1. Da la definición de los siguientes conceptos: a. Diagrama de dispersión:
Un diagrama de dispersión o gráfica de dispersión o gráfico de dispersión es un tipo de diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos. Se emplea cuando una variable está bajo el control del experimentador. Si existe un parámetro que se incrementa o disminuye de forma sistemática por el experimentador, se le denomina parámetro de control o variable independiente y habitualmente se representa a lo largo del eje horizontal (eje de las abscisas). La variable medida o dependiente usualmente se representa a lo largo del eje vertical (eje de las ordenadas). Si no existe una variable dependiente, cualquier variable se puede representar en cada eje y el diagrama de dispersión mostrará el grado de correlación (no causalidad) entre las dos variables. b. Regresión lineal simple:
El análisis de regresión involucra el estudio la relación entre dos variables CUANTITATIVAS. En general interesa: i nteresa: a) Investigar si existe una asociación entre las dos variables testeando la hipótesis de independencia estadística. estadística. b) Estudiar la fuerza de la asociación, a través de una medida de asociación denominada coeficiente de correlación. c) Estudiar la forma de la relación. Usando los datos propondremos un modelo para la relación y a partir de ella será posible predecir el valor de una variable a partir de la otra. c. Recta de regresión:
La recta de regresión es la que mejor se ajusta a la nube de puntos. La recta de regresión pasa por el punto centro de gravedad llamado centro de gravedad. d. Variable independiente:
Una variable estadística es una característica que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse. Las variables adquieren valor cuando se relacionan con otras variables, es decir, si forman parte de una hipótesis o de una teoría. En este caso se las denomina constructos o construcciones hipotéticas.
e. Componente cíclico:
Esta componente refleja comportamientos recurrentes, aunque no tienen por qué ser exactamente periódicos, con un periodo superior a un año. Muestran, habitualmente, cómo se suceden las etapas de bonanza económica con las de crisis, o al menos, desaceleración. f. Modelos causales de pronósticos:
Estos desarrollan un modelo de causa y efecto entre la demanda (exteriorización de las necesidades y deseos del mercado y esta condicionada por los recursos disponibles ) y otras variables. Que permitan explicar mediante una ecuación matemática los valores de una variable en términos de la otra. Por ejemplo, la demanda de helados puede relacionarse con la población, un agricultor puede creer que la cantidad de fertilizante que utilizó influyó en la cosecha lograda, etc. 2. ¿Cuándo se aplica la regresión múltiple?
Utilizamos regresión múltiple cuando estudiamos la posible relación entre varias variables independientes (predictoras o explicativas) y otra variable dependiente (criterio, explicada, respuesta). 3. ¿Quién propuso el método de los mínimos cuadrados?
El día de Año Nuevo de 1801, el astrónomo italiano Giuseppe Piazzi descubrió el planeta enano Ceres. Fue capaz de seguir su órbita durante 40 días. Durante el curso de ese año, muchos científicos intentaron estimar su trayectoria con base en las observaciones de Piazzi (resolver las ecuaciones no lineales de Kepler de movimiento es muy difícil). La mayoría de las evaluaciones fueron inútiles; el único cálculo suficientemente preciso para permitir a Franz Xaver von Zach, astrónomo alemán, reencontrar a Ceres al final del año fue el de Carl Friedrich Gauss, por entonces un joven de 24 años (los fundamentos de su enfoque ya los había planteado en 1795, cuando aún tenía 18 años). Sin embargo, su método de mínimos cuadrados no se publicó sino hasta 1809, y apareció en el segundo volumen de su trabajo sobre mecánica celeste, Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium. El francés Adrien-Marie Legendre desarrolló el mismo método de forma independiente en 1805. En 1829, Gauss fue capaz de establecer la razón del éxito maravilloso de este procedimiento: simplemente, el método de mínimos cuadrados es óptimo en muchos aspectos. El argumento concreto se conoce como teorema de Gauss-Márkov. 4. ¿Qué es el coeficiente de determinación?
