Resistencia de materiales Torsion
Integrantes del grupo: -Arroyo Lozano, Yherny Juan
-Guerra Soriano, Gerson Grupo: C13-3-A
Profesor: Anwuar Yarin Semana 6 Fecha de entrega: 7 de Noviembre
2014-II
Resistencia de materiales PROBLEMA 3.11 Bajo condiciones normales de operación, el motor eléctrico ejerce un par de torsión de 2.8 kN-m en el eje AB. Si se sabe que cada eje es sólido, determine el máximo esfuerzo cortante: -En el eje AB. -En el eje BC. -En el eje CD. Eje AB: TAB = 2.8kN-m = 2.8 x 103 N-m T AB =
T AB =
81.2 MPa
C = d = 28 mm = 0.028 m
= 2T/ π C3 = (2x2.8x103) / ( π x0.028 x0.0283) = 81.20 x 106 Pa
Eje BC: TBC = 1.4 kN-m = 1.4 x 103 N-m
C = d = 24 mm = 0.024 m
2T/ π C3 = (2x1.4x103 ) / ( π x0.024 x0.0243) = 64.47 x 106 Pa T AB = 64.5 MPa T BC =
Eje CD: TBC = 0.5 kN-m = 0.5 x 103 N-m
C = d = 24 mm = 0.024 m
2T/ π C3 = (2x0.5x103 ) / ( π x0.024 x0.0243) = 23.03 x 106 Pa T CD = 23 MPa T CD =
Resistencia de materiales
PROBLEMAS 3.21 Un par de torsión de magnitud T=8 kip-in. se aplica en D como muestra la figura. Si se sabe que el esfuerzo cortante es de 7.5 ksi en cada eje, determine el diámetro requerido: -En el eje AB. -En el eje CD. 1kip = 4448.2216 N
8kip-pulg
= 903.88 N-m
TCD = 903.88N-m TAB = r B / r C x TAB = 100 x 903.88 / 40 = 2259.7 N-m T max = T max =
50 MPa
= 2T/ π C3
Eje AB: C = ((2 x 2259.7) / ( π x 50 x 106))1/3 = 0.03064 m = 30.64 mm dAB = 2 c = 61.28 mm Eje CD: C = ((2 x 903.88) / ( π x 50 x 106))1/3 = 0.02258 m = 22.58 mm dCD = 2 C = 45.16 mm PROBLEMA 3.23: Dos ejes solidos de acero están conectados por los engranes que muestran en la figura. Se aplica un par de torsión de magnitud ma gnitud T=900 N-m al eje AB. Si se sabe que el esfuerzo cortante co rtante permisible es de 50 MPa y se consideran solo los esfuerzos debidos al giro, determine el diámetro requerido para: -El eje AB -El eje CD TAB = T = 900 N-m TCD = r C / r B x TAB = 240 X 80 / 900 = 2700 N-m Eje AB: T max = T max =
50 MPa = 50 x 106 Pa
= 2T/ π C3
C = ((2 x 900) / ( π x 50 x 106))1/3 = 22.55 mm dAB = 2 c = 45.1 mm Eje CD:
Resistencia de materiales T max = T max =
50 x 106 Pa
= 2T/ π C3
C = ((2 x 2700) / ( π x 50 x 106))1/3 = 32.52 mm dAB = 2 c = 65.04 mm º PROBLEMA 3.41: Dos ejes solidos de acero se conectan mediante los engranes que se muestran en la figura. Si se sabe que G = 77.2 GPa para cada uno de los ejes, determine el ángulo que gira el extremo cuando
TA = 1200 N − m.
Momentos: F = TAB / r B = TCD / r C TCD = r C / r B x TAB TAB = 1200 N-m TCD = 240 / 80 x 1200 = 3600 N-m Giro en el Eje CD:
Ø
C = d = 0.030 m
L = 1.2 m
G = 77.2 x 109 Pa
J = C4 = 0.0304 = 1.27234 x 10 -6 m4 C/D =
= (3600 x 1.2) / (77.2 x 109 x 1.27234 x 10-9) = 43.981 x 10-8 rad
Angulo respecto a C: ØC = ØC/D = 43.981 x 10-3 rad Desplazamiento circunferencial en los puntos de contacto de los engranajes B y C. S = r C x ØC = r B x ØB Angulo respecto a B: ØB = r C / r B x ØC = 240 / 80 x (43.981 x 10-3) = 131.942 x 10-3 rad Giro en el Eje AB:
Ø
C = d = 0.021 m
L = 1.6 m
G = 77.2 x 109 Pa
J = C4 = 0.0304 = 1.27234 x 10 -6 m4 C/D =
= (1200 x 1.6) / (77.2 x 109 x 305.49 x 10-9) = 81.412 x 10-3 rad
Angulo respecto a A: ØA = ØB + ØA/B = 213.354 x 10-3 rad ØA = 12.22º
PROBLEMA 3.49 El diseño del sistema de engranes y ejes, que se muestra en la figura, requiere requie re que se empleen ejes de acero del mismo diámetro tanto para AB como para CD. Se S e requiere
Resistencia de materiales además que Tmax ≤ 60MPa y que el ángulo en el cual gira el extremo D del del eje CD no exceda 1.5º. Si se sabe que G = 77 GPa, determine el diámetro requerido para los ejes.
∅TCC x=40T==1000 ∅B 100 ∅C =2.5∅B TC = F x 40 TTABC = F x 101000 4 TTABAB =0. = 2 5 0 0 N − m C = = D = √ ∅AB = TABG x xJL = 2500G xxJ0.4 = 1000 G x J x 100 2500 ∅C = rB rxC∅B = 1000 = 40 x G x J G x J TC = 1T00x0LN −1000m x 0.6L=0.6 ∅C = G x J = G x J ∅C = G600x J ∅ = 2500 ∅C + ∅C600 3100 ∅ = G x J + G x J = G x J π32 xD = 77 x 103100 x 0.026 D = 77 x 103100 x 0.x 32026 x π D = 63 mm.
