TASA DE INTERES NOMINAL Y EFECTIVA RESUM EN Por lo regular, las instituciones financieras cotizan el interés como una tasa porcentual anual (TPA). Sin embargo, la capitalización a menudo ocurre con más frecuencia. Multiplicar la TPA por el monto de la deuda no representa el efecto de esta capitalización más frecuente. Esta situación lleva a la distinción entre interés nominal y efectivo. El interés nominal es una tasa de interés para un periodo dado (por lo general, un año). El interés efectivo es la tasa de interés real, que representa el monto de los intereses acumulados en un periodo dado. La tasa efectiva se relaciona con la TPA mediante 𝑟 𝑚
𝑖 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝑖𝑒 = (1 + 𝑚) − 1
(1)
Donde r = TPA, m = número de periodos de capitalización, 𝑖𝑒 = la tasa de interés efectiva La formula de la tasa de interes nominal, conociendo la tasa efectiva 𝑟 = [ 𝑚√1 + 𝑖𝑒 − 1]𝑚
(2)
La ecuación para determinar el interés efectivo de la capitalización continua es como sigue: 𝑖𝑒 = 𝑒 𝑟 − 1
(3)
La fórmula general para calcular la tasa nominal, dada la tasa efectiva continua i, es 𝑟 = 𝐼𝑛(1 + 𝑖𝑒 )
(4)
La diferencia en el interés acumulado entre capitalización continua y diaria es relativamente pequeña. Cuando difieren entre sí los periodos de pago y de capitalización, se recomienda calcular la tasa de interés efectiva por periodo de pago. La razón es que, para proceder con el análisis de equivalencia, los periodos de capitalización y de pago deben ser iguales. El costo de un préstamo dependerá de muchos factores, como el monto del préstamo, el término del préstamo, la frecuencia del pago, las comisiones y la tasa de interés. Al comparar opciones de financiamiento diferentes, la tasa de interés que utilizamos es la que refleja el valor en el tiempo del dinero de quien toma la decisión, no la tasa de interés cotizada por la institución (o instituciones) que presta(n) el dinero. SEMINARIO DE PROBLEMAS DE INTERES NOMINAL Y EFECTIVO 1.
Determine la tasa de interés nominal que produce un rendimiento de 16.1292% anual efectivo, si el interés se capitaliza cada quincena. Sustituyendo los valores numéricos en la ecuación anterior, se tiene: 24
𝑖 = [ √1 + 0.161292 − 1](24) = [1.00625](24) = 0.15 i = 15% anual capitalizable cada quincena. 2.
¿Cuál será el monto de $20000 en 4 años si se invierten a una tasa efectiva de 8% anual? Los intereses se capitalizan cada mes. Método 1 Al ser la tasa efectiva de interés capitalizable cada año, entonces: F = 20000 (1 + 0.08)4 = $27 209.78 Método 2 1
A partir de la tasa efectiva se obtiene la tasa nominal capitalizable cada mes, como se hizo en el ejemplo 5.23. Utilizando la tasa nominal, se calcula el monto: 12 i =[ √1 + 0.08] ∗ 12 = 7.720836% anual capitalizable cada mes Por tanto: F= 20000(1 +
0.07720836 48 12
)
=$27209.7
3. Se invierten $85 000 a una tasa nominal de 18% capitalizable cada mes, durante 9 meses. Calcule, a) El monto al final de los 9 meses. b) La tasa efectiva anual. c) La tasa efectiva en el periodo de 9 meses. Solución: a) 𝐹 = 85000 (1 + b. 𝑖 = (1 +
0.18 9 12
0.18 12 12
)
) = $ 97188.15
− 1 = 19.561817% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
c) Para obtener la tasa efectiva en el periodo de 9 meses, se utiliza la ecuación (1), donde n es el número de periodos de capitalización en el periodo especificado; en este caso, n = 9:
𝑖𝑒 = (1 +
0.18 9 ) 12
− 1 = 14.339% 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 9 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠.
Otra forma de obtener la tasa efectiva en el periodo de 9 meses es mediante el cálculo de la tasa de interés necesaria para que un capital de $85 000 se convierta en $97 188.15 en el periodo de 9 meses, esto es, 𝐼 97188.15 − 85000 𝑖= = = 14.339% 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜. (𝑃)(1 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜) 85000
4. Calcule la tasa de interés efectiva por trimestre a una tasa nominal del 8% compuesto a) semanal, b) diario y c) continuo. Dados: r = 8%, K = 4 pagos por año. Determine: i por trimestre. Solución a) Capitalización semanal: Con r = 8%, M = 52 y C = 13 periodos por trimestre, tenemos i = (1 + 0.08/52 )13 - 1= 20186% por trimestre. La figura siguiente ilustra este resultado.
