PERHITUNGAN KERANGKA PETA A. KERAN KERANGKA GKA HORI HORIZO ZONTA NTAL L Poligon Tertutup 1.
Poli Poligo gon n tert tertut utup up dim diman ana a sud sudut ut an ang g diu! diu!ur ur ada adala la" " sudu sudutt dala dalam m Lihat gambar 1.
Syarat sudut Jumlah sudut dalam = Σβ = β1+β2+β3…..βn
Σβ - (n-2) x 18! =
Syarat : "imana :
n
= #umlah titi$ %!lig!n
Σβ 'ila
= #umlah sudut hasil %&ngu$uran
Σβ - (n-2) x 18! ≠
ari $!r&$si (α) d&ngan rumus : (α) = Σβ - (n-2) x 18! *!r&$si$ *!r&$si$an an (α) $&%ad $&%ada a masin masing-m g-masi asing ng sudut sudut hasil hasil u$uran u$uran d&ngan d&ngan rumus: ∆
α
=
f ( α ) n
*!r&$si *!r&$si dila$u$a dila$u$an n d&ngan d&ngan m&nambah m&nambah$an $an %ada masing-m masing-masin asing g sudut sudut d&ngan tanda #erla$anan d&ngan #erla$anan d&ngan ∆α s&bai$nya sisi %&nd&$ di$!r&$si l&bih b&sar dari%ada sisi %an#ang ($!r&$si tia% sudut b!l&h b&rb&dab&da).
,simut aal ,simut aal da%at da%at dihitung d&ngan d&ngan m&ngguna$an m&ngguna$an titi$ t&ta% yaitu d&ngan ara %!lig!n dii$at$an %ada titi$ t&ta% t&rs&but. ,%abila tida$ ada ada titi$ i$at ma$a asimut asimut aal yang diguna$an diguna$an adalah adalah asimut matahari yaitu asimut yang dihitung d&ngan %&rt!l!ngan matahari. ,%abila tida$ ada ada titi$ i$at (titi$ t&ta%) da%at da%at m&ngguna$an m&ngguna$an asimut $!m%as.
/&nghitung asimut masing-masing garis ,simut masing-masing masing-masing garis dihitung dihitung d&ngan rumus :
Perhitungan Poligon. Sept05-Jan06.
1
α n − ( n + 1)
=
α ( n − 1) − n
"imana
α
+
180 o
β n + ∆
−
n
= n!m&r titi$ %!lig!n
βn+∆
= sudut hasil u$uran ± ∆α (βn± ∆α)
= asimut
*!r&$si hasil hitungan a0imut d&ngan :
Σβ = asimut aal asimut a$hir + 18 ! x (n-2) !nt!h :
α 2− 3
α 1− 2
=
+
180 o
−
β 2
Syarat sisi
Σd sin α
=
Σd sin α
= hasil %r!y&$si %ada sumbu x
'ila
(x) = Σd sin α ≠
*!r&$si$an $&salahan %&nutu% #ara$ t&rs&but (x) %ada masing-masing absis titi$ %!lig!n d&ngan rumus: ∆ X i =
d i
xf ( x ) d
Σ
∆i = $!r&$si masing-masing absis !rdinat
dimana :
(x) = $!rr&$si salah %&nutu%#ara$ %ada !rdinat
Σd
= #umlah #ara$ s&mua sisi %!lig!n
di
= #ara$ sisi %!lig!n %&mb&rian $!r&$si d&ngan tanda #erla$anan
Σd !s α
=
Σd !s α
= hasil %r!y&$si %ada sumbu y
'ila
(y) = Σd !s α ≠
*!r&$si$an $&salahan %&nutu% #ara$ t&rs&but (y) %ada masing-masing absis titi$ %!lig!n d&ngan rumus: ∆
dimana :
Y i
=
d i Σ
xf ( y ) d
∆4i = $!r&$si masing-masing absis !rdinat (y) = $!r&$si salah %&nutu%#ara$ %ada !rdinat
Σd
= #umlah #ara$ s&mua sisi %!lig!n
Perhitungan Poligon. Sept05-Jan06.
2
di
= #ara$ sisi %!lig!n %&mb&rian $!r&$si d&ngan tanda #erla$anan
5itung $!!rdinat t&r$!r&$si masing-masing titi$ %!lyg!n d&ngan rumus :
X n Y n
= =
X ( n − 1) Y ( n − 1)
+
+
d ( n − 1)− n . sin α ( n − 1)− n
d ( n− 1)− n . cos .α ( n − 1) − n
6ambar 1
%. Poligon tertutup dimana sudut ang diu!ur adala" sudut luar Lihat gambar 2.