Para el engranaje C: Para el engranaje B:
T
= 59.6 mm
Según el ángulo en AB y en C:
En CD:
Hallando
el diámetro:
PROBLEMA 3.43: Un codificador F, utilizado para el registro en forma digital de la rotación del eje A, está conectado al eje por medio del tren de engranes que se muestra en la figura, el cual costa de cuatro engranes y de tres ejes solidos de acero, cada uno con diámetro d. Dos de los engranes en granes
Resistencia de materiales tiene un radio r y los otros dos un radio nr. Si se evita la rotación del codificador D, determine en términos de T, U, G, J y n el ángulo de rotación del extremo A. Engranaje B
∑ MTB = 0 F = nrB … . 1 TnrB = TrC ∑ MTC = 0 F = rC … . 2 ∑ MT = 0 F = nr … . 3 Tnr = TrE ∑ MTE = 0 F = rE … . 4 ∑T =MABT =… 0. 5 A∅B x nrB= ∅C x r ….… . 6 ∅ x nr = ∅E x r ….… . 7 ∅E = ∅E = TGE xx JL ∅ x nr = TGE xx JL x r ∅ = ∅C = TGEx xJLx xnrr … . 8 ∅B = TGA xx JL … . 9
Para el engranaje C:
Para el engranaje D:
Para el engranaje E:
Sumatoria de momentos en AB:
Por ser eje fijo:
Reemplazando
Se sabe que:
También:
en 7:
Resistencia de materiales
Resistencia de materiales
Los dos ejes solidos están conectados por engranes, como se muestra en la figura, y están hechos de un acero para el que el esfuerzo cortante permisible es de 7000psi. Si se sabe que los diámetros de los ejes son, respetivamente, d bc=1.6in y de def =1.25 =1.25 in. Determine el máximo par de torsión Tc que puede aplicarse en C. Engrane A ∑MA=0→ F.4-Tc=0 F.4-Tc=0 Engrane B ∑MB=0→ F.2.5-Tf=0 F.2.5-Tf=0 Entonces:.. 4Tf=2.5Tc
3.25
×166 =2000 = ×1. =×16 1792 .. =×1. =2000 2 5 = 854.49 ..
Entonces de los resultados obtenidos se escoge el menor:
1342. 2 3×4=2. 5 × =1367.18.
Resistencia de materiales
Determine el diámetro máximo permisible de una varilla de acero de 10 ft de largo (G = 1.12 X 10 6 psi) si la varilla debe torcerse 30° sin exceder un esfuerzo cortante de 12 ksi. L = 10 ft=120 in. 3.34
G = 1.12 X 10 6 psi
12 =12000 = 12 = 1212000000 / / =30° 180 = 6 = =750 6 = = 11.7502×10 ×120×32 ×× = 0.49 3.39 Tres
ejes sólidos, cada uno con 374 in. De diámetro, se conecta mediante los engranes que se muestra en la figura. I se sabe que G=11.2X10 6 psi, determine: a) El ángulo a través del cual gira el extremo A del eje AB. b) El ángulo que gira E del eje EF.
Resistencia de materiales
3.40 Dos
. =. =. 3. 2 4. 2 = ×1 = = ,, .. .. =3.= 9. .. 2 = 39×200×48×32 ××11. 2 ×10 4=0.2483 =4.= 16. .. 2 = 316×100×48×32 ××11. 2 ×10 =0.2207 4 =14.23º =112.645º
ejes, cada uno de 7/8in de diámetro, se conectan mediante los grandes que se muestran en la figura. Si se sabe que G=11.2X10 6 psi y que el eje en F esta fijo, determine el ángulo que gira el extremo A cuando se aplica un par de torsión de 1.2kip.in sobre A.
6=4.5 ϕ .××× × ×× =0.3972 = 11.12000×14×32 =0. 2 607 7 2×106× 8 × =+ =0.3972+0.2607=0.6579 4.5 b=
Resistencia de materiales
=0.6579× 180 =37.7º 3.47 Las
especificaciones de diseño para el sistema de engranes y ejes, que se muestra en la figura, requieren que se use el mismo diámetro para ambos ejes y que el ángulo a través del cual gire la polea A no exceda 7.5º cuando está sujeta a un par de torsión Ta de 2kip.in. mientras la polea D se mantiene fija. Determine el diámetro requerido de los ejes di ambos están hechos de un acero con G=11.2X106 psi y perm perm=12ksi.
Engrane A ∑MA=0→ F.2-Ta=0 F.2-Ta=0 Engrane B ∑MB=0→ F.5-To=0 ∑MB=0→ F.5-To=0 Entonces:.. 5Ta=2To
. 2 =5 Una polea va estar estática por lo tanto solo dependerá del engranaje A≤7.5º
52 = = = = 5×5000×24+2000×24 26 7.5º= (25000×12+2000÷24)×32 6×× = 2.418 3.50 El
motor eléctrico ejerce un par de torsión de 800N.m sobre el eje de acero ABCD cuando gira a una velocidad constante. Las especificaciones de diseño requiere que el diámetro del eje sea uniforme desde A hasta D y que el ángulo de giro entre A y D no exceda 1.5º. Si se sabe que max≤ max≤ 60MPa y que G=77GPa determine el diámetro mínimo que puede utilizar para el eje.
Resistencia de materiales
Resistencia de materiales PROBLEMA 3.78:
