .3461 .3686 .3888 .4066 .4222 .4357 .4474 .4573 .4656 .4726 .4783 .4830 .4868 .4898 .4922 .4941 .4956 .4967 .4976 .4982 .4987

.03 .0120 .0517 .0910 .1293 .1664 .2019 .2357 .2673 .2967 .3238 .3485 .3708 .3907 .4082 .4236 .4370 .4484 .4582 .4664 .4732 .4788 .4834 .4871 .4901 .4925 .4943 .4957 .4968 .4977 .4983 .4988

.04 .0160 .0557 .0948 .1331 .1700 .2054 .2389 .2703 .2995 .3264 .3508 .3729 .3925 .4099 .4251 .4382 .4495 .4591 .4671 .4738 .4793 .4838 .4875 .4904 .4927 .4945 .4959 .4969 .4977 .4984 .4988

.05 .0199 .0596 .0997 .1368 .1736 .2088 .2422 .2734 .3023 .3289 .3531 .3749 .3944 .4115 .4265 .4394 .4505 .4599 .4678 .4744 .4798 .4842 .4878 .4906 .4929 .4946 .4960 .4970 .4978 .4984 .4989

.06 .0239 .0636 .1026 .1406 .1772 .2123 .2454 .2764 .3051 .3315 .3554 .3770 .3962 .4131 .4279 .4406 .4515 .4608 .4686 .4750 .4803 .4846 .4881 .4909 .4931 .4948 .4961 4971 .4979 .4985 .4989

.07 .0279 .0675 .1064 .1443 .1808 .2157 .2486 .2794 .3078 .3340 .3577 .3790 .3980 .4147 .4292 .4418 .4525 .4616 .4693 .4756 .4808 .4850 .4884 .4911 .4932 .4949 .4962 .4972 .4979 .4985 .4989

.08 .0319 .0714 .1103 .1480 .1844 .2190 .2517 .2823 .3106 .3365 .3599 .3810 .3997 .4162 .4306 .4429 .4535 .4625 .4699 .4761 .4812 .4854 .4887 .4913 .4934 .4951 .4963 .4973 .4980 .4986 .4990

.09 .0359 .0753 .1141 .1517 .1879 .2224 .2549 .2852 .3133 .3389 .3621 3830 .4015 .4177 .4319 .4441 .4545 .4633 .4706 .4767 .4817 .4857 .4890 .4916 .4936 .4952 .4964 .4974 .4981 .4986 .4990

Tabla de Anexo. B. Enfoque del nivel de servicio Utilizando una analogía, los faltantes se transfieren usando el enfoque de la probabilidad para determinar la reserva de seguridad. Supongamos que el anunciante del clima pronostica lluvia para mañana, ¿queda usted satisfecho con el pronóstico de sí/no (lluvia o no lluvia), o preferiría que el pronóstico fuera de una leve llovizna o de fuertes lluvias con posibles inundaciones? En invierno, ¿quedaría usted satisfecho con un simple pronóstico de nieve (con una probabilidad asociada de exactitud)? ¿No le gustaría saber si se trata de una nevada leve o si es una fuerte nevada que ponga en peligro a los conductores de vehículos y que obligue al cierre de los aeropuertos? Ésta es la misma idea que utilizada en el modelo de inventario. El interés no sólo es saber si se agotarán las existencias (posibilidad de lluvia o nieve) sino también saber cuántas unidades faltarán (cuánta nieve o lluvia). Ahora se puede definir el nivel de servicio. El nivel de servicio se refiere al número de unidades demandadas que pueden suministrarse de las existencias actualmente disponibles. Por ejemplo, si la demanda anual de un artículo es de 1.000 unidades, un nivel de servicio del 95% significa que 950 pueden suministrarse de inmediato de las existencias y quedan faltando 50. (Este concepto supone que los pedidos son pequeños y distribuidos aleatoriamente: uno o varios a la vez. Este modelo no se aplicaría, por ejemplo, cuando la demanda anual total puede venderse a sólo unos pocos clientes puesto que se necesitan suficientes puntos de datos para aproximarse a una distribución normal). El análisis de esta sección sobre niveles de servicio se basa en un concepto estadístico conocido como z prevista o E(z). E(z) es el número previsto de unidades faltantes durante cada plazo. Aquí se asume que la demanda está normalmente distribuida. Para calcular el nivel de servicio, es necesario saber cuántas unidades faltan. Por ejemplo, supongamos que la demanda promedio semanal de un artículo es de 100 unidades con una desviación típica de 10 unidades. Si tiene 110 unidades al comienzo de una semana, ¿cuántas prevé que faltarán? Para hacer esto, es necesario resumir la probabilidad de que se demanden 111 (1 faltante), la probabilidad de que se demanden 112 (2 faltantes), más la probabilidad de que se demanden 113 (3 faltantes), etc. Este resumen daría el número de unidades que se espera que falten almacenando 110 unidades.

12 Aunque el concepto es sencillo, las ecuaciones no son prácticas para resolver a mano. Afortunadamente, Robert Brown ha suministrado tablas de los valores previstos (Fig.6). E(z) 4.500 4.400 4.300 4.200 4.100 4.000 3.900 3.800 3.700 3.600 3.500 3.400 3.300 3.200 3.100 3.000 2.900 2.801 2.701 2.601 2.502 2.403 2.303

z -4.50 -4.40 -4.30 -4.20 -4.10 -4.00 -3.90 -3.80 -3.70 -3.60 -3.50 -3.40 -3.30 -3.20 -3.10 -3.00 -2.90 -2.80 -2.70 -2.60 -2.50 -2.40 -2.30

E(z) 2.205 2.106 2.008 1.911 1.814 1.718 1.623 1.529 1.437 1.346 1.256 1.169 1.083 1.000 0.920 0.843 0.769 0.698 0.630 0.567 0.507 0.451 0.399

z -2.20 -2.10 -2.00 -1.90 -1.80 -1.70 -1.60 -1.50 -1.40 -1.30 -1.20 -1.10 -1.00 -0.90 -0.80 -0.70 -0.60 -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00

E(z) 0.399 0.351 0.307 0.267 0.230 0.198 0.169 0.143 0.120 0.100 0.083 0.069 0.056 0.046 0.037 0.029 0.023 0.018 0.014 0.011 0.008 0.006 0.005

z 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20

E(z) 0.004 0.003 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

z 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00 3.10 3.20 3.30 3.40 3.50 3.60 3.70 3.80 3.90 4.00 4.10 4.20 4.30 4.40 4.50

Fig.6 z = Número de desviaciones típicas de la reserva de seguridad E(z) = Número previsto de unidades faltantes La Fig.7 representa gráficamente los números de la Fig.6. Éste muestra el número previsto de unidades faltantes en cada ciclo de pedidos (si hay un modelo periódico P o un modelo de cantidad de pedidos Q). Utilizando el ejemplo anterior, supongamos que la demanda promedio de un artículo era de 100 unidades y la desviación estándar de esa demanda era de 10 unidades. En la Fig.7 se debe multiplicar el eje vertical por 10 porque la gráfica está basada en una desviación estándar de una unidad. Leyendo ya sea los números de la FIG.6 o la representación gráfica de esos números en LA Fig.7, en z = 1, si se lleva una reserva de seguridad de 10 unidades (una desviación estándar), se debe esperar que falten sólo 0,83 unidades en total (0,083 veces 10 porque los cuadros están basados en una desviación estándar de 1). Dado que la demanda normal durante el periodo es de 100 y sólo faltan 0,83 (menos de una unidad), el nivel de servicio es de 100 – 0,83 o sea 99, 7%. Si, en el mismo ejemplo, no se lleva ninguna reserva de seguridad, se ordenan sólo 100 unidades, faltarán 3,99 unidades (0,399 veces 10). El nivel de servicio sería de 100 – 3,99, o sea 96,01%.

