UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
“JÚLIO DE MESQUITA FILHO” Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira Departamento de Engenharia Mecânica
Transferência de Calor em Aletas
Nome Jeane Batista de Carvalho Carlos Eduardo Drubi Martins
RA 200811791 200710601 200710601
Emmanuel Belaus de Arruda Izaque Arruda de Paula
200710661 200621611
ÍNDICE
1. Objetivos................................................................................................... 01
2. Introdução Teóri Te órica. ca.... ...... ....... ........ ....... ....... ....... ....... ........ ....... ....... ....... ....... ....... ...... ....... ....... ....... ....... ....... ........ ....... ....... ....... ...
01
2.1.Introd 2.1.Introdução.. ução......... ............... ............... .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. ............ ..... 01 2.2. Aumento da Taxa de Transferência de Calor. Cal or.... ....... ........ ....... ....... ....... ....... ........ ....... ..... .. 03 2.3. Aleta com Área da Seção Transversal Constante..............................03 2.3.1. Modelo de Condução Long Lo ngit itud udin inal al.. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....
04
2.3.2. Aleta Longa.. Longa..... ...... ...... ....... ....... ....... ........ ....... ....... ....... ....... ........ ....... ....... ....... ....... ....... ...... ....... ...... ..
04
2.3.3. Aletas em Comprimento Finito e Ponta Isolada...................
04
3. Parte Experi Experime mental ntal... ...... ...... ....... ....... ....... ........ ....... ....... ....... ....... ........ ....... ...... ....... ....... ...... ....... ........ ....... ....... ....... ....... ........ ...... 3.1. Materiais e Equipamentos Utilizados Utilizados...... ............. .............. .............. ............... ............... ............. ...... 05 3.2. Procedimento Experimen Experimental... tal......... ............. ............... ............... .............. .............. .............. ............. ........ .. 06
4. Resultados Experimen Experimentais.. tais......... .............. ............. ............. .............. .............. ............... ............... .............. .............. .......... ...
07
05
5. Discussão e Conclusão...............................................................................
17
6. Referências Bibliográficas............................................................................
19
1. OBJETIVOS
Este experimento tem como objetivo o estudo e a análise da distribuição de temperatura em aletas.
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA 2.1. INTRODUÇÃO Comumente
usamos
o
termo
superfície
expandida
para
caracterizar um sólido que sofre transferência de energia por condução no interior das suas fronteiras e também transferência de energia por convecção ou radiação, ou ainda ambos os modos, entre as suas fronteiras e as vizinhanças. O aumento da taxa de transferência de calor, ou a melhora do contato entre a superfície de um sólido e o fluido que escoa sobre esta superfície, é um dos objetivos mais comuns no projeto de equipamentos térmicos. A técnica consiste em alterar o formato da superfície do sólido com a instalação de protuberâncias que também estão em contato com o escoamento do fluido. As superfícies externas dessas protuberâncias constituem as superfícies expandidas e as protuberâncias são chamadas de aletas. A condutividade térmica do material da aleta tem um efeito significativo sobre a distribuição de temperatura ao longo da aleta e, por isso, influencia o grau de aumento da taxa de transferência de calor. Nos casos ideais, o material da aleta deve ter uma condutividade térmica grande a fim de minimizar as variações de temperatura entre a base e a sua ponta. No limite, com condutividade térmica infinita, haveria o aumento máximo possível da transferência de calor. 1
As aplicações deste tipo de elemento mecânico são inúmeras. São exemplos as aletas de resfriamento dos cabeçotes de motores de motocicletas como mostrado na Figura 1 a seguir. Outro exemplo é o de tubos aletados que se usam para promover a troca de calor entre o ar e o fluido de operação de um condicionador de ar.
Figura 1 – Aletas utilizadas em motocicletas.
Existem diversas configurações de aletas. Uma aleta plana é qualquer superfície expandida ligada a uma chapa plana, onde mesma possui uma área de seção reta constante ou variável com uma determinada distância da chapa. Uma aleta anular é a que está acoplada à periferia de um cilindro e a sua seção reta varia com a distância radial ao eixo do cilindro.
2
Em contraste, uma aleta piniforme é uma superfície expandida com uma seção reta circular. As aletas piniformes podem ter seção reta uniforme ou não.
Figura 2 - Tipos de aletas mais comuns: (a) plana, (b) anular, (c) circular e (d) piniforme.
