RANGKUMAN RUMUS MATEMATIKA SMP UNTUK PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 2014
Oleh :
Ridho Ananda, S.Pd
INSAN ILMIAH 2013
1 RUMUS MATEMATIKA LENGKAP
b. Perbandingan berbalik nilai
Sesuai SKL 2013
Ket 1
Ket 2
A
C
B
D
Created by : Ridho Ananda
1. Operasi Matematika
AxC=BxD
a. Sifat -
A + B = B + A sifat komutatif
-
A x B = B x A sifat komutatif
-
(A + B) + C = A + (B + C)
3. Operasi Berpangkat dan Bentuk Akar -
1
π = ππ
Contoh :
sifat assosiatif -
π
5
(A x B ) x C = A x (B x C)
32 =
5
5
25 = 25 = 21 = 2
sifat assosiatif -
4. Perbankan, koperasi, dan Aritmatika Sosial
A x (B + C) = (A x B) + (A x C)
-
b. Operasi campuran -
Yang
dikerjakan
pembagian
perkalian
terlebih
dahulu
Perbankan Tabungan Akhir π π1 = π0 + π0 π₯ π₯ %ππ’πππ 12
dan secara
berurutan kemudian penjumlahan dan
Ket : suku bunga pertahun
pengurangan
T0 = tabungan awal
c. Operasi Bilangan Bulat
T1 = tabungan akhir
-
negatif x negatif = positif
-
positif x positif = positif
-
negatif x positif = negatif
-
positif x negatif = positif
Bunga π΅π’πππ = π0 π₯ -
2. Perbandingan a. Perbandingan senilai Ket 1
Ket 2
A
C
B
D
AxB=CxD
π π₯ %ππ’πππ 12
Koperasi 1 gross
= 144 buah
1 kodi
= 20 buah
1 lusin
= 12 buah
1 rim
= 500 lembar
Bruto = berat kotor Netto = berat bersih Tarra = berat kemasan Bruto = netto + tarra
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com
2 -
Aritmatika Sosial
Un = a.rn-1
Untung = harga jual β harga beli
Rumus jumlah suku ke-n
%πππ‘π’ππ =
π(1 β π π ) ππ = (1 β π)
π’ππ‘π’ππ π₯ 100% πππππ ππππ
Rugi = Harga beli β harga jual % π
π’ππ =
ππ’ππ π₯ 100% πππππ ππππ
Mencari harga beli a. Untung π». ππππ =
6. Pemfaktoran bentuk aljabar -
(ax + a) faktornya a(x + 1)
-
a2 β b2 faktornya (a β b) (a + b)
-
x2 + bx + c
π». ππ’ππ π₯ 100% 100% + % π’ππ‘π’ππ
cara : ....x....=c
b. Rugi
....x....=b
π». ππ’ππ π». ππππ = π₯ 100% 100% β % ππ’ππ
Misalkan isinya p dan q jadi faktornya (x + p)(x+q)
5. Barisan bilangan dan deret -
-
ax2 + bx + c
Barisan aritmatika
cara :
a, a + b, a + 2b, . . . , a + (n-1)b
. . . . x . . . . = ac
ket :
....x....=b
a = suku awal atau U1
Misalkan isinya r dan s jadi
b = beda
Faktornya π (ax + r)(ax + s)
1
rumus suku ke-n Un = a + ( n β 1 )b rumus jumlah suku ke-n π ππ = [2π + π β 1 π] 2 -
7. Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel -
2x + 4 = 6 2x = 6 β 4 2x =2
Barisan geometri
x=1
a, ar, ar2, ar3, . . . , arn-1 ket : a = suku awal atau U1 r = rasio rumus suku ke-n www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com
-
2x + 4 < 6 2x < 2 x<1
3 Yang beranggotakan 5 ada 1 buah.
8. Himpunan -
Simbol-simbol himpunan
-
Diagram Venn
ο = anggota dari
s
ο = himpunan bagian dari
C
ο = irisan
A
B
ο = gabungan -
q
p
Himpunan bagian
D
a. Mencari banyak himpunan bagian Rumus = 2n
S = {A, B, C, D}
b. Himpunan bagian yang beranggotakan n
pοq={A}
Dengan segitiga pascal 1 1 1 1 1
1
5
3 6
10
(p ο q)c = { D }
n=1 1
3 4
1
n=0
2
p ο q = { A, B, C }
n=2 1
4 10
1 5
1
.......