Fig.7 Nuevamente, del mismo ejemplo, si se tiene una reserva de seguridad de menos una desviación estándar, esto indica que al comienzo de la semana hay 90 unidades y no 100. Con 90 unidades faltarían 10,83 unidades y el nivel de servicio sería 89,17%.

13 Llevando este ejemplo más adelante, si hay 80 unidades al comienzo de la semana, nos faltarán 20,08 unidades; si hay 70 unidades, faltarán 30, y así sucesivamente. Dado que estas figuras se basan en una desviación estándar de una unidad, todo lo que hay que hacer es multiplicar las cifras por los datos reales que van a utilizarse. Otro ejemplo es el siguiente: si la demanda fuera de 550 unidades y la desviación estándar de 36 unidades, el hecho de tener 568 unidades daría una desviación típica de reserva de seguridad de 0,5, con un número previsto de unidades faltantes de 0,198 x 36 = 7,128 unidades. El nivel de servicio sería, en consecuencia, de (550 – 7,128)/550 = 98,7%. Para resumir el análisis anterior del enfoque del nivel de servicio, lo que se hizo fue simplemente convertir la desviación estándar asociada con la demanda a una base de una unidad. Luego, utilizando la Fig.6, se calculó el número planeado de unidades faltantes para un nivel de servicio determinado. En el caso del enfoque de la probabilidad de un agotamiento de las existencias, se utilizó la distribución normal estándar directamente (Ver Tabla de anexo) para determinar el número de desviaciones estándar de la reserva de seguridad necesarias para alcanzar la probabilidad deseada. La ventaja principal del enfoque del nivel de servicio es que la reserva de seguridad se determina en base al número real de unidades que se van a entregar a los clientes. Las explicaciones se darán dentro del contexto de dos tipos de modelos básicos, el modelo de la cantidad de pedidos fijos y el modelo del periodo de tiempo fijo. Se cubrirán cuestiones importantes relacionadas con la manera de diseñar sistemas de control de inventario que provean niveles razonables de servicio al cliente y que a la vez, minimicen la inversión en inventario. En el ejemplo, se demostrará el enfoque del nivel de servicio para calcular la reserva de seguridad. Para aquellos que prefieran utilizar el enfoque de la probabilidad de un agotamiento de las existencias, los valores Z usados comúnmente son 1,64 para la probabilidad del 95% y 2.0 para la del 98%. Modelo de cantidad fij a de pedido con un nivel de servicio específico Un sistema de cantidad fija de pedido monitorea de manera perpetua el nivel del inventario y coloca un nuevo pedido cuando las existencias alcanzan cierto nivel R. El peligro de un agotamiento de las existencias en este modelo se presenta únicamente durante el plazo que transcurre entre el momento en que se coloca el pedido y el momento en que éste se recibe. Tal como se indica en la Fig.8, un pedido se coloca cuando la posición del inventario cae al punto de un nuevo pedido R. Durante este plazo (L), se hace posible una gama de demandas. Esta gama está determinada ya sea en base a los datos de la demanda pasada o en un cálculo (si los datos pasados no están disponibles).

Fig.8 La cantidad de reserva de seguridad depende del nivel de servicio deseado, como se analizó anteriormente. La cantidad que se debe ordenar Q, se calcula de la manera usual considerando la demanda, el costo de los faltantes, el costo de los pedidos, el costo de mantenimiento, entre otros. Se puede utilizar un modelo de cantidad fija para calcular Q como el modelo Qopt. previamente analizado. El punto del nuevo pedido se fija entonces para cubrir la demanda prevista durante el plazo más una reserva de seguridad determinada por el nivel de servicio deseado. Así pues, la diferencia clave entre un modelo de cantidad

14 fija de pedido en el cual la demanda se conoce, y uno en el cual la demanda es incierta, está en el cálculo del punto del nuevo pedido. La cantidad del pedido es la misma en ambos casos. El elemento de incertidumbre se tiene en cuenta en la reserva de seguridad. El punto del nuevo pedido es el siguiente: donde: R = Punto del nuevo pedido en unidades d = Demanda diaria promedio L = Plazo en días (tiempo transcurrido entre el momento de colocar un pedido y el momento de recibir los artículos) z = Número de desviaciones típicas para un nivel de servicio específico σL = Desviación estándar de utilización durante el plazo El término zσL es la reserva de seguridad. Si la reserva de seguridad es positiva, el efecto es colocar un nuevo pedido más pronto. O sea que R sin la reserva de seguridad es la demanda promedio durante el plazo considerado. Si se espera que la utilización del plazo fuera 20, y que la reserva de seguridad fuera de 5 unidades, el pedido tendría que ser colocado antes de que queden 25 unidades. Cuanto más grande sea la reserva de seguridad, más pronto se colocará el pedido. Cálculo de d,

L  y

z.

La demanda durante el plazo en que se recibe el pedido de reposición es realmente una proyección de lo que se espera, la que podrá ser un número sencillo (por ejemplo, si el plazo es de un mes, la demanda puede ser aquella del año anterior dividida por 12), o puede ser la sumatoria de las demandas esperadas durante el plazo (tal como la suma de las demandas diarias durante un plazo de 30 días). Para el caso de la demanda diaria, d puede ser una demanda proyectada con la utilización de cualquiera de los modelos vistos sobre proyección. Por ejemplo, si se utilizó un periodo de 30 días para calcular d, el promedio simple sería el siguiente:

Siendo n el número de días, la desviación típica de la demanda diaria es:

Dado que d, se refiere a un día, si el plazo se extiende durante varios días, es posible utilizar la premisa estadística de que la desviación típica de una serie de eventos independientes es igual a la raíz cuadrada de la suma de las varianzas. Esto es, en general:

Por ejemplo, supongamos que la desviación típica de la demanda se calcula en 10 unidades diarias. Si el plazo para obtener un pedido es de 5 días, la desviación típica para el periodo de cinco días, dado que cada día se considera independiente, es: s=

15 A continuación, se calcula z. Esto se hace calculando E(z), el número de unidades faltantes que satisfacen el nivel de servicio deseado y luego, observándolo en la Fig.6 para encontrar el z adecuado. Supongamos que se desea un nivel de servicio de P (por ejemplo, P podría ser de 0,95). En el curso de un año, faltarían (1 - P).D unidades, ó 0,05.D, siendo D la demanda anual. Si se ordenaran Q unidades cada vez, se estarían colocando D/Q pedidos al año. La tabla de la Fig.6 está basada en L = 1. En consecuencia, cualquier E(z) que aparezca en la tabla debe multiplicarse por sL si es distinto de 1. Por consiguiente, el número previsto de unidades faltantes por orden, es E(z). de unidades faltantes es E (z). L.D/Q. Formulado nuevamente, se tiene, Porcentaje faltante (1 - P)

x

demanda anual

x

D

=

Número de faltante por pedido

x

=

E(z).

x

L

L.

