Rangkuman Matematika SMP Kelas 2 1. Fakto Faktori risas sasii Bentuk Bentuk Alja Aljabar bar 1.1 Operasi Operasi Hitung pada Bentuk Aljaba Aljabar r a (b + c) = ab + ac a (b – c) = ab – ac x (x + a) = x 2 + ax (x + a)(x + b) = x 2 + bx + ax + ab (4a)2 = 16 a2 1.2 Faktorisas Faktorisasii Bentuk Aljabar Aljabar 2 x + bx + c = (x + p)(x + q), dengan syarat c = p x q dan b= p + q Contoh: x2 + 2x – 48 = (x + 8)(x – 6) 8x2 + 22x +15 = 4x + 5)(2x + 3) 1.3 Menyederhana Menyederhanakan kan Pecahan Aljabar Aljabar Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki factor yang sama, maka pecahan tersebut dapat disederhanakan. Contoh: x2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2) = x - 2 2x2 + 6 2x (x + 3) 2x 2. Rela Relasi si dan dan Fun Fungs gsii Relasi Relasi antara antara dua himpun himpunan an dapat dapat dinyata dinyatakan kan dengan dengan diagra diagram m panah, panah, diagra diagram m cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. terletak di A B
Toba Singkarak Poso Maninjau Towuti
Jawa Sumatera Sulawesi
Diagram Panah Sedangkan Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. A B a b c
u v w
A={a, b, c} disebut daerah asal (domain. B={u, v, w} disebut daerah kawan (kodomain)
2.1. Variabel Bebas dan Variabel Bergantung Contoh: y = f(x) = 2x -1 y = 2x – 1 Untuk x = -1, maka: y = 2(-1) – 1 = -3 Untuk x = 0, maka: y = 2(0) – 1 = -1 Untuk x = 1, maka: y = 2(1) – 1 = 1 Untuk x = 2, maka: y = 2(2) – 1 = 3 Untuk x = 3, maka: y = 2(3) – 1 = 5 Himpunan pasangan berurutan adalah: {(-1, -3)(0, -1)(1, 1)(2, 3)(3, 5)} 2.2. Menghitung Nilai Suatu Fungsi Contoh: Diketahui fungsi f:x à 3x – 1, Tentukan nilai fungsi untuk x = -3 dan x = 2.
Jawab: f(-3) = 3(-3) – 1 = -9 – 1 = -10 f(2) = 3(2) – 1 = 5 Jadi Nilai fungsi untuk untuk x = -3 adalah -10 dan untuk x = adalah 5 3. Persa Persamaa maan n Gari Gariss Lu Luru russ 3.1. Gradien atau Kemiringan Gradien garis AB = perubahan nilai y nilai y = y2 – y1 perubahan nilai x nilai x x2 – x1 Contoh: Tentukan gradien garis yang menghubungkan pasangan titik A(3,1) dan B(7,9) Gradien garis AB = 1 – 9 = 2 3-7 Gradien pada dua buah garis yang saling tegak lurus adalah -1. 3.2. Persamaan Garis Lurus y – y1 = m(x – x1) Contoh: Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(-2, 1) dan bergadien 3. Jawab: y – 1 = 3(x – (-2)) y – 1 = 3x + 6 y = 3x + 7 3.3. Hubungan Gradien dengan Persamaan Garis Lurus Contoh: Tentukan hubungan antara garis g aris dengan persamaan 4y = 6x – 8 dengan garis 2x + 3y = 6. Jawab: g1 à y = 6x – 8 4 3 y = /2x – 2 ………….m1 = 3/2 g2 à y = -2x + 6 3 2 y = - /3x + 2 …………. m2 = -2/3 m1 x m2 = 3/2 x -2/3 = -1, maka garis 1 dan garis 2 berpotongan tegak lurus. 4. Sistem Sistem Persa Persamaan maan Line Linear ar Dua Dua Varia Variabel bel Sistem Sistem persam persamaan aan linear linear dua variab variabel el dapat dapat disele diselesai saikan kan dengan dengan metode metode grafik grafik,, metode substitusi dan metode eliminasi. Contoh penerapan sistem persamaan linear dengan dua variabel: Harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp 170.000, sedangkan harga 3 baju dan 1 kaos jenis yang sama adalah Rp 150.000. 