Figura Tasa de interés efectiva por periodo de pago: pagos trimestrales con capitalización semanal.
b) Capitalización diaria: 2
Con r = 8%, M = 365 y C = 91.25 por trimestre, tenemos i = (1 + 0.08/365 )91.25 – 1 = 2.0199% por trimestre. c) Capitalización continúa: Con r = 8%, 𝑀 → ∞, 𝐶 ⟶ ∞ y K = 4, y empleando la ecuación (3), obtenemos i = 𝑒 0.08/4 - l = 2.0201% por trimestre. 5. Suponga que usted desea comprar un auto. Ha examinado los anuncios de las concesionarias y el de la figura siguiente le llamó la atención. Puede pagar un enganche de $2,678.95, por lo que la cantidad neta del financiamiento serían $20,000. a) ¿De cuánto sería el pago mensual? b) Después del 25° pago, usted desea liquidar el resto del préstamo en un solo pago. ¿A cuánto asciende esa cantidad total? Dados: P = $20,000, r = 8.5% por año, K = 12 pagos por año, N = 48 meses y M = 12 periodos de capitalización por año. Determine: A Dados: A = $492.97, i = 0.7083% y N = 23 meses. Determine: Saldo restante después de 25 meses (B25) Paso l: En esta situación, podemos calcular fácilmente el pago mensual si utilizamos la ecuación (2.9). Una TPA del 8.5% significa el 8.5% compuesto mensualmente. Solución: i = 8.5% /12 = 0.7083% por año y N = (12)(4) = 48 meses, tenemos A = $20,000 (A /P, 0.7083%, 48) = $492.97. La figura siguiente muestra el diagrama de flujo de efectivo para esta parte del ejemplo.
Figura: Diagrama de flujo de efectivo para el inciso a)
Paso 2: Podemos calcular la cantidad que se debe después de haber realizado el 25° pago si calculamos el valor equivalente de los 23 pagos restantes al término del 25° mes con la escala de tiempo recorrida 25 meses. El saldo se calcula como sigue: B25 = $492.97 (P/A, 0.7083%, 23) = $10,428.96. Entonces, si usted desea liquidar el resto del préstamo después del 25° pago, debe reunir $10,428.96, además del pago de ese mes, $492.97. (Véase la figura siguiente)
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Figura: Proceso para calcular el saldo restante del financiamiento de un auto 6.
La tasa de interés que cobra un banco en los préstamos personales es de 21% capitalizable cada mes. Calcule la tasa efectiva y la tasa efectiva por periodo semestral. Solución: La tasa efectiva es la tasa efectiva anual, que se obtiene mediante la ecuación (1):
𝑖𝑒 = (1 +
0.21 12 ) 12
− 1 = 21.1439% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙.
La tasa efectiva es la tasa efectiva anual, que se obtiene mediante la ecuación La tasa efectiva para el periodo semestral se obtiene mediante la ecuación (1), donde n = 6, ya que en el periodo semestral hay seis periodos de capitalización:
𝑖𝑒 = (1 +
0.21 6 ) 12
− 1 = 10.9702% 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙.
7. Suponga que usted realiza depósitos trimestrales iguales de $1,000 en un fondo que paga un interés del 12% compuesto mensual. Calcule el saldo al final del año 3. Dados: A = $1,000 por trimestre, r = 12% por año, M = 12 periodos de capitalización por año, N = 12 trimestres y el diagrama de flujo de efectivo de la figura siguiente. Determine: F.