Syarat sudut Jumlah sudut dalam = Σβ = β1+β2+β3…..βn
Σβ - (n+2)x18! =
Syarat : "imana :
n
= #umlah titi$ %!lig!n
Σβ 'ila
= #umlah sudut hasil %&ngu$uran
Σβ - (n+2) x 18! ≠
ari $!r&$si (α) d&ngan rumus : (α) = Σβ - (n+2) x 18! Perhitungan Poligon. Sept05-Jan06.
3
*!r&$si$an (α) $&%ada masing-masing sudut hasil u$uran d&ngan rumus: ∆
α
=
f ( α ) n
*!r&$si dila$u$an d&ngan m&nambah$an %ada masing-masing sudut d&ngan tanda #erla$anan d&ngan ∆α s&bai$nya sisi %&nd&$ di$!r&$si l&bih b&sar dari%ada sisi %an#ang ($!r&$si tia% sudut b!l&h b&rb&dab&da).
,simut aal ,simut aal da%at dihitung d&ngan m&ngguna$an titi$ t&ta% yaitu d&ngan ara %!lig!n dii$at$an %ada titi$ t&ta% t&rs&but. ,%abila tida$ ada titi$ i$at ma$a asimut aal yang diguna$an adalah asimut matahari yaitu asimut yang dihitung d&ngan %&rt!l!ngan matahari. ,%abila tida$ ada titi$ i$at (titi$ t&ta%) da%at m&ngguna$an asimut $!m%as.
/&nghitung asimut masing-masing garis ,simut masing-masing garis dihitung d&ngan rumus :
α n − ( n + 1)
=
α ( n − 1)− n
+
β n + ∆
"imana
−
180 o
n
= n!m&r titi$ %!lig!n
βn+∆ α
= sudut hasil u$uran ± ∆α (βn± ∆α)
= asimut
*!r&$si hasil hitungan a0imut d&ngan :
Σβ = asimut aal asimut a$hir + 18 ! x (n+2) !nt!h :
α 3− 4
=
α 3 − 4
+
β 3 − 180 o
Syarat sisi
Σd sin α
=
Σd sin α
= hasil %r!y&$si %ada sumbu x
'ila
(x) = Σd sin α≠
Perhitungan Poligon. Sept05-Jan06.
4
*!r&$si$an $&salahan %&nutu% #ara$ t&rs&but (x) %ada masing-masing absis titi$ %!lig!n d&ngan rumus:
d i
∆ X i =
xf ( x ) d
Σ
∆i = $!r&$si masing-masing absis !rdinat
dimana :
(x) = $!rr&$si salah %&nutu%#ara$ %ada !rdinat
Σd
= #umlah #ara$ s&mua sisi %!lig!n
di
= #ara$ sisi %!lig!n %&mb&rian $!r&$si d&ngan tanda #erla$anan
Σd !s α
=
Σd !s α
= hasil %r!y&$si %ada sumbu y
'ila
(y) = Σd !s α ≠
*!r&$si$an $&salahan %&nutu% #ara$ t&rs&but (y) %ada masing-masing absis titi$ %!lig!n d&ngan rumus: ∆
Y i
=
d i Σ
xf ( y ) d
∆4i = $!r&$si masing-masing absis !rdinat
dimana :
(y) = $!r&$si salah %&nutu%#ara$ %ada !rdinat
Σd
= #umlah #ara$ s&mua sisi %!lig!n
di
= #ara$ sisi %!lig!n %&mb&rian $!r&$si d&ngan tanda #erla$anan
5itung $!!rdinat t&r$!r&$si masing-masing titi$ %!lyg!n d&ngan rumus :
X n Y n
= =
X ( n − 1) Y ( n − 1)
+
+
d ( n − 1)− n . sin α ( n − 1)− n
d ( n− 1)− n . cos .α ( n − 1) − n
Perhitungan Poligon. Sept05-Jan06.
5
6ambar 2
Poligon Te#u!a 3.
Poligon ter#u!a dimana sudut poligon ang diu!ur adala" sudut ang #erada di se#ela" !anan &alur pengu!uran.
6ambar 3.