Es el cuadrado del coeficiente de correlación de Pearson, y da la proporción de variación de la variable Y que es explicada por la variable X (variable predictora o explicativa). Si la proporción es igual a 0, significa que la variable predictora no tiene NULA capacidad predictiva de la variable a predecir (Y). Cuanto mayor
sea la proporción, mejor será la predicción. Si llegara a ser igual a 1 la variable predictora explicaría TODA la variación de Y, y las predicciones NO tendrían error. 5. ¿Qué es el coeficiente de correlación?
Es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables. De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas. 6. ¿Qué es una serie de tiempo?
Por serie de tiempo nos referimos a datos estadísticos que se recopilan, observan o registran en intervalos de tiempo regulares (diario, semanal, semestral, anual, entre otros). El término serie de tiempo se aplica por ejemplo a datos registrados en forma periódica que muestran, por ejemplo, las ventas anuales totales de almacenes, el valor trimestral total de contratos de construcción otorgados, el valor trimestral del PIB. 7. ¿Cuáles son los elementos de una serie de tiempo?
Tendencia secular Variación estacional Variación cíclica Variación irregular
8. ¿Qué es el componente cíclico en una serie de tiempo?
Con frecuencia las series de tiempo presentan secuencias alternas de puntos abajo y arriba de la línea de tendencia que duran más de un año, esta variación se mantiene después de que se han eliminado las variaciones o tendencias estacional e irregular. Un ejemplo de este tipo de variación son los ciclos comerciales cuyos períodos recurrentes dependen de la prosperidad, recesión, depresión y recuperación, las cuales no dependen de factores como el clima o las costumbres sociales 9. ¿Qué es el componente estacional en una serie de tiempo?
Esta variación corresponde a los movimientos de la serie que recurren año tras año en los mismos meses (o en los mismos trimestres) del año poco más o menos con la misma intensidad. Por ejemplo: Un fabricante de albercas inflables espera poca actividad de ventas durante los meses de otoño e invierno y tiene ventas máximas en los de primavera y verano, mientras que los fabricantes de equipo para la nieve y ropa de abrigo esperan un comportamiento anual opuesto al del fabricante de albercas.
10. ¿Qué es el componente irregular en una serie de tiempo?
Esta se debe a factores a corto plazo, imprevisibles y no recurrentes que afectan a la serie de tiempo. Como este componente explica la variabilidad aleatoria de la serie, es impredecible, es decir, no se puede esperar predecir su impacto sobre la serie de tiempo. Existen dos tipos de variación irregular: a) Las variaciones que son provocadas por acontecimientos especiales, fácilmente identificables, como las elecciones, inundaciones, huelgas, terremotos. b) Variaciones aleatorias o por casualidad, cuyas causas no se pueden señalar en forma exacta, pero que tienden a equilibrarse a la larga
11. Para los siguientes datos:
Precio $50 $52 $54 $56 a. El diagrama de dispersión
Demanda 110 115 120 115
b. La recta de mejor ajuste
c. La ecuación de la recta de mejor ajuste = 62 +
d.
Comentar analizar el valor de “r”
r=0.6324555 Viendo el valor de r, podemos decir que no hay una linealidad perfecta entre el precio y la demanda pero si hay una correlacion positiva entre ambas e. Usando la ecuación de la recta de mejor ajuste pronostique la demanda cuando el precio es $60.00 Cuando el precio suba a $60, la demanda será de 122
Ejemplifica con casos reales y con su respectiva grafica os componentes de las series de tempo a. Tendencia La siguiente gráfica muestra la tendencia de exportaciones de la Empresa D & M en período 2000-2009. Aunque los datos muestran ciertas variaciones están por encima y por debajo de la recta de tendencia, la tendencia secular es ascendente.
b. Ciclos A continuación se muestra un ejemplo de gráfica que representa este tipo de movimientos cíclicos:
c. Estacionalidad A continuación se muestra un ejemplo de gráfica que representa este tipo de movimientos estacionales:
d. Aleatoridad A continuación se muestra un ejemplo de gráfica que representa este tipo de movimientos irregulares:
Conclusiones
Se puede concluir que los diagramas de dispersión son aquellos utilizados para mostrar gráficamente la dispersión de puntos entre dos varables siendo estas independientes o no una de la otra. Asi mismo las series de tiempo permiten determinar las distintas variaciones que pueden se pueden tener dependiendo de los factores que afecten las estadísticas a estudiar
