Régulation de vitesse d'une machine à courant continu à excitation indépendante

Régulation de vitesse d’un moteur à courant continu alimenté par hacheur 4 quadrants

1 Objectifs L’objectif de ce TP est d’aborder à travers le logiciel de simulation Simulink la régulation de vitesse d’un banc moteur à courant continu alimenté par un hacheur 4 quadrants à modulation de largeur d’impulsion + E/-E (cf TP Electrotechnique). L’intérêt de l’outil de simulation Simulink est de faire le lien entre les propriétés fréquentielles d’un système et son comportement temporel.

2 Présentation du système L’ensemble est constitué d’un variateur de vitesse permettant un fonctionnement dans les 4 quadrants du plan couple-vitesse d’une machine à courant continu entraînant une charge présentant un couple constant. La partie puissance du variateur est constituée d’un hacheur quatre quadrants. Le hacheur est alimenté par une source continu de 200 V, sa puissance nominale est de 1,5 kW. Le moteur est à excitation séparée, tension d’induit de 260 V DC, courant nominal de 6,5 A, sa puissance nominale est de 1,42 kW. Le schéma de principe de la régulation est le suivant : Consigne

+

Régulateur

Vd

Hacheur

Va

Moteur + charge

Vitesse

Capteur de vitesse

Le schéma bloc du régulateur PI est le suivant : Erreur

Kp(1+Ti.p)/Ti.p

Vd

Le schéma bloc du hacheur est le suivant : Vd

Khe-

τhp

Va

La constante de temps du hacheur est égale à τh = T/2 = 0,5 ms (avec T période de découpage). Le capteur de vitesse sera considéré comme un gain pur égal à Kf = 0,106 V/rd.s-1 .

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Régulation de vitesse d’un moteur à courant continu alimenté par hacheur 4 quadrants Le schéma bloc du banc moteur et de sa charge est le suivant : Tr +

-

1 Ra

Ia

1 1 + pL/Ra Ea

Ke

Tem

+

-

Va

1 f

1 1 + pJ/f

Vitesse angulaire

Ke

Avec L = inductance de lissage + inductance du moteur. Les résultats de l’identification ont été obtenus lors des travaux pratiques d’électrotechnique, à savoir : - Ra = 3,58 Ω - L = 83,9 mH -1 - Ke = 1,1 V/rds - f = 1,9. 10-3 Nm/rds-1 - J = 0,411 kg.m2 - Kh = 20,62. Cahier des charges : - une erreur statique nulle pour une entrée de référence en échelon ; - un dépassement inférieur à 10 % ; - un temps de réponse de 1s pour une entrée de référence en échelon ; - tension d’induit ≤ 260 volts ; - courant maximum dans l’induit ≤ 1,2.Ian.

3 Etude préliminaire 3.1 On pose τe = L/Ra, τem = RaJ/(Raf + Ke2) et Km = Ke/(Raf + Ke2). On considère RaJ >> Lf, exprimer la fonction de transfert du moteur Hm(p) sous la forme : Hm (p) = Km /(1+τ τ em p+τ τ em p2 ). Préciser les valeurs de τe, τem et Km.

3.2 On considère la constante de temps τh très petite, exprimer alors la fonction de transfert du hacheur Hh (p) sous la forme : Hh (p) = Kh /(1+τ τ h p).

3.3 Mettre sous forme de schéma bloc la boucle de régulation de vitesse. 3.4 Simplifier la fonction de transfert Hm(p) sachant que la constante de temps mécanique τem est considérée comme beaucoup plus grande que la constante de temps électrique τe.

3.5 Exprimer la fonction de transfert en boucle ouverte non corrigée Hbo(p) (dû à la consigne vitesse en l’absence de perturbation engendrée par le couple résistant) sous la forme suivante : Hbo (p) = Ko /[(1+τ τ em p)(1+τ τ h p)]. Déterminer pour la fonction de transfert Hbo (p), le facteur d’amortissement ξ et la pulsation propre ωn . Calculer l’erreur statique pour un échelon de consigne de 9,5 volts.

3.6 Tracer le lieu de Black ou de Bode de la fonction de transfert Hbo(jω), et estimer graphiquement les marges de gain et de phase.

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4 Comportement en boucle fermée 4.1 Etablir dans Simulink le schéma bloc qu’on pourra nommer essai1 représentatif de la boucle de régulation de vitesse.

4.2 On prendra comme consigne un échelon de 9,5 V pour avoir une vitesse de 1500 tr/mn et comme perturbation un échelon de 9 Nm retardé de 10 s. Lancer dans Simulink une simulation d’une durée de 20 s et observer et imprimer les réponses temporelles de la consigne vitesse et de l’image de la vitesse en boucle ouverte et boucle fermée. Analyser les performances du système en boucle ouverte et en boucle fermée ; temps de réponse à 5 %, erreur statique et gain statique. Conclure sur l’intérêt de la boucle fermée.