Diagrama de flujo de efectivo Solución: 1. Identifique los valores que sirven de parámetro para M, K y C, donde M = 12 periodos de capitalización por año, K = 4 periodos de pago por año, y 4
C = 3 periodos de capitalización por periodo de pago. 2. Utilice la ecuación (1) para calcular el interés efectivo: í = (1 + 0.12/12)3 – 1 = 3.030% por trimestre. 3. Determine el número total de periodos de pago, N, donde N = K (número de años) = 4(3) = 12 trimestres. 4. Utilice i y N en las fórmulas de equivalencia apropiadas: F = $1,000 (F/A, 3.030%, 12) = $14,216.24. Compra de un auto: Pagar de contado o solicitar un préstamo 8. Considere las siguientes dos opciones que propone un concesionario de autos: Opción A: Comprar el vehículo a precio normal, $26,200, y realizar 36 pagos mensuales iguales al 1.9% de TPA por financiamiento. Opción B: Comprar el vehículo con descuento, $24,048, pagando de inmediato. Los fondos que se usarían para comprar el vehículo, en este momento, generan d 5% de interés anual compuesto mensual. ¿Cuál opción es mejor en términos económicos? Dados: La serie de pagos del préstamo que aparece en la figura siguiente, r = 5%, periodo de pago = mensual y periodo de capitalización = mensual. Véase la figura siguiente. Determine: La opción de financiamiento más económica.
Diagrama de flujo de efectivo Solución: • Opción A (financiamiento convencional): El costo presente equivalente del total de los pagos del préstamo se calcula así: PA = $749.29 (P/A, 5% /12,36) = $25,000. • Opción B (pago de contado): Como el pago de contado es una cantidad global que se desembolsa en el presente, su costo equivalente actual es igual a su valor: PB = $24,048. 5
Por lo tanto, habría un ahorro de $952 en el valor presente, en el caso de la opción de pago de contado. Problemas Propuestos 1.
El Banco de Crédito ofrece 9.75% capitalizable cada día, y el Banco Continental ofrece 10.53% capitalizable cada mes. ¿Cuál banco escogería usted? 2. El señor Montes desea un préstamo personal a 2 años de plazo y le ofrecen las siguientes opciones: a. 26% capitalizable cada trimestre. b. 26.845% capitalizable cada semestre. ¿Qué oferta debe aceptar? 3. ¿Cuál es la tasa nominal que produce un rendimiento de 24.75% anual efectivo, si el interés se capitaliza cada bimestre? 4. Un agiotista desea ganar 80% anual efectivo sobre un préstamo con intereses capitalizables cada mes. Encuentre la tasa nominal que debe cobrar. ¿Cuál será la tasa de interés equivalente si éstos se capitalizaran cada quincena? 5. Una institución bancaria anuncia que otorga una tasa efectiva de 13%. Encuentre la tasa de interés nominal si la capitalización es diaria. 6. ¿Cuál es la tasa nominal que produce un rendimiento de 28.4% anual efectivo, si el interés se capitaliza cada 7 días? 7. Encuentre el monto y el interés compuesto de 36000 dólares invertidos durante 8 años a una tasa efectiva de 7%, si los intereses se capitalizan cada quincena. 8. Calcule el monto de 12 000 € en 15 años, si se invierten a una tasa efectiva de 8% anual. 9. Calcule el monto de $100000 en 9 meses, si se invierten a una tasa efectiva de 10.3813% anual y los intereses se capitalizan cada trimestre. 10. El 11 de mayo se invierten 13 800 dólares a una tasa efectiva de 8.5%. ¿Cuál será el monto el 22 de septiembre del mismo año? 11. ¿Cuánto deberá invertirse ahora para tener $600000 en dos años, si la tasa de interés es de 15.6% anual efectivo? 12. El gerente de un supermercado necesitará $140000 para el 15 de diciembre del presente año. ¿Cuánto debe depositar en este momento (9 de abril) en un banco que paga 11.8% de interés efectivo? 13. Lolita solicita un préstamo por $5 400 para la compra de una lavadora y acuerda pagar $6 051.53 al cabo de 6 meses. Si el interés cobrado fue capitalizado cada mes, a. ¿Qué tasa nominal anual pagó? b. ¿Qué tasa efectiva pagó? c. ¿Qué tasa efectiva pagó en el periodo de 6 meses? 14. Juan Pablo tiene dinero invertido en una Sociedad de Inversión que paga intereses diariamente. Durante un periodo de 2 años, en que no realizó depósitos ni retiros, su cuenta pasó de $90000 a $108 900. Calcule, a. La tasa nominal anual. b. La tasa efectiva anual. c. La tasa efectiva del periodo (de dos años). 15. Patricia invirtió $44 600 a 3 meses de plazo. Si la tasa de interés es de 7% capitalizable cada quincena, encuentre, a. La tasa de interés por periodo de capitalización. b. La tasa efectiva anual. c. La tasa efectiva para el periodo de los 3 meses. 