Para el año, el número previsto

Número de pedidos por año D/Q

Lo cual se simplifica de la siguiente manera: donde: P = Nivel de servicio deseado (tal como satisfacer el 95% expresado como la fracción 0,95 de la demanda de los artículos almacenados) (1 - P) = Fracción de la demanda insatisfecha D = Demanda anual σL = Desviación típica de la demanda durante el plazo Q = Cantidad económica del pedido calculado de la manera usual (como ) E(z) = Número previsto de unidades faltantes en cada ciclo de pedidos con base en una tabla normalizada donde σL

Notemos que D (demanda anual) desaparece de la ecuación. Esto se debe a que E(z) es el número de faltantes en cada ciclo de pedidos (existen D/Q ciclos por año). Ahora se compararán dos ejemplos. La diferencia entre ellos es que en el primero la variación de la demanda se formula en términos de la desviación estándar durante todo el plazo, mientras que en el segundo se formula en términos de la desviación estándar por día. Ejemplo 3. Cantidad económica del pedido. Consideremos un caso de cantidad económica del pedido en el cual la demanda anual (durante un año de 250 días de trabajo) D = 1.000 unidades, la cantidad económica del pedido Q = 200 unidades, el nivel de servicio deseado P = 0,95, la desviación estándar de la demanda durante el plazo σL = 25 unidades y el plazo L = 15 días. Determinar el punto del nuevo pedido. Solución. En el ejemplo, d = 4 (1.000 durante un año de 250 días de trabajo) y el plazo es de 15 días. Se utiliza la siguiente ecuación: R = d L + z. σL = 4(15) + z(25) Para encontrar z, se utiliza la ecuación para E(z) y se observa este valor en la tabla. Los datos del problema dan Q = 200, nivel de servicio P = 0,95 y desviación típica de la demanda durante el plazo = 25. En consecuencia: E(z) =

(1 - P)Q = (1 – 0,95)200 = 0,4 σL 25 En base a la Fig.6 y para E(z) = 0,4, se encuentra que z = 0. Completando la solución para R, R = 4 (15) + z.(25) = 60 + 0.(25) = 60 unidades Lo anterior indica que cuando las existencias bajen a 60 unidades es necesario ordenar 200 más.

16 Sólo para satisfacer cualquier escepticismo, es posible calcular el número de unidades demandadas que se satisfacen realmente por año para ver si es en realidad el 95%. E(z) es el número previsto de faltantes de cada pedido en base en una desviación estándar de 1. El número de faltantes en cada pedido para el ejemplo es E(z).  σL = 0,4 (25) = 10. Dado que son cinco pedidos al año (1.000/200), esto da como resultado 50 unidades faltantes, lo cual verifica el logro de un nivel de servicio del 95%, porque 950 de mil unidades demandadas se sacaron de las existencias. Ejemplo 4. Cantidad del pedido y punto del nuevo pedido. La demanda diaria de un determinado producto se distribuye normalmente con una media de d = 60 (unidades por día) y una desviación estándar de σd = 7. La fuente de suministro es confiable y mantiene un plazo constante de L = 6 días. El costo de colocación del pedido es de S = $10 y los costos anuales de mantenimiento son de H = $0,50 por unidad. No existen costos de agotamiento de las existencias y los pedidos no satisfechos se suplen tan pronto como llega el pedido. Supongamos que hay ventas durante todo el año. Encontrar la cantidad del pedido y el punto del nuevo pedido para satisfacer al P = 95% de los clientes en base en las existencias disponibles. Solución. En este problema es necesario calcular la cantidad del pedido Q al igual que el punto del nuevo pedido R. d = 60 σd = 7 D = 60.(365) = 21.900 S = $10 H = $0.50 L = 6 La cantidad óptima del pedido es:

Para calcular el punto del nuevo pedido, es necesario calcular la cantidad de productos utilizados durante el plazo y agregarla a la reserva de seguridad. La desviación típica de la demanda durante el plazo de seis días se calcula en base en la varianza de cada día. Dado que la demanda de cada día es independiente (Tal como se analizó anteriormente, la desviación estándar de una suma de variables independientes es igual a la raíz cuadrada de la suma de las varianzas).

Luego, se debe saber cuántas desviaciones típicas se necesitan para un nivel de servicio específico. Tal como se definió anteriormente, = En base a la Fig.6, interpolando en E(z) = 2,721, z = - 2,72. El punto del nuevo pedido es:

Para resumir la política derivada de este ejemplo, se coloca un pedido de 936 unidades cuando quiera que el número de unidades remanentes en inventario caiga a 313. Nótese que en este caso, la reserva de seguridad (z.  σL) se convierte en negativa. Esto significa que si se ha ordenado la cantidad del pedido (Q = 936) cuando la posición del inventario ha caído a la demanda esperada durante el plazo (dL = 360), se tendría un nivel de servicio mayor que el esperado. Para bajar a un servicio del 95%, es necesario crear más faltantes ordenando un nuevo pedido ligeramente más bajo (313). Aunque esto puede parecer extraño, es cierto. En este caso se agotarían las existencias en cada ciclo de pedidos.

17 Se puede verificar el nivel de servicio en este ejemplo, anotando que se colocarían 23,4 pedidos por año [60 (365)/936]. Cada periodo sufriría un agotamiento de las existencias de 46,8 unidades (2,72 x 17,2). Así pues, faltarán 1.095 unidades por año (46,8 x 23,4). El nivel de servicio, por consiguiente, es de 0,95, como se pretendía (21.900 – 1.095)/21.900. Tal como se indica en estos dos ejemplos, esta técnica de determinar los niveles de la reserva de seguridad es relativamente simple y directa. Permite controlar el inventario para satisfacer los niveles de servicio deseados. MODELOS DE PERIODO DE TIEMPO FIJO En un sistema de periodo de tiempo fijo, el inventario se cuenta sólo en determinados momentos, por ejemplo, cada semana o cada mes. El conteo del inventario y la colocación de los pedidos sobre una base periódica es aconsejable en situaciones tales como cuando los vendedores realizan visitas de rutina a los clientes y toman pedidos para toda su línea de productos, o cuando los compradores desean combinar los pedidos para ahorrar en los costos de transporte. Otras firmas operan en base a un periodo de tiempo fijo con el fin de facilitar la planeación del conteo de su inventario; por ejemplo, el distribuidor X llama cada dos semanas y los empleados saben que todos sus productos deben contarse. Los modelos de períodos de tiempo fijo generan cantidades de pedidos que varían de periodo a periodo, dependiendo de las tasas de utilización. Éstas requieren, por lo general, una reserva de seguridad de mayor nivel que la del sistema de cantidad de pedidos fijos. El sistema de cantidad de pedido fijo supone un conteo continuo del inventario disponible, colocando un pedido inmediatamente después de alcanzarse el punto del nuevo pedido. En contraste, los modelos estándar de período de tiempo fijo suponen el conteo del inventario sólo en el momento específico de la revisión. Es posible que alguna demanda grande lleve las existencias a cero inmediatamente después de la colocación del pedido. Esta situación puede pasarse por alto hasta el siguiente periodo de revisión. Además, una vez colocado el nuevo pedido, éste se toma algún tiempo para llegar. Así pues, es posible que se presente un agotamiento de las existencias durante todo el periodo de revisión T, y el plazo del pedido L. En consecuencia, la reserva de seguridad debe proteger contra el agotamiento de las existencias durante el periodo de revisión, al igual que durante el plazo transcurrido entre el momento de la colocación del pedido y aquél de la recepción del mismo. Modelo de periodo de tiempo fij o con un nivel de servicio específico En un sistema de periodo de tiempo fijo, los nuevos pedidos se colocan en el momento de la revisión (T), y la reserva de seguridad que debe reordenarse es la siguiente: Reserva de seguridad = z. σT+L La Fig.9 muestra un sistema de periodo de tiempo fijo con un ciclo de revisión de T  y un plazo constante de entrega L. En este caso, la demanda está distribuida de manera aleatoria alrededor de una media d. La cantidad q que se debe ordenar es la siguiente: Demanda promedio Inventario disponible en el Cantidad Reserva de = durante el periodo + - momento (más un pedido, del pedido seguridad de vulnerabilidad si lo hubiere) d.(T+L) q = + I z. T+L

Fig.9

18 donde: q= T= L= d = z= σT+L = I=

Cantidad que debe ordenarse. Número de días transcurridos entre las revisiones. Plazo en días (tiempo transcurrido entre la colocación de un pedido y su recepción). Demanda promedio diaria proyectada. Número de desviaciones estándar para un nivel de servicio específico. Desviación estándar de la demanda durante la revisión y el plazo. Nivel actual de inventario (incluye los artículos ordenados).

