UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
CURSO: FLUIDOS
SESIÓN 8 Movimiento plano de los fluidos
Docente: Eduar J. Rodríguez B.
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Ingeniería Civil
El flujo de los fluidos puede ser permanente o no permanente; uniforme o no uniforme, laminar o turbulento, unidimensional, bidimensional o tridimensional, y rotacional o irrotacional
Ingeniería Civil
Es la cantidad de fluido que circula a través de una sección del ducto (tubería, cañería, oleoducto, río, canal,...) por unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo.
Q=vA=V/t
Ejm. Un líquido está fluyendo a través de una tubería de radio, R = 20 cm. La distribución de velocidades está dada por la expresión v = V0 (1 − r2 /R2 ). Determinar: a) Una expresión para calcular el caudal en función de π, R, V0. b) La velocidad media en el tubo después que el radio R2 se reduce a la mitad del radio inicial, considerando una velocidad V0 = 2 m/s.
Ejm. La distribución de velocidades para un flujo en una tubería puede / Determinar el caudal y la expresarse por la fórmula 1 velocidad media para Vmax = 2.00 m/s y D = 40 cm.
La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de masa. Para un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier sección de una corriente de fluido, por unidad de tiempo, es constante. Esta puede calcularse como sigue:
v1 A1 = v2 A2
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La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de masa. Para un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier sección de una corriente de fluido, por unidad de tiempo, es constante. Esta puede calcularse como sigue:
p1 + 12 ρ v12 + ρ gh1 = p2 + 12 ρ v22 + ρ gh2 En otras palabras:
p + 12 ρ v 2 + ρ gh = constante La ecuación de Bernoulli establece que la suma de la presión, (p), la energía cinética por unidad de volumen (1/2 ρ v2) y la energía potencial gravitacional por unidad de volumen (ρ gy) tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de una línea de corriente.
Ejm. La figura muestra un flujo de agua a 10ºC que va de 1 a 2. La sección 1 tiene un diámetro de 0.025m, la presión manométrica es de 345Kpa y la velocidad de flujo es de 3m/s. La sección 2 mide 0.050m de diámetro y se encuentra 2m por encima de la sección 1 suponiendo que no hay pérdida de energía en el sistema, calcule la presión en 2. D1=0.025m P1=345Kpa V1=3m/s h2-h1=2m
1.20 m
1.80 m
1.20 m
CONSIDERACIONES: 1) Cuando el fluido en un punto de referencia esta expuesto a la atmosfera la presión es igual a cero y el termino de la carga de presión se cancela. 2) A la carga de velocidad en la superficie de un tanque o depósito se le considera igual a cero y se cancela en la ecuación de Bernoulli. 3) Cuando dos puntos de referencia para la ecuación de Bernoulli están dentro de una tubería del mismo tamaño, los términos de carga de velocidad en ambos lados de la ecuación son iguales y se cancelan. 4) Cuando dos puntos de referencia están a la misma elevación, los términos de carga de elevaciones h1 y h2 son iguales y se cancela.
Ejm. La tubería que conforma el sifón tiene un diámetro interior de 40mm y termina en una tubería de 25mm de diámetro. Soponga que no hay perdida de energía y calcule el flujo volumétrico (gasto) a través del sifón y la p0resión en los gastos B-E.
p1 + 12 ρ v12 + ρ gh1 = p2 + 12 ρ v22 + ρ gh2
h1 − h2 = v22 / 2 g H=h1-h2
p1 + 12 ρ v12 + ρ gh1 = p2 + 12 ρ v22 + ρ gh2 h1 − h2 = v22 / 2 g H=h1-h2
Altura del chorro:
h1 − h2 = 0 H H=h1-h2
Energía en la sección 1:
v12 E1 = + + h1 γ 2g p1
Energía en la sección 2:
v22 E2 = + + h2 γ 2g p2
Donde:
p
γ
Altura de presión
v2
Altura de velocidad
2g
h
Energía de posición, cota topográfica
Es la representación gráfica de la energía de cada sección. Para cada sección puede representarse respecto de un plano de referencia, la energía total (como valor lineal en metros de fluido) y la línea obtenida. La línea de energías totales tiene una pendiente decreciente en sentido del flujo, excepto en las secciones donde se añade energía mediante dispositivos mecánicos.
Está situada debajo de la línea de alturas totales en una cantidad igual a la altura de velocidad en la sección correspondiente. Las dos líneas son paralelas para todos los tramos en que las secciones rectas tiene la misma área. La ordenada entre el eje de la corriente y la línea de alturas piezométricas es igual a la altura de presión en la sección en cuestión.
Línea de energía
v12 / 2g
v22 / 2g
P2 / γ
P1 / γ
h2
h1
Nivel de referencia
Para: E1=E2, y teniendo en cuenta las pérdidas de energía:
v12 p2 v22 + + h1 − H L − H E + H A = + + h2 γ 2g γ 2g
p1
[kgm/kg]=[m]
Donde: HL= Energía perdida (fricción, ACCESOSIOS) HE= Energía extraída. (motor) HA= Energía añadida. (bomba)
Pérdida de energía:
v2 H L = k 2g
donde k es el coeficiente de resistencia.
