Jusuf J. S. Pah, Pah, MSc
Daftar Isi
Daftar Isi......................................................................................................................................... ii 1.
Soal – Soal Latihan ................................................................................................................ 1
1.1. 1.2.
Contoh Soal dan Penyelesaian ........................................................................................ 1 Soal – Soal Latihan.......................................................................................................... 7
ii
1.
Soal – Soal Latihan
Dalam bab ini disampaikan sejumlah soal mengenai reaksi perletakan, yaitu mengenai menentukan atribut – atribut gaya reaksi yang dilakukan bumi melalui perletakan struktur. Kepada empat soal pertama, telah saya berikan penyelesaiannya. Pelajarilah cara penyelesaian ini! Kepada empat soal yang terakhir tidak saya berikan penyelesaian maupun jawabannya. Keempat soal ini dimaksudkan untuk sarana berlatih bagi kalian.
1.1.
Contoh Soal dan Penyelesaian
1. Soal 1
Gambar 1-1. Struktur untuk Soal no. 1. Gambar 1-1 menunjukkan suatu struktur berupa balok yang didukung dengan perletakan sendi di A dan rol di B. Beberapa gaya (beban) bekerja padanya. Di D bekerja momen terpusat 14 Nm, di G bekerja gaya terpusat 20 N (
), dan sepanjang EF bekerja beban merata 10 N/m ’. Hendak ditentukan reaksi – reaksi
perletakannya, yaitu atribut yang belum diketahui dari reaksi yang dikerjakan sendi di A dan rol di B. Di A terdapat sendi, maka reaksi perletakan yang dilakukannya adalah satu gaya terpusat. Karena adalah sendi maka yang hanya diketahui tentang gaya terpusat tersebut adalah titik tanggapnya, yaitu di A. Orientasi garis kerja, besar dan arah belum diketahui, maka hendak ditentukan menggunakan hukum kesetimbangan. Di B terdapat rol maka reaksi perletakan yang dilakukannya adalah satu gaya terpusat. Karena adalah rol maka titik tanggap dan orientasi gaya tersebut telah diketahui. Titik tanggap gaya tersebut adalah di B, dan orientasi garis kerjanya adalah tegak lurus lantai rol. Karena lantai rol mendatar (horizontal), maka orientasi garis kerja reaksi di B adalah vertikal. Yang belum diketahui mengenai reaksi rol di B adalah besar dan arahnya, maka hendak ditentukan dengan menggunakan hukum kesetimbangan. Akan tetapi, sebelum menerapkan hukum kesetimbangan, perlu terlebih dahulu; Mengenai reaksi perletakan sendi di A: 1. Mengasumsikan orientasi gaya terpusat di A. Gaya terpusat di A akan diasumsi sebagai berorientasi (di kwadran I) terhadap horizontal. 2. Mengasumsikan arah gaya di A. Arah gaya di A akan diasumsikan sebagai berarah ke kanan atas.
1
3. Menjadikan variabel RA sebagai besar gaya di A. 4. Karena RA tidak berorientasi horizontal, tidak pula vertikal maka perlu diuraikan menjadi komponenkomponennya yang berorientasi horizontal dan vertikal. Komponen R A yang horizontal kita namai HA sedangkan yang vertikal kita namai VA. Mengenai reaksi perletakan rol di B: 1. Menjadikan besar gaya sebagai variabel VB; 2. Mengasumsikan arah gaya sebagai ke atas. Sekarang, barulah hukum kesetimbangan dapat diterapkan untuk mencaritahu atribut-atribut yang belum diketahui dari reaksi perletakan di A dan B. Menerapkan hukum kesetimbangan:
M A
=
0;
14 + 30(3.5) − V B ( 4) = 0 4V B V B
=
=
14 + 105 − 4V B V B
14 + 105 = 119
=
=
=
4
=
29.75 _ N
0;
14 + V A ( 4) − 30( 0.5) = 0
V A
119
0
29.75 N ( ). [jawaban]
M B
4V A
=
=
15 − 14 = 1
V A
14 + 4V A =
1 4
=
−
15 = 0
0.25 _ N
0.25 N ( ). [jawaban]
H A
=
0;
H A
−
20 = 0
H A
H A
=
20 N (
). [ jawaban]
=
20 _ N
Setelah ini seharusnya dilanjutkan dengan menentukan R A dan orientasinya, tetap pada kebanyakan kasus, hal ini tidak dilakukan dan reaksi sendi di A dibiarkan dalam komponen horizontal dan vertikalnya. Ini biasanya dilakukan jika kita hendak melanjutkan perhitungan dengan penentuan gaya dalam
1
RA dan
orientasinya tidak perlu ditentukan tetapi dibiarkan tetap dalam komponen – komponen ortogonalnya, H A = 20 N (
1
) dan VA = 0.25 N ( ).