9. Fungsi
n=3
f(x) : y ο ax + b
n=4
yang termasuk fungsi
n=5 ...
Caranya : Misalkan ada himpunan
A
B
1.
.4
2.
.5
3.
.6
A = {1, 2, 3, 4, 5}
Fungsi adalah relasi dimana
anggota
domain memiliki satu anggota
pada
kodomain.
Banyaknya anggota (n) = 5 Domain/daerah asal = {1,2,3}
Segitiga pascal yang digunakan 1
5
10
Keterangan
10 dari
5
Kodomain/daerah kawan = {4,5,6}
1 kiri
ke
kanan
himpunan bagian : Yang beranggotakan 0 ada 1 buah Yang beranggotakan 1 ada 5 buah Yang beranggotakan 2 ada 10 buah Yang beranggotakan 3 ada 10 buah Yang beranggotakan 4 ada 5 buah
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com
pada
Range/daerah hasil = {5,6} a. Banyaknya pemetaan(fungsi) yang mungkin dari A ke B = n(B)n(A) b. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A = n(A)n(B)
4 π β ππ π β ππ = ππ β ππ ππ β ππ
c. Korespoondensi satu-satu A
B
1.
.4
2.
.5
3.
.6
Banyaknya korespondensi
satu-
-
jika diketahui gradien m dan titik (x1, y1) y β y1 = m (x β x1)
satu -
jika diketahui grafik
y1 n! = n x (n-1) x (n-2) x . . . x 3 x 2 x 1
10. Gradien, persamaan garis, dan grafik a. Gradien (m)
x1
gradien adalah kemiringan dari suatu garis. -
-
Diketahui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) ππ β ππ π= ππ β ππ Diketahui persamaan garis y = mx + c
y1.x + x1. y = x1. y1 c. Grafik -
Gradien, m = 0
-
Gradien, m = οΎ
Gradien = m -
Diketahui persamaan garis ax + by + c = 0 π π= β π
-
Diketahui grafik
y1 ππ π= β ππ
x1
b. Persamaan garis -
jika diketahui dua titik (x1, y1) dan (x2,y2) maka
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com
5 -
Hubungan dua garis sejajar
m1 = m2
g2 g1
2. Eliminasi Contoh soal 4x + 5y = 14
. . . . (i)
x + 3y = 7
. . . . (ii)
jawab = a. mencari y maka x dieliminasi Tegak lurus g1
m1 x m2 = -1
4x + 5y = 14
/ .1 / 4x + 5y = 14
x + 3y = 7
/ .4 / 4x + 12y = 28 -7y = -14
g2
y = 2 b. mencari x maka y dieliminasi
11. Sistem persamaan linear dua variabel
4x + 5y = 14
/ .3 / 12x + 15y = 42
x + 3y = 7
/ .5 / 5x + 15y = 35 7y = 7
sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan cara : 1. Substitusi
4x + 5y = 14
. . . . (i)
x + 3y = 7
. . . . (ii)
dengan substitusi : x + 3y = 7 ο x = 7 β 3y Pers (i) :
HP = {(1,2)} 3. Elminiasi β Substitusi
Contoh soal
Pers (ii) :
y =1
4x + 5y = 14 ο 4(7 β 3y) + 5y = 14
Contoh soal 4x + 5y = 14
. . . . (i)
x + 3y = 7
. . . . (ii)
jawab = a. mencari y maka x dieliminasi 4x + 5y = 14
/ .1 / 4x + 5y = 14
x + 3y = 7
/ .4 / 4x + 12y = 28 -7y = -14
ο 28 β 12y + 5y = 14 ο -7y = -14 Jadi
y = 2 b. substitusikan y = 2 ke salah satu
οy=2
persamaan :
x = 7 β 3y = 7 β 3(2) = 1
x + 3y = 7
HP = {(1,2)}
ο x + 3(2) = 7 οx+6=7
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com
6 οx=1
13. Luas dan keliling bangun datar segitiga
HP = {(1,2)}
πΏ=
4. Sorus
K=s+s+s
a
Contoh soal
ππ₯π‘ 2
t
4x + 5y = 14
. . . . (i)
x + 3y = 7
. . . . (ii) Persegi
Jawab 45 = 4.3 β 5.1 = 12 β 5 = 7 13 14 5 π·π₯ = = 14.3 β 7.5 = 42 β 35 = 7 7 3 4 14 π·π¦ = = 4.7 β 1.14 = 28 β 14 = 14 1 7 π·=
L=sxs K=4xs
s s Persegi panjang
Maka ;
L=pxl K = 2 x (p + l)
l
π·π₯ 7 = =1 π· 7 π·π¦ 14 π¦= = =2 π· 7 π₯=
p Jajar genjang
HP = {(1,2)}
L=axt K = 2 x (p + r)
t 12. Teorema Phytagoras
a
Teorema
c
a
phytagoras : 2
2
Layang-layang
2
c =a +b
πΏ=
π1 π₯ π2 2
K = 2 x (s + r)
d1
b Deret Phytgoras : 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 9, 40, 41 Berlaku keliapatannya.