1 50.000. Tentukan Tentukan harga sebuah baju dan harga sebuah kaos. Jawab: Harga 2 baju dan 3 kaos: 2x + 3y = 170.000 Harga 3 baju dan 1 kaos: 3x + 1y = 150.000 2x + 3y = 170 170.00 .000 0 (x (x 1) 1) 2x + 3y = 170. 170.000 000 3x + 1y = 150.0 150.000 00 (x (x 3) 9x + 3y = 450. 450.000 000 – -7y =-280.000 y = 40.000 3x + 40.000 = 150.000 3x = 110.000 x = 36.666 Jadi harga sebuah baju = Rp 36.666 dan kaos = Rp 40.000. 5. Teorem eorema a Pytha Pythago goras ras
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga ABC, jika
b + c , maka ABC adalah segitiga tumpul Contoh: Sebuah tangga yang panjangnya 5 m bersandar pada batang tiang listrik. Jarak ujung bawah tangga terhadap pangkal tiang listrik 3 m. Berapa tinggi ujung atas tangga dari permukaan tanah? C BC2 = AC2 – AB2 5 = 52 - 3 2 = 16 A B BC = 4 m 3 6. Gari Gariss Pad Pada a Seg Segit itig iga a Rumus: Luas segitiga = ½ x a x t Keliling segitiga = a + b + c 7. Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama terhadap pusat lingkaran. Rumus: Luas Lingkaran = 22/7 x r x r Keliling = 2 x 22/7 x r Contoh: Diketahui sebuah luas lingkaran adalah 616 cm2. Hitung kelilingnya! Jawab: Luas Lingkaran = 22/7 x r x r 616 = 22/7 x r 2 22 r 2 = 616 x 7 22 r 2 = 4312 r 2 = 196 r = 14 cm Keliling = 2 x 22/7 x r = 2 x 22/7 x 14 = 88cm. 8. Gari Gariss Singg Singgun ung g Ling Lingkar karan an Garis singgung adalah sebuah garis yang ditarik pada sebuah titik yang ada pada keliling lingkaran. Garis singgung ini tidak memotong lingkaran. Garis singgung ini harus tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Dengan Dengan menggu menggunaka nakan n Rumus Rumus Pytha Pythagor goras, as, maka dapat dapat dihitu dihitung ng jarak jarak dari dari pusat pusat lingkaran ke titik lain yang ada pada garis singgung tersebut. Contoh: Sebuah garis singgung sepanjang 20 cm menyinggung sebuah lingkaran yang jari jarinya 14 cm. Hitung jarak pusat lingkaran dengan ujung garis yang lain. Jawab:
G 14
20
O H
OH2 = OG2 + GH2 = 142 + 202 = 196 + 400 OH = √ 596 596 OH = 24,4 cm
9. Bang Bangun un Ruan Ruang g Sis Sisii Data Datarr Jenis Bangun Datar 1. Segitiga
Rumus Luas = ½ x alas x tinggi Keliling = sisi a + sisi b + sisi c
2. Buju Bujurrsang sangka kar r
Luas = sisi x sisi Keliling = 4 x sisi
3. Pers Perseg egii panj panjan ang g
Luas = panjang x lebar Keliling = 2 x (panjang + lebar)
4. Trape apesium
Luas = ½ x (a + b) x t
5. Belah Belah ketupa ketupatt & LayangLayang-lay layang ang
Luas = ½ x diagonal 1x diagonal 2
6. Jaja Jajara ran n genj genjan ang g
Luas = alas x tinggi
Jenis Bangun Ruang 7. Balok
Rumus Volume = panjang x lebar x tinggi
8. Kubus
Volume = sisi x sisi x sisi
9. Limas
Volume = 1/3 x luas alas x tinggi
10. Pris Prisma ma
Volume = luas alas x tinggi
11. 11. Keru Kerucu cutt
Volume = 1/3 x luas alas x tinggi
12. 12. Bola Bola
Volume = 4/3 x ∏ x r 3
13. Tabung abung
Volume = 2 x luas alas x selimut tabung = 2 x (∏.r 2) x (2.∏.r x t)
