Reaksi Perletakan Balok Gerber

REAKSI PERLETAKAN BALOK GERBER 

Didalam kenyataan se-hari-hari jarang dijumpai jembatan yang berbentang Satu.. Untuk mengatasi penyeberangan sungai yang mempunyai lebar penampang cukup  besar (>100m) maka dibuatlah suatu jembatan yang berbentang lebih dari satu, sehingga mempunyai perletakan > 2 buah. Jika dalam persamaan keseimbangan hanya punya 3 buah (SV = 0; SH = 0; SM = 0) berarti untuk bisa menyelesaikan menyelesaikan struktur jembatan masih memerlukan 1 buah buah persamaan baru lagi, supaya bilangan yang tidak diketahui diketahui yaitu RAV; RAH; RBV, RCV bisa didapat sedang untuk konstruksi statis tertentu persamaan yang tersedia hanya 3 buah yiatu SV = 0; SH = 0; SM = 0. dalam keadaan tersebut konstruksi jembatan disebut dengan kontruksi kontruksi statis tidak tertentu. Kalau 1 (satu) persamaan baru tadi bisa disediakan maka syarat-syarat keseimbangan masih  bisa dipakai untuk menyelesaikan konstruksi konstruksi jembatan tersebut (4 buah bilangan yang dicari yaitu RAV; RAH; RBV, RCV dengan dengan 4 buah persamaan yaitu SV = 0; SH = 0; SM = 0 dan dan 1 (satu) persamaan baru). Dalam kondisi tersebut konstruksi masih statis tertentu, karena masih bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan dan konstruksinya dinamakan dengan konstruksi balok gerber. Agar suatu sistem (dalam hal ini balok) dalam keadaan statis/tidak bergerak, harus ada  beberapa perletakan pada sistem tersebut agar gaya-gaya luar dilawan/diimbangi oleh  perletakan. Besaran gaya-gaya reaksi perletakan juga dapat dihitung.

Di dalam statika ada tiga syarat statis yang harus dipenuhi: ΣV =

0

ΣH =

0

ΣM =

0

*ingat Momen gaya adalah besar gaya dikali jarak terhadap satu titik acuan. Apabila gaya membuat titik acuan berputar searah jarum jam, maka momen gaya bernilai positif. Apabila gaya membuat titik acuan berputar berlawanan arah jarum jam, maka momen gaya bernilai negatif. Jumlah gaya vertikal, gaya horizontal, dan momen gaya harus sama dengan nol. Langkah-langkah yang diambil untuk mencari reaksi perletakan sendi/rol: 1. Pastikan konstruksi tersebut adalah statis tertentu (dapat diselesaikan dengan tiga  persamaan statika) 2. Untuk konstruksi sendi/rol, pilih salah titik yang ada perletakan, lalu hitung jumlah momen gaya pada titik tersebut dan itu disamadengankan nol untuk mencari besaran reaksi perletakan yang lain(ΣM = 0) Setelah jumlah momen disamadengankan nol, pakai alejbar sederhana untuk menghitung varibel yang dicari. 3. Setelah reaksi perletakan dicari, check apakah hasil perhitungan benar dan statis dengan menjumlahkan semua gaya dalam sumbu vertikal. (ΣV = 0) 4. Reaksi horisontal pada sendi dicari dengan persamaan ΣH = 0. 5. Untuk gaya yang miring, pakai trigonometri untuk menguraikan gaya tersebut menjadi dua gaya(satu vertikal, satu horisontal) Perjanjian arah yang diambil adalah:

Vertikal positif ke atas Horisontal positif ke kanan Momen positif searah jarum jam

Jadi konstruksi balok gerber adalah suatu konstruksi balok jembatan yang mempunyai jumlah reaksi perletakan > 3 buah, namun masih bisa diselesa ikan dengan syarat-syarat keseimbangan.