Tentang gaya-dalam akan kalian pelajari di paruh terakhir kuliah MR1
2
Gambar 1-2. Reaksi Perletakan dari Struktur untuk Soal No. 1. [jawaban] 3. Soal 2
Gambar 1-3. Struktur untuk Soal no. 3. Hendak ditentukan reaksi – reaksi perletakan dari balok yang ditunjukkan Gambar 1-3, dengan menggunakan hukum kesetimbangan. Perhatikan bahwa pada struktur terdapat gaya terpusat 100 N di D yang berorientasi tidak vertikal, tidak pula horizontal. Karena demikian maka perlu terlebih dahulu gaya ini diuraikan menjadi komponen-komponen ortogonalnya (yang vertikal dan horizontal) (resolusi tipe 3). Komponen horizontal gaya di D akan kita namai HD sedangkan yang vertikal VD. Menguraikan gaya tersebut menjadi komponen-komponen ortogonalnya memberikan:
H D
V D
=
=
100
100
3 5 4 5
=
=
60 N
80 N
H D
V D
=
=
60 N(
)
80 N ( )
Hasil penguraian ini ditunjukkan dalam Gambar 1-4. Selanjutnya: Mengenai reaksi perletakan sendi di A: 1. Mengasumsikan orientasi gaya terpusat di A. Gaya terpusat di A akan diasumsi sebagai berorientasi (di kwadran I) terhadap horizontal. 2. Mengasumsikan arah gaya di A. Arah gaya di A akan diasumsikan sebagai berarah ke kanan atas.
3
3. Menjadikan variabel RA sebagai besar gaya di A. 4. Karena RA tidak berorientasi horizontal, tidak pula vertikal maka perlu diuraikan menjadi komponenkomponennya yang berorientasi horizontal dan vertikal. Komponen R A yang horizontal kita namai HA sedangkan yang vertikal kita namai VA. Mengenai reaksi perletakan rol di B: 1. Menjadikan besar gaya sebagai variabel VB; 2. Mengasumsikan arah gaya sebagai ke atas. Sekarang, barulah hukum kesetimbangan dapat diterapkan untuk mencaritahu atribut-atribut yang belum diketahui dari reaksi perletakan di A dan B Menerapkan hukum kesetimbangan untuk memperoleh reaksi perletakkan:
M A
0;
=
5 + 80 + 30(3.5) − 4V B 4V B V B
=
=
V B
190
=
=
190 4
0
=
5 + 80 + 105 − 4V B
4V A =
=
190 − 4V B
=
0
47.5 _ N
0;
=
5 + V A ( 4) − 80(3) − 30(0.5) = 0
V A
0
47.5 N ( ). [jawaban]
M B
4V A
=
−
250 = 0
250 4
=
4V A
5 + 4V A
−
240 − 15 = 0
250
=
62.5
62.5 N ( ). [jawaban]
H = 0; H A
+
60 − 20 = 0
H A
=
40 N (
H A
+
40 = 0
H A
40 _ N
= −
). [jawaban]
Gambar 1-4. Reaksi Perletakan untuk Balok pada Soal no. 3.[jawaban]
4
3. Soal 3
Gambar 1-5. Struktur untuk Soal no. 3. Gambar 1-5 menunjukkan sebuah balok yang berperletakan pendel di A dan sendi di B. Hendak ditentukan reaksi – reaksi perletakannya! Balok dibebani beban merata 30 N/m’ sepanjang CB. Reaksi yang dikerjakan pendel di A adalah gaya terpusat yang telah diketahui orientasinya yaitu berorientasi yang sama dengan orientasi sumbu pendel. Reaksi ini dinamai R A. Karena sumbu pendel berorientasi 60
0
0
(kuadaran I) terhadap horizontal maka orientasi RA adalah juga 60 terhadap horizontal seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1-5. Reaksi yang dikerjakan sendi di B belum diketahui orientasi, besar dan arah. Komponen ortogonal reaksi di B adalah V B dan HB. Sebelum mulai menghitung menggunakan hukum kesetimbangan, karena RA tidak vertikal maupun horizontal, lebih dahulu reaksi R A digantikan dengan komponen - komponen ortogonalnya (H A dan VA). Kita mengasumsikan arah RA ke kanan-atas. Karena arahnya diasumsikan ke kanan atas, dan orientasi RA 0
diketahui yaitu 60 di kuadran I terhadap horizontal, arah HA dan VA pun diketahui yaitu masing – masing ke kanan dan ke atas. Besar HA dan VA dapat dinyatakan dalam RA sebagai berikut:
H A V A
=
=
R A cos 60 = 0.5R A
R A sin 60
R A
=
V A
sin 60
=
1.155V A
Setelah ini barulah hukum kesetimbangan dapat diterapkan untuk memperoleh besar dan arah reaksi – reaksi perletakkan.
