Radiación Operaciones Unitarias Transferencia de Calor Parte 3
La radiación puede considerarse como energía que fluye a través del espacio con la velocidad de la luz, se puede originar: Algunas sustancias emiten radiación cuando se tratan por agentes externos, tales como bombardeo de electrones, descarga eléctrica, o radiación de longitudes de onda determinadas. Todas las sustancias a temperaturas superiores al cero absoluto emiten una radiación que es independiente de los agentes externos.
Profesor: Luis Vega Alarcón 2009
La radiación térmica es una forma de radiación electromagnética nética similar similar a los rayos rayos X, las ondas ondas de luz, los los rayos rayos gamma, etc, y la única diferencia es la longitud de onda. Obedece las mismas leyes que la luz: se desplaza en línea recta, puede transmitirse a través del espacio y del vacío, etc. Es un mecanismo de transferencia de calor muy importante, en especial cuando hay grandes diferencias de temperatura, como ocurre en los tubos en un horno.
La radiación que resulta exclusivamente de la temperatura se llama radiación térmica , que es la radiación a la que nos abocaremos.
La radiación se mueve a través del espacio siguiendo líneas rectas, o rayos, y solamente las sustancias que están a la vista del cuerpo radiante pueden interceptar la radiación procedente de él.
El mecanismo de transferencia de calor por radiación está constituido en general por tres etapas o fases: 1) La energía térmica de una fuente de calor, como pared de un horno a alta temperatura, se convierte en la energía de las ondas de radiación electromagnética.
Si la radiación pasa a través de un espacio vacío, no se transforma en calor ni en otra forma de energía. Sin embargo, si en su camino encuentra material, la radiación se transmitirá, reflejará o absorberá. Radiación Incidente
Reflejada
2) Estas ondas se desplazan a través del espacio en línea recta y llegan a un objeto frío , como un tubo que contiene el agua que se desea calentar. Absorbida
3) Las ondas electromagnéticas que chocan contra el cuerpo son absorbidas por éste y se vuelven a transformar en energía o calor.
Radiación Incidente
Reflejada
Transmitida
Radiación Incidente
Reflejada
ρ Absorbida
Absorbida
τ
Transmitida
La fracción de la radiación que es absorbida se llama absorbancia o coeficiente de absorción, y se representa por α. La fracción reflejada de la radiación que incide sobre un cuerpo se llama reflectancia o coeficiente de reflexión o reflexibilidad, y se representa por ρ. La fracción transmitida se llama transmitancia o transmisividad, y se representa por τ.
α
Transmitida
La suma de las fracciones debe ser igual a unidad: α+ρ+τ =1
Donde: α : es la absorbencia y es fracción de absorbida. ρ : es la reflexividad y es la fracción reflejada. τ : es la transmisividad y es la fracción transmitida.
La mayoría de los materiales en ingeniería son sustancias opacas que tienen transmisividad cero, pero no hay ninguna que absorba o refleje completamente la energía incidente. Las sustancias que tienen absorbencias casi completas son el negro de humo, el negro de platino y el negro de bismuto, que absorben de 0.98 a 0.99 de toda la radiación incidente. α +ρ =1
El valor máximo posible de la absorción es la unidad, y se alcanza solamente cuando el cuerpo absorbe toda la radiación que incide sobre él y no refleja ni transmite nada de radiación. Un cuerpo que absorbe toda la radiación incidente y no refleja porción alguna de la misma recibe el nombre de cuerpo negro.