Nota: La demanda, el plazo, el periodo de revisión, etc., pueden ser cualesquiera unidades de tiempo, como días, semanas o años mientras sean consistentes en toda la ecuación. En este modelo, la demanda (d) puede proyectarse y revisarse en cada periodo de revisión si se desea, o puede utilizarse el promedio anual si esto resulta adecuado. Se supone que la demanda se distribuye normalmente. El valor de z puede obtenerse resolviendo la siguiente ecuación para E(z) y leyendo el valor correspondiente a z en la Fig.6: donde: E(z) = P = dT = σT+L =

Número previsto de unidades faltantes en una tabla normalizada en la cual σ = 1. Nivel de servicio deseado y expresado como una fracción ( el 95 por ciento como 0,95). Demanda durante el periodo de revisión en el cual d es la demanda diaria y T el número de días. Desviación estándar durante el periodo de revisión y el plazo.

Ejemplo: 5 Cantidad del pedido. La demanda diaria de un producto es de 10 unidades con una desviación estándar de σd = 3 unidades diarias. El periodo de revisión es de 30 días y el plazo es de 14 días. La gerencia ha establecido la política de satisfacer el P = 98% de la demanda en base a las existencias. Al comienzo del periodo de revisión hay I = 150 unidades en inventario. ¿Cuántas unidades se deben ordenar o cuál es la cantidad del pedido? Solución La cantidad que se debe ordenar es la siguiente:

Antes de completar la solución es necesario encontrar T+L y z. Para encontrar T+L, se utiliza la noción, como antes, de que la desviación típica de una secuencia de variables aleatorias independientes es igual a la raíz cuadrada de la suma de las varianzas. En consecuencia, la desviación estándar durante el periodo T + L es la raíz cuadrada de la suma de las varianzas para cada día:

Dado que cada día es independiente y T+L es constante, Ahora, para hallar z, primero se debe encontrar E(z) y observar este valor en la tabla. En este caso, la demanda durante el periodo de revisión es dT, luego

En la Fig.6 en E(z) = 0,302, interpolando, z = 0,21. Entonces, la cantidad que se debe ordenar es:

Para satisfacer el 98% de la demanda de unidades, ordene 294 en este periodo de revisión.

19 MODELOS PARA PROPÓSITOS ESPECIALES Los modelos de cantidad fija de pedido y de período de tiempo fijo presentados hasta ahora, diferían en sus supuestos pero tenían dos características en común: (1) El costo de las unidades permanecía constante para cualquier tamaño del pedido; y (2) el proceso de los nuevos pedidos era continuo, esto es, los artículos se ordenaban y almacenaban con la expectativa de que la necesidad continuaría. Esta sección presenta dos nuevos modelos. •

•

El primero ilustra el efecto en la cantidad del pedido cuando el precio de la unidad cambia con el tamaño del pedido. El segundo es un modelo de un sólo periodo (llamado en ocasiones modelo estático) en el cual los pedidos y el almacenamiento requieren una transacción de costo cada vez. Este tipo de modelo se puede llevar a una solución mediante el análisis marginal.

Fig.10 Curvas para tres modelos separados de cantidad del pedido en una situación de tres variaciones en los precios (la línea azul indica la gama factible de compras). Modelos de variación en los precios Los modelos de variación en los precios se refieren al hecho de que, en general, el precio de venta de un artículo varía con el tamaño del pedido. Éste es un cambio discreto o por pasos y no por unidad. Por ejemplo, los tornillos de madera pueden costar $0,02 cada uno, de 1 a 99 tornillos, $1,60 por 100 y $13.50 por 1.000. Para determinar la cantidad óptima de cualquier artículo que se deba ordenar, se resuelve la cantidad económica del pedido para cada precio y el punto del cambio de precio. Pero no todas las cantidades económica del pedido determinadas por la fórmula son factibles. En el ejemplo de los tomillos de madera, la fórmula Qopt puede indicar que la decisión óptima con el precio de 1,6 centavos es ordenar 75 tornillos. Sin embargo, esto sería imposible por cuanto 75 tomillos costarían dos centavos cada uno. El costo total factible de cada cantidad económica del pedido y de pedidos con variación en los precios se tabula y la Q que lleva al costo mínimo es el tamaño óptimo del pedido. Si el costo de mantenimiento está basado en un porcentaje del precio unitario puede no ser necesario calcular las cantidades económicas del pedido según cada precio. Procedimentalmente, la mayor cantidad del pedido (precio unitario más bajo) se resuelve primero; si la Q resultante es válida, esa es la respuesta. Si no lo es, se deriva la mayor cantidad siguiente (el segundo precio más bajo). Si esto es factible, el costo de esta Q se compara con el costo de utilizar la cantidad del pedido según la variación del precio anterior, y el costo más bajo determina la Q óptima. En la Fig.10, se observa que las cantidades del pedido se resuelven de derecha a izquierda, o desde el precio unitario más bajo hasta el más alto, hasta obtener una Q válida. Luego, la cantidad del pedido en cada variación

20 en el precio que esté por encima de esta Q se utiliza para encontrar la cantidad del pedido que tenga el menor costo: la Q calculada o la Q en una de las variaciones en el precio. Ejemplo 6 . Variación en los precios Consideremos el siguiente caso, en el cual D = 10.000 unidades (demanda anual) S = $20 para colocar cada pedido i = 20% del costo (costo anual de mantenimiento, almacenamiento, intereses, obsolescencia, etc.) C = Costo por unidad (según el tamaño del pedido; pedidos de 0 a 499 unidades, $5,00 por unidad; de 500 a 999, $4,50 por unidad; 1.000 o más, $3.90 por unidad) ¿Qué cantidad debe ordenarse? Costos pertinentes en un modelo de tres variaciones en el precio Q = 633 Siendo C = $5 Costo de mantenimiento i.C.Q/2 Costo de los pedidos S.D/Q Costo de mantenimiento y de los pedidos Costo por artículo (DC)

No factible

Q = 666 Siendo C = $4.50 666/2. (0,20).4,50 =$299,70 10.000.(20)/666 =$300 $599,70 10.000(4,5) =$45.000 $45.599,70

Costo total

Q = 716 Siendo C = $3.90

No factible

Variación en el precio 1.000 1.000/2. (0,20)3,90 =$390 10.000.(20)/1.000 =$200 $590 10.000(3,90) =$39.000 $39.590

Fig.11 Solución Las ecuaciones apropiadas del caso de cantidad fija son las siguientes:

Al resolver el tamaño económico del pedido, se obtiene: C = $3.90, C = $4.50, Q verificada = 1.000

Q = 716 Q = 666 Solución óptima

No factible Factible, Costo = $45.599,70 Costo = $39.590

En la Fig.10, que indica la relación de costos y la gama de la cantidad de pedidos, se debe notar que la mayor parte de las relaciones de cantidad de pedidos-costo se encuentra por fuera de la gama factible y que sólo resulta una gama sencilla y continua. Esto debe ser fácilmente aparente porque, por ejemplo, la primera cantidad del pedido especifica la compra de 633 unidades a $5.00 por unidad. Sin embargo, si se ordenan 633 unidades, el precio es de $4.50 y no de $5.00. Esto es cierto también para la tercera cantidad del pedido, que especifica un pedido de 716 unidades a $3.90 cada una. Este precio de $3.90 no está disponible para pedidos de menos de 1,000 unidades. El la Fig.11 se detallan los costos totales en las cantidades económicas del pedido y en las variaciones de los precios. Se indica que la cantidad óptima del pedido es de 1.000 unidades. Una consideración práctica en los problemas de la variación en los precios es que la reducción en el precio, en las compras de gran volumen, con frecuencia hace que sea aparentemente económico ordenar cantidades superiores a la Qopt . Así pues, al aplicar el modelo se debe tener cuidado para obtener un cálculo válido de la obsolescencia del producto y de los costos de almacenamiento. Modelos de un solo periodo Algunas situaciones del inventario implican la colocación de pedidos para cubrir solamente un periodo de demanda o para cubrir los artículos perecederos a intervalos frecuentes.