M A= 0;
30( 4)(4 + 2) − V B (8) = 0 V B
=
=
0
8V B
=
720
V B
=
720 8
=
90 _ N
0;
V A (8) − 30( 4)( 2) = 0 =
=
90 N ( ) [jawaban].
M B
V A
720 − 8V B
8V A
−
240 = 0
8V A
=
240
V A
=
240 8
=
30 _ N
30 N ( ) [jawaban] 5
Selanjutnya;
R A
=
1.155V A
=
H A
=
0.5 R A
H A
=
17.32 N (
=
1.115(30) = 34.64 , sehingga
0.5(34.64) = 17.32 _ N ). [jawaban]
H = 0; H A − H B
H B
=
=
0
17.32 N (
17.32 − H B
=
0
H B
=
17.32 _ N
) [jawaban]
Gambar 1-6 menunjukkan reaksi – reaksi perletakan balok soal 3 ini.
Gambar 1-6. Reaksi Perletakan Balok Soal 3. [jawaban] 4. Soal 4
Gambar 1-7. Balok Kantilever untuk Soal No. 4. Gambar 1-7 menunjukkan suatu struktur berupa balok kantilever yang dibebani beban merata segitiga 32 kN/m’. Ujung A balok ini berperletakan jepit. Tentukanlah reaksi perletakannya! Mengganti perletakan jepit dengan gaya – gaya luar yang dikerjakannya yaitu satu momen terpusat MA yang belum diketahui besar dan arahnya, dan satu gaya terpusat RA yang belum diketahui orientasi, besar dan arahnya. Mari kita mengasumsikan orientasi RA sebagai bersudut
(di kw I) terhadap horizontal, dan
arahnya sebagai ke kanan-atas. Selanjutnya, RA perlu digantikan dengan komponen horizontal dan
6
vertikalnya, yaitu HA dan VA. Karena RA kita asumsikan ke kanan-atas maka HA terasumsikan ke kanan, dan VA terasumsikan ke atas. Sekarang jika pada balok ini diterapkan hukum kesetimbangan, akan diperoleh:
H = 0; H A
+
0=0
H A
=
0
V = 0; V A−64 = 0
V A
=
64 _ kN
V A= 64 kN ( ) [jawaban] M A
=
0;
M A
+
64(2) = 0
M A
=
128 kNm (
M A
+
128 = 0
M A
128 _ kNm
= −
[jawaban]
Reaksi – reaksi perletakan ditunjukkan dalam Gambar 1-8
Gambar 1-8. Reaksi Perletakan Soal no. 4.[jawaban]
1.2.
Soal – Soal Latihan
Untuk struktur – struktur yang ditunjukkan gambar – gambar berikut ini, tentukanlah reaksi – reaksi perletakannya!
Gambar 1-9. Balok untuk Soal No. 5
7
Gambar 1-10. Balok untuk Soal No. 6
Gambar 1-11. Kantilever untuk Soal No. 7
Gambar 1-12. Kantilever untuk Soal No. 8
8