Menentukan letak sendi gerber

Jika dalam balok ABC, sendi gerber belum ada, maka konstruksinya masih statis tak tertentu, dan jika diberi beban terbagi rata sebesar q kg/m’, maka gambar bidang momennya (bidang M) seperti gambar dibawahnya. Bagaimana cara mencari bidang momen (bidang M) tersebut, untuk mahasiswa semester I belum bisa mengerjakan, jadi untuk sementara diterima saja. Di titik D dibuat sendi gerber dengan persamaan baru SMD = 0, maka alangkah tepatnya jika untuk menentukan posisi di titik D dicari tempat-tempat yang momennya sama dengan nol = 0. Dalam hal seperti tersebut diatas, alternatif tempat dimana momennya sama dengan nol adalah titik 1 dan 2 yang posisinya di kiri dan kanan perletakan B. Karena kita hanya membutuhkan 1 (satu) buah persamaan baru, maka kita cukup memilih salah satu dari 2 (dua) alternatif tersebut diatas, sehingga struktur bisa diselesaikan.

Cara memilih : alternatif (1), jika kita memilih titik (1) sebagai sendi gerber, maka gambarnya adalah seperti pada Gambar a1 dimana balok AD terletak di atas balok DBC,  balok tersebut jika disederhanakan akan seperti pada Gambar a2, dan jika diuraikan strukturnya akan seperti pada gambar a3. Apakah mungkin ? Lihat balok AD, perletakan A = sendi dengan 2 reaksi (RAV, RAH) perletakan D = sendi dengan 2 reaksi (RDV, RDH), sehingga jumlah reaksi ada 4 (empat) buah, sehingga strukturnya adalah statis tidak tertentu. Perhatikan balok DBC; perletakan B = rol dengan 1 buah reaksi (RBV); perletakan C = rol dengan 1(satu) buah reaksi (RCV), sehingga jumlah reaksi hanya ada 2 (dua) buah, karena kedua perletakan B dan C adalah rol, maka struktur balok DBC tidak stabil sendi gerber adalah tidak mungkin.

Jika yang dipilih adalah titik (2) sebagai sendi gerber, maka gambarnya adalah seperti gambar (b1) dimana balok DC terletak diatas balok ABD, balok tersebut jika gambarnya disederhanakan akan seperti pada gambar (b2), dan jika diuraikan strukturnya akan menjadi seperti pada gambar (b3) apakah mungkin ?. Perhatikan balok DC yag terletak diatas balok ABD. Perletakan D = sendi mempunyai 2 (dua) reaksi yaitu RDV dan RDH, sedang perletakan C = rol dengan 1 (satu) reaksi yaitu RCV. Jumlah letak reaksi adalah 3 (tiga), maka konstruksi balok DC adalah statis tertentu •Perhatikan balok ABD, perletakan A = sendi, mempunyai 2 (dua) reaksi yaitu RAH dan RAV, perletak B = rol, mempunyai 1 (satu) reaksi yaitu RBV. Jumlah total reaksi adalah 3 (tiga) buah, jadi konstruksi balok ABD masih statis tertentu. •Jadi pemilihan titik (2) sebagai sendi gerber adalah mungkin.

Mekanisme Penyelesaian Balok Gerber

Jika ada suatu konstruksi balok gerber seperti pada gambar a, maka yang perlu dikerjakan  pertama adalah memisahkan balok tersebut menjadi beberapa konstruksi balok statis tertentu. Jika konstruksinya seperti pada gambar (a), maka kita bisa memisahkan konstruksi tersebut menjadi beberapa konstruksi tersebut menjadi beberapa konstruksi statis tertentu seperti pada gambar (b) atau (c), dimana gambar (b) terdiri dari gambar (b1) dan (b2), demikian juga gambar (c) terdiri dari gambar (c1) dan (c2).

Tinjauan gambar b1 dan b2 Titik D dari balok ABD (gambar (b1) menumpu pada titik D pada balok DC, dan jika dijabarkan (diuraikan) strukturnya akan menjadi seperti gambar (b2), dimana titik D pada  balok ABD menumpu pada titik D balok DC, sehingga reaksi RD dari balok ABD akan menjadi beban (aksi) pada titik D balok DC. -Perhatikan struktur balok ABD (gambar b2), perletakan A = sendi (ada 2 reaksi); perletakan B = rol (ada 1 reaksi), perletakan D = sendi (ada 2 reaksi). Jadi total perletakan balok ABD ada 5 (lima) buah, jadi balok ABD merupakan balok statis tidak tertentu. -Perhatikan balok DC (gambar b2), titik D = bebas (tak mempunyai tumpuan), jadi tidak ada reaksi, perletakan, c = rol (ada 1 reaksi), jadi jumlah total reaksi hanya ada 1 buah yaitu RCV di C. Dalam kondisi seperti tersebut diatas balok DC merupakan balok yang tidak stabil atau labil. Sehingga alternatif (b) adalah tidak mungkin.