21 Llamados algunas veces problemas de un sólo periodo o del "canillita" (por ejemplo, cuántos periódicos debe pedir cada día un vendedor de periódicos), estos se pueden llevar a una solución a través del enfoque económico clásico del análisis marginal. La decisión óptima de almacenamiento, utilizando el análisis marginal, ocurre en el punto en que las utilidades derivadas de llevar la unidad siguiente son inferiores a los costos de esa unidad. Naturalmente, la selección de los beneficios y costos específicos depende del problema. Por ejemplo, es posible observar los costos de mantenimiento versus los costos de los faltantes o (tal como se desarrolla más adelante) las utilidades marginales versus las pérdidas marginales. Cuando se venden los artículos almacenados, la decisión óptima, utilizando el análisis marginal, es almacenar aquella cantidad en donde las utilidades por la venta o utilización de la última unidad sea igual o superior a las pérdidas si la última unidad no se vende. En términos simbólicos, esta es la situación en la cual UM > PM, donde: UM = Utilidad resultante de la enésima unidad, si ésta se vende PM = Pérdida resultante de la enésima unidad, si ésta no se vende El análisis marginal también es válido cuando se juega con las probabilidades de ocurrencia. En estas situaciones se observan las pérdidas y las utilidades previstas. Introduciendo las probabilidades, la ecuación de la utilidad marginal - pérdida marginal se convierte en: P(UM) > (1 - P)PM siendo P la probabilidad de que la unidad sea vendida, y 1 - P la probabilidad de que no sea vendida, porque una u otra deben ocurrir. (La unidad se vende o no se vende, y P es realmente una probabilidad acumulativa porque la venta de la enésima unidad depende no solo de la n exacta demanda sino también de la demanda de cualquier número mayor que n). Entonces, al resolver P se obtiene: P>

PM / UM + PM

Esta ecuación declara que se debe seguir incrementando el tamaño del inventario mientras que la probabilidad de vender la última unidad sea igual o superior al coeficiente PM / UM + PM El valor de recuperación, o cualquier otro beneficio derivado de los bienes no vendidos, puede incluirse en el problema. Esto reduce la pérdida marginal, tal como lo muestra el siguiente ejemplo. Ejemplo 7. Valor de recuperación A un producto se le ha fijado un precio de venta de $100 por unidad y su costo constante es de $70 por unidad. Cada unidad no vendida tiene un valor de recuperación de $20. Se espera que la demanda se sitúe entre 35 y 40 unidades durante el periodo; se pueden vender definitivamente 35 unidades y no se venderá ninguna por encima de 40. Las probabilidades de demanda y la distribución de probabilidades acumulativas asociadas (P) de esta situación se muestran en la Fig.12. La utilidad marginal si una unidad se vende es el precio de venta menos el costo, o sea UM = $100 - 70 = $30 La pérdida marginal causada si la unidad no se vende es el costo de la unidad menos el valor de recuperación, o sea PM = $70 - $20 = $50. ¿Cuántas unidades deben ordenarse? Número de unidades demandadas 35 36 37 38 39 40 41

Probabilidad (Pd) de esta demanda 0,10 0,15 0,25 0,25 0,15 0,10 0

Esta unidad es 1 a 35 36 37 38 39 40 41 o mas

Probabilidad (Pv) De venta 1,00 0,90 0,75 0,50 0,25 0,10 0

Fig.12 Tabla de demanda y probabilidades acumulativas.

22 Solución: La probabilidad óptima de que se venda la última unidad es la siguiente: P > PM / UM + PM = 50 / 30 +50 = 0.625 De acuerdo con la tabla de probabilidades acumulativas (última columna de la Fig.12), la probabilidad de vender la unidad debe ser igual o superior a 0,625 de manera que se deben almacenar 37 unidades. La probabilidad de vender la unidad No.37 es de 0,75. El beneficio neto de almacenar dicha unidad es la utilidad marginal prevista menos la pérdida marginal prevista. Neto = P(UM) - (1 - P)(PM) =

0,75($100 - $70) - (1 – 0,75)($70 - $20) = $22,50 - $12,50 = $10

Análisis del inventario marginal para las unidades que tienen valor de recuperación: (N) Unidades de la demanda

(Pd) Probabilidad de demanda

35 36 37 38 39 40 41

0.10 0.15 0.25 0.25 0.15 0.10 0

(Pv) Probabilidad de vender la enésima unidad

(UM) Utilidad marginal prevista de la enésima unidad Pv(100-70)

(PM) Pérdida marginal prevista de la enésima unidad (l-Pv)(70-20)

$30 27 22.50 15 7.50 3

$O 5 12.50 25 37.50 45

1.00 0.90 0.75 0.50 0.25 0.10 0

(Neto) Utilidad neta de la enésima unidad (UM)-(PM) $30 22 10 -10 -30 -42

Fig.13 Nota: La utilidad marginal prevista es el precio de venta de $100 menos el costo unitario de $70 veces la probabilidad de que la unidad se venda. La pérdida marginal prevista es el costo unitario de $70 menos el valor de recuperación de $20 veces la probabilidad de que la unidad no se venda. A manera de ilustración, la Fig.13 muestra todas las decisiones posibles. En base a la última columna, es posible confirmar que la decisión óptima es la de almacenar 37 unidades. SISTEMAS Y TEMAS VARIOS Obtener los costos reales de los pedidos, la preparación, el mantenimiento y los faltantes es difícil y, en ocasiones, imposible. Incluso los supuestos son a veces poco realistas. Por ejemplo, la Fig.14 compara los costos de los pedidos que se suponen lineales con respecto al caso real en el cual cada adición de un miembro del personal causa un incremento de escalón en el costo. Todos los sistemas de inventario tienen dos grandes problemas: mantener un control adecuado sobre cada artículo del inventario y garantizar el mantenimiento de registros exactos de las existencias disponibles. En esta sección se presentan tres sistemas sencillos utilizados con frecuencia en la práctica un sistema de reposición opcional (un sistema de una bodega y un sistema de dos bodegas), • el análisis ABC (un método para analizar el inventario basado en el valor), • y un conteo cíclico (técnica para mejorar la exactitud de los registros del inventario). • Tres si stemas de inventario sencillos Un sistema de reposición opcional conlleva la revisión del nivel del inventario con una frecuencia fija (por ejemplo, semanalmente) y ordena un suministro de reposición si el nivel ha caído por debajo de cierta cantidad. En la Fig.1, éste es un modelo P. Por ejemplo, el nivel máximo de inventario (que se llamará M) puede calcularse en base a la demanda, los costos de los pedidos y los costos de los faltantes. Dado que colocar un pedido requiere tiempo y dinero, se puede establecer un tamaño de pedido mínimo Q. Luego, cuando quiera que se revise este artículo, la posición del inventario (que se llamará I) se resta del nivel de reposición (M). Si ese número (que se llamará q) es igual o superior a Q, se puede ordenar q. De otra manera, hay que olvidarse de ello hasta la próxima revisión. Formalmente, q=M–I