16. Sofía le prestó a un amigo $20 000 a 10 meses de plazo, cobrándole una tasa de interés de 15% capitalizable cada bimestre. ¿Qué tasa efectiva ganó Sofía en el periodo de los 10 meses? 17. El señor Mendoza prestó $62 840 a 28% convertible cada mes, por 5 meses. Determine, a. El valor futuro al final del periodo. b. La tasa efectiva por periodo de 5 meses. c. La tasa efectiva anual. d. La tasa equivalente con periodo de capitalización bimestral. 18. El precio de contado de una impresora es de $3 320. Se compra a crédito mediante un pago inicial de 10% y $3 210 a los 3 meses de la compra. ¿Cuál es la tasa de interés efectiva del periodo? 19. Se tiene una tasa nominal de 5% bimestral con capitalización mensual. Calcule la tasa bimestral efectiva. 20. Un banco, anunció la siguiente información: interés del 1.55% y rendimiento anual efectivo del 7.842%. En el anuncio no se hace ninguna mención del periodo de capitalización. ¿Puede usted determinar el esquema de capitalización que utiliza el banco? 21. La compañía American Eagle Financial Sources, que hace pequeños préstamos a estudiantes universitarios, ofrece prestar a un estudiante $400. El prestatario debe pagar $26.61 al final de cada semana durante 16 6
semanas. Determine la tasa de interés semanal. ¿Cuál es la tasa de interés nominal anual? ¿Cuál es la tasa de interés efectiva anual? 22. Una institución financiera está dispuesta a prestarle $1,000. Sin embargo, usted debe pagar $1,080 en una semana. a) ¿Cuál es la tasa de interés nominal? b) ¿Cuál es la tasa de interés anual efectiva? 23. Se financia un préstamo de $15,000 para contribuir a la educación universitaria de una persona. Con base en una capitalización mensual por 36 meses, el pago regular al fin de cada mes se establece en $493.93. ¿Qué tasa de interés nominal se está cobrando? 24. Usted adquiere un auto usado en $16,000, los cuales deben liquidarse en 36 abonos mensuales de $517.78. ¿Qué tasa de interés nominal está usted pagando sobre este acuerdo de financiamiento? 25. Usted obtuvo un préstamo de $20,000 para financiar las reparaciones de su casa. Con base en una capitalización mensual durante 24 meses, el pago regular al final de cada mes se estableció en $922.90. ¿Cuál es la TPA fijada para este préstamo? Cálculo de las tasas de interés efectivas con base en los periodos de pago 26. Jaime García compra un automóvil de $24,000, que debe liquidar en 48 abonos mensuales de $583.66. ¿Cuál es la tasa de interés anual efectiva para este financiamiento? 27. Calcule la tasa de interés efectiva por periodo de pago para una tasa de interés del 9% compuesto mensual para cada uno de los siguientes programas de pago: a. mensual b. trimestral c. semestral d. anual 28. ¿Cuál es la tasa de interés efectiva por trimestre si la tasa de interés es del 6% compuesto mensual? 29. ¿Cuál es la tasa de interés efectiva mensual si la tasa de interés es del 6% compuesto continuo? Cálculos de equivalencia con tasa de interés efectiva 30. ¿Cuál será la cantidad acumulada por cada una de las siguientes inversiones actuales? a. $4,500 en 10 años al 9% compuesto semestral. b. $8,500 en 15 años al 8% compuesto anual. c. $18,600 en siete años al 6% compuesto mensual. 31. ¿Cuál es el valor futuro de cada una de las siguientes series de pagos? a. $5,000 al final de cada periodo de seis meses durante 10 años al 8% compuesto semestral. b. $9,000 al final de cada trimestre durante seis años al 8% compuesto trimestral. c. $3,000 al final de cada mes durante 14 años al 9% compuesto mensual. 32. ¿Cuáles series de pagos iguales deben pagarse a un fondo de amortización para acumular cada una de las siguientes cantidades? a. $15,000 en 10 años al 8% compuesto semestral cuando los pagos son semestrales. b. $2,000 en 15 años al 6% compuesto trimestral cuando los pagos son trimestrales. c. $48,000 en cinco años al 7.35% compuesto mensual cuando los pagos son mensuales. 33. ¿Cuál es el valor presente de cada una de las siguientes series de pagos? a. $1,000 al final de cada periodo de seis meses durante 10 años al 9% compuesto semestral. b. $7,000 al final de cada trimestre durante cinco años al 8% compuesto trimestral. c. $6,000 al final de cada mes durante ocho años al 9% compuesto mensual. 34. ¿Cuál es la cantidad C de depósitos trimestrales que le permitirá retirar las cantidades indicadas en el siguiente diagrama de flujo de efectivo, si la tasa de interés es del 8% compuesto trimestral?