Tinjauan gambar (c1) dan (2) Titik D dari balok DC (gambar (C1) menumpu pada titik D balok ABD, dan jika diuraikan strukturnya akan menjadi seperti pada gambar (C2), dimana titik D dari balok DC menumpu  pada titik D balok ABD, sehingga reaksi RD dari balok DC akan menjadi beban (aksi) pada titik D balok ABD. -Perhatikan struktur balok DC gambar (C2), perletakan D = sendi, (ada 2 reaksi) , perletakan C = rol (ada 1 reaksi) total jumlah perletakan ada 3 (tiga) buah. Jadi balok DC adalah balok statis tertentu -Perhatikan struktur balok ABD (gambar (C2)), perletakan A = sendi (ada 2 reaksi) ,  perletakan B = rol (ada 1 reaksi) jumlah perletakan ada 3 (tiga) buah. Jadi balok ABD adalah  balok statis tertentu juga. Jadi alternatif (C) adalah mungkin.

Tahapan Penyelesaian

Kalau kita mempunyai balok gerber ABC seperti pada gambar (a), yang kemudian diuraikan seperti pada gambar (b), maka tahapan pengerjaannya adalah sebagai berikut : • Balok DC dikerjakan dulu sehingga menemukan RD dan RC. • Reaksi RD dari balok DC akan menjadi beban di titik D dan balok ABD.

• Dengan beban yang ada (q) dan beban RD, maka balok AB bisa diselesaikan. • Bidang-bidang gaya dalam (M, N, D) bisa diselesaikan sendiri-sendiri pada balok DC dan AB. • Penggambaran bidang M, N, D balok gerber merupakan penggabungan dari bidang M, N, D dari masing-masing balok.

GAYA DALAM BALOK GERBER (GAYA LUAR DAN GAYA DALAM)



GAYA LUAR

Gaya Luar adalah beban dan reaksi yang menciptakan kestabilan konstruksi Beban dibagi menurut: 1. Cara kerja a. Beban hidup yaitu beban sementara pada konstruksi yang dapat berpindah pindah, misal manusia, angin di layar kapal, air di bendungan.  b. Beban mati yaitu beban tetap pada konstruksi yang tidak dapat berpindah pindah, misal lantai pada tanah, atap pada rumah. 2. Garis Kerja a. Beban titik/terpusat yaitu beban yang garis kerjanya dianggap satu titik.  b. Beban terbagi yaitu beban yang bekerja pada suatu bidang rata atau dengan kata lain garis kerjanya berupa garis. 1. Beban terbagi merata yaitu beban terbagi yang dianggap sama pada satuan  panjang, misal lantai, balok beton. 2. Beban terbagi tidak merata yaitu beban terbagi yang tidak sama berat untuk satu satuan panjang, misal batu, aspal pada jalan. 3. Momen yaitu pembebanan dengan momen akibat dari beban t itik pada konstruksi sandar, misal orang duduk dikursi dengan kaki ber tumpu pada pagar, orang menaiki anak tangga yang diletakkan ke tembok. 4. Torsi yaitu pembebanan dengan puntiran/torsi akibat dari beban terbagi atau tit ik pada konstruksi dimana gaya yang terjadi tegak lurus dari konstruksi. 5. Sifat Pembebanan yaitu pembebanan langsung dan tidak langsung, langsung berarti gaya mengenai batang langsung dan tidak langsung berarti gaya tidak mengenai  batang secara langsung.