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com
d2
7 Belah ketupat
πΏ=
π1 π₯ π2 2
C. Rumu-rumus
pada
kesebangunan
dan
kongruen.
K=4XS a
d1
e
π π π = = π+π π+π π
c
d2
b
f d a
π + π π₯π‘ πΏ= 2
Trapesium
a
K=a+b+s+r
d
f
c
e
g
π=
π. π + π. π π+π
b
t
a2 = d x (d +e) b2 = e x (e + d)
d
b
a c
L=ο°r
2
Lingkaran
K=2ο°r
c2 = d x e
e b
15. Sudut r
14. Kesebangunan dan kongruensi
a. Saling berpenyiku
a0 b0
A. Kesebangunan Syarat dua bangun sebagun : 1. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding
a0 + b0 = 900 b. Saling berpenglurus
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama B. Kongruensi Syarat dua bangun kongruen :
a0
1. Sisi yang bersesuaian sama panjang 2. Sudut yang bersesuaian sama besar
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com
a0 + b0 = 1800
b0
8 c. Hubungan dua garis sejajar yang dipotong 16. Garis istimewa pada segitiga satu garis
Garis berat b1 b4
a1 a4
a2
b2 b3
Garis bagi
B Β° Β°
A
a3
Garis sumbu -
Garis tinggi
Sudut dalam berseberangan ο a1 = ο b3 ο a2 = ο b4
-
Sudut luar berseberangan ο a4 = ο b2 17. Lingkaran
ο a3 = ο b1 -
Sudut dalam sepihak
-
ο a1 + ο b4 = 1800
Bagian-bagian lingkaran AO = Jari-jari
ο a2 + ο b3 = 1800 -
P
π΅π = busur lingkaran
ο a4 + ο b1 = 180
C
ο a3 + ο b2 = 1800
tembereng. ο AOC = sudut pusat
-
ο a4 = ο b4 Sudut bertolak belakang
Jarak yang ditempuh roda yang berputar Jarak = keliling x banyak putaran
-
sudut pusat dan sudut keliling
ο a4 = ο b2 ο a3 = ο b1
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com
οpusat = Β½ ο keliling
C A O
ο a4 = ο b2 ο a3 = ο b1
OP = Apotema
Luas daerah yang dibatasi BP dan π΅π disebut
ο a2 = ο b2 ο a3 = ο b3
B
Luas daerah AOC disebut juring.