5 Etude en boucle ouverte 5.1 Etablir dans Simulink le schéma bloc qu’on pourra nommer essai2 représentatif de la boucle de régulation de vitesse.

5.2 Dans Simulink, choisir le menu Tools : Linear Analysis qui offre la fenêtre LTI Viewer qui permet la visualisation du diagramme de Black ou de Bode. Appliquer les points d’entrée et de sortie où doit s’établir l’analyse des fonctions de transfert Hbo (p) et Hbf(p) selon la position de l’interrupteur manuel.

5.3 En revenant à la barre des menus, choisir le menu Tools / Linear Analysis qui offre la fenêtre LTI Viewer qui permet la visualisation du diagramme de Black ou de Bode. Choisir ensuite le menu Simulink / Get Linearized Model pour charger la fonction de transfert Hbo (p). Observer alors le lieu de Black de la fonction de transfert Hbo (p), et déterminer les marges de gain et de phase.

5.4 A l’aide des questions 4.2 et 5.3, conclure sur la nécessité d’introduire un correcteur.

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6 Etude avec régulateur proportionnel 6.1 Etablir dans Simulink le schéma bloc qu’on pourra nommer essai3 représentatif de la boucle de régulation de vitesse avec régulateur P : Cv(p) = Kp.

6.2 On prendra comme consigne un échelon de 9,5 V pour avoir une vitesse de 1500 tr/mn et comme perturbation un échelon d’amplitude 9 Nm, mais retardé de 10 s. Lancer dans Simulink des simulations avec un gain Kp de 2, 8 et 16. Observer les réponses temporelles de la consigne vitesse, de l’erreur et de l’image de la vitesse.

6.3 Apporter une conclusion sur l’utilisation et les limites d’un correcteur proportionnel.

7 Etude avec régulateur intégral 7.1 Etablir dans Simulink le schéma bloc qu’on pourra nommer essai4 représentatif de la boucle de régulation de vitesse avec régulateur I : Cv(p) = 1 . Ti

7.2 On prendra comme consigne un échelon de 9,5 V pour avoir une vitesse de 1500 tr/mn. Lancer dans Simulink des simulations avec une constante de temps Ti de 12,1 s, 1,21s et 0,06 s. Observer les réponses temporelles de la consigne vitesse, de l’erreur et de l’image de la vitesse.

7.3 Apporter une conclusion sur l’utilisation et les limites d’un correcteur proportionnel.

8 Etude avec régulateur proportionnel et intégral 8.1 Etablir dans Simulink le schéma bloc qu’on pourra nommer essai4 représentatif de la boucle de régulation de vitesse avec régulateur PI de fonction de transfert : 1+ p Cv(p) = Kp Ti . Tip

8.2 On prendra comme consigne un échelon de 9,5 V pour avoir une vitesse de 1500 tr/mn et comme perturbation un échelon d’amplitude 9 Nm, mais retardé de 10 s. Lancer dans Simulink les simulations suivantes : - Kp = 1 et Ti de 2 s ; - Kp = 2 et Ti de 2 s ; - Kp = 1 et Ti de 1,21 s ; - Kp = 2 et Ti de 1,21 s. Observer les réponses temporelles de la consigne vitesse, de l’erreur et de l’image de la vitesse. Apporter une conclusion sur l’utilisation et les limites d’un correcteur PI.

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8.3 A l’aide du cahier des charges, déterminer les paramètres Kp et Ti du correcteur proportionnel intégral. Pourquoi n’est-il pas nécessaire d’utiliser un correcteur PID pour notre application ? Rentrer votre correcteur dans Simulink et lancer une simulation.

8.4

A l’aide de Simulink, relever le diagramme de Black de la fonction de transfert corrigée et les réponses temporelles suivantes ; consigne, erreur, image de la vitesse, tension aux bornes de l’induit et courant induit. Apporter une conclusion.

8.5 Proposer une solution sachant que la tension aux bornes de l’induit est de 260 volts et le courant maximum autorisé par le moteur est égal à 1,2In .

8.6 Proposer un nouveau modèle de simulation et déterminer expérimentalement les paramètres du correcteur PI. Conclure.

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Annexe 1 Dépassement fonction de l’amortissement – Courbe paramétré en marge de phase

Pascal Codron & Sandrine Le Ballois Automatique Systèmes linéaires et continus Annexe A2

Temps de réponse fonction de l’amortissement

Pascal Codron & Sandrine Le Ballois Automatique Systèmes linéaires et continus Annexe A2

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Annexe 2 Essai1

Essai 2

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