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35. Suponga que una pareja de recién casados está planeando comprar una casa dentro de dos años. Para reunir el enganche requerido al momento de comprar una casa que vale $250,000 (supongamos que este enganche es del 20% del valor de venta o $50,000), la pareja ha decidido ahorrar una porción de sus salarios al final de cada mes. Si la pareja puede ganar el 6% de interés (compuesto mensual) sobre sus ahorros, determine la cantidad constante que la pareja debe depositar cada mes para poder hacer la operación de compra de la casa dentro de dos años. 36. El señor Rodríguez deposita $3,000 en una cuenta de ahorros que paga el 6% de interés compuesto mensual. Después de tres años, deposita $4,000. Dos años después del depósito de $4,000, realiza otro depósito por $6,000. Cuatro años después del depósito de $6,000, transfiere la mitad del dinero a un fondo que paga el 8% de interés compuesto trimestral. ¿Cuánto dinero habrá en cada cuenta seis años después de la transferencia? 37. Un hombre planea retirarse en 25 años. Desea depositar una cantidad regular cada tres meses hasta que se jubile para que, un año después de su jubilación, comience a recibir pagos anuales de $53,000 por los siguientes 10 años. ¿Cuánto debe depositar si la tasa de interés es del 8% compuesto trimestral? 38. El precio de un edificio es de $155,000. Si un comprador realiza el pago de un enganche de $55,000 y un pago de $ 1,000 cada mes a partir de esa fecha, ¿cuántos meses tardará en liquidar por completo el edificio? El interés cobrado es del 9% compuesto mensual. 39. Una pareja está planeando financiar la educación universitaria de su hijo de tres años de edad. La pareja puede depositar dinero al 6% compuesto trimestral. ¿Qué depósito trimestral deben hacer a partir del tercer cumpleaños del hijo hasta que cumpla 18 para proveerle $50,000 en cada cumpleaños del 18 al 21? (Note que el último depósito se hace en la fecha del primer retiro.) 40. Santiago Núñez está planeando retirarse en 15 años. Puede depositar dinero al 8% compuesto trimestral. ¿Qué depósito debe realizar al final de cada trimestre hasta que se jubile para que pueda hacer un retiro semestral de $45,000 los cinco años siguientes después de su jubilación? Suponga que su primer retiro se efectúa seis meses después de su jubilación. 41. Tamara recibió $500,000 de una compañía de seguros después de la muerte de su esposo. Quiere depositar esta cantidad en una cuenta de ahorros que gana un interés del 6% compuesto mensual. Después quisiera hacer 60 retiros mensuales iguales durante cinco años para que, cuando haga el último retiro, la cuenta tenga un saldo de cero. ¿Cuánto debería retirar cada mes? 42. Anita Hayes, dueña de una agencia de viajes, compró una antigua casa para utilizarla como oficina para su negocio. Descubrió que el techo está mal aislado y que podría evitar considerablemente la pérdida calor si se instalan seis pulgadas de material aislante. Estima que, con la reparación, podría ahorrar $80 al mes por consumo de calefacción y $50 al mes en el sistema de aire acondicionado. 8
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Suponiendo que el verano dura tres meses del año (junio, julio y agosto), ¿cuál es la cantidad máxima que Anita puede gastar en material aislante para que la instalación valga la pena, considerando que espera quedarse con la propiedad durante cinco años? Suponga que ni la calefacción ni el aire acondicionado se requerirían durante el otoño y la primavera. Si decide instalar el aislante, el trabajo se hará a principios de mayo. La tasa de interés de Anita es del 9% compuesto mensual. Cálculos de equivalencia con interés compuesto continuo ¿Cuántos años tardará una inversión en triplicarse si la tasa de interés es del 9% compuesto a. trimestral? b. mensual? c. continuo? ¿A qué cantidad actual es equivalente una serie de pagos trimestrales iguales de $3,000 durante 15 años a una tasa de interés del 9% compuesto a. trimestral? b. mensual? c. continuo? ¿Cuál es el valor futuro de una serie de pagos iguales de $2,000 por año durante ocho años, si la tasa de interés es del 7% compuesto continuo? Suponga que se depositan $ 1,500 en una cuenta bancaria al final de cada trimestre durante los próximos 20 años. ¿Cuál es el valor