23 Si q > Q, se ordena q De otra manera, no se ordena ningún artículo.

Fig.14 Esta figura indica el costo de colocación de los pedidos versus el número de pedidos colocados: supuesto lineal y realidad normal. En un sistema de dos bodegas se utilizan los artículos de una bodega y la segunda provee una cantidad lo suficientemente grande para garantizar que las existencias puedan reponerse. En la Fig.1, éste es un modelo Q. Lo ideal sería que la segunda bodega contuviera una cantidad igual al punto del nuevo pedido (R) calculado con anterioridad. Tan pronto como el suministro de la segunda bodega sea llevado a la primera, se coloca un pedido para reponer los artículos de la segunda bodega. En realidad, estas bodegas pueden estar ubicadas una al lado de la otra. De hecho, podría ser una sola bodega con una división. La clave del funcionamiento del sistema de dos bodegas es separar el inventario de manera tal que parte de éste se mantenga en reserva hasta que el resto se utilice. Un sistema de inventario de una bod ega implica la reposición periódica independientemente del hecho de que se necesiten pocos artículos. A intervalos fijos (por ejemplo, semanalmente) el inventario se lleva a su nivel máximo predeterminado. El sistema de una bodega se repone siempre y, en consecuencia, difiere del sistema de reposición opcional, que sólo ordena un nuevo pedido cuando el inventario utilizado es mayor que alguna cantidad mínima. Éste es un modelo P de la Fig.1. Planificación del i nventario ABC El hecho de mantener el inventario a través de conteo, colocación de pedidos, recibo de existencias, etc., requiere tiempo y dinero. Cuando existen límites en estos recursos, el paso lógico es tratar de utilizar los recursos disponibles para controlar el inventario de la mejor manera posible. En otras palabras, centrarse en los artículos más importantes del inventario. En el siglo XIX, Villefredo Pareto, en un estudio sobre la distribución de la riqueza en Milán, encontró que el 20% de las personas controlaba el 80% de la riqueza. Esta lógica de los pocos que tienen mucho y los muchos que tienen poco ha sido aplicada a muchas situaciones y se denomina el principio de Pareto. Esto es cierto en la vida diaria (la mayoría de las decisiones tiene relativamente poca importancia, pero unas pocas le dan forma al futuro) y también es cierto en los sistemas de inventario (en donde unos pocos artículos constituyen la mayor parte de la inversión). Todo sistema de inventario debe especificar el momento en que se coloca un pedido y la cantidad de unidades que se deben ordenar. La mayoría de situaciones de control del inventario involucran tantos artículos que es muy poco práctico modelar y darle un tratamiento integral a cada uno. Para resolver este problema, el esquema de clasificación ABC divide los artículos del inventario en tres grupos distintos: alto volumen de Pesos (A), moderado volumen de Pesos (B) y bajo volumen de Pesos (C). El volumen de Pesos es una medida importante; sin embargo, un artículo bajo en costo pero alto en volumen puede ser más importante que uno de alto costo y de bajo volumen.

24 Clasificación ABC. Si la utilización anual de los artículos en inventario se enumera de acuerdo con su volumen en Pesos, la lista muestra que un pequeño número de artículos representa un gran volumen de Pesos y que un gran número de artículos representa un pequeño volumen de Pesos. La Fig.15 ilustra esta relación. El enfoque ABC divide esta lista en tres grupos por valor: • • •

los artículos del grupo A constituyen aproximadamente el primer 15% de los artículos; los del grupo B, el siguiente 35% y los del grupo C, el último 50%.

En base a las observaciones, parece que la lista de la Fig.15 puede agruparse intencionadamente en A incluyendo el 20% (2 de 10), en B incluyendo el 30% y en C incluyendo el 50%. Estos puntos muestran las delineaciones claras entre las secciones. El resultado de esta segmentación se muestra en la Fig.16 y se representa gráficamente en la Fig.17.

22 68 27 03 82 54 36 19 23 41

Utilización  Anual de dólares $95,000 75,000 25,000 15,000 13,000 7,500 1,500 800 425 225

Total

$233,450

Número de artículos

Porcentaje del valor total 40.8% 32.1 10.7 6.4 5.6 3.2 0.6 0.3 0.2 0.1 100.0%

Fig.15 Clasificación A B C

Número del artículo 22, 68 27, 03, 82 54,36,19,23,41

Utilización anual de dólares $170,000 53,000 10,450 $233,450

Porcentaje del total 72.9% 22.7 4.4 100.0%

Fig.16

Fig.17 La segmentación puede no siempre ocurrir de manera tan nítida. Sin embargo, el objetivo es tratar de separar lo importante de lo que no lo es. El lugar en donde las líneas se dividen realmente depende del inventario particular en cuestión y de la cantidad de tiempo del personal que está disponible. (Con más tiempo, una firma podría definir las categorías A o B mayores). El propósito de clasificar los artículos por grupos es establecer el grado de control adecuado sobre cada uno. Sobre una base periódica, por ejemplo, los artículos de la clase A pueden controlarse de manera más clara con pedidos semanales, los artículos de la clase B pueden ordenarse quincenalmente y los de la clase C, mensual o bimensualmente. Nótese que el costo unitario de los artículos no está relacionado con su clasificación. Un artículo de la clase A puede tener un alto volumen en Pesos a través de una combinación de bajo costo y alta utilización o de alto costo y baja utilización.

25 De manera similar, los artículos de la clase C pueden tener un bajo volumen en Pesos debido a la baja demanda o al bajo costo. En una estación de servicio automotriz, la gasolina sería un artículo de la clase A con reposición diaria o semanal; las llantas, baterías, aceite, grasa y líquido de la transmisión podrían ser artículos de la clase B con pedidos cada dos o cuatro semanas. Los artículos de la clase C serían los cables del distribuidor, las escobillas de los parabrisas, las tapas del radiador, las mangueras, las correas del ventilador, los aditivos para el aceite y la gasolina, la cera, etc., que pueden ordenarse cada dos o tres meses o incluso agotarse antes del nuevo pedido pues la sanción por este motivo no es grave. Algunas veces, un artículo puede ser crítico para un sistema si su ausencia crea una pérdida considerable. En este caso, sin importar la clasificación del artículo, se pueden mantener las existencias lo suficientemente grandes para prevenir un agotamiento. Una manera de garantizar un control más estrecho es asignarle a este artículo una clasificación de A o B, forzándolo a entrar a esta categoría incluso si su volumen en Pesos no justifica dicha inclusión. Como trazar un gráfico de análisis A BC: En la siguiente figura se muestra un gráfico de control selectivo de stocks,  denominado gráfico de análisis  ABC,  de acuerdo a lo propuesto por el Sr. H.D.Dickie. En el mismo se ilustra y explica su utilización y sus ventajas, así como la forma de aplicación. El gráfico de análisis ABC, da una medida de la importancia de los stocks de cada componente, mediante una tipificación adecuada. Además, ayuda a poner las cosas mas importantes en primer lugar, así como obtener el control máximo para la cantidad mínima de control. No es un sistema ni un procedimiento, sino una solución analítica que simplifica una gran parte de los detalles que acostumbran a necesitarse para un verdadero control de stocks. Se basa en las siguientes definiciones : Los elementos A son aquellos pocos, pero importantes, que constituyen la mayor parte del dinero • empleado en stocks. Los elementos B son los de importancia secundaria. • Los elementos C son aquellos muy numerosos, pero de poco valor, que forman una pequeña parte de la • inversión en materiales. Hay que realizar los siguientes tres pasos principales para efectuar un análisis ABC, a saber : Multiplicar el valor de cada pieza de un producto dado por el número de piezas idénticas que intervienen • en él. Incluir el material o los materiales, la mano de obra y los gastos generales. El precio de las piezas compradas es el costo pagado a los proveedores. Se deberá excluir la mano de obr a de montaje. Confeccionar un lista, colocando todos los elementos en orden descendente de costo de cada uno. • Acumular el número y costo de las piezas, y representarlos en un gráfico similar al mostrado. •

Con un costo de stocks tan elevado como el 70% representado por un número tan reducido como el 10% de los elementos componentes, es evidente que es necesario aplicar las reglas más exigentes y el control más minucioso a estos elementos. Esto significa prestar una cuidadosa atención a los siguientes detalles :

26 • • • • • •

Cálculo de las necesidades. Planificación de los trabajos de fábrica. Stocks de seguridad. Recepción e inspección minuciosa e inmediata. Comprobación de stocks. Flujo rápido a través de la fábrica.