Temperatura Emisividad ºF Cobre electrolitico altamente pulido 176 0.018 Hierro electrolitico altamente pulido 350 - 440 0.052 - 0.064 Placa de acero (aspera) 100 - 700 0,94 - 0.97 Oro puro altamente pulido 440 - 1160 0.018 - 0.035 Platino puro pulido 441 - 1160 0.054 - 0.104 Plomo puro (99,96%) sin oxidar 260 - 440 0.057 - 0.075 Agua 32 0.954 Cuarzo aspero 70 0.932 Vidrio liso 72 0.937 Yeso en placa lisa u oscurecida 70 0.903
Para un cuerpo negro: y
α =1
ρ=0
En realidad, en la práctica no hay cuerpos negros perfectos, pero una aproximación muy cercana sería un pequeño orificio en un cuerpo cilíndrico hueco. Se define la emisividad ξ como la relación entre el poder emisor total W de un cuerpo y el de un cuerpo negro Wb, a la misma temperatura. ε=
Energía emitida por una superficie a T Energía emitida por un cuerpo negro a T
Normalmente la emisividad de sólidos aumenta con la temperatura
La ecuación básica de transferencia de calor por radiación de un cuerpo negro perfecto con emisividad ξ = 1.0 es la ecuación de Stephan–Boltzmann: q = A ⋅ σ ⋅ T4 Para un cuerpo no negro con emisividad ξ < 1, el poder de emisión se reduce por un factor igual a ξ, es decir: q = A ⋅ ε ⋅ σ ⋅ T4 Las sustancias que tienen emisividades inferiores a 1.0 reciben el nombre de cuerpos grises. Todos los materiales reales tienen emisividades < 1. Donde:
σ = Constante de Stefan - Boltzmann.
W
σ = 5.67 ⋅ 10 −8 2 4 m ⋅ K
Radiación entre superficies La transferencia de calor entre dos cuerpos negros que se ven completamente, esta dada por:
Radiación entre dos superficies grises encaradas:
q1→2 =
q = A ⋅ σ ⋅ (T14 − T24 ) Para cuerpos grises que no se ven completamente, la expresión para la transferencia de calor por radiación estará dada por: q = A ⋅ σ ⋅ F12 ⋅ (T14 − T24 ) Donde F12 es el factor de forma que dependerá de las áreas de cada cuerpo y su emisividad ξ.
Convección Convección La transferencia de calor por convección se produce como consecuencia de la circulación de fluidos a escala macroscópica, en forma de remolinos o corrientes circulantes. Si las corrientes surgen de la transferencia de calor del propio proceso, se produce la convección natural, como en la calefacción de un estanque que contengan líquido por medio de una fuente de calor situada debajo de ella. El líquido en la parte inferior del estanque se calienta y se expande aumentando su densidad, convirtiéndose en menos denso que el resto de líquido. El líquido frío de mayor densidad tiende a bajar tomando el lugar del más caliente, generándose una corriente de circulación hacia arriba.
A ⋅ σ ⋅ (T14 − T24 ) 1 1 + −1 ε1
ε2
Para cilindros grises concéntricos se obtiene similarmente: q1→2 =
A1 ⋅ σ ⋅ (T14 − T24 ) 1 A1 1 − 1 + ε1 A 2 ε2
Cuando el fluido que rodea a la superficie del sólido tiene un movimiento convectivo natural o forzado, la velocidad de transferencia de calor del sólido al fluido (o viceversa) se expresa mediante la Ley del enfriamiento de Newton : dq = h ⋅ A ⋅ ∆T dt La constante de proporcionalidad h es designada como el coeficiente de transferencia de calor por convección , también conocido como coeficiente de película . Para las condiciones de estado estacionario la ecuación anterior será: q = h ⋅ A ⋅ ∆T
Algunos valores típicos para h en (BTU/hr pie2 ºF) se pueden apreciar en la tabla siguiente Gases
El coeficiente de transferencia por convección h es una función: Geometría del Sistema. Propiedades del Fluido.
2 – 50
Líquidos
Velocidad del Flujo.
50 – 500
Agua
500 – 1500
Vapor condensante
1500
Vaporización líquidos orgánicos
300
Vaporización agua
1000
Diferencia de Temperatura La selección apropiada de la correlación del coeficiente de película depende de tres preguntas: 1) ¿Cuál es la geometría? (flujo por dentro de tubos, flujo a través de un banco de tubos, flujo alrededor de una esfera) 2) ¿Es flujo turbulento o laminar? 3) ¿Hay cambio de fase?