Syarat Sudut Jumlah sudut =
[ Σ β ] BC = α ,' - α " + (n+2) x 18!
"imana :
[ Σ β ] BC
= #umlah sudut hasil u$uran
α ,'
= asimut aal
α "
= asimut a$hir
n
= #umlah titi$ %!lig!n yang diu$ur
titi$ sudutnya
7&rhitungan asimut aal dan asimut a$hir ,simut aal dan asimut a$hir dihitung b&rdasar$an $!!rdinat titi$ t&ta% (,' dan " di$&tahui titi$ $!!rdinatnya) ,simut dihitung d&ngan rumus :
α AB
=
X arc.tg B Y B
−
X A
−
Y A
dimana
, dan ' adalah titi$ t&ta% (di$&tahui $!!rdinatnya). *!rdinat titi$ , ( ,4 ,) dan ' ('4') Perhitungan Poligon. Sept05-Jan06.
6
7&rhitungan asimut masing-masing sisi %!lig!n ,simut masing-masing sisi %!lig!n (garis) da%at dihitung d&ngan rumus :
α n − ( n + 1) dimana :
!nt!h :
=
α ( n − 1)− n
+
180 o
−
β n
n
= n!m&r titi$ %!lig!n
α
= asimut
βn
= sudut hasil u$uran %ada titi$ n
α B − 1
=
α A− B
+
180 o
−
β B dst
Syarat Sisi
Σd sin α
= a$hir aal
Σd sin α
= hasil %r!y&$si %ada sumbu x
a$hir
= absis titi$ a$hir
aal
= absis titi$ aal
Σd !s α
= 4 a$hir 4 aal
Σd !s α
= hasil %r!y&$si %ada sumbu 4
4 a$hir
= !rdinat titi$ a$hir
4 aal
= !rdinat titi$ aal
'. Poligon ter#u!a dimana sudut poligon ang diu!ur adala" sudut ang #erada di se#ela" !iri &alur pengu!uran. 6ambar .
Syarat Sudut Jumlah sudut = "imana :
[ Σ β ] BC = α " - α ,' -+ (n+2) x 18! [ Σ β ] BC
= #umlah sudut hasil u$uran
α ,'
= asimut aal
α "
= asimut a$hir
n
= #umlah titi$ %!lig!n yang diu$ur
titi$ sudutnya
7&rhitungan asimut aal dan asimut a$hir
Perhitungan Poligon. Sept05-Jan06.
7
,simut aal dan asimut a$hir dihitung b&rdasar$an $!!rdinat titi$ t&ta% (,' dan " di$&tahui titi$ $!!rdinatnya) ,simut dihitung d&ngan rumus :
α AB
=
X arc.tg B Y B
−
X A
−
Y A
dimana
, dan ' adalah titi$ t&ta% (di$&tahui $!!rdinatnya). *!rdinat titi$ , ( ,4 ,) dan ' ('4')
7&rhitungan asimut masing-masing sisi %!lig!n ,simut masing-masing sisi %!lig!n (garis) da%at dihitung d&ngan rumus :
α n − ( n + 1) dimana :
!nt!h :
=
α ( n − 1)− n
+
β n − 180 o n
= n!m&r titi$ %!lig!n
α
= asimut
βn
= sudut hasil u$uran %ada titi$ n
α 1− 2
=
α B − 1 + β 1 − 180 o dst
Syarat Sisi
Σd sin α
= a$hir aal
Σd sin α
= hasil %r!y&$si %ada sumbu x
a$hir
= absis titi$ a$hir
aal
= absis titi$ aal
Σd !s α
= 4 a$hir 4 aal
Σd !s α
= hasil %r!y&$si %ada sumbu 4
4 a$hir
= !rdinat titi$ a$hir
4 aal
= !rdinat titi$ aal
Perhitungan Poligon. Sept05-Jan06.
8
6ambar 3
6ambar
9ntu$ m&mudah$an hitungan da%at dila$u$an d&ngan bantuan tab&l
(udut ) *
Titi!
Asimut ) *
+ara! )d m*
d.sin d.sin
d.,os d.,os
; 1< ;
∆α
1
12< 12
1
;3>
8>1
∆i
∆4i
Koordinat -
;3>+ ∆i
8>1+ ∆4i
dst
Perhitungan Poligon. Sept05-Jan06.
9
Perhitungan Poligon. Sept05-Jan06.
10