2.2. AUMENTO DA TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Levando em consideração o exposto acima, podemos concluir que a utilização de aletas possibilita a redução dimensional de trocadores de calor, como é o caso, por exemplo, dos radiadores, dos evaporadores dos ar condicionados. Uma vez que o princípio da aleta consiste em aumentar a área de transferência de calor, ou seja, de contato com o meio fluido, possibilitando que uma maior quantidade de calor seja dissipada sem que haja um aumento significativo nas dimensões do trocador. Na ausência de aletas a taxa de transferência de calor entre a superfície do sólido e o escoamento externo é dado por q
=
hA( Tb
T ) .
−
∞
(1)
onde, h é o coeficiente de transferência de calor por convecção; A é a área exposta da superfície original; TB é a temperatura da base; e T∞ é a temperatura ambiente ou do meio fluido.
3
2.3. ALETA COM ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL CONSTANTE A aleta mais simples de se analisar é aquela em que a área da seção transversal Ac é independente da posição longitudinal x. Como a aleta piniforme de área transversal de seção constante, mostrada na
Figura 3 a seguir. Figura 3 – Aleta piniforme de área transversal de seção constante.
2.3.1. MODELO DE CONDUÇÃO LONGITUDINAL A hipótese básica para este tipo de análise é que a temperatura da aleta é função única de x. Assim, admitimos que o calor é conduzido longitudinalmente na aleta apesar de reconhecermos que o mesmo é transferido ao fluido pela superfície lateral exposta da aleta. Outras hipóteses devem ser consideradas, tais como, que o regime seja permanente e que a condutividade térmica do material da aleta seja constante.
2.3.2. ALETA LONGA Considere, primeiramente, o caso em que a aleta é muito comprida. Nesta condição, a região próxima da ponta da aleta estará em equilíbrio térmica com o fluido que escoa sobre a aleta. A outra condição
4
de contorno é que a temperatura da base da aleta é igual à temperatura da superfície onde estão montadas as aletas.
2.3.3. ALETAS EM COMPRIMENTO FINITO E PONTA ISOLADA A maioria das aletas não satisfaz o critério de aleta longa. Assim devemos nos preocupar com a solução do problema da aleta com comprimento finito L. Note que, neste caso, a temperatura da ponta da aleta T(L) é maior que a temperatura do fluido T ∞. Assim, existirá uma taxa de transferência de calor na ponta da aleta. qponta
=
[ (L) T hAc T −
∞
].
(2)
Admitindo, por simplicidade, que o valor de h na ponta da aleta é o mesmo do referente à superfície lateral da aleta. A hipótese de ponta isolada é adequada quando o critério estabelecido é satisfeito, desta forma temos: qponta qb
1/ 2
=
hAc 1 senh(mL) kp
<< 1 .
(3)
Para os casos onde o comprimento da aleta é finito mL e senh(mL) apresentam valores finitos e, então, o grupo adimensional hAc/kp determina se a taxa de transferência de calor na ponta da aleta é significativa.
3. PARTE EXPERIMENTAL 3.1. MATERIAIS E EQUIPAMENTOS UTILIZADOS Os materiais e equipamentos utilizados nesta pratica laboratorial foram os seguintes:
Termopar do tipo T (cobre-constantan); 5
Água;
Aletas de alumínio e aço;
Multímetro;
Termômetros;
Resistências elétricas;
Pequenos tanques de água;
Cabos elétricos de conexão.
3.2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Montamos inicialmente o aparato experimental conforme mostra a Figura 4.
6
Figura 4 – Montagem do experimento (vista frontal e superior).
Feito isso, colocamos água em um reservatório e foi aberto o registro de modo que a água através da gravidade em outro reservatório no qual continha resistências e um termômetro; onde observamos se o nível da água no reservatório que continha as resistências estava adequado para a realização do experimento. Em seguida, o sistema foi ligado e medimos as distâncias dos orifícios de cada aleta em relação a uma determinada posição referencial. Depois
disso,
esperamos
que
o
termômetro
atingisse a
temperatura de 100 ºC para que se pudesse começar o início das aquisição dos dados. De posse de um termopar do tipo T (cobre e constantan), realizamos a coleta de dados sob a forma de tensão (mV), inserindo o termopar ligado a um multímetro nos orifícios das aletas, essas leituras foram realizadas de 30 em 30 minutos durante aproximadamente 7 horas. A cada tempo de leitura, verificávamos se o nível da água no reservatório e anotávamos a temperatura do ambiente. Caso o nível de água no reservatório estivesse baixo, era necessário suprirmos essa diferença colocando mais água para que o aparelho não fosse danificado. As leituras foram realizadas até que as temperaturas se estabilizassem, ou seja, a voltagem lida nos orifícios se igualasse às leituras anteriores. Através dos valores de tensão observados é possível conhecermos as temperaturas locais com o auxílio de uma tabela, e plotar um gráfico da posição de cada orifício da aleta em função da temperatura.