Peletakan/Tumpuan:

1. Sendi, dapat memberikan reaksi vertikal dan horisontal (gbr. 2.1)

Vertikal Resultan

Horisontal

Gambar 2.1. Peletakan sendi dan reaksi yang dapat ditumpu 2. Geser, hanya dapat memberikan reaksi vertikal (gbr. 2.2) Vertikal

Gambar 2.2. Peletakan geser dan reaksi yang dapat ditumpu

3. Jepit, dapat memberikan reaksi vertikal, horisontal dan momen (gbr 2.3) M

H

V

Gambar 2.3. Peletakan jepit dan reaksi yang dapat ditumpu

Konstruksi dapat digambarkan sebagai suatu  freebody  (batang bebas) yang dibebani gayagaya non konkuren koplanar. Sistem gaya-gaya yang dapat dihitung terdiri dari sejumlah gaya beban yang diketahui dan tiga gaya reaksi yang tidak diketahui. Konstruksi dikatakan stabil bila sistem gaya yang bekerja padanya seimbang. Keseimbangan sistem gaya ini terjadi jika terpenuhi syarat sbb:  X

=0

 Y

= 0 dan

 M

=0

Persamaan tersebut dinamakan persamaan statik tertentu. gaya-gaya sesumbu X,

  Y

  X

mewakili penjumlahan dari

mewakili penjumlahan dari gaya-gaya sesumbu Y (koordinat

kartesian) dan  M mewakili penjumlahan momen terhadap satu titik. Syarat persamaan statik tertentu perlu dilengkapi dengan syarat konstruksi stabil yaitu: 1. Konstruksi akan stabil jika segala gerak mengakibatkan perlawanan terhadap gerak tersebut. Hal ini memerlukan minimal tiga reaksi non konkuren dan tidak sejajar.

2. Konstruksi dianggap statik tertentu jika reaksi-reaksi gaya dapat dihitung dengan  persamaan statik tertentu. 3. Konstruksi dianggap statik tak tertentu jika reaksi-reaksi gaya tidak dapat dihitung dengan persamaan statik tertentu saja tetapi memerlukan perhitungan perubahan  bentuk.



GAYA DALAM

Gaya Dalam adalah gaya yang menahan gaya rambat pada konstruksi untuk mencapai keseimbangan. Misal suatu balok dijepit diujung atasnya dan dibebani oleh gaya P (gb. 3.1) searah sumbu  balok, maka balok tersebut dipastikan timbul gaya dalam. Gaya dalam yang mengimbangi gaya aksi (beban) bekerja sepanjang sumbu batang, sama besar, dan berlawanan arah dengan gaya aksi. Gaya dalam tersebut dinamakan gaya normal, dan dinyatakan sebagai N X bila gaya normal terletak di titik berjarak X dari B.

 A

NX

      X

B

P

P

Gambar 3.1. Gaya Normal bekerja sepanjang sumbu batang

Bila terdapat beban dengan arah tegak lurus terhadap sumbu batang (gb. 3.2), maka akan timbul gaya (P`) dan momen (M`) pada jarak X dari titik B.

MX  A P`

LX

M`       X

P P

B

M

Gambar 3.2. Gaya Lintang dan Momen Lentur pada jarak X dari B. Gaya dalam yang menahan aksi P` dan momen M` adalah L X  dan MX. Gaya dalam yang tegak lurus terhadap sumbu batang dinamakan Gaya Lintang/Geser (Shear Force) diberi notasi LX dan momen yang mendukung lentur dinamakan Momen Lentur/Lengkung ( Bending  Moment ) bernotasi MX. Perjanjian Tanda Gaya Dalam.

Gaya normal diberi tanda positif (+) apabila gaya cenderung menimbulkan sifat tarik pada  batang dan negatif (-) bila gaya cenderung menimbulkan sifat tekan (gb. 3.3.a.). Gaya lintang disebut positif apabila gaya cenderung menimbulkan patah dan searah jarum jam, dan negatif  bila sebaliknya.

a. Gaya Normal N ki

+

b. Gaya Lintang N ka

L ka

L ki

+ N ki

-

N ka

L ki

M ki M ki

+

-

Mka c. Momen Lentur 

Gambar 3.3. Perjanjian tanda gaya-gaya dalam

-

L ka

Mka

Momen lentur diberi tanda positif apabila gaya menyebabkan sumbu batang cekung ke atas, dan bila cekung ke bawah diberi tanda negatif.