Sudut sehadap ο a1 = ο b1
-
BP = tali busur
O
Sudut luar sepihak 0
-
AB = Diameter
D A
F B
D
οpusat = ο AOB
E
ο keliling = ο ACB, ο ADB, ο AEB, ο AFB
9 K J
οHIJ + ο HKJ = 1800 οKHI + οKJI = 1800
H I K
Garis singgung persekutuan luar = DC J
οKLH = Β½ (οKOH + ο JOI)
L
DC2 = AB2 β (r1 β r2)2
H I
-
K
Lingkaran dalam segitiga
J M I
H
οKMH = Β½ (οKOH - οJOI)
-
Garis singgung lingkaran πΏ βπ΄π΅πΆ 1 2 ππππππππ Lingkaran luar segitiga π= -
Garis singgung = AT AT2 = OT2 β OA2
Garis singgung persekutuan dalam = AB 2
2
2
AB = O1O2 β (r1+r2)
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com
π=
π΄π΅ π₯ π΅πΆ π₯ π΄πΆ 4 π₯ πΏπ’ππ β π΄π΅πΆ
10 Titik sudut = 6 buah Sisi = 5 buah Rusuk = 9 buah
18. Bangun ruang a. Kubus
V = Luas alas x tprisma L = 2 L.alas + (keliling alas x tprisma) d. Limas
titik sudut = 8 buah rusuk = 12 buah sisi = 6 buah V=sxsxs Luas permukaan = 6 x s x s b. Balok
Titik sudut = 5 buah Rusuk = 8 buah Sisi = 5 buah 1 π₯ πΏπ’ππ ππππ π₯ π‘πππππ 3 L = luas alas + 4 luas sisi tegak π=
e. Tabung
titik sudut = 8 buah rusuk = 12 buah sisi = 6 buah V=pxlxt Luas permukaan = 2 (pl + pt + lt) c. Prisma
Titik sudut = 0 buah Rusuk = 2 buah Sisi = 3 buah V = ο°r2t Luas = 2 luas alas + luas selimut Luas selimut = 2ο°rt
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com
11 f. Kerucut
19. Statistika -
Ukuran pemusatan data a. Mean π₯=
ππ’ππππ πππ‘π’π ππππ¦ππ πππ‘π’π
π₯=
π₯1 + π₯2 + β¦ + π₯π π
b. Median Titik sudut = 1 buah Rusuk = 1 buah Sisi = 2 buah
Data diurutkan kemudian mencari nilai data yang berada di tengah. c. Modus
1 π = π₯ πΏπ’ππ ππππ π₯ π‘ππππ ππ 3 πΏ = ππ’ππ ππππ + ππ’ππ π πππππ’π‘ L selimut = ο°rs
Dicari data yang sering muncul.
-
Ukuran penyebaran data a. Jangkauan (J)
g. Bola
= datum terbesar β datum terkecil b. Kuartil Urutkan data dari kecil hingga besar. Q2 merupakan median Q1
ditentukan
dari
membagi
data
dibawah Q2 menjadi sama besar. Titik sudut = 0 buah Rusuk = 0 buah Sisi = 1 buah
Q3 dapat ditentukan dengan membagi data diatas Q2 menjadi sama besar.
4 π₯ ο°π 3 3 πΏ = 4ο°π 2 π=
20. Peluang πππππ’πππ π πππππ‘ππ =
πΏ1
= 3ππ 3
ππππ πππππ 2 πΏ1 = 2ππ 2 ππππ 2
πΏ1
=
ππππ πππππ 4 πΏ1 = ππ 2 ππππ 4
3 2 ππ 2
-
Ruang
sampel
ππππ¦ππ ππππππππ ππππ¦ππ πππππππππ adalah
banyaknya
kemungkinan kejadian yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Dilambangkan S.
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com
12 -
Rumus peluang π(π΄) =
-
Sekilas tentang penulis :
π(π΄) π(π)
Nama : Ridho Ananda Telp : 085641875747
Ket :
Alamat : Sidodrajat 14 no.5 Tlogosari Semarang
P(A) = peluang kejadian A
TTL : Semarang, 26 April 1990
n(A) = banyaknya kejadian A yang mungkin
Pendidikan :
terjadi
-
SD Muktiharjo Kidul 04 Semarang
n(S) = banyaknya kejadian yang mungkin
-
SMP N 4 Semarang
terjadi.
-
SMA 2 Semarang program ilmu alam
-
Universitas Negeri semarang fakultas
Nilai peluang
matematika dan ilmu pengetahuan alam
0β€Pβ€1
-
Aktivitas sekarang : c
Peluang komplemen (P )
-
Menulis di blog pribadi
-
Mengajar privat
c
P =1βP
Blog : www.insanilmiah.blogspot.com
-
Frekuensi Harapan
www.insanilmiah-bahasaarab.blogspot.com
Fh = P(A) x n
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com
Ket : Fh = frekuensi harapan P(A) = peluang kejadian A n = banyak percobaan
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com