7
4. RESULTADOS EXPERIMENTAIS As Tabelas 1, 2, 3, 4 representam as aletas 1, 2, 3, 4 e 5 respectivamente, onde em cada tabela são apresentadas as medidas obtidas para a tensão em cada ponto da aleta em um determinado tempo. É válido ainda ressaltar, que a temperatura ambiente e a temperatura da água se mantiveram constantes durante a realização desta prática laboratorial e as mesmas valem respectivamente, 25 °C e 100 °C.
Tabela 1 - Medidas obtidas para a aleta 1 de alumínio (diâmetro 5/8’’ e comprimento 480 mm).
Ponto Posição [mm]
1 0,0
2 51,2
3 102, 6
1,68 2,07 1,95 1,95
1,53 1,70 1,68 1,49
1,24 1,44 1,39 1,22
Horário
4 178, 9
5 255, 5
6 356, 7
7 459, 9
0,51 0,66 0,71 0,54
0,40 0,53 0,59 0,38
Tensão [mV] 0,95 1,15 1,15 0,93
0,70 0,86 0,91 0,81
Tabela 2 - Medidas obtidas para a aleta 2 de alumínio (diâmetro 5/8’’ e comprimento 975 mm).
Pontos Posição[mm ] Horário
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,0
50,6
101, 6
177, 8
254, 0
380, 7
516, 9
668, 0
816, 8
959, 2
0,1 4 0,1 9 0,2 2 0,1 5
0,0 7 0,1 3 0,1 5 0,0 9
0,05
Tensão [mV] 1,8 9 2,0 7 2,0 9 1,9 3
1,6 2 1,8 0 1,8 1 1,6 4
1,3 7 1,5 1,4 9 1,3 9
1,0 0 1,1 5 1,1 3 1,0 3
0,7 4 0,8 4 0,8 8 0,7 7
0,4 4 0,5 4 0,5 9 0,7 2
0,2 5 0,3 3 0,3 7 0,2 9
0,08 0,11 0,05
8
Tabela 3 - Medidas obtidas para a aleta 3 de alumínio (diâmetro 1’’ e comprimento 975 mm).
Pontos Posição[mm ] Horário
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,0
50,6
101, 6
177, 8
254, 0
380, 7
516, 9
668, 0
816, 8
959, 2
0,2 1 0,3 7 0,4 5 0,3 0
0,1 2 0,2 7 0,3 2 0,2 2
Tensão [mV] 1,8 9 2,3 5 2,3 1 2,2 4
1,7 7 2,0 0 2,0 8 1,9 0
1,4 9 1,6 8 1,7 2 1,6 0
1,1 9 1,4 4 1,5 0 1,4 0
0,9 1 1,1 5 1,1 7 1,0 7
0,5 9 0,8 1 0,8 7 0,7 6
0,4 0 0,5 8 0,6 4 0,4 9
0,07 0,21 0,24 0,18
Tabela 4 - Medidas obtidas para a aleta 4 de aço inox (diâmetro 1’’ e comprimento 975 mm).
Pontos Posição[mm ] Horário
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,0
50,6
101, 6
177, 8
254, 0
380, 7
516, 9
668, 0
816, 8
959, 2
0,0 0,0 0 0 0,02 0,0 0 0,01 0,01 0,1 0,0 4 0,00 0 0,0 0 0,04 0,05
0,02 0,01 0,01 0,05
Tensão [mV] 1,8 3 2,1 3 2,1 5 2,0 0
0,9 8 1,2 6 1,2 9 1,3 2
0,4 4 0,7 2 0,7 9 0,8 0
0,1 7 0,3 0 0,3 6 0,3 7
0,0 2 0,0 8 0,2 5 0,1 4
-0,02 -0,01 -0,01 -0,05
Para o cálculo da temperatura em cada orifício das aletas, devemos aplicar um fator de correção de 1 mV decorrente da temperatura ambiente. Com os valores de tensão já corrigidos, é possível obtermos os valores de temperatura para cada orifício das aletas através da Tabela 6.
9
Devemos ressaltar que esta tabela é utilizada somente para termopares do tipo T (cobre-constantan). Para determinação dos valores das temperaturas nos orifícios de cada aleta utilizamos como já mencionado a Tabela 6, além disso, para os valores de voltagem que não coincidiram com os valores apresentados nesta tabela, utilizamos a interpolação linear com auxílio do software Microsoft Excel®. As Tabelas 7, 8, 9, 10 e 11 apresentam os valores obtidos experimentalmente para as temperaturas em cada orifício das aletas 1, 2, 3, 4 respectivamente. Tabela 6 – Valores da temperatura em função da voltagem.