Los stocks de seguridad, por ejemplo, pueden mantenerse en un valor mínimo para estos pocos pero importantes elementos “A”. Esta tarea se realiza mediante un control continuo por parte del Dto. de compras. Una de las primeras cosas que debe hacer el Dto. de programación y control, en este caso, es establecer las cantidades de seguridad que se deberán mantener, y las cantidades que deberían pedirse o recibirse. Los stocks de seguridad son los que se mantienen como un seguro contra los retrasos en las entregas, que en realidad, teóricamente son innecesarios. Veamos en la siguiente tabla genérica, cuales pueden ser las reglas que podrían establecerse para sus existencias : TIPO DE ELEMENTO  A B C

STOCK A MANTENER 1-2 Semanas de stock. 2-4 Semanas de stock. La cantidad de reserva incluye 4 semanas de stock de seguridad.

CANTIDAD PEDIDA A RECIBIR 1-2 Semanas de stock. 4 Semanas de stock. 3-4 Meses de stock.

Exactitud del inventario y del cont eo cíclico Los registros del inventario usualmente difieren del conteo físico real; la exactitud del inventario se refiere a qué tanto concuerdan los dos. Las compañías como Wal-Mart comprenden la importancia de la exactitud del inventario y emplean todos sus esfuerzos para garantizarla. La pregunta es, ¿cuánto error es aceptable? Si el registro muestra un saldo de 683 partes X y el conteo real indica 652, ¿esto está dentro de lo razonable? Suponga que el conteo real muestra 750, un excedente de 67 sobre los registros, ¿es esto mejor? En todo sistema de producción debe haber concordancia, dentro de una gama específica, entre lo que el registro señala que hay en inventario y lo que realmente hay. Existen muchas razones por las cuales los registros y el inventario puedan no concordar. Por ejemplo, un área de depósito abierta permite que los artículos sean retirados tanto con propósitos legítimos como con fines no autorizados. El retiro legítimo puede haber sido realizado en un momento de prisa que no se registró. En ocasiones, las partes están mal colocadas, y vuelven a su lugar meses después. Las partes se almacenan con frecuencia en varias ubicaciones y los registros pueden perderse o la ubicación puede registrarse de manera incorrecta. Algunas veces, las órdenes de reposición de las existencias se registran como recibidas cuando en realidad nunca lo fueron. En ocasiones, un grupo de partes se registra como retiradas del inventario, pero el pedido del cliente se cancela y las partes se vuelven a colocar en inventario sin cancelar el registro. Para mantener el sistema de producción con un flujo uniforme sin partes faltantes y de manera eficiente sin saldos excedentes, los registros deben ser exactos . ¿En qué forma puede una firma mantener sus registros exactos y actualizados?. La primera regla general es mantener el depósito bajo llave. Si sólo el personal del mismo tiene acceso y una de sus medidas de desempeño cuando llega el momento de la evaluación y de los incrementos de méritos del personal es la exactitud de los registros, existe una fuerte motivación para cumplir. Cada ubicación del almacenamiento del inventario, ya sea en un depósito cerrado o en el área de producción, debe tener un mecanismo de registro. Una segunda manera es transmitir la importancia de la exactitud de los registros a todo el personal y hacer que éste ayude en este esfuerzo. Esto se reduce a lo siguiente: coloque una reja hasta el techo y alrededor del área de almacenamiento de manera que los trabajadores no puedan subirse para sacar las partes; coloque un candado en la puerta y dele la llave a una sola persona. Absolutamente nadie puede retirar partes sin que la operación haya sido autorizada y registrada. Otra manera de asegurar la exactitud es contar el inventario con frecuencia y compararlo con los registros. Un método ampliamente utilizado es el llamado conteo cíclico.

27 El conteo cíclico es una técnica física para llevar el inventario según la cual éste se cuenta de manera frecuente en lugar de hacerlo una o dos veces al año. La clave de un conteo cíclico efectivo y, por consiguiente, de los registros exactos, radica en decidir qué artículos se deben contar, cuándo y quién los debe contar. Prácticamente todos los sistemas de inventario de hoy en día están computarizados. El computador puede programarse para que produzca un aviso de conteo cíclico en los siguientes casos: 1. 2. 3. 4.

Cuando los registros muestren un saldo bajo o cero de artículos disponibles (es más fácil contar pocos artículos). Cuando los registros muestren un saldo positivo pero haya un pedido pendiente (lo cual indica una discrepancia). Después de algún nivel específico de actividad. Para señalar una revisión basada en la importancia del artículo (como en el sistema ABC) tal como se indica en la tabla siguiente: Utilización anual de Pesos $ 1 0,000 o más $3,000 - $10,000 $250 - 3,000 Menos de $250

Periodo de revisión 30 días o menos 45 días o menos 90 días o menos 180 días o menos

El momento más fácil para contar las existencias es cuando no hay actividad en el depósito o en el área de producción. Esto significa en los fines de semana o durante el segundo o tercer tumo cuando las instalaciones están menos ocupadas. Si esto no es posible, se requiere el transporte y la separación de los artículos de manera cuidadosa para realizar el conteo del inventario mientras que la producción está en marcha y las operaciones se están llevando a cabo. El ciclo de conteo depende del personal disponible. Algunas firmas programan al personal regular del depósito para que realice el conteo durante los periodos de calma de los días regulares de trabajo. Otras compañías contratan a firmas privadas que vienen y cuentan el inventario. Incluso otras firmas utilizan contadores cíclicos de tiempo completo que no hacen otra cosa que contar el inventario y resolver las diferencias que se presenten con los registros. Aunque este último método parezca costoso, muchas firmas consideran que es realmente menos costoso que el agitado conteo anual del inventario que se lleva a cabo por lo general durante las dos o tres semanas de receso anual por vacaciones. La cuestión de cuánto error es tolerable entre el inventario físico y los registros se ha debatido muchísimo. Mientras que algunas firmas se esfuerzan por lograr un 100% de exactitud, otras aceptan un uno, dos o tres por ciento de error. El nivel de exactitud recomendado por la Asociación Americana de Control de Inventario y de Producción (American Production and Inventory Control Society, APICS) es de: • • •

más o menos 0,2% para los artículos de la clase A, más o menos el 1% para la clase B y más o menos el 5% para la clase C.

Independientemente de la exactitud específica decidida, el punto importante es que el nivel sea dependiente de manera que las reservas de seguridad se mantengan como amortiguador. La exactitud es importante para un proceso de producción uniforme, de manera tal que los pedidos de los clientes puedan procesarse según la programación y no se detengan por agotamiento de las partes. Control del inventario en el sector de servicios Para demostrar cómo se lleva el control de inventario en las organizaciones de servicios se han escogido dos áreas para describir: un almacén de departamentos y una agencia de servicio para automóviles. Política de inventario en un almacén por departamentos. El término común utilizado para identificar un artículo del inventario es la unidad de mantenimiento de las existencias (Stockkeeping Unit, SKU).