Correlaciones de h para tuberías
Viscosidad del fluido a la temperatura del volumen promedio
Flujo Laminar: Ecuación de Sieder y Tate (tuberías horizontales o verticales). hi D = 1.86 k
DG Cpµ D µ k L
1 3
µ µ ω
0,14
hiD = 0,027 k
Flujo Turbulento: ( Re > 10.000 )
hi D = 0.027 k
DG µ
0,8
Cpµ k
1 3
Numero de Nusselt
µ µ ω
DG µ
0,8
Cpµ k
1 3
µ µ ω
0,14
Numero de Numero de Reynolds Prandtl
0,14
Números Adimensionales
Viscosidad del fluido a la temperatura de la pared
Combinación de convección y conducción En muchas situaciones prácticas, no se conocen las temperaturas superficiales (o las condiciones límites en la superficie), pero se sabe que ambos lados de las superficies sólidas están en contacto con un fluido.
Considerando la pared plana que muestra la figura con un fluido caliente a temperatura T 1 en la superficie interior y un fluido frío a T 4 en la superficie exterior.
T2
h0
Aire
T3
15 ºC
60 ºC
Fluido Frio
T1
hi
Pared
Agua
Pared
Fluido Caliente
T4
q ∆x
Interior
q
Exterior
El coeficiente de convección externo es h o y el interno es hi.
Pared
Fluido Caliente
Fluido Frio
T1
hi
T2
h0 T3 T4
q ∆x
Exterior
Interior
Podemos plantear: q = hi A( T1 − T2 ) =
k A ∆x
(T2 − T3 ) = ho A( T3 − T4 )
Combinando estas ecuaciones llegamos a: q=
T1 − T4 T − T4 = 1 1 1 ∆x ∑R + + hi A k A ho A
Ejemplo. Considere una corriente de vapor saturado a 267 ºF que fluye en el interior de una tubería de acero de 3/4 pulg con un DI de 0.824 pulg. y un DE de 1.050 pulg. La tubería está aislada con 1.5 pulg de aislamiento en el exterior. El coeficiente convectivo para la superficie interna de la tubería en contacto con el vapor se estima como h i = 1000 Btu/h pie2 ºF, mientras que la estimación del coeficiente convectivo en el exterior de la envoltura es de ho = 2 Btu/ h pie 2 ºF. La conductividad media del metal es de 26 Btu/h pie ºF y 0.037 Btu/h pie ºF para el aislante. Calcule la pérdida de calor para 1 pie de tubería usando resistencias, cuando la temperatura del aire es de 80 “F.
hi
r1
Ri =
T1 T2
T3
h0 T4
r2
T5 r3
q=
q=
T1 − T5 r r ln 2 ln 3 r r 1 1 1 + + 2 + hi A 2πLk A 2πLk B ho A
(267 − 80)[º F]
h º F (0.00464 + 0.00148 + 5.80669 + 0.47157) Btu Btu q = 29.75 hr
1 h º F = 0.00464 Btu 0.824 Btu 2 (1000) π (1)[pie ] 2 h pie º F 12
0.525 ln h º F 0.412 RA = = 0.00148 Btu Btu 2π(1)[pie](26) h pie º F 0.525 + 1.5 ln h º F 0.525 RB = = 5.80669 Btu Btu 2π(1)[pie](0.037) h pie º F Ro =
1 h º F = 0.47157 Btu 0.525 + 1.5 Btu 2 ( 2) (2)π (1)[pie ] 2 12 h pie º F
Espesor crítico del aislante para un cilindro La figura muestra una capa de aislante instalada entorno a un cilindro con radio r1 y longitud L. El cilindro tiene una alta conductividad térmica con una temperatura interna T 1 en el punto r1. Un ejemplo de este tipo es una tubería de metal con vapor saturado adentro. La superficie exterior aislante esta a T 2 y To es la temperatura ambiente.
En estado estacionario, la velocidad de transferencia de calor q a través del cilindro y el aislante es igual a la tasa de transferencia de calor por convección desde la superficie.