10
11
Tabela 7 - Medidas obtidas para a aleta 1 de alumínio (diâmetro 5/8’’ e comprimento 480 mm).
Ponto Posição [mm]
1 0,0
2 51,2
3 102, 6
Horário
4 178, 9
5 255, 5
6 356, 7
7 459, 9
37 41 42 38
35 38 39 34
Temperatura [°C] 63 74 71 71
61 65 65 61
55 59 58 54
48 53 53 47
42 46 47 45
Tabela 8 - Medidas obtidas para a aleta 2 de alumínio (diâmetro 5/8’’ e comprimento 975 mm).
Pontos Posição[mm ] Horário
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,0
50,6
101, 6
177, 8
254, 0
380, 7
516, 9
668, 0
816, 8
959, 2
29 30 31 29
27 28 29 27
27 27 28 27
Temperatura [°C] 70 74 74 71
64 68 68 64
58 60 60 58
49 53 53 50
43 45 46 44
36 38 40 42
31 33 34 32
Tabela 9 - Medidas obtidas para a aleta 3 de alumínio (diâmetro 1’’ e comprimento 975 mm).
Pontos Posição[mm ] Horário
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,0
50,6
101, 6
177, 8
254, 0
380, 7
516, 9
668, 0
816, 8
959, 2
30 34 35 33
28 32 33 31
27 30 31 29
Temperatura [°C] 69 80 79 77
67 72 73 73
60 65 66 64
54 60 61 59
47 53 53 51
39 45 46 44
35 39 40 38
Tabela 10 - Medidas obtidas para a aleta 4 de aço inox (diâmetro 1’’ e comprimento 975 mm).
Pontos Posição[mm ]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,0
50,6
101, 6
177, 8
254, 0
380, 7
516, 9
668, 0
816, 8
959, 2
12
Horário
Temperatura [°C] 68 75 75 74 74
49 55 56 57 55
36 43 44 45 43
29 33 34 34 34
26 27 31 29 29
25 25 29 25 33
25
25 25
25 25 24 25
25 25 25 24 24
25 24 24
25 25 25 25 24
Tabela 11 - Medidas obtidas para a aleta 5 de alumínio (cônica de diâmetro de 1” e de 210 mm ).
Pontos Posição[mm ] Horário
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0
50,6
101, 6
177, 8
254, 0
380, 7
516, 9
668, 0
816, 8
75 75 72 72
69 71 70 67
Temperatura [°C] 80 87 88 88
84 88 86 87
85 84 88 85
86 86 88 85
81 86 81 81
81 81 81 78
77 79 77 75
A seguir são mostrados os gráficos das temperaturas em cada um dos orifícios pertencentes as aletas em função da posição dos mesmos para as aletas em questão. Estes gráficos mostram o comportamento do perfil de temperatura ao longo do comprimento de cada aleta. É válido ressaltar que os Gráficos foram plotados utilizando-se somente as sete últimas baterias de medida para cada aleta, uma vez que nestas medidas, a temperatura em cada orifício das aletas já estava praticamente estabilizada, isto é, em regime permanente.
13
90
Tempo 1
80
Tempo 2
y = 0,0001x2 - 0,1415x + 72,205
) C º ( 70 a r u t 60 a r e p m50 e T 40
Tempo 3 Tempo 4 Tempo 5 Tempo 6 Tempo 7
30 0
100
200
300
400
500
Polinômio
Posição (mm)
Gráfico 1 – Temperatura x Posição da aleta 1.
90
y = 6E-05x2 - 0,0947x + 65,039
Tempo 1
80
Tempo 2 ) 70 C º ( a r 60 u t a r e50 p m e T40
Tempo 3 Tempo 4 Tempo 5 Tempo 6 Tempo 7
30 Polinômio 20 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Posição (mm)
Gráfico 2 – Temperatura x Posição da aleta 2.
14
90 y = 7E-05x2 - 0,1094x + 77,451
80
Tempo 1 Tempo 2
) 70 C º ( a r 60 u t a r e50 p m e T40
Tempo 3 Tempo 4 Tempo 5 Tempo 6 Tempo 7
30
Polinômio
20 0
100 200
300 400
500 600
700 800
900 1000
Posição (mm)
Gráfico 3 – Temperatura x Posição da aleta 3. 90
y = 1E-04x2 - 0,1274x + 60,402
80
Tempo 1 70
Tempo 2
) C º ( 60 a r u t 50 a r e p m40 e T
Tempo 3 Tempo 4 Tempo 5 Tempo 6 Tempo 7
30
Polinômio 20 10 0
100
200
300
400
500 600
700
800
900 1000
Posição (mm)
Gráfico 4 – Temperatura x Posição da aleta 4.
