SMORZATORI A MASSA RISONANTE Via Scapacchiò, 41 - 35030 SELVAZZANO DENTRO - PD - ITALY Website: http://www.f http:/ /www.fip-group. ip-group.it it E-mail: fip@fip-group fip@f ip-group .it Tel: +39-049-8225511 Fax: +39-049-638567
SERIE
TMD
GENERALITA’
Gli smorzatori a massa risonante, comunemente conosciuti come TMD ovvero Tuned Mass Dampers, costituiscono una delle numerose tipologie di sistemi antivibranti prodotti da FIP Industriale. Sono particolarmente adatti ad essere usati in strutture flessibili interessate da fenomeni esterni caratterizzati da un range di frequenze di disturbo tali da eccitare la frequenza propria della struttura. Tali dispositivi vengono quindi applicati a passerelle pedonali, ponti strallati, coperture e gradinate di stadi, ciminiere, torri e grattacieli ecc. in modo da ridurre le oscillazioni strutturali imposte dal fenomeno di disturbo (ad es.: pedoni in corsa, spettatori danzanti, vento, sisma,…).
Figura 1 – Principio di funzionamento di un TMD
L’ottimizzazione del rapporto tra la massa secondaria e quella primaria (µ=m/M), e quindi della rigidezza e dello smorzamento del TMD consente di limitare le oscillazioni della struttura e del TMD stesso. A tal fine potranno essere utilizzate le seguenti formule:
IL PRODOTTO
I TMD, rappresentati schematicamente nella figura 1, sono costituiti da un sistema massa molla smorzatore che viene sintonizzato (tuned ) per entrare in risonanza alla frequenza di disturbo e quindi dissipare l’energia che così viene trasferita dalla struttura al TMD. In altre parole e semplificando, conosciuto il modo di vibrare d’interesse, si può considerare un sistema (primario) costituito da una massa M, uguale alla massa modale, da una molla di rigidezza tale da fornire la frequenza propria della struttura e da uno smorzatore, il quale rappresenta lo smorzamento strutturale. A questo sistema primario viene accoppiato un sistema secondario (TMD) anch’esso costituito da un sistema massa-molla-smorzatore.
α α opt =
1 1 + µ µ
R = 1 +
ζ ζ opt =
3µ µ 8 ⋅ (1 + µ µ )
2
µ µ
dove α=ωa/ωs è il rapporto tra la frequenza del TMD e la frequenza del modo strutturale d’interesse, ζ il rapporto di smorzamento del TMD e R il rapporto di amplificazione massimo definito come rapporto tra lo spostamento alla frequenza di disturbo e la deflessione statica. Tali formule semplificate, valide per un sistema primario ove si sia trascurato lo smorzamento strutturale, possono essere successivamente corrette utilizzando formule disponibili in letteratura.
In figura 2 è possibile notare l’efficacia di un sistema TMD caratterizzato da un rapporto di massa µ=0.02. Nel caso in esame, una passerella pedonale, il fattore di amplificazione è stato ridotto da 33 a 8. Un aumento del rapporto µ potrebbe consentire un’ulteriore ottimizzazione del rapporto di amplificazione. Comunemente un rapporto di massa pari a 0.05 fornisce valori ottimali del fattore di amplificazione ma rappresenta già un limite superiore in termini di fattibilità.
35 ) t
a t s
30 25
y 20 / x a m 15
y (
R 10
5 0 0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
ω /ωs Figura 2 – Rapporto di amplificazione di una struttura ( ζ=0.015) con e senza TMD.
RISULTATI SPERIMENTALI Sw eep da 1 .6 a 2 .25 H z (5 cicl i)
] 20 m 16 m [ 12 t 8 u 4 p n 0 I
-4 -8 -12 -16 -20 0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time [s]
O sci llazione M assa TM D [Lz = 300 m m ]
] 10 m 7. 5 m [ 5 D 2. 5 M T 0
-2.5 -5 -7.5 -10 -12.5 -15 0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time [s]
FFT
l 3 p m 2. 5 A
< ---Pe ak 1 . 806 H z
2 1. 5 1 0. 5 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Freq. [Hz]
Figura 3 – TMD in collaudo presso il laboratorio di FIP Industriale
1.4