Para este caso podemos escribir:
q = ho A(T2 − T0 ) El área exterior es:
q=
A = 2 π r2 L
A medida que se agrega más aislante, el área exterior aumenta, pero T 2 disminuye. Sin embargo, no es evidente que q aumenta o disminuye.
Para determinar el efecto del grosor del aislante sobre q, tomamos la derivada de q con respecto a r 2, igualamos este resultado a cero y obtenemos lo siguiente para el flujo de calor máximo. 1 1 − 2πL(T1 − T0 ) − 2 r k r dq 2 2 ho = =0 2 dr2 ln(r2 / r1 ) 1 + r2 ho k Resolviendo obtenemos: (r2 )critico =
k ho
donde (r2)critico es el valor del radio crítico cuando la velocidad de transferencia de calor es máxima.
T1 − T0 r ln 2 r1 + 1 2πLk A ho A
q=
2πL(T1 − T0 ) r ln 2 r1 + 1 kA r2 ho
Por consiguiente, si el radio exterior r 2 es menor que el valor crítico, al agregar más aislante aumentará la velocidad de transferencia de calor Q. Del mismo modo, si el radio exterior es mayor que el crítico, al agregar más aislante disminuirá la velocidad de transferencia de calor. Usando los valores típicos de k y ho que se suelen encontrar, el radio crítico es de sólo unos cuantos milímetros, y en consecuencia, al agregar más aislante a los cables eléctricos pequeños podría incrementarse la pérdida de calor. Al agregar aislante a tuberías grandes disminuye la velocidad de transferencia de calor.
Problemas Resueltos
Problema. El diámetro exterior de una tubería de vapor no aislada es 4,5 pulg. La temperatura de la superficie exterior de la tubería es constante e igual a 300 °F y la tuber ía esta localizada en un cuarto grande donde la temperatura de los alrededores es constante e igual a 70 °F. El calor contenido en el vapor está valorado en US$ 0,80 por cada 106 Btu. La emisividad de la superficie de la tubería es 0.70 y el coeficiente de transferencia de calor para el calor perdido desde la superficie por convección es 1,4 Btu/(h)(pie 2)(°F), determine el costo por año para las perdidas de calor desde la tubería no aislada si la longitud de la misma es de 100 pies. Calor perdido por convección:
Calor perdido por radiación: El ingeniero de diseño frecuentemente encuentra la situación en la cual un cuerpo no negro es rodeado completamente por un gas no absorbente. Un ejemplo podría ser una línea de vapor expuesta a la atmósfera. Bajo estas condiciones se introduce un error pequeño considerando que nada del calor radiado desde la fuente es reflejado a ella, y puede utilizarse la siguiente aproximación:
Btu 2 QConv = (1.4) (117.8)[pie ](300 - 70)[º F] 2 h pie º F
Btu QConv = 37931.6 h 300 + 460 70 + 460 QRad = (0.17)(117.8)(0.7) − 100 100 4
T 4 T 4 QRad = 0.17 A ε 1 − 2 100 100 Luego: A=π
4.5 (100) = 117.8[pie 2 ] 12
QConv = h A ∆T
4
Btu (0.17) 2 4 h pie º R
Btu QRad = 35706.7 h
Luego el costo de perdidas de calor por año por cada 100 m de tubería es: =
(37931.6 + 35706.7)(24)(365)(0.8) = US$ 516 10 6
Problemas Propuestos Problema. Un cable eléctrico que tiene un diámetro de 1.5 mm y que está cubierto con un aislante plástico (grosor = 2.5 mm) está expuesto al aire a 300 K y ho = 20 W/m2 K. El aislante tiene una k de 0.4 W/m K. Se supone que la temperatura en la superficie del cable es constante a 400 K y no se ve afectada por la cubierta. a) Calcule el valor del radio crítico. (Respuesta: 20 mm) b) Calcule la pérdida de calor por metro de longitud de cable sin aislante. (Respuesta: 9.42 W) c) Repita b) con aislante. (Respuesta: 32.98 W)