La ecuación de Bernoulli toma en cuenta los cambios en los tres tipos de carga (energía) entre 2 puntos en un sistema de flujo si se supone que no hay pérdidas o adiciones de carga entre dichos dos puntos.
RESTRICCIONES 1) válida para fluidos incomprensibles 2) No puede haber dispositivos que agreguen o retiren energía del sistema 3) no puede haber transferencia de calor 4) no se considera energía debido a la fricción
v12 p2 v22 + + h1 − H L − H E + H A = + + h2 γ 2g γ 2g
p1
HL= E. perdida (fricción), HE= E. extraída. (motor), HA= E. añadida. (bomba)
Dispositivo mecánico que añade energía a un fluido. Un motor eléctrico o algún otro aditamento impulsa un eje rotatorio en la bomba, esta aprovecha la energía cinética y la trasmite al fluido, lo que provoca el movimiento de éste y el incremento de su presión.
Los motores de fluido, turbinas, actuadores rotatorios y lineales, son algunos ejemplos de dispositivos que toman energía de un fluido y la convierten a una forma de trabajo, por medio de la rotación de un eje o el movimiento de un pistón.
Un cambio en la velocidad o dirección del flujo generan turbulencia local, lo que ocasiona que la energía se disipe como calor. En sistemas grandes, las pérdidas en las válvulas y accesorios, por lo general es pequeña en comparación con las pérdidas por fricción en las tuberías.
Ejm. De un depósito grande fluye agua a razón de 1.20 pie3/s por un sistema de tubería, como se aprecia en la figura. Calcule la cantidad total de energía que se pierde en el sistema debido a la válvula, codos, entrada de tubería y fricción del fluido.
v12 p2 v22 + + h1 − H L − H E + H A = + + h2 γ 2g γ 2g
p1
Ejm. SOLUCIÓN
v12 p2 v22 + + h1 − H L − H E + H A = + + h2 γ 2g γ 2g
p1
El valor de algunos términos son cero. 1=0, superficie del depósito expuesta a la atmósfera 2=0, corriente libre expuesta a la atmósfera 1=0, área del deposito grande ℎ)=0, ℎ*=0, no hay dispositivos mecánicos
Ejm. SOLUCIÓN
Ejm. El flujo volumétrico a través de la bomba de la figura es de 0.014 m3/s. El fluido que se bombea es aceite con gravedad específica de 0.86. Calcule la energía que trasmite la bomba al aceite por unidad de peso de este fluido en el sistema. Las pérdidas en el sistema son ocasionadas por la válvula de verificación y la fricción, mientras el fluido circula por la tubería. Se determinó que la magnitud de dichas pérdidas es de 1.86 N-m/N.
• La potencia se define como la rapidez a que se realiza un trabajo. • En la mecánica de fluidos se modifica dicho enunciado y se considera que la potencia es la rapidez con que se transfiere la energía. • La potencia requerida por una bomba, se calcula mediante:
P = γQH
[kgm/s]=[watts] Donde: γ= Peso específico Q= Caudal
P=
γQH 76
H= Energía
[HP ] P=
γQH 75
[CV ]
Ejm. ¿Cuál es el máximo caudal que puede circular por un canal de sección rectangular, ancho b=1.5m con una energía especifica disponible de 2.8m? La energía específica:
E = h+
El caudal:
Q = VA
v² = 2.8m 2g
V=
Q Q Q = = A bh 1.5h
Q )² h 1 . 5 2 .8 = h + 2 ⋅ 9.81 (
Reemplazando en la ecuación de energía: Despejando Q:
Q = 1.5h (2.8 − h) ⋅ 2 ⋅ 9.81
Al despejar Q se encuentra un ecuación con dos incógnitas. Para encontrar el máximo caudal, es posible derivar con respecto a h e igualar a cero. dQ − (135 1090 ⋅ h − 252 1090 ) = =0 dh 200 14 − 5h Con lo cual fue posible obtener el valor de h, siendo este h= 1.866 [m] Con la altura ya obtenida será proseguirá a calcular la velocidad, siendo esta: V= 4.279 [m/s] ya con estos datos será posible calcular el q máximo, a través de la ecuación. Q = V*A Q = 4.279 * (1.5*1.866) Q = 11,981 [m3/s]
Ejm. En el sistema mostrado en la figura siguiente, la bomba BC debe producir un caudal de 160 [l/s] de aceite de una DR = 0.762 hacia el recipiente D. Suponiendo que la pérdida de energía entre A y B es de 2.5 [Kgm/Kg] y entre C y D es de 6.5 [Kgm/Kg]: a. ¿Qué potencia en CV debe suministrar la bomba a la corriente? b. Dibujar la línea de alturas totales.
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