futuro de la cuenta después de 20 años si la tasa de interés es del 8% compuesto a. semestral? b. mensual? c. continuo? Si la tasa de interés es del 8.5% compuesto continuo, ¿cuál es el pago trimestral requerido para liquidar un préstamo de $15,000 en cuatro años? ¿Cuál es el valor futuro de una serie de pagos mensuales iguales de $5,000, si la serie se extiende por un periodo de seis años al 9% de interés compuesto a. trimestral? b. mensual? c. continuo? ¿Cuál es el pago trimestral requerido para liquidar un préstamo de $20,000 en cinco años, si la tasa de interés es del 8% compuesto continuo? Una serie de pagos trimestrales iguales de $1,500 se extiende por un periodo de cinco años. ¿Cuál es el valor presente de esta serie de pagos trimestrales al 9.75% de interés compuesto continuo? ¿A qué cantidad total futura es equivalente una serie de pagos trimestrales iguales de $3,000 durante 10 años, al término de 15 años a una tasa de interés del 8% compuesto continuo? El señor Guzmán está pensando comprar un auto usado. El precio, incluyendo título de propiedad e impuestos, es de $9,530. Guzmán puede dar un enganche de $2,530. El saldo, $7,000, lo solicitará en préstamo a su cooperativa de crédito a una tasa de interés del 9.25% compuesto diario. El préstamo debe liquidarse en 48 pagos mensuales iguales. Calcule el pago mensual. ¿Cuál es la cantidad total de interés que el señor Guzmán tiene que pagar durante la vigencia del préstamo? Julia pidió un préstamo bancario de $15,000 a una tasa de interés del 9% compuesto mensual. Este préstamo debe liquidarse en 36 plazos mensuales iguales durante tres años. Inmediatamente después de su vigésimo pago, Julia quiere liquidar el préstamo en un solo pago. Calcule las cantidades totales que debe pagar en ese momento. Usted va a comprar una casa de $260,000. Si da un enganche de $50,000 e hipoteca el resto al 8.5% compuesto mensual, ¿cuál será su pago mensual si la hipoteca debe pagarse en 15 años? Para la hipoteca de una casa de $350,000 a un plazo de 20 años al 9% de TPA compuesto mensual, calcule los pagos totales sobre capital e intereses durante los primeros cinco años que se tiene la propiedad.
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Comparación de las diferentes opciones financieras 56. Suponga que usted está en busca de un auto nuevo que valga $ 18,000. Le ofrecen un trato para que pague $1,800 como enganche ahora y el saldo en pagos iguales de $421.85 cada fin de mes durante un periodo de 48 meses. Considere las siguientes situaciones: a. En vez de aceptar el financiamiento del concesionario, prefiere dar un enganche de $1,800 y solicitar un préstamo bancario al 11.75% compuesto mensual. ¿Cuál sería su pago mensual para liquidar el préstamo en cuatro años? b. Si aceptara la oferta del concesionario, ¿cuál sería la tasa de interés efectiva mensual cobrada por el concesionario sobre su financiamiento? 57. Un comerciante local ofrece arrendar un vehículo utilitario deportivo durante 24 meses por $520 a pagar a principios de cada mes. El arrendamiento requiere un enganche de $2,500, más un depósito de garantía reembolsable de $500. Como una alternativa, la compañía ofrece un plan de arrendamiento de 24 meses con un solo pago por adelantado de $12,780, más un depósito de garantía reembolsable de $500. El depósito de garantía se reembolsará al finalizar el contrato de 24 meses. Suponiendo que usted tiene acceso a una cuenta de depósito que paga un interés del 6% compuesto mensual, ¿qué contrato es más favorable? 58. Usted está considerando la compra de un automóvil nuevo que vale $15,000. Puede financiar el auto retirando efectivo de su cuenta de ahorros, que genera el 8% de interés compuesto mensual, o solicitando un préstamo de $15,000 de su concesionario por cuatro años con un interés del 11% compuesto mensual. Podría ganar $5,635 de intereses de su cuenta de ahorros en cuatro años si deja el dinero en la cuenta. Si pide prestados $15,000 de su concesionario, sólo paga $3,609 de intereses en cuatro años, por lo que tiene sentido solicitar el préstamo para su auto nuevo y conservar su efectivo en su cuenta de ahorros. ¿Está usted de acuerdo o en desacuerdo con el enunciado anterior? Justifique su razonamiento con un cálculo numérico.
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