28 La SKU identifica cada artículo, su fabricante y su costo. El número de SKU se agranda incluso en los pequeños departamentos. Por ejemplo, si las toallas que se venden en un departamento de artículos para el hogar provienen de tres fabricantes con tres niveles de calidad, tres tamaños (para las manos, la cara y el cuerpo) y en cuatro colores, son: 3 x 3 x 3 x 4 = 108 artículos diferentes. Incluso si las toallas se venden únicamente en juegos de tres piezas (para la cara, las manos y el cuerpo), el número de SKU necesarias para identificar los juegos de toallas es: 3 x 3 x 1 x 4 = 36. Dependiendo del almacén, un departamento de artículos domésticos puede manejar de 3.000 a 4.000 SKU y uno de ropa blanca y de artículos para el hogar puede manejar de 5.000 a 6.000. Estos números tan grandes significan que las cantidades individuales de pedidos económicos no se pueden calcular para cada artículo manualmente. Entonces, ¿en qué forma vigila un departamento sus existencias y coloca los pedidos de reposición? Esta pregunta se responde dentro del contexto de un ejemplo que se relaciona con un departamento de artículos domésticos y un departamento de servicio automotor. En general, los artículos domésticos se dividen en artículos corrientes y de promoción. Dentro de esta gran división se utilizan otras clasificaciones, tales como artículos de cocina y de mesa. Igualmente, los artículos se clasifican con frecuencia por precio, como por ejemplo artículos de $5, $4, $3, etc. El departamento de artículos domésticos le compra generalmente a un distribuidor y no directamente al fabricante. El uso de un distribuidor, que maneja los productos de muchos fabricantes, tiene la ventaja de disminuir el número de pedidos y de agilizar el tiempo de la entrega (menores plazos). Además, el personal de ventas del distribuidor puede visitar semanalmente los departamentos de artículos domésticos y contar todos los artículos que le suministra a estos departamentos. Luego, de acuerdo con el nivel de reposición que se ha establecido con el comprador, el vendedor encargado por el distribuidor coloca los pedidos para el comprador. Esto le ahorra al departamento tiempo de conteo del inventario y de colocación de pedidos. El plazo típico para el recibo de mercancías de un distribuidor de artículos domésticos es de dos o tres días. En consecuencia, la reserva de seguridad es bastante baja y el comprador establece el nivel de reposición suministrando sólo los artículos suficientes para el plazo de dos o tres días, más la demanda prevista durante el periodo que transcurra hasta la siguiente visita del vendedor encargado por el distribuidor. Cabe señalar que, por lo general, no se emplea un método formal para calcular el agotamiento de las existencias y establecer los niveles de la reserva de seguridad debido al hecho de que el número de artículos es demasiado grande. En lugar de ello, se monitorea el valor total de los artículos del departamento. Así, los niveles de reposición se fijan por la asignación de Pesos. A través de la planeación, cada departamento tiene un valor mensual establecido para el inventario. Tabulando el saldo del inventario, las ventas mensuales y los artículos sobre pedido, se determina una cifra "lista para comprar" (open-to-buy), que significa la porción no gastada del presupuesto. Esta cantidad de dólares es la suma disponible para el comprador para el mes siguiente. Cuando se prevé un incremento en la demanda (Navidad, día de la madre, etc.), la asignación de fondos para el departamento se incremento, lo cual da como resultado una mayor posición del "listo para comprar". Entonces, los niveles de reposición se aumentan de acuerdo con la clase de bienes, respondiendo a los incrementos en la demanda y creando así un mayor nivel de bienes disponibles. En la práctica, los fondos "listos para comprar" se gastan, en su mayoría, durante los primeros días del mes. Sin embargo, el comprador trata de reservar algunos fondos para compras especiales o para realmacenar los artículos de rápido movimiento. El comprador controla individualmente (o por clase) los artículos de promoción de los departamentos dedicados al hogar. Mantenimiento del inventario de repuestos de autopartes. Las firmas de la industria de servicio automotor le compran la mayor parte de sus suministros de partes a un pequeño número de distribuidores. Los agentes concesionarios de autos nuevos con franquicia le compran la mayoría de sus suministros al fabricante de autos.

29 La demanda de autopartes de un agente se origina principalmente en el público en general y en otros departamentos de la agencia, tales como el departamento de servicio o el taller de construcción de carrocerías. El problema, en este caso, es determinar las cantidades de pedidos de los varios miles de artículos incluidos. Una agencia de autos con franquicia de tamaño medio puede llevar un inventario de partes evaluado en cerca de $500.000. Dada la naturaleza de esta industria., los usos alternos de los fondos son abundantes, así que los costos de oportunidad son altos. Por ejemplo, los agentes pueden alquilar autos, celebrar sus propios contratos, almacenar un mayor inventario de autos nuevos o abrir renglones secundarios como, por ejemplo, almacenes de llantas, ventas de remolques o ventas de vehículos recreacionales, todo ello con rendimientos potencialmente altos. Esto crea una presión en el sentido de tratar de llevar un nivel de inventario de partes y suministros bajo y a la vez mantener un nivel de servicio aceptable. Aunque algunos agentes llevan manualmente sus pedidos para el inventario, la mayoría utiliza computadores y paquetes de software suministrados por los fabricantes de autos. La clasificación ABC funciona bien tanto para el sistema manual como para el computarizado. Los suministros costosos y de alta rotación se cuentan y ordenan con frecuencia; los artículos de bajo costo se ordenan en grandes cantidades y a intervalos poco frecuentes. Un inconveniente común de la colocación frecuente de pedidos es la gran cantidad de tiempo necesario para colocar físicamente los artículos en las estanterías y para registrarlos (sin embargo, este procedimiento de realmacenamiento no le aumenta mucho los costos a la agencia por cuanto el personal del departamento de partes realiza esta labor durante los periodos lentos). Actualmente se utiliza una gran variedad de sistemas computarizados. En un sistema de pedidos mensuales, por ejemplo, los artículos que se ordenan se cuentan y el número disponible se ingresa al computador. Restando el número disponible del inventario del mes anterior y añadiendo los pedidos recibidos durante el mes, se determina la tasa de utilización. Algunos programas utilizan las proyecciones de ajuste exponencial mientras que otros emplean un método de promedio ponderado. Para el método de promedio ponderado, el programa de computador almacena la tasa de utilización de, por ejemplo, los cuatro meses anteriores. Luego, con la aplicación de una serie de factores de ponderación, se realiza una proyección de la manera descrita en la unidad 2. Esto funciona de la manera siguiente: Supongamos que la utilización de una parte durante enero, febrero, marzo y abril fue de 17, 19, 11 y 23 respectivamente, y que la serie de ponderaciones correspondientes fue de 0,10, 0,20, 0,30 y 0,40. De esta manera, la proyección para mayo es de 0,10 (17) + 0,20 (19) + 0,30 (11) + 0,40 (23), o sea, 18 unidades. Si se incluyera la reserva de seguridad, y ésta fuera igual a la demanda de un mes, se ordenarían 36 unidades (demanda de un mes más reserva de seguridad de un mes) menos cualesquiera unidades disponibles en el momento de colocar el pedido. Esta regla sencilla de dos meses tiene en cuenta la utilización proyectada durante el plazo más el tiempo de revisión, y el saldo suministra la reserva de seguridad. La salida del computador provee un archivo de referencia muy útil, identificando el artículo, el costo, el tamaño del pedido y el número de unidades disponibles. La salida misma constituye la orden de compra que se le envía al distribuidor o al almacén de suministros de la fábrica. La sencillez de esto es atractiva porque, una vez escogida la ponderación de la proyección, lo único que hay que hacer es ingresar el número de unidades de cada artículo disponible. De esta manera, son muy pocos los cálculos y la preparación que se necesitan para sacar la orden. CONCLUSIÓN El presente capítulo introdujo las dos principales clases de demanda: (1) la demanda independiente, que se refiere a la demanda externa de un producto final de una firma, y (2) la demanda dependiente, que se refiere usualmente, dentro de la firma, a la demanda de artículos creada por la demanda de bienes más complejos de los cuales forman parte.