15
y = -2E-05x
2
- 0,0023x + 84,051
90
Tempo 1
80
Tempo 2
º ( a r u t a 70 r e p m e T
Tempo 3 Tempo 4 Tempo 5 Tempo 6 Tempo 7
60
Polinômio
50 0
50
100
150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900
Posição (mm)
Gráfico 5 – Temperatura x Posição da aleta 5.
5. DISCUSSÕES E CONCLUSÕES Com a realização dos procedimentos descritos, pudemos constatar a eficácia e a praticidade da utilização de termopares para medidas de temperatura. Analisando os resultados obtidos, podemos concluir que a Aleta 1 não pode ser modelada como uma aleta longa, pois a temperatura da ponta é significativamente superior à temperatura ambiente, e em virtude deste fato, o perfil de temperatura apresentado pela aleta 1 não é tão acentuado quanto os perfis de temperatura das aletas 2, 3 e 4. As aletas 2, 3 e 4 podem ser modeladas como aletas longas devido à temperatura a partir do 9° orifício apresentarem valores próximos da 16
temperatura ambiente, embora a aleta 3 apresente também uma discrepância maior com a temperatura ambiente do que as aletas 2 e 4. Podemos observar também que este modelo é melhor para a aleta 4, pois o valor de temperatura em seu último orifício é a que mais se aproxima da temperatura ambiente. Dos casos estudados, nesta prática, podemos notar que a aleta 4 (aço inoxidável) é a menos sensível às mudanças nas condições de contorno na extremidade, já que sua temperatura nesta região foi bem próxima da temperatura ambiente, logo, apresenta menor condutividade térmica. Em contrapartida, a aleta 1 (alumínio) é a de menor comprimento e de condutividade térmica mais alta, portanto, é a mais sensível às condições de contorno na extremidade. Podemos assim, concluir que a obtenção do perfil de temperatura em uma aleta é influenciada pelo tipo de material, o fator geométrico, assim como o fluido em que está mergulhada. Assim quando se faz uso de aletas devemos escolher adequadamente o modelo em que iremos fixar nosso estudo para que os erros causados pelas correlações e propriedades sejam praticamente os únicos a interferirem no resultado. Um aspecto importante a ser destacado está relacionado com a climatização do ambiente em que se realizara esta prática. É de fundamental importância que se tome muito cuidado com a variação da temperatura na sala, pois um ar condicionado ou ventilador ligado no ambiente, ou até mesmo um fluxo de corrente de ar provocado pelo simples ato de abrir uma porta ou janela podem interferir nos verdadeiros resultados a serem obtidos. Ao decorrer do experimento é necessária sempre a verificação do nível de água no tanque, o qual continha o aquecedor, evitando assim que o nível de água baixe consideravelmente. Quando isto ocorrer, é relevante que se reabasteça o reservatório até o nível estabelecido inicialmente, entretanto, sempre depois de se realizar a coleta de dados
17
da prática, para podermos evitar possíveis erros experimentais devido à variação de temperatura da água. É importante ressaltar também o cuidado com o manuseio do termopar, mantendo atenção para que seus dois fios metálicos não entrem em contato um com o outro, o que poderia ocasionar erros nas medidas. O contato das aletas com um outro objeto ou mesmo o contato pelas mãos podem também propiciar erros experimentais devido a possíveis diferenças de temperatura das regiões em contato. E finalmente, com a realização dos procedimentos descritos anteriormente, podemos constatar a eficácia e a praticidade da utilização de termopares para medidas de temperatura. Assim,
esta
prática
laboratorial
foi
realizada
com
êxito,
proporcionando que todos os objetivos fossem alcançados sem problemas significativos, tanto pelo fato deste experimento requerer muita atenção e cuidado como também ser de longa duração até o seu término.
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ECILl S.A. Produtos e Sistemas de Medição e Controle
“Catálogo Geral”.
SHIGHIERI, L.; NISHINARI, A. “Instrumentação”. Editora Edgard Blücher Ltda, 2a edição, São Paulo, 1980.
ÖZISIK, M. N. Transferência de Calor: Um Texto Básico. Editora Guanabara, Rio de Janeiro, 1990.
INCROPERA, F. P. Fundamentos de Transferência de Calor e
Massa. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Rio de Janeiro-RJ, 1992.
18
